應(yīng)力波形對(duì)巖石爆生裂紋擴(kuò)展機(jī)制影響的數(shù)值模擬

李永祺，梁正召，錢(qián)希坤，劉紅波

1) 大連理工大學(xué)土木工程學(xué)院,大連 116024 2) 中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,西安 710043 3) 大連市市政設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司,大連 116011

動(dòng)荷載作用下的巖石力學(xué)響應(yīng)對(duì)巖石工程具有重要意義，直接影響著工程穩(wěn)定性.巖石在動(dòng)荷載作用下的破壞本質(zhì)就是巖石內(nèi)部裂紋擴(kuò)展和貫通的過(guò)程.因此研究動(dòng)載下含裂隙和孔洞等缺陷巖石中的裂紋擴(kuò)展行為具有重要的科學(xué)價(jià)值與工程應(yīng)用意義.

目前，有關(guān)爆炸動(dòng)載下含缺陷巖石裂紋擴(kuò)展行為研究已有諸多進(jìn)展.現(xiàn)有許多研究側(cè)重于探討巖石中裂隙、孔洞等缺陷的形態(tài)、相對(duì)位置、數(shù)量及其組合模式等因素對(duì)裂紋擴(kuò)展行為的影響，如Zhu 等[1]利用數(shù)值模擬方法研究了中心單孔爆炸作用下巖石裂紋的起裂和發(fā)展，并討論了張開(kāi)節(jié)理厚度及充填節(jié)理性質(zhì)等對(duì)裂紋擴(kuò)展過(guò)程的影響；岳中文等[2-3]試驗(yàn)研究了單、雙炮孔起爆形式及不同缺陷形狀對(duì)巖石裂紋擴(kuò)展影響，發(fā)現(xiàn)菱形空孔裂紋擴(kuò)展速度最大；張召冉等[4-5]運(yùn)用動(dòng)態(tài)焦散線系統(tǒng)試驗(yàn)研究了空孔半徑、空孔距炮孔間距對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響，發(fā)現(xiàn)孔徑越大裂紋越容易擴(kuò)展，間距不同裂紋擴(kuò)展行為不同；楊鑫等[6]采用有機(jī)玻璃薄板并預(yù)制與炮孔不同距離的節(jié)理裂隙，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)人工裂隙能夠有效阻隔爆炸裂紋的擴(kuò)展；楊仁樹(shù)等[7-9]通過(guò)物理試驗(yàn)研究了爆炸荷載作用下PMMA 有機(jī)玻璃試樣裂紋擴(kuò)展情況，探究了預(yù)制裂紋長(zhǎng)度、兩炮孔豎向間距、預(yù)制裂紋與靜止裂紋間距對(duì)裂紋相互作用的影響.

已有研究表明，不同炸藥爆炸破碎巖石會(huì)形成不同的破碎效果[10-13]，而不同種類、不同配比炸藥、不同裝藥方案會(huì)產(chǎn)生不同的爆炸應(yīng)力波形[14-15]，也必然會(huì)對(duì)巖石裂紋擴(kuò)展行為產(chǎn)生不同的影響.部分學(xué)者研究了應(yīng)力波波形對(duì)裂紋擴(kuò)展過(guò)程的影響，如Donzé等[16]基于離散元模型研究了應(yīng)力波對(duì)徑向裂紋產(chǎn)生的影響，發(fā)現(xiàn)高頻高壓作用下壓碎區(qū)大，徑向裂紋短；Ma 和An[17]使用LS-DYNA的J-H 材料模型模擬研究了多個(gè)關(guān)鍵爆破參數(shù)如載荷率、離自由面距離等對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響；Cho 和Kaneko[18]基于不同上升時(shí)間的等峰值應(yīng)力波作用模擬發(fā)現(xiàn)高加載速率會(huì)增加徑向裂紋的數(shù)量，低加載速率會(huì)使裂紋擴(kuò)展更長(zhǎng)；鐘波波等[19]通過(guò)單孔爆炸模型模擬發(fā)現(xiàn)加載速率減小時(shí)，炮孔周?chē)钠扑閰^(qū)逐漸減少，裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度逐漸增大.上述研究忽略了應(yīng)力波波形涉及到應(yīng)力波峰值、能量、上升/下降速率、上升/下降時(shí)間等多個(gè)物理力學(xué)參數(shù)的關(guān)聯(lián)影響.

