基于改進(jìn)FA算法的河流突發(fā)水污染事件溯源①

趙棟梁,周曉磊,竇志強(qiáng),武 暕

1(中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100049)

2(中國(guó)科學(xué)院 沈陽(yáng)計(jì)算技術(shù)研究所,沈陽(yáng) 110168)

3(遼寧省生態(tài)環(huán)境監(jiān)測(cè)中心,沈陽(yáng) 110161)

河流突發(fā)水污染事件會(huì)對(duì)河流下游區(qū)域的生態(tài)系統(tǒng)造成破壞,并且隨污染排放時(shí)間增加,污染擴(kuò)散面積逐漸擴(kuò)大,對(duì)人民群眾以及生態(tài)環(huán)境的影響逐漸加大,因此河流突發(fā)水污染事件的第一要素是確定污染源位置[1].本文主要通過(guò)研究污染物在河流中的擴(kuò)散規(guī)律,并通過(guò)監(jiān)測(cè)站所觀測(cè)到的污染物濃度變化對(duì)污染物排放的位置、時(shí)間、質(zhì)量進(jìn)行溯源[2],從而還原污染物排放的變化過(guò)程,研究的難點(diǎn)在于污染源溯源求解過(guò)程中的求解不唯一、污染源溯源相關(guān)的水文參數(shù)測(cè)量階段存在誤差,污染物回溯模型參數(shù)設(shè)置存在誤差,并且污染物的傳播過(guò)程不能通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)重復(fù)[3].

水污染溯源的方法最初來(lái)自于空氣污染的溯源,最開(kāi)始被應(yīng)用于地下水污染的研究[4],Alapati 等[5]通過(guò)最小二乘法結(jié)合一維地下水?dāng)U散模型研究了的地下水污染源參數(shù),國(guó)內(nèi)的白玉堃等[6]通過(guò)卡爾曼濾波方法溯源地下水的污染源個(gè)數(shù)和位置,張雙圣等[7]采用貝葉斯公式結(jié)合二維水質(zhì)的對(duì)流模型研究了地下水的污染源瞬時(shí)排放模式.在河流污染中也采用了和學(xué)者研究地下水污染中類(lèi)似的方法[8],國(guó)內(nèi)外學(xué)者在對(duì)河流污染的污染源排放相關(guān)參數(shù)的求解做了大量的工作,大致可以把研究分為3 大類(lèi),分別為數(shù)學(xué)分析法、模擬優(yōu)化法、概率分析法,其中,前2 個(gè)稱(chēng)為確定性方法,最后1 個(gè)稱(chēng)為不確定性方法.

在數(shù)學(xué)分析法的研究上,辛小康等[9]通過(guò)遺傳算法和數(shù)學(xué)分析方法相結(jié)合,通過(guò)一維水質(zhì)模型研究了單點(diǎn)源和多點(diǎn)源的瞬時(shí)污染源參數(shù)識(shí)別問(wèn)題; 饒清華等[10]通過(guò)有限元法研究了閩江下游不同地點(diǎn)的污染物濃度情況.在模擬優(yōu)化法上,劉潔等[11]通過(guò)遺傳算法在一維對(duì)流擴(kuò)散方程求解目標(biāo)函數(shù); 吳一亞等[12]通過(guò)微分進(jìn)化算法求解寬淺河道瞬時(shí)污染排放遷移問(wèn)題.確定性方法通過(guò)污染物濃度數(shù)據(jù)反推污染源參數(shù),但是當(dāng)數(shù)據(jù)出現(xiàn)一點(diǎn)偏差時(shí)通過(guò)確定性方法求解結(jié)果偏差較大.

在概率分析法的研究上,陳海洋等[13]通過(guò)貝葉斯推理和二維水體擴(kuò)散規(guī)律構(gòu)建模型,并通過(guò)馬爾科夫鏈蒙特卡羅法求解污染源相關(guān)參數(shù); 程偉平等[2]通過(guò)逆向概率密度法求解了一維水質(zhì)的污染源參數(shù)識(shí)別問(wèn)題; 王家彪等[14]通過(guò)結(jié)合正向位置概率密度和逆向位置概率密度之間的耦合關(guān)系建立求解模型,并通過(guò)微分進(jìn)化算法求解模型,能夠?qū)崿F(xiàn)求解參數(shù)之間的解耦,降低時(shí)間復(fù)雜度,并且結(jié)合了確定性和不確定性分析方法,一定程度上降低了參數(shù)誤差造成的影響.概率分析方法在一定程度上能夠避免參數(shù)誤差造成的誤差較大,但是受觀測(cè)誤差影響比較大,具有一定的隨機(jī)性.

