有限理性視野下出行者停車場(chǎng)選擇研究

王志美 辛 濤 徐 菱* 韓 健 葉 海 杜 宇

(西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院1) 成都 611756) (成都交通信息港公司2) 成都 610041)

0 引 言

由于有限的城市用地，停車問(wèn)題不能單純地通過(guò)修建新的停車位來(lái)解決，研究表明，駕駛員停車選擇是一個(gè)受誘導(dǎo)信息影響的博弈過(guò)程[1]，因此，如果平臺(tái)能夠誘導(dǎo)區(qū)域內(nèi)車輛合理停泊，可以減少城市道路交通壓力，實(shí)現(xiàn)停車場(chǎng)泊位資源的均衡利用，改善停車難的問(wèn)題.

針對(duì)出行者的停車選擇行為研究，王韓麒等[2]通過(guò)考慮出行者選擇停車場(chǎng)時(shí)的影響因素，構(gòu)建模型為出行者選擇最優(yōu)停車場(chǎng).賀康康等[3]研究了在動(dòng)態(tài)停車預(yù)約收費(fèi)條件下，個(gè)人屬性、出行特性、停車特征，以及建成環(huán)境對(duì)出行行為選擇的影響.Ye等[4-5]研究表明：出行者在進(jìn)行停車選擇的過(guò)程中顯著受到出行者感知到的停車費(fèi)用的影響.陳鵬等[6]研究表明：當(dāng)停車收費(fèi)價(jià)格制定合理時(shí)，能有效改善城市交通狀況.通過(guò)智能交通誘導(dǎo)平臺(tái)制定停車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)可以很好的誘導(dǎo)駕駛員的停車選擇，但目前在停車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)制定的過(guò)程中，還存在諸多問(wèn)題.

目前，有學(xué)者從泊位資源均衡利用的角度研究出行者的停車場(chǎng)選擇誘導(dǎo)模型.朱成娟等[7]從政府對(duì)停車位管理角度引入博弈模型研究停車位的分配與定價(jià)問(wèn)題.文獻(xiàn)[1]引入Stackelherg博弈理論分析停車管理者和駕駛員之間的博弈關(guān)系，在考慮駕駛員停車后步行距離最小的情況下，通過(guò)對(duì)高峰泊位空閑指數(shù)差異均值的控制，實(shí)現(xiàn)高峰停車泊位資源的均衡利用.王艷等[8]基于駕駛員角度，提出按出行費(fèi)用高低依次選擇停車場(chǎng)的原則，基于該原則，通過(guò)調(diào)整停車費(fèi)率就能夠使得各停車場(chǎng)利用率均衡.

在以上研究中，出行者往往被假定為完全理性的，在知道路況信息及停車場(chǎng)信息之后，出行者會(huì)優(yōu)先選擇費(fèi)用最低的停車場(chǎng).但實(shí)際上，Simon等[9-10]發(fā)現(xiàn)：人們決策時(shí)往往是追求滿意結(jié)果而不是最優(yōu)結(jié)果，出行者并不總是選擇出行效用最大的交通方式，其選擇行為與出行者的理性程度和偏好有關(guān)，即使在最理想的環(huán)境下，決策者的行為也會(huì)表現(xiàn)出明顯的背離期望效用理論的現(xiàn)象.張新潔等[11]發(fā)現(xiàn)停車場(chǎng)費(fèi)率的變化會(huì)影響出行者的出行方式選擇，可以通過(guò)調(diào)整停車費(fèi)率誘導(dǎo)出行者駕車出行，提高車位占有率.在有限理性視野下，不同于文獻(xiàn)[8]按出行費(fèi)用高低依次選擇停車場(chǎng)的原則，城市管理者將在駕駛員可接受的費(fèi)用區(qū)間內(nèi)誘導(dǎo)停車場(chǎng)選擇，避免車輛局部聚集，實(shí)現(xiàn)區(qū)域內(nèi)停車泊位均衡利用的目標(biāo).

