闊葉林風(fēng)場特性及風(fēng)致動力響應(yīng)的現(xiàn)場實(shí)測研究

辛大波，姜海新，張洪福

(東北林業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，哈爾濱 150040)

0 引 言

風(fēng)是使單體樹木和森林系統(tǒng)受災(zāi)的主要非人為因素[1-4]。巨大的強(qiáng)風(fēng)能量對樹木造成危害，不僅影響生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性[4]，還會給林業(yè)生產(chǎn)帶來嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失[5-8]。保障樹木風(fēng)致安全的首要問題是掌握強(qiáng)風(fēng)下樹木-風(fēng)相互作用特性。特別是，樹木的風(fēng)致響應(yīng)。

針對樹木-風(fēng)相互作用特性這一科學(xué)問題，通常采用的研究手段主要包括理論分析[9-10]、數(shù)值模擬[3,11-12]和現(xiàn)場實(shí)測。陶嗣巍利用計算機(jī)輔助設(shè)計軟 件Pro/E（ Pro/Engineer） 中 的 簇 表 與UDF（ User Defined Function）功能，基于參數(shù)化建模思路和分形理論，提出了一種快速建立樹木結(jié)構(gòu)幾何模型的方法并分析了白毛楊的風(fēng)振動特性[13]。宋曉鶴基于非線性假設(shè)，將東北魚鱗云杉模擬成彈性變截面圓錐桿，建立了東北云杉樹風(fēng)倒非線性力學(xué)模型，并對其進(jìn)行了靜力學(xué)分析[14]。王琳將東北云杉樹干近似為橫截面隨著高度成冪函數(shù)變化的彈性桿，一端固定，自由端連有質(zhì)量團(tuán)，建立了力學(xué)模型，分析了云杉的受迫振動響應(yīng)[15]。崔云靜通過Pro/E 三維繪圖軟件建立了新疆楊的實(shí)體模型，并運(yùn)用有限元軟件Ansys workbench 對模型分別進(jìn)行靜力和動力分析，得到新疆楊在模擬風(fēng)載荷作用下的應(yīng)力、應(yīng)變和位移變化情況[16]。相比較其他兩種研究手段，現(xiàn)場實(shí)測具有真實(shí)反映樹木及風(fēng)場的實(shí)際狀況、數(shù)據(jù)可靠的優(yōu)點(diǎn)，是開展相關(guān)研究較好的方式。在強(qiáng)風(fēng)天氣下獲得樹木風(fēng)致振動實(shí)測結(jié)果具有一定難度，到目前為止，大多數(shù)的研究主要是基于低風(fēng)速條件下的現(xiàn)場實(shí)測[17-23]，且針葉樹的風(fēng)致振動行為是目前現(xiàn)場實(shí)測研究關(guān)注的主要對象[17-20,23-25]。例如Dupont 等人基于現(xiàn)場實(shí)測結(jié)果發(fā)現(xiàn)了邊緣流中湍流風(fēng)場頻率峰值與海岸松（Pinus pinasterAit）基本振動模式相關(guān)性較大[23]。

落葉闊葉樹相對針葉樹而言結(jié)構(gòu)要復(fù)雜的多，關(guān)于其在強(qiáng)風(fēng)條件下的風(fēng)致運(yùn)動實(shí)測研究目前較少。但事實(shí)上，落葉闊葉樹與針葉樹一樣都具有很高的風(fēng)敏感性，其覆蓋面積在各樹種中也占有較高的比重。在歐洲的許多森林中，針葉樹正逐漸被落葉闊葉樹所取代[5]；且大多數(shù)歐洲城市的行道樹均為落葉闊葉樹種[26]。因此，開展強(qiáng)風(fēng)天氣下落葉闊葉樹的振動響應(yīng)分析十分必要。

