基于優(yōu)化概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的飛機(jī)結(jié)冰情況識(shí)別

丁 娣，錢(qián)煒祺，汪 清

(1. 中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，綿陽(yáng) 621000；2. 中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 計(jì)算空氣動(dòng)力研究所，綿陽(yáng) 621000)

0 引 言

飛機(jī)飛行過(guò)程中發(fā)生的結(jié)冰現(xiàn)象是飛行安全的重大威脅之一。大量研究表明，結(jié)冰不僅會(huì)影響飛機(jī)的氣動(dòng)性能，而且會(huì)降低飛行和控制性能，其中非對(duì)稱(chēng)結(jié)冰還會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的飛行事故[1]。極端天氣是導(dǎo)致飛行結(jié)冰的重要因素，其中92%由結(jié)冰引起的事故發(fā)生在飛行過(guò)程中[2]。因此開(kāi)展飛行過(guò)程中結(jié)冰情況的識(shí)別研究，是提高飛行安全性，避免結(jié)冰事故的關(guān)鍵。

目前在民用飛機(jī)結(jié)冰適航要求中，結(jié)冰識(shí)別預(yù)警通常是基于傳感器直接進(jìn)行結(jié)冰探測(cè)[3-4]，當(dāng)探測(cè)到某部位結(jié)冰后，再啟動(dòng)電加熱或除冰套等除冰裝置確保飛行安全性，但這樣的預(yù)警和防除冰系統(tǒng)通常只適合用于大型飛機(jī)，對(duì)于重量、體積和成本受限的無(wú)人機(jī)而言，傳統(tǒng)的預(yù)警和防除冰系統(tǒng)并不完全適用。近年來(lái)隨著材料技術(shù)的發(fā)展，基于超疏水涂層的防/除冰技術(shù)得到了較多關(guān)注和較快發(fā)展[5-7]。除此之外，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，一些可用于結(jié)冰實(shí)時(shí)識(shí)別探測(cè)[8]、可重構(gòu)控制和飛行包線保護(hù)[9-10]等的結(jié)冰探測(cè)和防護(hù)算法也得到了長(zhǎng)足發(fā)展。相比于傳統(tǒng)的防除冰方法和防除冰涂層技術(shù)，結(jié)冰識(shí)別和防護(hù)智能算法可搭載在飛機(jī)機(jī)載計(jì)算機(jī)上，直接處理飛行過(guò)程中實(shí)時(shí)測(cè)量得到的飛行狀態(tài)參數(shù)，來(lái)探測(cè)結(jié)冰情況的發(fā)生和嚴(yán)重程度等，再結(jié)合除冰裝置或容錯(cuò)控制算法來(lái)保證飛行安全性。因此，該方法具有靈活經(jīng)濟(jì)的特點(diǎn)，且能對(duì)飛機(jī)的整體飛行狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)控，僅受限于機(jī)載計(jì)算能力和算法效能，因此對(duì)于一些成本受限的無(wú)人機(jī)或無(wú)人偵察機(jī)，該方法具有較好的應(yīng)用前景。

近年來(lái)，由于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在數(shù)據(jù)分類(lèi)和建模領(lǐng)域展現(xiàn)了強(qiáng)大的能力，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在飛機(jī)結(jié)冰領(lǐng)域的研究和應(yīng)用也引起了人們較多的關(guān)注。其中，除涉及氣象條件與結(jié)冰相關(guān)性研究[11]、冰型參數(shù)與氣動(dòng)特性相關(guān)性研究[12]和結(jié)冰累積過(guò)程建模研究[13-14]等之外，在受結(jié)冰影響氣動(dòng)參數(shù)的辨識(shí)和結(jié)冰情況識(shí)別方面，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用也較多。如，Caliskan[15]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型由飛行狀態(tài)變量辨識(shí)出受結(jié)冰影響的氣動(dòng)穩(wěn)定和控制導(dǎo)數(shù)，Aykan 等[16]將這種方法應(yīng)用于F16 受結(jié)冰影響氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)的辨識(shí)；為了進(jìn)一步提高受結(jié)冰影響參數(shù)辨識(shí)精度，Melody 等[17]建立了融合配平狀態(tài)參數(shù)、鉸鏈力矩測(cè)量數(shù)據(jù)和參數(shù)估計(jì)結(jié)果的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；董一群[18]利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從飛行狀態(tài)變量中辨識(shí)飛機(jī)受結(jié)冰影響氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)；在結(jié)冰情況識(shí)別方面，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]和概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[19-20]等均被用于對(duì)飛機(jī)結(jié)冰位置及結(jié)冰嚴(yán)重程度的識(shí)別，Johnson[21]和應(yīng)思斌等[22]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模結(jié)合自組織映射對(duì)飛機(jī)飛行結(jié)冰進(jìn)行識(shí)別。在以上研究工作中，飛行狀態(tài)變量多用于對(duì)飛機(jī)受結(jié)冰影響參數(shù)或結(jié)冰嚴(yán)重性參數(shù)的擬合，對(duì)結(jié)冰情況的識(shí)別和分類(lèi)多基于辨識(shí)得到的受結(jié)冰影響氣動(dòng)參數(shù)，而直接利用飛行狀態(tài)進(jìn)行結(jié)冰情況分類(lèi)的研究還較少。直接利用飛行測(cè)量狀態(tài)參數(shù)開(kāi)展結(jié)冰情況識(shí)別分類(lèi)，相對(duì)利用由狀態(tài)量辨識(shí)得到的氣動(dòng)特性參數(shù)開(kāi)展的結(jié)冰識(shí)別而言，省略了中間步驟，不僅能夠簡(jiǎn)化計(jì)算，而且能夠避免由于參數(shù)辨識(shí)偏差導(dǎo)致的識(shí)別精度降低等問(wèn)題。但直接采用狀態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)結(jié)冰情況進(jìn)行識(shí)別，中間缺乏特征提取的過(guò)程，雖然簡(jiǎn)化了流程，但在方法可行性、狀態(tài)變量選取和識(shí)別精度等方面還需開(kāi)展研究。

