空間曲線的一種微分中值定理

牛麗娜，熱比古麗·吐尼亞孜

空間曲線的一種微分中值定理

牛麗娜，熱比古麗·吐尼亞孜

（新疆理工學院 理學院，新疆 阿克蘇 843100）

空間曲線；切向量；方向?qū)?shù)；可微；微分中值定理

1　引言及預(yù)備知識

在一元函數(shù)微分中值定理中，有許多文獻給出了拉格朗日中值定理的不同證明方法[1-4]．從拉格朗日中值定理的物理學意義出發(fā)，考察平面上兩條相交的連續(xù)曲線在交點對應(yīng)區(qū)間的兩端點內(nèi)部某一點處函數(shù)的導數(shù)之間的關(guān)系，可以得到定理１．

由定理1可以得到經(jīng)典的拉格朗日中值定理，也可得到推論．

2　主要結(jié)果及證明

于是有

證畢．

進一步地由引理可得

3　結(jié)語

從證明平面上兩條相交光滑曲線在相交區(qū)間內(nèi)某一點處切線平行的性質(zhì)出發(fā), 推導出曲面上兩條相交光滑曲線在某一點的切向量平行. 這一結(jié)果對于加強空間曲線微分學的教學和引導學生更好地認識空間曲線導數(shù)間的關(guān)系具有一定的幫助作用．

致謝衷心感謝李會師教授提出本文論題并對文章的寫作給予細心指導．

[1] 同濟大學數(shù)學系．高等數(shù)學：上[M]．7版．北京: 高等教育出版社，2014：125-131．

[2] 華東師范大學數(shù)學科學學院．數(shù)學分析：上[M]．5版．北京: 高等教育出版社，2019：111-115．

[3] 王建云，全宏波，趙育林．淺談拉格朗日中值定理的幾種證明方法[J]．數(shù)學學習與研究，2021（7）：150-151．

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[5] 朱燦，洪丹．基于曲線導數(shù)的二元函數(shù)微分中值定理[J]．大學數(shù)學，2016，32（1）：110-113．

[6] 張輝，敬斌，趙偉舟，等．淺談方向?qū)?shù)的幾何意義[J]．數(shù)學學習與研究，2014（19）：105．

[7] 郭建新．談方向?qū)?shù)與梯度的幾何意義[J]．甘肅高師學報，2009，14（5）：17-18．

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[9] 徐助躍．二元函數(shù)方向?qū)?shù)的解法及推廣[J]．吉林師范大學學報（自然科學版），2011（4）：137-140．

Differential mean-value theorem of space curves

NIU Lina，REBIGULI Tuniyazi

（School of Science，Xinjiang Institute of Technology，Akesu 843100，China）

space curve；tangent vector；directional derivative；differentiable；differential mean-value theorem

1007-9831（2022）10-0006-04

O174.55

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.10.002

2022-03-12

國家自然科學基金項目（11861061）；新疆理工學院校級教改項目（PT-2022020）

牛麗娜（1990-），女，新疆溫宿人，講師，碩士，從事常微分方程研究．E-mail：156513306@qq.com