本文基于城市管理者的角度，在有限理性視野下，研究停車費(fèi)率對(duì)駕駛員停車場(chǎng)選擇的影響，通過(guò)調(diào)整停車費(fèi)率，誘導(dǎo)駕駛員停車場(chǎng)選擇，以此來(lái)改善車輛局部聚集的情況，實(shí)現(xiàn)區(qū)域內(nèi)停車泊位資源的均衡利用.

1 模型構(gòu)建

若某一時(shí)間段有Q位出行者在路口O前往目的地S，每位出行者在目的地附近有多個(gè)停車場(chǎng)可供選擇，出行者綜合整個(gè)出行過(guò)程的費(fèi)用，當(dāng)區(qū)域內(nèi)停車費(fèi)用一樣時(shí)，費(fèi)用敏感的一類駕駛員會(huì)傾向于選擇停車后步行距離較短的停車場(chǎng)，這就會(huì)導(dǎo)致車輛局部集聚，前往該停車場(chǎng)的路段會(huì)出現(xiàn)擁堵，見(jiàn)圖1a).若能合理的調(diào)整區(qū)域內(nèi)停車場(chǎng)的費(fèi)率，引導(dǎo)駕駛員的停車選擇，就可以使車輛的流向均勻分配，提高路段的通行率及停車場(chǎng)的使用率，見(jiàn)圖1b).

圖1 停車費(fèi)用調(diào)整前后停車場(chǎng)分配示意圖

1.1 模型假設(shè)

1) 出行者的感知成本由固定項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)組成，隨機(jī)項(xiàng)服從二重指數(shù)分布；出行者是有限理性的，出行效用的無(wú)差異閾值會(huì)影響出行者行為，若停車場(chǎng)之間的效用差大于無(wú)差異閾值，出行者的選擇將服從隨機(jī)效用最大化；若停車場(chǎng)之間的效用差小于無(wú)差異閾值，出行者將不能區(qū)分兩者的大小，此時(shí)駕駛員根據(jù)偏好程度選擇停車場(chǎng).

2) 出行者由當(dāng)前位置前往停車場(chǎng)的路段只考慮路段交通量對(duì)行駛時(shí)間的影響，不考慮行駛過(guò)程中信號(hào)燈的等待時(shí)間.

3) 假設(shè)所有出行者的無(wú)差異閾值及對(duì)選擇的偏好程度相等，備選停車場(chǎng)的停車費(fèi)率在出行者的接受范圍內(nèi)，只是對(duì)于不同的價(jià)格有不同的偏好程度.

1.2 BRNL模型推導(dǎo)

傳統(tǒng)logit模型依據(jù)隨機(jī)效用理論，假設(shè)出行者選擇其所認(rèn)知到的方案中效用最大的方案， 即駕駛員n選擇停車場(chǎng)i的概率Pn(i)等價(jià)于事件Uin>Ujn發(fā)生的概率，即

Pn(i)=P(Uin>Ujn)=P(Vin+εin>Vjn+εjn)=

P(εjn-εin

(1)

當(dāng)隨機(jī)變量εi和εj均服從(0，θ)的指數(shù)分布，且二者之間相互獨(dú)立時(shí)，它們的εi-εj差便服從參數(shù)為(0，1)的指數(shù)分布，所以駕駛員n選擇停車場(chǎng)i的概率Pn(i)為

(2)

本研究考慮駕駛員在有限理性的情況下選擇停車場(chǎng).即當(dāng)停車場(chǎng)的感知成本差的絕對(duì)值小于無(wú)差異閾值時(shí)，出行者不能區(qū)分兩個(gè)停車場(chǎng)的成本大小，將根據(jù)對(duì)停車場(chǎng)的偏好或隨機(jī)進(jìn)行選擇；當(dāng)停車場(chǎng)的感知成本差的絕對(duì)值大于無(wú)差異閾值時(shí)，出行者將選擇感知成本最小的停車場(chǎng).其中，當(dāng)兩個(gè)備選方案的效用差小于某一特定數(shù)值時(shí)，出行者對(duì)兩種方案的感知相同，這一特定數(shù)值即為無(wú)差異閾值.