上述研究中,污染物濃度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)使用所有監(jiān)測(cè)站點(diǎn)不同時(shí)刻的數(shù)據(jù),不同監(jiān)測(cè)站間數(shù)據(jù)沒(méi)有做區(qū)分,但實(shí)際河流中,污染物濃度也存在水流和污染物混合不均勻?qū)е卤O(jiān)測(cè)濃度不準(zhǔn)確現(xiàn)象,監(jiān)測(cè)站的數(shù)據(jù)可以分為不準(zhǔn)確、相對(duì)準(zhǔn)確兩種數(shù)據(jù)類(lèi)型.基于大部分監(jiān)測(cè)站點(diǎn)的數(shù)據(jù)都是相對(duì)準(zhǔn)確的事實(shí),本文提出一種基于多螢火蟲(chóng)種群的求解方法,通過(guò)在算法初期隔離不同監(jiān)測(cè)站間的數(shù)據(jù)來(lái)避免不準(zhǔn)確數(shù)據(jù)使相對(duì)準(zhǔn)確數(shù)據(jù)失真,在算法后期通過(guò)不同種群間相互作用通過(guò)多數(shù)效應(yīng)來(lái)淘汰不準(zhǔn)確數(shù)據(jù)類(lèi)型的種群,從而避免某個(gè)監(jiān)測(cè)站數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確對(duì)求解造成的系統(tǒng)誤差.

本文采用耦合概率密度方法對(duì)所需求解的參數(shù)進(jìn)行建模[14],并考慮到觀測(cè)誤差和一維水質(zhì)模型需要污染物混合均勻條件,代入實(shí)時(shí)的水文特征,采用改進(jìn)的螢火蟲(chóng)算法(firefly algorithm,FA)算法,引入多種群機(jī)制將多個(gè)污染物監(jiān)測(cè)站數(shù)據(jù)同時(shí)代入求解,改進(jìn)后的算法具有更強(qiáng)的全局搜索能力和跳出局部極值能力,對(duì)建模后的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解,尋找污染源排放相關(guān)的排放位置、排放時(shí)間、排放強(qiáng)度.

1 水動(dòng)力模型構(gòu)建

河流水污染問(wèn)題主要是通過(guò)已知的水文參數(shù)、監(jiān)測(cè)站監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)信息對(duì)污染物的溯源需要根據(jù)具體河道的水文特征進(jìn)行水動(dòng)力學(xué)模型構(gòu)建,利用污染物在水流中的正向質(zhì)量概率密度和逆向質(zhì)量概率密度之間的耦合概率密度關(guān)系,使污染物排放強(qiáng)度與排放位置和排放時(shí)間之間解耦.

1.1 污染源擴(kuò)散關(guān)系

對(duì)于污染物的排放問(wèn)題,污染物進(jìn)入河流后的擴(kuò)散規(guī)律滿足質(zhì)量守恒定律[15],可表示為:

其中,m為河道內(nèi)點(diǎn)(x,y,z)在t時(shí)刻污染物的濃度,單位mg/L;t為污染物排放后的時(shí)間,單位s;Dx、Dy、Dz分別為河流長(zhǎng)度方向、寬度方向、深度方向的彌散系數(shù),單位m2/s;ux、uy、uz分別為河流長(zhǎng)度方向、寬度方向、深度方向的水流的平均流速,單位m/s;k為污染物的降解系數(shù),單位s-1.

