霧輔助智能電網(wǎng)中容錯隱私保護(hù)數(shù)據(jù)聚合方案①

謝金宏,陳建偉,林力偉,張美平

1(福建師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)與網(wǎng)絡(luò)空間安全學(xué)院,福州 350117)

2(福建師范大學(xué) 福建省網(wǎng)絡(luò)空間安全與密碼技術(shù)實(shí)驗(yàn)室,福州 350117)

3(福建師范大學(xué) 數(shù)字福建大數(shù)據(jù)安全技術(shù)研究所,福州 350117)

4(福建工程學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)院,福州 350118)

隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和微電子技術(shù)的發(fā)展,智能電網(wǎng)應(yīng)運(yùn)而生,它作為下一代電網(wǎng)技術(shù)受到世界各國的廣泛關(guān)注.在我國智能電網(wǎng)已經(jīng)成為國家重大發(fā)展戰(zhàn)略之一,2019年,國家電網(wǎng)提出要求全面加快智能電網(wǎng)建設(shè)的戰(zhàn)略部署,隨后國有電力企業(yè)投入大量的人力、物力和財(cái)力開展相關(guān)研究和試點(diǎn)工作[1].智能電網(wǎng)將傳統(tǒng)電網(wǎng)與信息技術(shù)相融合,支持雙向通信,能夠?qū)Πl(fā)電、輸電和用電的實(shí)時(shí)狀況進(jìn)行采集和分析,通過信息流和能量流的雙向控制實(shí)現(xiàn)能源優(yōu)化,并且減少碳排放量,與新時(shí)代的環(huán)保理念相呼應(yīng)[2].

智能電網(wǎng)周期性的收集智能電表的數(shù)據(jù)并在遠(yuǎn)程云服務(wù)器上進(jìn)行處理和分析.然而,智能電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大,實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)量的急劇增加,使得有限的帶寬資源無法滿足遠(yuǎn)程云服務(wù)器實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理對傳輸?shù)脱訒r(shí)的要求.2012年,“霧計(jì)算”的概念由思科公司率先提出,相比于單一的云計(jì)算架構(gòu),霧計(jì)算在延遲、聚合、位置感知和地理分布提供了額外的能力.基于該計(jì)算模式,智能電表數(shù)據(jù)上傳到云服務(wù)器之前,先在霧節(jié)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)聚合處理,從而節(jié)約了帶寬資源,滿足實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理的需求.

然而,霧輔助智能電網(wǎng)的架構(gòu)仍然存在用戶隱私泄露的風(fēng)險(xiǎn).在整個(gè)數(shù)據(jù)收集過程中,智能電表周期的上報(bào)用戶電量數(shù)據(jù)(如10-15 min 上報(bào)一次[3]),大量細(xì)粒度的電量數(shù)據(jù)使得惡意的攻擊者可以推斷出用戶的行為活動、生活習(xí)慣、經(jīng)濟(jì)狀況以及其他一些隱私信息.例如,結(jié)合電器電力消耗情況在時(shí)間維度上的關(guān)聯(lián)性,可表征用電設(shè)備的使用情況,而此類隱私信息將被第三方用于提供準(zhǔn)確的商業(yè)營銷,以及被惡意人員用于判斷用戶是否居家從而實(shí)現(xiàn)入室盜竊.而霧輔助智能電網(wǎng)的架構(gòu)因?yàn)橐肓说谌焦咎峁┑撵F節(jié)點(diǎn),如Cisco,反而使得隱私泄露的風(fēng)險(xiǎn)增大[4].

為了保護(hù)用戶的隱私,一些學(xué)者提出了輕量級的數(shù)據(jù)聚合方案[5-7].此類方案將一組和為零的隨機(jī)整數(shù)作為盲因子分配給智能電表和聚合器,智能電表利用盲因子對電量數(shù)據(jù)進(jìn)行加密,聚合器消除盲因子得到聚合密文,最后控制中心解密獲得聚合結(jié)果.在這個(gè)過程中,控制中心無法得到任一智能電表的具體數(shù)據(jù),在一定的程度上保護(hù)了用戶的隱私.但如果其中一個(gè)智能電表故障,或者網(wǎng)絡(luò)連接中斷,數(shù)據(jù)提交失敗,將使得整個(gè)密文聚合過程中的盲因子無法消除,導(dǎo)致控制中心無法獲得正確聚合結(jié)果,因而方案不具備容錯功能.

一些學(xué)者提出其他類別的數(shù)據(jù)聚合方案,并嘗試解決容錯問題,但由于內(nèi)在的運(yùn)行機(jī)制,給系統(tǒng)帶來額外的計(jì)算開銷或者通信開銷.文獻(xiàn)[8]中,Xue 等人提出了一種無可信權(quán)威中心的數(shù)據(jù)聚合方案,該方案對隱私數(shù)據(jù)進(jìn)行同態(tài)加密,并通過Shamir 秘密共享方案實(shí)現(xiàn)了容錯功能.但方案容錯機(jī)制中用戶組重新協(xié)商密鑰的過程將占用額外的計(jì)算和通信資源.Wang 等人[9]提出一種支持容錯的多子集數(shù)據(jù)聚合方案,該方案同樣存在效率較低的問題.當(dāng)某些智能電表無法正常工作時(shí),聚合器將發(fā)布事件和故障智能電表的標(biāo)識,隨后相關(guān)區(qū)域內(nèi)的智能電表必須重新協(xié)商更新盲因子,再加密數(shù)據(jù)后上報(bào),這些給系統(tǒng)帶來了額外的開銷.Lyu 等人[10]提出了一種霧計(jì)算架構(gòu)下的差分隱私數(shù)據(jù)聚合方案,該方案使用OTP(one-time-pad)加密算法和高斯機(jī)制來最小化數(shù)據(jù)隱私泄露.但該方案每次執(zhí)行加密操作之前需要生成新的密鑰; 并且當(dāng)設(shè)備出現(xiàn)故障需要容錯處理時(shí),需要霧節(jié)點(diǎn)和可信任中心進(jìn)行交互,這些都給系統(tǒng)帶來額外的負(fù)擔(dān).另外,這類滿足差分隱私的數(shù)據(jù)聚合方案[10,11],往往只能得到數(shù)據(jù)聚合結(jié)果的近似值,方案設(shè)計(jì)者需要在數(shù)據(jù)隱私性和可用性之間取得一個(gè)平衡.

