黏土中考慮中主應(yīng)力和卸荷效應(yīng)的壓密注漿模型研究*

龔 昕，趙 程，吳 悅

(1.同濟(jì)大學(xué)巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092； 2.同濟(jì)大學(xué)地下建筑與工程系，上海 200092； 3.井岡山大學(xué)建筑工程學(xué)院，江西 吉安 343009；4.重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400074)

0 引言

壓密注漿是指用極稠度漿液(坍落度<25mm)注入土體中，通過(guò)對(duì)周?chē)馏w的壓密，同時(shí)在這個(gè)過(guò)程中不發(fā)生滲透和水力劈裂效應(yīng)的一種土體加固方法。壓密注漿的基本概念和整個(gè)過(guò)程的揭示首先由Gibson等[1]于1969年提出，主要應(yīng)用于對(duì)軟弱土體的加固、沉降建筑物的抬升、提高土體抗液化能力和高樁基承載力及在軟土中開(kāi)挖隧道對(duì)土層位移的控制等方面[2]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于壓密注漿從不同角度展開(kāi)了大量研究。在試驗(yàn)方面，Wang等[3]通過(guò)開(kāi)發(fā)的一套新的試驗(yàn)裝置研究了動(dòng)力注漿對(duì)粗粒土壓密效果的影響，并提出了用土體相對(duì)密實(shí)度變化來(lái)評(píng)估動(dòng)力注漿效果；Shrivastava等[4]通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)方法研究了壓密注漿對(duì)土體產(chǎn)生的致密化和限制效應(yīng)，揭示了壓密注漿對(duì)土體力學(xué)特性的改善機(jī)理；張忠苗等[5]通過(guò)開(kāi)發(fā)一種室內(nèi)模擬土體注漿裝置研究了在黏土注漿中壓密漿泡及劈裂裂隙的自然產(chǎn)生與發(fā)展過(guò)程，同時(shí)發(fā)現(xiàn)在整個(gè)黏土注漿過(guò)程中壓濾效應(yīng)貫穿于始終。張連震等[6]通過(guò)研發(fā)一種可視化注漿模擬試驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了劈裂-壓密注漿漿液擴(kuò)散過(guò)程的可視化模擬，并借助該系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)研究，揭示了注漿擴(kuò)散過(guò)程中劈裂通道形態(tài)、注漿壓力、應(yīng)力場(chǎng)及位移場(chǎng)隨時(shí)間變化規(guī)律，獲得在試驗(yàn)條件下的砂層劈裂-壓密注漿影響范圍，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果為砂層劈裂-壓密注漿設(shè)計(jì)方法提出了改進(jìn)建議。在數(shù)值模擬方面，Wang等[7]利用有限元軟件ABAQUS建立了數(shù)值模型，模擬了壓密注漿過(guò)程并揭示了影響壓密注漿的一些主控因素，主要研究了距注漿點(diǎn)不同位置處的注漿壓力、孔隙比和孔隙水壓力變化規(guī)律，并開(kāi)展了壓力控制的孔擴(kuò)張室內(nèi)試驗(yàn)對(duì)數(shù)值模型進(jìn)行驗(yàn)證；胡煥校等[8]利用ANSYS數(shù)值模擬軟件建立了壓密注漿樁在土體中的壓密模型，模擬研究了注漿壓力對(duì)壓密注漿樁半徑的影響，最終得到了與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)較為吻合的壓密半徑與注漿壓力關(guān)系式；周子龍等[9]采用顆粒流fish語(yǔ)言建立注漿過(guò)程模型，對(duì)不同注漿壓力、土體黏結(jié)力、土體摩擦因數(shù)下漿泡半徑及注漿效果的細(xì)觀規(guī)律和機(jī)理進(jìn)行了分析，得出特定土體存在最佳注漿壓力、土顆粒黏結(jié)力對(duì)漿液擴(kuò)散影響大、土顆粒摩擦因數(shù)對(duì)漿液擴(kuò)散影響不大等結(jié)論；在理論方面，由于壓密注漿過(guò)程可理想化為在半無(wú)限連續(xù)體中的柱孔或球孔擴(kuò)張問(wèn)題[10-11]，很多學(xué)者從小孔擴(kuò)張角度對(duì)壓密注漿機(jī)理進(jìn)行了較為深入的研究。張忠苗等[12]在柱(球)形孔擴(kuò)張理論的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出了考慮土體材料應(yīng)變軟化問(wèn)題的彈塑性解，并基于此進(jìn)行對(duì)比分析，得出了樁端、樁側(cè)注漿在無(wú)黏性土中效果更明顯的結(jié)論；鄒金鋒等[13]在圓孔擴(kuò)張理論的基礎(chǔ)上，通過(guò)引入能量分析方法得出了壓密注漿極限注漿壓力的理論解，所得理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)際工程實(shí)測(cè)值較為吻合。

