一種考慮群體智慧的直覺(jué)模糊群決策方法

裴 鳳, 何雨薇, 閆 安, 楊?lèi)?ài)峰

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院,安徽 合肥 230009; 2.過(guò)程優(yōu)化與智能決策教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽 合肥 230009)

因?yàn)榭陀^世界的復(fù)雜性以及人們知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知能力的差異性,所以需要在群決策過(guò)程中對(duì)不同個(gè)體的意見(jiàn)進(jìn)行協(xié)調(diào),這就是考慮共識(shí)性的群決策問(wèn)題[1]。共識(shí)模型是協(xié)助群體達(dá)成共識(shí)的有效方法,但是大多數(shù)共識(shí)模型普遍假設(shè)專(zhuān)家是獨(dú)立的。在實(shí)際的群決策問(wèn)題中,專(zhuān)家的決策行為通常受到他們之間的信任、情感等關(guān)系的影響。因此,構(gòu)建基于社會(huì)網(wǎng)絡(luò)關(guān)系的共識(shí)模型引起了許多學(xué)者[2-4]的關(guān)注。

現(xiàn)有共識(shí)模型雖然有效地提高了專(zhuān)家的共識(shí)度,但很少考慮提升群體智慧(collective intelligence,CI)水平。文獻(xiàn)[5]將CI分開(kāi)解釋,群體是描述一群人不需要有相同的態(tài)度或觀點(diǎn),從而能夠更好地解決給定的問(wèn)題;智慧是指利用自己對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)、理解,然后適應(yīng)變化、解決困難的能力。麻省理工學(xué)院將這2個(gè)詞語(yǔ)結(jié)合在一起,廣義地描述了由個(gè)體組成的群體做決策很有智慧性。擁有較高的CI水平是一個(gè)群體探索更優(yōu)方案的前提,在執(zhí)行相同任務(wù)時(shí)會(huì)比其他群體表現(xiàn)得更好。文獻(xiàn)[6]認(rèn)為,當(dāng)一個(gè)群體的共識(shí)度過(guò)高時(shí),CI水平可能會(huì)降低。此時(shí),可以利用不信任關(guān)系使群體達(dá)到較高的CI水平,由于不信任專(zhuān)家的偏好信息可以使群體產(chǎn)生討論,從而探索更優(yōu)的方案,而不是群體意見(jiàn)過(guò)早地收斂于一個(gè)次優(yōu)方案[7]。

受此啟發(fā),本文構(gòu)建一個(gè)共識(shí)模型,該模型在對(duì)共識(shí)度低于閾值且自信度低于閾值的專(zhuān)家偏好進(jìn)行修正時(shí),既考慮信任專(zhuān)家的偏好信息,也考慮不信任專(zhuān)家的偏好信息,基于自信度和他信度確定共識(shí)模型中的調(diào)整參數(shù),以促使群體有效地達(dá)成共識(shí);然后從理論上證明該模型的有效性;最后通過(guò)信任度確定專(zhuān)家權(quán)重以集結(jié)各專(zhuān)家偏好信息,并給出方案的優(yōu)劣排序結(jié)果。

1 預(yù)備知識(shí)

1.1 分布式語(yǔ)言信任關(guān)系

因?yàn)槿藗兊纳鐣?huì)行為相互影響,所以對(duì)社會(huì)個(gè)體的行為進(jìn)行預(yù)測(cè),就需要對(duì)他們之間的關(guān)系進(jìn)行研究,信任關(guān)系就是其中常見(jiàn)的一種關(guān)系。人們不僅可以用“信任”“不信任”來(lái)表達(dá)與他人的信任關(guān)系,更可以用“高”“中”“低”語(yǔ)言等級(jí)來(lái)描述這種關(guān)系的強(qiáng)弱。例如,設(shè)H={Hα│α=1,2,…,π}為一個(gè)明確的完全有序離散術(shù)語(yǔ)集[8],Hα表示一個(gè)語(yǔ)言變量,則有9個(gè)術(shù)語(yǔ)等級(jí)的集合H可以表示為:

H={H1=非常差；H2=很差；H3=差；

H4=較差；H5=一般；H6=較好；

H7=好；H8=很好；H9=非常好}。

文獻(xiàn)[9]基于上述語(yǔ)言變量模型,定義了一種分布式語(yǔ)言信任函數(shù)。

定義1 設(shè)H為一個(gè)離散語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集,

T={(Hα,φα)│α=1,2,…,π}

(1)

