改進(jìn)環(huán)形耦合結(jié)構(gòu)多電機(jī)協(xié)同控制

顧 昕， 王宏志， 胡黃水

(長春工業(yè)大學(xué) 計算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院， 吉林 長春 130102)

0 引 言

隨著工業(yè)發(fā)展，自動化程度穩(wěn)步提升，多電機(jī)協(xié)同控制系統(tǒng)已經(jīng)被大范圍應(yīng)用到焊接、流水生產(chǎn)線、電梯系統(tǒng)、機(jī)器人控制等各個領(lǐng)域。多電機(jī)協(xié)同控制系統(tǒng)性能的好壞直接影響產(chǎn)品質(zhì)量以及生產(chǎn)效率。采用傳統(tǒng)的電機(jī)協(xié)同控制方式已經(jīng)無法滿足高性能協(xié)同控制的要求,因此,研究多電機(jī)協(xié)同控制具有良好的發(fā)展前景,深受各界關(guān)注[1]。無刷直流電機(jī)(Brushless DC Motors, BLDCM)具有效率高、過載能力強(qiáng)、使用壽命長、體積小、功率密度高等優(yōu)點(diǎn)[2]，使其在多電機(jī)協(xié)同系統(tǒng)中被廣泛應(yīng)用，設(shè)計出穩(wěn)定性高的多無刷直流電機(jī)協(xié)同控制系統(tǒng)具有重要意義。

目前，多電機(jī)控制系統(tǒng)主要包括主從控制結(jié)構(gòu)、并行控制結(jié)構(gòu)、交叉耦合控制結(jié)構(gòu)、相鄰交叉耦合控制結(jié)構(gòu)、偏差耦合控制結(jié)構(gòu)、環(huán)形耦合控制結(jié)構(gòu)等[3]。主從控制結(jié)構(gòu)是將多電機(jī)系統(tǒng)中的某個電機(jī)當(dāng)成主電機(jī)，其他電機(jī)則為從電機(jī)，將主電機(jī)的信號作為參考，從電機(jī)去跟蹤該信號，當(dāng)主電機(jī)發(fā)生突變時，會很大程度上影響到整個多電機(jī)系統(tǒng)的精度問題。并行控制結(jié)構(gòu)中，多電機(jī)系統(tǒng)給定參考速度，將這一輸入速度信號送達(dá)給不用電機(jī)。在這個控制結(jié)構(gòu)中，各個電機(jī)相互不受影響[4]。該控制系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)是每臺電機(jī)的輸入轉(zhuǎn)速均為給定參考速度，保持一致，且同步誤差小。由于每臺電機(jī)相互獨(dú)立，系統(tǒng)之間沒有耦合，在某一電機(jī)接收到擾動信號或負(fù)載發(fā)生變化時，該多電機(jī)系統(tǒng)的其他電機(jī)則無法獲取相應(yīng)信號，并行控制結(jié)構(gòu)系統(tǒng)不能自調(diào)整運(yùn)行，受干擾影響較大。交叉耦合控制結(jié)構(gòu)把計算電機(jī)之間的位置與速度的誤差值當(dāng)作反饋信號傳送到這個多電機(jī)系統(tǒng)的每個電機(jī)的輸入端口，通過這一反饋控制來保證這個多于兩個電機(jī)的多電機(jī)系統(tǒng)上具有良好的效果，若是在三個及三個以上電機(jī)的多電機(jī)系統(tǒng)上，這一控制結(jié)構(gòu)并不能取得很好的反饋效果。為了滿足交叉耦合控制結(jié)構(gòu)可用于三個及三個以上的多電機(jī)系統(tǒng)上，提出了相鄰交叉耦合控制結(jié)構(gòu)。偏差耦合控制結(jié)構(gòu)對交叉耦合控制在多電機(jī)場景下的優(yōu)化，將反饋信號改為由這個多電機(jī)系統(tǒng)上的所有電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)共同來決定，大大提高了系統(tǒng)的耦合程度，但是在負(fù)載突變的時候，其系統(tǒng)復(fù)雜性較高，由于其波動影響會導(dǎo)致此系統(tǒng)的不穩(wěn)定性增加。環(huán)形耦合控制結(jié)構(gòu)的反饋機(jī)制是只做每兩個電機(jī)之間的誤差補(bǔ)償，在增加電機(jī)個數(shù)的情況下，不會增加多電機(jī)系統(tǒng)的復(fù)雜性，不過同時性略差，誤差反饋會出現(xiàn)遲滯的問題。