假設(shè)駕駛員有兩個(gè)停車場(chǎng)可供選擇，為了表示駕駛員在不能區(qū)分兩種停車場(chǎng)的成本大小時(shí)選擇停車的偏好程度，本文提出一個(gè)表征出行者選擇偏好的參數(shù)τ.

(3)

式中：P1為駕駛員選擇停車場(chǎng)1的可能性；U1、U2分別為停車場(chǎng)1和停車場(chǎng)2的感知成本；Δ(無(wú)差異閾值)為駕駛員可以區(qū)分兩個(gè)停車場(chǎng)成本的范圍，且Δ≥0，當(dāng)效用差大于Δ時(shí)，出行者可以做出理性決策，選擇停車場(chǎng)1；當(dāng)效用差小于Δ時(shí)，駕駛員根據(jù)P1做出選擇.τ為選擇偏好系數(shù)，當(dāng)τ=1時(shí)出行者完全偏好于第1個(gè)停車場(chǎng)；當(dāng)τ=0時(shí)出行者完全偏好于第2個(gè)停車場(chǎng)；當(dāng)τ越接近1時(shí)，駕駛員選擇停車場(chǎng)1的概率越大.若τ=0.5時(shí)駕駛員對(duì)停車場(chǎng)選擇無(wú)偏好，隨機(jī)選擇停車場(chǎng).

聯(lián)立式(2)～(3)得出駕駛員選擇停車場(chǎng)1的概率P1為

P1=Pr(U1-U2>Δ)×1+

Pr(-Δ

Pr(V1+ε1-V2-ε2>Δ)×1+

Pr(-Δ

Pr(ε2-ε1<-Δ-V2+V1)+Pr(V2-V1-Δ<

ε2-ε1

(4)

由式(4)得到的是只有兩個(gè)備選停車場(chǎng)時(shí)選擇停車場(chǎng)1的概率，將其拓展到有m個(gè)備選停車場(chǎng)時(shí)，選擇停車場(chǎng)1的概率，具體見(jiàn)定理1.

定理1當(dāng)有m個(gè)停車場(chǎng)時(shí)(m≥2)，可以得到駕駛員選則停車場(chǎng)1的概率P1為

(5)

證明當(dāng)停車場(chǎng)數(shù)量為m時(shí)(m≥2)，將選擇概率分為如下m個(gè)部分，計(jì)算出每個(gè)部分滿足的概率再相加可得選擇停車場(chǎng)1的概率.

1) 停車場(chǎng)1的效用與其他停車場(chǎng)的效用差均大于Δ.

(6)

2) 停車場(chǎng)1與某一個(gè)停車場(chǎng)的效用差小于Δ.

(7)

3) 停車場(chǎng)1與某二個(gè)停車場(chǎng)的效用差小于Δ.

(8)

……

4) 停車場(chǎng)1與其他停車場(chǎng)的效用差均小于Δ.

(9)

式中：τ1i為停車場(chǎng)1相對(duì)于停車場(chǎng)i的偏好程度；τ1…m為面對(duì)m個(gè)停車場(chǎng)時(shí)，對(duì)停車場(chǎng)1 的偏好程度，若無(wú)偏好τ1…m=1/m.

選擇停車場(chǎng)1 的概率P1=P10+P11+P12+…+P1(m-1)，定理1即證.