然而，在實(shí)際工程中經(jīng)常會(huì)遇到土體中存在卸荷工況下的注漿問(wèn)題，目前研究成果較少。如位于地鐵隧道上的基坑卸荷開(kāi)挖[14-15]，會(huì)引起圍巖應(yīng)力場(chǎng)的改變，引起地層移動(dòng)與變形，導(dǎo)致隧道隆起，嚴(yán)重威脅地鐵安全運(yùn)營(yíng)；對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，注漿[16-17]能有效控制既有地鐵隧道豎向變形。針對(duì)此類(lèi)問(wèn)題，已有學(xué)者[18]對(duì)此建立了考慮卸荷效應(yīng)的壓密注漿模型, 分析了不同卸荷程度下壓密注漿過(guò)程中土體內(nèi)應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)分布及極限注漿壓力變化情況。但該壓密注漿模型在推導(dǎo)過(guò)程中采用的是莫爾-庫(kù)侖屈服準(zhǔn)則，無(wú)法考慮中主應(yīng)力的影響，但很多研究表明土體內(nèi)發(fā)生孔擴(kuò)張過(guò)程中[19-20]，土體中主應(yīng)力對(duì)土體內(nèi)應(yīng)力分布特性有很大影響。因此，本文擬在考慮土體卸荷效應(yīng)的基礎(chǔ)上，基于柱孔擴(kuò)張理論，通過(guò)引入統(tǒng)一強(qiáng)度屈服準(zhǔn)則來(lái)考慮中主應(yīng)力的影響，分析不同卸荷比和中主應(yīng)力系數(shù)對(duì)壓密注漿過(guò)程中土體內(nèi)應(yīng)力場(chǎng)、位移場(chǎng)分布及壓密注漿極限注漿壓力的影響，為實(shí)際工程中的壓密注漿過(guò)程提供一定的指導(dǎo)建議。

1 問(wèn)題定義及力學(xué)模型建立

在半無(wú)限空間中，均質(zhì)黏土軸對(duì)稱(chēng)柱孔擴(kuò)張問(wèn)題可視為平面應(yīng)變問(wèn)題，計(jì)算模型如圖1所示。土體中初始應(yīng)力為p0,此時(shí)柱孔初始半徑為a0。在注漿壓力p作用下，孔半徑由a0擴(kuò)大為a。隨著注漿壓力p持續(xù)增大達(dá)到土體屈服應(yīng)力時(shí)，此時(shí)土體由原來(lái)的總體彈性狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橥瑫r(shí)含有彈性區(qū)和塑性區(qū)的狀態(tài)，設(shè)塑性區(qū)半徑為rp。彈性區(qū)和彈塑性區(qū)分界線定義為彈塑性區(qū)交界面，其位移設(shè)為urp。求解時(shí)規(guī)定應(yīng)力應(yīng)變以受壓為正。假定土體為不可壓縮材料。

圖1 柱孔擴(kuò)張模型

在距中心點(diǎn)為r的區(qū)域，柱孔擴(kuò)張過(guò)程中應(yīng)力平衡微分方程為：

(1)

幾何方程為：

(2)

