基于Canny算子的圖像邊緣檢測(cè)優(yōu)化算法

姜玲燕，李 俊，王嘉琦

（1.蘇州幼兒師范高等?？茖W(xué)?；A(chǔ)部，江蘇 蘇州 215000；2.飛依諾科技（蘇州）有限公司，江蘇 蘇州 215000；3.南京師范大學(xué)外國(guó)語(yǔ)學(xué)院，江蘇 南京 210097）

圖像中均會(huì)產(chǎn)生圖像邊緣，圖像邊緣包含了物體形狀、陰影、圖像突變部分以及圖像紋理等豐富的信息，圖像邊緣信息也是各類圖形圖像軟件識(shí)別、理解以及處理圖像的基礎(chǔ)。目前，圖像邊緣提取已經(jīng)廣泛應(yīng)用于圖像分割、醫(yī)學(xué)造影、數(shù)字圖像壓縮、光柵圖像矢量化、圖像識(shí)別等領(lǐng)域中，由于各行各業(yè)對(duì)于圖像處理的要求以及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)不一致，沒(méi)有一種邊緣檢測(cè)算法完全適用于所有情況。文獻(xiàn)[2-3]詳述了各種邊緣檢測(cè)的相關(guān)方法，常見(jiàn)的算子有Prewitt算子、Roberts算子、Laplacian算子、Sobel算子、Canny算子[1]等，此類算子是基于圖像像素梯度進(jìn)行邊緣提取，基于遺傳算法、松弛法、蟻群算法等提取的圖像邊緣效果較好，但是算法較為復(fù)雜，小波變換等則是以信號(hào)處理為基礎(chǔ)的邊緣提取技術(shù)。本文從邊緣提取算法的空間和時(shí)間復(fù)雜度以及數(shù)據(jù)的有效性，利用數(shù)學(xué)形態(tài)法[4-6]對(duì)Canny算子進(jìn)行改進(jìn)。實(shí)驗(yàn)表明，本算法普遍適用于灰度圖和RGB圖像的邊緣提取。

1 算法梗概

本文的圖像邊緣檢測(cè)算法分為三個(gè)步驟，即邊緣預(yù)處理、邊緣提取以及邊緣優(yōu)化，具體如圖1所示。

圖1 算法流程圖

（1）圖像預(yù)處理：運(yùn)用高斯函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行去噪，即去除圖像在數(shù)字化過(guò)程中所產(chǎn)生的干擾信號(hào)，從而提高后期圖像處理的精度；

（2）初步提取圖像邊緣：利用一階偏導(dǎo)有限差分，計(jì)算圖像全局梯度的幅值和方向，并對(duì)圖像梯度進(jìn)行非極大值抑制，最后根據(jù)設(shè)定的高低閾值檢測(cè)和連接邊緣；

（3）邊緣顏色信息提?。焊鶕?jù)步驟2，分別提取R、G、B三個(gè)顏色通道的邊緣，然后合成為一個(gè)邊緣。

經(jīng)過(guò)上述步驟可以得到灰度圖或RGB圖像的邊緣信息，根據(jù)已提取的圖像邊緣信息，可以分兩步對(duì)邊緣進(jìn)行優(yōu)化：

（1）利用數(shù)學(xué)形態(tài)法細(xì)化重疊的邊緣，從而減少邊緣數(shù)據(jù)量；

（2）利用數(shù)學(xué)形態(tài)法連接斷裂的邊緣，從而增強(qiáng)邊緣連通性。

1.1 邊緣信息提取

圖像邊緣是指圖像像素灰度值或RGB圖像中某一顏色分量呈現(xiàn)階躍型或者屋脊?fàn)钭兓南袼丶?，其主要分為屋頂狀和階梯狀邊緣[7]，如圖2所示。邊緣檢測(cè)的本質(zhì)是分離圖像中的目標(biāo)與背景，從而突出圖像的目標(biāo)部分。

圖2 圖像邊緣類型

Canny算子的主要步驟描述如下：

（1）對(duì)原始圖像進(jìn)行去噪

由于圖像的邊緣和噪聲均屬于高頻分量，一些邊緣檢測(cè)算子往往很難分辨噪聲和圖像邊緣，而誤將噪聲當(dāng)成邊緣信號(hào)。因此在對(duì)圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)之前，Canny算子先利用高斯函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行了去噪處理，從而確保邊緣提取的準(zhǔn)確性，圖3是高斯分布，高斯函數(shù)如式1所示:

其中，圖像的平滑度隨著?值的增大而增高，?越大，濾波器頻帶越寬，圖像越平滑，如圖3所示。

圖3 高斯分布曲線

（2）計(jì)算圖像像素梯度幅值和方向

圖像邊緣檢測(cè)的本質(zhì)是檢測(cè)出灰度或顏色分量呈現(xiàn)突變的像素，并將這些像素點(diǎn)作為邊緣點(diǎn)。邊緣點(diǎn)像素梯度呈現(xiàn)屋頂狀或階梯性變化，因此計(jì)算圖像全局梯度是Canny 算子中后續(xù)工作的依據(jù)。由于數(shù)字圖像中邊緣點(diǎn)X的梯度方向并不完全與其鄰域方向相吻合，也由于實(shí)際數(shù)字圖像中的像素點(diǎn)是二維矩陣，邊緣點(diǎn)X的梯度方向兩側(cè)的點(diǎn)是一個(gè)亞像素點(diǎn)Y，因此就需要用一階偏導(dǎo)的有限差分來(lái)得到最接近X點(diǎn)梯度方向兩側(cè)的像素值或Y點(diǎn)的梯度值。

