神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多因子選股模型

劉夢(mèng)堯， 逄煥利

(長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院， 吉林 長(zhǎng)春 130102)

0 引 言

據(jù)統(tǒng)計(jì)，截止2020年3月，在上海、深圳、香港、紐約等全球15個(gè)交易所上市的中國(guó)公司總計(jì)7 343家，相比2019年初，新增上市公司382家?？偸兄颠_(dá)105.71萬(wàn)億，同比增長(zhǎng)超過(guò)30%。而投資者也越來(lái)越多，量化投資進(jìn)一步引起了投資者的廣泛關(guān)注，投資者在七千多家公司中去選擇能使自己獲得收益的股票，也促使了選股模型的進(jìn)一步發(fā)展。

多因子選股模型是投資者和投資機(jī)構(gòu)應(yīng)用最廣泛的選股模型，這也使得多因子模型不斷發(fā)展和完善?，F(xiàn)今大數(shù)據(jù)時(shí)代，股票和股票因子數(shù)據(jù)密度越來(lái)越大，對(duì)其處理需要合理高效的技術(shù)。而深度學(xué)習(xí)高度依賴(lài)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)量越大，表現(xiàn)就越好，深度學(xué)習(xí)中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法更能在處理大數(shù)據(jù)，解決復(fù)雜性問(wèn)題上具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。

多因子選股的核心思想在于市場(chǎng)影響因素是多重的,并且是動(dòng)態(tài)的，但是總會(huì)有一些因子在一定時(shí)期內(nèi)能發(fā)揮穩(wěn)定的作用。量化實(shí)踐中，由于不同市場(chǎng)參與者或分析師對(duì)于市場(chǎng)的動(dòng)態(tài)、因子的理解存在較大差異，因此構(gòu)建出各種不同的多因子模型。

具有代表性的研究有：張偉楠等[1]使用財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)構(gòu)建一個(gè)多因子選股模型，在支持向量機(jī)分類(lèi)上進(jìn)行預(yù)測(cè)優(yōu)化，模型利用支持向量機(jī)性質(zhì)提高預(yù)測(cè)精度,結(jié)合技術(shù)分析優(yōu)化了策略的收益，為多因子選股和交易提供了新的研究視角。王倫等[2]為了獲取股票市場(chǎng)更高的超額收益，提高股票漲跌預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率，將gcForest(深度森林)算法引入了股票投資市場(chǎng)，建立基于gcForest多因子量化投資策略，研究表明,gcForest算法在股市行情平穩(wěn)和上漲時(shí)期都較其他算法有明顯的優(yōu)勢(shì)。葛櫓漠等[3]圍繞多量?jī)r(jià)因子選股模型，通過(guò)因子計(jì)算、特征處理、單因子分析以及基于XGBoost機(jī)器學(xué)習(xí)的日頻滑動(dòng)窗口模型搭建，計(jì)算出XGBoost模型對(duì)股票預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度和前100只股票的收益情況，結(jié)果表明，基于XGBoost機(jī)器學(xué)習(xí)模型選出的股票組合相對(duì)等權(quán)重的多因子選股模型有明顯的改進(jìn)。楊妥等[4]提出融合情感分析和SVMLSTM特征提取模型的股指預(yù)測(cè)方法，以提高股指預(yù)測(cè)精度，將SVM和LSTM方法相結(jié)合建立SVMLSTM模型，提取影響股指波動(dòng)的情感極性特征、漲跌趨勢(shì)特征以及股票技術(shù)指標(biāo)特征，進(jìn)而彌補(bǔ)影響股指波動(dòng)的存在因素，實(shí)現(xiàn)股指預(yù)測(cè)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因其對(duì)非線性趨近的函數(shù)有很好的處理能力，同時(shí)有良好的性能與容錯(cuò)能力，能夠彌補(bǔ)傳統(tǒng)多因子模型難以處理非線性因子關(guān)系的不足，文中利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性、學(xué)習(xí)、自組織和自適應(yīng)性等多種特點(diǎn)，有效彌補(bǔ)了傳統(tǒng)金融計(jì)量模型的短處，取得了可觀的超額收益。