綜上，開展強(qiáng)風(fēng)天氣下落葉闊葉林的風(fēng)場特性及其風(fēng)致運(yùn)動特性研究具有重要意義。本文以黑龍江帽兒山森林生態(tài)系統(tǒng)國家野外科學(xué)觀測研究站的落葉闊葉林為研究對象，實(shí)測研究了三次強(qiáng)風(fēng)時段的林間風(fēng)場特性，并研究了某一白樺樹的風(fēng)致動力行為，采用譜分析方法分析了脈動風(fēng)特性、樹木脈動風(fēng)荷載及風(fēng)致響應(yīng)。本文包括引言在內(nèi)共分為4 個部分：第1 節(jié)描述了樣本樹、現(xiàn)場實(shí)測的具體位置及監(jiān)測系統(tǒng)，還簡要介紹了功率譜分析的方法；第2 節(jié)介紹并討論了湍流風(fēng)場特性、白樺樹的風(fēng)致響應(yīng)和風(fēng)樹相互作用的結(jié)果；第3 節(jié)總結(jié)了我們的研究。

1 試驗(yàn)概況

1.1 現(xiàn)場實(shí)測地點(diǎn)和樣本樹

觀測地點(diǎn)選為黑龍江帽兒山森林生態(tài)系統(tǒng)國家野外科學(xué)觀測研究站老爺嶺主站點(diǎn)（東經(jīng)127°40′，北緯45°24′）附近。觀測點(diǎn)位于東南-西北的山谷中，周圍的平均坡度約為9°[27]。其周圍的主要樹種包括榆樹、水曲柳、白樺、山楊和胡桃楸等[27]。觀測對象選為該站點(diǎn)的一棵白樺樹（Betula platyphyllaSuk），如圖1 所示。其中，高50 m 的通量塔位于樣本樹西南方向10 m 處，塔與樣本樹之間無其他樹木遮擋。

圖1 樣本樹Fig. 1 Sample tree

在2016 年到2018 年期間，老爺嶺主站點(diǎn)樹木冠層的平均葉面積指數(shù)（mean leaf area index，LAI）和森林平均林分高度分別約為6.95±0.65 和18～20 m[27-28]，平均斷面積為24.16 m2/hm2[29]。所選的白樺樹觀測對象高23 m，胸徑（即，地面以上1.3 m 處樹干的直徑）0.28 m，樹冠中心高度16.8 m。

1.2 現(xiàn)場觀測系統(tǒng)

觀測系統(tǒng)包括：風(fēng)速儀、加速度傳感器以及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。風(fēng)速儀為英國Gill 公司生產(chǎn)的Gill Wind Master 三維超聲波風(fēng)速儀，風(fēng)速測量范圍為0～45 m/s，分辨率為0.01 m/s，風(fēng)速小于12 m/s 時精度小于1.5%；風(fēng)向測量范圍為0°～359°，分辨率為0.1°，風(fēng)速小于12 m/s 時精度為2°。本次試驗(yàn)采樣頻率設(shè)置為10 Hz，長期離線采集。Gill Wind Master 三維超聲波風(fēng)速儀如圖2 所示。在通量塔塔身的5、10、20、35、50 m 處各安裝一個Gill Wind Master 三維超聲波風(fēng)速儀，通量塔如圖3 所示。

圖2 Wind Master 三維超聲波風(fēng)速儀Fig. 2 Wind Master ultrasonic anemometers

圖3 50 m 通量塔Fig. 3 50-meter high flux tower

采用揚(yáng)州晶明科技有限公司生產(chǎn)的三向加速度傳感器（型號：AIT2500）及JM5981A 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)測量并記錄樹木的搖擺，如圖4 和圖5 所示。加速度傳感器量程為±2.5g，最大沖擊極限±50g，橫向靈敏度小于5%，外形尺寸45 mm×45 mm×50 mm，重量200 g。本試驗(yàn)在執(zhí)行中，加速度傳感器布設(shè)在白樺樹樹干上，距地面高度為7.97 m。試驗(yàn)時，采集頻率設(shè)置為50 Hz，長期離線采集。試驗(yàn)現(xiàn)場整體測試儀器布置如圖6 所示。

圖4 三向加速度傳感器Fig. 4 Three-axis accelerometer

圖5 JM5981A 多功能監(jiān)測分析系統(tǒng)Fig. 5 JM5981A multifunctional monitoring and analysis system

