數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角信息融合課例的設(shè)計(jì)

齊虹

王尚志先生提到，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在探索如何實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)時(shí)，強(qiáng)調(diào)重視數(shù)學(xué)素養(yǎng)．這種強(qiáng)調(diào)，要求教師在課堂教學(xué)中要注意改變教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，筆者通過自身的教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，合理借助信息技術(shù)的支持，可以有效地基于學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)方法的“可視化”，使得幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)行為更具可操作性，本文擬以《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》為例，從直觀想象核心素養(yǎng)、邏輯推理核心素養(yǎng)、運(yùn)算核心素養(yǎng)三個(gè)視角闡述筆者關(guān)于信息融合課例的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)．

1直觀想象核心素養(yǎng)視角信息融合課例的設(shè)計(jì)

橢圓雖然是生活中的常見圖形，但是它的幾何性質(zhì)的探究和發(fā)現(xiàn)確是一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生很難從橢圓的“形狀”想到橢圓的定義，也不容易理解在求橢圓方程時(shí)的直角坐標(biāo)系建立選擇．

為突破這一難點(diǎn)，在橢圓定義的形成過程中，筆者將其與圓的定義相銜接，設(shè)計(jì)將圓的畫法、定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的介紹，做成一個(gè)微課，引入本節(jié)課的學(xué)習(xí)，引領(lǐng)學(xué)生思考：①為什么以圓心為原點(diǎn)，建立圓的方程最為簡(jiǎn)潔？②如果一個(gè)圓心變成“兩個(gè)圓心”，繞著兩個(gè)圓心，能形成怎樣的幾何圖形？

這樣的設(shè)計(jì)有效地引導(dǎo)學(xué)生通過回憶圓的畫法、定義和方程，類比圓的研究過程，較順利地理解了橢圓定義的給出由來和橢圓方程的確定原由．

基于上述理解，筆者設(shè)計(jì)課前讓學(xué)生分小組制作橢圓模型，課堂邀請(qǐng)個(gè)別小組演示畫橢圓的過程，其他學(xué)生觀察，共同抽象出橢圓的幾何特征，再通過觀察幾何畫板的動(dòng)畫，思考以下問題：①點(diǎn)M是運(yùn)動(dòng)還是固定的？②點(diǎn)F1，F(xiàn)2是固定還是運(yùn)動(dòng)的？③點(diǎn)M到F的距離|MF|，點(diǎn)M到F2的距離MF2|變化嗎？④|MF1|+|MF2|變化嗎？⑤|MF1|+|MF2|的值與lFIF2 l的值的大小關(guān)系如何？筆者用幾何畫板度量，|MF1|，|MF2|，|M1F+|MF2|的長(zhǎng)度，由幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示，線段|MF1|，|MF2|在變，線段和|M1|+|MF2|變，從“變”中找出“不變量”，體會(huì)它們的相互聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生嘗試直觀感知，觀察幾何畫板時(shí)，聯(lián)想制作橢圓的模型，畫橢圓的方法并給出橢圓定義．然后，通過學(xué)生觀察自己制作的橢圓模型，變化繩子的長(zhǎng)度，去體會(huì)MFl+MF2l大于、等于或小于|F1F2|的值，分別會(huì)形成什么軌跡，通過學(xué)生的實(shí)踐，完善橢圓的定義，潛移默化地提升了學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)．

2 邏輯推理核心素養(yǎng)視角信息融合課例的設(shè)計(jì)

筆者有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)有邏輯的思考，如何推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，在研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，筆者設(shè)計(jì)，先讓學(xué)生觀察橢圓的幾何特征，認(rèn)識(shí)確定橢圓的幾何要素，即“兩個(gè)定點(diǎn)”，“距離之和為定長(zhǎng)”，然后引導(dǎo)學(xué)生利用坐標(biāo)法解決，

在建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)，筆者通過信息技術(shù)，呈現(xiàn)多種建系方式．引導(dǎo)學(xué)生思考，哪一種建系方式更適合，學(xué)生利用橢圓的幾何特征——對(duì)稱性，合理建立坐標(biāo)系，教師在“如何以直角坐標(biāo)系為參照，確定問題中的幾何要素”上加強(qiáng)引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生用坐標(biāo)表示橢圓上的任意一點(diǎn)，用方程表示橢圓幾何要素的關(guān)系，體現(xiàn)“從推理幾何到解析幾何”的過渡，

