BDS/GPS實(shí)時(shí)鐘差估計(jì)及其精度分析

陳雄川, 蔣光偉, 程傳錄

(1.長(zhǎng)安大學(xué) 地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院,陜西 西安 710054; 2.自然資源部大地測(cè)量數(shù)據(jù)處理中心,陜西 西安 710054)

0 引 言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)中的精密單點(diǎn)定位(precise point positioning,PPP)功能極大地推動(dòng)了GNSS在民用和商用領(lǐng)域的應(yīng)用發(fā)展,而PPP的實(shí)時(shí)應(yīng)用也成為GNSS導(dǎo)航定位研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)之一[1-3]。實(shí)時(shí)PPP需要實(shí)時(shí)的衛(wèi)星軌道和鐘差,其中實(shí)時(shí)軌道可以通過(guò)國(guó)際GNSS服務(wù)(International GNSS Service,IGS)發(fā)布的超快速產(chǎn)品軌道預(yù)報(bào)部分獲取,這部分的軌道精度可以滿(mǎn)足實(shí)時(shí)定位的要求;但是超快速產(chǎn)品鐘差預(yù)報(bào)部分的精度只有5 ns,相應(yīng)的1 ns鐘差偏差會(huì)引起30 cm的等效距離誤差[4-6],這種鐘差精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿(mǎn)足實(shí)時(shí)PPP的要求;此外,衛(wèi)星原子鐘易受到外界和本身因素的影響,具有多變性,很難利用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)報(bào),必須根據(jù)實(shí)時(shí)的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行估鐘[7-8]。實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差是實(shí)時(shí)PPP的重要基礎(chǔ),其精度和穩(wěn)定性直接關(guān)系到實(shí)時(shí)PPP的最終定位結(jié)果。

實(shí)時(shí)鐘差觀測(cè)模型分為差分模型和非差模型2類(lèi)。差分模型主要包括星間差分模型、歷元間差分模型和無(wú)模糊度模型(先進(jìn)行星間差分,再對(duì)星間差分組合進(jìn)行相鄰歷元間求差)等,其中星間差分模型消除了接收機(jī)參數(shù),歷元間差分模型消除了模糊度參數(shù),無(wú)模糊度模型同時(shí)消除接收機(jī)參數(shù)和模糊度參數(shù)。減少待估參數(shù)能提高數(shù)據(jù)處理速度[9-10],但是差分模型會(huì)損失一些觀測(cè)信息。例如,歷元間相位差分時(shí),如果前后歷元為不同的衛(wèi)星跟蹤數(shù)據(jù),那么這些不同衛(wèi)星的相位觀測(cè)值將被刪除;而相位差觀測(cè)值之間會(huì)有相關(guān)性,但是實(shí)際處理數(shù)據(jù)時(shí)忽略這種相關(guān)性。采用歷元間差分模型和無(wú)模糊度模型進(jìn)行鐘差解算的精度比非差模型估計(jì)精度略低[11-12]。采用非差模型估計(jì)衛(wèi)星鐘差可彌補(bǔ)差分模型的不足,具有精度高、觀測(cè)信息無(wú)損、保留模糊度參數(shù)、前后歷元觀測(cè)量間不存在相關(guān)性等優(yōu)點(diǎn),而模糊度參數(shù)的保留為之后的雙差模糊度固定和衛(wèi)星硬件延遲估計(jì)提供了必要條件[13-14]。

本文采用更有優(yōu)勢(shì)的非差觀測(cè)模型,根據(jù)平方根信息濾波(square root information filter,SRIF)算法估計(jì)實(shí)時(shí)鐘差,并分析鐘差的精度;利用實(shí)時(shí)鐘差產(chǎn)品進(jìn)行PPP,可以得出一些有益的結(jié)論。

1 精密衛(wèi)星鐘差估計(jì)算法

1.1 參數(shù)估計(jì)