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（probabilistic neural networks, PNN）是Specht 博士[23-24]提出的一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、應(yīng)用廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，特別是在模式分類(lèi)問(wèn)題中獲得了較好的應(yīng)用。概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以視為一種徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（radial basis function, RBF），在此基礎(chǔ)上還融合了密度函數(shù)估計(jì)和貝葉斯決策理論，在某些易滿足的條件下，以PNN 實(shí)現(xiàn)的判別邊界漸進(jìn)地逼近貝葉斯最佳判定面[25]。大量研究表明，概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有訓(xùn)練容易、收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)，可以實(shí)現(xiàn)任意的非線性逼近，隱含層采用徑向基非線性映射函數(shù)，具有很強(qiáng)的容錯(cuò)性，只要樣本充足，概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都能收斂到貝葉斯分類(lèi)器。

針對(duì)以上情況，本文開(kāi)展直接基于飛行狀態(tài)測(cè)量的結(jié)冰情況識(shí)別研究，考慮利用非線性逼近能力較強(qiáng)的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)針對(duì)飛行狀態(tài)測(cè)量量直接進(jìn)行建模以識(shí)別飛機(jī)的不同結(jié)冰位置和嚴(yán)重程度。利用NASA 雙水獺結(jié)冰研究飛機(jī)的結(jié)冰飛行動(dòng)力學(xué)仿真模型，生成不同結(jié)冰情況下的大量飛行仿真數(shù)據(jù)；基于該數(shù)據(jù)分析18 個(gè)常規(guī)狀態(tài)測(cè)量量受結(jié)冰影響的顯著程度，選擇受結(jié)冰影響顯著的狀態(tài)變量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別的輸入；設(shè)計(jì)了一種能夠提升分類(lèi)精度的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化策略，并基于該策略針對(duì)六個(gè)受結(jié)冰影響顯著的狀態(tài)變量分別建立分類(lèi)網(wǎng)絡(luò)，利用三類(lèi)評(píng)估數(shù)據(jù)（包括兩種泛化性評(píng)估數(shù)據(jù)）對(duì)網(wǎng)絡(luò)的性能進(jìn)行評(píng)估；最后將本文提出的優(yōu)化概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與兩種支持向量機(jī)方法進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)一步說(shuō)明該方法的分類(lèi)性能。通過(guò)本文的研究，初步驗(yàn)證了基于飛行狀態(tài)開(kāi)展神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)冰情況識(shí)別的可行性，結(jié)合分類(lèi)精度和泛化性能評(píng)估，對(duì)不同狀態(tài)變量的結(jié)冰分類(lèi)適應(yīng)性進(jìn)行了總結(jié)，給出了針對(duì)這一結(jié)冰分類(lèi)問(wèn)題的狀態(tài)變量最佳選擇。

1 飛機(jī)結(jié)冰飛行動(dòng)力學(xué)建模

雙水獺（DH-6）改進(jìn)型飛機(jī)作為NASA 結(jié)冰研究小組的結(jié)冰研究對(duì)象，已積累了較為完整的結(jié)冰數(shù)據(jù)，可作為本文方法研究開(kāi)展的基礎(chǔ)。下面對(duì)該飛機(jī)考慮結(jié)冰過(guò)程的飛行動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹。

1.1 六自由度飛行動(dòng)力學(xué)模型

在機(jī)體坐標(biāo)系下建立飛機(jī)的六自由度動(dòng)力學(xué)模型，作為開(kāi)展結(jié)冰飛行仿真的依據(jù)。六自由度動(dòng)力學(xué)仿真模型如式（1）所示，式中飛機(jī)的質(zhì)量慣量特性見(jiàn)表1，(u,v,w)T表示機(jī)體坐標(biāo)系下的飛機(jī)速度分量，(p,q,r)T表示機(jī)體坐標(biāo)系下的三個(gè)角速度分量，(θ,ψ,φ)T表示俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)角，(xe,ye,ze)T為地面慣性系下的飛機(jī)位置坐標(biāo)，(Cx,Cy,Cz)T為機(jī)體坐標(biāo)系下的氣動(dòng)力系數(shù)分量，(Cl,Cm,Cn)T為機(jī)體坐標(biāo)系下的氣動(dòng)力矩系數(shù)分量，分別為滾轉(zhuǎn)力矩、俯仰力矩和偏航力矩系數(shù)，(Px,Py,Pz)T為機(jī)體坐標(biāo)系下的三個(gè)推力分量，(gx,gy,gz)T為機(jī)體坐標(biāo)系下的重力加速度分量，q∞為動(dòng)壓，Bbe表示由地面慣性系到機(jī)體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。