對(duì)于內(nèi)陸河流,污染物擴(kuò)散主要受河流兩岸和河流底部的約束,因此污染物在水流中會(huì)產(chǎn)生邊界反射,水中對(duì)流、擴(kuò)散、吸附等現(xiàn)象.考慮到河流寬度和河流深度遠(yuǎn)小于河流長(zhǎng)度,在非洪訊期,水流速度基本不變,污染物在被投放到河流內(nèi)后,能在投放點(diǎn)斷面附近迅速擴(kuò)散,擴(kuò)散后斷面附近污染物濃度基本相同.因此可以把污染源在內(nèi)河擴(kuò)散問(wèn)題簡(jiǎn)化為一維水體擴(kuò)散模型,排入河流后的污染物濃度隨時(shí)間和位置的變化情況可忽略y,z方向上的變化[16],將式(1)簡(jiǎn)化為:

若污染物為瞬時(shí)排放模式,則可對(duì)式(2)進(jìn)行傅里葉變換[17],可以得到t時(shí)刻在x斷面處的污染物濃度關(guān)系式:

其中,m(x,t)表示污染物在河道x位置時(shí)間為t時(shí)刻斷面的污染物濃度,單位g /L;M為污染物排放處的強(qiáng)度,單位g/m2;t0表示污染物的排放時(shí)間;x0表示污染物的排放位置.

由式(3)可知,對(duì)于河流突發(fā)水污染事件溯源問(wèn)題,需要確定污染物排放處強(qiáng)度M,污染物排放位置x0,污染物排放時(shí)間t0.溯源問(wèn)題相對(duì)于模擬過(guò)程具有不能直接求解的特點(diǎn),但是可以通過(guò)監(jiān)測(cè)站的斷面信息確定污染源3 個(gè)參數(shù)的約束范圍,然后通過(guò)迭代試算尋找最優(yōu)的參數(shù)組合.但是3 個(gè)未知數(shù)的組合復(fù)雜度較高,尋優(yōu)過(guò)程具有運(yùn)算量大,求解偏差大,求解時(shí)間長(zhǎng)的特點(diǎn),因此需要引入降維方法,降低模型的維度.

本文利用正向位置濃度概率密度(從污染源排放斷面判斷污染源出現(xiàn)在下游的濃度分布情況)和逆向位置濃度概率密度(從監(jiān)測(cè)斷面判斷污染源在不同斷面處的可能性大小)的關(guān)系[14],將求解污染源的濃度分布問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解污染源的逆向位置濃度概率問(wèn)題,從而將x0、t0的求解和M分開(kāi).

1.2 逆向位置關(guān)系

設(shè)m(xs,xob,t)表示的監(jiān)測(cè)濃度對(duì)應(yīng)的正向位置濃度概率密度為m1(xs,xob,t),逆向位置濃度概率密度為m2(xs,xob,ts),根據(jù)文獻(xiàn)[2]可知,它們之間存在以下關(guān)系:

其中,xs為污染源位置,xob為觀測(cè)斷面位置,t為污染物正向移動(dòng)的時(shí)間點(diǎn),ts為通過(guò)觀測(cè)斷面溯源計(jì)算的污染源排放時(shí)間點(diǎn);m(xs,xob,t)表示時(shí)間為t時(shí),污染源從排放斷面xs擴(kuò)散到xob觀測(cè)斷面的濃度;m1(xs,xob,t)為污染源從排放斷面xs擴(kuò)散到xob觀測(cè)斷面t時(shí)刻觀測(cè)斷面的正向位置濃度概率密度,量綱為m-1;m2(xs,xob,ts)為從觀測(cè)斷面xob推測(cè)出污染源在ts時(shí)刻處在xs處的逆向位置濃度概率密度,量綱為m-1.

由式(4)、式(5)可知,正向位置濃度概率密度和逆向位置濃度概率密度兩者在計(jì)算中具有高度耦合性,在同一位置,計(jì)算方向不同,計(jì)算結(jié)果概率密度相同[18].因此可以得出:

由于m2(xs,xob,ts)具有m-1的量綱,因此也滿足式(2),對(duì)其也進(jìn)行傅里葉變換得到逆向位置濃度概率密度為[19]:

由式(7)可知,污染源的逆向位置濃度概率與污染物排放強(qiáng)度無(wú)關(guān),可以通過(guò)求解m2(xs,xob,ts)來(lái)計(jì)算排放位置x0,排放時(shí)間t0.

