BDS-3 精密單點(diǎn)定位時(shí)間傳遞綜合性能分析

翟宏亮，王勝利

(1.中煤科工集團(tuán)南京設(shè)計(jì)研究院有限公司,南京 210031；2.山東科技大學(xué) 海洋科學(xué)與工程學(xué)院,山東 青島 266590)

0 引言

自1980 年起，全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)技術(shù)已成為定位、導(dǎo)航和授時(shí)(PNT)及時(shí)頻傳遞的重要手段[1].由最初的共視時(shí)間傳遞方法、全視時(shí)間傳遞方法[2]以及雙向衛(wèi)星時(shí)間與頻率傳遞[3]發(fā)展成為精密單點(diǎn)定位(PPP)的時(shí)間傳遞方法[4].利用PPP 方法進(jìn)行時(shí)間傳遞可實(shí)現(xiàn)亞納秒量級(jí)精度，相比其他GNSS 方法，PPP 方法不受距離限制且具有精度高、全天候等特性，該方法已成為目前重要的時(shí)間傳遞方法之一.此外，為了利用PPP 方法來(lái)計(jì)算國(guó)際原子時(shí)(TAI)，國(guó)際計(jì)量局(BIPM)與國(guó)際GNSS 服務(wù)(IGS)展開(kāi)合作，建立TAI PPP 工程[5-6].目前，已有一些學(xué)者利用PPP 來(lái)實(shí)現(xiàn)時(shí)間傳遞與授時(shí)，并取得了一定的效果.文獻(xiàn)[7-9]研究了不同PPP 時(shí)間傳遞模型，即無(wú)電離層組合模型和非差非組合模型.文獻(xiàn)[10]給出了TAI PPP 一年的時(shí)間傳遞結(jié)果，研究表明，PPP 時(shí)間傳遞精度約為0.3 ns.隨著多系統(tǒng)的發(fā)展，多系統(tǒng)PPP 時(shí)間傳遞逐步成為研究熱點(diǎn).文獻(xiàn)[11]實(shí)現(xiàn)了GPS+GLONASS PPP 時(shí)間傳遞，其結(jié)果表明，加入GLONASS 可提高時(shí)間傳遞的魯棒性.隨后，一些學(xué)者進(jìn)一步研究了中國(guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)和歐洲的Galileo 在時(shí)間傳遞中的應(yīng)用.文獻(xiàn)[11]比較分析了不同BDS 三頻PPP 時(shí)間傳遞模型，并得出兩種模型精度相當(dāng)?shù)慕Y(jié)論.文獻(xiàn)[12-13]研究了單Galileo PPP 時(shí)間傳遞性能，其結(jié)果顯示單Galileo PPP 時(shí)間傳遞精度可實(shí)現(xiàn)0.3 ns 精度.由于Galileo 裝備了高性能的氫鐘，目前單Galileo PPP 時(shí)間傳遞精度優(yōu)于或等于GPS PPP.此外，文獻(xiàn)[14-15]使用GPS+GLONASS+BDS+Galileo PPP 進(jìn)行時(shí)間傳遞.結(jié)果表明，相對(duì)于單GPS，多系統(tǒng)PPP 時(shí)間傳遞具有更高的穩(wěn)定性和魯棒性.盡管上述研究已經(jīng)取得了一些成果，但在PPP 計(jì)算過(guò)程中，鐘差參數(shù)通常被當(dāng)作白噪聲(WN)來(lái)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，因而導(dǎo)致一些未知的誤差被鐘差參數(shù)吸收.基于此背景，文獻(xiàn)[16-18]研究了接收機(jī)外接原子鐘的特性，并建立鐘模型以期實(shí)現(xiàn)更高精度的時(shí)間傳遞.另一方面，模糊度參數(shù)的正確估計(jì)是實(shí)現(xiàn)高精度應(yīng)用的前提，而傳統(tǒng)PPP 時(shí)間傳遞主要集中在浮點(diǎn)解，因此研究人員在浮點(diǎn)解的基礎(chǔ)上探索PPP整周模糊度固定方法在時(shí)頻領(lǐng)域的應(yīng)用.文獻(xiàn)[19-20]研究了PPP 整數(shù)相位鐘法在時(shí)頻傳遞上的應(yīng)用，證明了PPP 模糊度固定方法比傳統(tǒng)PPP 方法在短期和長(zhǎng)期穩(wěn)定度上均有不同程度上的提高.

