基于NSGA-Ⅲ算法的區(qū)域水資源優(yōu)化配置研究

侯 岳， 李治軍， 黃佳俊， 王華凡

（黑龍江大學(xué)水利電力學(xué)院，哈爾濱 150000）

水是人類生存發(fā)展的重要資源，隨著城市化進程加快，城市用水需求、農(nóng)田灌溉用水量不斷增加，目前水資源短缺、各用水部門分配水量不協(xié)調(diào)、水資源供需矛盾等問題已嚴(yán)重影響到社會經(jīng)濟的可持續(xù)發(fā)展［1-2］，特別是水資源相對匱乏、農(nóng)業(yè)用水較大的地區(qū)水資源系統(tǒng)面臨著極大的挑戰(zhàn)，因此為水資源合理配置和持續(xù)利用提供指導(dǎo)尤為重要.

近年來，水資源優(yōu)化配置研究已得到越來越多的國內(nèi)外學(xué)者重視，并在多個方面取得進展. Noori 等［3］采用遺傳算法、合作博弈論和ABM三種主要方法對塔江流域進行水資源優(yōu)化配置，為水資源需求管理和最佳水量分配創(chuàng)造一個水文-環(huán)境-人類關(guān)系；Kutty和Hanumanthappa［4］以孟加拉國魯市為例利用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)對國內(nèi)用水部門進行水資源優(yōu)化配置構(gòu)建體系結(jié)構(gòu)模型；吳云等［5］以汾河下游谷地供水區(qū)為例，采用改進飛蛾撲火算法尋優(yōu)結(jié)果對所構(gòu)建的研究區(qū)進行水資源優(yōu)化配置；杜佰林和楊丹［6］以縣作為研究區(qū)，以社會、經(jīng)濟、生態(tài)效益為目標(biāo)建立模擬退火粒子群優(yōu)化配置模型，對不同規(guī)劃年進行水資源優(yōu)化配置；田林鋼和楊丹［7］基于鯨魚優(yōu)化算法對縣級研究區(qū)規(guī)劃年的水資源進行優(yōu)化配置. 綜合國內(nèi)外研究成果，NSGA-Ⅲ算法大多應(yīng)用于車間或水庫調(diào)度問題的研究［8-9］，水資源優(yōu)化配置應(yīng)用較少，目前水資源優(yōu)化配置的研究較多，其中以縣為單位針對農(nóng)業(yè)用水量較大的市級作為研究區(qū)的水資源優(yōu)化配置研究較少. 鑒于此，本文選取三江平原的佳木斯市為例，基于社會-經(jīng)濟-生態(tài)環(huán)境效益目標(biāo)構(gòu)建水資源多目標(biāo)優(yōu)化配置模型，以2020年為現(xiàn)狀年，2030年為規(guī)劃年，利用NSGA-Ⅲ算法求解pareto最優(yōu)解集，利用目標(biāo)函數(shù)的側(cè)重點不同，得到規(guī)劃年佳木斯市各子區(qū)域各用水部門的四種水資源配置方案，對四種方案進行對比，得出最優(yōu)方案為水資源優(yōu)化配置提供科學(xué)依據(jù)，保障水資源系統(tǒng)與區(qū)域社會經(jīng)濟發(fā)展相協(xié)調(diào).

1 NSGA-Ⅲ算法

NSGA-Ⅲ算法是Deb和Jain［10］在NSGA-Ⅱ算法的基礎(chǔ)上改進而來的，該算法基于參考點機制對種群個體進行選擇，取代了NSGA-Ⅱ算法中擁擠度和擁擠度比較算子的計算，采用參考點引導(dǎo)種群搜索方向，提高種群的多樣性，并且pareto解在非支配層上分布較為均勻，有效提升了算法的收斂性，具體算法流程描述如下.

1）生成新種群. 首先在隨機化過程中產(chǎn)生一組規(guī)模為N的父代種群Pt，用遺傳算子（選擇、重組、變異）對父代種群進行操作，生成一組規(guī)模為N的子代種群Qt，再將父代種群Pt與子代種群Qt組合（Pt∪Qt），得到一組規(guī)模為2N的種群Rt. 再將種群Rt通過非支配排序分為多個非支配層，把每個支配層的個體依次加入下一代子代集合D，當(dāng)集合D的規(guī)模大于N時，在該非支配層級下挑選種群規(guī)模為N的一組個體，生成新的種群St.