在非差衛(wèi)星鐘差估計(jì)時(shí),需要估計(jì)的目標(biāo)參數(shù)為鐘差參數(shù),同時(shí)還需估計(jì)衛(wèi)星軌道、測(cè)站坐標(biāo)、接收機(jī)鐘差、模糊度、對(duì)流層延遲等非目標(biāo)參數(shù)。對(duì)于鐘差參數(shù)估計(jì),目前主要有2種估計(jì)方式:① 鐘差參數(shù)與非目標(biāo)參數(shù)一同求解;② 先估計(jì)衛(wèi)星軌道、測(cè)站坐標(biāo)、對(duì)流層延遲等參數(shù),并將其固定,再求解鐘差參數(shù)。

上述2種方式估計(jì)的衛(wèi)星鐘差結(jié)果一致,但是第1種方式估計(jì)時(shí)包含多種非目標(biāo)參數(shù),處理速度慢,而第2種方式將衛(wèi)星軌道、測(cè)站坐標(biāo)等參數(shù)固定,可以減少解算的待估參數(shù)個(gè)數(shù),適用于對(duì)時(shí)效性要求較高的實(shí)時(shí)鐘差估計(jì),故本文采用第2種方式。

1.2 觀測(cè)模型

實(shí)時(shí)精密衛(wèi)星鐘差估計(jì)一般采用非差消電離層組合觀測(cè)值,其相位和偽距觀測(cè)值誤差方程[15]如下:

(1)

(2)

1.3 非差實(shí)時(shí)鐘差估計(jì)算法

非差實(shí)時(shí)鐘差估計(jì)算法采用SRIF算法,該算法采用平方根矩陣,能使協(xié)方差矩陣保持非負(fù)定性和對(duì)稱(chēng)性,而且在數(shù)值計(jì)算中,計(jì)算平方根矩陣的字長(zhǎng)時(shí)只需普通協(xié)方差矩陣的1/2字長(zhǎng)就能達(dá)到相同的精度,可以有效克服由計(jì)算機(jī)截?cái)嗾`差而引起的濾波發(fā)散情況,因此該算法比卡爾曼濾波算法更穩(wěn)定,適用于實(shí)時(shí)鐘差參數(shù)的估計(jì)。SRIF包括測(cè)量更新和時(shí)間更新,具體算法[16-17]如下。

測(cè)量更新:

(3)

(4)

時(shí)間更新:

(5)

(6)

1.4 鐘差估計(jì)流程

實(shí)時(shí)鐘差估計(jì)流程如圖1所示,主要包括3個(gè)部分。

(1) 準(zhǔn)備測(cè)站觀測(cè)數(shù)據(jù)、SINEX(Solution INdependent EXchange Format)周解測(cè)站坐標(biāo)、CUMT(China University of Mining and Technology)精密軌道(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)北斗數(shù)據(jù)處理與分析中心解算的6 h超快速預(yù)報(bào)軌道)、地球定向參數(shù)文件。

(2) 通過(guò)周跳與粗差的探測(cè)對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理[18],再進(jìn)行天線相位纏繞改正、天線相位中心改正、固體潮改正等誤差改正。

(3) 利用SRIF算法估計(jì)實(shí)時(shí)鐘差,主要對(duì)載波和偽距非差模型的線性方程進(jìn)行測(cè)量更新和時(shí)間更新,最后生成實(shí)時(shí)鐘差產(chǎn)品。

2 鐘差估計(jì)實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

本文采用SRIF算法實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差的估計(jì),選擇同時(shí)估計(jì)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System,BDS)和GPS衛(wèi)星的實(shí)時(shí)鐘差策略。利用多系統(tǒng)觀測(cè)數(shù)據(jù)的聯(lián)合解算可以有效增加可用衛(wèi)星數(shù),改善幾何觀測(cè)條件,提高鐘差估計(jì)精度。

