四指軟體機(jī)械手機(jī)械特性分析與抓取試驗

朱銀龍 趙 虎 蘇海軍 馮 凱 華 超 劉 英

(1.南京林業(yè)大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院， 南京 210037； 2.俄亥俄州立大學(xué)機(jī)械與航空系， 哥倫布 OH 43210)

0 引言

機(jī)械手亦稱末端執(zhí)行器，是機(jī)器人完成操作任務(wù)的重要部件，根據(jù)執(zhí)行任務(wù)和操作對象的不同，機(jī)械手主要分為夾持和吸附兩種工作方式?，F(xiàn)有的機(jī)械手多為剛性材料制成，輸出力大，精度相對較高，但是缺乏環(huán)境適應(yīng)性和交互安全性。為降低操作損傷，部分學(xué)者在剛性機(jī)器人的機(jī)械臂關(guān)節(jié)和機(jī)械手上覆蓋軟材料或安裝力/力矩傳感器[1]，為機(jī)器人提供感知能力，進(jìn)行力的柔順控制，但會進(jìn)一步導(dǎo)致裝置復(fù)雜，提升機(jī)械手成本。和傳統(tǒng)的剛性機(jī)械手相比，軟體機(jī)械手由于自身材料的柔順性[2-3]，具有更多的自由度和靈活性[4-5]，比傳統(tǒng)剛性機(jī)械手具有更好的環(huán)境適應(yīng)能力和更為安全的人機(jī)交互特性[6-9]。

近年來，隨著材料科學(xué)、3D打印技術(shù)的快速發(fā)展，軟體機(jī)械手成為國內(nèi)外研究的焦點(diǎn)[10-12]。WANG等[13]使用多材料三維打印技術(shù)制造三置軟體機(jī)械手，手指內(nèi)部嵌入彎曲傳感器實(shí)時測試手指彎曲角度。SHIN等[14]利用鰭條效應(yīng)開發(fā)了一種摩擦墊以增加軟體機(jī)械手的抓握力，并設(shè)計了中心夾具切換系統(tǒng)，以擴(kuò)展機(jī)械手工作幾何形狀。HAO等[15]使用硅膠材料研制了長度可調(diào)節(jié)的通用型軟體機(jī)械手，可正反操作，實(shí)現(xiàn)多種形狀和尺寸物體的穩(wěn)定抓取動作。項超群等[16]提出了一種由伸長型及收縮型氣動肌肉組成的變剛度軟體機(jī)器人手臂，利用試驗數(shù)據(jù)基于最小二乘法建立了單根氣動肌肉氣壓、位移及剛度關(guān)系模型。

在抓取易損物品時，軟體機(jī)械手可充分利用材料的柔順性，主動適應(yīng)操作物體尺寸和形貌特征，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定、安全的抓取動作，能有效提高易損物體的操作安全[17-20]。但是，由于軟材料非線性響應(yīng)和軟體機(jī)械手復(fù)雜的幾何形狀，很難在樣機(jī)制造之前預(yù)測軟體機(jī)械手的性能(響應(yīng)壓力的變形和力輸出)。為便于指導(dǎo)軟體機(jī)械手的設(shè)計、制造和控制，需要建立軟體機(jī)械手的數(shù)學(xué)模型。目前針對軟體機(jī)械手的建模方法多基于分段常曲率法，利用力/力矩平衡方程、虛功原理等方法建立運(yùn)動學(xué)模型。

POLYGERINOS等[21]根據(jù)充氣壓力和彈性內(nèi)力采用軟體驅(qū)動器末端點(diǎn)力矩平衡原理對纖維纏繞型軟體驅(qū)動器建模分析，給出軟驅(qū)動器彎曲瞬間的最大末端力，并采用有限元仿真分析和試驗結(jié)果驗證模型計算結(jié)果。費(fèi)燕瓊等[22]設(shè)計了一種氣壓驅(qū)動多氣囊軟體機(jī)器人，研究了機(jī)器人運(yùn)動過程中的非線性力學(xué)特性，得出軟體機(jī)器人內(nèi)部充氣壓力與前進(jìn)距離之間的非線性關(guān)系模型。姚建濤等[23]搭建了軟體機(jī)械手遙操作系統(tǒng)，建立了軟體致動器的力學(xué)模型并借助仿真分析加以修正，為軟體致動器的控制提供了理論依據(jù)。顧蘇程等[24]基于Yeoh模型、Neo-Hookean模型分別建立了充氣壓力與軟體驅(qū)動器曲率的非線性數(shù)學(xué)模型和驅(qū)動器末端接觸力理論模型，并開展了軟體夾持器變形和末端接觸力的仿真及實(shí)驗。以上關(guān)于軟體機(jī)械手的建模一般只給出數(shù)學(xué)模型，并未給出解析解或者數(shù)值解，或為了簡化求解采用Neo-Hookean模型，致使偏差較大。