表1 雙水獺結(jié)冰研究飛機(jī)質(zhì)量慣量特性Table 1 Mass and inertial characteristics of the Twin Otter icing research aircraft

將式（2）中各氣動(dòng)系數(shù)的擬合導(dǎo)數(shù)按是否依賴(lài)結(jié)冰嚴(yán)重性參數(shù)δice分成了兩類(lèi)，一類(lèi)不受結(jié)冰影響，另一類(lèi)受結(jié)冰影響。對(duì)于受結(jié)冰影響的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)，目前常用于動(dòng)力學(xué)仿真的是一種線化模型，這里將任意受結(jié)冰影響的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)C˙表示為[26]：

式中，C˙clean為 無(wú)冰情況下的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)，K˙為無(wú)冰情況下的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)到結(jié)冰后氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)的變化斜率，二者可通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果擬合得到，具體取值參見(jiàn)文獻(xiàn)[26]中的表3.2。結(jié)冰嚴(yán)重性參數(shù)δice關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)直接反映了結(jié)冰累積過(guò)程，對(duì)該過(guò)程的描述見(jiàn)下[20,27]：

式中，t為當(dāng)前時(shí)刻，Tcld表示結(jié)冰累積時(shí)間，當(dāng)Tcld、δice(Tcld/2) 和 δice(Tcld)已知時(shí)，由該模型能夠給出飛機(jī)任意氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)受結(jié)冰影響隨時(shí)間的變化曲線，其中δice(Tcld/2) 和 δice(Tcld)的取值表征 不 同 結(jié) 冰 累積時(shí)間對(duì)應(yīng)的結(jié)冰嚴(yán)重性系數(shù)，可以反映結(jié)冰累積速度。

1.2 風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)模型

式中，ω表示頻率，Lturb表示擾動(dòng)的波長(zhǎng)，將單位強(qiáng)度的高斯白噪聲經(jīng)過(guò)線性濾波器就可得到風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)速度。在MATLAB 飛行器動(dòng)力學(xué)仿真工具箱中，風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)模塊即采用了Dryden 風(fēng)場(chǎng)模型，仿真中可以直接調(diào)用來(lái)獲得風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)，模塊中可選擇不同的擾動(dòng)強(qiáng)度來(lái)生成風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)速度。

1.3 測(cè)量噪聲模型

實(shí)際飛行中的測(cè)量數(shù)據(jù)難免會(huì)受到噪聲的污染，為了使仿真結(jié)果盡量接近真實(shí)情況，這里還需要考慮測(cè)量噪聲的影響。將各測(cè)量噪聲假設(shè)為獨(dú)立靜態(tài)的零均值高斯隨機(jī)過(guò)程，其標(biāo)準(zhǔn)差取值參照雙水獺飛機(jī)的傳感器精度給出[26]，如表2 所示，表中(Nx,Ny,Nz)T為體軸系下三個(gè)方向的過(guò)載分量，h為飛行高度。

表2 雙水獺飛機(jī)測(cè)量噪聲標(biāo)準(zhǔn)差取值Table 2 Standard deviation values of the measured noise for the Twin Otter airplane

2 結(jié)冰飛行仿真數(shù)據(jù)生成及分析

2.1 仿真數(shù)據(jù)生成

通過(guò)動(dòng)力學(xué)仿真生成大量仿真數(shù)據(jù)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和評(píng)估，考慮采用不同的仿真初值、風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)、測(cè)量噪聲和結(jié)冰嚴(yán)重程度等產(chǎn)生仿真數(shù)據(jù)。為了充分分析神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能，在訓(xùn)練數(shù)據(jù)和評(píng)估數(shù)據(jù)之外，還額外生成了訓(xùn)練評(píng)估樣本之外的數(shù)據(jù)用于驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)的泛化性能。表3 中給出了用于生成訓(xùn)練評(píng)估數(shù)據(jù)所采用的仿真初始參數(shù)取值情況，測(cè)量噪聲以表2 所給大小為標(biāo)稱(chēng)值，以倍數(shù)cnoise的不同取值對(duì)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行放大或縮小，風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)強(qiáng)度以超越概率的形式給出，其中概率取值為1×10-2對(duì)應(yīng)的風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)強(qiáng)度在模塊中被定義為輕度擾動(dòng)，數(shù)值越大代表擾動(dòng)強(qiáng)度越低。

表3 訓(xùn)練評(píng)估數(shù)據(jù)的不同參數(shù)取值Table 3 Parameter values for the training and validation data