2.1 鐘差估計(jì)策略分析

本文選用連續(xù)4 d的IGS和多模GNSS試驗(yàn)跟蹤網(wǎng)(Multi-GNSS Experiment,MGEX)80個(gè)測(cè)站的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)鐘差估計(jì),為了提高BDS衛(wèi)星鐘差的解算精度,多選擇能夠接收較多顆BDS衛(wèi)星數(shù)據(jù)的測(cè)站,測(cè)站分布如圖2所示。

鐘差估計(jì)策略[19]見(jiàn)表1所列,并對(duì)估計(jì)的鐘差精度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。表1中:ERP表示地球自轉(zhuǎn)參數(shù)(Earth Rotation Parameters);IERS表示國(guó)際地球自轉(zhuǎn)服務(wù)(International Earth Rotation Service);PC表示無(wú)電離層組合的偽距觀測(cè)值(pseudorange observations of ionospheric-free combination);LC表示無(wú)電離層組合的載波相位觀測(cè)值(carrier phase observations of ionospheric-free combination)。

表1 實(shí)時(shí)鐘差估計(jì)策略

2.2 實(shí)時(shí)鐘差與GFZ事后鐘差比較

不同的計(jì)算軟件和策略所選用的鐘差基準(zhǔn)不同,導(dǎo)致鐘差改正值之間存在一定的系統(tǒng)性偏差,在進(jìn)行鐘差比對(duì)時(shí)需要統(tǒng)一鐘差基準(zhǔn),消除系統(tǒng)偏差的影響,這樣才能真正反映鐘差的精度。本文在評(píng)估鐘差精度時(shí)采用“二次差比對(duì)”的方法,即先選擇參考衛(wèi)星,將其他衛(wèi)星鐘差與參考衛(wèi)星做一次差,消除由于基準(zhǔn)鐘不同對(duì)鐘差產(chǎn)生的影響,然后在一次差后的比較結(jié)果之間做二次差,即可反映估計(jì)鐘差與已知高精度的鐘差產(chǎn)品之間的差異[20]。在進(jìn)行精度統(tǒng)計(jì)時(shí),二次差時(shí)間序列的標(biāo)準(zhǔn)偏差(standard deviation,STD)σ，計(jì)算公式為:

(7)

本文在進(jìn)行實(shí)時(shí)鐘差精度統(tǒng)計(jì)時(shí),將GPS衛(wèi)星估計(jì)的實(shí)時(shí)鐘差與德國(guó)地球科學(xué)研究中心(GeoForschungsZentrum,GFZ)事后精密鐘差進(jìn)行對(duì)比,BDS衛(wèi)星估計(jì)的實(shí)時(shí)鐘差與GFZ的BDS事后鐘差進(jìn)行對(duì)比[15]。在使用二次差進(jìn)行鐘差精度統(tǒng)計(jì)時(shí),GPS鐘差的參考星選擇G13衛(wèi)星,BDS鐘差的參考星選擇C13衛(wèi)星,結(jié)果如圖3所示。

從圖3可以看出:GPS衛(wèi)星實(shí)時(shí)鐘差精度大部分都在0.30 ns內(nèi),平均STD為0.27 ns;BDS衛(wèi)星的地球靜止軌道(Geostationary Earth Orbit,GEO)衛(wèi)星鐘差4 d平均STD為1.37 ns,傾斜地球同步軌道(Inclined Geosynchronous Orbit,IGSO)衛(wèi)星為0.47 ns,中地球軌道(Medium Earth Orbit,MEO)衛(wèi)星為0.39 ns。

BDS的IGSO和MEO衛(wèi)星鐘差估計(jì)精度優(yōu)于GEO衛(wèi)星,可能是由于GEO衛(wèi)星軌道精度較差。GPS衛(wèi)星鐘差精度優(yōu)于BDS衛(wèi)星,其原因可能是:① GPS預(yù)報(bào)軌道精度優(yōu)于BDS衛(wèi)星,在實(shí)時(shí)鐘差估計(jì)時(shí)預(yù)報(bào)軌道作為實(shí)際軌道參與計(jì)算,這使得BDS衛(wèi)星鐘差估計(jì)精度較低;② 由數(shù)據(jù)源所致,鐘差估計(jì)時(shí)所用到的GPS衛(wèi)星數(shù)據(jù)遠(yuǎn)多于BDS衛(wèi)星數(shù)據(jù),這會(huì)使GPS在鐘差估計(jì)時(shí)有更多的觀測(cè)值,因而鐘差估計(jì)精度更高。

