主題學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)的研究和實(shí)踐

嚴(yán)永芳

1 主題學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)的界定

主題學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，是指在教師對(duì)學(xué)生所學(xué)內(nèi)容一個(gè)章節(jié)、一個(gè)單元的內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化處理，在主干知識(shí)和分支知識(shí)點(diǎn)的分析過(guò)程中，確定研究的挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)主題，學(xué)生在教師引導(dǎo)下發(fā)散思維，主動(dòng)思考，動(dòng)手列出知識(shí)框架，以合理有效的方式通過(guò)層層遞進(jìn)的形式開(kāi)展教學(xué)，讓學(xué)生積極體驗(yàn)體悟，從整體上實(shí)現(xiàn)知識(shí)體系的把握，按照結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)處理后的主題學(xué)習(xí)無(wú)疑為知識(shí)體系的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)提供了一個(gè)合適的平臺(tái)，學(xué)生在對(duì)主干知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程中，能夠不斷補(bǔ)充分支知識(shí)點(diǎn)，不斷完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，這個(gè)過(guò)程顯然不僅可以使學(xué)生整體上把握知識(shí)框架和結(jié)構(gòu)，而且指向知識(shí)的深度理解、靈活應(yīng)用和學(xué)生的高階思維，從某種意義上而言，主題學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)是網(wǎng)絡(luò)化時(shí)代對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)的調(diào)整和補(bǔ)充，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)切實(shí)可行的方法．對(duì)于一線教師而言，主題學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)不僅是一個(gè)理論層面的問(wèn)題，更是一個(gè)需要在教學(xué)中不斷優(yōu)化的實(shí)踐問(wèn)題．

2 主題學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)的策略

加涅在其《教學(xué)設(shè)計(jì)原理》中明確表示：“教學(xué)設(shè)計(jì)必須以幫助學(xué)習(xí)過(guò)程而不是教學(xué)過(guò)程為目的．教學(xué)設(shè)計(jì)也是以有目的的學(xué)習(xí)而不是‘偶然學(xué)習(xí)為目的，這意味著最終的目標(biāo)與預(yù)期的學(xué)習(xí)結(jié)果指導(dǎo)著學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)與選擇，”通常情況下，主題教學(xué)設(shè)計(jì)需要考慮四個(gè)方面：（1）教學(xué)要達(dá)到什么目標(biāo)？即通過(guò)研讀課程標(biāo)準(zhǔn)和分析學(xué)生的實(shí)際情況，明確學(xué)生應(yīng)該達(dá)到的目標(biāo)和當(dāng)前所處水平的差距，從而確定學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)．（2）依靠什么才能達(dá)到目標(biāo)？即選擇適合的學(xué)習(xí)內(nèi)容確定研究的主題．在認(rèn)真研讀課程標(biāo)準(zhǔn)和教材的基礎(chǔ)上，整體性把握知識(shí)內(nèi)容，對(duì)教材中涉及的教學(xué)內(nèi)容、思想方法等進(jìn)行創(chuàng)造性的重新組合和整理，明確研究的主題并選擇適合的教學(xué)內(nèi)容．（3）如何實(shí)現(xiàn)目標(biāo)？即選擇適合的教學(xué)方法，都說(shuō)“教無(wú)定法”，教學(xué)方法本身沒(méi)有好差之分，但是針對(duì)具體的主題和學(xué)習(xí)目標(biāo)，還是應(yīng)該考慮選擇與之匹配的教學(xué)方法. （4）如何判斷是否達(dá)成目標(biāo)？即選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)評(píng)價(jià)，教學(xué)評(píng)價(jià)能發(fā)揮診斷、激勵(lì)和調(diào)控教學(xué)的功能，及時(shí)的教學(xué)評(píng)價(jià)，可使師生了解教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度，以便作出及時(shí)的調(diào)整．

具體落實(shí)如下：

2.1學(xué)習(xí)目標(biāo)的“標(biāo)準(zhǔn)化”

教師針對(duì)教學(xué)任務(wù)確定學(xué)習(xí)目標(biāo)，針對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)內(nèi)容確定主題，這也是教學(xué)設(shè)計(jì)的核心和出發(fā)點(diǎn)，教師在確立學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)之前，應(yīng)該認(rèn)真研究課程標(biāo)準(zhǔn)、教材和學(xué)生情況，以課程標(biāo)準(zhǔn)為出發(fā)點(diǎn)確定學(xué)習(xí)目標(biāo)，從而選定研究主題．以學(xué)科核心素養(yǎng)培育為要求進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，以學(xué)生學(xué)習(xí)和應(yīng)用能力提高為準(zhǔn)繩．主題是確定學(xué)習(xí)目標(biāo)的核心、情境引入的依托，依靠主題各部分內(nèi)容和知識(shí)得以相互關(guān)聯(lián)．