2 溯源優(yōu)化模型構(gòu)建

2.1 位置時(shí)間模型

由式(4)可知,m2(xs,xob,ts)和m(xs,xob,t)之間具有線性相關(guān)性,相關(guān)系數(shù)為污染物排放濃度的倒數(shù).設(shè)mi(i=1,2,3,…,n)為一系列觀測(cè)斷面濃度數(shù)據(jù),mi2(i=1,2,3,…,n)為一系列與mi相對(duì)于的通過(guò)觀測(cè)斷面xob確定的逆向位置濃度概率密度[20].兩者相關(guān)系數(shù)為R(R≤1),R值越接近1 代表此時(shí)逆向位置濃度概率密度越接近真實(shí)值,可知其有以下相關(guān)性:

其中,n為觀測(cè)斷面濃度數(shù)據(jù)和對(duì)應(yīng)的逆向位置濃度概率密度數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù),表示觀測(cè)斷面濃度數(shù)據(jù)的平均值,表示逆向位置濃度概率密度數(shù)據(jù)的平均值.

設(shè)x0,t0為真實(shí)的污染源排放位置和排放時(shí)間,優(yōu)化求解的目標(biāo)是尋找最接近真實(shí)值的組合.因此將溯源問(wèn)題轉(zhuǎn)化求解最優(yōu)的x′,t′組合使當(dāng)前的相關(guān)系數(shù)R最接近1,可通過(guò)求解以下目標(biāo)函數(shù)完成求解[20].

目標(biāo)函數(shù)的約束條件是通過(guò)已有的監(jiān)測(cè)站斷面數(shù)據(jù)確定的排放位置的范圍和排放時(shí)間的范圍:

通過(guò)求解式(9),尋找其最小值即可得到最近接近x0,t0的x′,t′組合.

2.2 污染物排放強(qiáng)度模型

通過(guò)位置時(shí)間模型求得的x′,t′組合,可以作為污染源排放量模型的已知條件,因此污染源排放量模型只需要求解污染物排放處的強(qiáng)度M這一個(gè)未知參數(shù),根據(jù)文獻(xiàn)[20]可知,污染物的正向位置濃度概率密度和逆向位置濃度概率密度具有線性相關(guān)性,可得式(11):

可以通過(guò)式(11)估算污染物排放處的強(qiáng)度M的大小范圍作為約束范圍.

為了進(jìn)一步確定M的大小,可以通過(guò)正向位置濃度概率密度構(gòu)建目標(biāo)函數(shù):

目標(biāo)函數(shù)中M的約束范圍由式(11)確定的范圍確定:

通過(guò)求解式(12),尋找其最小值即可得到最接近真實(shí)值的污染物排放處的強(qiáng)度M.

3 溯源優(yōu)化模型求解

在第2 節(jié)將污染物溯源需要求解的污染物排放位置x0,污染物排放時(shí)間t0,污染物排放強(qiáng)度M三個(gè)參數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)式(9)、式(12)兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)求最小值問(wèn)題,本文選用改進(jìn)的螢火蟲(chóng)算法[21]求解目標(biāo)函數(shù),為了使算法更適合河流污染溯源的求解,做了以下改進(jìn).

3.1 改進(jìn)參數(shù)控制策略和約束條件

在原始的螢火蟲(chóng)算法中,控制隨機(jī)擾動(dòng)的步長(zhǎng) α是一個(gè)固定值,主要目的是作為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)增加算法的搜索能力和一定程度上保持種群多樣性.α越大,全局搜索能力越強(qiáng),但是算法后期可能存在跳過(guò)最優(yōu)解,發(fā)生在最優(yōu)解附近震蕩的現(xiàn)象; α越小,局部搜索能力越強(qiáng).

對(duì)應(yīng)到本問(wèn)題,在求解目標(biāo)函數(shù)式(7)時(shí),污染物排放位置x的范圍相對(duì)于污染物排放時(shí)間范圍較大,因此需要提供一個(gè)縮放系數(shù)k,來(lái)調(diào)整不同維度的步長(zhǎng)相對(duì)值,可表示為:

其中,ki(i=1,…,d),分別表示在1 到d維的縮放因子,大小由不同維度之間的搜索范圍比例確定,α0為控制隨機(jī)擾動(dòng)的步長(zhǎng)初始值,大小為[0,1].

由于污染物溯源問(wèn)題在初期搜索范圍較大需要更大的步長(zhǎng)來(lái)加快搜索速度和全局搜索能力,在后期需要較小的步長(zhǎng)來(lái)提升搜索精度,因此針對(duì)本問(wèn)題參考文獻(xiàn)[21]提出一種自適應(yīng)步長(zhǎng)改進(jìn)策略,可表示為:

其中,t(t=1,…,n)表示當(dāng)前的迭代次數(shù),αt表示第t次迭代時(shí)隨機(jī)擾動(dòng)的步長(zhǎng)大小,Tmax表示迭代次數(shù)的最大值.

