三級式航空無刷同步發(fā)電系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型研究

王浩宇，藍(lán) 愷

(1.杭州近江科技有限公司，杭州 310000；2. 浙江同星科技股份有限公司杭州分公司，杭州 310000)

0 引 言

伴隨著多電、全電飛機(jī)的誕生，航空發(fā)電系統(tǒng)的發(fā)展引來空前的機(jī)遇與挑戰(zhàn)。航空發(fā)電系統(tǒng)在最初時，僅采用蓄電池供電，機(jī)載功率僅為幾十瓦。后采用風(fēng)力發(fā)電可將機(jī)載功率提升到幾百瓦，可供飛機(jī)無線電、照明等負(fù)載使用[1]。進(jìn)入到20世紀(jì)，隨著固態(tài)功率器件的高速發(fā)展，航空發(fā)電系統(tǒng)也得到長足發(fā)展。20世紀(jì)末，歐洲空中客車將機(jī)載功率提升至200 kW～300 kW水平[2]。

現(xiàn)代飛機(jī)的航空發(fā)電系統(tǒng)是由航空發(fā)動機(jī)傳動的發(fā)電機(jī)組成，所使用的主電源類型有以下幾種：低壓直流電源(LVDC)、恒速恒頻(CSCF)交流電源、變速恒頻(VSCF)交流、高壓直流(HVDC)電壓和混合電源[3]。從電機(jī)類型上看，主要有直流電機(jī)、永磁電機(jī)、異步電機(jī)、無刷直流電機(jī)、開關(guān)磁阻電機(jī)、雙凸極電機(jī)以及三級式同步電機(jī)等。三級式航空同步電機(jī)效率高、功率密度大，且功率因數(shù)可調(diào)，已成為現(xiàn)代多電、全電飛機(jī)大功率電源系統(tǒng)的優(yōu)選方案之一。因此，我們在本文中將著重關(guān)注三級式航空無刷同步電機(jī)發(fā)電系統(tǒng)，研究其發(fā)電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

關(guān)于航空發(fā)電系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的研究主要采用方法包括有限元分析[4-6]，諧波分析[7]，插值分析法[8]，脈沖響應(yīng)校正分析[9]，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析法[10]。在文獻(xiàn)[4-6]中提出了有限元分析法，該方法在經(jīng)典旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(dq軸)電勵磁同步電機(jī)模型的基礎(chǔ)上，采用電機(jī)有限元分析法對航空發(fā)電系統(tǒng)中主勵磁機(jī)和主發(fā)電機(jī)進(jìn)行單獨(dú)設(shè)計與分析。在文獻(xiàn)[7]中提出了一種諧波分析法，此方法在采用T形等效電路建模三相交流勵磁電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行模型的基礎(chǔ)上，增加諧波等效電路還原勵磁機(jī)內(nèi)部諧波電流的影響，并考慮鐵心磁路飽和特性。在文獻(xiàn)[8]中提出了一種插值分析法，該方法在電勵磁同步電機(jī)簡化等效磁路模型的基礎(chǔ)上，分別采用自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Adaptive Network-based Fuzzy Inference System，ANFIS)、支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)和三次樣條(Spline)插值法來建模勵磁機(jī)非線性特性。在文獻(xiàn)[9]提出了一種脈沖響應(yīng)校正分析法，此方法在推導(dǎo)得到發(fā)電系統(tǒng)傳遞函數(shù)類別的基礎(chǔ)上，通過脈沖響應(yīng)獲得系統(tǒng)輸入與輸出特性。結(jié)合傳遞函數(shù)類別擬合辨識結(jié)果，通過添加校正系數(shù)修改傳遞函數(shù)模型。在文獻(xiàn)[10]中提出一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析法，基于三級式起發(fā)電機(jī)Voltage-Behind-Reactance(VBR)聯(lián)合仿真得到大量仿真原始數(shù)據(jù)，采用BP-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合獲得神經(jīng)網(wǎng)路模型。