此外,整個(gè)數(shù)據(jù)收集應(yīng)用系統(tǒng)部署在大范圍復(fù)雜的環(huán)境下,容易受到各種外部攻擊.Pan 等人[12]利用中國剩余定理實(shí)現(xiàn)了多維數(shù)據(jù)聚合,但該方案無法抵御篡改和偽造等攻擊,不能保證數(shù)據(jù)的完整性.Li 等人[13]基于Paillier 同態(tài)加密算法提出了一種多子集的隱私保護(hù)數(shù)據(jù)聚合方案,但該方案無法確認(rèn)數(shù)據(jù)源的合法性和確保數(shù)據(jù)的完整性,給系統(tǒng)帶來了安全隱患.

針對現(xiàn)有方案存在的不足,本文提出了一種新的高效隱私保護(hù)數(shù)據(jù)聚合方案.本文工作包含以下3 點(diǎn):(1)將BGN 同態(tài)加密算法和Shamir 秘密共享方案進(jìn)行巧妙地結(jié)合,構(gòu)建了擴(kuò)展的BGN 同態(tài)加密算法,確保了用戶數(shù)據(jù)的隱私性.(2)實(shí)現(xiàn)了兩種容錯措施,當(dāng)智能電表端電量數(shù)據(jù)無法到達(dá)服務(wù)端時(shí),或者服務(wù)端云服務(wù)器出現(xiàn)故障時(shí),系統(tǒng)還能繼續(xù)運(yùn)作.(3)基于橢圓曲線離散對數(shù)困難問題構(gòu)造了高效的簽名認(rèn)證方法,實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)完整性和數(shù)據(jù)源合法性的有效驗(yàn)證.此外,采用標(biāo)量乘法運(yùn)算代替較為耗時(shí)的雙線性配對運(yùn)算,極大提高了方案計(jì)算效率.理論分析和性能實(shí)驗(yàn)證明了本文方案的安全性和有效性.

1 預(yù)備知識

在本節(jié)中,簡要回顧相關(guān)的背景知識,包括BGN加密算法、Shamir 秘密共享方案和橢圓曲線離散對數(shù)困難問題.

1.1 BGN 加密算法

BGN 加密算法[14]是Boneh、Goh 和Nissim 于2005年提出的一種同態(tài)加密算法,該算法支持無限次加法運(yùn)算但最多只支持一次乘法運(yùn)算,它由以下3 個(gè)子算法構(gòu)成:

密鑰生成: 給定安全參數(shù)τ ∈Z+,運(yùn)行算法?(τ)得到元組(p,q,G),其中,p和q是2 個(gè)不同的大素?cái)?shù),G是N=pq階的乘法循環(huán)群.隨機(jī)選取G的2 個(gè)生成元g和x,并計(jì)算χ=xq.最后公布公鑰PK=(N,G,g,χ),保存私鑰SK=p.

明文加密: 給定消息m∈[0,M],M＜q,選取隨機(jī)數(shù)r∈[0,N-1],計(jì)算密文C=gmχr.

密文解密: 使用私鑰SK=p解密密文C,計(jì)算Cp=(gmχr)p=gmp(xpq)r=(gp)m,令g1=gp,則Cp=g1m,隨后使用Pollard’s Lambda 算法[15]求解離散對數(shù)得到明文m.

1.2 Shamir 秘密共享方案

Shamir 秘密共享方案[16]存在管理者和k個(gè)參與者,秘密θ被管理者劃分為k個(gè)碎片,只有當(dāng)秘密的碎片數(shù)達(dá)到給定的閾值d+1才能恢復(fù)出秘密θ.方案由以下兩部分組成.

秘密分發(fā): 管理者通過以下多項(xiàng)式對秘密進(jìn)行分發(fā):

其中,σ是一個(gè)大素?cái)?shù),秘密θ為f(x)的常數(shù)項(xiàng),即θ=f(0).管理者為每個(gè)參與者選擇一個(gè)公開值xi,并計(jì)算子份額yi=f(xi),隨后將份額(xi,yi)發(fā)送給相應(yīng)的參與者.

秘密重構(gòu): 任意不少于d+1個(gè)參與者通過拉格朗日插值法可重構(gòu)出秘密θ,如下所示:

1.3 困難問題

橢圓曲線離散對數(shù)問題(elliptic curve discrete logarithm problem,ECDLP):G1為定義在橢圓曲線E上的ω 階循環(huán)群,存在B=αP,其中P,B∈G1,α ∈Zω*,在已知B和P的情況下求出整數(shù)α使其滿足B=αP屬于ECDLP.

橢圓曲線離散對數(shù)問題假設(shè)(elliptic curve discrete logarithm assumption,ECDLA): 不存在算法能夠在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)以不可忽略的優(yōu)勢ε解決橢圓曲線離散對數(shù)問題.

2 模型與目標(biāo)

2.1 系統(tǒng)模型

智能電網(wǎng)下典型的系統(tǒng)模型如圖1 所示,其中包含4 種實(shí)體對象,即智能電表、霧節(jié)點(diǎn)、云服務(wù)器和可信任機(jī)構(gòu).

圖1 系統(tǒng)模型

智能電表(SM): 周期性地收集用戶用電數(shù)據(jù),并將加密數(shù)據(jù)提交給霧節(jié)點(diǎn).