1 主流多因子模型概述

1.1 多因子模型的基本概念

在我國(guó)公募基金市場(chǎng)中，許多的量化投資基金都是基于多因子模型設(shè)立的，在實(shí)踐中有非常廣泛的應(yīng)用。多因子模型就是對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益關(guān)系進(jìn)行量化表達(dá)，通過(guò)尋找影響股票漲跌的共性，尋找市場(chǎng)運(yùn)行規(guī)律，利用數(shù)據(jù)量化的方法，挖掘能夠?qū)善眱r(jià)格變動(dòng)作出解釋和預(yù)測(cè)的因子，進(jìn)而構(gòu)建模型，將其應(yīng)用到選擇股票和管理風(fēng)險(xiǎn)中。

1.2 主流多因子模型

1.2.1 Fama-French三因子模型

在多因子模型被提出之前，CAPM是資產(chǎn)定價(jià)的第一范式。然而，自20世紀(jì)70年代以來(lái)，學(xué)者們逐漸發(fā)現(xiàn)按照某種風(fēng)格“打包”的股票能夠戰(zhàn)勝市場(chǎng)，其中有Basu發(fā)現(xiàn)的盈利市值比效應(yīng)和Banz發(fā)現(xiàn)的小市值效應(yīng)等，但它們并沒(méi)有形成合力。因此CPAM仍是主流。直到Fama E F等[5]整合了之前被提出的多種異象，指出可以建立一個(gè)三因子模型來(lái)解釋股票回報(bào)率。模型認(rèn)為，一個(gè)投資組合(包括單個(gè)股票)的超額回報(bào)率可由它對(duì)三個(gè)因子的暴露來(lái)解釋?zhuān)@三個(gè)因子是：市場(chǎng)資產(chǎn)組合(Rm-Rf)、市值因子(SMB)、賬面市值比因子(HML)。

模型公式為

E[Ri]-Rf=βi,MKT(E[RM]-Rf)+

βi,SMBE[RSMB]+

βi,HMLE[RHML],

(1)

式中:E[Ri]----股票i的預(yù)期收益率;

Rf----無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率;

E[RM]----市場(chǎng)組合預(yù)期收益率;

E[RSMB],E[RHML]----分別為規(guī)模因子(SMB)和價(jià)值因子(HML)的預(yù)期收益率;

βi,MKT,βi,SMB,βi,HML----個(gè)股i在相應(yīng)因子上的暴露。

Fama三因子模型的構(gòu)建步驟如下：

1)選擇已經(jīng)上市，并且上市時(shí)間超過(guò)2 a的股票，同時(shí)剔除上一年年報(bào)中所有者權(quán)益為負(fù)的股票。

2)將入選股票按每年6月的普通股市值從大到小排序，大于50%分位的歸到B組，其余歸到S組。按照上年末的賬面市值比的大小排序，按30%、70%兩個(gè)分位，分成三組 L(L，<30%)、M(M，[30%，70%])、H(H，>70%)。將所有既在B組，又在L組的股票分到BL組中，以此類(lèi)推，將所有股票都分別分到 BL、BM、BH、SL、SM、SH這6個(gè)組中,見(jiàn)表1。

表1 股票市值分組表

3)將股票在每年6月份，分別按市值、賬面市值比大小分成5組，交叉取交集，得到25組股票組合，每個(gè)組合計(jì)算市值加權(quán)月收益率序列。重復(fù)以上過(guò)程，得到三因子收益率，以及25組組合的月收益率，將這25組組合的收益率逐組與三因子收益率進(jìn)行時(shí)間序列回歸，并檢驗(yàn)其結(jié)果。

實(shí)驗(yàn)證明，三因子模型可以很好地解釋股票的平均收益，而且回歸分析的截距接近于0(Alpha接近于0)，這意味著市場(chǎng)因子、規(guī)模因子和賬面市值比因子三者一起可以很好地解釋股票市場(chǎng)中的收益。此模型被提出后就逐步取代了CAPM成為資產(chǎn)定價(jià)的第一范式。

1.2.2 Carhart 四因子模型

隨著市場(chǎng)交易實(shí)踐和研究的不斷深入，研究者又發(fā)現(xiàn)市場(chǎng)中的動(dòng)量現(xiàn)象無(wú)法用三因子模型解釋。1997年，卡哈特(Carhart M M)[6]認(rèn)為研究股票收益應(yīng)在Fama和French的三因子模型基礎(chǔ)上加入動(dòng)量效應(yīng)，構(gòu)建四因子模型，模型公式為