結(jié) 冰 嚴(yán) 重 程 度 與 δice(Tcld/2) 和 δice(Tcld)的 取 值 相關(guān)，這里考慮中度和重度兩種不同的結(jié)冰嚴(yán)重程度，兩種情況下的結(jié)冰嚴(yán)重性參數(shù)取值見(jiàn)表4，圖1 中給出了結(jié)冰累積時(shí)間為200 s 的中度和重度結(jié)冰嚴(yán)重性參數(shù)變化曲線，下面將按這兩種情況對(duì)結(jié)冰嚴(yán)重性進(jìn)行分類(lèi)。

表4 結(jié)冰嚴(yán)重性參數(shù)取值Table 4 Values for the icing severity coefficient

圖1 中度和重度結(jié)冰參數(shù)變化Fig. 1 Time variation for moderate and severe icing coefficients

為了進(jìn)一步說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，考慮在表3 所給條件之外再生成一些仿真數(shù)據(jù)，用于對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化能力的驗(yàn)證，仿真參數(shù)的取值見(jiàn)表5。表5 中的參數(shù)取值同時(shí)考慮了對(duì)表3 中訓(xùn)練評(píng)估數(shù)據(jù)取值的內(nèi)插和外插情況，其中考慮了兩種風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)超越概率，第一種取值與表3 中一致，生成的數(shù)據(jù)可用于考核排除風(fēng)場(chǎng)影響之外的泛化性能；另一取值為風(fēng)場(chǎng)中等強(qiáng)度擾動(dòng)，可用于考核加入風(fēng)場(chǎng)影響后的模型泛化能力。

表5 泛化能力評(píng)估數(shù)據(jù)的不同參數(shù)取值Table 5 Parameter values for the generalization assessment data

根據(jù)以上仿真條件，最后針對(duì)無(wú)冰、中度和重度機(jī)翼結(jié)冰以及中度和重度尾翼結(jié)冰五種結(jié)冰情況，分別生成1 215 條飛行數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練評(píng)估的基礎(chǔ)，并生成了72 條飛行數(shù)據(jù)作為泛化性能驗(yàn)證的基礎(chǔ)。

2.2 結(jié)冰影響分析

通過(guò)分析仿真生成的大量飛行數(shù)據(jù)，分析結(jié)冰位置和嚴(yán)重性程度對(duì)飛行狀態(tài)參數(shù)的影響，作為開(kāi)展基于飛行狀態(tài)結(jié)冰情況識(shí)別研究的基礎(chǔ)。由于通過(guò)仿真得到的飛行狀態(tài)變量較多，包括體坐標(biāo)系下的三個(gè)速度分量(u,v,w)T、三個(gè)角速度分量(p,q,r)T、俯仰角θ、偏航角ψ、滾轉(zhuǎn)角γ、慣性系下的三個(gè)位置分量(xe,ye,ze)T、過(guò)載分量(Nx,Ny,Nz)T、攻角α、側(cè)滑角β和合速度V共18 個(gè)變量。為了從這些飛行狀態(tài)變量中選擇受結(jié)冰影響較大的變量作為分類(lèi)識(shí)別的依據(jù)，這里考慮通過(guò)對(duì)比結(jié)冰影響下的飛行狀態(tài)相對(duì)無(wú)冰時(shí)的狀態(tài)變化曲線的散布大小，來(lái)分析各狀態(tài)變量受結(jié)冰影響的顯著程度，為了保證變量之間的可比性，對(duì)所有狀態(tài)變量統(tǒng)一進(jìn)行了歸一化處理。首先計(jì)算四種結(jié)冰情況導(dǎo)致的相對(duì)無(wú)冰情況的狀態(tài)量偏差，再計(jì)算每一狀態(tài)偏差曲線歸一化后的方差表征偏差的散布，最后根據(jù)散布大小對(duì)18 個(gè)狀態(tài)變量在四種不同結(jié)冰情況下的1 287 次仿真結(jié)果進(jìn)行排序，排序越小則表明方差散布越大，該變量受結(jié)冰影響越明顯。

為了更為直觀的呈現(xiàn)各狀態(tài)量受結(jié)冰影響的程度，這里針對(duì)所有仿真結(jié)果中每一狀態(tài)變量在任一排序出現(xiàn)的頻次進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并以色塊圖的形式對(duì)統(tǒng)計(jì)次數(shù)進(jìn)行區(qū)分（見(jiàn)圖2）。圖2 中分別給出了四種結(jié)冰情況下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，縱坐標(biāo)表示方差散布大小排序，序號(hào)1 表示方差最大，序號(hào)18 表示方差最小，橫坐標(biāo)為18 個(gè)狀態(tài)變量，圖中每一色塊以從藍(lán)到黃的色差表示狀態(tài)變量在該排序上的統(tǒng)計(jì)次數(shù)。從圖中可以看出，兩種不同結(jié)冰位置導(dǎo)致?tīng)顟B(tài)量受影響程度呈現(xiàn)兩種不同的變化規(guī)律，而相同結(jié)冰位置下的不同結(jié)冰嚴(yán)重程度分析結(jié)果呈現(xiàn)出較為一致的變化。對(duì)于機(jī)翼和尾翼結(jié)冰，受結(jié)冰影響程度較高的變量均為u、θ、xe、ze、Nx、α和V，說(shuō)明機(jī)翼和尾翼結(jié)冰主要對(duì)飛機(jī)縱向運(yùn)動(dòng)參數(shù)產(chǎn)生影響。但由于結(jié)冰位置的不同，這些縱向參數(shù)的受影響程度排序存在較大區(qū)別，比如俯仰角θ在機(jī)翼結(jié)冰的影響下受影響程度高于尾翼結(jié)冰，而攻角α正好相反，通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)θ、α和Nx三個(gè)變量在兩種結(jié)冰位置下受影響程度排序存在差異，這也間接表明機(jī)翼和尾翼兩種結(jié)冰位置對(duì)飛機(jī)動(dòng)態(tài)特性具有不同的影響。

