北斗三號系統開通前后廣播星歷精度對比分析

景鑫，車通宇，周舒涵，李建文

(1.中國人民解放軍戰(zhàn)略支援部隊信息工程大學 地理空間信息學院,鄭州 450001；2.西安測繪總站,西安 710054)

0 引言

2017 年11 月5 日，北斗三號衛(wèi)星導航系統(BDS-3)[1]第一顆衛(wèi)星成功發(fā)射；2018 年12 月27 日，BDS-3 基本系統建成；2020 年7 月31 日，BDS-3 開通服務，我國的北斗衛(wèi)星導航系統(BDS)進入了新的階段[2].廣播星歷能夠提供衛(wèi)星軌道和鐘差信息，相較于精密星歷有實時性、易獲取等優(yōu)勢，廣播星歷的精度對定位、導航和授時(PNT)的精度影響較大[3].所以，廣播星歷對于實時用戶來說，其精度高低直接影響著相關計算結果，同時，廣播星歷的精度也是系統建設者所需關注的問題，是檢驗系統能否達到設計指標的依據[4].目前，BDS-3 開通服務已一年有余，通過研究開通前后廣播星歷精度的變化，可以為BDS提供運維依據，為用戶數據選擇提供參考，對BDS 的建設和后續(xù)發(fā)展有重要意義.

廣播星歷精度分析一直是衛(wèi)星導航系統研究的熱點內容.楊建華等[5]對GPS、Galileo、BDS-3 衛(wèi)星7 天的廣播星歷進行了分析對比，提出提高鐘差參數精度是BDS-3 衛(wèi)星空間信號精度提升的關鍵，但缺乏對北斗系統長期性能的分析；文獻[6-7]通過處理一周的北斗衛(wèi)星廣播星歷，對衛(wèi)星的軌道精度進行了比對分析，由于所采用的數據量較少，對于北斗衛(wèi)星廣播星歷的長期變化趨勢沒有進行討論；文獻[8]主要分析了2013—2015 年北斗衛(wèi)星的廣播星歷，所分析的衛(wèi)星主要為北斗二號衛(wèi)星導航系統(BDS-2)，沒有涉及近些年發(fā)展迅速的BDS-3 衛(wèi)星，對于北斗系統近些年的發(fā)展狀況總結不夠；文獻[2]對2019—2020 年BDS-3 的星歷完整性和精度進行了分析，但是沒有對北斗系統開通前后的廣播星歷數據進行系統的對比.

本文以武漢大學GNSS 分析中心(WUM)提供的精密星歷為參考[8]，采用2019-08—2021-08 共2 a的BDS 廣播星歷數據對BDS-3 系統開通前后1 a 的廣播星歷精度變化進行全面對比分析，為相關領域研究和市場用戶應用提供參考.

1 廣播星歷評估原理與方法

廣播星歷精度評估需要對廣播軌道、廣播鐘差和空間信號測距誤差(SISRE)三項內容進行計算評估[3].精密星歷是由地面跟蹤站的觀測數據，經事后計算處理得到的衛(wèi)星軌道信息，其精度一般為厘米級，而廣播星歷產品精度一般為米級，相較于精密星歷低1～2 個量級，因此可以將精密星歷的軌道和鐘差作為評判標準，對廣播星歷的精度進行評定.

本文通過處理廣播星歷和精密星歷，將其內插為間隔2 h 的數據，然后計算廣播星歷和精密星歷對應時刻的軌道和鐘差誤差.

對于衛(wèi)星軌道誤差的分析，通常采用衛(wèi)星軌道坐標系下徑向(R)、切向(A)和法向(C)三個方向上的誤差表現形式，因此，需要將軌道誤差進行坐標系轉換，得到衛(wèi)星軌道坐標系下的R、A、C方向的分量誤差 δR、δA、δC，轉換公式如下：

SISRE 反映衛(wèi)星播發(fā)的導航電文偏差對用戶測距的影響，是廣播星歷在用戶視線方向上的誤差，通過綜合軌道和鐘差數據進行計算，能夠綜合體現廣播星歷的精度[3]，計算公式為

式中：VSISRE為SISRE 值；δR、δA、δC分別為衛(wèi)星軌道R、A、C方向誤差；T為鐘差誤差；c為光速；α 為R方向誤差貢獻因子；β 為A、C方向誤差貢獻因子.

由于BDS 衛(wèi)星存在三種類型軌道，所以在計算SISRE 時，需要對不同類型衛(wèi)星選取不同的 α、β 值，如表1 所示.

表1 各類型衛(wèi)星 α 和 β 的取值

然而，在進行對比分析前，由于廣播星歷和精密星歷的時空基準不同，還需要考慮以下關鍵問題：

1)參考框架統一.因為北斗廣播星歷和精密星歷各自的參考框架不同，需要對兩者進行參考框架的統一.根據BDS 最新公告，北斗廣播星歷的衛(wèi)星位置使用的是北斗坐標系(BDCS)，而精密星歷使用的參考框架為(ITRF).兩者的差別僅為1～2 cm[3]，相對于廣播星歷和精密星歷之間的差異來說影響較小，一般可以忽略，因此本文不再進行相關轉換.