物理方程為：

(3)

式中：σr為徑向應(yīng)力；σθ為環(huán)向應(yīng)力；ur為徑向位移；εr，εθ分別為徑向和環(huán)向應(yīng)變；E為彈性模量；ν為泊松比(在不排水條件下ν=0.5)。

隨著注漿壓力的持續(xù)增大，當(dāng)土體進(jìn)入塑性區(qū)后，在塑性區(qū)采用統(tǒng)一強(qiáng)度屈服準(zhǔn)則。統(tǒng)一強(qiáng)度屈服準(zhǔn)則由Yu等[21]提出，具有統(tǒng)一的模型和簡(jiǎn)單統(tǒng)一的數(shù)學(xué)表達(dá)式的優(yōu)點(diǎn)，適合應(yīng)用于巖土材料[19],且考慮了中主應(yīng)力的影響，更符合土體性質(zhì)。統(tǒng)一強(qiáng)度屈服準(zhǔn)則可表達(dá)如下：

F=σr-Mσθ-σ0

(4)

(5)

式中：c，φ分別為土體黏結(jié)力和內(nèi)摩擦角；σr，σθ分別為最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力；b為中主應(yīng)力系數(shù)，該系數(shù)與材料強(qiáng)度有關(guān)，代表中主應(yīng)力對(duì)材料屈服的影響。

應(yīng)力邊界條件為：

σr(r=a0)=p

(6)

σr(r=∞)=p0

(7)

2 彈塑性分析

2.1 彈性區(qū)應(yīng)力及位移解答

聯(lián)立式(1)～(3)并結(jié)合邊界條件式(6)，(7)，可得到彈性區(qū)應(yīng)力和位移解：

(8)

(9)

式中：G為剪切模量；ur為半徑為r處的土體徑向位移。

在彈塑性區(qū)交界面上，注漿壓力已達(dá)到屈服壓力py(σr(r=a)=py)，由彈塑性區(qū)應(yīng)力分量的連續(xù)性條件，式(8)和式(9)可改寫(xiě)為：

(10)

(11)

將式(10)代入屈服準(zhǔn)則式(4)中，可得到臨界應(yīng)力：

(12)

2.2 塑性區(qū)應(yīng)力、位移解答

塑性區(qū)依然滿(mǎn)足平衡微分方程，因此，聯(lián)合式(1)和式(4)，可得到塑性區(qū)應(yīng)力解答：

(13)

式中：D為積分常數(shù)。

將塑性區(qū)應(yīng)力邊界條件σrr=a=p和式(12)代入式(13)中得到：

(14)

因此，塑性區(qū)徑向應(yīng)力解答：

(15)

由式(4)和式(15)得到環(huán)向應(yīng)力解答：

(16)

根據(jù)式(15)可得塑性區(qū)半徑計(jì)算公式:

(17)

式中：

(18)

式(18)中有3個(gè)未知數(shù)(rp，a，p)，知道其中2個(gè)就能計(jì)算出另一個(gè)，為減少未知數(shù)個(gè)數(shù), 分析a和p的關(guān)系。由式(11)，(12)可得：

(19)

(20)

根據(jù)Vesic等[22]的結(jié)論，在孔壁均勻分布的p作用下，土體中孔體積變化和孔周?chē)馏w彈塑性體積變化相等，假定土體中任意一點(diǎn)距小孔中心的初始距離為r0，進(jìn)入塑性區(qū)后，距小孔中心距離為r，因此：

(21)

在彈塑性邊界上(此時(shí)r=rp,r0=rp-urp)，式(21)可寫(xiě)成如下形式：

(22)

將式(18)，(19)代入式(22)，可以得到：

(23)

由式(23)可以得到：

(24)

(25)

表明在給定a0的情況下，注漿壓力p為擴(kuò)孔半徑a的函數(shù),這樣就得到了p與a的關(guān)系。由式(24)可以得到：

(26)