1.3 出行者感知固定成本

通常出行者在選擇停車場(chǎng)的時(shí)候會(huì)權(quán)衡路徑行駛時(shí)間、燃油費(fèi)、停車位與目的地的距離、停車費(fèi)用等各項(xiàng)成本.由于模型中考慮的是費(fèi)用差值，且出行者由當(dāng)前位置到達(dá)各個(gè)備選停車場(chǎng)的距離相差不大，故其燃油費(fèi)的差值可以忽略不計(jì).故出行者的感知固定成本Vi為

(10)

(11)

步行距離指的是出行者從停車場(chǎng)i，步行至目的地s的距離.步行時(shí)間Twalk為

(12)

式中:Lis為停車場(chǎng)i到目的地的距離;vwalk為出行者單位步行速度.

停車場(chǎng)收費(fèi)情況指的是停車場(chǎng)i所執(zhí)行的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).車輛停車費(fèi)CP為

CP=fi×t

(13)

式中:fi為單位時(shí)間停車費(fèi)率；t為停車時(shí)長(zhǎng).

則出行者的感知成本Ui.

(14)

式中：Vi為感知成本的固定項(xiàng)；εi為感知成本的隨機(jī)項(xiàng)，服從參數(shù)為(0,θ)的二重指數(shù)分布.

1.4 泊位均衡分析

表1 停車場(chǎng)相關(guān)信息

表2 路段參數(shù)值

定理2當(dāng)停車場(chǎng)的空余泊位得到均衡利用時(shí)，即泊位均衡指數(shù)差值取得最小值，停車費(fèi)率差值為

(15)

式中：

(16)

為了便于計(jì)算，令K=H2M1-H1M2+H1Q、H=H1+H2，則

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

則V2-V1=lnG-Δ，通過(guò)計(jì)算即可得到式(15)，定理2即證.

2 模型分析

2.1 選擇停車場(chǎng)1的概率P1與Δ、τ關(guān)系分析

令τ=0.5，即駕駛員對(duì)兩個(gè)停車場(chǎng)的選擇無(wú)偏好，在不能區(qū)分各自效用大小時(shí)隨機(jī)選擇，此時(shí)繪制無(wú)差異閾值Δ與選擇停車場(chǎng)1概率P1關(guān)系見(jiàn)圖2.

圖2 τ=0.5時(shí)停車場(chǎng)1選擇概率與Δ關(guān)系

由圖2可知：

1) 當(dāng)Δ=0時(shí)，即駕駛員基于完全理性選擇停車場(chǎng)，當(dāng)V2-V1=0的差值越大，駕駛員選擇停車場(chǎng)1的概率越小，即駕駛員會(huì)選擇效用最大的停車場(chǎng)；當(dāng)Δ≠0時(shí)，即駕駛員是在有限理性下選擇停車場(chǎng)，概率曲線在V2-V1=0的附近比較平緩，且隨著差值的增大，其平緩度會(huì)逐漸降低.

2) Δ越大，概率曲線在V2-V1=0附近越平緩，說(shuō)明無(wú)差異閾值Δ 越大(理性程度越低)，駕駛員對(duì)停車場(chǎng)之間效用的微小差距敏感度越低，當(dāng)Δ趨于無(wú)窮大的時(shí)候，駕駛員對(duì)于效用差值完全不敏感，駕駛員隨機(jī)選擇停車場(chǎng)，故其圖像無(wú)限接近與y=0.5.

令Δ=4，繪制選擇偏好系數(shù)τ與選擇停車場(chǎng)1概率P1關(guān)系圖見(jiàn)圖3.

圖3 Δ=4時(shí)停車場(chǎng)1選擇概率與τ關(guān)系

由圖3可知：

1)當(dāng)效用差比較大的時(shí)候，幾條曲線比較接近，當(dāng)效用差在0附近的時(shí)候，曲線差別很大，表明駕駛員的偏好程度在停車場(chǎng)效用差不大的作用比較明顯，這是因?yàn)樵谛в貌畋容^小時(shí)(小于Δ)，駕駛員無(wú)法做出理性判斷，只能根據(jù)偏好程度選擇.