隨著我國(guó)北斗三號(hào)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS-3)的建設(shè)完成，已有一些學(xué)者基于BDS-3 做了一些研究[21-22].文獻(xiàn)[23-24]基于國(guó)際GNSS 監(jiān)測(cè)評(píng)估系統(tǒng)(iGMAS)和MGEX (Multi-GNSS experiment)跟蹤站研究了BDS-3 衛(wèi)星軌道確定以及差分碼偏差的估計(jì).文獻(xiàn)[25]研究并分析了BDS-3 群時(shí)延(TGD)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)單點(diǎn)定位的影響，結(jié)果表明修正TGD 參數(shù)可顯著提高定位精度.文獻(xiàn)[26]初步評(píng)估了BDS-3 信號(hào)的質(zhì)量，實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)(RTK)和PPP 定位性能.研究表明，BDS-3 信號(hào)質(zhì)量明顯優(yōu)于北斗二號(hào)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS-2)，RTK 和PPP 定位性能均有不同程度的提高.盡管上述研究基于BDS-3 從衛(wèi)星軌道確定、差分碼偏差、定位等方面進(jìn)行研究.然而，基于BDS-3進(jìn)行精密時(shí)間傳遞的研究非常有限，僅有文獻(xiàn)[27-29]做了初步的研究，沒(méi)有充分利用BDS-3.基于此背景，充分利用BDS-3 進(jìn)行PPP 時(shí)間傳遞亟需深入研究.因此，本文將從兩方面進(jìn)行全面分析當(dāng)前BDS-3 PPP 時(shí)間傳遞性能：1)研究BDS-2、BDS-3、BDS-2+BDS-3 PPP 時(shí)間傳遞性能；2)研究鐘模型約束下的BDS-3 PPP 時(shí)間傳遞性能.

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 觀測(cè)方程

在時(shí)頻領(lǐng)域，常用的PPP 模型為消電離層組合模型[4]，其可表達(dá)為：

將式(1)和式(2)線性化，可得待估參數(shù)可表示為

式中：Δx、Δy、Δz為坐標(biāo)三個(gè)方向上的修正量；Tw為對(duì)流層濕延遲(ZWD).

1.2 BDS-2+BDS-3 組合PPP 模型

BDS-2+BDS-3 PPP 時(shí)間傳遞是一個(gè)研究重點(diǎn).BDS-3 播發(fā)B1I、B3I、B1C 和B2a 等信號(hào)，盡管BDS-2+BDS-3 組合均使用B1I+B3I，但由于信號(hào)的調(diào)制方式不一樣，因而B(niǎo)DS-2+BDS-3 組合需要增加一個(gè)偽距偏差參數(shù)B.已有一些文獻(xiàn)對(duì)此做過(guò)研究，文獻(xiàn)[30-31]研究了偏差參數(shù)B不同的估計(jì)模式對(duì)定位和時(shí)間傳遞的影響，并得出了偏差參數(shù)B跟接收機(jī)類型有關(guān)，且B并不是一個(gè)常數(shù)，會(huì)隨著時(shí)間的變化存在一定的波動(dòng).以BDS-3 接收機(jī)鐘差為基準(zhǔn)，BDS-2偽距觀測(cè)方程將增加一個(gè)偏差參數(shù)B，載波相位觀測(cè)方程中相應(yīng)的偏差將會(huì)吸收至模糊度參數(shù).結(jié)合式(1)和式(2)，以單顆BDS-2 和BDS-3 為例，則系數(shù)陣H可表示為

1.3 原子鐘模型

通常，接收機(jī)鐘差估計(jì)均使用WN 模型，WN 模型將會(huì)吸收一些未建模的誤差，進(jìn)而影響接收機(jī)鐘差參數(shù)的精度.目前，已有一些學(xué)者將鐘模型應(yīng)用于GPS PPP 時(shí)間傳遞.但是，尚未有基于原子鐘模型的BDS-3 或BDS-2+BDS-3 PPP 時(shí)間傳遞的研究.鑒于此背景，本文建立鐘模型來(lái)估計(jì)接收機(jī)鐘差參數(shù)，以期實(shí)現(xiàn)更高的時(shí)間傳遞精度.本文在卡爾曼濾波(KF)參數(shù)估計(jì)過(guò)程中，同時(shí)估計(jì)鐘差、鐘速參數(shù).這里僅考慮鐘差和鐘速的簡(jiǎn)化KF，狀態(tài)方程和觀測(cè)方程可表示為

式中：τ為采樣間隔；q0為調(diào)相WN；q3調(diào)頻RWN.

