（1+1）維混合KdV方程的Painlevé截斷展開和精確解

陳南，倪程杰

（1+1）維混合KdV方程的Painlevé截斷展開和精確解

陳南，倪程杰

（廈門工學院 數(shù)據(jù)科學與智能工程學院，福建 廈門 361021）

（1+1）維混合KdV方程為

1　Painlevé截斷展開

假設方程（1）有

可以得到

將式（10）代入式（12），得

由式（13）解得

將式（10）（14）代入式（15），得

由式（16）解得

將式（10）（14）代入式（18），得

由式（19）解得

將式（10）（14）代入式（4），得到方程（1）的精確解為

結合式（11），得

黨的十八大以來，習近平總書記在多個不同場合的講話中都強調(diào)弘揚愛國主義精神，強調(diào)要讓愛國主義成為每一個中國人的堅定信念和精神依靠，彰顯了習近平總書記的愛國情懷和責任擔當。整理和學習習近平總書記關于愛國主義的重要論述，對我們準確把握新時代愛國主義的科學內(nèi)涵，正確認識新時代弘揚愛國主義的價值作用，有效動員每一個中國人都以實際行動踐行愛國主義，以及新時代實現(xiàn)中華民族偉大復興的中國夢，具有重大意義。

由式（24）可求得

結合式（11）（25），得

（26）

結合式（11）（25），得

（27）

因此滿足方程（1），即是方程（1）的解．又由于也是方程（1）的解，所以有

（28）

式（28）即為方程（1）的B?cklund變換，且滿足式（26）（27）．

為深入貫徹落實《老年教育規(guī)劃（2016-2020）》，提升老年教育現(xiàn)代化水平，響應黨中央“積極開展應對人口老年化行動”號召，與會專家就加快推進老年教育現(xiàn)代化提出了諸多寶貴意見，使得老年人不僅獲得健康、快樂、照顧，而且獲得更多的參與、獨立和尊嚴。

2 （1+1）維混合KdV方程的精確解

假設具有指數(shù)形式的解

雖然本試驗篩選出了致病力較高的優(yōu)良菌株，但其快速致死效應并不顯著，這也是生物制劑應用經(jīng)常被詬病的問題[19-20]。因此，在篩選高致病力菌株的基礎上，進一步研究白僵菌制劑與高效低毒農(nóng)藥的復配劑，提高殺蟲速度同時增加白僵菌的侵染率，達到增效的目的，是一個重要的研究方向，不同學者在這方面已經(jīng)開展了一些有意義的工作[19-20]。

短期政策創(chuàng)新建議：在繼續(xù)維持現(xiàn)有住房調(diào)控政策不變基礎上，確保房價穩(wěn)定和住房金融穩(wěn)定、安全，滿足生存型、剛需型、改善型住房消費對金融支持的需求，抑制奢侈型、投機型住房投資對金融秩序的擾亂，為構建新時代上海市住房金融中長期長效機制贏得時間、創(chuàng)造條件，有效減緩新時代上海市住房風險指數(shù)上行幅度。

（29）

式中：為待定常數(shù)；為任意常數(shù)．將式（29）代入式（17）（20），得

大麥、春小麥、莜麥3種作物，苗期時遙感上識別更是個難題，本試驗通過大田里實測3中作物的光譜信息及葉片葉綠素含量，對實測數(shù)據(jù)進行處理，提取位置變量特征、面積變量特征、光譜深度變量特征，對比分析3中作物不同參數(shù)區(qū)別，給遙感識別提供了新的思路。

（30）

（31）

將方程（30）（31）聯(lián)立，得

（32）

（33）

將式（32）（33）代入式（29），得

（34）

將式（10）（25）（34）代入式（4），可以得到分支I下方程的精確解

專業(yè)人才隊伍的建設對于保障I/M制度實施極為重要。首先要加強管理隊伍建設，強化法治思維，提升監(jiān)管能力，其次要加快建設專業(yè)化、職業(yè)化、高素質(zhì)的檢測與維修治理技術隊伍。開展崗前培訓，定期進行專項培訓和繼續(xù)教育培訓，提升全行業(yè)尾氣排放維修技術能力和服務水平。

由于分支II下推導出所滿足的方程（26）和方程（27）與分支I下推導出所滿足的方程（17）和方程（20）等價，所以分支I下所求出的的精確解也可作為方程（26）和方程（27）的精確解．分支II下，方程（1）的精確解為

3 結語

非線性偏微分方程求解一直是一個重要的問題．本文利用Painlevé截斷展開法對（1+1）維混合KdV方程進行求解，得到了指數(shù)形式的精確解．后續(xù)，可推廣至其他方程．

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Painlevé truncated expansion and exact solutions of （1+1）-dimensional mixed KdV equation

CHEN Nan，NI Chengjie

（School of Data Science and Intelligent Engineering，Xiamen Institute of Technology，Xiamen 361021，China）

Abstrat：Using Painlevé truncated expansion method to solve the dimensional mixed KdV equation ，whereis an unknown function of time variableand space variable，，，，．It is assumed that the- dimensional mixed KdV equation has a solution in the form of Laurent series，is a natural number．Through principal term analysis，the assumed solution in the form of Laurent series is only expanded to the zeroth power of the undetermined function．After substituting the above solution into the equation，the equations satisfied byand are obtained by comparing the coefficients of the same power term，and the relationship betweenandis obtained by solving it．On this basis，assuming that the equation has an exponential solution，through the undetermined coefficient method，is solved，then the exact exponential solutions of the equation are obtained.

Key words：（1 + 1）-dimensional mixed KdV equation；Painlevé truncated expansion；exact solution

文章編號：1007-9831（2022）10-0001-05

中圖分類號：O174.55

文獻標識碼：A

doi：10.3969/j.issn.1007-9831.2022.10.001

收稿日期：2022-03-12

基金項目：福建省中青年教師教育科研項目（JAT190958）；廈門工學院校級科研基金項目（KYT2019021，KYT2022002）

作者簡介：陳南（1985-），女，河北保定人，講師，碩士，從事孤立子理論與可積系統(tǒng)研究．E-mail：516833347@qq.com