上述研究中少有將主勵磁機(jī)與主發(fā)電機(jī)放在一個數(shù)學(xué)模型中作為整體分析其供電特性。同時缺少正面推導(dǎo)的過程，導(dǎo)致模型沒法在指標(biāo)分配、整體系統(tǒng)設(shè)計等正向設(shè)計環(huán)節(jié)中起指導(dǎo)作用。在考慮到三級式航空無刷同步發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的特殊性、多變量以及多電機(jī)強(qiáng)耦合等特征，本文提出采用傳遞函數(shù)來描述三級式航空無刷同步發(fā)電系統(tǒng)，并深入研究系統(tǒng)中主勵磁機(jī)與主發(fā)電機(jī)之間的關(guān)系，構(gòu)建從主勵磁機(jī)輸入端到主發(fā)電機(jī)輸出負(fù)載端的電壓關(guān)系。本文提出的傳遞函數(shù)模型能夠滿足三級式航空無刷同步發(fā)電系統(tǒng)的正向設(shè)計要求，實現(xiàn)發(fā)電系統(tǒng)整體設(shè)計、指標(biāo)分配等，并通過簡化控制主體，為發(fā)電系統(tǒng)控制研究提供便利。

1 三級式航空無刷同步發(fā)電系統(tǒng)主勵磁機(jī)和主發(fā)電機(jī)建模

1.1 三級式航空無刷同步發(fā)電系統(tǒng)基本原理

三級式航空無刷同步發(fā)電機(jī)系統(tǒng)構(gòu)架如圖1所示。副勵磁機(jī)一般采用永磁同步發(fā)電機(jī)，其輸出三相交流電經(jīng)整流器，整流成直流電再輸入給主勵磁機(jī)中的勵磁繞組。主勵磁機(jī)一般采用外轉(zhuǎn)子三相電勵磁同步電機(jī)，其輸出三相電經(jīng)旋轉(zhuǎn)整流器整流成直流，再輸入給主發(fā)電機(jī)。主發(fā)電機(jī)采用三相電勵磁同步電機(jī)，其輸出三相交流電經(jīng)整流器整流成直流電輸出給后端用電負(fù)載。為減小輸出電壓紋波，主發(fā)電機(jī)也可采用雙三相繞組并聯(lián)輸出。主勵磁機(jī)的勵磁繞組回路接入到控制器中，主發(fā)電機(jī)后端整流器輸出的母線電壓經(jīng)過電壓采樣與給定電壓比較后，經(jīng)控制器控制環(huán)節(jié)輸出控制信號，對主勵磁機(jī)勵磁繞組回路進(jìn)行通斷控制，實現(xiàn)母線電壓恒定輸出。

圖1 三級式航空無刷同步發(fā)電系統(tǒng)原理框圖

在三級式航空無刷同步發(fā)電系統(tǒng)中，副勵磁機(jī)通過整流器輸出直流電。為了保證在恒定轉(zhuǎn)速下副勵磁機(jī)輸出電壓的穩(wěn)定，通常采用表貼式永磁同步電機(jī)。同時，通過增加磁鋼徑向厚度的方式，增加旋轉(zhuǎn)反電勢，降低電機(jī)電樞反應(yīng)，使副勵磁機(jī)能夠提供穩(wěn)定的受轉(zhuǎn)速影響的直流電。

圖2 主勵磁機(jī)串聯(lián)主發(fā)電機(jī)電路圖

從主勵磁機(jī)勵磁繞組電壓輸入到主發(fā)電機(jī)后端整流器輸出母線電壓電路圖如圖2所示。主勵磁機(jī)三相繞組隨轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，切割通電勵磁繞組產(chǎn)生的靜止激磁磁場，產(chǎn)生三相電。三相電經(jīng)旋轉(zhuǎn)整流器整流成直流電輸入到主發(fā)電機(jī)勵磁繞組端。通電的主發(fā)電機(jī)勵磁繞組隨軸轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)激磁磁場，切割定子三相繞組產(chǎn)生三相電，后經(jīng)整流器輸出給后端負(fù)載。該過程不受其他模塊影響，是一個獨(dú)立的過程，因此在建模中須作為整體進(jìn)行分析。

1.2 電勵磁同步電機(jī)傳遞函數(shù)模型

在電勵磁同步電機(jī)中，轉(zhuǎn)子激磁磁動勢與三相繞組電樞反應(yīng)磁動勢以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，保持相對靜止。電樞磁動勢與激磁磁動勢在空間中合成主磁場。電樞磁動勢與主磁場空間相位的偏差決定了電樞反應(yīng)是增磁、去磁或者交磁。根據(jù)雙反應(yīng)理論，可以將電勵磁同步電機(jī)相電流、相電壓分解到直軸和交軸上，列寫電機(jī)反電勢方程：