2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)及策略

目前能夠觀測(cè)接收BDS-3 衛(wèi)星信號(hào)且外接原子鐘的GNSS 測(cè)站相對(duì)較少.為了充分利用BDS-3 PPP時(shí)間傳遞性能，選取2 個(gè)iGMAS 跟蹤站：BRHC 和XIA1，分別外接UTC (PTB)和UTC (NTSC)；觀測(cè)數(shù)據(jù)采樣間隔為30 s，觀測(cè)時(shí)段為2019 年，年積日(DOY)第 353—361 天；截止高度角設(shè)為10°；試驗(yàn)采用靜態(tài)模式來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理；衛(wèi)星軌道和鐘差產(chǎn)品采用武漢大學(xué)的WUM 產(chǎn)品.試驗(yàn)按接收機(jī)鐘差的估計(jì)方式分為兩種方案進(jìn)行PPP 計(jì)算：

方案一：以WN 模型來(lái)估計(jì)接收機(jī)鐘差參數(shù)；

方案二：采用原子鐘模型來(lái)估計(jì)接收機(jī)鐘差參數(shù).

3 算例分析

3.1 服務(wù)區(qū)域

圖1 給出了GPS、GLONASS、BDS-2、BDS-3、BDS-2+BDS-3、Galileo 在DOY 360 天的全球時(shí)間精度因子(TDOP)值.從圖1 中可以得出3 點(diǎn)結(jié)論：首先，GPS 的TDOP 值基本上是全球一致的，平均TDOP值為0.67；其次，BDS-2 具有明顯的區(qū)域特性，而單BDS-3 已經(jīng)滿足全球服務(wù)，BDS-3 平均TDOP 值為1.28，BDS-2+BDS-3 平均TDOP 值為0.71，與GPS 相當(dāng)；再次，GLONASS 和Galileo 衛(wèi)星均能夠提高全球服務(wù)，現(xiàn)階段GLONASS 和Galileo 平均TDOP 值分別為0.84 和0.98.從TDOP 值上看，BDS 衛(wèi)星系統(tǒng)明顯優(yōu)于GLONASS 和Galileo 衛(wèi)星系統(tǒng).

圖1 2019 年GPS、GLONASS、BDS-2、BDS-3、BDS-2+BDS-3、Galileo 全球平均TDOP 值

3.2 BDS-2、BDS-3 和BDS-2+BDS-3 PPP 時(shí)間傳遞

本小節(jié)基于WUM 產(chǎn)品，深入研究BDS PPP 時(shí)間傳遞.本節(jié)BDS-2 和BDS-3 均采用B1I 和B3I 來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，且接收機(jī)鐘差采用WN 模型來(lái)估計(jì).在研究BDS-2+BDS-3 PPP 時(shí)間傳遞性能之前，有必要給出BDS-2 和BDS-3 之間的偏差參數(shù).圖2 給出了XIA1 和BRCH 站接收機(jī)端偏差參數(shù).由圖2 可知，接收機(jī)端偏差參數(shù)并非一個(gè)穩(wěn)定的常數(shù)，且不同測(cè)站的偏差大小也不一致.因此，BDS-2+BDS-3 PPP模型中，在未知接收機(jī)端偏差的情況下，估計(jì)接收機(jī)端偏差參數(shù)是必要的.圖3 給出了BDS-2、BDS-3、BDS-2+BDS-3 和GPS PPP 時(shí)間傳遞結(jié)果.從圖3 中可以總結(jié)出4 點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：第一，幾種模型計(jì)算的時(shí)間序列均存在部分重收斂現(xiàn)象，其原因是部分?jǐn)?shù)據(jù)存在中斷；第二，BDS-2 和BDS-3 PPP 時(shí)間傳遞的結(jié)果存在明顯的系統(tǒng)差，這也進(jìn)一步證明了鏈路結(jié)果(兩地時(shí)間差)并不能完全消除偏差的影響；第三，BDS-3 PPP 時(shí)間傳遞結(jié)果明顯比BDS-2 更加穩(wěn)定，其原因是BDS-2 在歐洲衛(wèi)星數(shù)的確較少，且BDS-3 裝備了更高性能的原子鐘；第四，相比BDS-3 和BDS-2，BDS-2+BDS-3 PPP 時(shí)間傳遞性能更優(yōu)，尤其圖3 中方框的部分，由于數(shù)據(jù)中斷引起的重收斂，相比單BDS-3 PPP，BDS-2+BDS-3 PPP結(jié)果和GPS PPP 結(jié)果更加吻合.其原因是BDS-2+BDS-3 使衛(wèi)星數(shù)增多，改善方程結(jié)構(gòu)，從圖1 中也可以得出相似結(jié)論.