E[Ri]-Rf=βi,MKT(E[RM]-Rf)+

βi,SMBE[RSMB]+

βi,HMLE[RHML]+

βi,MOME[RMOM],

(2)

式中:E[RMOM]----動(dòng)量因子的收益率;

βi,MOM----個(gè)股i在動(dòng)量因子上的暴露。

Carhart 四因子模型在Fama三因子模型的基礎(chǔ)上，每月末將所有股票按t-12到t-1這11個(gè)月的總收益排序，并通過(guò)做多排名前30%，同時(shí)做空排名后30%的股票構(gòu)建動(dòng)量因子。在計(jì)算因子收益率時(shí)，多空兩頭內(nèi)的股票均采用等權(quán)重配置。

實(shí)驗(yàn)證明，考慮動(dòng)量因子之后，回歸精確度有所提高。Carhart四因子模型彌補(bǔ)了三因子模型對(duì)市場(chǎng)“趨勢(shì)效應(yīng)”解釋不足的問(wèn)題，更全面地評(píng)價(jià)基金業(yè)績(jī)，并且更有效地衡量基金的超額收益能力具有一定的學(xué)術(shù)地位和實(shí)踐意義，使投資者能夠簡(jiǎn)明直觀地看到目標(biāo)基金的收益和風(fēng)險(xiǎn)來(lái)源。

1.2.3 Fama-French五因子模型

2015年，F(xiàn)ama E F等[7]在Fama-French三因子模型的基礎(chǔ)上,添加了盈利和投資兩個(gè)因子，提出了新的五因子模型，模型公式為

E[Ri]-Rf=βi,MKT(E[RM]-Rf)+

βi,SMBE[RSMB]+

βi,HMLE[RHML]+

βi,RMWE[RRMW]+

βi,CMAE[RCMA],

(3)

式中:E[RRMW],E[RCMA]----分別為盈利因子和投資因子的預(yù)期收益率;

βi,RMW,βi,CMA----分別為個(gè)股i在這兩個(gè)因子上的暴露。

Fama五因子模型的構(gòu)建與Fama三因子模型類(lèi)似：

1)完成股票篩選后，選取因子截面數(shù)據(jù)。

2)市值規(guī)模的分組點(diǎn)為中位數(shù)，前50%為小規(guī)模組(S)，后50%為大規(guī)模組(B)，賬面市值比的分組點(diǎn)都為第30個(gè)和第70個(gè)百分位數(shù)，前30%為低賬面市值比組(L)，中間40%為中賬面市值比組(N)，后30%為高賬面市值比組(H)，將市值和賬面市值比兩個(gè)指標(biāo)交叉， 可把全體股票分成SH、SN、SL、BH、BN、BL這6個(gè)組合。重復(fù)上述步驟， 可把全體股票分成 SR、SN、SW、BR、BN、BW、SC、SN、SA、BC、BN、BA這12個(gè)組合， 其中，營(yíng)運(yùn)利潤(rùn)率前30%為盈利疲軟組(W)，中間40%為盈利中等組(N)，后30%為盈利穩(wěn)健組(R)；投資前30%為投資保守組(C)，中間40%為投資中等組(N)，后30%為投資激進(jìn)組(A)，接下來(lái)計(jì)算上述各組合每一期的市值加權(quán)平均收益率。

3)分25組回歸的時(shí)候，計(jì)算組合收益率采用流通市值加權(quán)平均法計(jì)算的組合收益率。

結(jié)果顯示該模型增加了企業(yè)的盈利能力因子與投資風(fēng)格因子，提出了五因子模型，并通過(guò)實(shí)證檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在美國(guó)股票市場(chǎng)上五因子模型比三因子模型對(duì)股票收益率有更好的解釋能力。這兩個(gè)因子在理論上同樣有對(duì)有價(jià)證券收益率的顯著影響。

Fama-French五因子模型以其簡(jiǎn)潔優(yōu)美的表述，以及精煉的概括性受到了廣泛應(yīng)用，但其對(duì)有價(jià)證券的研究也僅限于企業(yè)的基本面因素，并未考慮其他因素對(duì)有價(jià)證券收益的影響。