圖2 結(jié)冰對(duì)飛行狀態(tài)變量的影響分析Fig. 2 Influence of icing on the flight state variables

3 飛機(jī)結(jié)冰情況識(shí)別網(wǎng)絡(luò)研究

根據(jù)仿真數(shù)據(jù)的結(jié)冰影響分析結(jié)果，考慮基于受結(jié)冰影響程度較深的縱向狀態(tài)變量u、θ、xe、ze、Nx和α建立結(jié)冰情況識(shí)別網(wǎng)絡(luò)，由于u和V均表征飛行速度，因此這里不再特別針對(duì)合速度V開(kāi)展研究。

3.1 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化策略

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中采用的徑向基函數(shù)的傳播速度對(duì)網(wǎng)絡(luò)分類(lèi)精度具有較為明顯的影響，其取值越小，擬合程度越高，泛化性能越差，取值越大則相反。為了使設(shè)計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有最優(yōu)的性能，能夠在具有較高的擬合精度的同時(shí)兼顧網(wǎng)絡(luò)的泛化性能，本文設(shè)計(jì)了一種關(guān)于傳播速度的優(yōu)化策略，即在保證訓(xùn)練數(shù)據(jù)分類(lèi)正確率100%的情況下使評(píng)估數(shù)據(jù)和泛化性能評(píng)估數(shù)據(jù)的誤差最小，如圖3 所示。由于傳播速度越小，訓(xùn)練數(shù)據(jù)分類(lèi)精度越高，過(guò)擬合現(xiàn)象越明顯，將會(huì)降低非訓(xùn)練數(shù)據(jù)的分類(lèi)精度。因此首先利用一維搜索確定使訓(xùn)練數(shù)據(jù)分類(lèi)精度達(dá)到100%的最大傳播速度的取值bmax，再將評(píng)估數(shù)據(jù)和泛化性能評(píng)估數(shù)據(jù)分類(lèi)誤差之和作為優(yōu)化指標(biāo)，在[0,bmax]范圍內(nèi)尋找使誤差最小的傳播速度取值用于構(gòu)建概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

圖3 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)傳播參數(shù)優(yōu)化策略Fig. 3 Optimization scheme for the propagation parameter of probabilistic neural networks

根據(jù)這一優(yōu)化策略獲得的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠達(dá)到基于該數(shù)據(jù)庫(kù)的一種較佳的分類(lèi)效果。

3.2 分類(lèi)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

針對(duì)受結(jié)冰影響較大的u、θ、xe、ze、Nx和α共6 個(gè)狀態(tài)變量構(gòu)建分類(lèi)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，首先在用于訓(xùn)練評(píng)估的數(shù)據(jù)中針對(duì)每一結(jié)冰情況按0.5 的比例隨機(jī)選取近一半數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，另一半數(shù)據(jù)作為評(píng)估數(shù)據(jù)，這樣可以有效避免“運(yùn)動(dòng)員-裁判員”的問(wèn)題，保證評(píng)估的有效性。最后結(jié)合三種評(píng)估數(shù)據(jù)，利用上面的優(yōu)化策略對(duì)基于狀態(tài)變量的網(wǎng)絡(luò)傳播參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，最后得到了6 個(gè)狀態(tài)變量分別對(duì)應(yīng)的傳播參數(shù)優(yōu)化結(jié)果（見(jiàn)表6）。表中給出了基于單一狀態(tài)變量?jī)?yōu)化后得到的網(wǎng)絡(luò)傳播參數(shù)取值大小，考慮到位移分量相對(duì)量級(jí)較大，傳播參數(shù)取值也較大，不便于算法優(yōu)化計(jì)算，因此這里將x和z方向的位移分量做了線性映射處理（表中以“*”進(jìn)行了標(biāo)注），將數(shù)據(jù)通過(guò)線性變換投影到[0, 1]區(qū)間，這樣可以縮小狀態(tài)變量的搜索區(qū)間，以取得更好的分類(lèi)效果。

表6 不同狀態(tài)變量的傳播參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Table 6 Optimized propagation parameter values for different state variables