霧節(jié)點(diǎn)(FN): 負(fù)責(zé)對SM的數(shù)據(jù)進(jìn)行合法性認(rèn)證(包括數(shù)據(jù)源認(rèn)證和數(shù)據(jù)完整性認(rèn)證),并對加密數(shù)據(jù)進(jìn)行聚合計(jì)算.

云服務(wù)器(CS): 由一組服務(wù)器CSj組成,其中j=1,2,···,k,k≥3,在這組服務(wù)器中選舉計(jì)算資源最大的服務(wù)器作為主服務(wù)器,讓其負(fù)責(zé)FN和SM的注冊以及對FN數(shù)據(jù)的認(rèn)證,并對聚合的密文進(jìn)行解密.

可信任機(jī)構(gòu)(TA): 是可信任的第三方實(shí)體對象,負(fù)責(zé)生成系統(tǒng)所需參數(shù)并分配給相應(yīng)實(shí)體對象.

2.2 安全模型

安全模型包含以下兩點(diǎn)假設(shè):

1)SM被認(rèn)為是完全可信的,而FN和CS則設(shè)定為“誠實(shí)且好奇”的角色,即FN和CS能正確的執(zhí)行協(xié)議,但他們?nèi)試L試各種方法推斷用戶的隱私數(shù)據(jù).

2)惡意的攻擊者可能對CS進(jìn)行攻擊并使其癱瘓.由于CS是強(qiáng)大的實(shí)體,攻擊者破壞CS需要付出極大的代價(jià),因此假設(shè)攻擊者只能破壞或妥協(xié)一定數(shù)量的CS,即不超過,但系統(tǒng)仍然有(k-d)個(gè)CSj用來恢復(fù)聚合數(shù)據(jù),其中,k-d≥d+1.

2.3 設(shè)計(jì)目標(biāo)

根據(jù)安全模型中的假設(shè),同時(shí)考慮到系統(tǒng)內(nèi)各實(shí)體之間傳輸?shù)男诺朗遣话踩?惡意的攻擊者可能發(fā)起數(shù)據(jù)修改、數(shù)據(jù)偽造以及重放攻擊等.方案應(yīng)實(shí)現(xiàn)以下設(shè)計(jì)目標(biāo):

1)隱私性: 應(yīng)確保授權(quán)的實(shí)體能獲得聚合數(shù)據(jù),但不能獲得單一用戶的具體數(shù)據(jù),同時(shí)又要防止沒有授權(quán)的外部實(shí)體竊取用戶的隱私數(shù)據(jù).

2)容錯性: 部分智能電表可能會出現(xiàn)故障或因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)波動等原因?qū)е聰?shù)據(jù)無法正常上傳,部分服務(wù)器也可能受到惡意攻擊而停止工作.所提聚合方案應(yīng)具備容錯功能以保證聚合方案能夠有條不紊地進(jìn)行.

3)完整性: 攻擊者可能竊取數(shù)據(jù)進(jìn)行修改,并利用錯誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行犯罪,消息接收方應(yīng)能檢測接收的數(shù)據(jù)是否被篡改.

4)認(rèn)證性: 攻擊者可能偽裝成合法實(shí)體發(fā)送錯誤信息,消息接收方應(yīng)能認(rèn)證發(fā)送方是否為合法實(shí)體.

3 具體方案

所提方案包含6 個(gè)階段: 初始化階段、注冊階段、數(shù)據(jù)收集階段、數(shù)據(jù)聚合階段、數(shù)據(jù)解密階段和容錯處理階段.

3.1 初始化階段

TA 通過執(zhí)行以下步驟生成系統(tǒng)所需參數(shù).

步驟1.給定安全的參數(shù)τ ∈Z+,TA 運(yùn)行算法?(τ)得到元組(p,q,G),其中p和q是2 個(gè)不同的素?cái)?shù),G是N=pq階的乘法循環(huán)群.TA 選取G的3 個(gè)隨機(jī)生成元η、g和u,并計(jì)算χ=uq.

步驟2.設(shè)Fρ是一個(gè)有限域,ρ是素?cái)?shù),TA 定義橢圓曲線E:y2=x3+ax+bmod ρ,其中a,b∈Fρ.TA 從E上選取一個(gè)階為 ω的加法循環(huán)群G1,P為G1的生成元,TA 選取隨機(jī)數(shù)β ∈Zω*并計(jì)算公鑰Ppub=βP.

步驟3.T A 選取隨機(jī)數(shù)λ ∈Zω*,計(jì)算Pcs=λP.TA 將(λ,Pcs)作為所有CS共同的私鑰和公鑰,并通過安全信道發(fā)送給所有CS.

步驟4.TA 選取3 個(gè)安全的哈希函數(shù)H1,H2,H3:{0,1}*→Zω*.

步驟5.TA 使用偽隨機(jī)數(shù)生成器生成n+1個(gè)偽隨機(jī)數(shù)π0,π1,···,πn∈Zω*,偽隨機(jī)數(shù)滿足下式關(guān)系:

TA 將πi和 π0分別作為SMi和CS 的密鑰并通過安全通道發(fā)送給SMi和CS,隨后TA 計(jì)算Qi=ηπi并發(fā)送給CS.

步驟6.TA 利用 π0生成哈希值h1=H1(π0)并計(jì)算p·h1,隨后將其作為密鑰嵌入隨機(jī)生成的d次多項(xiàng)式函數(shù):

其中,ai∈Zn,σ是一個(gè)素?cái)?shù).TA 將F(xj)和lj(0)作為CSj的私鑰并通過安全通道發(fā)送給CSj,其中l(wèi)j(0)=

步驟7.TA 公布系統(tǒng)參數(shù)(ω,η,g,h1,N,G,G1,P,Ppub,χ,Hi:i=1,2,3).

