小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)

◎袁 斌 柴喜成

(甘肅省武威市涼州區(qū)南園學(xué)校，甘肅 武威 733000)

邏輯思維能力的成熟與否，與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率有著密切的關(guān)系從目前來看，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有的教師占據(jù)著主體地位，不能夠給予學(xué)生充分的時(shí)間，讓學(xué)生展開自由思考，難以讓學(xué)生養(yǎng)成良好的邏輯思維能力同時(shí)，教師對于邏輯思維能力的認(rèn)識不夠全面與深入，不能夠行之有效地提升學(xué)生各方面的邏輯思維能力因此，本文就主要談一談，教師如何通過各項(xiàng)教學(xué)活動對小學(xué)生的邏輯思維能力進(jìn)行有效的培養(yǎng)

一、培養(yǎng)總結(jié)歸納能力

總結(jié)歸納能力能夠?qū)⒓姺睆?fù)雜的信息簡單化，讓學(xué)生明確認(rèn)識事物之間的共性以及事物本身的特性，從而能夠?qū)?fù)雜密集的知識點(diǎn)進(jìn)行深入細(xì)致的分析，以恰當(dāng)?shù)慕嵌葘χR點(diǎn)之間的關(guān)系進(jìn)行明確的認(rèn)識小學(xué)數(shù)學(xué)的知識體系都是以單元化的形式來讓學(xué)生分別掌握這些繁雜的知識點(diǎn)，降低學(xué)生理解這些數(shù)學(xué)知識的難度，但單元化的知識形式也就意味著學(xué)生所吸收的知識是散亂的教師要想幫助學(xué)生建構(gòu)獨(dú)屬于自己的知識體系，就必須幫助學(xué)生找出這些知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)他們的總結(jié)歸納能力，這樣才能夠有效地提高他們的學(xué)習(xí)效率因此，在教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行圖表的制作來培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納能力，讓學(xué)生能夠簡潔明確地理解所學(xué)知識，鞏固知識基礎(chǔ)

例如，在進(jìn)行數(shù)與代數(shù)的總復(fù)習(xí)時(shí)，教師可以借助本課知識，有效培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納能力教師可以讓學(xué)生對之前學(xué)習(xí)過的與本節(jié)課話題有關(guān)的知識進(jìn)行回顧，然后思考這些知識有什么最明顯的特點(diǎn)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)與代數(shù)的知識點(diǎn)是十分多樣與密集的，回顧起來十分零散，學(xué)生難以全面快速地進(jìn)行記憶之后，教師可以讓學(xué)生思考可以從哪些角度對這些知識點(diǎn)進(jìn)行劃分在學(xué)生思考時(shí)，教師可以讓學(xué)生從數(shù)字的類型、代數(shù)的運(yùn)算步驟以及運(yùn)算法則等方面進(jìn)行分類，運(yùn)用圖表對相關(guān)知識進(jìn)行呈現(xiàn)由此，學(xué)生能夠?qū)⑺械臄?shù)字分為整數(shù)、分?jǐn)?shù)以及小數(shù)三大方面，同時(shí)在整數(shù)這一范疇內(nèi)，劃分出正整數(shù)與負(fù)整數(shù)，以及0三大類型，在分?jǐn)?shù)這一范疇內(nèi)，劃分出真分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)兩大范疇接著，教師還可以讓學(xué)生對代數(shù)的運(yùn)算知識進(jìn)行類別的劃分學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識劃分為乘法口訣、數(shù)字與數(shù)字之間的乘法、數(shù)字與數(shù)字之間的除法等方面的知識，并對相關(guān)的運(yùn)算方法和運(yùn)算法則進(jìn)行羅列由此，學(xué)生能夠?qū)?shù)與代數(shù)的知識進(jìn)行理解，形成明確的認(rèn)識，有效鞏固知識基礎(chǔ)