2.2 情境設(shè)計(jì)的“生活化”

主題學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是在確定主題的引領(lǐng)下，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境（最好是學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活的問(wèn)題情境或者學(xué)生感興趣的問(wèn)題），將相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重組，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)相對(duì)完整的知識(shí)生成、發(fā)展的過(guò)程，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境成了指向核心素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計(jì)必選，通常而言，讓學(xué)生體驗(yàn)和經(jīng)歷“事實(shí)概念性質(zhì)（關(guān)系） 結(jié)構(gòu)（聯(lián)系）一應(yīng)用”的完整過(guò)程（以此為明線），使學(xué)生完成“事實(shí) 方法方法論數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)觀”的逐步超越（以此為暗線）．

2.3問(wèn)題設(shè)計(jì)的“合作化”

以主題開(kāi)展的結(jié)構(gòu)化教學(xué)就是圍繞主題進(jìn)行深度學(xué)習(xí)和深度探究，而學(xué)生探究在主題的引領(lǐng)下進(jìn)行有序推進(jìn)，教學(xué)過(guò)程中設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是問(wèn)題的設(shè)計(jì)，這個(gè)要避免以往課堂中教師隨意提問(wèn)、隨意理答或者問(wèn)題缺乏針對(duì)性、引領(lǐng)性的情況．教師圍繞主題的關(guān)鍵問(wèn)題需要關(guān)注四個(gè)方面：（1）問(wèn)題最好來(lái)自于學(xué)生真實(shí)的生活情境或者學(xué)生好奇的問(wèn)題；（2）問(wèn)題的設(shè)計(jì)應(yīng)該和學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和實(shí)際情況相聯(lián)系與匹配；（3）緊緊圍繞主題設(shè)計(jì)的問(wèn)題以達(dá)到知識(shí)理解和遷移為目標(biāo)；（4）問(wèn)題不是簡(jiǎn)單得到答案，而是需要通過(guò)學(xué)生深度思考與合作交流才能完成．

2.4 教學(xué)評(píng)價(jià)的“過(guò)程化”

制定教學(xué)主題和教學(xué)目標(biāo)之后，選擇恰當(dāng)方式開(kāi)展教學(xué)，教師在教學(xué)進(jìn)程中針對(duì)教學(xué)過(guò)程需要進(jìn)一步考慮：什么樣的學(xué)習(xí)表現(xiàn)或結(jié)果實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)目標(biāo)，特別是實(shí)現(xiàn)學(xué)生的知識(shí)理解和遷移？這就需要設(shè)計(jì)評(píng)估任務(wù)和評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，往往需要設(shè)計(jì)表現(xiàn)性任務(wù)來(lái)進(jìn)行合理和恰當(dāng)?shù)脑u(píng)估．在評(píng)價(jià)教學(xué)結(jié)果的同時(shí)，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程達(dá)成的目標(biāo)，利用教學(xué)過(guò)程中整體結(jié)構(gòu)化的教學(xué)設(shè)計(jì)，不僅提高學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的挖掘，同時(shí)完成學(xué)生數(shù)學(xué)遷移和應(yīng)用能力提升的評(píng)價(jià)．

2.5 學(xué)生素養(yǎng)的“外顯化”

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)經(jīng)常被認(rèn)為是“在具體數(shù)學(xué)問(wèn)題情境中借助問(wèn)題解決的實(shí)踐培育起來(lái)的”．在主題學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)模式“事實(shí)概念性質(zhì)（關(guān)系）一結(jié)構(gòu)（聯(lián)系）一應(yīng)用”中，從事實(shí)到概念需要“數(shù)學(xué)抽象”；從概念到性質(zhì)需要“邏輯推理”；從性質(zhì)到結(jié)構(gòu)，若是代數(shù)問(wèn)題需要“數(shù)學(xué)運(yùn)算”，就運(yùn)算結(jié)果需要“數(shù)據(jù)分析”；若是幾何問(wèn)題，還需“直觀想象”；從結(jié)構(gòu)到應(yīng)用需要“數(shù)學(xué)建?！保畯闹黝}出發(fā)的學(xué)習(xí)模式也是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成和外顯的完整過(guò)程．