3.2 注冊階段

為了成為系統(tǒng)的合法實(shí)體,SMi和FNi分別向CS進(jìn)行注冊.詳細(xì)的步驟如下:

(1)SMi注冊

步驟1.SMi的身份標(biāo)識為idi,SMi隨機(jī)選擇私鑰vi∈Zω*和ri∈Zω*,計(jì)算公鑰Ri=riP,并計(jì)算簽名:

SMi獲取當(dāng)前的時(shí)間戳treq,隨后將(idi,Vi,Ri,si,treq)通過安全通道發(fā)送給CS.

步驟2.CS在收到注冊請求消息(idi,Vi,Ri,si,treq)后,如果檢查時(shí)間戳為最新,則驗(yàn)證式(7)是否成立:

如果式(7)成立,CS將參數(shù)Pcs發(fā)送給SMi,以此證明其為合法實(shí)體.

(2)FNi注冊

步驟1.FNi的身份標(biāo)識為idFN,FNi隨機(jī)選擇私鑰vFN∈Zω*和rFN∈Zω*,計(jì)算公鑰RFN=rFNP,并計(jì)算簽名:

FNi獲取當(dāng)前的時(shí)間戳treq,并將(idFN,VFN,RFN,sFN,treq)通過安全通道發(fā)送給CS.

步驟2.CS在收到注冊請求消息(idFN,VFN,RFN,sFN,treq)后,如果檢查時(shí)間戳為最新,則驗(yàn)證式(9)是否成立:

如果式(9)成立,CS將參數(shù)Pcs發(fā)送給FNi,以此證明其為合法實(shí)體.

3.3 數(shù)據(jù)收集階段

SMi周期性地(如每隔15 min)收集用電數(shù)據(jù)mi∈ZN*,隨后對數(shù)據(jù)mi進(jìn)行加密,并生成相應(yīng)的簽名,SMi執(zhí)行如下步驟.

步驟1.SMi收集實(shí)時(shí)的用電數(shù)據(jù),隨后選擇一個(gè)隨機(jī)數(shù)di∈ZN*并結(jié)合πi對數(shù)據(jù)進(jìn)行加密:

步驟2.SMi選取隨機(jī)數(shù)wi∈Zω*并計(jì)算簽名:

其中,ti為當(dāng)前的時(shí)間戳.

步驟3.SMi將(idi,Vi,Ri,Wi,ci,ei,ti)發(fā)送給FNi.

3.4 數(shù)據(jù)聚合階段

在收到n個(gè)SMi發(fā)送的消息(idi,Vi,Ri,Wi,ci,ei,ti)后,FNi開始執(zhí)行以下步驟.

步驟1.FNi先檢查ti是否有效,如果無效,輸出拒絕.否則,驗(yàn)證式(12)是否相等:

為了提高驗(yàn)證速度,將在FNi上運(yùn)用小指數(shù)測試技術(shù)[17]對消息進(jìn)行批量驗(yàn)證.FNi隨機(jī)選擇一系列的小數(shù)o1,o2,···,on∈[1,2n],并驗(yàn)證式(13)是否成立:

步驟2.如果式(13)成立,FNi將對密文進(jìn)行聚合:

步驟3.FNi選取隨機(jī)數(shù)wFN∈Zω*并計(jì)算簽名:

步驟4.FNi將(idFN,VFN,RFN,WFN,Cγ,eFN,ti)發(fā)送給CS.

3.5 數(shù)據(jù)解密階段

在收到FNi發(fā)送的消息(idFN,VFN,RFN,WFN,Cγ,eFN,ti)后,CS將執(zhí)行以下步驟.

步驟1.CS先檢查ti是否有效,如果無效,則輸出拒絕.否則,驗(yàn)證式(16)是否成立:

步驟2.如果式(16)成立,主服務(wù)器使用密鑰 π0進(jìn)行解密操作:

步驟3.各個(gè)服務(wù)器CSj利用{lj(0),F(xj)}計(jì)算φj=lj(0)F(xj),其中:

隨后主服務(wù)器負(fù)責(zé)收集所有的 φj進(jìn)行密鑰重構(gòu),得到密鑰ph1(只有主服務(wù)器被妥協(xié)或自然宕機(jī),才進(jìn)行新一輪的主服務(wù)器選舉以及密鑰的重構(gòu)):

步驟4.主服務(wù)器通過使用密鑰ph1進(jìn)行解密:

步驟5.主服務(wù)器使用Pollard’s Lambda 方法[15]求解式(20)獲得數(shù)據(jù)聚合值:

3.6 容錯處理階段

服務(wù)器端容錯: 系統(tǒng)部署了k臺服務(wù)器進(jìn)行協(xié)同工作.正如安全模型的假設(shè),在最壞情況下攻擊者也只能破壞或妥協(xié)d個(gè)服務(wù)器并獲得它們的私鑰{lj(0),F(xj)},但本著Shamir 秘密共享方案“全有或全無”的屬性,至少需要d+1個(gè)份額才能重構(gòu)密鑰ph1進(jìn)行解密,系統(tǒng)仍有k-d(≥d+1)個(gè)服務(wù)器能正常進(jìn)行解密,保證聚合方案能夠有條不紊地進(jìn)行.

智能電表端容錯: 當(dāng)部分SM數(shù)據(jù)無法正常發(fā)送,FN仍然能進(jìn)行數(shù)據(jù)聚合,CS也能將密文進(jìn)行解密.假設(shè)用戶總數(shù)為U,未能正常上傳數(shù)據(jù)的用戶為具體步驟如下.

