基于SIS模型的電網(wǎng)擾動(dòng)預(yù)測與分析方法

閆 靜，劉 凱

（1.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司超高壓分公司，江蘇 南京 211100；2.國網(wǎng)江蘇電力有限公司揚(yáng)州市江都區(qū)供電公司，江蘇 揚(yáng)州 225200）

0 引 言

隨著電網(wǎng)互聯(lián)節(jié)點(diǎn)數(shù)量和電網(wǎng)負(fù)荷的不斷增加，電動(dòng)汽車不斷接入電網(wǎng)，新能源的不斷大規(guī)模整合，電力市場不斷改革，這些日益增長的因素的影響繼續(xù)擴(kuò)大,電力系統(tǒng)的隨機(jī)性日益影響著電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定，因此保證電網(wǎng)安全運(yùn)行變得至關(guān)重要，其中電網(wǎng)擾動(dòng)是影響電網(wǎng)安全的重要原因之一[1-3]。電網(wǎng)擾動(dòng)的擴(kuò)大化是隨著電力設(shè)備的運(yùn)行參數(shù)劇烈變化所產(chǎn)生的，對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行分析，找出其傳播規(guī)律，通過分析電網(wǎng)擾動(dòng)的傳播規(guī)律，可以提前采取相應(yīng)的對(duì)策，大大降低電網(wǎng)擾動(dòng)對(duì)電網(wǎng)的影響，從而保證電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行[4]。

在傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域，主要研究的是確定性模型，它沒有考慮系統(tǒng)的隨機(jī)因素對(duì)電力系統(tǒng)的影響，傳統(tǒng)方案在很大程度上依賴于確定性模型，并且在建模的過程中對(duì)建模的簡化和假設(shè)使得建模分析得到的結(jié)論不能準(zhǔn)確地與實(shí)際存在的問題相對(duì)應(yīng)，有較為明顯的局限性[5-7]。在建模過程中，沒有采用假設(shè)來預(yù)測系統(tǒng)未來的問題，在很大程度上無法準(zhǔn)確、真實(shí)地反映電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的隱患。電力系統(tǒng)通過數(shù)據(jù)分析對(duì)電網(wǎng)擾動(dòng)傳播進(jìn)行深入研究缺乏合適的理論基礎(chǔ)[8]。

因此，構(gòu)建一個(gè)完善的隨機(jī)電網(wǎng)擾動(dòng)傳播模型可以對(duì)電網(wǎng)擾動(dòng)有更直觀、更準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)。本文通過將生物學(xué)領(lǐng)域中完善的SIS模型與電網(wǎng)擾動(dòng)傳播相結(jié)合，運(yùn)用SIS模型預(yù)測傳染病傳播蔓延的方法，在電網(wǎng)擾動(dòng)傳播的時(shí)間去預(yù)測電網(wǎng)擾動(dòng)的程度，提前對(duì)電網(wǎng)擾動(dòng)影響進(jìn)行預(yù)警，這樣及時(shí)有效且準(zhǔn)確地制定出針對(duì)方案對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行進(jìn)行宏觀調(diào)控，從而降低電網(wǎng)擾動(dòng)傳播對(duì)電網(wǎng)及電力系統(tǒng)造成的影響，使得電網(wǎng)更加安全穩(wěn)定的運(yùn)行。

1 傳染病模型

生物學(xué)很早就開始了對(duì)傳染病的研究，在建立傳染病模型研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)而推廣了傳染病的動(dòng)力學(xué)模型，生物學(xué)家也建立了比較完整和應(yīng)用廣泛的傳播模型[9,10]。傳染病動(dòng)力學(xué)是一種重要的理論定量研究方法。根據(jù)人口的特點(diǎn)、疾病在人口中的傳播和發(fā)展等因素，建立了能反映傳染病動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)模型。

通過對(duì)該模型的定性分析和數(shù)值模擬，可以分析其發(fā)展過程，揭示其流動(dòng)規(guī)律，預(yù)測其變化趨勢[11,12]。傳染病基本數(shù)學(xué)模型通過研究疾病的傳播速度、空間范圍、傳播路徑、動(dòng)力機(jī)制等問題，及時(shí)預(yù)測傳播趨勢，可以有效地預(yù)防和控制疾病的傳播。感染率與痊愈率的比率被用來衡量傳染病的強(qiáng)度。在節(jié)點(diǎn)上，感染率為健康節(jié)點(diǎn)被感染節(jié)點(diǎn)感染的比例。感染率越大，被感染的健康節(jié)點(diǎn)增長就越快。