表示分布式語(yǔ)言信任函數(shù)。

其中:Hα∈H；φα為Hα的評(píng)估權(quán)重,滿足φ1+φ2+…+φπ=1且φα≥0。

基于分布式語(yǔ)言信任函數(shù)表示專(zhuān)家之間的信任關(guān)系見(jiàn)定義2。

定義2[9]設(shè)專(zhuān)家集合e={e1,e2,…,em},對(duì)于?h,k=1,2,…,m,都有專(zhuān)家eh對(duì)專(zhuān)家ek的分布式語(yǔ)言信任函數(shù)Thk,則矩陣

為專(zhuān)家集e的分布式語(yǔ)言信任關(guān)系矩陣。若h=k,則Thk表示專(zhuān)家對(duì)自己的信任評(píng)價(jià);否則為對(duì)他人的信任評(píng)價(jià)。

為了度量專(zhuān)家之間的信任程度,文獻(xiàn)[10]提出用期望值來(lái)表示Thk大小的方法。

定義3 分布式語(yǔ)言信任函數(shù)Thk的期望值如下：

(2)

其中,uHα為Hα等級(jí)的效用值,且有uH1+uH2+…+uHπ=1。為了表達(dá)方便,令thk=E(Thk)為eh對(duì)ek的信任度,若thk的值越大,則專(zhuān)家eh對(duì)ek的信任度越高。thk組成的矩陣為模糊信任關(guān)系矩陣SL。

設(shè)定閾值ε,當(dāng)thk>ε時(shí),ek為eh的信任專(zhuān)家；否則為不信任專(zhuān)家。特別地,當(dāng)h=k時(shí),若thk>ε,則ek為自信的專(zhuān)家；否則為不自信的專(zhuān)家。

1.2 直覺(jué)模糊互補(bǔ)關(guān)系矩陣

在群決策過(guò)程中,需要專(zhuān)家對(duì)方案進(jìn)行評(píng)估并發(fā)表自己的意見(jiàn)。

當(dāng)問(wèn)題比較復(fù)雜時(shí),專(zhuān)家往往不易直接給出方案的優(yōu)先序,但是比較容易用直覺(jué)模糊數(shù)的形式給出方案兩兩比較的結(jié)果,這種比較結(jié)果帶有猶豫的部分,更符合現(xiàn)實(shí)情況。

定義4[11]關(guān)于一組有限方案集X={x1,x2,…,xn}的偏好矩陣R=(rij)n×n為一個(gè)直覺(jué)模糊互補(bǔ)關(guān)系矩陣。對(duì)?i,j=1,2,…,n，都有rij=〈μ(xi,xj),γ(xi,xj)〉。為了表示簡(jiǎn)潔,令rij=(μij,γij),其中：隸屬度μij為方案xi優(yōu)于xj的程度；非隸屬度γij為方案xi劣于xj的程度。μij、γij滿足以下特征：

0≤μij+γij≤1,μij=γji,

μii=γii=0.5, ?i,j=1,2,…,n

(3)

πij=1-μij-γij表示專(zhuān)家在2個(gè)方案相比較時(shí)的猶豫度。

1.3 共識(shí)度測(cè)度

為了獲得專(zhuān)家的共識(shí)度,本文采用文獻(xiàn)[12]提出的共識(shí)測(cè)度方法。

(4)

然后在專(zhuān)家個(gè)體層次上建立共識(shí)度,則專(zhuān)家eh與群體之間的共識(shí)度定義為:

(5)

Ch(0≤Ch≤1)的值越大,表示專(zhuān)家eh的共識(shí)度越高。

2 基于社會(huì)網(wǎng)絡(luò)關(guān)系的共識(shí)模型

在群決策過(guò)程中,需要每位專(zhuān)家對(duì)于同一個(gè)方案的意見(jiàn)達(dá)成共識(shí),這并非意味著他們的意見(jiàn)必須完全相同,而是說(shuō)他們對(duì)相同方案偏好的差異應(yīng)該在一定的范圍內(nèi)。一般設(shè)定閾值β∈[0.5,1],當(dāng)所有專(zhuān)家的共識(shí)度都大于或等于β時(shí),說(shuō)明該群體達(dá)成共識(shí),否則需要對(duì)共識(shí)度小于β的專(zhuān)家的偏好矩陣進(jìn)行修正。