（3）對(duì)圖像梯度幅值進(jìn)行非極大值抑制

部分檢測(cè)環(huán)境下所說(shuō)的非極大值抑制指的是檢測(cè)中心點(diǎn)的值是否是某一個(gè)鄰域內(nèi)的最大值，而Canny算子中的非極大值抑制則是針對(duì)圖像梯度而言，即尋找局部梯度幅值最大的像素點(diǎn)。根據(jù)John Canny在1986年的定義[1]，若圖像上某一點(diǎn)X滿足以下兩個(gè)條件則為需要增強(qiáng)的邊緣點(diǎn)，否則為需要抑制的非邊緣點(diǎn)：沿著X梯度法線方向的兩個(gè)鄰域的梯度值小于點(diǎn)X的梯度，且這兩個(gè)鄰域點(diǎn)的角度差不大于45°；點(diǎn)X的八鄰域的梯度大小均小于某一特定值[8]。

（4）利用雙閾值法檢測(cè)和連接邊緣

Canny算子通過(guò)設(shè)定一個(gè)高閾值H來(lái)提取有限的強(qiáng)邊緣，將對(duì)比明顯的背景與目標(biāo)分開(kāi)，設(shè)定一個(gè)低閾值L來(lái)控制邊緣的連接，從而得到單像素的邊緣。具體步驟如下:

將梯度值小于L的像素灰度設(shè)置為0，得到圖像a；由于L值較小，因此圖像a保留了大量的細(xì)節(jié)信息。將梯度值高于H的像素灰度值設(shè)置為1，得到圖b；由于圖像b的閾值較高，去除了大部分噪聲的同時(shí)也損失了部分邊緣信息，導(dǎo)致部分邊緣的斷裂或缺失。因此為了得到更加精準(zhǔn)的邊緣，以圖b為基礎(chǔ)，圖a為補(bǔ)充連接邊緣。這種做法能有效檢測(cè)圖像的強(qiáng)邊緣而刪除虛假邊緣。不同的圖像，高低閾值的選取也不一樣，若L設(shè)置得過(guò)高則會(huì)丟失一些細(xì)小邊緣; 若H設(shè)置得過(guò)低會(huì)漏檢一些真實(shí)邊緣。因此高低閾值的選取十分重要，應(yīng)根據(jù)不同的圖像以及所需邊緣的精確度調(diào)整高低閾值。

1.2 邊緣顏色信息提取

對(duì)灰度圖進(jìn)行邊緣提取時(shí)只需要提取圖像的邊緣位置信息及灰度值，而RGB圖像的邊緣提取工作則需要提取邊緣點(diǎn)的位置信息及RGB信息作為圖像特征信息，這些特征信息的集合對(duì)于圖像的采集、處理都具有重要的意義。

通常人們根據(jù)一定的彩色模型對(duì)RGB圖像進(jìn)行處理，彩色模型是指顏色空間的集合，而這個(gè)集合中的所有顏色都是通過(guò)某一個(gè)彩色模型計(jì)算所得，即根據(jù)若干個(gè)顏色分量計(jì)算得到顏色域中的所有顏色。由于紅、綠、藍(lán)三色是自然界中所有顏色的三基色，根據(jù)圖像的RGB值，設(shè)定的RGB模型如公式2所示：

本文為了獲取圖像邊緣的細(xì)節(jié)信息，利用Canny算子分別提取RGB圖像中紅、綠、藍(lán)三種顏色的邊緣，并將提取的三個(gè)邊緣圖層疊，得到最終的邊緣圖，如圖4所示：左邊三幅圖分別為紅、綠、藍(lán)三種顏色的邊緣，最右邊為三張圖片疊加在一起后的最終邊緣。由R、G、B三基色的邊緣所合成的邊緣圖，保留了RGB圖像中各顏色分量的邊緣細(xì)節(jié)信息。但合成的相鄰邊緣之間間隔過(guò)小，增加了邊緣提取的數(shù)據(jù)冗余度，因此需要對(duì)邊緣點(diǎn)進(jìn)行后處理。

圖4 R,G,B三個(gè)通道分別提取的邊緣以及合成的邊緣圖

1.3 細(xì)化邊緣和增強(qiáng)邊緣連通性

為便于圖像處理，需要降低圖像邊緣的數(shù)據(jù)冗余度，因此需要對(duì)原始圖像邊緣進(jìn)行細(xì)化。

邊緣細(xì)化主要是在保證圖像邊緣幾何、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變的情況下，從原始邊緣上尋找那些滿足條件的邊緣點(diǎn)，并標(biāo)記為可刪除，最后將這些滿足條件的點(diǎn)從原始邊緣上“剝離”，最終得到一個(gè)像素的細(xì)化邊緣。但這些算法要求遍歷次數(shù)多，容易過(guò)度“剝離”，因此并不適用于所有圖像的邊緣細(xì)化。