3 以不等式為例的主題學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)案例

在不等式單元知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中，要重視學(xué)生對(duì)不等式整章知識(shí)的理解與感悟，在此基礎(chǔ)上，教師需要根據(jù)核心概念確定學(xué)習(xí)主題，在主題引領(lǐng)下引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成問(wèn)題研究的體系（概念體系、方法體系、策略體系）．研究課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)不等式的要求，將不等式章節(jié)中的概念進(jìn)行梳理，建構(gòu)不等式單元知識(shí)體系、知識(shí)結(jié)構(gòu)、知識(shí)關(guān)聯(lián)、知識(shí)應(yīng)用的邏輯體系，在基本知識(shí)框架建構(gòu)完成的基礎(chǔ)上選擇關(guān)鍵內(nèi)容形成主題進(jìn)行研究，提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)和知識(shí)遷移應(yīng)用的能力，再建構(gòu)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)和應(yīng)用層次體系，最終從定性到定量綜合形成學(xué)生完整的知識(shí)體系．

3.1 解讀課程標(biāo)準(zhǔn)、教材等，明確不等式單元學(xué)習(xí)目標(biāo)

國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)是教材編寫(xiě)、教學(xué)評(píng)估和考試命題的依據(jù)，教材是依據(jù)特定價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)精心選擇以體現(xiàn)國(guó)家意志和價(jià)值觀念的文本表達(dá)．《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020修訂）》明確不等式單元教學(xué)目標(biāo)：以義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容為載體，結(jié)合集合、常用邏輯用語(yǔ)、相等關(guān)系與不等關(guān)系、從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程和一元二次不等式等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，為高中數(shù)學(xué)課程做好學(xué)習(xí)心理、學(xué)習(xí)方式和知識(shí)技能等方面的準(zhǔn)備，幫助學(xué)生完成初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)渡．而上教版（2020年）必修第一冊(cè)教材在第二章章首語(yǔ)中提煉出：數(shù)量關(guān)系是數(shù)學(xué)重要的研究對(duì)象，相等關(guān)系與不等關(guān)系是最基本的數(shù)量關(guān)系，而等式與不等式則是表示相應(yīng)數(shù)量關(guān)系的基本工具．將單元概念進(jìn)行梳理形成“不等式”單元從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)到知識(shí)的概念層級(jí)分類(lèi)表，如圖1．

3.2 不等式結(jié)構(gòu)化框架搭建

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不只是學(xué)習(xí)現(xiàn)成的知識(shí)，其最重要的目的就是將習(xí)得的知識(shí)、方法進(jìn)行新的遷移和應(yīng)用，讓學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用已有知識(shí)和方法創(chuàng)造性解決新問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力．從課程標(biāo)準(zhǔn)不難發(fā)現(xiàn)：相等關(guān)系、不等關(guān)系是數(shù)學(xué)中最基本的數(shù)量關(guān)系，是構(gòu)建方程、不等式的基礎(chǔ)，本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生通過(guò)類(lèi)比，理解等式和不等式的共性與差異，掌握基本不等式．以學(xué)生初中已有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)結(jié)論，利用初高中銜接教學(xué)將相等關(guān)系和不等關(guān)系、一元一次方程和一元一次不等式、一元二次方程和一元二次不等式等運(yùn)用類(lèi)比思想進(jìn)行研究，將一元二次方程、二次函數(shù)和一元二次不等式及一元二次不等式與分式不等式、含絕對(duì)值不等式進(jìn)行不斷轉(zhuǎn)化與化歸，形成不等式的知識(shí)框架建構(gòu)，如圖2．

3.3 不等式單元主題學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)

通過(guò)對(duì)不等式單元分析，抓住不等式性質(zhì)、一元二次不等式、基本不等式等核心概念，在此基礎(chǔ)上確定主題學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)的主題，譬如針對(duì)基本不等式內(nèi)容開(kāi)展“溯源平均值不等式模型化建構(gòu)促應(yīng)用”為主題的結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，主題學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)并非以課時(shí)劃分內(nèi)容，本主題需要3-4個(gè)課時(shí)，從結(jié)構(gòu)化教學(xué)分析，本主題內(nèi)容從重要不等式出發(fā)到平均值不等式的生成、發(fā)展，并給予嚴(yán)密的邏輯論證，結(jié)合平均值不等式的結(jié)構(gòu)特征，總結(jié)應(yīng)用典型模型進(jìn)行推進(jìn)，使學(xué)生整體上把握平均值不等式，本主題的結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)如圖3．

①本主題學(xué)習(xí)的引入選用趙爽弦圖.2002年在北京召開(kāi)的第24界國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)（如圖4），會(huì)標(biāo)設(shè)計(jì)來(lái)源于中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車(chē)，代表中國(guó)人民熱情好客．這個(gè)會(huì)標(biāo)中含有哪些幾何圖形？你能在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？