原始的螢火蟲(chóng)算法在移動(dòng)位置時(shí)沒(méi)有考慮在該維度的搜索范圍,對(duì)應(yīng)到污染物溯源問(wèn)題上,x0,t0,M三個(gè)參數(shù)都可以通過(guò)監(jiān)測(cè)站的參數(shù)和河道信息確定其大致范圍,因此需要對(duì)螢火蟲(chóng)的移動(dòng)范圍做出限制[16],可表示為:

其中,xmin表示在該維度搜索范圍的最小值.xmax表示在該維度搜索范圍的最大值,xi表示第i只螢火蟲(chóng)的位置.

3.2 改進(jìn)種群策略

原始的螢火蟲(chóng)算法中,螢火蟲(chóng)亮度較高的個(gè)體只會(huì)對(duì)其附近的亮度相對(duì)較低的個(gè)體有吸引力,但是對(duì)距離較遠(yuǎn)的螢火蟲(chóng)個(gè)體沒(méi)有吸引力,因此原始算法容易陷入局部極值過(guò)早收斂導(dǎo)致求解誤差較大.針對(duì)上述問(wèn)題本文參考文獻(xiàn)[22]提出的多螢火蟲(chóng)種群的優(yōu)化策略改進(jìn)算法,具體內(nèi)容見(jiàn)第3.3 節(jié)算法流程中步驟3-11.

3.3 算法流程

對(duì)于污染物溯源問(wèn)題,早期的學(xué)者采用耦合概率密度分析方法建模求解時(shí),沒(méi)有區(qū)分不同監(jiān)測(cè)站的污染物濃度數(shù)據(jù),某個(gè)監(jiān)測(cè)站的監(jiān)測(cè)值可能因?yàn)槲廴疚锖秃恿骰旌喜痪鶆蚧蛘吣硞€(gè)設(shè)備本身存在系統(tǒng)誤差,從而導(dǎo)致通過(guò)該監(jiān)測(cè)站數(shù)據(jù)求解誤差較大.

針對(duì)本問(wèn)題提出如下改進(jìn): 首先監(jiān)測(cè)站間數(shù)據(jù)相互獨(dú)立,使用單個(gè)監(jiān)測(cè)站數(shù)據(jù)依次使用多種群螢火蟲(chóng)算法求解,最后分析各個(gè)監(jiān)測(cè)站的求解結(jié)果,采用標(biāo)準(zhǔn)差分析法,若通過(guò)某一個(gè)監(jiān)測(cè)站求解的結(jié)果相對(duì)于其他使用其他監(jiān)測(cè)站數(shù)據(jù)求解結(jié)果偏差較大,證明該監(jiān)測(cè)站數(shù)據(jù)為不準(zhǔn)確數(shù)據(jù),淘汰該結(jié)果[23].整體算法結(jié)構(gòu)如圖1 所示,具體算法流程如下.

圖1 改進(jìn)的FA 算法流程圖

步驟1.確定溯源優(yōu)化模型求解需要求解的內(nèi)容,式(9)、式(12).

步驟2.設(shè)總共有a個(gè)監(jiān)測(cè)站的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),每個(gè)監(jiān)測(cè)站的污染物濃度系列為mi(i=1,2,…,n),分別將這a個(gè)監(jiān)測(cè)站的數(shù)據(jù)作為初始條件各執(zhí)行一次步驟3-12的算法內(nèi)容.

步驟3.假設(shè)所有子種群的螢火蟲(chóng)數(shù)目之和為m,子種群數(shù)目為n,分別為子種群初始化不同的光強(qiáng)吸收系數(shù) γ、最大吸引度因子 β0,步長(zhǎng)因子 α,使各個(gè)子種群具有不同的迭代過(guò)程.

步驟4.根據(jù)監(jiān)測(cè)站數(shù)據(jù)和河道信息通過(guò)式(16)確定需要求解的參數(shù)x0,t0,M的上下限.

步驟5.根據(jù)參數(shù)x0,t0,M的上下限間的大小比例通過(guò)式(14)更新各子種群不同維度的步長(zhǎng)因子α的初始值.