處理復(fù)雜橢圓方程的化簡(jiǎn)步驟時(shí)，筆者設(shè)計(jì)、編制預(yù)習(xí)學(xué)案，問題1：請(qǐng)你將根式 √（x一3）2+y2

學(xué)生自己上臺(tái)利用信息技術(shù)演示，和其他同學(xué)分享自己的學(xué)習(xí)成果，共同探索不同的去根號(hào)的方法，在共同討論中，學(xué)會(huì)從特殊到一般的邏輯推理素養(yǎng)，提前讓學(xué)生通過預(yù)習(xí)化簡(jiǎn)過程，有助于學(xué)生提供一個(gè)學(xué)習(xí)的整體架構(gòu)，避免學(xué)習(xí)的盲目性．對(duì)于坐標(biāo)法，數(shù)形結(jié)合思想等，更多依賴于實(shí)踐中的領(lǐng)悟，筆者讓學(xué)生回憶圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的研究過程，引導(dǎo)學(xué)生回憶坐標(biāo)法解決平面幾何問題的示范，明確坐標(biāo)法解決平面幾何問題的步驟，使學(xué)生在實(shí)踐過程中加深對(duì)坐標(biāo)法的理解，在學(xué)生對(duì)橢圓的方程化簡(jiǎn)和形成的過程，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理核心素養(yǎng)．

3 運(yùn)算核心素養(yǎng)視角信息融合課例的設(shè)計(jì)

橢圓的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng)要求頗高，代數(shù)運(yùn)算是學(xué)生順利完成題目的“障礙墻”，題目常因?yàn)閷W(xué)生沒掌握運(yùn)算技巧而做錯(cuò)，《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課堂教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)例1，使學(xué)生鞏固橢圓的定義，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的同時(shí)，注重強(qiáng)化學(xué)生的綜合運(yùn)算素養(yǎng)．

筆者利用信息技術(shù)，展示學(xué)生學(xué)習(xí)成果，讓學(xué)生觀察思考，學(xué)生則采取分小組自主討論的方式發(fā)現(xiàn)“錯(cuò)誤”，部分學(xué)生利用信息技術(shù)糾正錯(cuò)誤，師生共同歸納，得到橢圓方程的兩種方法，待定系數(shù)法和定義法．通過不同解法的比較，體會(huì)利用幾何特征，將幾何元素代數(shù)化，可以有效地簡(jiǎn)化運(yùn)算．針對(duì)典型錯(cuò)誤1，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察所求方程標(biāo)準(zhǔn)方程，及時(shí)糾正方程的標(biāo)準(zhǔn)形式．針對(duì)典型錯(cuò)誤2，待定系數(shù)法解題時(shí)，可通過換元法“降次”，即可將分析，從幾何的角度，當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)都為已知點(diǎn)時(shí)，其兩點(diǎn)間的距離為定值，可以直接運(yùn)算得出結(jié)論，從代數(shù)的角度，沒有未知數(shù)的根式可以通過直接運(yùn)算，從而得到結(jié)論，通過師生共同觀察、分析、討論，解決運(yùn)算里常見的困惑．

筆者認(rèn)為，教師需要根據(jù)班級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，通過有效的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)，通過信息技術(shù)的“幫助”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)和探索欲望．教學(xué)過程中，筆者重視代數(shù)運(yùn)算，也注重背后的幾何特征，即“到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為定值”，運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng)是在實(shí)踐過程里點(diǎn)滴“滲透”，而不能強(qiáng)行“灌輸”，適當(dāng)借助于信息技術(shù)的“反饋”平臺(tái)，讓學(xué)生在親身經(jīng)歷和體驗(yàn)中去養(yǎng)成“數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)”，

教師引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高課堂教學(xué)效率，這是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的培養(yǎng)目標(biāo)．信息技術(shù)豐富了課堂教學(xué)資源，借助信息技術(shù)的“力量”，引導(dǎo)高中生對(duì)課程知識(shí)深度探究，從而提升高中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

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