基于多諧振PR控制的并網(wǎng)逆變器相位補償研究*

高文豪 陳 榮 闞加榮 王 濤

（鹽城工學(xué)院 鹽城 224051）

1 引言

并網(wǎng)逆變器是連接電網(wǎng)與光伏和風(fēng)電輸出能量的關(guān)鍵設(shè)備，并承擔(dān)著重要功能。常用逆變器的輸出濾波器有L型和LCL型，在電感總量相同的情況下，LCL濾波器具有體積小、成本低、高頻衰減能力強等特點，普遍應(yīng)用在光伏和風(fēng)電網(wǎng)側(cè)并網(wǎng)逆變器領(lǐng)域。但是引入LCL型濾波器會提高系統(tǒng)階數(shù)，在諧振頻率處存在較高的諧振尖峰，容易帶來系統(tǒng)的不穩(wěn)定［1～2］，因此可以通過有源阻尼和無源阻尼［3］方法增加其阻尼使系統(tǒng)變得穩(wěn)定。無源阻尼會增加功率損耗，有源阻尼常采用經(jīng)典的電容電流反饋［4］。傳統(tǒng)電流環(huán)外環(huán)主要有經(jīng)典比例積分控制（PI）［5］、準比例諧振控制（QPR）［6］、重復(fù)控制（RC）［7］以及各種復(fù)合控制器相結(jié)合的控制方式，本文采用多諧振PR控制器的控制方式。隨著更高的諧波補償次數(shù)增加，往往致使系統(tǒng)相角裕量減小，導(dǎo)致了控制系統(tǒng)的不穩(wěn)定。針對這個問題，文獻［8］采用準PR控制器級聯(lián)一個超前校正環(huán)節(jié)，既實現(xiàn)了對諧振頻率進行相位補償，又提高了系統(tǒng)相位。文獻［9］在傳統(tǒng)準PR控制基礎(chǔ)上引入相位補償，提高了電流控制器在諧振頻率處的相角裕度，即使電網(wǎng)阻抗變化較大時，系統(tǒng)依舊可以保持穩(wěn)定運行。

由于采樣電容電流需要高精度的電流傳感器，增加了系統(tǒng)成本。針對這個問題，許多學(xué)者開始通過使用更少的傳感器達到相同有源阻尼的效果。文獻［10］采用公共接入點電壓反饋取代之前的電容電流比例反饋，有效抑制了諧振尖峰。文獻［11］則提出了僅使用并網(wǎng)電流反饋可實現(xiàn)抑制諧振尖峰和并網(wǎng)電流的無靜差跟蹤。

本文在以上分析的基礎(chǔ)上，首先搭建了并網(wǎng)逆變器數(shù)學(xué)模型，依據(jù)并網(wǎng)逆變器校正后的有源阻尼傳遞函數(shù)，推導(dǎo)出PCC電壓反饋有源阻尼的反饋環(huán)節(jié)，最終選擇一階高通濾波器作為反饋環(huán)節(jié)。其次，介紹了多諧振PR控制器，伯德圖表明控制器諧波補償越高，系統(tǒng)的相位裕量下降的越快，間接導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。接著，引入相位補償函數(shù)可以改善系統(tǒng)相位裕量，詳細設(shè)計了相位補償函數(shù)，通過對比加入相位補償和未加相位補償控制系統(tǒng)的伯德圖，驗證了加入相位補償后，系統(tǒng)相位裕度有所提高，仿真證明了其有效性和可行性。

2 LCL型并網(wǎng)逆變器數(shù)學(xué)建模

根據(jù)直流側(cè)供電電源類型不同，LCL并網(wǎng)逆變器劃分為電壓源型和電流源型［12］兩大類。電壓型逆變器控制方式簡單、理論成熟，因此本文選擇電壓源型逆變器。圖1為單相電壓型LCL并網(wǎng)逆變器的主電路圖及控制結(jié)構(gòu)。弱電網(wǎng)阻抗一般由電阻和電感構(gòu)成，由于考慮電阻后有助于并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定，本文中只考慮弱電網(wǎng)最惡劣條件，即為純電感條件下。Udc為直流側(cè)輸入電壓，LCL濾波器是由逆變器側(cè)電感L1、網(wǎng)側(cè)電感L2和電容C三部分組成，用來濾除非線性元件產(chǎn)生的高次諧波。upcc代表PCC電壓，將實際的電網(wǎng)等效為感抗Lg和富含特定奇次諧波電網(wǎng)電壓ug串聯(lián)。

圖1 LCL型并網(wǎng)逆變器主電路及控制結(jié)構(gòu)

