劉雪猛, 冉蕓誠(chéng), 李 強(qiáng)
(西南交通大學(xué), 四川成都 610031)
近年來(lái),越來(lái)越多景區(qū)開(kāi)始建造玻璃景觀人行橋來(lái)吸引游客,橋面高程也在不斷提高,而人行橋主梁斷面一般為鈍體斷面,高風(fēng)速下易發(fā)生破壞性較強(qiáng)的顫振現(xiàn)象,為確保人行橋的正常使用,有必要對(duì)其抗風(fēng)性能的進(jìn)行深入研究。
目前已有學(xué)者開(kāi)展了人行景觀橋顫振性能的研究。2009年,許福友等[1]對(duì)宿遷黃河公園人行景觀橋在不同風(fēng)場(chǎng)、不同攻角下進(jìn)行了風(fēng)致響應(yīng)分析,試驗(yàn)證實(shí)了其氣動(dòng)穩(wěn)定性。2012年,白樺等[2]對(duì)人行懸索橋抗風(fēng)性能改善措施進(jìn)行了研究,得出增設(shè)抗風(fēng)纜和上中央穩(wěn)定板都可提高其顫振性能的結(jié)論;2017年,何愷等[3]分析了跨度430 m的人行懸索橋的顫振性能,其結(jié)果表明:提高橋梁重量并增設(shè)抗風(fēng)纜能很好地提升其顫振穩(wěn)定性;2018年,魏志剛等[4]詳細(xì)分析了抗風(fēng)纜不同錨固位置對(duì)人行懸索橋顫振的影響,結(jié)果表明:僅在跨中施加抗風(fēng)纜就能顯著提高橋梁結(jié)構(gòu)的固有頻率,從而提高顫振性能。綜上的這些研究和措施能有效抑制有明顯發(fā)散臨界點(diǎn)的“硬”顫振。
除了這些極具破壞的發(fā)散性“硬”顫振現(xiàn)象外,國(guó)內(nèi)外學(xué)者在節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn),越來(lái)越多的鈍體橋梁斷面在達(dá)到起振風(fēng)速后,并未表現(xiàn)出明顯的發(fā)散性顫振,而是呈現(xiàn)為在不同風(fēng)速下均具有不同的穩(wěn)態(tài)振幅,且振幅隨著風(fēng)速的增加而緩慢增大[5-6]。這種表現(xiàn)出明顯非線性特征的顫振現(xiàn)象被學(xué)界稱為“非線性顫振”或“軟顫振”。Chen等[7-8]研究了軟顫振現(xiàn)象與顫振導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;張朝貴[9]提出了一種非線性氣動(dòng)力模型較好地解釋了軟顫振現(xiàn)象;朱樂(lè)東等[10]分析了4種典型橋梁斷面的軟顫振現(xiàn)象,并討論了影響軟顫振振幅的幾種因素;鄭史雄等[11]對(duì)π型斷面主梁軟顫振特性及抑振措施進(jìn)行了研究;王騎等[12]研究了大跨橋梁顫振后狀態(tài)的氣動(dòng)穩(wěn)定性;董佳慧等[13]研究了邊箱鋼-混疊合梁的軟顫振特性,并給出了不同氣動(dòng)措施對(duì)顫振性能的影響;伍波等[14]對(duì)雙層橋面桁架梁進(jìn)行了風(fēng)洞試驗(yàn)研究,詳細(xì)分析了其軟顫振特性。目前鮮有針對(duì)人行懸索橋軟顫振的研究,而鈍體特性較為顯著的人行橋主梁斷面發(fā)生軟顫振現(xiàn)象的可能性較高,盡管軟顫振并不會(huì)導(dǎo)致橋梁斷面發(fā)生損毀,但其較大的自限幅振動(dòng)對(duì)于游客的安全性和舒適性影響較大,因此需著重研究該類橋梁的軟顫振現(xiàn)象及特性。