步驟6.根據(jù)步驟4 結(jié)果設(shè)定不同維度的搜索空間范圍,根據(jù)該范圍在不同維度隨機(jī)生成螢火蟲(chóng)的初始位置:

其中,j=1,2···,n;i=1,2,···,m/n,Xij表示在子種群j中第i只螢火蟲(chóng)的位置,d表示參數(shù)的維度.

步驟7.將生成的Xij代入式(9),將式(9)計(jì)算結(jié)果設(shè)置為子種群j中第i只螢火蟲(chóng)的熒光度I0ij,分別記錄各個(gè)子種群中螢火蟲(chóng)個(gè)體熒光度的最大值,將各個(gè)子種群和位置Xij記錄在全局信息List列表內(nèi).

步驟8.計(jì)算子種群內(nèi)螢火蟲(chóng)之間的相對(duì)吸引度:

其中,rii′表示子種群j中第i和第i′只螢火蟲(chóng)之間的空間距離,定義為rii′ =||Xij-Xi′j||,Xi′j表示子種群j中第i′只螢火蟲(chóng)的位置.

各子種群中螢火蟲(chóng)個(gè)體開(kāi)始位置進(jìn)化,根據(jù)式(19)更新空間位置:

其中,α通過(guò)式(15)在每一次迭代前更新大小,rand為在[0,1]內(nèi)服從均勻分布的隨機(jī)因子,t表示當(dāng)前為第幾次迭代.

根據(jù)式(16)修改Xij(t+1)的值,使其不超過(guò)步驟4結(jié)果中的上下限.

步驟9.查詢List列表數(shù)據(jù),若存在某個(gè)子種群值在最近10 次迭代變化范圍小于10-3,在List列表中尋找其他子種群中最優(yōu)秀的螢火蟲(chóng)個(gè)體.

步驟10.如果步驟9 結(jié)果存在則向其學(xué)習(xí),如果不存在則通過(guò)遺傳算法中的變異操作來(lái)調(diào)整該種群最優(yōu)螢火蟲(chóng)個(gè)體的位置,從而增加該子種群的種群多樣性,如式(20)、式(21)所示:

其中,η為根據(jù)迭代次數(shù)t不斷調(diào)整的值;N(0,1)為滿足高斯分布均值為0,方差為1 的隨機(jī)值.

步驟11.判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù),若達(dá)到轉(zhuǎn)步驟12,沒(méi)有達(dá)到轉(zhuǎn)步驟7 繼續(xù)迭代過(guò)程.

步驟12.收集步驟2 中的a個(gè)監(jiān)測(cè)站分別迭代后獲取的a組污染物位置x,污染物排放時(shí)間t污染物排放濃度M的數(shù)據(jù)[24].由式(2)可知,在一維模型情況下,給定x時(shí),t也唯一確定,并且M是由確定的x0,t0作為前提條件求得,因此污染物位置x對(duì)其他參數(shù)有直接影響,求a組數(shù)據(jù)中污染物位置x的標(biāo)準(zhǔn)差,若標(biāo)準(zhǔn)差過(guò)大,代表某個(gè)監(jiān)測(cè)站存在不準(zhǔn)確濃度數(shù)據(jù),將其溯源結(jié)果排除,輸出排除后的結(jié)果.

4 案例分析

為了驗(yàn)證提出的改進(jìn)FA 算法的可行性,本文采用文獻(xiàn)[25]美國(guó)地質(zhì)勘探局公布的2006年在特拉基河做的染料示蹤實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).為了研究混合不均勻情況下監(jiān)測(cè)值對(duì)溯源結(jié)果的影響[24],采用文獻(xiàn)中低流量(4.05-18.04 m3/s)情景,在監(jiān)測(cè)點(diǎn)1 處投放rhodamine WT 染料0.82 kg、在監(jiān)測(cè)點(diǎn)2-6 處設(shè)置監(jiān)測(cè)斷面,監(jiān)測(cè)點(diǎn)1-12 位置如圖2 所示,在監(jiān)測(cè)斷面2 處染料與河流混合不均勻,不同斷面不同時(shí)刻的染料濃度系列為文獻(xiàn)[25]中數(shù)據(jù),監(jiān)測(cè)點(diǎn)2-6 距染料投放點(diǎn)1 處的位置關(guān)系如表1 所示.