本文借鑒Serra提出的數(shù)學(xué)形態(tài)法[9]，對(duì)提取的圖像邊緣進(jìn)行細(xì)化處理。數(shù)學(xué)形態(tài)法以集合論為基礎(chǔ)，應(yīng)用在圖像處理領(lǐng)域便是將一幅圖像中的所有像素點(diǎn)稱為一個(gè)集合，圖像中的像素點(diǎn)及探針結(jié)構(gòu)元素（本文一般為可移動(dòng)的集合）則作為集合中的元素，利用設(shè)定好的探針在圖像集合中的位移，進(jìn)行各類集合運(yùn)算，變換得到一個(gè)新的圖像集合。同理，利用數(shù)學(xué)形態(tài)法優(yōu)化圖像邊緣時(shí)，將Canny算子提取的邊緣點(diǎn)陣作為一個(gè)集合，與預(yù)先設(shè)定的探針進(jìn)行交、并、補(bǔ)等運(yùn)算得到優(yōu)化后的邊緣。

數(shù)學(xué)形態(tài)法由組代數(shù)運(yùn)算子組成，基礎(chǔ)運(yùn)算主要有腐蝕、膨脹運(yùn)算（先腐蝕再膨脹），閉運(yùn)算（先膨脹再腐蝕）等。集合X分別被探針S進(jìn)行上述的操作可表示為式（3）至式（6）:

其中X為給定圖像的像素點(diǎn)集，S為探針。腐蝕操作用于消除邊緣中的冗余部分；擴(kuò)張操作用于連接圖像斷裂的邊緣，增強(qiáng)邊緣連通性；開(kāi)操作使提取的邊緣更加平滑；閉操作在平滑邊緣的同時(shí)還連接局部斷裂的邊緣。以上四種數(shù)學(xué)形態(tài)法的基本運(yùn)算可通過(guò)推導(dǎo)組合成各種不同的圖像處理算法。數(shù)學(xué)形態(tài)法可利用腐蝕操作細(xì)化圖像邊緣，也可針對(duì)不同的情況設(shè)定不同的探針增強(qiáng)圖像邊緣連通性等。

本文設(shè)計(jì)的探針如圖5所示，設(shè)定的膨脹探針（圖5a）和侵蝕探針（圖5b），其中A代表圖像邊緣點(diǎn)，膨脹探針每旋轉(zhuǎn)45°便得到一個(gè)新的膨脹探針，旋轉(zhuǎn)360°以后得到了7個(gè)不同的膨脹探針。利用數(shù)學(xué)形態(tài)法優(yōu)化邊緣信息的算法概括如下：先用膨脹探針對(duì)Canny算子提取的邊緣進(jìn)行膨脹，得到連通性更好但冗余度較高的邊緣（稱為O），再利用侵蝕探針對(duì)O進(jìn)行腐蝕得到數(shù)據(jù)量較小的邊緣。

圖5 膨脹和侵蝕的探針

2 結(jié)果與分析

本文采用VC++6.0和OpenGL在PC機(jī)上實(shí)現(xiàn)了邊緣提取的優(yōu)化算法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本算法普遍適用于RGB圖和灰度圖的邊緣提取，并且提取的邊緣相對(duì)封閉，數(shù)據(jù)量較原始邊緣數(shù)據(jù)量小。將高斯模糊、高閾值、低閾值三個(gè)參數(shù)分別設(shè)置為0.4、0.9、0.4，且遍歷原始邊緣圖一次所得到邊緣提取效果如圖6所示。圖7為蛋黃邊緣提取的局部放大圖，可見(jiàn)，優(yōu)化后的算法所提取的數(shù)據(jù)量明顯減小（具體數(shù)據(jù)如表1所示）。同時(shí)，根據(jù)改進(jìn)前后的邊緣分別對(duì)圖像進(jìn)行重建（如圖8所示）：根據(jù)原始Canny算子提取邊緣的重建圖有部分顏色溢出，而優(yōu)化后的邊緣更利于圖像重建，其連通性更強(qiáng)。

圖7 蛋黃邊緣局部放大圖：Canny算子提取邊緣(a)，優(yōu)化后邊緣(b)

圖8 邊緣改進(jìn)前后重建的光柵化圖像比較

表1 圖6中各項(xiàng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

圖6 圖像邊緣提取實(shí)例

3 結(jié)語(yǔ)

本文提出一種利用數(shù)學(xué)形態(tài)法中的四種基本運(yùn)算進(jìn)行推導(dǎo)組合優(yōu)化Canny算子提取圖像邊緣信息的算法，并對(duì)算法進(jìn)行了驗(yàn)證。今后考慮在此算法基礎(chǔ)上，繼續(xù)進(jìn)行數(shù)據(jù)量和算法效率的優(yōu)化，并將其運(yùn)用于圖像識(shí)別、圖像壓縮、圖像矢量化[9]等各類圖像處理領(lǐng)域。