GEO 衛(wèi)星條件下的輔助式定位算法性能分析

吳鵬，馮璐，黃雅靜，仝海波

(長(zhǎng)沙學(xué)院,長(zhǎng)沙 410022)

0 引言

衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)[1]在軍用、民用都得到了廣泛的應(yīng)用，特別是在飛機(jī)著陸、船舶入港、車(chē)輛、勘探、大地測(cè)量等方面，同時(shí)系統(tǒng)還可以為用戶提供精確的時(shí)間，導(dǎo)航定位服務(wù)越來(lái)越成為人們生活中必不可少的一部分. 然而，衛(wèi)星導(dǎo)航在實(shí)際應(yīng)用中仍面臨著一系列的問(wèn)題和挑戰(zhàn)，其中有一類問(wèn)題，是由于信號(hào)在經(jīng)過(guò)大氣傳播最終到達(dá)用戶接收端時(shí)，由于遮擋、衰減、干擾等影響，信號(hào)變得微弱或者不連續(xù)，使得接收機(jī)觀測(cè)信息不完整. 具體表現(xiàn)在，原本用來(lái)表示衛(wèi)星到接收機(jī)之間的距離—偽距，即星地之間無(wú)線電的傳播時(shí)延，只能獲取毫秒以內(nèi)的數(shù)值，無(wú)法獲取整毫秒以上的數(shù)值. 這種情況導(dǎo)致了即使接收衛(wèi)星的數(shù)量再多，超過(guò)定位原理所需的4 顆衛(wèi)星，也無(wú)法完成定位解算獲得用戶位置.

在GPS 系統(tǒng)建設(shè)的過(guò)程中，已經(jīng)有學(xué)者研究了這一問(wèn)題，通過(guò)合理的獲取一些輔助信息，利用5 顆觀測(cè)衛(wèi)星的數(shù)據(jù)，進(jìn)行冗余計(jì)算，還原出無(wú)法直接測(cè)量得到的整毫秒信息，這種方法稱為輔助式定位算法，由于最早應(yīng)用于GPS 系統(tǒng)，也叫A-GPS (Assisted-GPS)方法.

輔助式定位方法[2-7]經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展優(yōu)化，已經(jīng)有了不少成果. 文獻(xiàn)[6]探討了在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下輔助式定位方法的快速解算問(wèn)題；文獻(xiàn)[8]利用一種數(shù)學(xué)逼近的方法解決原有A-GPS 算法非線性過(guò)程帶來(lái)的誤差問(wèn)題；文獻(xiàn)[9]探討了有慣性器件輔助時(shí)的AGPS 解算方法；文獻(xiàn)[10]和衛(wèi)星軌道外推算法結(jié)合，嘗試?yán)酶呔鹊能壍谰忍嵘ㄎ凰惴ǖ木龋谶@其中更多討論的是GPS 條件下的各種情況. 由我國(guó)自行研制的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)與GPS 相比具有相似的信號(hào)方案、測(cè)距原理、測(cè)量精度等，因此可以直接按照A-GPS 的方法進(jìn)行解算處理.BDS 的衛(wèi)星星座采用了混合星座方式，包括地球靜止軌道(GEO)衛(wèi)星、中圓地球軌道(MEO)衛(wèi)星和傾斜地球軌道(IGSO)衛(wèi)星[5]. 其中MEO、IGSO 衛(wèi)星和GPS 相似，只是軌道傾角以及軌道周期不一樣，GEO 衛(wèi)星則在設(shè)計(jì)之初優(yōu)先考慮覆蓋中國(guó)領(lǐng)土和周邊上空，優(yōu)先保證我國(guó)范圍內(nèi)同一時(shí)間，能接收到更多衛(wèi)星數(shù)量，獲得更好的定位服務(wù)等性能[4]. 此外，GEO 還由于軌道高度更高，覆蓋區(qū)域更廣，功率更強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，往往衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)在信號(hào)不佳的情況下更容易捕獲到. 因此，本文重點(diǎn)探討了在這類應(yīng)用條件下，接收機(jī)只能收到GEO 衛(wèi)星，并且缺少信號(hào)的整毫秒以上部分時(shí)，完成定位解算的兩種方法以及性能差異分析.

1 接收機(jī)輔助式定位方法

衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)中，衛(wèi)星i的偽距可表示為

在弱信號(hào)等不利情況下，僅能通過(guò)碼相位測(cè)量獲得毫秒以內(nèi)小數(shù)，無(wú)法通過(guò)導(dǎo)航電文獲得衛(wèi)星時(shí)間的毫秒，導(dǎo)致偽距觀測(cè)方程增加了未知數(shù).

經(jīng)過(guò)推導(dǎo)過(guò)程，得到最終偽距殘差方程

對(duì)上述公式，按照數(shù)學(xué)矩陣形式表達(dá)可以寫(xiě)成

即利用5 個(gè)觀測(cè)方程，解決5 個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題，相對(duì)于傳統(tǒng)衛(wèi)星導(dǎo)航定位解算方程，增加的一個(gè)未知數(shù)Δφchip，是接收機(jī)鐘差毫秒內(nèi)小數(shù)部分 Δφchip，根據(jù)表達(dá)式的推導(dǎo)過(guò)程不同也會(huì)有不同的表現(xiàn)形式，本質(zhì)上都是相當(dāng)于把傳統(tǒng)解算鐘差的過(guò)程，這一個(gè)未知數(shù)，因?yàn)檎撩霑r(shí)間信息的缺失，分解成了兩個(gè)未知數(shù)，因此需要增加一個(gè)觀測(cè)方程.