圖6 試驗(yàn)現(xiàn)場整體布置示意圖Fig. 6 Layout of the measurement site

1.3 三次強(qiáng)風(fēng)事件

選取帽兒山實(shí)測地點(diǎn)2019 年11 月2 日、11 月5 日和11 月8 日這三個強(qiáng)風(fēng)天氣中所測的風(fēng)特性和樹木響應(yīng)觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行后續(xù)的研究與分析。在不到十天的時間里實(shí)測地發(fā)生了三次強(qiáng)風(fēng)，每個強(qiáng)風(fēng)天氣的一般氣象條件見表1。三次強(qiáng)風(fēng)中11 月5 日的強(qiáng)風(fēng)最強(qiáng)，其次為11 月8 日的。塔頂風(fēng)速儀（z/h= 2.17，z為測點(diǎn)高度，h為樹高）記錄的11 月5 日強(qiáng)風(fēng)最大平均風(fēng)速為11.42 m/s，最大陣風(fēng)為19.82 m/s。

表1 氣象情況Table 1 Meteorological conditions

1.4 風(fēng)速及風(fēng)向的處理計算方法

本試驗(yàn)所用的Gill 超聲波風(fēng)速儀可以獲得笛卡爾坐標(biāo)系下三個方向的風(fēng)速矢量數(shù)據(jù)，Ux、Uy、Uz。其中，Ux正方向定義為與方位角系統(tǒng)中正北方向一致的方向，Uy正方向定義為從正北方向逆時針旋轉(zhuǎn)90°的方向，Uz正方向?yàn)槠叫杏陲L(fēng)速儀安裝軸垂直向上。

依照中國規(guī)范，在計算分析中設(shè)置基本時距為10 min。則在基本時距內(nèi)的三維平均風(fēng)速為：

式中N為基本計算時距內(nèi)的風(fēng)速樣本數(shù)。

風(fēng)向角定義為風(fēng)向與正北方的夾角，沿順時針增加。則瞬時風(fēng)向角及10 min 基本計算時距內(nèi)的風(fēng)向角，即瞬時風(fēng)向及平均風(fēng)向可用下式表示：

基于前述10 min 基本計算時距內(nèi)的風(fēng)向角，可計算得到順風(fēng)向風(fēng)速、橫風(fēng)向風(fēng)速及豎向風(fēng)速分別為：

則順風(fēng)向脈動風(fēng)速、橫風(fēng)向脈動風(fēng)速及豎向脈動風(fēng)速可分別表示為：

1.5 譜分析方法

脈動風(fēng)荷載作用下的樹木風(fēng)致響應(yīng)分析方法包括時程法和功率譜密度法。時程法通常需要知道樹木氣動力參數(shù)，如：樹木阻力系數(shù)CD和樹冠垂直于氣流的迎風(fēng)面積A等，這些參數(shù)的獲得較為困難。功率譜密度法可直接進(jìn)行樹木結(jié)構(gòu)實(shí)測響應(yīng)分析，是常采用的分析方法[17-18,20,24,30-33]。功率譜密度法的一般過程如圖7 所示[24,31]。

圖7 功率譜密度法示意圖Fig. 7 Schematic of the power spectral method

對于一階線性系統(tǒng)，圖7 所示的傳遞關(guān)系可通過方程式[24]表達(dá)為：

式中：Pl(f)為 風(fēng)荷載的功率譜密度； ρ為空氣密度，kg/m3；U為順風(fēng)向平均風(fēng)速，m/s；Ta(f)為氣動導(dǎo)納函數(shù)；Pu(f)為風(fēng)速的功率譜密度。

式中：Pt（f）為樹響應(yīng)（位移或者加速度）的功率譜密度； |Tm(if)|2為機(jī)械傳遞函數(shù)，其中i 為虛數(shù)單位。

在實(shí)際中由于CD和A并不容易獲得[34]，且風(fēng)荷載的作用也并不僅僅是一維的，所以風(fēng)荷載的功率譜并不能由式（13）得到，在研究樹木在風(fēng)載下的響應(yīng)的問題通常采用雷諾應(yīng)力 τ作為風(fēng)荷載的度量。雷諾應(yīng)力是湍流脈動速度引起的動量傳遞，由法向和切向壓力構(gòu)成[18,24]。平均雷諾應(yīng)力 τˉ可表達(dá)為：

