基于新型余弦組合窗相位差校正的介損角測量算法

李 寧, 遲長春, 郭振濤

(上海電機學院 電氣學院, 上海 201306)

介損角是反映電氣設備絕緣能力的重要指標,可以通過測量介損角間接掌握電氣設備的絕緣性能[1]。目前,對介損角的測量一般有硬件測量法和軟件測量法,而硬件測量法通常會受到環(huán)境因素的影響使得數(shù)據(jù)誤差較大,故通常采用軟件測量法,軟件測量法中的諧波分析法[2-5]因其具有較高的穩(wěn)定性和準確性而被廣泛應用。非周期采樣時因出現(xiàn)頻譜泄露和柵欄效應[6-10]使電網(wǎng)信號的諧波分析法產(chǎn)生一定的偏差,影響最終介損角的測量結(jié)果。為使介損角測量更為精準,常用的方法是對電網(wǎng)信號加窗[11-13]處理,在這一方面,許多學者對不同窗函數(shù)進行了分析。李媛等[9]將Hanning窗和Nuttall組合,得到了旁瓣性能良好的組合窗函數(shù)。謝業(yè)強等[10]針對單個窗函數(shù)進行了自卷積,旁瓣性能得到了加強,但是增加了卷積運算計算量。王震等[11]對Hanning窗進行了改進,研究了3項Hanning窗函數(shù),并推出雙譜線插值公式,在一定程度上改善了頻譜泄露能力,但是效果不明顯,且雙譜線插值相對三譜線插值計算精度不理想,計算過程相對繁雜。

本文提出了基于新型組合窗的介損角測量算法[14-16],利用Blackman-Harris窗以及Nuttall窗良好的旁瓣性能,構(gòu)造了一種新型的Nuttall-Blackman-Harris余弦組合窗。在不同的實驗環(huán)境下,通過與其他算法進行仿真分析對比,驗證了該算法的可靠性。

1 介損角測量原理

圖1為電容型器件的等效電路模型以及流入電流電壓的向量圖。其中,U為總電壓;I為總電流;IC、IR為流過電容C和電阻R的電流;θ為功率因數(shù)角;δ為介質(zhì)損耗角。

圖1 并聯(lián)等效電路和向量圖

由圖1(b)可見,絕緣介質(zhì)損耗因數(shù)和介損角的值互余,由此得到絕緣介質(zhì)損耗因數(shù),估算出電氣設備的絕緣性能。

圖1中,設電路總電壓和總電流為

式中:Um為電壓幅值;Im為電流幅值;ω為角頻率;θu為電壓初相位;θi為電流初相位。

式中:K為常數(shù)。

由式(5)可知,介質(zhì)損耗功率與介損角成正比,故可直接通過測量介損角了解設備受損情況。介損角表達式為

由式(6)可知,介損角的大小等于電壓和基波電流初相位的差值。

2 新型Nuttall-Blackman-Harris余弦組合窗函數(shù)

2.1 Blackman-Harris窗函數(shù)

Blackman-Harris窗頻譜簡單,其旁瓣特性相比其他經(jīng)典窗函數(shù)更好,時域表達式為

式中:N為窗函數(shù)的長度;n=0,1,…,N-1。

表1為5種常見的余弦窗函數(shù)旁瓣性能比較。由表可知,在經(jīng)典窗函數(shù)中旁瓣峰值電平絕對值最大的是Blackman-Harris窗,且大幅度高于其他窗函數(shù),雖然漸進衰減速率較低,但是窗函數(shù)的差距不是很大。整體上看,Blackman-Harris窗的旁瓣性能最佳。

表1 經(jīng)典窗函數(shù)的旁瓣特性

2.2 Nuttall窗函數(shù)

Nuttall窗是一種常見的余弦組合窗,其時域表達式為

式中:M為窗函數(shù)的項數(shù);n=0,1,…,N-1,N為窗函數(shù)的長度。

4種常見的Nuttall窗旁瓣峰值電平絕對值相差不大,均在-85 dB左右,而旁瓣衰減速率具有明顯的差距,4項3階Nuttall窗旁瓣衰減速率是4項1階Nuttall窗的2倍,是3項最小旁瓣Nuttall窗和4項最小旁瓣Nuttall窗的5倍。因此,4項3階Nuttall窗的旁瓣性能最佳。

2.3 Nuttall-Blackman-Harris窗的構(gòu)造

Blackman-Harris窗和4階3項Nuttall窗相比其他窗函數(shù)有更好的旁瓣特性,結(jié)合這兩個窗的旁瓣性能特點,將Blackman-Harris窗和Nuttall窗組合,構(gòu)造一個Nuttall-Blackman-Harris的新型窗函數(shù)。令Nuttall 窗函數(shù)的權重為β,Blackman-Harris窗的權重為λ,則新窗函數(shù)的時域表達式為

式(10)中β、λ二者之和為1,經(jīng)過推導運算和仿真驗證,當β=λ=0.5時該余弦組合窗的旁瓣性能最佳,其時域表達式為

由圖2可知,新型組合窗函數(shù)表現(xiàn)出了很好的旁瓣特性,峰值電平達到了-104 dB,旁瓣衰減速率增加到了48 dB/oct,旁瓣性能相比Blackman-Harris窗和4階3項Nuttall窗都得到了較大的提高,故抑制頻譜泄露和柵欄效應的能力更強,使得δ的計算精度更高。