(1)

圖3 電勵磁同步電機(jī)相量圖

根據(jù)式(1)，可以構(gòu)成電勵磁同步電機(jī)相量圖，如圖3所示。

根據(jù)雙反應(yīng)理論，結(jié)合電勵磁電機(jī)原理，可以得到電機(jī)磁鏈公式。

(2)

式中，ψf、Lf、Mdf為勵磁繞組磁鏈、自感和勵磁繞組與d軸繞組互感；ψd、Ld為d軸磁鏈和d軸自感；ψq、Lq為q軸磁鏈和q軸自感。

再列寫電機(jī)電壓公式如下：

(3)

式中，uf、if、Rf、ψf分別為勵磁繞組電壓、電流、電阻和磁鏈；ud、id、ψd為定子繞組d軸電壓、電流和磁鏈；uq、iq、ψq為定子繞組q軸電壓、電流和磁鏈；Ra為定子繞組相電阻；ωa為電角速度。

在發(fā)電機(jī)傳輸功率過程中，起到主要作用的是q軸分量，因此，在簡化該模型過程中將忽略d軸分量的影響。據(jù)此簡化電機(jī)磁鏈公式：

(4)

將式(4)中勵磁繞組磁鏈方程代入到式(3)中電壓方程中，可得到勵磁繞組電流公式：

uf=Rfif+d(Lfif)/dt

(5)

假設(shè)Lfa是常數(shù)，可以得到勵磁繞組電流關(guān)于勵磁繞組電壓的傳遞函數(shù)公式：

(6)

根據(jù)傳遞函數(shù)可知，電勵磁同步電機(jī)相當(dāng)于一階慣性環(huán)節(jié)。

1.3 主勵磁機(jī)和主發(fā)電機(jī)統(tǒng)一建模

在1.1章節(jié)論述了電機(jī)在發(fā)電狀態(tài)下，可忽略電機(jī)d軸電壓和電流。因此，電機(jī)q軸電壓近似等于電機(jī)相電壓峰值。

(7)

其中，Ua為電機(jī)相電壓有效值

發(fā)電機(jī)功率可以用數(shù)學(xué)公式描述：

(8)

其中，P為電機(jī)發(fā)電功率；Ia為電機(jī)相電流有效值。

根據(jù)式(7)和式(8)可得，電機(jī)q軸電流與電機(jī)相電流存在下述關(guān)系：

(9)

主勵磁機(jī)三相輸出端連接旋轉(zhuǎn)整流器，旋轉(zhuǎn)整流器是由三相不控整流橋電路組成，其作用是將主勵磁機(jī)輸出的三相交流電整流成直流電。在三相不控整流橋電路中，直流電壓、電流和三相電壓、電流可用公式表示：

(10)

式中，UD為整流后的直流電壓；ID為整流后的直流電流；U為三相交流電壓；I為三相交流電流。

根據(jù)式(9)和式(10)可推導(dǎo)出：

(11)

ID≈Iq

(12)

在三級式航空無刷同步發(fā)電系統(tǒng)中主發(fā)電機(jī)一般是采用含阻尼條的電勵磁同步電機(jī)。阻尼條在系統(tǒng)瞬變過程中起到附加磁場，其作用類似于異步電機(jī)中的鼠籠條，在電壓調(diào)節(jié)過程中，作為次要因素，一般可以忽略不計。在忽略阻尼繞組的情況下，主發(fā)電機(jī)建?？蓞⒖忌鲜鲋鲃畲艡C(jī)數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)過程，得到主發(fā)電機(jī)磁鏈公式為

(13)