在對(duì)專(zhuān)家的偏好矩陣進(jìn)行修正時(shí),從提升CI水平的角度來(lái)看,不僅要考慮信任專(zhuān)家的意見(jiàn),還要適當(dāng)考慮不信任專(zhuān)家的意見(jiàn)。根據(jù)文獻(xiàn)[6],當(dāng)一個(gè)群體的社會(huì)關(guān)系密度較低時(shí),CI水平和不信任關(guān)系成反比,即不信任專(zhuān)家的意見(jiàn)對(duì)于CI水平的提升是不利的;而當(dāng)一個(gè)群體的社會(huì)關(guān)系密度為中等或較高時(shí),CI水平和不信任關(guān)系成倒U關(guān)系,即適當(dāng)采取不信任專(zhuān)家的意見(jiàn)可以使專(zhuān)家產(chǎn)生思考,群體將會(huì)探索更好的解決方案,CI水平將有所上升,而不是過(guò)早地向一個(gè)商定的次優(yōu)解決方案趨同,形成無(wú)意識(shí)的抱團(tuán)現(xiàn)象。

基于以上研究結(jié)果,本文將針對(duì)擁有不同社會(huì)關(guān)系密度的群體給予不同的修正方法。首先基于信任關(guān)系矩陣,給出社會(huì)關(guān)系密度的度量方法。

定義5 已知一個(gè)群體的信任關(guān)系矩陣SL,thk為專(zhuān)家eh對(duì)ek的信任度,此群體的社會(huì)關(guān)系密度ρ為:

(6)

給定閾值σ,若ρ<σ,則稱該群體社會(huì)關(guān)系密度低；否則稱社會(huì)關(guān)系密度中等或較高。根據(jù)文獻(xiàn)[6]的結(jié)果,在此令σ=0.3。

假設(shè)ex為共識(shí)度低于β且自信度低于ε的專(zhuān)家,則對(duì)該專(zhuān)家的偏好值調(diào)整為：

(7)

θ1=txx

(8)

(9)

(10)

易證θ1+θ2+θ3=1。

根據(jù)以上分析,具體的共識(shí)調(diào)整方法如下。

輸出:Rh=Rlh。

(2) 計(jì)算社會(huì)關(guān)系密度ρ。

(5) 識(shí)別共識(shí)度最低的專(zhuān)家ex,若txx<ε,則執(zhí)行下一步；否則在剩下的專(zhuān)家中繼續(xù)識(shí)別共識(shí)度最低的專(zhuān)家,直至識(shí)別到Cy<β且tyy<ε的專(zhuān)家ey,然后執(zhí)行下一步。

證明設(shè)?為一個(gè)介于所有專(zhuān)家共識(shí)度最小值和第二小值之間的一個(gè)數(shù),如果em的共識(shí)度低于閾值且其為共識(shí)度最低的專(zhuān)家,即有Cm?。存在em的信任專(zhuān)家集合為:

不信任專(zhuān)家集合為:

em的初始共識(shí)度為：

為了證明過(guò)程的簡(jiǎn)潔性,記

|μm-μG|+|γm-γG|=

因?yàn)镃m

Cm=1-|μm-μG|+|γm-γG|

(11)

(11)式可表示為：

|μm-μG|+|γm-γG|>1-?

(12)

則對(duì)于任意h∈{1,2,…,m-1},有

|μh-μG|+|γh-γG|<1-?

(13)

下面證明：

|μm-μG|+|γm-γG|

(14)

當(dāng)ρ≤0.3時(shí),有

θ1(|μm-μG|+|γm-γG| )+

因?yàn)閧(1),(2),…,(t) }?{1,2,…,m-1},所以根據(jù)(13)式,有

|γm-γG| )+(1-?)(1-θ1)。

聯(lián)系(12)式,有

θ1(|μm-μG|+|γm-γG|)+

(1-?)(1-θ1)<|μm-μG|+|γm-γG|,

3 方案選擇過(guò)程

如果當(dāng)群體內(nèi)所有專(zhuān)家的共識(shí)度都大于閾值,說(shuō)明該群體達(dá)成共識(shí),那么可以對(duì)各專(zhuān)家的偏好矩陣進(jìn)行融合,然后對(duì)各方案進(jìn)行排序,這樣得到的最終解才更容易被專(zhuān)家接受。

首先,根據(jù)信任度確定專(zhuān)家重要性指標(biāo)。根據(jù)文獻(xiàn)[13],專(zhuān)家eh(h=1,2,…,m)的重要性指標(biāo)為：

(15)

對(duì)重要性指標(biāo)歸一化：

(16)

(17)