2) 選擇停車場(chǎng)1的概率P1與偏好系數(shù)τ呈正相關(guān)，當(dāng)效用差一定時(shí)，概率P1隨著偏好系數(shù)τ的增大而增大、

2.2 停車場(chǎng)費(fèi)率差值與Δ、τ關(guān)系分析

本文公式中的參數(shù)取值見(jiàn)表3，根據(jù)式(15)及表1、2相關(guān)信息，求得在泊位空閑指數(shù)差異均值最小的時(shí)候，停車費(fèi)率的差值與停車時(shí)長(zhǎng)應(yīng)滿足的關(guān)系圖.

表3 參數(shù)取值

令τ=0.5，繪制無(wú)差異閾值Δ與停車費(fèi)率差值關(guān)系圖見(jiàn)圖4.由圖4可知：當(dāng)停車時(shí)間減少時(shí)，停車費(fèi)率的差值應(yīng)該增大以達(dá)到泊位空閑指數(shù)差異均值減小，進(jìn)而達(dá)到空閑泊位的均衡利用；當(dāng)駕駛員的無(wú)差異閾值Δ增大時(shí)，停車費(fèi)率的差值應(yīng)該增大以達(dá)到泊位空閑指數(shù)差異均值減小，根據(jù)上文的分析無(wú)差異閾值Δ 越大(理性程度越低)，駕駛員對(duì)停車場(chǎng)效用的微小差距敏感度越低，所以當(dāng)Δ增大時(shí)，停車費(fèi)率的差值應(yīng)該增大.

圖4 τ=0.5時(shí)停車費(fèi)率差值與停車時(shí)長(zhǎng)關(guān)系

令Δ=4，繪制選擇偏好系數(shù)τ與停車費(fèi)率差值關(guān)系圖見(jiàn)圖5.由圖5可知：為了達(dá)到空閑泊位的均衡利用，當(dāng)停車時(shí)間減少時(shí)，停車費(fèi)率的差值應(yīng)該增大，停車費(fèi)率差值的變化對(duì)偏好系數(shù)τ的敏感性較低.

圖5 Δ=4時(shí)停車費(fèi)率差值與停車時(shí)長(zhǎng)關(guān)系

3 結(jié) 論

1) 無(wú)差異閾值Δ越大(理性程度越低)，駕駛員對(duì)效用差距敏感度越低；當(dāng)閾值大于效用差時(shí)，駕駛員隨機(jī)選擇停車場(chǎng)，當(dāng)閾值小于費(fèi)用差時(shí)，駕駛員選擇效用最大的停車場(chǎng).

2) 選擇停車場(chǎng)的概率與偏好系數(shù)τ呈正相關(guān)，且當(dāng)停車場(chǎng)效用差越小，駕駛員的偏好程度對(duì)選擇的影響越大.

3) 通過(guò)對(duì)停車費(fèi)率的調(diào)整，影響駕駛員停車場(chǎng)選擇可以達(dá)到泊位的均衡利用，費(fèi)率的調(diào)整受到停車時(shí)長(zhǎng)的影響，停車時(shí)長(zhǎng)越短，費(fèi)率差值應(yīng)越大.

本文分析停車費(fèi)率差值與停車時(shí)長(zhǎng)的關(guān)系時(shí)，無(wú)差異閾值Δ與偏好系數(shù)τ均是假設(shè)值，且假設(shè)所有駕駛員的Δ、τ相等，即只考慮了一類社會(huì)群體有限理性下的行為特征，需要通過(guò)數(shù)據(jù)分析確定不同社會(huì)群體無(wú)差異閾值Δ與偏好系數(shù)τ，擴(kuò)充研究對(duì)象，改進(jìn)模型.本文只研究了當(dāng)前位置到停車場(chǎng)的走行時(shí)間、停車費(fèi)用以及步行時(shí)間等因素，只考慮了目的地附近兩個(gè)備選停車場(chǎng)的泊位均衡，后續(xù)研究可以基于多群體、多因素、多停車場(chǎng)建立模型，實(shí)現(xiàn)區(qū)域內(nèi)的泊位均衡.