其中,ψfm、Lfm、ifm為主發(fā)電機(jī)磁鏈、勵磁繞組自感和勵磁繞組電流；ψdm、Mdfm為主發(fā)電機(jī)d軸磁鏈和磁力繞組與d軸互感。

圖4 主勵磁機(jī)和主發(fā)電機(jī)構(gòu)成完整電路圖

從圖4所示的系統(tǒng)圖中可以看出：主勵磁機(jī)三相繞組輸出三相電經(jīng)旋轉(zhuǎn)整流器整流成直流電，直流電輸入到主發(fā)電機(jī)勵磁繞組端。主發(fā)電機(jī)三相繞組切割隨軸轉(zhuǎn)動的勵磁繞組上產(chǎn)生的激磁磁場，產(chǎn)生三相電，后經(jīng)整流器整流成直流。整個過程是相對獨(dú)立的，不受其他環(huán)節(jié)影響，并且該過程中的電流是不受控的，因此在建模中可以將主勵磁機(jī)和主發(fā)電機(jī)作為整體進(jìn)行分析。

首先，結(jié)合圖2修改主勵磁機(jī)電壓公式，添加主發(fā)電機(jī)項。

(14)

其中，RA=Ra+Rfm，Rfm為主發(fā)電機(jī)勵磁繞組電阻，LA=Lq+Lfm，Lfm為主發(fā)電機(jī)勵磁繞組自感。

將式(14)寫成傳遞函數(shù)方式可得：

(15)

將Ifa代入Iq方程中可得：

(16)

主發(fā)電機(jī)電壓公式：

(17)

根據(jù)式(12)可知主勵磁機(jī)q軸電流近似等于旋轉(zhuǎn)整流器輸出的直流電流。因此，可以根據(jù)式(17)推導(dǎo)出三級式航空無刷同步發(fā)電系統(tǒng)母線電流方程。

(18)

旋轉(zhuǎn)整流器輸出電流流入到主發(fā)電機(jī)勵磁繞組回路中，因此，主發(fā)電機(jī)勵磁繞組電流Ifm等于副勵磁機(jī)q軸電流Iqa。將式(16)代入到式(18)中，得到主勵磁機(jī)與主發(fā)電機(jī)兩電機(jī)模型的傳遞函數(shù)公式。

(19)

其中,RF=Rfm+RL，RL為三級式航空無刷同步發(fā)電系統(tǒng)母線端接阻性負(fù)載，UL為阻性負(fù)載端電壓。

1.4 系統(tǒng)特性分析

根據(jù)上面的推導(dǎo)，得到主勵磁機(jī)串聯(lián)主發(fā)電機(jī)的傳遞函數(shù)模型。分析可知該傳遞函數(shù)是三階函數(shù)。三階傳遞函數(shù)有三個轉(zhuǎn)折頻率，模型較為復(fù)雜不利于控制器設(shè)計，有必要進(jìn)一步簡化分析。

(20)

2 仿真分析

2.1 仿真模型建模

為了驗證式(20)中推出的簡化模型，通過建立簡化模型瞬態(tài)仿真，同時建模電勵磁機(jī)和主發(fā)電機(jī)有限元模型進(jìn)行帶控制器協(xié)同仿真，對比仿真結(jié)果，對模型進(jìn)行驗證。

在模型瞬態(tài)仿真中，三級式航空無刷同步發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)行工況和模型參數(shù)如下。

系統(tǒng)以恒定轉(zhuǎn)速8000 r/min運(yùn)行，帶40 kW額定負(fù)載1.823 Ω。主勵磁機(jī)有限元模型參數(shù)見表1，主發(fā)電機(jī)有限元模型參數(shù)如表2所示。主勵磁機(jī)模型參數(shù)如表3所示，主發(fā)電機(jī)模型參數(shù)如表4所示。

表1 主勵磁機(jī)有限元模型參數(shù)

表2 主發(fā)電機(jī)有限元模型參數(shù)

表3 主勵磁電機(jī)模型參數(shù)

表4 主發(fā)電機(jī)模型參數(shù)

2.2 仿真結(jié)果對比

在電路仿真中將40 kW主勵磁機(jī)和主發(fā)電機(jī)傳遞函數(shù)簡化模型代入圖1所示的三級式航空無刷同步發(fā)電系統(tǒng)中。前端接副勵磁機(jī)和整流器，后端連接額定負(fù)載。在后端供電給額定負(fù)載端采集母線電壓作為反饋信號，經(jīng)給定電壓的比較，輸入到控制器的控制環(huán)節(jié)中?？刂破鬏敵隹刂菩盘柨刂浦鲃畲艡C(jī)勵磁繞組的開通與關(guān)斷，從而實現(xiàn)恒定輸出270 V母線電壓。