本文基于Yeoh模型建立軟體機(jī)械手的彎曲角數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)值解法得出充氣壓力與彎曲角的關(guān)系曲線，通過彎矩等效思想，描述軟體機(jī)械手末端輸出力，分析限制層材料剛度對軟體機(jī)械手輸出特性的影響，利用試驗驗證所建立模型的正確性，同時通過試驗分析軟體機(jī)械手的綜合性能，將其應(yīng)用到常見易碎易損水果的抓取操作中。

1 軟體機(jī)械手建模

如圖1所示，四指軟體機(jī)械手由4個軟體驅(qū)動器手指單元通過法蘭組裝構(gòu)成，每個驅(qū)動器包括形變層和限制層兩部分。形變層是由硅膠材料制成的多氣囊結(jié)構(gòu)，限制層是一層厚度均勻的硅膠，亦可根據(jù)需要置入多層層狀材料，限制層表面嵌入用于測試彎曲角的軟傳感器，利用硅膠材料封裝后與限制層聯(lián)結(jié)固定。充氣時，軟驅(qū)動器產(chǎn)生彎曲變形。驅(qū)動器建模主要針對驅(qū)動器彎曲角、驅(qū)動器末端輸出力，同時分析限制層剛度變化對驅(qū)動器輸出特性的影響。

圖1 變剛度軟體機(jī)械手及手指單元結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of flexible actuator and soft gripper with variable stiffness

1.1 彎曲角模型

當(dāng)驅(qū)動氣壓為P時，軟體驅(qū)動器的彎曲角為θ。軟體驅(qū)動器結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，為簡化分析，假設(shè)其變形為常曲率。在常曲率假設(shè)下，氣囊和氣囊間的腔道結(jié)構(gòu)曲率相同，為簡化分析，取其中任一腔道結(jié)構(gòu)作分析。如圖2所示，腔道初始長度為b0，變形后為b1，壁厚為d0，變形后為d1，彎曲角為φ。設(shè)軟體驅(qū)動器的有效長度為L，整個彎曲角θ與腔道彎曲角φ間的關(guān)系為

圖2 軟體驅(qū)動器腔道結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematics of channel structure of software actuator

θ=Lφ/(2b0)

(1)

限制層變形前后長度變化很小，可以忽略。受限制層和周向約束的影響，驅(qū)動器周向變形也可忽略，并假設(shè)驅(qū)動器采用的硅膠為體積不可壓縮材料(即λ1λ2λ3=1)，為此，驅(qū)動器軸向、周向、厚度3個主方向的延伸率可以表示為

(2)

采用Yeoh形式的應(yīng)變能作為硅膠材料的本構(gòu)模型，材料3個主方向真實(shí)應(yīng)力可表示為

(3)

(4)

(5)

將驅(qū)動器形變層與限制層分開研究，對于形變層，其受力如圖2c、2d所示，氣壓作用與內(nèi)力的平衡方程為

(6)

(7)

由式(6)、(7)可得

(8)

對于限制層，受力示意圖如圖3所示。

圖3 限制層受力分析示意圖Fig.3 Schematic of force on stiffness structure

限制層與形變層接觸，將限制層視為一大變形梁，應(yīng)力σ2和氣壓P共同作用，端部彎矩為Mlayer=Mp-Mσ2，可得

2θ=MlayerL/(EI)=Lφ/b0

(9)

EIφ/b0=Pr0(L-d0)2-σ2d0(L2+2Lr0-r0d0)

(10)

式中E——限制層彈性模量

I——限制層截面慣性矩

聯(lián)立方程(1)、(8)、(10)并代入相關(guān)參數(shù)，可以得到充氣壓力P與驅(qū)動器彎曲角θ的關(guān)系如圖4所示。由圖4可知，彎曲角隨著氣壓的增大而增大。

圖4 軟體驅(qū)動器彎曲角與氣壓之間的關(guān)系曲線Fig.4 Relationship between bending angle of software actuator and air pressure