本文以西藏·八宿·怒江72拐峽谷玻璃吊橋?yàn)檠芯繉?duì)象,通過(guò)節(jié)段模型自由振動(dòng)試驗(yàn),從軟顫振振幅大小、軟顫振頻率、彎扭耦合運(yùn)動(dòng)相位差、豎向振動(dòng)參與度等方面對(duì)其原始設(shè)計(jì)斷面進(jìn)行了顫振特性分析,對(duì)比了該人行橋斷面與其他形式斷面在軟顫振特性上的異同;分析了水平導(dǎo)流板對(duì)顫振特性的影響,得出不同攻角下不同工況的軟顫振臨界風(fēng)速并進(jìn)行初步分析。本文研究可為后續(xù)同類型橋梁的軟顫振性能的研究提供參考。
西藏·八宿·怒江72拐峽谷玻璃吊橋是位于西藏省的一座景觀人行橋,為提高主梁的抗風(fēng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性,在主梁下方兩側(cè)設(shè)置抗風(fēng)纜。橋梁設(shè)計(jì)主跨為 152 m,橋面凈寬2 m,橋面鋪設(shè)超白鋼化夾膠玻璃。人行橋的橋面自重及橋面活載通過(guò)主索傳遞至兩側(cè)的錨碇,依靠?jī)蓚?cè)錨碇保持橋體的抗傾覆穩(wěn)定性。人行橋主視圖如圖1所示,主梁標(biāo)準(zhǔn)橫斷面如圖2所示。
本文的風(fēng)洞試驗(yàn)研究在西南交通大學(xué)XNJD-2 直流式風(fēng)洞開(kāi)展,風(fēng)洞試驗(yàn)段截面高度為1.5 m,寬度為1.3 m,風(fēng)速范圍1.0~20.0 m/s(表1)。
根據(jù)風(fēng)洞斷面尺寸、阻塞率及試驗(yàn)相關(guān)要求,制作了縮尺比1∶8的節(jié)段模型,模型長(zhǎng)L=1.1 m,寬度B=0.375 m,高度H=0.21 m。附屬結(jié)構(gòu)采用ABS塑料板制作并確保外形及透風(fēng)率相似,模型由8根拉伸彈簧懸掛,并在模型兩端設(shè)置端板,保證流動(dòng)的二維性,形成可豎向運(yùn)動(dòng)和繞模型扭心轉(zhuǎn)動(dòng)的二自由度振動(dòng)系統(tǒng),如圖3所示。通過(guò)給定大振幅激勵(lì),獲取自由衰減振動(dòng)位移時(shí)程,由式(1)、式(2)可計(jì)算出該動(dòng)力系統(tǒng)的頻率和阻尼比。具體試驗(yàn)參數(shù)列于表1所示。扭彎頻率比實(shí)橋值與模型值之間的誤差小于4%,滿足試驗(yàn)要求。由于顫振由扭轉(zhuǎn)模態(tài)主導(dǎo),故以扭轉(zhuǎn)頻率計(jì)算實(shí)橋與模型的風(fēng)速比,其值為2.66。
圖1 人行橋(單位:cm)
圖2 原始主梁橫斷面示意(單位:mm)
表1 節(jié)段模型試驗(yàn)動(dòng)力參數(shù)
圖3 彈簧懸掛節(jié)段模型
(1)
(2)
式中:f為頻率,ζ為阻尼比,yn、yn+m為相隔m個(gè)周期的2個(gè)波峰振幅值;tn、tn+m分別為2個(gè)波峰對(duì)應(yīng)的時(shí)間。
試驗(yàn)測(cè)試了斷面在5種風(fēng)攻角(0°、±3°、±5°)下的顫振性能,試驗(yàn)來(lái)流為均勻流,對(duì)未加氣動(dòng)措施的原始斷面進(jìn)行節(jié)段模型顫振試驗(yàn)。
圖4給出了不同攻角下人行橋豎向及扭轉(zhuǎn)振幅RMS(Root Mean Square)值隨風(fēng)速變化的關(guān)系。由圖可以看出:隨著風(fēng)速的增加,斷面并未有明顯的顫振發(fā)散臨界點(diǎn),而是在達(dá)到起振風(fēng)速后表現(xiàn)出振幅穩(wěn)定的非線性顫振現(xiàn)象,即“軟顫振”。相同來(lái)流風(fēng)速時(shí),不同攻角下的軟顫振振幅大小差異明顯,振幅隨著攻角的增大(-5°~5°)而增大。