在這樣的教學(xué)中，學(xué)生能夠?qū)W會從事物之間的共性以及事物自身的特性方面入手，展開觀察，以總結(jié)歸納的方式處理復(fù)雜信息，提升學(xué)習(xí)效率另外在學(xué)生進(jìn)行總結(jié)歸納的過程當(dāng)中，教師應(yīng)當(dāng)加入個(gè)性化教學(xué)的思路，繪圖像、列表格等形式固然能有效提高學(xué)生整理歸納數(shù)學(xué)知識的效率，但是對于缺乏空間想象力的學(xué)生來說，這樣的形式帶給他們的提升是有限的，或者說不同風(fēng)格的學(xué)生應(yīng)當(dāng)使用不同的歸納總結(jié)的形式，教師可以從旁予以引導(dǎo)，但不能替學(xué)生做出選擇教師應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生開發(fā)出更符合自己學(xué)習(xí)特點(diǎn)和學(xué)習(xí)風(fēng)格的總結(jié)歸納形式，提倡教學(xué)的個(gè)性化，重視學(xué)生在教學(xué)當(dāng)中的主體地位

二、培養(yǎng)對應(yīng)與比較能力

對應(yīng)與比較能力也是兩種重要的邏輯思維能力在數(shù)學(xué)教學(xué)中，這兩種思維能力往往是相輔相成的，主要表現(xiàn)為學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將客觀事物進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而對事物之間的關(guān)系進(jìn)行明確的認(rèn)識，推動自身運(yùn)用公式展開計(jì)算，提高學(xué)習(xí)效率在教學(xué)的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生有意識地運(yùn)用數(shù)學(xué)語言來描述客觀事物的特征，從數(shù)量關(guān)系、空間關(guān)系等方面對客觀事物進(jìn)行數(shù)學(xué)符號的轉(zhuǎn)化，有效提升解決問題的效率或者教師可以在小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中增強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，教會學(xué)生如何用文字描述出數(shù)學(xué)的基本理論，扭轉(zhuǎn)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的固有印象，讓小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)能夠增添更多的人文氣息

例如，在教學(xué)“11～20各數(shù)的認(rèn)識”時(shí)，教師可以運(yùn)用客觀事物培養(yǎng)學(xué)生的對應(yīng)能力，提高學(xué)生的數(shù)字敏感性教師可以讓學(xué)生對11～20這些數(shù)字的意義進(jìn)行明確的認(rèn)識，比如可以讓學(xué)生思考“11是什么呢？12又是什么呢？”在學(xué)生疑惑時(shí)，教師可以在講臺上先放置11支白色的粉筆，然后與學(xué)生交流：“大家數(shù)一數(shù)總共有多少支粉筆呢？”學(xué)生能夠?qū)W會運(yùn)用11來描述這些粉筆之后，教師可以將11支白色的粉筆換成11支紅色的粉筆，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)字進(jìn)行描述，并讓學(xué)生思考“我們用數(shù)字描述粉筆時(shí)，和粉筆的顏色有關(guān)系嗎？”學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)自己所觀察的只是粉筆的數(shù)量，與粉筆的顏色沒有關(guān)系教師可以在講臺上增添幾支粉筆，讓學(xué)生分別運(yùn)用13、14、15、16等數(shù)字進(jìn)行描述，幫助學(xué)生對這些數(shù)字的含義進(jìn)行具體的理解同時(shí)，在比較這些數(shù)字的大小時(shí)，教師可以先放置13支粉筆，然后再分別放置14支、15支、16支粉筆，讓學(xué)生思考“哪一排的粉筆數(shù)量更多呢？”學(xué)生能夠直觀地發(fā)現(xiàn)粉筆的數(shù)量是依次增多的，從而對11～20之間數(shù)字的大小關(guān)系進(jìn)行明確的認(rèn)識在這樣的教學(xué)中，學(xué)生能夠?qū)W會運(yùn)用數(shù)學(xué)語言來描述客觀事物，借助客觀事物的特性來理解數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)出良好的對應(yīng)與比較能力，提升學(xué)習(xí)效果