由圖1可知，根據(jù)基爾霍夫電壓定律（KVL）、基爾霍夫電流定律（KCL），列出交流輸出回路電壓、電流方程，之后進行拉普拉斯變換，可得：

式中，uab、uc和ug分別為逆變器側(cè)輸入電壓、濾波電容電壓和網(wǎng)側(cè)電網(wǎng)電壓，iL、ic和ig分別為逆變器側(cè)輸出電流、電容電流和并網(wǎng)電流。根據(jù)式（1），得到s域LCL濾波器的等效控制框圖，如圖2所示。

圖2 LCL濾波器控制框圖

其中，虛線框表示加入阻尼電阻，其中PCC電壓upcc=ug+sLgig。逆變器輸出電壓uab到入網(wǎng)電流ig傳遞函數(shù)和電容兩端并聯(lián)電阻之后的傳遞函數(shù)表達式分別為式（2）和式（3）：

式（4）中，ωres為濾波器諧振角頻率，其表達式為

圖3 并聯(lián)阻尼電阻器后的頻率特性

3 PCC電壓有源阻尼分析

電容并聯(lián)電阻，可以消除諧振尖峰。為了能有效抑制諧振尖峰和減少電阻對系統(tǒng)的損耗，本文采用有源阻尼的方法實現(xiàn)對諧振尖峰的抑制。傳統(tǒng)電容電流控制需要高精度的電流傳感器進行采樣，為了避免引入額外傳感器，本文采用基于PCC電壓反饋。校正后傳遞函數(shù)表達式為

圖4 PCC電壓反饋有源阻尼控制框圖

為了求出PCC電壓反饋有源阻尼所需的反饋環(huán)節(jié)，推導(dǎo)um到ig的有源阻尼傳遞函數(shù)為

式（7）給出了A(s)為一階微分環(huán)節(jié)。PCC電壓需要一階微分器才可以實現(xiàn)有源阻尼。但是實際控制過程中，無論采用模擬或數(shù)字控制，微分環(huán)節(jié)難以實現(xiàn)［14］。從頻率特性分析，微分環(huán)節(jié)容易對高頻信號進行線性放大。因此，采用一階高通濾波器代替微分環(huán)節(jié)。一階高通濾波器傳遞函數(shù)表達式：

式（8）中，kc和ωh為一階高通濾波器環(huán)節(jié)的反饋系數(shù)和截止頻率。本文使用文獻［10］中的參數(shù)計算方法，即ωh=ωres，kc=0.1。因此，加入一階高通濾波器后um到ig的傳遞函數(shù)為

式中：

根據(jù)式（6）與式（9）分別繪制微分和高通濾波器（HPF）反饋環(huán)節(jié)的伯德圖，如圖5所示。

圖5 微分環(huán)節(jié)和HPF有源阻尼頻率特性

從對數(shù)幅頻特性圖可以得到，微分環(huán)節(jié)和高通濾波器諧振頻率處的尖峰增益都在0db以下［15］，微分環(huán)節(jié)在諧振頻率處的尖峰完全被削弱了，而高通濾波器有源阻尼諧振還帶一點諧振尖峰。另外，從相頻特性圖來看，在諧振頻率附近，微分環(huán)節(jié)相位下降速度明顯大于高通濾波器。綜合以上分析，選擇高通濾波器替代微分環(huán)節(jié)，可以顯著地抑制諧振尖峰。

4 帶相位補償?shù)亩嘀C振PR控制器分析

4.1 多諧振PR控制器設(shè)計

多諧振PR控制器的傳遞函數(shù)：

kp為比例環(huán)節(jié)系數(shù)，kr為諧振頻率系數(shù)，ω0為基波角頻率，ωc為多諧振PR調(diào)節(jié)器的截止頻率。鑒于背景諧波中3、5、7次含量較多，因此本文只考慮電網(wǎng)電壓富含3、5、7次諧波。根據(jù)Matlab繪制其伯德圖，本文選取kp=0.4，ωc=π，ω0=π，其頻率特性如圖6所示，其中最高補償為7次。

圖6 電流控制器伯德圖

從相頻特性圖來看，當(dāng)控制器在基頻、3、5、7次諧波頻率處，存在約180°相角跳變現(xiàn)象，但當(dāng)需要補償?shù)闹C波次數(shù)增加時，會減少控制系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度。為了改善控制系統(tǒng)相角裕度，本文采用多諧振PR控制器與相位補償器相結(jié)合方式。此校正環(huán)節(jié)可以極大地提高準PR控制器在諧振頻率處的相位，幅值裕度基本保持不變。