2.3 實(shí)時(shí)鐘差穩(wěn)定性分析

為了反映衛(wèi)星鐘差在估計(jì)時(shí)的收斂情況,統(tǒng)計(jì)GPS和BDS衛(wèi)星實(shí)時(shí)鐘差的均方根(root mean square,RMS)精度,結(jié)果如圖4所示。從圖4可以看出:GPS衛(wèi)星鐘差估計(jì)時(shí)經(jīng)過(guò)1～2 h即可收斂,而且收斂后的鐘差精度較為穩(wěn)定;BDS衛(wèi)星經(jīng)過(guò)1 h左右即可收斂且較為穩(wěn)定。

由圖4可知:GPS衛(wèi)星RMS值只有少部分衛(wèi)星在2～3 ns之間,其余都在2 ns內(nèi),總體上RMS值較低;BDS衛(wèi)星RMS值均在4 ns以上,整體劣于GPS衛(wèi)星,這主要是由于在解算前BDS衛(wèi)星未進(jìn)行差分碼偏差(differential code bias,DCB)的改正,而GPS衛(wèi)星加入了相應(yīng)的改正。

3 實(shí)時(shí)鐘差產(chǎn)品在PPP的應(yīng)用

為了對(duì)實(shí)時(shí)估計(jì)的鐘差產(chǎn)品進(jìn)行精度和可靠性分析,本文利用2種方案進(jìn)行定位驗(yàn)證,2種方案均采用6個(gè)IGS/MEGX測(cè)站的觀測(cè)數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)N、E、U方向定位收斂后的平均RMS偏差,結(jié)果見(jiàn)表2所列。

表2中:G表示GPS模式;GC表示GPS+BDS組合模式。

方案1:根據(jù)CUMT精密軌道產(chǎn)品和實(shí)時(shí)估計(jì)的鐘差產(chǎn)品,分別采用GPS模式、GPS+BDS組合模式進(jìn)行靜態(tài)PPP。

方案2:根據(jù)GFZ事后的精密軌道產(chǎn)品和精密鐘差產(chǎn)品,分別采用GPS模式、GPS+BDS組合模式進(jìn)行靜態(tài)PPP。

表2 6個(gè)測(cè)站靜態(tài)PPP收斂后的平均RMS 單位:cm

由表2可知,方案1靜態(tài)PPP定位精度在收斂后可以達(dá)到N、E方向優(yōu)于4 cm,U方向優(yōu)于6 cm。相比于方案2的定位精度,方案1的精度有所降低,但是仍滿(mǎn)足用戶(hù)對(duì)于PPP在N、E、U方向上cm級(jí)定位精度的要求。

為了更加直觀反映鐘差產(chǎn)品的可靠性,根據(jù)NAUR站的觀測(cè)數(shù)據(jù)采用單GPS和GPS+BDS組合2種模式進(jìn)行靜態(tài)PPP,2種方案下的收斂速度和定位精度如圖5、圖6所示。

從圖5、圖6可以看出:

(1) 采用方案2進(jìn)行靜態(tài)PPP,經(jīng)過(guò)20 min左右收斂時(shí)間即可達(dá)到3個(gè)方向10 cm的定位精度,經(jīng)過(guò)1～2 h的收斂時(shí)間可得到3個(gè)方向cm級(jí)甚至mm級(jí)定位精度。GPS和GPS+BDS組合2種模式解得結(jié)果基本一致,其原因主要是在觀測(cè)時(shí)段有10顆以上的GPS衛(wèi)星,可以滿(mǎn)足PPP的需求,且GFZ產(chǎn)品精度很高,再加入BDS衛(wèi)星后定位精度不會(huì)產(chǎn)生太大變化。