每個(gè)方案xi的得分函數(shù)fi如下：

(18)

fi值越大,說(shuō)明方案xi越優(yōu)。

4 應(yīng)用實(shí)例

某學(xué)校有5位教師{x1,x2,x3,x4,x5}申請(qǐng)副教授職稱,學(xué)校組建了一個(gè)專(zhuān)家評(píng)估小組,小組成員由4名專(zhuān)家{e1,e2,e3,e4}組成[14]。

為了簡(jiǎn)潔,設(shè)置三級(jí)語(yǔ)言量表H={H1=低；H2=一般；H3=高}。4名專(zhuān)家之間的分布式語(yǔ)言信任關(guān)系矩陣為：

4名專(zhuān)家給出的偏好矩陣分別為：

(1) 轉(zhuǎn)化信任關(guān)系表示形式。設(shè)定3個(gè)等級(jí)的效用值分別為uH1=1/6、uH2=1/3、uH3=1/2。根據(jù)(2)式,將分布式語(yǔ)言信任關(guān)系矩陣轉(zhuǎn)化為模糊信任關(guān)系矩陣。模糊信任關(guān)系矩陣為：

(2) 融合專(zhuān)家偏好矩陣。根據(jù)(15)式、(16)式可以得到,專(zhuān)家的權(quán)重分別為0.27、0.26、0.23、0.24。根據(jù)(17)式得到群體偏好矩陣為：

(3) 計(jì)算共識(shí)度。根據(jù)(4)式、(5)式,每位專(zhuān)家的共識(shí)度分別為:

C1=0.92,C2=0.91,

C3=0.86,C4=0.94。

(4) 調(diào)整偏好值。首先根據(jù)(6)式計(jì)算得到專(zhuān)家組的社會(huì)關(guān)系密度ρ=0.34。因?yàn)樵撛u(píng)估小組屬于關(guān)系親密性中等的群體,所以在進(jìn)行偏好值修正時(shí)要同時(shí)采取信任和不信任專(zhuān)家的偏好值。

然后給定共識(shí)度閾值β=0.90,信任關(guān)系閾值ε=0.33。

因?yàn)閷?zhuān)家e3共識(shí)度小于β且自信度低于ε,所以需要對(duì)e3的偏好值進(jìn)行修正。

獲得e3信任和不信任專(zhuān)家集合分別為：

T3={e1,e4}、D3={e2}。

根據(jù)信任度,調(diào)整參數(shù)θ1、θ2、θ3的數(shù)值分別為0.27、0.54、0.19,那么修正后e3的偏好矩陣為：

(5) 方案排序。首先需要融合修正后的專(zhuān)家偏好矩陣。根據(jù)(17)式得到群體偏好矩陣為：

然后對(duì)教師進(jìn)行排序。根據(jù)(18)式,5個(gè)教師的得分函數(shù)分別為:f1=1.55,f2=1.52,f3=0.33,f4=-1.60,f5=-1.80。因此方案的排序?yàn)閤1?x2?x3?x4?x5,這與文獻(xiàn)[14]中的結(jié)果一致。

5 結(jié) 論

本文是在以往共識(shí)模型的基礎(chǔ)上,探討了不信任關(guān)系在共識(shí)達(dá)成過(guò)程中的作用,并確定調(diào)整參數(shù)的值。首先在共識(shí)模型構(gòu)建時(shí)引入群體智慧的概念,說(shuō)明以往沒(méi)有考慮不信任關(guān)系的共識(shí)模型的劣勢(shì),即群體意見(jiàn)會(huì)過(guò)早地向一個(gè)次優(yōu)解決方案趨同;其次定義基于信任度的社會(huì)關(guān)系密度度量方法,分別對(duì)處于不同社會(huì)關(guān)系密度的群體提出不同的偏好值修正方法,以構(gòu)建共識(shí)模型;然后根據(jù)自信度與他信度確定共識(shí)模型中的調(diào)整參數(shù);最后基于信任度求出各個(gè)專(zhuān)家的權(quán)重,以融合各個(gè)專(zhuān)家偏好矩陣得到群體的偏好矩陣,并對(duì)方案進(jìn)行排序。

雖然本文中的共識(shí)模型可以使專(zhuān)家達(dá)成共識(shí),但是本文在討論時(shí)選取的專(zhuān)家數(shù)量較少,而專(zhuān)家數(shù)大于20 的大規(guī)模群決策是一個(gè)值得進(jìn)一步探討的問(wèn)題,今后將對(duì)大規(guī)模群決策的共識(shí)模型進(jìn)行研究。