2）參考點設(shè)置. 在標(biāo)準(zhǔn)化超平面上，按照公式（1）均勻產(chǎn)生參考點，其參考點在（M-1）維的超平面上，M為目標(biāo)函數(shù)個數(shù)，如果將每個目標(biāo)分為S份，即其參考點R的數(shù)量為：

計算每個目標(biāo)函數(shù)的極值點，具體公式如式（3）所示：

式中：δ為坐標(biāo)軸的單位方向向量，當(dāng)δi=0時，則取10-6.

根據(jù)各個坐標(biāo)軸的極值點與其理想點組成的直線構(gòu)造M維的線性超平面，該面與坐標(biāo)軸的焦點即為截距αi，通過線性超平面通用方程，代入具體函數(shù)值求出截距，利用截距按照公式（4）進行歸一化處理.

4）輸出配置方案. 原點與參考點的連線作為參考線，計算種群St中個體到各參考線的距離，個體與參考線距離最近建立關(guān)聯(lián)關(guān)系，利用參考點最優(yōu)策略機制選擇靠近參考點規(guī)模為N的一組個體加入下一代種群中，算法迭代往復(fù)進行，直至達(dá)到收斂條件.

NSGA-Ⅲ算法流程見圖1.

圖1 NSGA-Ⅲ算法流程Fig.1 NSGA-Ⅲalgorithm flow

2 實例分析

2.1 研究區(qū)概況

佳木斯市位于黑龍江省東北部，地處三江平原腹地，屬中溫帶大陸性季風(fēng)氣候，多年平均降雨量553 mm，降雨量時空分布較為不均. 由于該市為我國重要商品糧基地和三江平原重點開發(fā)區(qū)，農(nóng)業(yè)部門用水較大，水資源開發(fā)程度較高，截至2020年，已嚴(yán)重超過當(dāng)?shù)氐乃Y源開發(fā)利用控制指標(biāo)，這也將導(dǎo)致水資源供需不平衡、各部門用水不協(xié)調(diào)等系列問題日益突出. 因此，對佳木斯市進行水資源優(yōu)化配置，以有效緩解水資源供需矛盾、提高供水效率，實現(xiàn)各用水部門科學(xué)合理化配置.

2.2 水資源優(yōu)化配置模型構(gòu)建

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)1）社會效益目標(biāo). 在滿足各用水部門的用水需求的基礎(chǔ)上，以研究區(qū)水資源缺水量最小為社會效益目標(biāo).

2）經(jīng)濟效益目標(biāo). 在以經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展為前提下，區(qū)域各用水部門需水所帶來的經(jīng)濟效益最大為經(jīng)濟效益目標(biāo).

2.2.2 約束條件

1）供水能力約束：

4）變量非負(fù)約束：

2.2.3 模型參數(shù)的確定

1）供水次序與需水公平系數(shù). 供水次序系數(shù)表示各水源供水的優(yōu)先程度；用戶公平系數(shù)表示各用水部門得到供水的優(yōu)先程度，與供水次序系數(shù)相似，與用戶優(yōu)先得到供水的次序有關(guān)，參考公式如下：

式中：ni表示k子區(qū)的i水源的供水次序序號；nmax表示k子區(qū)水源供水次序最大值.

根據(jù)公式計算求得地表水、地下水及非常規(guī)水源的供水次序系數(shù)分別為：0.5、0.33、0.17；各用水部門的用水公平系數(shù)分別為：生活用水0.33、生態(tài)環(huán)境用水0.27、第三產(chǎn)業(yè)用水0.2、工業(yè)用水0.13、農(nóng)業(yè)用水0.07.