(2) 采用方案1進(jìn)行靜態(tài)PPP,經(jīng)過(guò)2 h收斂才能達(dá)到3個(gè)方向10 cm的定位精度,經(jīng)過(guò)3～4 h的收斂能達(dá)到N、E方向優(yōu)于4 cm,U方向優(yōu)于5 cm的定位精度,可以滿(mǎn)足實(shí)時(shí)PPP的要求。

(3) 與GFZ事后產(chǎn)品定位結(jié)果相比,利用實(shí)時(shí)鐘差產(chǎn)品定位收斂速度明顯降低,但由于其可以實(shí)時(shí)進(jìn)行PPP,未來(lái)將具有廣闊的應(yīng)用前景;在經(jīng)過(guò)3～4 h的收斂后,其定位精度低于事后產(chǎn)品的定位精度,主要是由于事后的軌道和鐘差產(chǎn)品精度更高,為提高實(shí)時(shí)產(chǎn)品定位精度,需要進(jìn)一步提高GPS和BDS實(shí)時(shí)鐘差的精度。

(4) 與GFZ事后產(chǎn)品定位相同,利用實(shí)時(shí)鐘差產(chǎn)品進(jìn)行靜態(tài)PPP,在GPS和GPS+BDS組合2種模式下解得結(jié)果基本一致,GPS+BDS組合模式只在E、U方向上有小幅度提高。其原因是GPS衛(wèi)星數(shù)量足夠滿(mǎn)足定位需求,而小幅度提高可能是由于GPS實(shí)時(shí)產(chǎn)品精度較低,加入BDS衛(wèi)星后增加了可用衛(wèi)星數(shù),改善了幾何觀測(cè)條件,提高了定位精度。

4 結(jié) 論

本文利用非差實(shí)時(shí)鐘差估計(jì)算法實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)鐘差估計(jì),得出以下結(jié)論:

(1) 利用二次差比對(duì)法對(duì)實(shí)時(shí)估計(jì)的鐘差與GFZ事后鐘差進(jìn)行對(duì)比分析,得出GPS實(shí)時(shí)鐘差精度為0.27 ns,BDS的GEO衛(wèi)星實(shí)時(shí)鐘差精度為1.37 ns,IGSO衛(wèi)星為0.47 ns,MEO衛(wèi)星為0.39 ns,GPS衛(wèi)星實(shí)時(shí)鐘差精度較BDS衛(wèi)星的鐘差精度高。

(2) 衛(wèi)星鐘差在估計(jì)時(shí)的收斂情況為:GPS衛(wèi)星RMS值大部分都在2 ns以?xún)?nèi),RMS值總體較小;而B(niǎo)DS衛(wèi)星的RMS值整體上大于GPS衛(wèi)星的RMS值。GPS和BDS衛(wèi)星鐘差估計(jì)時(shí)經(jīng)過(guò)1～2 h即可收斂,且鐘差精度較為穩(wěn)定。

(3) 利用實(shí)時(shí)鐘差產(chǎn)品進(jìn)行PPP,在經(jīng)過(guò)3～4 h的收斂后能達(dá)到水平方向優(yōu)于4 cm、高程方向優(yōu)于6 cm的定位精度,雖然比事后產(chǎn)品PPP的收斂速度和定位精度低,但是由于其仍滿(mǎn)足實(shí)時(shí)PPP的精度要求且具有實(shí)時(shí)性,在未來(lái)具有廣闊的發(fā)展前景。

(4) BDS衛(wèi)星鐘差精度比GPS衛(wèi)星低,為了提高BDS鐘差精度,一方面要保證精密軌道的高精度,另一方面還要優(yōu)化對(duì)各種誤差的改正方法。