在實際情況中，多電機(jī)控制系統(tǒng)的運(yùn)用環(huán)境各有不同。在機(jī)械臂的運(yùn)動過程中，比如做抓取、焊接等其他動作時，每個電機(jī)由于位置與力矩等原因，若做到同步與同速，機(jī)械臂會出現(xiàn)抖動問題，這與在傳送帶上運(yùn)用多電機(jī)同步控制系統(tǒng)等其他情況不同。針對此問題，文中建立一種基于模糊PID的環(huán)形耦合控制算法模型，對其角度與位移進(jìn)行仿真，并對仿真結(jié)果進(jìn)行比較與分析。

1 環(huán)形耦合控制結(jié)構(gòu)

環(huán)形耦合控制結(jié)構(gòu)相對于其他控制結(jié)構(gòu)的區(qū)別是在考慮每臺電機(jī)的實時轉(zhuǎn)速和額定轉(zhuǎn)速之間的誤差同時，只做每兩個電機(jī)之間的誤差補(bǔ)償。環(huán)形耦合控制策略中所有電機(jī)對同一給定的參考信號實現(xiàn)一致跟隨,而且電機(jī)間兩兩實現(xiàn)同步誤差耦合補(bǔ)償,所以系統(tǒng)起動過程的跟隨性能和抗干擾性能夠得到保證[5]。

同步誤差的反饋和補(bǔ)償也只在相鄰的兩臺電機(jī)之間進(jìn)行，即使是由大量電機(jī)構(gòu)成的多電機(jī)協(xié)同控制系統(tǒng)，控制結(jié)構(gòu)也不會過于復(fù)雜，因此更適用于多受控電機(jī)的多電機(jī)協(xié)同控制系統(tǒng)，目前是一種較為理想的多電機(jī)協(xié)同控制策略。

由三臺無刷直流電機(jī)構(gòu)成的多電機(jī)系統(tǒng)的環(huán)形耦合環(huán)如圖1所示。

圖1 三電機(jī)環(huán)形耦合環(huán)

由圖1可以看出，以電機(jī)M1為例，電機(jī)M1和M2這兩個電機(jī)的同步誤差ε12反饋給電機(jī)M1。下兩個電機(jī)之間的反饋以此類推，所有電機(jī)之間兩兩耦合，這樣就形成了一個三電機(jī)的耦合反饋控制環(huán)。

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由環(huán)形耦合環(huán)得到多電機(jī)環(huán)形耦合控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 多電機(jī)環(huán)形耦合控制結(jié)構(gòu)原理圖

由圖2可知，多電機(jī)同步控制系統(tǒng)主要由電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)、同步誤差補(bǔ)償器和控制器三部分構(gòu)成。在補(bǔ)償模塊的影響下，使用環(huán)形耦合控制策略,將產(chǎn)生的誤差信息傳遞給對應(yīng)的電機(jī)，多電機(jī)同步驅(qū)動器也會收到相同的信號。采用轉(zhuǎn)速耦合進(jìn)行補(bǔ)償，然后將信號傳遞給控制器，對提高系統(tǒng)一致性和穩(wěn)定性有很好的效果[6]，擾動、負(fù)載等外力對電機(jī)轉(zhuǎn)速帶來的影響會逐漸減小。

設(shè)第i(i=1,2,3)臺電機(jī)的轉(zhuǎn)速跟蹤誤差為

ei=ω-ωi,

(1)

式中:ω----系統(tǒng)各電機(jī)給定轉(zhuǎn)速值。

設(shè)第i臺電機(jī)與第i+1臺電機(jī)的同步誤差為

εi=ωi-ωi+1。

(2)