步驟1.FN聚合的密文為:

步驟2.FN將和發(fā)送給CS,隨后CS計(jì)算:

步驟3.CS計(jì)算聚合密文C:

步驟4.同數(shù)據(jù)解密階段,CS可獲得數(shù)據(jù)聚合值:

4 安全性分析

結(jié)合文獻(xiàn)[18,19]中的加密模型,本節(jié)將證明在隨機(jī)預(yù)言機(jī)模型下本方案具有不可偽造性,并在此基礎(chǔ)上對本方案是否實(shí)現(xiàn)所提的設(shè)計(jì)目標(biāo)進(jìn)行分析.

4.1 安全屬性說明

安全屬性(不可偽造性)通過挑戰(zhàn)者 C和攻擊者A 之間的博弈來定義.挑戰(zhàn)者 C和攻擊者 A在進(jìn)行博弈的過程中,攻擊者 A向挑戰(zhàn)者 C發(fā)起以下查詢:

hash查詢: 在C 中存在列表LHi,其中i=1,2,3,后文將會詳細(xì)說明.在A 的查詢下,C返回隨機(jī)值給A .

CreateS Mi查詢: A輸入idi,C生成相對應(yīng)SMi的公鑰、私鑰和偽隨機(jī)數(shù)并發(fā)送給A .

ExtractS Mi查詢: A輸入idi,C生成相對應(yīng)SMi的私鑰并發(fā)送給A .

Signcrytion查詢: A輸入SMi的明文mi,C生成相對應(yīng)SMi的密文ci并發(fā)送給A .

Designcrytion查詢: C對密文ci進(jìn)行解密,隨后將明文mi發(fā)送給A .

上述查詢是自適應(yīng)的,即每次查詢都可以根據(jù)上一次的詢問結(jié)果進(jìn)行調(diào)整.

博弈.自適應(yīng)選擇消息攻擊下具有不可偽造性(existentially unforgeable under the adaptive chosen message attack,EUF-CMA)由以下博弈定義:

設(shè)置: C生成系統(tǒng)所需參數(shù)并發(fā)送給A ,A選擇一個(gè)挑戰(zhàn)者的身份idi′并發(fā)送給C .

查詢: A可以進(jìn)行hash查詢,CreateSMi查詢,ExtractSMi查詢,S igncrytion查詢和Designcrytion查詢,但不能使用挑戰(zhàn)者的身份idi′進(jìn)行ExtractSMi查詢和Designcrytion查詢.

偽造: A用挑戰(zhàn)者的身份idi′輸出一個(gè)有效的密文ci.

攻擊者A 想贏得博弈,需滿足以下條件:

1)A從 未使用挑戰(zhàn)者的身份idi′進(jìn)行ExtractSMi查詢.

2)輸出的密文ci是有效的.

定義1.不可偽造性: 若不存在攻擊者 A能夠在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)以不可忽略的優(yōu)勢ε贏得上述博弈,則所提方案在自適應(yīng)選擇消息攻擊下具有不可偽造性.

4.2 安全屬性證明

定理1.基于橢圓曲線離散對數(shù)問題,所提方案能夠抵抗自適應(yīng)選擇消息偽造攻擊.

證明: 假設(shè)攻擊者 A能夠在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)以不可忽略的優(yōu)勢ε贏下上述博弈,則證明在自適應(yīng)選擇消息偽造攻擊下,存在挑戰(zhàn)者 C可以解決橢圓曲線離散對數(shù)問題(ECDLP).

設(shè)置: 假定提供一個(gè)橢圓曲線離散對數(shù)問題(ECDLP)的實(shí)例(P,B=αP).C選擇一個(gè)挑戰(zhàn)者的身份idi′,隨機(jī)選擇β ∈Zω*計(jì)算Ppub=βP,隨后將生成的系統(tǒng)參數(shù)(ω,η,g,h1,N,G,G1,P,Ppub,χ,α,Hi:i=1,2,3)和身份idi′一起發(fā)送給A .

查詢: 在博弈中,為了及時(shí)回應(yīng)A ,C進(jìn)行以下查詢:

H1查詢: 列表LH1由元組(π0,h1)構(gòu)成,C首先檢查(π0,h1)是否存在于LH1中.如果存在,C將LH1中的數(shù)據(jù)h1=H1(π0)返回給A .否則,C將隨機(jī)選取h1∈Zω*存入列表LH1,并返回h1給A .

H2查詢: 列表LH2由元組(idi,Vi,Ri,Ppub,h2,i)構(gòu)成,當(dāng)A查詢(idi,Vi,Ri,Ppub)時(shí),C首先檢查(idi,Vi,Ri,Ppub,h2,i)是否存在于LH2中.如果存在,C將LH2中的數(shù)據(jù)h2,i=H2(idi||Vi||Ri||Ppub)返回給A .否則,C將隨機(jī)選取h2,i∈Zω*存入列表LH2,并返回h2,i給A .

H3查詢: 列表LH3由元組(idi,Pcs,Vi,Wi,ci,ti,h3,i)構(gòu)成,當(dāng) A查詢(idi,Pcs,Vi,Wi,ci,ti)時(shí),C首先檢查(idi,Pcs,Vi,Wi,ci,ti)是否存在于LH3中.如果存在,C將LH3中的數(shù)據(jù)h3,i=H3(idi||Pcs||Vi||Wi||ci||ti)返回給A .否則,C將隨機(jī)選取h3,i∈Zω*存入列表LH3,并返回h3,i給A .

CreateSMi查詢: 列表LSMi由元組(idi,vi,Vi,ri,Ri,si,πi)構(gòu)成,當(dāng)A 查詢SMi的idi時(shí),C首先檢查(idi,vi,Vi,ri,Ri,si,πi)是否存在于LSMi中.如果存在,C將LSMi中的數(shù)據(jù)(Vi,Ri)返回給A .否則,C將執(zhí)行以下過程:

1)如果idi′≠idi,C隨機(jī)選取vi,ri,h2,i,πi∈Zω*,計(jì)算Vi=viP,Ri=riP和si=vi+rih2,i,隨后分別將(idi,Vi,Ri,h2,i)和(idi,vi,Vi,ri,Ri,si,πi)存入列表LH2和LSMi,最后C 將(Vi,Ri)返回給A .