表1 示蹤劑投放監(jiān)測(cè)斷面分布情況

圖2 特拉基河監(jiān)測(cè)站點(diǎn)圖

4.1 溯源參數(shù)優(yōu)化調(diào)整

本文使用特拉基河監(jiān)測(cè)斷面的數(shù)據(jù),采用改進(jìn)的FA 的算法對(duì)污染物的排放相關(guān)的x0,t0,M進(jìn)行求解.由于算法設(shè)置螢火蟲(chóng)子種群個(gè)數(shù)n,每個(gè)子種群螢火蟲(chóng)的個(gè)數(shù)m/n,光強(qiáng)吸收系數(shù) γ、最大吸引度因子 β0,步長(zhǎng)因子 α和最大迭代次數(shù)Tmax等參數(shù)對(duì)目標(biāo)函數(shù),求解時(shí)間等有較大影響.因此本文通過(guò)多次運(yùn)行實(shí)驗(yàn)程序,代入不同的螢火蟲(chóng)算法相關(guān)參數(shù),進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn),最終選取的相關(guān)參數(shù)如表2 所示.

表2 中FA 算法為單種群算法,只需要輸入一組參數(shù);而本文采用的改進(jìn)FA 算法在案例分析中子種群數(shù)量設(shè)置為3,3 個(gè)子種群各代入一組參數(shù),由于每組參數(shù)中 γ 、 β0,α值不相同,因此各個(gè)子種群具有不同的迭代過(guò)程,從而避免各子種群同時(shí)陷入局部極值的情況,當(dāng)某個(gè)子種群陷入局部極值時(shí)可向其他子種群的較優(yōu)個(gè)體學(xué)習(xí),跳出局部極值,增加了整個(gè)算法的種群多樣性,增強(qiáng)了改進(jìn)的FA 算法跳出局部極值能力,提高了通過(guò)改進(jìn)FA 算法溯源的準(zhǔn)確性.

表2 算法參數(shù)表

針對(duì)河流的水文參數(shù),由文獻(xiàn)[22]可大致估計(jì),污染物的降解系數(shù)k為1.7×10-10s-1,監(jiān)測(cè)點(diǎn)2-6 號(hào)處河流平均流速u(mài)為15 m/s,河流長(zhǎng)度方向擴(kuò)散系數(shù)Dx為40 m2/s.Dx為估計(jì)值,實(shí)際河流中存在Dx、Dy、Dz三種擴(kuò)散方向,因此需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整.為保證結(jié)論正確性,將監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分為兩組: 監(jiān)測(cè)斷面2-監(jiān)測(cè)斷面5 號(hào)數(shù)據(jù)設(shè)置為實(shí)驗(yàn)集,用來(lái)驗(yàn)證改進(jìn)FA 算法溯源的準(zhǔn)確性; 監(jiān)測(cè)斷面6 號(hào)數(shù)據(jù)設(shè)置為訓(xùn)練集[25],用來(lái)調(diào)整河流的水文參數(shù).計(jì)算方式采用式(9),將Dx設(shè)為待求參數(shù),污染源相關(guān)參數(shù)設(shè)為已知,通過(guò)改進(jìn)的FA 算法通過(guò)Matlab 軟件進(jìn)行100 次迭代試算,選取可以使目標(biāo)函數(shù)相對(duì)最優(yōu)的Dx數(shù)據(jù)為 15.63 m2/s.

4.2 改進(jìn)FA 算法結(jié)果分析

將修正后的水文參數(shù)應(yīng)用到實(shí)驗(yàn)集監(jiān)測(cè)斷面2-監(jiān)測(cè)斷面6 號(hào)數(shù)據(jù)中,分別采用改進(jìn)的FA 算法和FA 算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)式(9)、式(12)進(jìn)行求解,從而對(duì)污染源參數(shù)排放位置x0、排放時(shí)間t0、排放強(qiáng)度M進(jìn)行求解,改進(jìn)的FA 算法和FA 算法的迭代過(guò)程圖如圖3、圖4所示,其中圖3 為求解目標(biāo)函數(shù)式(9)即求解參數(shù)排放位置x0、排放時(shí)間t0的迭代過(guò)程圖,圖4 為目標(biāo)函數(shù)式(12)即求解參數(shù)排放強(qiáng)度M的迭代過(guò)程圖.表3 為通過(guò)Matlab 軟件運(yùn)行100 次,去掉偏差過(guò)大數(shù)據(jù)后對(duì)剩余數(shù)據(jù)求平均值得到的數(shù)據(jù).