利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)之外的評(píng)估數(shù)據(jù)和兩種風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)對(duì)應(yīng)的泛化性評(píng)估數(shù)據(jù)分析傳播參數(shù)優(yōu)化后的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能，如圖4 所示。圖中對(duì)比了6 個(gè)狀態(tài)變量在三種不同評(píng)估數(shù)據(jù)下的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類(lèi)精度，其中評(píng)估數(shù)據(jù)指訓(xùn)練用數(shù)據(jù)庫(kù)中用于評(píng)估網(wǎng)絡(luò)性能的部分?jǐn)?shù)據(jù)，兩種泛化性評(píng)估數(shù)據(jù)分別對(duì)應(yīng)表5 中兩種不同風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)數(shù)據(jù)，其中風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)超越概率取值為1×10-1對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)為泛化性評(píng)估數(shù)據(jù)一，由于該擾動(dòng)取值已經(jīng)包含在訓(xùn)練用數(shù)據(jù)庫(kù)內(nèi)，因此該數(shù)據(jù)可以用于評(píng)估PNN 網(wǎng)絡(luò)對(duì)于風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)之外的仿真條件和結(jié)冰條件的內(nèi)插和外插性能；而泛化性評(píng)估數(shù)據(jù)二對(duì)應(yīng)的風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)強(qiáng)度大于訓(xùn)練用數(shù)據(jù)庫(kù)取值，因此這組數(shù)據(jù)可用于同時(shí)評(píng)估神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)仿真和結(jié)冰初始條件內(nèi)插和外插以及風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)外插的能力。由圖4 中結(jié)果可知，基于攻角α的PNN 網(wǎng)絡(luò)對(duì)于評(píng)估數(shù)據(jù)有較高的分類(lèi)精度，分類(lèi)正確率高達(dá)99.1%，在不考慮風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)外插的情況下，對(duì)于不同仿真條件和結(jié)冰條件也具有較高的泛化能力，對(duì)泛化性評(píng)估數(shù)據(jù)一的分類(lèi)正確率高于96%，但對(duì)于風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)外插的數(shù)據(jù)，幾乎無(wú)法識(shí)別所有結(jié)冰情況，基于軸向速度u和過(guò)載Nx的分類(lèi)結(jié)果也具有類(lèi)似的特點(diǎn)。這是由于在飛機(jī)運(yùn)動(dòng)方程中風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)項(xiàng)的變化，會(huì)導(dǎo)致速度、攻角和過(guò)載等對(duì)加速度擾動(dòng)敏感的變量呈現(xiàn)出較大的變化，導(dǎo)致基于這些參數(shù)的網(wǎng)絡(luò)泛化性能降低；雖然風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)幾乎不對(duì)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響，但由于運(yùn)動(dòng)方程的耦合效應(yīng)，風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)也會(huì)通過(guò)攻角等參數(shù)傳遞到姿態(tài)角，因此基于俯仰角θ的網(wǎng)絡(luò)也呈現(xiàn)出評(píng)估精度較高（正確率超過(guò)97%），而泛化性能較低（正確率分別為52%和44%）的情況。從圖4 中可以看出，基于兩個(gè)位移變量的分類(lèi)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)于考慮風(fēng)擾動(dòng)后的數(shù)據(jù)泛化性能更強(qiáng)，這與風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)相對(duì)位移而言是小量，位移變量對(duì)參數(shù)小擾動(dòng)變化不太敏感相關(guān)，因此基于兩個(gè)位移變量的分類(lèi)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于泛化性評(píng)估數(shù)據(jù)二的分類(lèi)精度更高（正確率分別可達(dá)67%和53%），而基于xe的分類(lèi)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于所有3 類(lèi)評(píng)估數(shù)據(jù)，其誤差之和最小。

圖4 性能評(píng)估數(shù)據(jù)分類(lèi)結(jié)果誤差對(duì)比Fig. 4 Comparison of the classification errors of performance assessment data

為了進(jìn)一步對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，這里引入物理學(xué)上的快/慢變量定義對(duì)狀態(tài)變量進(jìn)行劃分，當(dāng)系統(tǒng)受到干擾不穩(wěn)定時(shí)，快變量是指使其回到穩(wěn)定狀態(tài)的阻尼大且衰減快的變量，慢變量是指使其離開(kāi)穩(wěn)定狀態(tài)走向非穩(wěn)定狀態(tài)的衰減慢的變量。根據(jù)這一定義，飛機(jī)角速度、過(guò)載和姿態(tài)角等變量屬于快變量，位置和速度屬于慢變量。這兩類(lèi)變量在用于飛機(jī)結(jié)冰情況識(shí)別時(shí)分類(lèi)效果區(qū)別較為明顯，其中快變量能夠更好的反應(yīng)飛機(jī)的動(dòng)態(tài)特性，對(duì)不同結(jié)冰情況反應(yīng)更為靈敏，因此對(duì)于訓(xùn)練數(shù)據(jù)庫(kù)中的數(shù)據(jù)，即使按0.5 的比例選取訓(xùn)練-評(píng)估數(shù)據(jù)，均可獲得較高的分類(lèi)精度，但也同樣因?yàn)樽兞康拿舾行?，?dǎo)致風(fēng)場(chǎng)之類(lèi)的外部擾動(dòng)同樣對(duì)快變量有較大影響，因此基于快變狀態(tài)變量的結(jié)冰分類(lèi)網(wǎng)絡(luò)普遍存在對(duì)加入風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)外插后的數(shù)據(jù)泛化性能較差的問(wèn)題；而慢變狀態(tài)變量對(duì)各種外部擾動(dòng)的抗干擾能力更強(qiáng)，對(duì)結(jié)冰狀態(tài)變化相對(duì)而言較為不敏感，因此對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)庫(kù)中的評(píng)估數(shù)據(jù)分類(lèi)誤差較快變量大，但對(duì)泛化數(shù)據(jù)庫(kù)中的數(shù)據(jù)分類(lèi)效果整體更好。