2)否則(idi′=idi),C隨機(jī)選取si,h2,i,πi∈Zω*,計(jì)算Vi=viP,Ri=αP和siP=Vi+Rih2,1,隨后分別將(idi,Vi,Ri,h2,i)和(idi,vi,Vi,⊥i,Ri,si,πi)存入列表LH2和LSMi.最后C將(Vi,Ri)返回給A .

ExtractSMi查詢: 當(dāng)A 查詢SMi的idi時(shí),C首先檢查idi和idi′是否相等.如果是,游戲結(jié)束.否則,C將檢查在列表LSMi中的(idi,vi,Vi,ri,Ri,si,πi),并將(ri,si,πi)返回給A .

S igncrytion查詢: 當(dāng)A 輸入數(shù)據(jù)mi時(shí),C首先檢查idi′和idi是否相等.如果相等,C隨機(jī)選擇ei,h2,i,h3,i∈Zω*,計(jì)算和Vi=eiP-(h2,iRi+h3,iWi),隨后 C分別將(idi,Vi,Ri,Ppub,h2,i)和(idi,Pcs,Vi,Wi,ci,ti,h3,i)存入列表LH2和列表LH3.最后 C將密文(Vi,Wi,ci,ei,ti)返回給 A.否則,C根據(jù)本方案的既定流程生成密文(Vi,Wi,ci,ei,ti)并返回給A .

Designcrytion查詢: 當(dāng)A 輸入密文ci時(shí),C首先檢查idi和idi′是否相等.如果相等,游戲結(jié)束.否則,C按照本方案既定流程對密文進(jìn)行解密.

偽造: A以SMi的idi偽造并輸出密文(Vi,Wi,ci,ei,ti),其中:

C首先檢查idi和idi′是否相等.如果相等,游戲結(jié)束.否則,基于交叉引理[20],C 在選擇不同的哈希函數(shù)H2下可以輸出有效密文(Vi,Wi,ci,e′i,ti),可得:

根據(jù)式(26)和式(27)可得:

最后,C輸出α=(h2,i-h′2,i)-1(ei-e′i)作為橢圓曲線離散對數(shù)問題(ECDLP)解決方案.

優(yōu)勢分析: 為了評估挑戰(zhàn)者C 解決橢圓曲線離散對數(shù)問題(ECDLP)的優(yōu)勢,進(jìn)行了以下3 個(gè)操作:

O1: 在進(jìn)行ExtractSMi和Designcrytion查詢過程中,C不會停止上訴博弈.

O2: 進(jìn)行上述查詢時(shí)idi和idi′相等.

O3: A偽造出合法密文.

根據(jù)以上操作,可得出優(yōu)勢分別為Pr[O1]=(1-1/qH2)qe+qd、Pr[O2|O1]=1/qH2和Pr[O3|O1∧O2]=ε,其中qH2、qe和qd分別表示H2查詢次數(shù)、ExtractSMi查詢次數(shù)和Designcrytion查詢次數(shù).因此,C解決橢圓曲線離散對數(shù)問題(ECDLP)的優(yōu)勢為Pr[O1∧O2∧O3]=Pr[O3|O1∧O2]Pr[O2|O1]Pr[O1]=ε·1/qH2·(1-1/qH2)qe+qd.因?yàn)閮?yōu)勢ε是不可忽略的,所以優(yōu)勢Pr[O1∧O2∧O3]也是不可忽略的,但這與橢圓曲線離散對數(shù)困難問題相矛盾.因此假設(shè)不成立,證得所提方案具備不可偽造性.

4.3 設(shè)計(jì)目標(biāo)分析

本節(jié)將證明方案實(shí)現(xiàn)了第2.3 節(jié)所提出的設(shè)計(jì)目標(biāo),即隱私性、完整性、認(rèn)證性和容錯性.

隱私性: 在數(shù)據(jù)收集階段,數(shù)據(jù)mi通過式(10)加密成規(guī)范且有效的BGN 密文.BGN 加密算法被證明在子群決策假設(shè)下是語義安全的[14],即使密文被攻擊者竊聽或攔截,也無法在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)破解密文; 在加密時(shí)選取的偽隨機(jī)數(shù) πi是由TA隨機(jī)生成的,攻擊者無法獲取全部的偽隨機(jī)數(shù)用以消除密文中的ηNπi; 并且根據(jù)安全模型的假設(shè),惡意的攻擊者最多只能妥協(xié)d個(gè)服務(wù)器,所以攻擊者無法重構(gòu)秘密ph1進(jìn)行解密.因此,密文中的數(shù)據(jù)是語義安全的.另外,本方案利用密文的同態(tài)性在霧節(jié)點(diǎn)對密文進(jìn)行聚合操作,避免了“誠實(shí)且好奇”的霧節(jié)點(diǎn)從中獲取單一用戶的隱私數(shù)據(jù),而CS也只能從聚合數(shù)據(jù)中解析出總聚合數(shù)據(jù),仍無法獲得單一用戶的隱私數(shù)據(jù).因此,所提方案具有隱私保護(hù)功能.

完整性: 在方案的數(shù)據(jù)生成和數(shù)據(jù)聚合階段,SMi和FN分別生成數(shù)字簽名(Wi,ei)和(WFN,eFN),FN和CS會對收到的簽名進(jìn)行驗(yàn)證.由定理1 可知,任何的攻擊者都不能偽造出有效的數(shù)字簽名,一旦數(shù)字簽名中的數(shù)據(jù)被篡改,篡改數(shù)據(jù)將會被及時(shí)檢測.因此,所提方案能夠確保數(shù)據(jù)的完整性.