另外，由于輔助式定位算法中本身需要概略位置和概略時(shí)間信息，并且要求概略位置誤差不能超過(guò)150 km、概略時(shí)間不能超過(guò)187.5 s[7]，這其中的位置信息也相當(dāng)于提供了一個(gè)高程信息輔助，可以在GEO衛(wèi)星不足5 顆的時(shí)候，補(bǔ)充作為一個(gè)觀測(cè)方程.

高程輔助的定位方程可以表示為

其中

2 GEO 星座條件下輔助式定位方法的精度對(duì)比

實(shí)驗(yàn)采用自研接收機(jī)采集長(zhǎng)沙地區(qū)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，緯度為28.221 073°，經(jīng)度為112.990 430°，高程為62 m.數(shù)據(jù)使用時(shí)，將其中信號(hào)的整毫秒數(shù)值作為未知數(shù)，只使用信號(hào)的毫秒以內(nèi)數(shù)值進(jìn)行計(jì)算. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容包括：

1) 計(jì)算衛(wèi)星幾何分布關(guān)系，得到基于本地坐標(biāo)下的水平精度因子(HDOP)和垂直精度因子(VDOP)數(shù)值，如圖1 所示.

圖1 衛(wèi)星星座在東、北、天頂方向坐標(biāo)下的HDOP 和VDOP

2) 分別對(duì)比采用5 顆GEO 星座、4 顆GEO 結(jié)合高程兩種方法，同時(shí)調(diào)整后一種方法的高程輔助精度，分別對(duì)比不同精度下的定位精度，如圖2 所示.

3) 表1 為單獨(dú)統(tǒng)計(jì)各種定位條件下的誤差均值與均方差 .

表1 不同場(chǎng)景下的定位誤差統(tǒng)計(jì) m

由上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知：

1) 通常理解的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)精度衰減因子(DOP)值，垂直方向一般要差于水平方向有所不同，這是因?yàn)橐话闱闆r下衛(wèi)星都會(huì)圍繞接收機(jī)四周分布，而在圖2 中只有GEO 衛(wèi)星的情況，完全處于一側(cè)分布且相對(duì)距離較近，導(dǎo)致出現(xiàn)HDOP 比VDOP 更大一些.這個(gè)特征也同時(shí)影響到了后續(xù)解算誤差的呈現(xiàn)規(guī)律，即水平誤差要大于垂直誤差. 需要注意的是，實(shí)際GEO衛(wèi)星運(yùn)行并不完全處于軌道附近同時(shí)還有一定低速運(yùn)動(dòng)，這個(gè)也能從圖2 的計(jì)算HDOP 微小變化看出.

2) 在圖2 a)和圖2 b)中，當(dāng)可見(jiàn)5 顆GEO 衛(wèi)星時(shí)，直接按照傳統(tǒng)輔助式定位方法進(jìn)行計(jì)算，定位誤差相較一般意義上系統(tǒng)定義的10 m 以內(nèi)要超出不少，約在50 m. 主要是因?yàn)? 顆GEO 衛(wèi)星幾何分布較差，這與圖1 中計(jì)算的HDOP、VDOP 也比較吻合.

3) 在圖2 c)和圖2 d)中，4 顆GEO 衛(wèi)星輔助的高程精度采用精確值，沒(méi)有任何誤差，定位精度有明顯的改善，接近使用全部衛(wèi)星的普通定位解算水平，這本質(zhì)上也是因?yàn)檩o助高程信息，相當(dāng)于在地球的“地心”增加了一個(gè)“偽衛(wèi)星”觀測(cè)，其測(cè)距值就是地心到接收機(jī)的距離，即地球半徑+高程值. 4 顆GEO 衛(wèi)星和這個(gè)“偽衛(wèi)星”共同組成的衛(wèi)星幾何分布，有所改善，所以定位誤差已經(jīng)降低到10 m 以內(nèi).

圖2 兩種方法對(duì)比以及不同輔助高程精度對(duì)定位精度的影響

4) 在圖2 e)和圖2 f)中，當(dāng)接收機(jī)高程誤差設(shè)置為10 km 時(shí)，水平誤差增加到了20 000 m 量級(jí)，也間接說(shuō)明當(dāng)高程誤差增大到一定程度后，開(kāi)始對(duì)最終定位精度起更大影響作用.

5) 由表1 可知，當(dāng)高程誤差增大到100 km 時(shí)，從定位誤差的均方差可以看出定位解算已經(jīng)失敗了，雖然均值還有一定遞增規(guī)律，但是迭代計(jì)算過(guò)程受誤差影響，無(wú)法得到準(zhǔn)確整毫秒的解算結(jié)果，而導(dǎo)致最終定位結(jié)果出現(xiàn)了較多野值，此時(shí)的定位結(jié)果已經(jīng)可以認(rèn)為不可用了. 但通常情況下，接收機(jī)位于近地球表面，在完全沒(méi)有高程輔助信息時(shí)，也可以將其范圍限制在±10 km 范圍. 因此，在計(jì)算只有4 顆GEO 衛(wèi)星時(shí)，也可將定位誤差的范圍控制在預(yù)期的范圍內(nèi).

3 結(jié)論

本文針對(duì)BDS 中的特殊星座，GEO 衛(wèi)星星座，分析了在傳統(tǒng)輔助式定位算法條件下的各種性能，尤其是擴(kuò)展的輔助方法下的高程誤差對(duì)最終定位精度的影響. 結(jié)果表明：在條件不佳的情況下，僅使用GEO 衛(wèi)星進(jìn)行定位解算，也可以獲得一定精度范圍內(nèi)的定位結(jié)果. 此成果考慮了各種實(shí)際輸入條件和誤差的合理性，具有一定的工程參考價(jià)值.