1.2 末端輸出力模型

根據(jù)軟體驅(qū)動器的彎曲特性模型，可知充氣壓力與彎曲角間的關(guān)系。當(dāng)驅(qū)動器彎曲達(dá)到最大角度之前均會產(chǎn)生輸出力。此處將驅(qū)動器和剛度層整體視為一個柔性桿，充氣端固定，如圖5所示。相當(dāng)于對任一角度位置，存在等效力矩使驅(qū)動器彎曲角θ，此等效力矩與末端輸出力F的矩平衡，結(jié)合幾何關(guān)系和大變形理論模型可得[25]

圖5 末端輸出力模型Fig.5 Terminal output force models

F=(M-M1)/l=4EtItθ1(θ-θ1)/(L2sin(2θ1))

(11)

式中Et——驅(qū)動器等效彈性模量

It——驅(qū)動器截面慣性矩

考慮到剛度層選用材質(zhì)的彈性模量遠(yuǎn)超形變層彈性模量，可用E代替Et。

根據(jù)式(11)求解不同氣壓下驅(qū)動器彎曲至各個角度的末端輸出力如圖6所示。易見，在同一個彎曲角，末端輸出力隨充氣壓力的增大而增大。充氣瞬間，彎曲角為0°時，驅(qū)動器輸出力最大，隨著彎曲角的增加，末端輸出力逐漸減小。

圖6 軟體驅(qū)動器各彎曲角末端輸出力Fig.6 Output force at end of each bending angle of software actuator

變剛度軟體機(jī)械手相比于普通軟體機(jī)械手增加了變剛度結(jié)構(gòu)，使其彈性模量和截面慣性矩會顯著增加，對限制層抽真空后，由于層狀材料間的摩擦力，提高了整體結(jié)構(gòu)的剛度，從而提高了末端輸出力。因此，一般情況下，在相同充氣壓力和彎曲角下，變剛度軟體機(jī)械手的末端輸出力均比軟體驅(qū)動器的大。但是，由于在相同氣壓驅(qū)動下，變剛度軟體機(jī)械手彎曲角比軟體驅(qū)動器小，可能會導(dǎo)致在某些角度下，變剛度軟體機(jī)械手末端輸出力比軟體驅(qū)動器小。

1.3 限制層剛度調(diào)節(jié)分析

軟體機(jī)械手變剛度原理是堵塞作用，主要利用層狀物質(zhì)在外界壓力作用下片層之間的摩擦力顯著增大, 引起的片層流動或者柔性狀態(tài)向固體或者剛性狀態(tài)的轉(zhuǎn)變。如圖7所示，變剛度結(jié)構(gòu)由片層填充物、包覆薄膜組成, 通過抽真空的方式在薄膜表面產(chǎn)生氣壓差, 增加層狀材料間的摩擦力，提高整體結(jié)構(gòu)的剛度。

圖7 限制層剛度調(diào)節(jié)簡化示意圖Fig.7 Simplified diagram of variable stiffness

未抽真空時，層狀材料相互不接觸，截面慣性矩可表示為nbh3/12，n為層狀材料的層數(shù)，h為單層層狀材料厚度，b為單層層狀材料的寬度。抽真空時，層狀材料相互接觸，可將其看成一個整體，此時截面厚度為nh，截面慣性矩可表示為b(nh)3/12。理論上，抽真空后，整體截面慣性矩呈n2倍增加。由于材料間接觸和摩擦，與實(shí)際情況尚有差異，為便于分析，實(shí)際抓取時手指彎曲剛度K定義為

K=FLsin(2θ)/(2θ2)

(12)

式中F——軟體手指輸出力

2 軟體手指性能試驗

2.1 試驗平臺

試驗平臺主要包括氣路控制、電路以及傳感模塊。氣路包括氣泵、油霧分離器、電磁閥和比例閥，最后連接軟體手。電路主要有DAC模塊、繼電器組模塊、電磁閥模塊以及比例閥模塊。傳感系統(tǒng)主要有ADC模塊、彎曲傳感器、手指壓力傳感器?？刂葡到y(tǒng)原理圖和平臺實(shí)物圖如圖8、9所示。

圖8 控制系統(tǒng)整體框圖Fig.8 Block diagram of control system

圖9 試驗平臺實(shí)物圖Fig.9 Picture of experimental platform1.計算機(jī) 2.Stm32 3.伺服閥 4.軟體手指 5.直流電源 6.放大電路 7.繼電器 8.比例閥 9.真空發(fā)生器