2)時間基準統一.由于廣播星歷和精密星歷鐘差的時間參考基準不統一，系統存在固有偏差值，且會影響其系統內的所有衛(wèi)星，并導致鐘差整體偏移.為了消除這種偏差，本文通過求二次差的方法，以精密星歷鐘差作為參考值，與相同歷元廣播星歷衛(wèi)星的鐘差作差，獲取當前歷元各個衛(wèi)星的鐘差誤差，再取其平均值作為此歷元的鐘差修正.

具體計算公式如下：

式中：Cshift為鐘差修正值；Cbrodi為第i顆衛(wèi)星廣播星歷的鐘差值；CIGSi為第i顆衛(wèi)星精密星歷的鐘差值；Ti為最終鐘差誤差.

3)衛(wèi)星天線相位中心偏差(PCO)改正.廣播星歷提供的衛(wèi)星位置是天線相位中心，而精密星歷提供的衛(wèi)星位置為衛(wèi)星質心，因為兩者衛(wèi)星位置的參考中心不同，所以需要對其進行PCO 改正.本文采用了國際GNSS 服務(IGS)提供的PCO 數據產品(igs14_2045)進行改正.

2 廣播星歷精度對比分析

北斗廣播星歷數據來源于MGEX (Multi-GNSS Experiment)網站，時間為2019-08-01—2021-07-31，以武漢大學提供的精密星歷和精密鐘差數據作為標準，對BDS 衛(wèi)星軌道、鐘差、SISRE 精度進行計算對比分析.根據文獻[2]的分析，C19～C30 和C32～C37 在2019 年6 月之后廣播星歷獲取開始穩(wěn)定，而其他衛(wèi)星廣播星歷數據在2020 年4 月才開始穩(wěn)定.因此本文不對C31 和C38～C61 衛(wèi)星的廣播星歷數據進行對比分析，但是，本文將同時對BDS-2 的廣播星歷精度進行比對.

為剔除個別較大偏差值對軌道長時間序列繪圖的影響，保證軌道和鐘差數據計算的完整性和有效性，本文未使用三倍標準差作為軌道和鐘差的閾值，僅對個別較大離群值進行剔除，離群值閾值設定如表2 所示.通過對去除離群值后的數據進行統計，各衛(wèi)星數據使用率如表3 所示.

表2 各類型衛(wèi)星離群值閾值設定

表3 各衛(wèi)星數據使用率 %

由表3 可知，通過設定離群值閾值，僅剔除了個別歷元中偏差較大的數值，數據剔除量小，數據利用率高.

2.1 軌道精度分析

首先，分別選取BDS-2 的地球同步軌道(GEO)衛(wèi)星C03、傾斜地球同步軌道(IGSO)衛(wèi)星C08 和BDS-3 的中地球軌道(MEO)衛(wèi)星C20，對軌道數據進行對比分析.

圖1 中BDS-2 的GEO 衛(wèi)星R方向精度一般約在2 m，而A、C方向精度較差，A方向最大誤差甚至達到了20 m，C方向波動存在階段性的系統誤差，原因可能與衛(wèi)星機動有關[8].

圖1 BDS-2 GEO 衛(wèi)星(C03)軌道誤差時間序列圖對比

圖2 中BDS-2 的IGSO 衛(wèi)星，R方向精度約在2 m，A方向精度明顯優(yōu)于GEO 衛(wèi)星，精度約在4 m，C方向與GEO 衛(wèi)星軌道精度相當，但軌道更加穩(wěn)定，不存在系統誤差.

圖2 BDS-2 IGSO 衛(wèi)星(C08)軌道誤差時間序列圖對比

圖3 為BDS-3 的MEO 衛(wèi)星軌道精度，其精度最高，3 個方向軌道精度均優(yōu)于GEO 和IGSO 衛(wèi)星，除去個別粗差，前后1 a 的軌道精度中R方向均約在0.5 m，A、C方向均約在1 m.

圖3 BDS-3 MEO 衛(wèi)星(C20)軌道誤差時間序列圖對比

綜合圖1～3 可以看出，3 顆衛(wèi)星的R方向精度均優(yōu)于A、C方向.開通前后1 a 3 個方向的軌道精度對比中，BDS-2 的GEO 和IGSO 衛(wèi)星軌道精度提升不明顯，BDS-3 的MEO 衛(wèi)星的軌道相較于開通前更加穩(wěn)定，精度有所提升.而GEO 衛(wèi)星的軌道精度低于IGSO 和MEO 衛(wèi)星.主要原因是IGSO 和MEO 衛(wèi)星相對于地球而言，幾何構型變化較快，而GEO 衛(wèi)星為地球同步軌道衛(wèi)星，與地面幾乎保持靜止狀態(tài)，幾何構型較差，不利于定軌解算[8].