圖4 軟顫振振幅RMS值變化
由于軟顫振沒(méi)有明顯的發(fā)散臨界風(fēng)速,此處參照橋梁抗風(fēng)規(guī)范[15]中扭轉(zhuǎn)振幅RMS值0.5°時(shí)所對(duì)應(yīng)的來(lái)流風(fēng)速為“軟顫振臨界風(fēng)速”。由圖4可知,不同風(fēng)攻角下的軟顫振臨界風(fēng)速存在明顯差異:隨著風(fēng)攻角由-5°至 5°,軟顫振臨界風(fēng)速逐漸降低, -5°風(fēng)攻角下軟顫振臨界風(fēng)速最大,為44.23 m/s,+5°風(fēng)攻角下軟顫振臨界風(fēng)速最小,為26.68 m/s;豎向振幅與扭轉(zhuǎn)振幅大小隨風(fēng)速增長(zhǎng)的變化趨勢(shì)較為類似,高風(fēng)速下斷面呈現(xiàn)典型的彎扭耦合運(yùn)動(dòng)。
為便于觀察彎扭耦合運(yùn)動(dòng)過(guò)程中豎向和扭轉(zhuǎn)振幅的大小,此處以弧度表示扭轉(zhuǎn)無(wú)量綱振幅,豎向無(wú)量綱振幅定義為arctan(h/B),其中h為模型豎向振幅,B為模型寬度。以+5°風(fēng)攻角實(shí)橋扭轉(zhuǎn)風(fēng)速51.54 m/s為例,繪出扭轉(zhuǎn)和豎向無(wú)量綱位移響應(yīng)時(shí)程曲線如圖5所示。由圖可知,扭轉(zhuǎn)無(wú)量綱振幅高于豎向無(wú)量綱振幅,但豎向振動(dòng)也有較大的參與;并且位移響應(yīng)幾乎同時(shí)達(dá)到峰值,可見(jiàn)兩者的運(yùn)動(dòng)相位差很小。
圖5 扭轉(zhuǎn)和豎向無(wú)量綱位移響應(yīng)時(shí)程
為進(jìn)一步分析人行橋的顫振特性,對(duì)不同攻角下各個(gè)風(fēng)速的顫振時(shí)程數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉變換,從而獲得其頻域特性,圖6給出了軟顫振發(fā)生后,不同風(fēng)攻角下軟顫振豎向、扭轉(zhuǎn)頻率隨風(fēng)速的變化曲線,由圖可知:扭轉(zhuǎn)頻率與豎向頻率始終在數(shù)值上保持相同,這一特性與以往學(xué)者對(duì)于軟顫振頻率的研究結(jié)果一致;對(duì)于同一風(fēng)速不同風(fēng)攻角,軟顫振頻率則存在明顯差異,隨著風(fēng)攻角由-5°至5°,軟顫振頻率由大變?。怀?5°風(fēng)攻角下頻率隨風(fēng)速的增大而增大外,其余攻角下頻率均隨風(fēng)速增大而減小,人行橋正攻角下的頻率變化規(guī)律與文獻(xiàn)[14]中的桁架梁一致,對(duì)于人行橋-5°攻角下頻率隨風(fēng)速增大而增大這一現(xiàn)象還有待進(jìn)一步做顫振機(jī)理的研究;模型系統(tǒng)的固有扭轉(zhuǎn)頻率為2.271 Hz,軟顫振頻率變化整體上圍繞在系統(tǒng)的固有扭轉(zhuǎn)頻率附近,其中正攻角下軟顫振頻率低于系統(tǒng)固有扭轉(zhuǎn)頻率,負(fù)攻角下軟顫振頻率高于系統(tǒng)固有扭轉(zhuǎn)頻率。
圖6 軟顫振頻率變化曲線