認(rèn)證性: 在方案的注冊階段,SM和FN的注冊信息由CS進(jìn)行驗(yàn)證,隨后CS會將參數(shù)Pcs發(fā)送給注冊成功的實(shí)體以此證明該實(shí)體是合法的.另外,由定理1 可知,任何的攻擊者都不能偽造出有效的密文,并且在報(bào)告的消息(idi,Vi,Ri,Wi,ci,ei,ti)和(idFNVFN,RFN,WFN,Cγ,eFN,ti)中,SM和FN的身份標(biāo)識被包含在其中,SM和FN可以通過驗(yàn)證式(13)和式(16)是否相等以此證明發(fā)送方是否為合法實(shí)體.因此,所提方案具有認(rèn)證性.

容錯性: 詳見第3.6 節(jié).

5 性能分析

本文實(shí)驗(yàn)運(yùn)行在Intel Core i7-5500U CPU @2.40 GHz,8 GB RAM 以及64 位Windows 10 操作系統(tǒng)的筆記本電腦上.實(shí)驗(yàn)采用基于配對的密碼學(xué)庫JPBC[21].設(shè)置參數(shù)|p|=|q|=512 bits,|N|=1024 bits.選定的橢圓曲線E中的兩個(gè)素?cái)?shù) ρ和 ω都為160 bits.為了更好評估本文方案的性能(包括計(jì)算開銷和通信開銷),實(shí)驗(yàn)將本文方案與文獻(xiàn)[22-24]進(jìn)行比較.為了減少實(shí)驗(yàn)誤差,實(shí)驗(yàn)取1 000 次測試結(jié)果的平均值.除非特別說明,本文方案中的霧節(jié)點(diǎn)等同于其他方案的聚合器.

5.1 計(jì)算開銷

各方案中的主要操作的基準(zhǔn)執(zhí)行時(shí)間如表1 所示,實(shí)驗(yàn)忽略如哈希運(yùn)算、ECC 點(diǎn)加運(yùn)算和整數(shù)乘法等計(jì)算.為了方便比較,假設(shè)存在l個(gè)霧節(jié)點(diǎn)FN,每個(gè)霧節(jié)點(diǎn)FN下有n個(gè)智能電表SM.表2 列出各階段的主要操作.

表1 相關(guān)運(yùn)算和運(yùn)行時(shí)間

表2 各階段的主要操作

圖2 展示了4 個(gè)方案在數(shù)據(jù)收集階段SM計(jì)算開銷的對比情況.在文獻(xiàn)[22]中,SM進(jìn)行加密和簽名需要4 次指數(shù)運(yùn)算和2 次群上乘法運(yùn)算.在文獻(xiàn)[23]中,SM進(jìn)行加密和簽名需要4 次群上指數(shù)運(yùn)算和2 次群上乘法運(yùn)算.在文獻(xiàn)[24]中,SM進(jìn)行加密和簽名需要3 次群上指數(shù)運(yùn)算,1 次群上乘法運(yùn)算,1 次群上點(diǎn)乘運(yùn)算和2 次雙線性配對運(yùn)算.在本文方案中,SM進(jìn)行加密和簽名需要3 次群上指數(shù)運(yùn)算,2 次群上乘法運(yùn)算和1 次ECC 標(biāo)量乘法運(yùn)算.由圖2 可知,本文方案在此階段需要的計(jì)算開銷最小.

圖2 數(shù)據(jù)收集階段計(jì)算開銷對比

圖3 展示了4 個(gè)方案在數(shù)據(jù)聚合階段FN計(jì)算開銷的對比情況,假設(shè)每個(gè)FN下有200 個(gè)SM.在文獻(xiàn)[22]中,FN進(jìn)行驗(yàn)證需要3 次群上指數(shù)運(yùn)算、3n-2次群上乘法運(yùn)算和n+2次雙線性配對運(yùn)算.FN聚合密文和生成簽名需要執(zhí)行2n-1次乘法運(yùn)算和2 次指數(shù)運(yùn)算.在文獻(xiàn)[23]中,FN進(jìn)行認(rèn)證需要n+1次雙線性配對運(yùn)算和2(n-1)次群上乘法運(yùn)算,FN聚合密文需要1 次群上指數(shù)運(yùn)算和n次群上乘法運(yùn)算,FN生成簽名需要1 次指數(shù)運(yùn)算.在文獻(xiàn)[24]中,FN需要先認(rèn)證來自終端的詢問信息,需執(zhí)行 2n次雙線性配對運(yùn)算,FN進(jìn)行認(rèn)證需要2 次雙線性配對運(yùn)算,FN聚合密文需要2(n-1)次群上乘法運(yùn)算,FN生成簽名需要1 次群上的點(diǎn)乘運(yùn)算.在本文方案中,FN進(jìn)行認(rèn)證和簽名需要3n+2次ECC 上標(biāo)量乘法運(yùn)算,FN聚合密文需要n-1次群上乘法運(yùn)算.由圖3 可知,本文方案相比較其他3 種方案具有較好的計(jì)算性能.其主要原因是本文方案使用橢圓曲線中標(biāo)量乘法運(yùn)算代替較為耗時(shí)的雙線性配對運(yùn)算.