圖3 目標(biāo)函數(shù)1 迭代過(guò)程圖

通過(guò)圖3、圖4 和表3 可知,FA 算法在迭代到50 代左右時(shí),開(kāi)始快速收斂,但與真實(shí)值相比求解結(jié)果偏差較大,問(wèn)題為陷入局部極值,種群多樣性較低,沒(méi)辦法跳出局部極值.改進(jìn)的FA 算法在300 代左右開(kāi)始收斂,并且圖像呈現(xiàn)階梯下降趨勢(shì),雖然迭代速度相對(duì)于FA 慢,但求解精度高,具有以下優(yōu)點(diǎn): 由于引入了自適應(yīng)步長(zhǎng)策略,使算法前期全局搜索能力較強(qiáng),后期局部搜索精度更高所以具有更好的種群多樣性,全局搜索能力更強(qiáng); 引入了多種群互相學(xué)習(xí)策略,當(dāng)某個(gè)種群陷入局部極值時(shí)會(huì)向其他種群學(xué)習(xí)或者自身進(jìn)行高斯擾動(dòng),所以具有更好的跳出局部極值能力.

圖4 目標(biāo)函數(shù)2 迭代過(guò)程圖

表3 多斷面溯源結(jié)果

由表3 可知,斷面2 計(jì)算值明顯偏大,根據(jù)本文第3.2 節(jié)算法步驟,對(duì)斷面2-5 溯源得到的污染源位置x0的標(biāo)準(zhǔn)差和去掉斷面2 數(shù)據(jù)溯源結(jié)果對(duì)比如表4 所示,排除斷面2 的數(shù)據(jù)后,標(biāo)準(zhǔn)差明顯降低.

表4 多斷面溯源位置標(biāo)準(zhǔn)差

通過(guò)上述溯源結(jié)果分析,改進(jìn)的FA 算法溯源結(jié)果污染源位置范圍[-156.36,165.24] m、污染源排放時(shí)間范圍[22:17,22:35]、污染源排放強(qiáng)度范圍[801.45,895.36] g 相對(duì)于污染源真實(shí)值排放位置0 m、排放時(shí)間22:30、排放強(qiáng)度820 g 偏差不大.本文方法在實(shí)際的河流污染物溯源分析中具有相對(duì)的準(zhǔn)確性,并且在通過(guò)標(biāo)注差排除異常監(jiān)測(cè)斷面溯源結(jié)果后,不同斷面溯源結(jié)果相對(duì)真實(shí)值偏差范圍在可接受范圍內(nèi).

5 結(jié)論與展望

本研究采用耦合概率密度法和一維水質(zhì)擴(kuò)散模型進(jìn)行建模,通過(guò)改進(jìn)的FA 算法對(duì)模型進(jìn)行求解,為了檢驗(yàn)算法可靠性采用特拉基河的示蹤劑實(shí)驗(yàn)真實(shí)場(chǎng)景數(shù)據(jù).在實(shí)驗(yàn)求解過(guò)程中通過(guò)多次試算的形式對(duì)改進(jìn)FA 算法的最大迭代次數(shù)、子種群個(gè)數(shù)等參數(shù)進(jìn)行合理選取,在確定河流水文參數(shù)時(shí),結(jié)合資料給定的水文參數(shù)(水流速度、降解系數(shù)、擴(kuò)散系數(shù))和通過(guò)算法分析對(duì)河流長(zhǎng)度方向擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行修正,進(jìn)一步提高在對(duì)河流突發(fā)水污染事件溯源的可靠性.最后通過(guò)多監(jiān)測(cè)斷面分別進(jìn)行溯源求解,采用標(biāo)準(zhǔn)差分析法,排除了因?yàn)槲廴疚锘旌喜痪鶆驅(qū)е碌谋O(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)偏差.通過(guò)特拉基河染料示蹤實(shí)驗(yàn)表明,該方法在單污染源識(shí)別問(wèn)題上,其精度高于原始的FA 算法,具有一定的可靠性.