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多因子模型構(gòu)建

2.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備工作

2.1.1 數(shù)據(jù)的獲取

量化投資研究需要大量高質(zhì)量的數(shù)據(jù)，因此，一個(gè)可靠的數(shù)據(jù)來(lái)源十分重要。目前，國(guó)內(nèi)各大量化交易平臺(tái)均提供了較為豐富的數(shù)據(jù)，投資者在平臺(tái)進(jìn)行研究時(shí)可以免費(fèi)調(diào)用平臺(tái)數(shù)據(jù)，文中使用聚寬量化投資中的數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行研究。

2.1.2 數(shù)據(jù)的預(yù)處理

因子數(shù)據(jù)是多因子選股模型的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，只有高質(zhì)量的因子數(shù)據(jù)才能保證研究的準(zhǔn)確性和有效性，所以在模型構(gòu)建前需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，以避免金融數(shù)據(jù)行業(yè)偏向等問(wèn)題對(duì)實(shí)證研究結(jié)果的客觀性產(chǎn)生影響。

2.1.3 中性化處理

對(duì)因子進(jìn)行中性化是要消除行業(yè)、市值因素對(duì)因子測(cè)試結(jié)果的影響，如果不剔除行業(yè)和市值的影響，可能會(huì)導(dǎo)致選出來(lái)的股票集中在某個(gè)行業(yè)和某種市值范圍內(nèi)，進(jìn)而導(dǎo)致不能有效地分散風(fēng)險(xiǎn)。文中采用因子值為因變量，行業(yè)因子和市值因子分別為自變量構(gòu)建線性回歸方程

(4)

構(gòu)建上述回歸方程后，取殘差項(xiàng)εi作為新的因子值。同理，在進(jìn)行完行業(yè)中性化后，再進(jìn)行市值中性化

(5)

式中：λi----殘差項(xiàng)，即經(jīng)過(guò)行業(yè)中性化、市值中性化的新的因子值。

2.2 單因子測(cè)試

每個(gè)因子都不可能保證持續(xù)的有效性，因此需要對(duì)因子進(jìn)行測(cè)試，表現(xiàn)好的因子保留，不好的剔除，文中將使用IC法、分層回溯法兩種方法對(duì)因子進(jìn)行測(cè)試。

2.2.1 IC法

IC值是因子在t期的暴露度與t+1期的資產(chǎn)收益率之間的相關(guān)系數(shù)，即

(6)

式中:ri----資產(chǎn)在t+1期的收益率;

IC法用來(lái)檢驗(yàn)因子對(duì)于收益預(yù)測(cè)能力的強(qiáng)弱。

正向因子的IC值序列如圖1所示。

圖1 total_asset_growth_rate因子IC值序列

圖中上方深色點(diǎn)多余下方深色點(diǎn)，代表該因子為正向因子，表示該因子與收益率是正相關(guān)，深色點(diǎn)越多，代表該因子的收益預(yù)測(cè)能力更強(qiáng)。

反向因子的IC值序列如圖2所示。

圖2 fifty_two_week_close_rank因子IC值序列

圖中下方深色點(diǎn)多余上方深色點(diǎn)，代表該因子為反向因子，表示該因子與收益率呈負(fù)相關(guān)，同樣深色點(diǎn)越多，代表該因子的預(yù)測(cè)能力更強(qiáng)。

2.2.2 分層回溯法

分層回溯法可以觀察因子收益率的單調(diào)性。具體方法在t期，根據(jù)因子值對(duì)股票(資產(chǎn))進(jìn)行排序，將結(jié)果五等分，用五等分的結(jié)果構(gòu)建投資組合，計(jì)算這五個(gè)投資組合在t+1期的收益率；然后在t+1期再次根據(jù)因子值進(jìn)行股票的排序，將結(jié)果五等分，之后根據(jù)五等分的結(jié)果構(gòu)建投資組合，計(jì)算五個(gè)投資組合在t+2期的收益率，以此類(lèi)推。觀察五等分之后的收益率情況，如果五個(gè)投資組合的收益率遞減或者遞增的規(guī)律性越強(qiáng)，則該因子的效果越好。

total_profit_growth_rate因子分組組合表現(xiàn)如圖3所示。

圖中五組投資組合收益率的遞增效果明顯，表示該因子的分組能力突出，且該因子與收益率呈正相關(guān)。

經(jīng)過(guò)上述因子篩選過(guò)程后，選取了選股能力和分組能力相對(duì)較好的因子18個(gè)，見(jiàn)表2。

圖3 total_profit_growth_rate因子分組組合表現(xiàn)