通過環(huán)形耦合速度補(bǔ)償器校正的第i臺電機(jī)的跟蹤誤差為

Ei=ei-Kiεi,

(3)

式中:Ki----第i臺電機(jī)的補(bǔ)償系數(shù)。

2 改進(jìn)環(huán)形耦合控制結(jié)構(gòu)

由于傳統(tǒng)的環(huán)形耦合控制結(jié)構(gòu)同時性差，誤差反饋會出現(xiàn)遲滯的問題。在原有的結(jié)構(gòu)上進(jìn)行改進(jìn)，提出速度補(bǔ)償器的設(shè)計理念，在速度補(bǔ)償器中加入動態(tài)因子，設(shè)計出滿足以上要求的改進(jìn)型環(huán)形耦合控制結(jié)構(gòu)。并針對多電機(jī)系統(tǒng)同步誤差較大的問題設(shè)計了速度補(bǔ)償器[7]。

設(shè)ωave為n臺電機(jī)的平均轉(zhuǎn)速，其值為

(4)

優(yōu)化后的第i臺電機(jī)的速度補(bǔ)償器結(jié)構(gòu)如圖3所示。

傳統(tǒng)的速度補(bǔ)償器是用第i臺電機(jī)轉(zhuǎn)速與相鄰兩個電機(jī)轉(zhuǎn)速做差再進(jìn)行求和，經(jīng)過補(bǔ)償比例系數(shù)，輸出量εi,即為速度補(bǔ)償。

圖3 優(yōu)化速度補(bǔ)償器結(jié)構(gòu)圖

優(yōu)化后的速度補(bǔ)償器采用相鄰的兩個電機(jī)轉(zhuǎn)速分別與多個電機(jī)的實時轉(zhuǎn)速的平均值做均值，即圖3中K=0.5，然后再與第i臺電機(jī)的轉(zhuǎn)速做差，補(bǔ)償比例系數(shù)為滿足實時性，其比例系數(shù)為

(5)

3 模糊PID控制器

在環(huán)形耦合控制結(jié)構(gòu)控制器中使用模糊PID控制算法[8]，模糊規(guī)則的輸入量為偏差e和偏差變化率ec，PID控制參數(shù)的比例系數(shù)ΔKP、積分系數(shù)ΔKI、微分系數(shù)ΔKD，輸出量由于速度誤差隨系統(tǒng)由初始狀態(tài)向穩(wěn)態(tài)大范圍變換，并伴有同步誤差，因此模糊邏輯控制中的輸入變量域根據(jù)速度誤差范圍進(jìn)行調(diào)整，偏差e和偏差變化率ec在模糊集上的論域為:

e=[-2,2],

ec=[-1,1]。

輸入變量的隸屬度函數(shù)在三角函數(shù)域中采用等比例分布，如圖4所示。

(a) 輸入變量e (b) 輸入變量ec

輸出變量在模糊集論域為:

KP=[0,5],

KI=[0,1],

KD=[0,3]。

輸出變量的隸屬度函數(shù)如圖5所示。

(a) 輸出變量KP (b) 輸出變量KI (c) 輸出變量KD

輸出變量與輸入變量曲面關(guān)系如圖6所示。

(a) KP (b) KI (c) KD

輸入輸出變量的模糊語言集為{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB} ={“負(fù)大”“負(fù)中”“負(fù)小”“零”“正小”“正中”“正大”}[9]，模糊規(guī)則包含49條比例系數(shù)KP，49條積分系數(shù)KI，49條微分系數(shù)KD，共計147條模糊規(guī)則。具體模糊規(guī)則分別見表1～表3。

表1 ΔKP的模糊控制規(guī)則

表2 ΔKI的模糊控制規(guī)則

表3 ΔKD的模糊控制規(guī)則

4 仿真分析

在Matlab/Simulink環(huán)境下，搭建以三臺無刷直流電機(jī)構(gòu)造的環(huán)形耦合控制系統(tǒng)模型[10]。對文中提出的基于模糊PID的改進(jìn)環(huán)形耦合控制方法進(jìn)行仿真研究。