主勵磁機(jī)勵磁繞組電流曲線如圖5所示。

圖5 40 kW三級無刷同步發(fā)電系統(tǒng)主勵磁機(jī)勵磁電流波形(電機(jī)采用傳遞函數(shù)模型)

為了驗證模型的正確性，建模主勵磁機(jī)和主發(fā)電機(jī)有限元模型。有限元模型如圖6、圖7所示。

在三級無刷同步發(fā)電系統(tǒng)仿真中將主勵磁機(jī)與主發(fā)電機(jī)模型用有限元模型替代，進(jìn)行協(xié)同仿真得到40 kW三級無刷同步發(fā)電系統(tǒng)的母線電壓，并與傳遞函數(shù)模型仿真結(jié)果進(jìn)行曲線對比。

從圖8和圖9所示40 kW三級無刷同步發(fā)電系統(tǒng)輸出母線電壓波形來看，推導(dǎo)出的傳遞函數(shù)模型與采用有限元模型的仿真結(jié)果基本吻合。從而證明推導(dǎo)出來的傳遞函數(shù)模型在閉環(huán)發(fā)電系統(tǒng)中輸出模型特性與電機(jī)有限元模型相近，從而證明以上推導(dǎo)出的主勵磁機(jī)到主發(fā)電機(jī)后端整流器的傳遞函數(shù)模型是正確的。

圖6 40 kW主勵磁機(jī)有限元模型

圖7 40 kW主發(fā)電機(jī)有限元模型

圖8 40 kW三級無刷同步發(fā)電系統(tǒng)輸出母線電壓波形(傳函為電機(jī)采用傳遞函數(shù)模型，有限元為電機(jī)采用有限元模型)

圖9 40 kW三級無刷同步發(fā)電系統(tǒng)輸出母線電壓波形局部放大圖(傳函為電機(jī)采用傳遞函數(shù)模型，有限元為電機(jī)采用有限元模型)

在電機(jī)采用有限元模型進(jìn)行仿真的案例中，提取出主勵磁機(jī)q軸電流和旋轉(zhuǎn)整流器輸出直流電流進(jìn)行對比，如圖10所示。圖中可見，兩者差別不大，可認(rèn)為兩者近似相等，從而驗證方程(12)是成立的。

圖10 40 kW三級無刷同步發(fā)電系統(tǒng)主勵磁機(jī)q軸電流和旋轉(zhuǎn)整流器輸出直流電流曲線對比

3 結(jié) 語

本文通過推導(dǎo)三級式航空無刷同步發(fā)電系統(tǒng)中主勵磁機(jī)和主發(fā)電機(jī)模型，得到傳遞函數(shù)模型。

(1)該模型建模從主勵磁機(jī)出發(fā)到主發(fā)電機(jī)后端整流器結(jié)束，考慮其中兩電機(jī)的耦合特性，統(tǒng)一建模。

(2)通過分析傳遞函數(shù)特性，結(jié)合電機(jī)原理，將三階傳遞函數(shù)模型簡化為二階傳遞函數(shù)模型，降低了控制器算法設(shè)計難度。

(3)該模型放在三級式航空無刷同步發(fā)電系統(tǒng)中，發(fā)電系統(tǒng)帶40 kW額定負(fù)載運(yùn)行，得到輸出端母線電壓結(jié)果曲線。該結(jié)果曲線與主勵磁機(jī)和主發(fā)電機(jī)采用有限元模型的協(xié)同系統(tǒng)仿真結(jié)果曲線相比較，結(jié)果吻合度很高，證明該傳遞函數(shù)模型是正確的。

(4)填補(bǔ)了三級式航空無刷同步發(fā)電系統(tǒng)研究兩電機(jī)傳遞函數(shù)正向推導(dǎo)的空白。該模型能夠在三級式航空無刷同步發(fā)電系統(tǒng)正向設(shè)計中起到重要作用，并可以依托該模型實現(xiàn)發(fā)電系統(tǒng)正向設(shè)計過程中的整體快速設(shè)計、指標(biāo)分配。