2）用水效益系數(shù)與用水費用系數(shù). 工業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)用水效益系數(shù)通常由部門工業(yè)增加值用水量與第三產(chǎn)業(yè)增加值用水量的倒數(shù)確定，農(nóng)業(yè)用水量由單位面積農(nóng)業(yè)灌溉效益與農(nóng)業(yè)灌溉定額的比值確定，根據(jù)該區(qū)域社會經(jīng)濟發(fā)展?fàn)顩r，確定生活用水、生態(tài)環(huán)境用水效益系數(shù)取300元/m3，工業(yè)用水取45元/m3，第三產(chǎn)業(yè)用水取8元/m3，農(nóng)業(yè)用水取14元/m3；以2020現(xiàn)狀年供水價格為標(biāo)準(zhǔn)確定用水費用系數(shù)，居民生活用水為2.8元/m3，農(nóng)業(yè)用水為0.16元/m3，工業(yè)用水為2.7元/m3，第三產(chǎn)業(yè)用水為2.5元/m3，生態(tài)環(huán)境用水為1.5元/m3.

3）污水中COD 排放濃度與污水排放系數(shù). 根據(jù)研究區(qū)相關(guān)資料，確定該區(qū)域的污水排放中化學(xué)需氧量（COD）為60 mg/L，故以此作為規(guī)劃年的污水中COD 排放濃度. 本文只考慮生活和工業(yè)污水的排放，其規(guī)劃年生活污水排放系數(shù)為0.75，工業(yè)污水排放系數(shù)為0.55.

2.3 供需水量預(yù)測

研究區(qū)需水量預(yù)測是水資源優(yōu)化配置的基礎(chǔ)，主要包括居民生活、農(nóng)業(yè)、工業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)及生態(tài)環(huán)境用水量，常用的方法有定額法、時間序列法、多元線性回歸、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等，本文采用定額法選取2020年為現(xiàn)狀水平年，以2030年為規(guī)劃年對各部門需水進行預(yù)測. 規(guī)劃年供水量根據(jù)研究區(qū)用水總量控制方案、水資源規(guī)劃確定，規(guī)劃年佳木斯市各水源地可供水量與各用水部門需水量預(yù)測結(jié)果見表1.

表1 2030年佳木斯市供需水量預(yù)測結(jié)果Tab.1 Forecast results of water supply and demand of Jiamusi in 2030單位：萬m3

3 模型運行結(jié)果分析

在佳木斯市規(guī)劃年水資源優(yōu)化配置與調(diào)度中，主要包括三個目標(biāo)函數(shù)，分別是社會、經(jīng)濟、生態(tài)環(huán)境效益目標(biāo). 因此，本文以每個目標(biāo)分別為側(cè)重點，利用Delphi法［11］設(shè)定每個目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重，使每個目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)化配置，主要提出以下四種不同優(yōu)化配置方案：方案一約束條件不變，優(yōu)先考慮社會效益目標(biāo)，經(jīng)濟效益目標(biāo)與生態(tài)環(huán)境效益目標(biāo)權(quán)重分別為0.55和0.45；方案二約束條件不變，優(yōu)先考慮經(jīng)濟效益目標(biāo)，社會效益目標(biāo)與生態(tài)環(huán)境效益目標(biāo)權(quán)重分別為0.55 和0.45；方案三約束條件不變，優(yōu)先考慮生態(tài)環(huán)境效益目標(biāo)，社會效益目標(biāo)與經(jīng)濟效益目標(biāo)權(quán)重分別為0.55和0.45；方案四約束條件不變，綜合考慮3個目標(biāo)函數(shù)，使社會、經(jīng)濟和生態(tài)環(huán)境協(xié)同發(fā)展.

采用NSGA-Ⅲ中pareto最優(yōu)解求解上述四種不同配置方案，設(shè)置種群數(shù)N=300，進化迭代500次，分別求得研究區(qū)規(guī)劃水平年2030年佳木斯市水資源優(yōu)化配置方案，具體見表（2）～（5）.