為便于測試手指彎曲角，采用Spectrasymbol flex sensor 2.2彎曲傳感器，將其澆筑在手指限制層內(nèi)部，如圖10所示。使用前進(jìn)行標(biāo)定試驗，采用分壓電路獲取彎曲傳感器電壓，分壓電阻R1為 22 kΩ。由標(biāo)定結(jié)果可知，角度和電阻幾乎呈線性關(guān)系，對其進(jìn)行擬合可得

圖10 角度傳感器標(biāo)定Fig.10 Calibration test of angular sensor

θ=2.443R-90.618

2.2 彎曲角測試

通過比例閥施加0～50 kPa(間隔10 kPa)氣壓，讀取彎曲傳感器的電壓，換算為彎曲角，如圖11所示。隨著氣壓的增加，軟體手指彎曲角也相應(yīng)增加。試驗結(jié)果與模型分析結(jié)果比較吻合，驗證了本文對軟體機(jī)械手建模的有效性。

圖11 軟體手指彎曲角試驗Fig.11 Bending angle experiment of soft actuator

從式(10)、(11)可知，限制層剛度越大，軟體手指的彎曲角越??；限制層剛度越大，手指末端輸出力越大。為此，擬在限制層內(nèi)置入紙張并研究其對彎曲角和末端輸出力的影響。研究5種不同材質(zhì)的紙張?zhí)匦?牛皮紙A、普通A4紙B、皮草紙C、水彩紙D、油紙E)，利用材料拉伸試驗機(jī)測試紙張的拉伸應(yīng)力，材料拉伸應(yīng)力曲線如圖12a所示。每種材質(zhì)的紙張取10張置入限制層，抽真空后利用中間加載試驗測試限制層剛度，結(jié)果如圖12b所示。從圖中可以看出，牛皮紙A限制層位移最小，油紙E最大，普通A4紙B、皮草紙C和水彩紙D位移相差不大，反之放入牛皮紙A限制層剛度最大。該試驗現(xiàn)象的原因主要是：①彈性模量越大，其位移越小。②紙片的表面摩擦因數(shù)不同，對限制層腔體抽真空后負(fù)壓造成的靜摩擦力也不同。為在軟體手指的彎曲角和末端輸出力二者取得平衡，試驗采用普通A4紙嵌入軟體手指限制層內(nèi)部。

圖12 變剛度層狀材料性能試驗Fig.12 Experiment for planar material of variable stiffness structure

分別對置入5、10張普通A4紙的軟體機(jī)械手指的彎曲角進(jìn)行測試，結(jié)果如圖13所示。可見，隨著紙張層數(shù)的增加，手指彎曲角變小，但是與未嵌入紙張的軟體手指彎曲角變化趨勢有所不同。該現(xiàn)象的原因是：①限制層置入紙張層數(shù)越多，抵抗氣壓變形的能力越強(qiáng)。②充氣壓力為10～30 kPa時，軟體手指無法克服限制層內(nèi)部A4紙層與層之間的摩擦力，故而其角度增長趨勢較為緩慢。氣壓增大至30 kPa以后，彎曲角增加趨勢明顯。

圖13 軟體機(jī)械手彎曲角測試Fig.13 Bending angle test of soft manipulator

2.3 末端輸出力試驗

利用如圖14所示的方案測試軟體機(jī)械手的末端輸出力。采用夾具固定變剛度軟體機(jī)械手充氣端，將推拉力計安裝在0°對應(yīng)的位置上，利用凱夫拉線將機(jī)械手末端與推拉力計測頭連接，然后向腔體內(nèi)部充入壓縮氣體，記錄不同壓力下推拉力計的示數(shù)，再將推拉力計安裝在其他測量位置上，重復(fù)上述步驟。

圖14 末端輸出力示意圖Fig.14 Schematic of terminal output force

根據(jù)上述試驗步驟，分別針對變剛度層有、無抽真空的情況進(jìn)行試驗，得到2種情況下不同彎曲角位置的末端輸出力如表1、2所示。

表1 非真空下變剛度機(jī)械手的末端輸出力Tab.1 End output force of manipulator with variable stiffness off N

表2 真空下變剛度機(jī)械手的末端輸出力Tab.2 End output force of manipulator with variable stiffness on N