接下來(lái)詳細(xì)分析豎向運(yùn)動(dòng)與扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)相位差大小、相位差隨風(fēng)速的變化關(guān)系,對(duì)于彎扭耦合振動(dòng),豎彎運(yùn)動(dòng)方程與扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程可寫為:
h=h0sin (ω1t+θ1)
(3)
α=α0sin (ω2t+θ2)
(4)
式中:h0、α0分別為豎向運(yùn)動(dòng)振幅、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)振幅;ω1、ω2分別為豎向振動(dòng)圓頻率、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)圓頻率;θ1、θ2分別為豎向振動(dòng)初始相位角、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)初始相位角,θ1-θ2即為相位差。
為清晰地看出相位差隨風(fēng)速的變化規(guī)律,圖7給出不同攻角下相位差隨風(fēng)速的變化曲線,由圖7可知:不同風(fēng)攻角下相位差的變化規(guī)律存在明顯區(qū)別,3°、5°攻角下隨風(fēng)速的增大相位差先由11.3°先減小為0°附近,而后開(kāi)始增大到7°左右,兩者變化規(guī)律類似;0°攻角下隨風(fēng)速的增大相位差由0.74°逐漸增大到7.69°;負(fù)攻角下的相位差明顯大于正攻角,其中-5°攻角下的相位差最大;-3°攻角下隨風(fēng)速的增大相位差由27.9°減小為17.1°;-5°攻角下隨風(fēng)速的增大相位差由44.13°減小為33.13°;人行橋軟顫振負(fù)攻角下存在明顯的相位差,為典型的彎扭耦合振動(dòng),正攻角下相位差相對(duì)較小,5°攻角、風(fēng)速41.3 m/s時(shí)相位差幾乎為0°,此時(shí)的振動(dòng)形態(tài)可認(rèn)為偏心扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。
圖7 相位差隨風(fēng)速變化曲線
為了較直觀地看出豎向振動(dòng)參與程度隨風(fēng)速增長(zhǎng)的變化趨勢(shì),用豎向振動(dòng)無(wú)量綱振幅除以扭轉(zhuǎn)振動(dòng)無(wú)量綱振幅,即振幅比來(lái)描述。振幅比越大表示豎向參與程度越高。圖8為不同攻角下振幅比隨風(fēng)速的變化曲線,由圖可知:不同攻角下振幅比的整體變化趨勢(shì)是相同的,都隨風(fēng)速的增大而增大;其中正攻角下的豎向振動(dòng)參與度高于負(fù)攻角下的參與度,-5°下的振幅比明顯低于其他攻角。
圖8 振幅比隨風(fēng)速變化關(guān)系
參考傳統(tǒng)的線性顫振抑振措施,并考慮橋梁的美觀及氣動(dòng)措施設(shè)置的便利性,采用斷面兩側(cè)增設(shè)水平導(dǎo)流板的方式(圖9),模型導(dǎo)流板寬度4.2 cm,寬度剛好與下橫梁齊平,具體措施如圖10所示。人行橋在不同攻角下扭轉(zhuǎn)振幅RMS值風(fēng)速變化如圖11所示,由圖可知:安裝導(dǎo)流板后,與圖4(a)相比0°、3°、5°的3個(gè)攻角下的軟顫振起振風(fēng)速增大,而-3°、-5°的2個(gè)攻角下的軟顫振起振風(fēng)速減小,-5°攻角起振風(fēng)速最小,只有23.76m/s;起振后0°、-3°、-5°的3個(gè)攻角下的扭轉(zhuǎn)振幅迅速增大,振幅增大到4°后增長(zhǎng)速度逐漸緩慢;5°攻角下扭轉(zhuǎn)振幅始終保持在較低值。