表2 各用水部門水資源優(yōu)化配置方案一Tab.2 Optimal allocation option 1 of water resources in each water-using sector單位：萬m3

表3 各用水部門水資源優(yōu)化配置方案二Tab.3 Optimal allocation option 2 of water resources in each water-using sector單位：萬m3

表4 各用水部門水資源優(yōu)化配置方案三Tab.4 Optimal allocation option 3 of water resources in each water-using sector單位：萬m3

表5 各用水部門水資源優(yōu)化配置方案四Tab.5 Optimal allocation option 4 of water resources in each water-using sector單位：萬m3

根據(jù)不同側(cè)重點，制定四種水資源優(yōu)化配置方案：方案一，社會效益目標(biāo)可供水量盈余819萬m3，經(jīng)濟效益目標(biāo)為642 737萬元，生態(tài)環(huán)境效益目標(biāo)COD排放量22 101 t，配水總量為581 229.4萬m3；方案二，社會效益目標(biāo)缺水量為26 281.4萬m3，經(jīng)濟效益目標(biāo)為69731萬元，生態(tài)環(huán)境效益目標(biāo)COD排放量28 220 t，配水總量為608 330.4萬m3；方案三，社會效益目標(biāo)缺水量為1720.5萬m3，經(jīng)濟效益目標(biāo)為580039萬元，生態(tài)環(huán)境效益目標(biāo)COD排放量7 911.1 t，配水總量為583 769.5萬m3；方案四，社會效益目標(biāo)缺水量為109.7萬m3，經(jīng)濟效益目標(biāo)為672 065萬元，生態(tài)環(huán)境效益目標(biāo)COD排放量22 090 t，配水總量為581 939.3萬m3.

綜上四種水資源優(yōu)化配置方案可知，方案一為了降低全市的缺水程度，從而減小了各用水部門的需水量，但未充分考慮區(qū)域的經(jīng)濟效益，使其經(jīng)濟效益目標(biāo)值是四種方案中最低；方案二側(cè)重于經(jīng)濟效益，生活、農(nóng)業(yè)、工業(yè)及第三產(chǎn)業(yè)的用水量大幅度提升，導(dǎo)致缺水率嚴(yán)重、污染物排放量較大的情況；方案三側(cè)重于生態(tài)環(huán)境的保護，增大第三產(chǎn)業(yè)與生態(tài)環(huán)境的用水量，降低了污染物的排放量，但經(jīng)濟效益同樣較低，未能滿足區(qū)域的經(jīng)濟發(fā)展；方案四側(cè)重于社會、經(jīng)濟、生態(tài)環(huán)境三方面協(xié)調(diào)發(fā)展，保證在滿足生活用水的前提下，調(diào)整用水結(jié)構(gòu)，加大第三產(chǎn)業(yè)、生態(tài)環(huán)境用水量，既注重社會經(jīng)濟發(fā)展，又考慮到生態(tài)環(huán)境的保護與管理，整體水量配置符合社會經(jīng)濟、生態(tài)環(huán)境的可持續(xù)發(fā)展. 因此方案四可推薦作為研究區(qū)水資源優(yōu)化配置的最優(yōu)方案，為決策者提供參考依據(jù). 方案四社會-經(jīng)濟-生態(tài)環(huán)境效益目標(biāo)pareto最優(yōu)解見圖2.

圖2 社會-經(jīng)濟-生態(tài)環(huán)境效益pareto最優(yōu)解集（方案四）Fig.2 Pareto optimal solution set for the social-economic-ecological and environmental benefits（option 4）

4 結(jié)論

1）NSGA-Ⅲ算法利用參考機制提高了種群的多樣性，在求解水資源多目標(biāo)優(yōu)化配置中，模型運行速度較快，pareto最優(yōu)解收斂性較好，且優(yōu)化結(jié)果精度較高，應(yīng)用于水資源優(yōu)化配置具有良好的表現(xiàn)，為日后解決類似研究提供新的方法.

2）根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的側(cè)重點不同，共求得四種水資源優(yōu)化配置方案，其中方案一水資源缺水量最小，方案二經(jīng)濟效益最大，方案三化學(xué)需氧量排放量最小，方案四社會、經(jīng)濟、生態(tài)環(huán)境效益較其他3個配置方案較為適中，基本滿足規(guī)劃年用水需求，可作為最優(yōu)方案，為研究區(qū)水資源科學(xué)合理配置提供參考依據(jù).