式中u、w為順風(fēng)向和豎向的脈動風(fēng)速，m/s；同理，下文中的v為橫風(fēng)向脈動風(fēng)速，m/s。

由圖7 可知，順流向脈動風(fēng)速功率譜和樹響應(yīng)功率譜之間的關(guān)系可通過機(jī)械傳遞函數(shù) |Tm(if)|2表示，|Tm(if)|2提供了樹木對不同頻率湍流的響應(yīng)的信息，同時 |Tm(if)|2也是對湍流風(fēng)場到樹木的能量傳遞效率的一種測量[17-18,20]。通過式（15）的平均雷諾應(yīng)力表達(dá)式以及功率譜估計可得到雷諾應(yīng)力功率譜Pτˉ(f)。將Pτˉ(f)代 替Pl(f)代 入 式（14），則 機(jī) 械 傳 遞 函 數(shù)|Tm(if)|2可通過下式得到：

2 結(jié)果與分析

選取3 次強(qiáng)風(fēng)過程中z= 2.17h高度處風(fēng)速傳感器所測得的平均風(fēng)速大于5 m/s 的時間段進(jìn)行后續(xù)的所有分析。每個強(qiáng)風(fēng)天氣內(nèi)所選取的時間段約為5 h。

2.1 平均風(fēng)速與風(fēng)向

如圖8 所示，為在三次強(qiáng)風(fēng)天氣里測量并處理得到的順風(fēng)向平均風(fēng)速廓線，其中高度（z）采用z=0.87h（近冠頂）處的高度作為參考高度（zr）進(jìn)行歸一化，風(fēng)速（u）以對應(yīng)的z= 0.87h處的風(fēng)速作為參考風(fēng)速（ur）進(jìn)行歸一化。圖中虛線代表樣本樹冠頂高度?？梢园l(fā)現(xiàn)在三次強(qiáng)風(fēng)天氣內(nèi)有著幾乎相同的順風(fēng)向平均風(fēng)速廓線。在冠層頂部以上平均風(fēng)速沿測點(diǎn)高度近似呈現(xiàn)對數(shù)分布。

繪制了3 個強(qiáng)風(fēng)天氣的平均風(fēng)速和風(fēng)向的時程曲線，如圖9 所示，圖中陰影區(qū)域?yàn)橛糜诒疚姆治龅膹?qiáng)風(fēng)時段。

從圖9 可以看出，三個強(qiáng)風(fēng)展示了相似的風(fēng)特性。從z= 1.25h到0.87h的高度，即到達(dá)冠層時，平均風(fēng)速急劇下降（圖9（a）），這可能是由于冠層樹葉和樹枝等從氣流中提取動量導(dǎo)致的。為了說明該結(jié)論，我們選取2021 年5 月7 日研究區(qū)域附近某一空曠區(qū)域（無樹木影響區(qū)域）的風(fēng)場數(shù)據(jù)與本文數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析。2021 年5 月7 日研究區(qū)域附近某一空曠區(qū)域的20 m、35 m 和50 m 的平均風(fēng)速時程曲線如圖10所示。

通過對比圖10 和圖9（a）可以發(fā)現(xiàn)，沒有樹木影響的區(qū)域下，隨著測點(diǎn)高度的降低平均風(fēng)速稍有減小，幅值很?。粡膠= 1.25h到0.87h，風(fēng)速并沒有急劇減小的現(xiàn)象。而在有樹木的影響下，從z= 1.25h到0.87h，即到達(dá)冠層時，平均風(fēng)速急劇下降（圖9（a）），可知這是由于冠層樹葉和樹枝等從氣流中提取動量導(dǎo)致的。

圖9 三次強(qiáng)風(fēng)期間的風(fēng)特性Fig. 9 Wind dynamics during the three wind storms