圖3 數(shù)據(jù)聚合階段計(jì)算開銷對比

圖4 展示了4 個(gè)方案在數(shù)據(jù)解密階段CS計(jì)算開銷的對比情況,假設(shè)CS下有20 個(gè)FN.在文獻(xiàn)[22]中,CS進(jìn)行驗(yàn)證需要3 次雙線性配對運(yùn)算,恢復(fù)密文數(shù)據(jù)需要2 次群上乘法運(yùn)算和1 次雙線性配對運(yùn)算.在文獻(xiàn)[23]中,CS進(jìn)行批驗(yàn)證需要(l+1)次雙線性配對運(yùn)算和2(l-1)次群上乘法運(yùn)算,聚合密文需要(l-1)次群上乘法運(yùn)算,恢復(fù)密文數(shù)據(jù)需要1 次群上指數(shù)運(yùn)算.在文獻(xiàn)[24]中,CS進(jìn)行驗(yàn)證需要2 次雙線性配對運(yùn)算,恢復(fù)密文數(shù)據(jù)需要1 次群上指數(shù)運(yùn)算和1 次群上乘法運(yùn)算.在本文方案中,CS進(jìn)行驗(yàn)證需要3 次ECC 上標(biāo)量乘法運(yùn)算,恢復(fù)密文數(shù)據(jù)需要2 次群上指數(shù)運(yùn)算和1 次群上乘法運(yùn)算.由圖4 可知,由于避免使用雙線性配對運(yùn)算,本文方案在此階段的計(jì)算開銷均小于其他方案.

圖4 數(shù)據(jù)解密階段計(jì)算開銷對比

5.2 通信開銷

本小節(jié)將分析SM和FN之間以及FN和CS之間的通信開銷.G,G1,Zω*,ZN,ZN2中元素的長度分別為1 024 bits,160 bits,160 bits,1 024 bits 和2 048 bits.假設(shè)單向哈希函數(shù)長度是160 bits,時(shí)間戳和身份的長度分別是64 bits 和32 bits.

首先,分析SM和FN之間的通信開銷.在文獻(xiàn)[22]中,SM發(fā)送信息{CTi,Vi,Ti}給FN,其中CTi={c1i,c2i},(c1i,c2i)∈G,Vi∈G和Ti是時(shí)間戳,此階段通信開銷為|CTi|+|Ti|+|Vi|=3136bits.在文獻(xiàn)[23]中,SM發(fā)送信息{IDTDij,tij,Cij,σij}到FN,其中(Cij,σij)∈G,IDTDij和tij分別是身份和時(shí)間戳.因此,此階段通信開銷為|Cij|+|σij|+|IDTDij|+|tij|=2144bits.在文獻(xiàn)[24] 中,SM和FN需要先交互來完成認(rèn)證,假設(shè)授權(quán)消息Autd為32 bits,SM向FN發(fā)送{PStd,Autd,S igpcs-td},其中S igpcs-td∈G和PStd是身份.該過程|S igpcs-td|+|Autd|+|PStd|=1088bits.FN向SM發(fā)送{IDfn,Aufn,S igpcs-fn}完成認(rèn)證,該過程|S igpcs-fn|+|Aufn|+|IDfn|=1088 bits.再者,SM發(fā)送信息{ci,PStd,Ti,σi}到FN,其中ci={ci1,ci2},(ci1,ci2,σi)∈G和Ti是時(shí)間戳.該過程通信開銷為|ci|+|σi|+|Ti|+|PStd|=3168bits.因此,此階段通信開銷為1088+1088+3168=5344 bits.在本文方案中,SM發(fā)送信息{idi,Vi,Ri,Wi,ci,ei,ti}到FN,其中ci∈G,(Vi,Ri,Wi)∈G1,ei∈Zω*,idi和ti分別是身份和時(shí)間戳.因此,此階段通信開銷計(jì)算為|ci|+|ei|+|ti|+|idi|+|Vi|+|Ri|+|Wi|=1760bits.

其次,分析FN和CS之間的通信開銷.在文獻(xiàn)[22]中,FN發(fā)送信息{CT,σ,Tc}到CS,其中CT={C1,C2},(C1,C2)∈G,σ={U,V},(U,V)∈G和Tc是時(shí)間戳.因此,此階段通信開銷為|CT|+|σ|+|Tc|=4160 bits.在文獻(xiàn)[23] 中,FN發(fā)送信息{IDESi,Ci,σi,ti}到CS,其中(Ci,σi)∈G,IDESi和ti分別是身份和時(shí)間戳.因此,此階段通信開銷為|σi|+|ti|+|Ci|+ |IDESi|=2144 bits.在文獻(xiàn)[24]中,FN發(fā)送信息{c,PStd,IDfn,T,σfn}到CS,其中c={c1,c2},(c1,c2,σfn)∈G,PStd和IDfn是身份,T是時(shí)間戳.因此,此階段通信開銷計(jì)算為|c|+|σfn|+|T|+|PStd|+|IDfn|=3200bits.在本文方案中,FN發(fā)送信息(idFNVFN,RFN,WFN,Cγ,eFN,ti)到C S,其中Cγ∈G,(VFN,RFN,WFN)∈G1,eFN∈Zω*,idFN和ti分別是身份和時(shí)間戳.因此,此階段通信開銷計(jì)算為|Cγ|+|VFN|+|RFN|+|WFN|+|eFN|+|ti|+|idFN|=1760bits.

圖5 展示了4 個(gè)方案一次會話的總通信開銷對比情況.設(shè)置FN數(shù)量逐步遞增到40 個(gè),每個(gè)FN下的SM數(shù)量逐步遞增到100 個(gè).圖5 可以直觀反映出本文方案具有較優(yōu)的通信開銷性能.原因是本文方案采用橢圓曲線加密算法進(jìn)行簽名,在同等安全水平下,其簽名數(shù)據(jù)占用空間小,有效地減少通信成本.

圖5 通信開銷對比

6 結(jié)論

本文提出了一種基于霧計(jì)算的高效隱私保護(hù)數(shù)據(jù)聚合方案,該方案巧妙地結(jié)合了BGN 同態(tài)加密算法和Shamir 秘密共享方案確保了數(shù)據(jù)的隱私性,利用橢圓曲線離散對數(shù)問題構(gòu)造高效的簽名認(rèn)證算法保證數(shù)據(jù)的完整性,并且該方案實(shí)現(xiàn)了兩種容錯措施.安全性分析證明了該方案滿足智能電網(wǎng)的安全要求.性能分析表明了該方案具有較低的計(jì)算和通信開銷.