當(dāng)p=py時(shí)，孔壁剛好處在彈塑性區(qū)界面上，由式(19)可得到塑性區(qū)(p≥py)最小擴(kuò)孔半徑計(jì)算公式：

(27)

因此，式(27)中a的范圍為：

(28)

同理可知，由式(11)可得到彈性區(qū)范圍為：

(29)

2.3 彈塑性區(qū)土體位移

如前所述，土體中任意一點(diǎn)徑向位移可表示為：

ur=r-r0

(30)

聯(lián)合式(21)，(22)并代入到式(30)中，可以得到：

(31)

(32)

其中的rp，urp可通過(guò)式(18)，(19)，(25)分別得到，因此，可得到土體在塑性區(qū)的位移解。

2.4 極限注漿壓力

對(duì)于初始孔徑a0≠0時(shí)，擴(kuò)孔后的極限半徑a→∞， 此時(shí)對(duì)應(yīng)的注漿壓力即為極限注漿壓力，由式(24)可得：

(33)

2.5 柱孔周?chē)馏w彈塑性應(yīng)力場(chǎng)與位移場(chǎng)

通過(guò)分析，彈塑性區(qū)的整個(gè)應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)解析解為：

(34)

(35)

(36)

3 土體中卸荷效應(yīng)

在實(shí)際工程中，經(jīng)常會(huì)遇到土體中存在卸荷工況下的注漿問(wèn)題，如位于地鐵隧道上的基坑卸荷開(kāi)挖[14]，往往會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力釋放效應(yīng)，從而導(dǎo)致黏土彈性模量的減小。對(duì)應(yīng)于該工況下，公式推導(dǎo)中的土體彈性模量應(yīng)為初始彈性模量折減值。因此，此類(lèi)問(wèn)題集中于土體初始彈性模量確定及卸荷對(duì)彈性模量的影響。

3.1 初始彈性模量估算

初始彈性模量可根據(jù)文獻(xiàn)[23]給出的公式確定：

Ei=C0ηsu

(37)

式中：C0和η為無(wú)量綱系數(shù)，可由文獻(xiàn)[20]中提供的圖表,分別根據(jù)土體超固結(jié)比OCR和塑性指數(shù)Ip查出;su為不排水抗剪強(qiáng)度。

其中超固結(jié)比的計(jì)算如式(38)所示:

(38)

式中：pc為先期固結(jié)壓力；pul為當(dāng)前壓力。

3.2 卸荷比確定

在考慮卸荷影響時(shí)引入卸荷比ζ[18]概念:

(39)

由式(38)，(39)可得到考慮卸荷效應(yīng)的超固結(jié)比計(jì)算如式(40)所示：

(40)

由式(37)，(40)可得到不同卸荷程度下土體初始彈性模量。

4 參數(shù)分析

采用文獻(xiàn)[24]中的黏土物理特性參數(shù)對(duì)所建立的模型進(jìn)行分析，黏聚力c=10kPa，內(nèi)摩擦角φ=12.5°，不排水抗剪強(qiáng)度su=15.2kPa，泊松比ν=0.35，初始靜壓力p0=100kPa，塑性指數(shù)Ip=29.9%，初始孔徑a0=0.08m。根據(jù)文獻(xiàn)[18]的研究成果，當(dāng)卸荷比達(dá)0.8時(shí)，土體卸荷對(duì)土體內(nèi)部徑向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)力及徑向位移沿徑向分布有明顯影響；同時(shí)將不考慮卸荷效應(yīng)時(shí)土體內(nèi)部徑向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)力及徑向位移沿徑向分布作為對(duì)比進(jìn)行分析。因此，分別取卸荷比為0.8，0進(jìn)行參數(shù)研究。根據(jù)文獻(xiàn)[23]中的圖表和式(39)，所換算的土體彈性模量分別為12.16，5.72MPa。在此基礎(chǔ)上，中主應(yīng)力系數(shù)取0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0的情況進(jìn)行系統(tǒng)研究。