由于是協(xié)同控制而非同步控制，實際中，三臺電機(jī)由于位置等其他問題，轉(zhuǎn)速等其他參數(shù)會有區(qū)別。在仿真中為了可以更加明顯地看出三個電機(jī)的不同負(fù)載啟動和突加負(fù)載時的實時性，三臺無刷直流電機(jī)BLDCM的給定轉(zhuǎn)速均為1 000 r/min，仿真運(yùn)行時間t=0.5 s。

啟動階段，令M1空載、M2接2 N·m負(fù)載，M3接8 N·m負(fù)載，未改進(jìn)環(huán)形耦合控制結(jié)構(gòu)啟動轉(zhuǎn)速如圖7所示。

圖7 未改進(jìn)環(huán)形耦合控制結(jié)構(gòu)啟動轉(zhuǎn)速

改進(jìn)后的環(huán)形耦合控制結(jié)構(gòu)啟動轉(zhuǎn)速如圖8所示。

對圖7與圖8進(jìn)行比對分析，相較于傳統(tǒng)的環(huán)形耦合控制結(jié)構(gòu)，改進(jìn)型控制結(jié)構(gòu)的三臺無刷直流電機(jī)的調(diào)節(jié)時間變動幅度較小。在電機(jī)起動瞬間，改進(jìn)型環(huán)形控制結(jié)構(gòu)的同步誤差最大值和同步誤差調(diào)節(jié)時間相較于傳統(tǒng)的環(huán)形耦合控制結(jié)構(gòu)有明顯減小[11]。

圖8 改進(jìn)環(huán)形耦合控制結(jié)構(gòu)啟動轉(zhuǎn)速

當(dāng)三個電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時，在0.2 s時，對電機(jī)M2突加負(fù)載4 N·m，對電機(jī)M3突加負(fù)載10 N·m，未改進(jìn)環(huán)形耦合控制結(jié)構(gòu)突加負(fù)載轉(zhuǎn)速如圖9所示。

圖9 未改進(jìn)環(huán)形耦合控制結(jié)構(gòu)突加負(fù)載轉(zhuǎn)速

改進(jìn)后的環(huán)形耦合控制結(jié)構(gòu)突加負(fù)載轉(zhuǎn)速如圖10所示。

圖10 改進(jìn)環(huán)形耦合控制結(jié)構(gòu)突加負(fù)載轉(zhuǎn)速

通過兩個仿真圖比對分析，改進(jìn)環(huán)形耦合控制結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)時間與環(huán)形耦合控制結(jié)構(gòu)基本一致。對電機(jī)M2和M3突加不同的負(fù)載時，電機(jī)M1的轉(zhuǎn)速誤差相比傳統(tǒng)環(huán)形耦合控制結(jié)構(gòu)有所增加，電機(jī)M2的轉(zhuǎn)速誤差變化較小，電機(jī)M3所受負(fù)載最大，其轉(zhuǎn)速誤差相對比于傳統(tǒng)環(huán)形耦合控制結(jié)構(gòu)有明顯減小，三個電機(jī)的轉(zhuǎn)速基本保持一致。改進(jìn)型控制結(jié)構(gòu)的同步誤差最大值比傳統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)明顯下降；在速度補(bǔ)償器中加入了實時的動態(tài)因子[12]，改進(jìn)型環(huán)形耦合控制結(jié)構(gòu)的同步誤差調(diào)節(jié)時間縮小。

5 結(jié) 語

在環(huán)形耦合控制結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，使用模糊PID算法優(yōu)化電機(jī)控制器，提高多電機(jī)協(xié)同控制系統(tǒng)的性能[13]?；贛atlab/Simulink環(huán)境下，對改進(jìn)前后的環(huán)形耦合控制結(jié)構(gòu)的啟動階段和突加負(fù)載情況進(jìn)行對比分析，結(jié)果表明，改進(jìn)后的環(huán)形耦合控制算法具有更小的穩(wěn)態(tài)誤差及較強(qiáng)的魯棒性。