圖10 2021 年5 月7 日平均風(fēng)速時程Fig. 10 Time course of average wind speed on May 7, 2021

在冠層下面的兩個高度（即z= 0.43h和0.22h）的風(fēng)速幾乎相同。通過表1 和圖9 可以發(fā)現(xiàn)對于同一測點(diǎn)高度，在風(fēng)速較大的強(qiáng)風(fēng)期段，平均風(fēng)向變動范圍較小，基本保持穩(wěn)定；而在z= 2.17h～1.52h高度處平均風(fēng)速近似小于2.0 m/s（z= 0.87h高度處平均風(fēng)速近似小于1.0 m/s，z= 0.43h～0.22h高度處平均風(fēng)速近似小于0.5 m/s）的低風(fēng)速時段內(nèi)，風(fēng)向變化范圍很大。還可以發(fā)現(xiàn)平均風(fēng)速方向隨高度方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，冠層高度范圍以內(nèi)，偏轉(zhuǎn)梯度大，冠層高度以外，偏轉(zhuǎn)梯度較?。蛔畲箫L(fēng)偏轉(zhuǎn)角約為67°，從z= 2.17h處的西北風(fēng)轉(zhuǎn)變?yōu)閦= 0.22h處的西南風(fēng)，這是由于樹木的擾動作用對風(fēng)特性產(chǎn)生了影響。三次強(qiáng)風(fēng)時段的平均風(fēng)向廓線如圖11 所示。

圖11 平均風(fēng)向廓線Fig. 11 Average wind direction profiles

2.2 脈動風(fēng)速功率譜的分析

脈動風(fēng)速功率譜反映脈動風(fēng)能量隨頻率變化的分布情況，是非常重要的脈動風(fēng)特性之一。當(dāng)脈動風(fēng)頻率接近或等于高聳結(jié)構(gòu)的固有頻率時，湍流脈動分量的大小將會顯著影響結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。脈動風(fēng)速功率譜包括水平縱向（順風(fēng)向）脈動風(fēng)速功率譜、水平橫向（橫風(fēng)向）脈動風(fēng)速功率譜及豎向脈動風(fēng)速功率譜。在這項研究中不同測點(diǎn)高度處順風(fēng)向、橫風(fēng)向和豎向的歸一化時間平均脈動風(fēng)速功率譜如圖12所示。

三次強(qiáng)風(fēng)事件中的三個風(fēng)速分量（u、v和w）在z= 1.52h和2.17h高度處的時間平均功率譜展現(xiàn)出與常見的大氣表層譜相似的形狀，即功率譜含能區(qū)的斜率近似以f+1的 函數(shù)上升，在慣性子區(qū)近似以f-2/3的函數(shù)下降（圖12）。三次強(qiáng)風(fēng)事件中，相比其他測點(diǎn)的u-譜，z= 0.22h測點(diǎn)的u-譜在耗散區(qū)的斜率最陡。這是因?yàn)楣趯右韵轮脖槐澈蟮奈槽E結(jié)構(gòu)發(fā)展，導(dǎo)致湍流耗散加速[23]。

由圖12（a）可知，順風(fēng)向脈動風(fēng)速功率譜（Su）的歸一化峰值頻率（fpu，即最大功率對應(yīng)的頻率）隨風(fēng)暴強(qiáng)度的增加而減?。粚τ谳^強(qiáng)的風(fēng)暴（11 月5 日和11 月8 日）來說，順風(fēng)向脈動風(fēng)速功率譜（Su）的最大功率隨測點(diǎn)高度的減小而增加，結(jié)合圖12（a）的順風(fēng)向湍流強(qiáng)度廓線圖可以發(fā)現(xiàn)這是由于樹木的擾動作用增加了冠層內(nèi)風(fēng)場的湍流強(qiáng)度造成的。李正農(nóng)等人通過風(fēng)洞試驗(yàn)也提出樹木的背風(fēng)面存在風(fēng)影響區(qū)，此區(qū)域的流場特性會發(fā)生顯著改變，體現(xiàn)為風(fēng)速降低和湍流強(qiáng)度增大[35-36]。由圖12（b）可知，橫風(fēng)向脈動風(fēng)速功率譜（Sv）的歸一化峰值頻率（fpv）隨風(fēng)暴強(qiáng)度的變化規(guī)律與Su的相同；Sv的最大功率，對于較強(qiáng)的風(fēng)暴（11 月5 日和11 月8 日），除了測點(diǎn)z= 0.22h，隨測點(diǎn)高度的減小而增加；對于較弱的風(fēng)暴（11 月2 日），各測點(diǎn)的最大功率較為接近，無明顯規(guī)律。各個風(fēng)暴事件的豎向脈動風(fēng)速功率譜（Sw）（圖12（c））的最大功率在各測點(diǎn)之間較為接近，無明顯規(guī)律。