4.2 改進策略分析

引入相位補償環(huán)節(jié)［16］的開環(huán)傳遞函數(shù)表達式如下：

最大超前角與最大超前角頻率［8］分別如式（12）、（13）所示：

為了降低超前環(huán)節(jié)對控制系統(tǒng)開環(huán)傳函幅頻特性的影響，ωn一般設(shè)置為需要補償?shù)淖罡叽沃C波頻率處，本文最高諧波補償次數(shù)為7次，即ωn=2*π*350，φn取 值 范 圍 為10°～30°，選 取φn=20°。參數(shù)Kn的選擇方面，可令Gn(jωn)=0，經(jīng)計算Kn=1.4。根據(jù)式（11）～（13）計算可得，ω1=3200，a=0.5。圖7為相位補償傳遞函數(shù)的伯德圖，分析可知，當(dāng)頻率為2*π*350時，相位約為20°，幅值增益基本不變，可以很好補償7次諧波產(chǎn)生的相角滯后問題。

圖7 Gn(s)伯德圖

圖8為雙閉環(huán)控制框圖和PCC電壓前饋圖，通過對結(jié)構(gòu)圖的等效變換和化簡，帶諧波補償?shù)臏蔖R控制器的開環(huán)傳遞函數(shù)表達式如下：

圖8 基于組合控制的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

加入相位補償環(huán)節(jié)后，整個控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)表達式為

圖9分別為僅使用帶諧波補償?shù)臏蔖R控制器伯德圖和加入串聯(lián)相位補償環(huán)節(jié)后的伯德圖，由圖可知，未加相位補償環(huán)節(jié)之前，7次諧振頻率處對應(yīng)的相位接近負180°，會帶來系統(tǒng)穩(wěn)定性問題。而當(dāng)采用相位補償環(huán)節(jié)對3、5、7次諧振頻率點補償一定角度后，相頻曲線整體上移，相位補償后的控制系統(tǒng)相角裕度原來的26.2°增加到44.3°，而在基波頻率和3、5、7次頻率附近仍有較大增益。

圖9 開環(huán)傳遞函數(shù)伯德圖

5 仿真與分析

通過Simulink仿真工具搭建單相LCL并網(wǎng)逆變器模型，采用如圖1所示的電路拓撲，以驗證系統(tǒng)方案的有效性和可行性。得到仿真波形如圖10～13。系統(tǒng)中主要仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真主要參數(shù)

仿真結(jié)果如圖10～13。

圖10給出了入10%的3次諧波、5%的5次諧波時和5%的7次諧波［17］，入網(wǎng)電流與電網(wǎng)電壓幾乎不存在相位差，并且波形較為理想。圖11為并網(wǎng)電流的頻譜圖，THD為0.38%，說明采用多諧振電流調(diào)節(jié)器有效抑制了諧波和PCC電壓反饋有源阻尼的有效性。圖12表示在0.12s時，給定的參考電流由20A升高到25A，電流存在小的擾動，但是波形很快達到穩(wěn)態(tài)，具有較快的動態(tài)性能。圖13（a）和（b）是未加入和加入相位補償環(huán)節(jié)的波形圖，如圖13（a）所示，當(dāng)Kp=0.069時，相對正常值取值變小，采用多諧振PR控制器對入網(wǎng)電流進行控制，THD=5.8%＞5%，大于了并網(wǎng)電流參考標準，波形發(fā)生嚴重畸變。圖13（b）為加入串聯(lián)校正環(huán)節(jié)后，THD為1.95%，電流波形質(zhì)量得到改善，增強了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖10 注入諧波后，電流和電壓波形

圖11 并網(wǎng)電流FFT頻譜圖

圖12 參考指令突變，電流波形圖

6 結(jié)語

本文采用外環(huán)為并網(wǎng)電流，內(nèi)環(huán)為PCC電壓反饋雙閉環(huán)控制策略，在Simulink搭建仿真模型，驗證本文理論的正確性，得到以下結(jié)論：

1）相比常規(guī)的電容電流比例有源阻尼反饋，本文采用的PCC電壓反饋，可以省去高精度電流傳感器，而且當(dāng)電流突變的情況時，還能有效抑制高頻下產(chǎn)生的諧振尖峰，仿真表明此方法的有效性。

2）針對多諧振PR控制會隨著諧波補償次數(shù)增加會引起相角滯后問題，在此基礎(chǔ)上串聯(lián)相位超前補償環(huán)節(jié)，改善了整個系統(tǒng)的相位裕量，增強了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。