圖2 基于WUM 產(chǎn)品的BDS-2+BDS-3 PPP 計(jì)算的偏差

圖3 基于WUM 產(chǎn)品BDS-2、BDS-3、BDS-3+BDS-2、GPS PPP 時(shí)間傳遞結(jié)果

為了進(jìn)一步證明上述結(jié)論，表1 給出了BDS-2、BDS-3、BDS-2+BDS-3、GPS PPP 計(jì)算的結(jié)果與平滑結(jié)果差值的均方根(RMS)值.從RMS 值看，BDS-3明顯優(yōu)于BDS-2，提高比例為34.5 %；BDS-2+BDS-3優(yōu)于BDS-2 或BDS-3，相比BDS-2，BDS-2+BDS-3提高比例為38.23 %.另一方面，從RMS 看，BDS-2+BDS-3 PPP 時(shí)間傳遞性能與GPS PPP 基本相當(dāng).為了進(jìn)一步從頻率穩(wěn)定度分析，圖4 給出了幾種組合所得到的頻率穩(wěn)定度.由圖4 可知，BDS-3 和BDS-2+BDS-3 短期穩(wěn)定度明顯優(yōu)于BDS-2.BDS-2、BDS-3和BDS-2+BDS-3 計(jì)算的960 s 穩(wěn)定度分別為7.395 9×10-14、4.746 8×10-14和4.603 7×10-14.BDS-2 所計(jì)算的萬(wàn)秒穩(wěn)定度依舊比BDS-3 和BDS-2+BDS-3 差.當(dāng)超過(guò)3 萬(wàn)秒穩(wěn)定度BDS-2、BDS-3 及BDS-2+BDS-3解幾乎一致.圖5 給出了BDS-3 和BDS-2+BDS-3 所得頻率穩(wěn)定度相對(duì)于BDS-2 在不同時(shí)間間隔上的提高百分比，BDS-3 和BDS-2+BDS-3 解在960 s 的提高百分比分別為35.81 %和37.75 %，在15 360 s 的提高百分比分別為31.77 %和46.10 %.另一方面，盡管如今單站可觀測(cè)到的BDS-2+BDS-3 的衛(wèi)星數(shù)量不少于GPS，但從短期穩(wěn)定度看，BDS-2+BDS-3 比GPS PPP 稍差，我們猜測(cè)其原因是BDS-3 精密軌道和鐘差產(chǎn)品估計(jì)主要依靠iGMAS 跟蹤站和部分MGEX站點(diǎn)，總體來(lái)說(shuō)跟蹤站相較GPS 數(shù)量較少，因而其產(chǎn)品的質(zhì)量可能會(huì)稍差，隨著跟蹤站的不斷升級(jí)改造，我們更加期待BDS-3 產(chǎn)品的質(zhì)量能夠進(jìn)一步提高.

圖4 基于WUM 產(chǎn)品BDS-2、BDS-3、BDS-3+BDS-2 和GPS PPP 所得頻率穩(wěn)定度

圖5 相比BDS-2、BDS-3 和BDS-3+BDS-2 PPP 計(jì)算的頻率穩(wěn)定度在不同采樣間隔上的提升百分比

表1 PPP 計(jì)算的時(shí)間序列與平滑值的差值RMS ns

3.3 鐘模型約束的BDS-3 PPP 時(shí)間傳遞

在上述研究中，接收機(jī)鐘差參數(shù)均使用WN 模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，WN 估計(jì)會(huì)讓鐘差參數(shù)吸收一些未被模型化的誤差.本小節(jié)在1.3 節(jié)的基礎(chǔ)上，研究鐘模型約束的BDS-3 PPP 時(shí)間傳遞性能.