圖12 歸一化時間平均風(fēng)速功率譜及順風(fēng)向湍流強(qiáng)度廓線圖Fig. 12 Normalized time-averaged power spectra of the wind-speed components and turbulence intensity profile of stream-wise direction

總的來說，觀察三個強(qiáng)風(fēng)事件的u-譜和v-譜發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個測點(diǎn)之間的最大功率的差值隨風(fēng)暴強(qiáng)度的增加而增加。同時，對于同一強(qiáng)風(fēng)事件的同一速度分量在不同高度處的功率譜歸一化峰值頻率幾乎相同。11 月2 日、5 日和8 日強(qiáng)風(fēng)的u、v和w譜的歸一化峰值頻率分別為f=nz/u= 0.33、0.35±0.01 和0.60±0.09、f=nz/u= 0.28±0.02、0.28±0.02 和0.67±0.10 和f=nz/u= 0.30±0.02、0.29 和0.57±0.01?；诿}動風(fēng)速譜及歸一化頻率公式整理可得各測點(diǎn)高度的脈動風(fēng)峰值頻率，發(fā)現(xiàn)三次強(qiáng)風(fēng)期間各測點(diǎn)的順風(fēng)向和橫風(fēng)向脈動風(fēng)速（u和v）的峰值頻率約為0.03 Hz，豎向脈動風(fēng)速（w）的峰值頻率在0.05～0.07 Hz 之間，不同測點(diǎn)高度之間有細(xì)微差別。

對同一強(qiáng)風(fēng)事件同一測點(diǎn)高度下三個風(fēng)速分量（u、v和w）的功率譜密度圖進(jìn)行了繪制，如圖13所示。

圖13 三個風(fēng)速分量的歸一化時間平均功率譜Fig. 13 Normalized time-averaged power spectra of the three wind-speed components (u, v and w)

對于11 月2 日的強(qiáng)風(fēng)事件，5 個測點(diǎn)高度的功率譜具有相似的變化規(guī)律，由u→v→w，峰值頻率越來越大，最大功率越來越小。對于11 月5 日和8 日的強(qiáng)風(fēng)時段，所有測點(diǎn)高度的峰值頻率變化規(guī)律具有相似變化規(guī)律，即fpu≈fpv＜fpw。11 月5 日的最大功率，除z= 0.87h測點(diǎn)外，由u→v→w，越來越小。11 月8 日的最大功率，對于測點(diǎn)z= 0.22h和0.43h，由u→v→w，越來越?。粚τ跍y點(diǎn)z= 0.87h、1.52h和2.17h，v-譜最大，u-譜次之。三個風(fēng)速分量的不同的功率譜密度表明了林分樹冠上部、頂部及冠層內(nèi)湍流的各向異性特征?？傮w看來，隨風(fēng)暴強(qiáng)度的增加，湍流各向異性增加；對于同一風(fēng)暴，湍流各向異性隨測點(diǎn)高度的增加而減小。