表2 因子表

2.3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多因子模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是通過(guò)不同的層次架構(gòu)將神經(jīng)元進(jìn)行連接運(yùn)算，從而完成各類(lèi)復(fù)雜的分類(lèi)與擬合任務(wù)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有普適性、自適應(yīng)、泛化等優(yōu)勢(shì)，可以通過(guò)中間層的設(shè)計(jì)逼近任意的非線性函數(shù)，并且通過(guò)對(duì)帶有標(biāo)簽的實(shí)例數(shù)據(jù)提取相應(yīng)規(guī)則，可以很好地對(duì)數(shù)據(jù)中噪聲數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，從而較好地應(yīng)對(duì)生活中的復(fù)雜問(wèn)題。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖中，輸入向量為

X=(x1,x2,x3，…，xn)T，

即為股票的因子數(shù)據(jù)。

隱含層向量為

Z= (z1,z2,z3，…，zn)T。

輸出層輸出向量為

Y= (y1,y2,y3，…，yn)T，

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

即對(duì)股票的預(yù)測(cè)結(jié)果(上漲或下降)。將輸入層與隱含層之間的鏈接權(quán)重矩陣定為W1，隱含層到輸出層之間的權(quán)重矩陣定為W2。

根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果，每日買(mǎi)入上漲概率前5%的股票，見(jiàn)表3。

表3 前10大持倉(cāng)股票

2.4 回測(cè)結(jié)果分析

根據(jù)上述基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多因子模型選出的股票，得到回測(cè)結(jié)果見(jiàn)表4，

由表4可知，在回測(cè)期間，也就是2019年8月至2021年8月，滬深300指數(shù)的累計(jì)收益率為60.82%。

表4 策略收益表現(xiàn)

相較于基準(zhǔn)收益率，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多因子選股模型構(gòu)建的投資組合收益曲線如圖5所示。

圖5 策略收益圖

從圖5可以看出，文中構(gòu)建的選股模型獲得了60.82%的累計(jì)收益率，相較于基準(zhǔn)收益率，獲得了28.21%的超額收益率。該策略的阿爾發(fā)值為0.158，表示該策略的超額回報(bào)率為0.158；貝塔值為0.942，表示文中策略對(duì)大盤(pán)變化的敏感性為0.942；夏普比率為1.004，也就是說(shuō)，在承擔(dān)相對(duì)于基準(zhǔn)指數(shù)的總風(fēng)險(xiǎn)獲得的超額收益為1.004，即該策略的回報(bào)率大于其風(fēng)險(xiǎn)；索提諾比率為0.866，即每承擔(dān)一單位的下行風(fēng)險(xiǎn)，該策略將會(huì)獲得0.866的超額回報(bào)率；信息比率為1.224，說(shuō)明該策略在承擔(dān)主動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)所獲得的超額收益為1.224 7；最大回撤為17.30%，表示投資者在策略面對(duì)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的承受能力較好。該投資組合相較于基準(zhǔn)組合的勝率為62.6%。

3 結(jié) 語(yǔ)

利用IC法、分層回溯法選取了18個(gè)有效因子，使用IC_IR加權(quán)法對(duì)因子進(jìn)行加權(quán)，并構(gòu)建了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的量化多因子選股模型。文中在選取有效因子時(shí)，除了考慮部分基本面因子，還考慮了動(dòng)量因子和技術(shù)因子，使策略面對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和市場(chǎng)波動(dòng)時(shí)具有一定的調(diào)整能力。實(shí)證分析，文中構(gòu)建的策略獲得了28.21%的超額收益，且具有一定的抵抗風(fēng)險(xiǎn)和市場(chǎng)波動(dòng)的能力，由此可知，根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)出的股票組成的投資組合可以獲得更高的收益，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在量化選股模型上值得進(jìn)一步研究。