傳染病模型歷史悠久，主要包括SI模型、SIS模型、SEIR模型和SEIRS模型[13,14]。SIS模型是傳染病模型中最經(jīng)典的模型之一，如圖1所示。

圖1 SIS模型個(gè)體數(shù)量變化

在SIS模型下，將總體人群分為易感人群和受感人群。設(shè)S為易感個(gè)體的數(shù)量，I為感染個(gè)體的數(shù)量，感染率為β，治愈率為α，并假設(shè)感染個(gè)體恢復(fù)后未產(chǎn)生免疫力。

在傳染病暴發(fā)的初始階段，總?cè)后w中的某個(gè)或者幾個(gè)個(gè)體受到了感染，將通過某種概率傳染給周圍的其他個(gè)體。假設(shè)S類個(gè)體受到感染，這些個(gè)體將變成I類個(gè)體，成為了新的感染源，然后繼續(xù)往周圍擴(kuò)散，這個(gè)傳播過程與電網(wǎng)中的故障極其類似。

在該模型中存在下列幾種假設(shè)條件：（1）在整個(gè)群體中，每個(gè)個(gè)體的免疫能力較為脆弱，一旦受到感染源接觸，則會(huì)變成感染者，成為新的感染源；（2）被感染者可以接受治療成為易感染者；（3）假設(shè)該群體總?cè)藬?shù)不變，對(duì)新出生及死亡的人口忽略不計(jì)；（4）不考慮病毒的變異。

因此在SIS模型中，一個(gè)感染個(gè)體在單位時(shí)間內(nèi)與βN個(gè)個(gè)體接觸，其中被接觸過個(gè)體是易感個(gè)體的可能性是S/N。因此，單位時(shí)間內(nèi)被感染個(gè)體數(shù)為

I個(gè)感染個(gè)體單位時(shí)間內(nèi)造成βSI個(gè)體被感染，并且單位時(shí)間內(nèi)有αI個(gè)感染個(gè)體恢復(fù)，由此可得SIS模型為

式中：N為常數(shù)，說明傳播過程中總量不變。

2 擾動(dòng)傳播模型

在研究電網(wǎng)擾動(dòng)的傳播時(shí)，電網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)都有一定幾率在電網(wǎng)擾動(dòng)的影響下會(huì)成為新的擾動(dòng)源，并逐漸向受影響的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)擴(kuò)散[15]。在SIS模型中，個(gè)體感染，然后以一定的概率向周圍的個(gè)體擴(kuò)散。這些健康的個(gè)體一旦被感染，成為被感染的個(gè)體，就會(huì)成為新的傳染源，再次傳播，相當(dāng)于電網(wǎng)發(fā)生連鎖事故。由此擾動(dòng)傳播模型和傳染病模型可進(jìn)行對(duì)比，如圖2所示。

圖2 擾動(dòng)傳播模型和傳染病模型流程對(duì)比

通過分析其運(yùn)動(dòng)特征，預(yù)測擾動(dòng)傳播，并在其造成重大事故之前，切斷擾動(dòng)源以防止其大面積蔓延。在建立新的電網(wǎng)擾動(dòng)傳播模型時(shí)，電網(wǎng)模型有2個(gè)假設(shè)：（1）所有節(jié)點(diǎn)都相對(duì)脆弱，沒有免疫擾動(dòng)能力；（2）系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)總數(shù)不變?；赟IS模型的基本思想，建立了電網(wǎng)擾動(dòng)傳播模型。將電網(wǎng)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)分為S和I兩種，設(shè)S為易擾個(gè)體的數(shù)量，I為擾動(dòng)個(gè)體的數(shù)量，傳播率為β，恢復(fù)率為α。由此電網(wǎng)和傳染病模型參數(shù)可進(jìn)行對(duì)比，如表1所示。

表1 擾動(dòng)傳播模型和傳染病模型參數(shù)對(duì)比

將基本生殖數(shù)定義為

再將I=N-S代入式（3）得到

通過解dI/dt=0，可以得到SIS模型的2個(gè)均衡條件：（1）R0＜1且I=0時(shí)平衡：（2）R0＞1且I=N-α/β時(shí)平衡。

3 仿真分析

為了驗(yàn)證本文模型的正確性，本文在IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中注入功率擾動(dòng)進(jìn)行擾動(dòng)傳播仿真，并使用MATLAB軟件對(duì)33節(jié)點(diǎn)注入電壓幅值、有功功率和無功功率進(jìn)行仿真。