2.3 樹響應(yīng)及風(fēng)荷載的分析

用三次強(qiáng)風(fēng)期間樹干加速度分量（東北-西南和東南-西北方向）來表征風(fēng)荷載作用下樣本樹的運(yùn)動，如圖14 所示為三次強(qiáng)風(fēng)期間樣本樹加速度響應(yīng)的時程曲線。通過圖14 可以發(fā)現(xiàn)，在三次強(qiáng)風(fēng)期間，白樺樹均呈現(xiàn)出不規(guī)則的復(fù)雜的搖擺運(yùn)動。比較三個強(qiáng)風(fēng)天氣里樣本樹的運(yùn)動大小可以發(fā)現(xiàn)，隨著風(fēng)強(qiáng)度的增加（“11 月2 日”＜“11 月8 日”＜“11 月5 日”），白樺樹在兩個方向的運(yùn)動變大。且在強(qiáng)風(fēng)的影響下，白樺在東北-西南和東南-西北兩個方向的運(yùn)動大小相近，可知樣本樹在強(qiáng)風(fēng)期間的運(yùn)動軌跡近似為圓形。

圖14 加速度響應(yīng)時程Fig. 14 Time series of the tree acceleration response

z= 2.17h、1.52h、0.87h、0.43h和0.22h的5 個測點(diǎn)處的雷諾應(yīng)力功率譜、基于z= 0.87h測點(diǎn)處的雷諾應(yīng)力功率譜和樹木加速度響應(yīng)功率譜得到的機(jī)械傳遞函數(shù)以及z= 0.35h高度處的樹木水平縱向和橫向加速度響應(yīng)功率譜分別如圖15～圖17 所示。

圖17 機(jī)械傳遞函數(shù)Fig. 17 Mechanical transfer function

通過圖15 可以發(fā)現(xiàn)，總體而言，在三次強(qiáng)風(fēng)期間各測點(diǎn)低頻區(qū)雷諾應(yīng)力功率譜密度增加，到達(dá)功率譜密度的最大值后，又逐漸減小，但隨著風(fēng)暴強(qiáng)度的增加，減小的斜率越來越平緩。但在11 月5 日的強(qiáng)風(fēng)暴期間，在z= 0.87h測點(diǎn)處（近冠層頂部），當(dāng)功率譜密度值達(dá)到最大后，在一定頻率范圍內(nèi)，呈現(xiàn)出一段功率譜密度幾乎在相同水平的頻率區(qū)間。11 月2 日、5 日和8 日的τ-譜的歸一化峰值頻率分別為f=nz/u= 0.58 ± 0.08、0.84 ± 0.30 和0.55 ± 0.09。

圖15 雷諾應(yīng)力的歸一化時間平均功率譜Fig. 15 Normalized time-averaged power spectra of the Reynolds stress

如圖16 所示，在11 月2 日、5 日和8 日的強(qiáng)風(fēng)期間a1和a2譜的歸一化峰值振動頻率分別為f=nz/u=3.44 和3.28、2.67 和2.55 以及3.34 和3.19。同一強(qiáng)風(fēng)期間，白樺樹兩個加速度分量的功率譜差異很小，這與Peltola 等對黑松進(jìn)行測量后得到的結(jié)果相同[19]，也與Mayer 得到的結(jié)果一致[24,31]。Mayer 曾指出這種較小的差異性可能是由樹木樹冠結(jié)構(gòu)部分的不對稱性分布、平均風(fēng)向以及根莖的發(fā)展導(dǎo)致的[37]?；诩铀俣软憫?yīng)譜及歸一化頻率公式整理可得到白樺樹在三次強(qiáng)風(fēng)中a1和a2譜的峰值振動頻率分別為0.30 和0.28、0.27 和0.26 以及0.31 和0.29 Hz，不同強(qiáng)風(fēng)天氣之間有細(xì)微差別。

圖16 加速度響應(yīng)的歸一化時間平均功率譜Fig. 16 Normalized time-averaged power spectra of the tree acceleration

在三個強(qiáng)風(fēng)的加速度響應(yīng)譜中還發(fā)現(xiàn)了兩加速度分量基本一致的高于峰值振動頻率的其他兩個顯著的峰值，這可能對應(yīng)于白樺樹的二階和三階諧波頻率，分別約為0.76 和1.72 Hz、0.69 和1.52 Hz 以及0.65 和1.65 Hz。Peltola 等人提出相比于間伐過的林分中的黑松，未間伐的林分中的黑松因具有相對大的靈活性的小直徑的樹木元素而使入射能量被劃分為更高的共振模式[19]。Scannell 也提出這種更高階的振動模式可能是由于枝葉等樹木元素造成[38]。