圖2 Nuttall-Blackman-Harris余弦組合窗幅頻響應

3 基于Nuttall-Blackman-Harris窗相位差校正的介損角測量方法

賁樹俊等[14]對kaiser窗進行了卷積處理,提高了旁瓣性能,但是增大了計算量。本文采用運算更方便的相位差校正法測量介損角。

設電網(wǎng)信號中某一諧波分量為

式中:m為基波或諧波次數(shù);fm為基波或m次諧波頻率;Am為基波或m次諧波幅值;φm為基波或m次諧波相位。

對該信號加Nuttall-Blackman-Harris 窗處理,加窗長度為N,通過傅里葉變換,有

設采樣頻率為fs,以fs對x(t)采樣,得離散序列為

對離散序列進行截取,得到兩個N點長的片段,其中兩個片段之間平移的點數(shù)為L,將式(13)代入式(14),經(jīng)傅里葉變換,可得離散頻譜片段為

式中:km為第km條譜線;Δkm為第m次諧波的實際譜線與離散頻譜中第km條譜線的位置差,即頻偏

式中:k0為頻譜中基波對應譜線;km=(fmN)/fs。

周期性采樣時,有k1=k0=f0,但是一般情況下是非周期采樣,所以Δkm≠0,m次諧波的實際頻率fm=mf0,在頻譜圖中相應的譜線頻率f'm=fskm/N,故頻率誤差可表示為

根據(jù)式(15)與式(16)可知,第km條譜線的相位可表示為

設第2個片段的離散頻譜片段為X'(km),兩個片段之間的長度為L,則第2個頻段的頻譜中,第km條譜線的相位為

兩個片段的相位差可表示為

由式(17)和式(20)可推出頻偏為

根據(jù)式(21)得校正的m次諧波相位為

基于介損角的測量原理,通過式(22)可以得到基波信號的電壓和電流初相位φu 和φi,此時m的值為1,求得的電壓電流值代入式(6)即可求出介損角δ的值。

4 仿真分析

本文采用文獻[17]中的電壓模型和仿真電路,介損角仿真模型如圖3所示,設含有諧波電流的電壓信號為

圖3中,當電容值C=519.02 pF,R=22.67 kΩ,f0=50 Hz時,介損角的真實值δ=4.209 mrad。為驗證本文算法的可靠性,在不同條件下對介損角進行測量,對比分析本文算法和其他經(jīng)典算法的介損角測量相對誤差。

圖3 介損角仿真模型

4.1 基波頻率發(fā)生波動時對介損角測量的影響

取基波頻率在49.5～50.5 Hz進行分析,通過基于4階3項Nuttall窗、Blackman-Harris窗和Nuttall-Blackman-Harris窗相位差校正的介損角測量算法測量介損角δ。其中,采樣頻率為3 k Hz,采樣點數(shù)為512,測量誤差如圖4所示。

圖4 頻率波動對測量結(jié)果的影響

由圖4可知,當條件相同的情況下,本文算法的相對誤差比4項3階Nuttall窗精確了4～5個數(shù)量級,比Blackman-Harris窗精確了5～6個數(shù)量級,并且本文算法在頻率波動的情況下相對誤差平穩(wěn),說明了該算法的穩(wěn)定性良好,測量精度較高。

4.2 諧波注入對測量的影響

電網(wǎng)信號中必然會伴隨著諧波的產(chǎn)生,而在這些諧波中3次諧波的占比最多,干擾也最大,因此分析3次諧波的不同占比對測量的影響,其中諧波占比從0增加到8%,基波頻率為50 Hz,用基于4階3項Nuttall窗、Blackman-Harris窗和Nuttall-Blackman-Harris窗相位差校正的快速傅里葉變換對信號分析,得到介損角測量相對誤差如圖5所示。由圖5可知,在條件相同時,3個算法的測量誤差都較小,但本文算法的介損角測量相對誤差比4項3 階Nuttall窗精確了3～4 個數(shù)量級,比Blackman-Harris窗精確了4～5個數(shù)量級,在諧波含量不斷變化的情況下,本文算法測量結(jié)果依然保持穩(wěn)定。

圖5 諧波注入對測量結(jié)果的影響

4.3 白噪聲對測量的影響

白噪聲會影響介損角的測量,對信號加入白噪聲,大小為10、30、50、70、90 dB,基于本文算法對介損角進行測量。考慮白噪聲的特點,取100次測量結(jié)果求出平均值,并與測量誤差最大值作比較,仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 信噪比對測量的影響

由圖6可知,信噪比不斷增大會導致介損角的測量誤差越來越小,當信噪比不高于30 dB時,測量的相對誤差較大,當信噪比大于50 dB時,測量平均相對誤差精度在10-9的數(shù)量級,測量更準確,測量時取平均值能夠較好地提高測量精度。

5 結(jié) 語

本文研究了Blackman-Harris窗與Nuttall窗的頻譜特性,并構(gòu)建了一個新型余弦組合窗,利用相位差校正算法,推導出基于新型組合窗相位差校正的介損角測量算法。在基波頻率變化、注入不同比例諧波以及信噪比不同的條件下進行仿真實驗,測量介損角的相對誤差。結(jié)果表明:本文算法的穩(wěn)定性好,測量精度高,抗干擾能力強,驗證了本文算法的準確性與可靠性,為電氣設備的絕緣性能檢測提供了研究方向。