由表1、2可知，同一氣壓下，末端輸出力隨彎曲角的增大而減小。彎曲到最大角度時，末端輸出力為0，并且在相同彎曲角下，充氣壓力越大，末端輸出力越大，且增長趨勢變快。圖15為角度為0°時不同氣壓下末端輸出力的對比，可見真空發(fā)生時引起層狀干擾作用，層狀結(jié)構(gòu)相互擠壓，層與層之間的壓力增大，進(jìn)而摩擦力隨之增大，整體結(jié)構(gòu)剛度提升，導(dǎo)致其末端輸出力大于未抽真空狀態(tài)下的，其末端輸出力最大可達(dá)2.13 N。比較圖6和圖15，未置入A4紙的軟體手指末端輸出力在各個氣壓下的最大值相同。

圖15 角度為0°時不同氣壓下末端輸出力對比Fig.15 Comparison of terminal output force under different air pressures when angle was 0°

3 軟體機(jī)械手抓取試驗

3.1 抓取方式

常見軟體機(jī)械手抓取方式有指尖抓取和包絡(luò)抓取，如圖16所示；指尖抓取指機(jī)械手的指尖與抓取物體的表面接觸，接觸面積較小，通常用于對體積較小物體的抓取，包絡(luò)抓取指機(jī)械手根據(jù)抓取物體的輪廓，將整個物體包裹住，接觸面積大，通過接觸產(chǎn)生的摩擦力和彎曲產(chǎn)生的彎矩提供抓取力，因此包絡(luò)抓取能夠提供更大的抓取力，抓取更加穩(wěn)定，適用于體積較大物體的抓取。

圖16 軟體機(jī)械手抓取方式Fig.16 Grabbing mode of soft manipulator

如圖17所示，將軟體機(jī)械手安裝在越疆公司的DOBOT Magician機(jī)械臂上，利用測力計(Shimpo FGJ-50型)，測試兩種抓取方式的抓取力，試驗結(jié)果如表3所示。

圖17 軟體機(jī)械手抓取試驗示意圖Fig.17 Schematic of soft manipulator grasping experiment

由表3可知，隨著氣壓的增大抓取力也增大，且包絡(luò)抓取力均大于指尖抓取力，指尖抓取力Ff最大為2.81 N，而包絡(luò)抓取力Fe最大為11.89 N。此現(xiàn)象主要原因為：指尖抓取時機(jī)械手指尖與抓取物體的表面接觸面積較小，主要利用機(jī)械手各手指單元的末端輸出力克服物體重力，而包絡(luò)抓取時機(jī)械手將整個物體包裹住，接觸面積大，通過接觸產(chǎn)生的摩擦力和彎曲產(chǎn)生的彎矩提供抓取力，包絡(luò)抓取能夠提供更大的抓取力，抓取更加穩(wěn)定。

表3 不同抓取策略下抓取力Tab.3 Grasping force under different grasping strategies N

3.2 水果抓取試驗

為了進(jìn)一步驗證變剛度機(jī)械手用于果蔬采摘的可行性，將選擇不同形狀、大小的物體進(jìn)行抽真空下變剛度軟體機(jī)械手指尖和包絡(luò)抓取試驗，如圖18所示，對橙子、梨以及蘋果采用包絡(luò)抓取，對小橘子、圣女果以及草莓采用指尖抓取。試驗中，通過調(diào)節(jié)軟體機(jī)械手工作氣壓和剛度，各操作對象均被穩(wěn)定、無損抓取，被抓取物體的質(zhì)量、所需氣壓和彎曲剛度如表4所示。

表4 抓取對象質(zhì)量與所需氣壓Tab.4 Grasping object mass and required air pressure

4 結(jié)論

(1)以提升軟體手的抓取能力為目的，設(shè)計了一種內(nèi)嵌傳感器的四指軟體機(jī)械手，建立了軟體驅(qū)動器的彎曲特性和末端輸出力的數(shù)學(xué)模型，可預(yù)測施加不同氣壓時的軟體驅(qū)動器性能，試驗結(jié)果表明模型準(zhǔn)確度較高。

(2)分析了限制層剛度變化對軟體手指性能的影響，開展了軟體手指的彎曲試驗、末端輸出力的測量試驗，結(jié)果表明限制層置入層狀材料層數(shù)越多，彎曲角越?。粚訝畈牧蠈訑?shù)越多，軟體手指末端輸出力越大。

(3)通過抓取試驗驗證軟體機(jī)械手用于果蔬采摘的可行性，測出軟體機(jī)械手最大輸出力可達(dá)11.89 N。限制層剛度變化能極大提升軟體機(jī)械手的承載能力，在果蔬采摘時，可根據(jù)采摘對象調(diào)節(jié)剛度保證易碎易損果蔬的無損采收。