為了得到樹木自由振動頻率，還進(jìn)行了樹木拉力試驗(yàn)，并對相應(yīng)的加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換分析后，得到白樺樹自由振動下兩個加速度分量的峰值頻率，分別為0.28 Hz 和0.26 Hz，與強(qiáng)風(fēng)下白樺樹的峰值振動頻率一致性較好。Mayer、Amtmann 等對針葉樹進(jìn)行研究也得到了相同的結(jié)果[17-18,31-32,39]。

如圖17 所示，三次強(qiáng)風(fēng)下白樺樹的機(jī)械傳遞函數(shù)均在白樺樹加速度響應(yīng)功率譜的峰值頻率處達(dá)到峰值，然后在更高頻率處下降。這與Gardiner、Stacey 等對針葉樹在風(fēng)下進(jìn)行測試得到的結(jié)果相同；Gardiner、Stacey 等表明，通過將針葉樹視為具有單個集總質(zhì)量的簡單阻尼諧振子并使用冠層質(zhì)量、莖質(zhì)量、莖彈性和阻尼比的測量值對風(fēng)致樹木響應(yīng)進(jìn)行模擬后，得到的模擬機(jī)械傳遞函數(shù)與通過試驗(yàn)得到的樹響應(yīng)的機(jī)械傳遞函數(shù)非常吻合，也就是說，對針葉樹在風(fēng)下進(jìn)行測試得到風(fēng)致樹木響應(yīng)的機(jī)械傳遞函數(shù)幾乎與受迫阻尼諧振子的傳遞函數(shù)相同[17-18,30,32,39]?？偟膩碚f，森林可以被看作是一組有效地吸收樹木共振頻率處的湍流譜能量的諧波振蕩器[17]。此外，和加速度響應(yīng)譜一樣，兩個加速度分量的機(jī)械傳遞函數(shù)之間只有微小的差異。

3 結(jié) 論

以黑龍江帽兒山森林生態(tài)系統(tǒng)國家野外科學(xué)觀測研究站的落葉闊葉林為研究對象，實(shí)測研究了三次強(qiáng)風(fēng)時段的林間平均風(fēng)與脈動風(fēng)特性，分析了林中某一白樺樹的脈動風(fēng)荷載及風(fēng)致響應(yīng)。主要得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

1）樹木的擾動作用導(dǎo)致平均風(fēng)隨高度發(fā)生偏轉(zhuǎn)，在冠層高度范圍以內(nèi)偏轉(zhuǎn)梯度大，冠層高度以外偏轉(zhuǎn)梯度較?。蛔畲箫L(fēng)偏轉(zhuǎn)角度近似為67°。較大的風(fēng)偏轉(zhuǎn)角可能對林木或者林中結(jié)構(gòu)產(chǎn)生扭曲作用，在開展林木抗風(fēng)分析、防風(fēng)減災(zāi)能力評估以及林中柔性結(jié)構(gòu)物抗風(fēng)設(shè)計等方面應(yīng)引起足夠的重視。

2）樹木的擾動作用增加了冠層內(nèi)風(fēng)場的湍流強(qiáng)度，這一影響隨著來流風(fēng)強(qiáng)度的增加而增加。三次強(qiáng)風(fēng)作用下，樹木在脈動風(fēng)作用下呈現(xiàn)出復(fù)雜的隨機(jī)振動，振動響應(yīng)的峰值頻率與樹木自由振動的峰值頻率一致，與來流風(fēng)的脈動風(fēng)特性無關(guān)。

3）闊葉樹的機(jī)械傳遞函數(shù)的峰值頻率與響應(yīng)功率譜的峰值頻率基本一致，樹木風(fēng)致響應(yīng)的機(jī)械傳遞函數(shù)幾乎與受迫阻尼諧振子的傳遞函數(shù)相同，這一點(diǎn)與針葉樹具有相似的特征。