圖6 給出了基于兩種方案的BDS-3 PPP 時(shí)間傳遞結(jié)果.從圖6 中可以得出3 點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：第一，在DOY 357 天以前，方案一和方案二吻合的非常好，證明方案二的可靠性高；第二，從局部放大圖可以看出，方案二的噪聲比方案一小很多，說(shuō)明方案二的優(yōu)越性好；第三，兩種方案計(jì)算的時(shí)間序列在DOY 357 天后出現(xiàn)明顯的系統(tǒng)差，約0.5 ns.為了驗(yàn)證哪種方案更加準(zhǔn)確，圖7 給出了BDS-3 兩種方案的結(jié)果與BDS-2+BDS-3 方案一的結(jié)果，從圖中可以看出，BDS-3 方案二的結(jié)果和BDS-2+BDS-3 方案一的結(jié)果更加吻合.我們猜測(cè)BDS-3 方案一的結(jié)果在數(shù)據(jù)中斷后重收斂導(dǎo)致鐘差序列存在微小的系統(tǒng)差，這是因?yàn)榻邮諜C(jī)鐘差參數(shù)和模糊度參數(shù)具有強(qiáng)相關(guān).而B(niǎo)DS-3 方案二在解算過(guò)程中有鐘模型約束，因?yàn)樽岀姴罹哂羞B續(xù)性，這也進(jìn)一步說(shuō)明了，相比傳統(tǒng)WN 模型，鐘差模型約束的BDS-3 PPP 時(shí)間傳遞更具優(yōu)勢(shì).圖8 給出了基于兩種方案的BDS-2+BDS-3 PPP 時(shí)間傳遞結(jié)果.與上述結(jié)論相似，使用鐘模型估計(jì)后，時(shí)間序列的噪聲明顯減小，且兩種方案得到的鐘差序列吻合的較好沒(méi)有明顯的系統(tǒng)差.總的來(lái)說(shuō)，無(wú)論單BDS-3 還是BDS-2+BDS-3 PPP 時(shí)間傳遞均可使用鐘模型來(lái)估計(jì)，且具有明顯的提升效果.

圖6 基于兩種方案得到的BDS-3 PPP 時(shí)間傳遞序列

圖7 基于兩種方案得到的BDS-3 PPP 時(shí)間傳遞序列與基于方案一得到的BDS-2+BDS-3 PPP 時(shí)間序列比較

圖8 基于兩種方案得到的BDS-2+BDS-3 PPP 時(shí)間傳遞序列

為了進(jìn)一步證明上述結(jié)論，表2 基于兩種方案得到的時(shí)間序列與平滑值的差值RMS 給出了兩種方案得到的時(shí)間序列與平滑值的差值RMS.從表2 可得，相比WN 模型，單BDS-3 PPP 使用鐘模型所得RMS值減小65.17 %，BDS-2+BDS-3 PPP 使用鐘模型所得RMS 值減小74.42 %.此外，圖9～10 分別給出了基于兩種方案的BDS-3 和BDS-2+BDS-3 PPP 得到的頻率穩(wěn)定度以及方案二比方案一的提高百分比.從圖9～10 可得，無(wú)論單BDS-3 還是BDS-2+BDS-3，使用鐘模型后，短期穩(wěn)定度提高非常明顯，最大提高百分比達(dá)到約80 %.相比WN 模型，使用鐘模型后BDS-3 和BDS-2+BDS-3，在960 s 穩(wěn)定度分別提高13.6%和9.4 %.

表2 基于兩種方案得到的時(shí)間序列與平滑值的差值RMS

圖9 基于兩種方案，BDS-3 PPP 計(jì)算得到的阿倫方差的比較(a);相比方案一，方案二在不同采樣間隔上的提高百分比(b)

圖10 基于兩種方案，BDS-2+BDS-3 PPP 計(jì)算得到的阿倫方差的比較(a);相比方案一，方案二在不同采樣間隔上的提高百分比(b)

4 結(jié)論

本文系統(tǒng)的分析了當(dāng)前BDS-3 PPP 時(shí)間傳遞性能.首先比較分析基于當(dāng)前兩個(gè)分析中心提供的BDS-3 精密產(chǎn)品的BDS-3 PPP 時(shí)間傳遞性能；其次，研究了當(dāng)前BDS-2、BDS-3 和BDS-2+BDS-3 PPP 時(shí)間傳遞；最后，深入分析了鐘模型約束的BDS-3 PPP時(shí)間傳遞.結(jié)果表明：第一，BDS-3 PPP 時(shí)間傳遞性能優(yōu)于BDS-2；BDS-2+BDS-3 PPP 時(shí)間傳遞性能優(yōu)于單BDS-2 或BDS-3，且與GPS 相當(dāng)；相比BDS-2，BDS-3和BDS-2+BDS-3 PPP 所得的平滑殘差RMS 值可減少約為34.5%和38.23 %，960 s 的穩(wěn)定度分別提高35.81%和37.75 %；第二，鐘模型約束的BDS-3 和BDS-2+BDS-3 PPP 可用于時(shí)間傳遞；相比傳統(tǒng)的WN模型，基于鐘模型的BDS-3 和BDS-2+BDS-3 PPP 時(shí)間傳遞所得平滑殘差RMS 值分別減少65.17%和74.42 %；頻率穩(wěn)定度最大可提高80 %.

致謝：感謝iGMAS 和武漢大學(xué)提供觀測(cè)數(shù)據(jù)和精密產(chǎn)品.