除此之外，教師要鼓勵學(xué)生去了解一些數(shù)學(xué)文化的知識，或者是在教學(xué)過程當(dāng)中對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的普及，比如一些數(shù)學(xué)名家的生平事跡等等，潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力在以往的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對數(shù)學(xué)與其他學(xué)科所表現(xiàn)出來的情感總是存在著較為明顯的差異有的學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候所展露的情緒總是煩躁、疲乏和厭惡，為了改變這樣的現(xiàn)狀，在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，很多教師都在數(shù)學(xué)形式和內(nèi)容上進(jìn)行了改變，但是想要真正扭轉(zhuǎn)學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的印象，其實(shí)還應(yīng)當(dāng)從文化普及這一方面著手，讓學(xué)生能夠了解數(shù)學(xué)文化，了解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義，消除學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的消極情緒，這才是提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的最有效的方法例如教師可以給學(xué)生簡單介紹一下我國古時(shí)候的數(shù)學(xué)書(如《九章算術(shù)》)，帶領(lǐng)學(xué)生穿越時(shí)空去了解古代人做的數(shù)學(xué)題有什么不一樣，或者是了解數(shù)學(xué)對于人類生活的幫助，如從最初的“結(jié)繩記事”到如今利用各種高科技設(shè)備來進(jìn)行數(shù)據(jù)記錄，這其中的變化離不開數(shù)學(xué)

三、培養(yǎng)轉(zhuǎn)化的思維能力

轉(zhuǎn)化的思維能力主要表現(xiàn)為將復(fù)雜的生活現(xiàn)象運(yùn)用簡潔的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述，從而列出計(jì)算式子得出最終結(jié)果對轉(zhuǎn)化思維能力的培養(yǎng)能夠有效提升學(xué)生運(yùn)用知識點(diǎn)解決比較復(fù)雜的問題的能力因此，在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)各種生活中的現(xiàn)象，體會生活，學(xué)會將生活現(xiàn)象與數(shù)學(xué)符號進(jìn)行緊密的聯(lián)系，提高作答效率，也能夠培養(yǎng)學(xué)生知識遷移轉(zhuǎn)化的思維能力

例如，在教學(xué)“圓柱與圓錐”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對生活現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)學(xué)化的轉(zhuǎn)化，提高學(xué)生思考問題的效率比如，教師可以讓學(xué)生思考如下問題：某建筑隊(duì)原先計(jì)劃修筑一個(gè)底面半徑為21米，高為9米的圓柱體建筑物，用這個(gè)建筑物來囤積糧食后來由于建筑計(jì)劃有變，決定修建一個(gè)底面半徑為36米的圓錐體建筑物，來囤積這些糧食這個(gè)圓錐體建筑物的高應(yīng)該修建為多少米呢？在學(xué)生產(chǎn)生疑惑時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將這一生活問題轉(zhuǎn)化成純粹的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生沿用解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的思維去解答實(shí)際的生活問題，初步培養(yǎng)學(xué)生知識的遷移和轉(zhuǎn)化能力

首先，教師可以讓學(xué)生思考“圓柱體建筑物以及圓錐體建筑物和圓柱體與圓錐體的幾何物體有什么根本的區(qū)別嗎？”學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)這些事物只是名稱不同，但構(gòu)造方式都是一樣的教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題與數(shù)學(xué)理論之間的重合點(diǎn)，該數(shù)學(xué)問題的實(shí)質(zhì)就是讓學(xué)生能夠解出一個(gè)底面半徑為21米，高9米的圓柱幾何體的容積，讓學(xué)生能夠抓住數(shù)學(xué)問題中的不變，去尋求未知的變化，探索數(shù)學(xué)邏輯問題的本質(zhì)，用形式的靈活轉(zhuǎn)換，幫助學(xué)生更好地找到解決問題的正確思考角度