4.1 不同中主應(yīng)力系數(shù)對(duì)壓密注漿極限注漿壓力的影響

將土體物理參數(shù)和換算好的土體彈性模量值代入式(33)中，得出圖2所示卸荷比為0.8，0時(shí)極限注漿壓力隨中主應(yīng)力系數(shù)的變化曲線。由圖2可知：①極限注漿壓力pu隨著中主應(yīng)力系數(shù)增長(zhǎng)呈非線性遞增并逐漸趨于穩(wěn)定的趨勢(shì)。且b=1時(shí)的pu和b=0時(shí)pu的相比分別有17.1%(ζ=0.8)和20.2%(ζ=0)的增長(zhǎng)，說(shuō)明中主應(yīng)力對(duì)極限注漿壓力有較大影響。②在同一中主應(yīng)力系數(shù)下，卸荷比越大，極限注漿壓力越小。說(shuō)明壓密注漿極限注漿壓力隨著卸荷程度的增大而減小，因此在實(shí)際工程中，當(dāng)土體中存在卸荷工況時(shí)，要實(shí)現(xiàn)對(duì)土體的壓密注漿效果，應(yīng)對(duì)正常固結(jié)土體內(nèi)的壓密注漿極限注漿壓力進(jìn)行折減，以實(shí)現(xiàn)對(duì)卸荷土體內(nèi)的壓密注漿。

圖2 2種卸荷比下不同中主應(yīng)力系數(shù)與極限注漿壓力關(guān)系曲線

4.2 不同中主應(yīng)力系數(shù)下土體徑向應(yīng)力沿徑向分布

在注漿壓力為300kPa且2種卸荷比下，考慮不同中主應(yīng)力系數(shù)時(shí)漿體周?chē)馏w徑向應(yīng)力沿徑向分布曲線如圖3所示。由圖3可知，考慮不同中主應(yīng)力系數(shù)b時(shí)，徑向應(yīng)力沿徑向分布規(guī)律基本一致，說(shuō)明中主應(yīng)力系數(shù)b不影響徑向應(yīng)力沿徑向分布規(guī)律。但在同一徑向位置處，徑向應(yīng)力隨著中主應(yīng)力系數(shù)b的增大而減小，且徑向應(yīng)力沿徑向衰減速率在靠近孔周附近土體內(nèi)隨著中主應(yīng)力系數(shù)的增大而增大，在遠(yuǎn)離孔周范圍土體內(nèi)衰減速率隨著中主應(yīng)力系數(shù)的增大而減小。隨著卸荷比增大，壓密注漿過(guò)程中不同中主應(yīng)力系數(shù)下的土體內(nèi)徑向應(yīng)力沿徑向分布差異性增大。

圖3 不同中主應(yīng)力系數(shù)下土體徑向應(yīng)力沿徑向分布曲線

4.3 不同中主應(yīng)力系數(shù)下土體環(huán)向應(yīng)力沿徑向分布

在注漿壓力為300kPa且2種卸荷比下，考慮不同中主應(yīng)力系數(shù)時(shí)漿體周?chē)馏w環(huán)向應(yīng)力沿徑向分布曲線如圖4所示。由圖4可知，不同中主應(yīng)力系數(shù)下，環(huán)向應(yīng)力沿徑向分布規(guī)律亦基本一致，說(shuō)明中主應(yīng)力系數(shù)b亦不影響環(huán)向應(yīng)力沿徑向分布規(guī)律。值得注意的是，最小環(huán)向應(yīng)力隨著中主應(yīng)力系數(shù)b的減小而呈逐漸增大趨勢(shì)，且最小環(huán)向應(yīng)力出現(xiàn)位置及達(dá)到穩(wěn)定環(huán)向應(yīng)力位置亦隨著中主應(yīng)力系數(shù)b的減小而逐漸遠(yuǎn)離注漿孔孔壁，在卸荷比為0.8時(shí)，這種趨勢(shì)更為明顯。之后，環(huán)向應(yīng)力隨著徑向距離的增大而逐漸趨于穩(wěn)定值，即趨向于初始靜壓力100kPa。