表4 統計了2 a 所有衛(wèi)星軌道在R、A、C3 個方向和3D 誤差均方根(RMS)值.由表4 可知，BDS-3 開通前后1 a 時間中，BDS-2 衛(wèi)星軌道在R、A、C3 個方向的精度比對中，精度提升不明顯.BDS-3衛(wèi)星在開通后的軌道精度提升較大，開通前，R方向誤差RMS 值基本在0.87 m 浮動，而開通后，其值優(yōu)于0.23 m，精度提升約74%，3D 誤差RMS 值精度由1.5 m 左右提升到0.7 m 左右，提升約53%.

表4 BDS-3 開通前后1 a BDS 衛(wèi)星軌道誤差RMS 統計結果 m

在所有衛(wèi)星中，GEO 衛(wèi)星的軌道精度最差，與長時間序列對比結果吻合.所有類型衛(wèi)星中，R方向精度最優(yōu)，優(yōu)于A、C方向，在BDS-3 開通后，BDS-3的C19～C30 和C32～C37衛(wèi)星的軌道精度相較于BDS-2 的MEO 衛(wèi)星軌道精度提升更加明顯.

2.2 鐘差精度分析

圖4～5 分別統計了BDS-2 的GEO、IGSO、MEO衛(wèi)星和BDS-3 的MEO 衛(wèi)星2 a 的鐘差誤差均值和RMS 值，然后對開通前后的數值進行了對比.

圖4 BDS-2 GEO 和IGSO 衛(wèi)星鐘差誤差

北斗衛(wèi)星搭載的原子鐘分為兩種，一種為銣原子鐘，另一種為氫原子鐘，氫原子鐘相較于銣原子鐘不管在長期或者短期條件下，穩(wěn)定度更高、頻漂更小.由圖5 可知，通過長時間數據統計對比發(fā)現，實際應用中搭載銣原子鐘衛(wèi)星的鐘差精度和搭載氫原子鐘衛(wèi)星的鐘差精度相當，差距不大，這可能是精密產品解算過程中引入的誤差對氫鐘和銣鐘鐘差精度影響相同導致.

圖5 MEO 衛(wèi)星鐘差均值和RMS 統計值

對比GEO、IGSO、MEO 三種類型衛(wèi)星鐘差均值和RMS 值，在BDS-3 開通后，精度都有一定的提升，開通前GEO 鐘差誤差RMS 值在3 ns 以內，開通后精度優(yōu)于2.5 ns，IGSO 和MEO 衛(wèi)星中除去C14 衛(wèi)星，其他衛(wèi)星鐘差誤差RMS 值由4 ns 提升到3 ns 左右.

2.3 SISRE 精度對比分析

SISRE 值能夠綜合體現廣播星歷的精度情況，為進一步綜合分析BDS-3 開通前后的廣播星歷精度，研究SISRE 值在BDS-3 開通前后的變化情況，圖6～7 分別對BDS-2 和BDS-3 的SISRE 值進行統計計算，分別得到了BDS-3 開通前后1 a 的SISRE 值的均值和RMS 值.

圖6 BDS-2 SISRE RMS 和均值對比

由圖6 可知，BDS-2 衛(wèi)星的SISRE 值在開通后精度提升不明顯，從RMS 值看，SISRE 值從0.9 m左右提升至約0.7 m.圖7 為BDS-3 衛(wèi)星SISRE 的統計結果，從BDS-3 衛(wèi)星的SISRE 值的均值和RMS值對比中可以看出，相較于BDS-2 衛(wèi)星，SISRE 值的精度都有明顯的提升，其中均值從0.4 m 提升至0.3 m，RMS 值從0.8 m 提升至0.5 m.

圖7 BDS-3 SISRE 的RMS 和均值對比

3 結論

本文通過對BDS-3 開通前后的MGEX 廣播星歷數據進行處理，對比了BDS-2 和BDS-3 衛(wèi)星軌道在R、A、C方向的分量誤差、鐘差均值和RMS 值以及SISRE 精度，并對結果進行了分析，得到如下結論：

1) BDS-3 軌道精度高于BDS-2 軌道精度，在BDS-3 開通后，其軌道精度比BDS-2 提升更加明顯，徑向誤差RMS 值優(yōu)于0.23 m，3D 誤差RMS 值優(yōu)于0.75 m.BDS-3 衛(wèi)星軌道精度有較大提升可能與開通后的地面運維和星間鏈路技術有關[9].

2) BDS-3 系統雖然軌道精度較高，但鐘差精度與BDS-2 精度相當，雖然在開通后精度有所提升，但與GPS 和Galileo 導航系統[10]相比還有差距，而鐘差誤差對SISRE 貢獻較大，提升原子鐘精度對BDS-3性能提升有較大幫助.

3) 衛(wèi)星綜合性能SISRE 精度比對中，BDS-3 精度明顯高于BDS-2，其SISRE 的RMS 值優(yōu)于0.5 m，而BDS-2 衛(wèi)星，除C01 衛(wèi)星，精度基本約在0.6～1.2 m.

致謝：感謝iGMAS 分析中心(LSN)提供的數據支持和技術幫助.