在電網(wǎng)擾動(dòng)傳播研究中，電網(wǎng)中的薄弱環(huán)節(jié)在電網(wǎng)擾動(dòng)的影響下會(huì)成為新的擾動(dòng)源，并逐漸向受影響的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)擴(kuò)散；這一過程與SIS模型相同，即易感個(gè)體被感染個(gè)體感染，成為新的感染個(gè)體，并繼續(xù)向外感染，在傳染病爆發(fā)后影響種群。在SIS模型中，我們需要預(yù)測傳染病的傳播，在電網(wǎng)擾動(dòng)傳播過程中，我們也需要預(yù)測其傳播。通過仿真SIS模型的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算擾動(dòng)傳播節(jié)點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型，通過仿真得到R0＜1和R0＞1時(shí)的結(jié)果如圖3所示。

由圖3（a）可以看出R0＜1時(shí)，節(jié)點(diǎn)修復(fù)速度大于節(jié)點(diǎn)擾動(dòng)速度，因此并無擾動(dòng)節(jié)點(diǎn)增長。在SIS擾動(dòng)傳播模型中，易擾節(jié)點(diǎn)在初始階段隱藏在節(jié)點(diǎn)組中，被擾動(dòng)節(jié)點(diǎn)擾動(dòng)后成為擾動(dòng)節(jié)點(diǎn)，修復(fù)后恢復(fù)為易擾節(jié)點(diǎn)。從模型中可以看出，隨著時(shí)間的推移，易擾動(dòng)節(jié)點(diǎn)越來越少，擾動(dòng)節(jié)點(diǎn)越來越多，并在I=N-α/β時(shí)平衡。在此過程中，初始階段擾動(dòng)節(jié)點(diǎn)少，因此影響的易擾節(jié)點(diǎn)少，擾動(dòng)節(jié)點(diǎn)數(shù)量增長速度慢；中期階段，擾動(dòng)節(jié)點(diǎn)較多，且節(jié)點(diǎn)群作為擾動(dòng)節(jié)點(diǎn)容易被擾動(dòng)，因此擾動(dòng)節(jié)點(diǎn)數(shù)量增長速度快；后期擾動(dòng)節(jié)點(diǎn)數(shù)量增加，易感節(jié)點(diǎn)數(shù)量減少，因此擾動(dòng)節(jié)點(diǎn)增長速度速度慢。

如圖3所示，在擾動(dòng)節(jié)點(diǎn)達(dá)到平衡點(diǎn)之前，如果不及時(shí)制定解決方案，隨著擾動(dòng)節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增加，電網(wǎng)將發(fā)生大規(guī)模停電，影響電網(wǎng)的安全，也會(huì)對(duì)人們?nèi)粘Ｉ钤斐珊艽蟮膿p害。

圖3 擾動(dòng)傳播模型節(jié)點(diǎn)數(shù)量變化

綜上所述，減少電網(wǎng)擾動(dòng)傳播的方法為：（1）增加電源線維修人員，提高維修效率；（2）在電力系統(tǒng)中增加斷路器保護(hù)；（3）對(duì)干擾源進(jìn)行反向分析，在前期階段進(jìn)行擾動(dòng)修復(fù)。

4 結(jié) 論

本文所提出的方案主要用于解決電網(wǎng)輸電中出現(xiàn)的擾動(dòng)問題。利用SIS模型預(yù)測傳染病傳播的方法是預(yù)測電網(wǎng)擾動(dòng)傳遞時(shí)電網(wǎng)擾動(dòng)的程度，并對(duì)電網(wǎng)擾動(dòng)的影響進(jìn)行預(yù)警，從而及時(shí)、有效、準(zhǔn)確地制定有針對(duì)性的解決方案，減少電網(wǎng)擾動(dòng)傳播對(duì)電網(wǎng)和電力系統(tǒng)的影響，使電網(wǎng)更加安全穩(wěn)定。本文將電網(wǎng)擾動(dòng)模型與傳染病模型相結(jié)合，對(duì)電網(wǎng)擾動(dòng)修復(fù)具有一定的指導(dǎo)作用。