作為引入情境，不僅體現(xiàn)情境的生活化，而且2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在中國(guó)召開(kāi)，這是100多年來(lái)中國(guó)第一次舉辦國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，也是發(fā)展中國(guó)家第一次舉辦這一盛會(huì)，選擇以此為引入情境也是愛(ài)國(guó)主義、民族自豪感教育的良好契機(jī)．

②在引入環(huán)節(jié)后，在主題引領(lǐng)下按照結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)要求，教師以關(guān)鍵問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考和探究，設(shè)置關(guān)鍵問(wèn)題：

關(guān)鍵問(wèn)題1如圖5中，設(shè)直角三角形的長(zhǎng)為a，b，正方形ABCD面積為_(kāi)____ ，4個(gè)直角三角形的面積和是______.

關(guān)鍵問(wèn)題2根據(jù)4個(gè)直角三角形的面積和與正方形ABCD面積的大小關(guān)系，我們可得到一個(gè)怎樣的不等式____．

關(guān)鍵問(wèn)題3 4個(gè)直角三角形的面積和與正方形的面積有相等的情況嗎？何時(shí)相等？圖形怎樣變化？

關(guān)鍵問(wèn)題4你能證明上述不等關(guān)系嗎？

在學(xué)生熟悉或者感興趣的情境引入后，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)弦圖中相等關(guān)系和不等關(guān)系是一個(gè)難點(diǎn)，教師如何設(shè)計(jì)突破學(xué)生的難點(diǎn)就非常重要，此時(shí)需要教師根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)計(jì)關(guān)鍵問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理猜想、驗(yàn)證，經(jīng)歷知識(shí)生成發(fā)展的全過(guò)程．當(dāng)然關(guān)鍵問(wèn)題的設(shè)計(jì)可以根據(jù)學(xué)生的不同層次進(jìn)行修改和調(diào)整，體現(xiàn)發(fā)散性和挑戰(zhàn)性，教師問(wèn)題的設(shè)置中留有一定螺旋式上升的臺(tái)階，學(xué)生在合作中比較容易解決，體現(xiàn)問(wèn)題設(shè)計(jì)的合作化．

③在關(guān)鍵問(wèn)題1-4的處理中，學(xué)生可以自我發(fā)現(xiàn)和建構(gòu)，在過(guò)程中對(duì)于學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行過(guò)程性評(píng)價(jià)．在此基礎(chǔ)上設(shè)置關(guān)鍵問(wèn)題：

關(guān)鍵問(wèn)題5對(duì)于正數(shù)a，n，有a2 +b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立，那么使這個(gè)不等式成立的實(shí)數(shù)a，b是否一定是正數(shù)？你能不能歸納出一般結(jié)論？

通過(guò)學(xué)生的歸納和總結(jié)，可以使學(xué)生自主思考將a和b的范圍擴(kuò)充到整個(gè)實(shí)數(shù)范圍，讓學(xué)生體會(huì)到弦圖中面積對(duì)應(yīng)不等關(guān)系是重要不等式在幾何中的具體化應(yīng)用，在此基礎(chǔ)上歸納重要不等式就比較自然順暢．在此基礎(chǔ)上的歸納、提煉并進(jìn)行嚴(yán)格的證明也是學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng)的集中體現(xiàn)，

在基本不等式推進(jìn)過(guò)程中，教師設(shè)置關(guān)鍵問(wèn)題：

在代數(shù)認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，從幾何角度給予進(jìn)一步的解釋?zhuān)粌H促進(jìn)學(xué)生對(duì)平均值不等式的全面認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力的同時(shí)，也培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象的素養(yǎng)．

教師在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020修訂）》的指導(dǎo)下，在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的引領(lǐng)下，對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行分析處理，從核心知識(shí)點(diǎn)出發(fā)選擇恰當(dāng)?shù)闹黝}為出發(fā)點(diǎn)，進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的教學(xué)處理，以其使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣、提升學(xué)生的思維能力、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，最終達(dá)到數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和體系的整體把握，這不是一朝一夕就能解決，需要一線教師不斷改革教育理念、改變教學(xué)觀念、改進(jìn)教學(xué)方法，這條路漫長(zhǎng)而又有意義，

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[4]李玉國(guó)，趙杰．指向核心素養(yǎng)養(yǎng)成的單元大概念教學(xué)策略[J]．教材教法，2020 （10）：5-8

[5]周先華，謝發(fā)超，主題教學(xué)視野下高中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系的教學(xué)策略[J]．教育科學(xué)論壇，2019 （12）：76-79