圖5 中針對(duì)分類(lèi)精度較高的慢變量xe和快變量α的所有數(shù)據(jù)分類(lèi)誤報(bào)概率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分別按無(wú)冰、機(jī)翼中度結(jié)冰、機(jī)翼重度結(jié)冰、尾翼中度結(jié)冰和尾翼重度結(jié)冰五種情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。其中虛警概率指無(wú)冰情況中被當(dāng)作結(jié)冰的樣本，或結(jié)冰情況下被分類(lèi)為無(wú)冰的樣本在該情況下所有樣本中的百分比。從圖中可以看出這兩種變量在無(wú)冰情況下均不會(huì)出現(xiàn)虛警，位移xe在結(jié)冰情況下也不存在虛警，但攻角α在四種結(jié)冰情況下出現(xiàn)了概率一致的虛警，這是由于網(wǎng)絡(luò)對(duì)泛化性評(píng)估數(shù)據(jù)二中的所有結(jié)冰樣本均被識(shí)別為無(wú)冰情況。位置誤報(bào)概率和嚴(yán)重性誤報(bào)概率均只針對(duì)四種結(jié)冰情況，結(jié)冰位置誤報(bào)概率是指識(shí)別出的結(jié)冰位置，即機(jī)翼或尾翼出現(xiàn)錯(cuò)誤的樣本百分比，嚴(yán)重性誤報(bào)概率是指對(duì)于同一結(jié)冰位置，錯(cuò)誤判斷為中度或重度結(jié)冰的樣本百分比。從統(tǒng)計(jì)結(jié)果看，基于位移xe的機(jī)翼結(jié)冰出現(xiàn)嚴(yán)重性誤報(bào)的概率明顯超過(guò)位置誤報(bào)，而尾翼結(jié)冰則正好相反，對(duì)于五種情況，整體上最大誤報(bào)概率不超過(guò)10%；基于攻角α的位置和嚴(yán)重性誤報(bào)概率均較小，在不考慮泛化性評(píng)估數(shù)據(jù)二出現(xiàn)的虛警情況下，最大誤報(bào)概率為機(jī)翼重度結(jié)冰下出現(xiàn)的嚴(yán)重性誤報(bào)，不超過(guò)1.4%，其中機(jī)翼中度結(jié)冰情況下沒(méi)有出現(xiàn)除虛警之外的其他誤報(bào)，說(shuō)明排除風(fēng)擾動(dòng)的影響后，攻角α具有較高的結(jié)冰分類(lèi)精度。

圖5 不同結(jié)冰情況下的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類(lèi)誤報(bào)概率統(tǒng)計(jì)Fig. 5 Statistics of the false alarming probability for neural network-based classification under different icing situations

3.3 網(wǎng)絡(luò)性能對(duì)比

為了進(jìn)一步說(shuō)明所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)這一分類(lèi)問(wèn)題的性能，下面將網(wǎng)絡(luò)分類(lèi)精度與支持向量機(jī)（Support Vector Machine, SVM）的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。支持向量機(jī)是一種經(jīng)典的分類(lèi)方法，在大多數(shù)分類(lèi)問(wèn)題中，支持向量機(jī)的分類(lèi)精度通常可以超過(guò)各類(lèi)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、基因表達(dá)式編程分類(lèi)器和k均值聚類(lèi)分類(lèi)器等[29]。這里利用基于兩種不同核函數(shù)的支持向量機(jī)方法與本文提出的優(yōu)化概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行對(duì)比，說(shuō)明該方法的性能。

分別選擇立方核函數(shù)和高斯核函數(shù)作為支持向量機(jī)的內(nèi)核函數(shù)，基于攻角α對(duì)五種情況進(jìn)行分類(lèi)，同樣采用上面給出的訓(xùn)練數(shù)據(jù)和三種評(píng)估數(shù)據(jù)，分別計(jì)算四類(lèi)數(shù)據(jù)的分類(lèi)誤差，見(jiàn)表7。由表中結(jié)果可知，基于立方核的SVM 方法對(duì)所有四類(lèi)數(shù)據(jù)的分類(lèi)精度最高，對(duì)于相同的訓(xùn)練和評(píng)估數(shù)據(jù)，優(yōu)化概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類(lèi)精度接近立方核SVM 方法，稍優(yōu)于高斯核SVM 方法；在泛化性評(píng)估方面，所有方法均存在泛化性能降低的現(xiàn)象，特別是對(duì)于第二類(lèi)泛化性評(píng)估數(shù)據(jù)，優(yōu)化概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類(lèi)精度與高斯核SVM方法一致，低于立方核SVM 方法。通過(guò)方法對(duì)比，說(shuō)明無(wú)論是概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，還是性能更強(qiáng)的SVM 方法，對(duì)于數(shù)據(jù)外推，均存在不同程度的泛化性能下降的問(wèn)題，其中本文提出的優(yōu)化概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)于訓(xùn)練和評(píng)估數(shù)據(jù)其分類(lèi)精度逼近立方核SVM 方法，泛化性評(píng)估數(shù)據(jù)分類(lèi)精度與高斯核SVM 方法較為接近，這也說(shuō)明了該方法具有較為優(yōu)秀的分類(lèi)性能。