圖4 不同中主應(yīng)力系數(shù)下土體環(huán)向應(yīng)力沿徑向分布曲線

4.4 不同中主應(yīng)力系數(shù)下土體徑向位移沿徑向分布

在注漿壓力為300kPa且2種卸荷比下，考慮不同中主應(yīng)力系數(shù)時(shí)漿體周?chē)馏w徑向位移沿徑向分布曲線如圖5所示。由圖5可知，徑向位移開(kāi)始時(shí)變化很快，呈快速衰減趨勢(shì)，而后隨著徑向距離的增大緩慢趨于平緩，并趨向于穩(wěn)定值0；在考慮不同中主應(yīng)力系數(shù)時(shí)，徑向位移沿徑向分布基本一致，但徑向位移沿徑向分布明顯區(qū)別于考慮中主應(yīng)力時(shí)。具體表現(xiàn)為：在達(dá)到穩(wěn)定值前，在同一位置處不考慮中主應(yīng)力影響的徑向位移要大于考慮中主應(yīng)力時(shí)的情況；而在考慮中主應(yīng)力影響時(shí)的土體徑向位移沿半徑方向達(dá)到穩(wěn)定值時(shí)距離孔壁的距離小于不考慮中主應(yīng)力時(shí)的情況，說(shuō)明在壓密注漿過(guò)程中，中主應(yīng)力系數(shù)b有利于孔壁周?chē)馏w變形的穩(wěn)定。

圖5 不同中主應(yīng)力系數(shù)下土體徑向位移沿徑向分布曲線

5 結(jié)語(yǔ)

本文在考慮土體卸荷效應(yīng)的基礎(chǔ)上，基于柱孔擴(kuò)張理論，通過(guò)引入統(tǒng)一強(qiáng)度屈服準(zhǔn)則考慮中主應(yīng)力的影響，對(duì)不同卸荷比和中主應(yīng)力系數(shù)下壓密注漿極限注漿壓力、壓密注漿過(guò)程中土體內(nèi)徑向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)力及徑向位移分布進(jìn)行分析，得出的主要結(jié)論如下。

1)土體內(nèi)同一卸荷比下，壓密注漿極限注漿壓力隨著中主應(yīng)力系數(shù)的增大而呈非線性增加并趨于穩(wěn)定的趨勢(shì)；而在同一中主應(yīng)力系數(shù)條件下，壓密注漿極限注漿壓力隨著卸荷比的增大而減小。

2)在同一注漿壓力下，在同一徑向位置處，徑向應(yīng)力隨著中主應(yīng)力系數(shù)b的增大而減小，且徑向應(yīng)力沿徑向衰減速率在靠近孔周附近土體內(nèi)隨著b的增大而增大，而在遠(yuǎn)離孔周范圍土體內(nèi)則隨著b的增大而減小。隨著卸荷比的增大，壓密注漿過(guò)程中不同中主應(yīng)力系數(shù)b下的土體內(nèi)徑向應(yīng)力沿徑向分布差異性增大。

3)在同一注漿壓力下，最小環(huán)向應(yīng)力隨著中主應(yīng)力系數(shù)b的減小而呈逐漸增大趨勢(shì)，并且最小環(huán)向應(yīng)力出現(xiàn)位置及達(dá)到穩(wěn)定環(huán)向應(yīng)力位置亦隨著中主應(yīng)力系數(shù)b的減小而逐漸遠(yuǎn)離注漿孔孔壁。

4)在同一注漿壓力下，不考慮中主應(yīng)力時(shí)，在徑向同一位置處的徑向位移要大于考慮中主應(yīng)力時(shí)的情況，說(shuō)明在壓密注漿過(guò)程中，中主應(yīng)力系數(shù)b有利于孔壁周?chē)馏w變形的穩(wěn)定。

5)在實(shí)際注漿工程中，想要達(dá)到理想的壓密注漿效果必須要同時(shí)考慮中主應(yīng)力和實(shí)際工況中可能存在卸荷工況的影響