其次，教師可以讓學(xué)生思考“囤積糧食與我們學(xué)過的哪個(gè)數(shù)學(xué)量有關(guān)呢？”學(xué)生由此可以將題目轉(zhuǎn)化為求圓柱體與圓錐體體積的問題之后，學(xué)生可以將相關(guān)數(shù)字對應(yīng)到圓柱體與圓錐體中，從而將該題目轉(zhuǎn)化為“圓柱體，底面的半徑是21米，高為9米一個(gè)底面半徑為36米的圓錐體與這個(gè)圓柱體的體積相等，如何求出這個(gè)圓錐體的高呢？”從而運(yùn)用相關(guān)的計(jì)算公式求出最終結(jié)果教師引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際的生活問題轉(zhuǎn)化為求幾何體體積的數(shù)學(xué)求值應(yīng)用題，讓學(xué)生突破文字的限制，將學(xué)生的思考引入數(shù)學(xué)的理論學(xué)習(xí)當(dāng)中，讓學(xué)生感到豁然開朗，發(fā)現(xiàn)全新的解題思路

最后，教師可以對題目的條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的思維能力比如，教師可以讓學(xué)生思考“由于施工計(jì)劃發(fā)生改變，決定將圓柱體的倉庫修建成長方體的倉庫長方體倉庫的底面積計(jì)劃修建為800平方米，則長方體倉庫的高應(yīng)該修建為多少米呢？”學(xué)生能夠?qū)⑦@一問題轉(zhuǎn)化為求圓柱體體積與長方體體積的問題，運(yùn)用相關(guān)的公式進(jìn)行準(zhǔn)確解答在這樣的教學(xué)中，學(xué)生能夠?qū)W會將復(fù)雜的生活問題轉(zhuǎn)化成明確簡練的數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識對生活問題進(jìn)行深入剖析，有效提升思維的快捷性

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上有這樣一句話：方法總比困難多，而當(dāng)學(xué)生沒有找到正確的解題思路的時(shí)候，就應(yīng)該考慮是否是思考的方向和角度不對教師要讓學(xué)生學(xué)會遇到數(shù)學(xué)難題的時(shí)候不要放棄，要充分調(diào)用自己的知識去尋找解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化遷移的數(shù)學(xué)邏輯思想，幫助學(xué)生嘗試著從更多方面去解讀數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生的思維可以更加活躍很多學(xué)生之所以對數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭惡情緒，是因?yàn)樵谟龅綌?shù)學(xué)難題的時(shí)候，沒有想辦法解決，而是直接選擇放棄教師培養(yǎng)學(xué)生的遷移轉(zhuǎn)化思維之后，能夠讓他們對數(shù)學(xué)有更多的耐心和信心

四、培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想

幾何與代數(shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，也是幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)抽象知識的開始教師可以通過培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用圖形來表現(xiàn)數(shù)字之間的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)字來總結(jié)圖形的特性，從而有效提升學(xué)生思維的深刻性，增強(qiáng)學(xué)生解決問題的能力因此，在教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將幾何知識與代數(shù)知識進(jìn)行緊密的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)知識之間的獨(dú)特關(guān)系，讓學(xué)生以巧妙的方式展開思維過程，品味數(shù)學(xué)化繁為簡、化抽象為具體的獨(dú)特魅力

例如，在教學(xué)“位置與方向”時(shí)，教師可以運(yùn)用一些較為復(fù)雜的問題來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維比如，教師可以給出如下問題：小明從點(diǎn)出發(fā)，向東行走3分鐘到達(dá)點(diǎn)，然后又向北行走6分鐘到達(dá)點(diǎn)，接著又向西行走3分鐘到達(dá)點(diǎn)，然后又回到了原點(diǎn)已知小明所有的行走路線全部為直線，并且每分鐘行走50米那么小明行走的總路線長度為多少呢？在學(xué)生產(chǎn)生疑惑時(shí)，教師可以讓學(xué)生思考“小明行走的路線形成了一個(gè)怎樣的圖形呢？”提醒學(xué)生不要停留在想象階段，要學(xué)會用筆來幫助思考學(xué)生可以在練習(xí)本上對小明行走的過程進(jìn)行推演，從而能夠發(fā)現(xiàn)小明經(jīng)過的、、、四個(gè)點(diǎn)正好圍成了一個(gè)四邊形同時(shí)，學(xué)生可以對每段距離的行走時(shí)間進(jìn)行標(biāo)注，從而發(fā)現(xiàn)線段和線段的長度是相等的，線段和線段的長度是相等的，從而能夠確定小明在行走的過程中形成了一個(gè)寬為150米，長為300米的長方形學(xué)生可以運(yùn)用長方形的周長計(jì)算公式求出小明行走的總路程教師借助圖形來轉(zhuǎn)換題目中給出的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生能夠掌握運(yùn)用圖形來揭示代數(shù)關(guān)系的方法，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想