圖9 水平導(dǎo)流板
圖10 軟顫振振幅RMS值變化圖
進(jìn)而分析安裝導(dǎo)流板措施后對(duì)軟顫振頻率的影響,圖11給出了軟顫振發(fā)生后,不同風(fēng)攻角下軟顫振豎向、扭轉(zhuǎn)頻率隨風(fēng)速的變化曲線,由圖可知:從數(shù)值大小上看,軟顫振頻率整體小于系統(tǒng)固有扭轉(zhuǎn)頻率2.271 Hz;從變化趨勢(shì)上看,正攻角和零攻角下頻率隨風(fēng)速增大而減小,負(fù)攻角下變化趨勢(shì)為先減小后增大,整體維持在較大值,其中-5°頻率大于-3°頻率。對(duì)比圖6可知導(dǎo)流板措施使負(fù)攻角下的頻率發(fā)生明顯改變,數(shù)值上整體降低并且變化趨勢(shì)也發(fā)生了改變;對(duì)正攻角的改變不顯著。
圖11 軟顫振頻率變化曲線
圖12為安裝導(dǎo)流板后相位差隨風(fēng)速的變化曲線,與圖7相比,均是負(fù)攻角下的相位差明顯大于正攻角,其中-5°攻角下的最大;但導(dǎo)流板的安裝使其變化趨勢(shì)發(fā)生了改變:不同攻角下,相位差隨風(fēng)速的增大均是增大趨勢(shì),與原始斷面變化趨勢(shì)存在明顯差異。
從振幅比的變化關(guān)系圖13中可以看出:振幅比仍是隨著風(fēng)速的增大而增大,但導(dǎo)流板的安裝使不同攻角的差異減弱,-5°攻角下的振幅比有了明顯的增大。
綜上所述,此導(dǎo)流板措施使人行懸索橋正攻角的軟顫振臨界風(fēng)速大幅度提升,但降低了負(fù)攻角下的軟顫振臨界風(fēng)速;降低了負(fù)攻角下的軟顫振頻率,使其低于了系統(tǒng)固有扭轉(zhuǎn)頻率;降低了負(fù)攻角下的相位差,并改變了其隨風(fēng)速的變化規(guī)律;增大了負(fù)攻角下豎向振動(dòng)參與度,尤其是-5°。
圖12 相位差隨風(fēng)速變化曲線
圖13 振幅比隨風(fēng)速變化關(guān)系
利用節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn),詳細(xì)分析了人行懸索橋的軟顫振特性及水平導(dǎo)流板的作用,主要結(jié)論:
(1)人行懸索橋呈現(xiàn)典型的軟顫振形態(tài),即給定風(fēng)速下,振動(dòng)頻率單一且振幅穩(wěn)定。
(2)不同風(fēng)攻角下人行懸索橋軟顫振臨界風(fēng)速差異性很大,-5°攻角時(shí)臨界風(fēng)速44.23 m/s,+5°只有26.68 m/s。
(3)軟顫振發(fā)生時(shí),豎向與扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率相同,隨風(fēng)速的增加,顫振頻率減小(-5°攻角下數(shù)據(jù)點(diǎn)少,不明顯);負(fù)攻角下振動(dòng)頻率大于模型固有扭轉(zhuǎn)頻率,正攻角下振動(dòng)頻率小于模型固有扭轉(zhuǎn)頻率。
(4)負(fù)攻角相位差明顯大于正攻角,耦合振動(dòng)形態(tài)顯著。
(5)對(duì)于人行懸索橋來(lái)說(shuō),水平導(dǎo)流板會(huì)大幅度增加正攻角下的顫振臨界風(fēng)速,但會(huì)降低負(fù)攻角下的顫振臨界風(fēng)速。