表7 不同方法的分類(lèi)精度對(duì)比Table 7 Comparison of the classification accuracy of different methods

4 結(jié) 論

1） 通過(guò)對(duì)大量仿真數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，飛機(jī)機(jī)翼和尾翼結(jié)冰對(duì)u、θ、xe、ze、Nx和α六個(gè)飛機(jī)縱向運(yùn)動(dòng)參數(shù)的影響較為顯著；同一結(jié)冰位置下?tīng)顟B(tài)變量受影響程度排序規(guī)律一致性較好，不同結(jié)冰位置影響程度排序規(guī)律有明顯區(qū)別，說(shuō)明對(duì)于機(jī)翼和尾翼兩種不同結(jié)冰位置，飛機(jī)的動(dòng)態(tài)特性具有不同的響應(yīng)特點(diǎn)。

2） 基于六個(gè)受結(jié)冰影響較為顯著的狀態(tài)變量，在優(yōu)化傳播參數(shù)之后建立的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)訓(xùn)練評(píng)估數(shù)據(jù)具有較高的分類(lèi)精度，即使在訓(xùn)練-評(píng)估數(shù)據(jù)選取比例為0.5 的情況下，效果最差的網(wǎng)絡(luò)對(duì)評(píng)估數(shù)據(jù)的分類(lèi)錯(cuò)誤樣本占比僅為14%，效果最好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類(lèi)誤差僅為0.9%；攻角和俯仰角等快變量對(duì)于評(píng)估數(shù)據(jù)分類(lèi)精度較高，但由于對(duì)初值和風(fēng)場(chǎng)等擾動(dòng)更為敏感，導(dǎo)致對(duì)泛化評(píng)估數(shù)據(jù)的分類(lèi)精度較低；雖然位移等慢變量對(duì)評(píng)估數(shù)據(jù)分類(lèi)誤差較快變量大，但由于其抗擾動(dòng)能力更強(qiáng)，因此對(duì)泛化數(shù)據(jù)庫(kù)中的數(shù)據(jù)分類(lèi)效果更好。

3） 若不考慮風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)的變化，基于攻角α的分類(lèi)網(wǎng)絡(luò)是針對(duì)這一問(wèn)題的最優(yōu)分類(lèi)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)于五種結(jié)冰情況的最大誤報(bào)概率不超過(guò)1.4%；若綜合考慮風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)變化的情況，則采用基于xe的分類(lèi)網(wǎng)絡(luò)分類(lèi)誤差更小，對(duì)于五種結(jié)冰情況，最大誤報(bào)概率整體不超過(guò)10%。

4） 通過(guò)本文的研究工作說(shuō)明直接基于飛行狀態(tài)變量建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)飛行結(jié)冰情況進(jìn)行識(shí)別分類(lèi)具有一定的可行性，概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于訓(xùn)練和評(píng)估數(shù)據(jù)分類(lèi)精度較高，能夠逼近立方核SVM 方法，然而對(duì)于訓(xùn)練評(píng)估數(shù)據(jù)樣本之外的數(shù)據(jù)，幾種方法都存在泛化性能降低的問(wèn)題，其分類(lèi)精度與高斯核SVM 方法相近。因此應(yīng)盡量保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練庫(kù)數(shù)據(jù)能夠最大限度的覆蓋研究關(guān)注的范圍，以獲得精度較高的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類(lèi)結(jié)果。

本文的研究工作作為直接基于飛行狀態(tài)變量進(jìn)行結(jié)冰位置和嚴(yán)重程度分類(lèi)識(shí)別的初步探討，可作為傳感器結(jié)冰探測(cè)的有益補(bǔ)充，對(duì)于飛機(jī)上無(wú)法安裝傳感器或傳感器安裝位置受限無(wú)法充分覆蓋的情況，該方法具有較好的應(yīng)用前景。下一步還有繼續(xù)深化研究的空間，其一是可以結(jié)合動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)行為分析或飛行數(shù)據(jù)結(jié)冰信息提取等方法進(jìn)一步提升該分類(lèi)網(wǎng)絡(luò)對(duì)不同飛行狀態(tài)、復(fù)雜飛行環(huán)境和結(jié)冰情況等的識(shí)別能力；其二是進(jìn)一步探討神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和算法在基于狀態(tài)變量的結(jié)冰情況分類(lèi)中的能力和應(yīng)用，如卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和基于物理模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，以進(jìn)一步改善分類(lèi)精度和泛化能力。