然后，教師就應(yīng)該趁熱打鐵，在學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想形成基本概念和有了一定的解題思路的時(shí)候，繼續(xù)圍繞著體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的其他題目來鍛煉學(xué)生，讓學(xué)生掌握運(yùn)用代數(shù)來表現(xiàn)圖形特點(diǎn)比如，教師可以讓學(xué)生思考“學(xué)校西邊300米處有一片水池，水池南邊200米處有一片樹林，小明如果要直接前往樹林，應(yīng)該向哪個(gè)方向前進(jìn)呢？”在學(xué)生沒有辦法理解題意的時(shí)候，教師可以讓學(xué)生在練習(xí)本上標(biāo)注出學(xué)校的位置點(diǎn)，然后以學(xué)校為中心標(biāo)注出水池的位置點(diǎn)，接著以水池為中心，標(biāo)注出樹林的位置點(diǎn)學(xué)生能夠直觀地發(fā)現(xiàn)體育館的位置在學(xué)校的西北方向?yàn)榱颂嵘虒W(xué)的效率，加深學(xué)生的印象，有計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)的教師可以運(yùn)用多媒體的繪圖軟件來幫助學(xué)生進(jìn)行繪圖，讓學(xué)生對于運(yùn)用圖形來表現(xiàn)代數(shù)關(guān)系的方法能夠有初步的理解教師借助這樣的例題講解方式，讓學(xué)生基本掌握了運(yùn)用圖形關(guān)系來表示代數(shù)關(guān)系的方法，將抽象的問題具體化、將復(fù)雜的問題簡單化，提升數(shù)學(xué)問題的形象性

我們在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中不難發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生之所以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中沒能夠取得明顯的成效，是因?yàn)樗麄冞^分地執(zhí)著于問題表面的形式，而忽略了探究問題本質(zhì)的重要性而通過這些教學(xué)過程，教師能夠讓學(xué)生深入理解幾何知識與代數(shù)知識之間的緊密關(guān)系學(xué)生在沒有辦法直接通過數(shù)字來解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，就需要學(xué)會構(gòu)建圖形，用數(shù)形結(jié)合的形式來解答問題，學(xué)會從多種角度進(jìn)行思考，將幾何知識與代數(shù)知識進(jìn)行靈活而準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)化，有效提升解答抽象復(fù)雜問題的能力靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來解答數(shù)學(xué)難題能夠讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合化繁為簡的獨(dú)特魅力，在拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)思路的同時(shí)，有助于提升學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣

綜上所述，邏輯思維能力是學(xué)生運(yùn)用各種方式，從各種角度理解數(shù)學(xué)知識與生活問題的集中體現(xiàn)學(xué)生掌握各種邏輯思維的方法，對于增強(qiáng)學(xué)生思維的靈活性與透徹性有著非常重要的促進(jìn)作用在具體的教學(xué)過程中，教師要對各種思維方法的特性進(jìn)行深入的鉆研，對學(xué)生的總結(jié)歸納能力、對應(yīng)與比較能力、轉(zhuǎn)化思維能力以及數(shù)形結(jié)合思維能力進(jìn)行針對性的培養(yǎng)，讓學(xué)生能夠以明確的思路理解抽象的數(shù)學(xué)知識,以深刻的思維理解復(fù)雜的生活問題，從而抓住知識與問題的本質(zhì)，尋找到解決問題的有效方法，提升學(xué)習(xí)的效率，增強(qiáng)解答問題的高效性