對(duì)于沖擊動(dòng)載下巖石裂紋擴(kuò)展通常采用物理試驗(yàn)和數(shù)值模擬方法，考慮到物理試驗(yàn)難以精確地定量地改變應(yīng)力波單一參數(shù)，且實(shí)驗(yàn)室開(kāi)展爆破試驗(yàn)的條件受限，數(shù)值模擬方法優(yōu)勢(shì)比較明顯，可以簡(jiǎn)單快捷地實(shí)現(xiàn)波形的變化，數(shù)值模擬方法有助于深入揭示沖擊動(dòng)載下巖石裂紋擴(kuò)展及波形參數(shù)的影響機(jī)制.

因此，本文通過(guò)模擬巖石試樣在25 種不同波形應(yīng)力波沖擊下的破壞過(guò)程，綜合分析應(yīng)力波波形參數(shù)（應(yīng)力波峰值、能量、上升與下降速率等）對(duì)巖石裂紋擴(kuò)展的作用機(jī)制，比較應(yīng)力波波形參數(shù)對(duì)巖石裂紋擴(kuò)展形態(tài)、長(zhǎng)度等特征的影響，為提高節(jié)理巖體爆破破碎效率與工程爆破設(shè)計(jì)優(yōu)化提供參考.

1 模型參數(shù)設(shè)置

本文采用基于有限元方法的巖石破壞過(guò)程分析程序RFPA3D動(dòng)力版，模擬炮孔爆炸沖擊荷載作用下含預(yù)制裂紋巖石的破裂過(guò)程.在RFPA 中可以考慮巖石非均勻性對(duì)于試樣裂紋擴(kuò)展和最終破壞模式的影響，詳細(xì)原理可以參考文獻(xiàn)[20-22].

由于不同種類、不同配比炸藥、不同裝藥方案會(huì)產(chǎn)生不同的爆炸應(yīng)力波形（圖1）.目前，對(duì)于爆炸應(yīng)力波的模擬多采用半理論半經(jīng)驗(yàn)的簡(jiǎn)化方法對(duì)爆炸應(yīng)力時(shí)程曲線進(jìn)行簡(jiǎn)化，比較典型的簡(jiǎn)化模型有三角形分布荷載模型（線性衰減形式）和指數(shù)分布荷載模型（指數(shù)衰減形式）兩種.在實(shí)際應(yīng)用中，由于三角形分布荷載形式簡(jiǎn)單，同時(shí)能比較準(zhǔn)確的表達(dá)爆炸的基本特征，因而三角形分布形式被廣泛采用[23-24]，本文同樣通過(guò)在炮孔周邊施加三角形應(yīng)力波來(lái)模擬爆炸作用.為了計(jì)算的精確性，動(dòng)態(tài)時(shí)間步長(zhǎng)取為1 μs.為與物理力學(xué)試驗(yàn)保持一致，同時(shí)更準(zhǔn)確地分析應(yīng)力波參數(shù)對(duì)巖石裂紋動(dòng)態(tài)擴(kuò)展機(jī)制的影響，本文研究中不考慮爆轟氣體作用.

圖1 不同炸藥形成的應(yīng)力波.（a）裝藥結(jié)構(gòu)[14]；（b）炸藥配比[15]Fig.1 Stress waves formed by different explosives: (a) explosive charge structure[14];(b) explosive ratio[15]

為了便于與物理試驗(yàn)對(duì)比，本文通過(guò)楊鑫等[6]的物理試驗(yàn)確定模型幾何尺寸及材料物理力學(xué)參數(shù)，采用摩爾庫(kù)倫破壞準(zhǔn)則.物理試驗(yàn)所用材料為PMMA 有機(jī)玻璃，相關(guān)材料參數(shù)詳見(jiàn)表1.模型長(zhǎng)×高×厚為250 mm×250 mm×2.5 mm，模型單元數(shù)為500×500×5 共計(jì)125 萬(wàn)單元，計(jì)算模型如圖2所示.

圖2 數(shù)值模型Fig.2 Numerical model

表1 材料參數(shù)Table 1 Material parameters

模型邊界條件與物理試驗(yàn)相同，均為反射邊界，計(jì)算域的左側(cè)和下側(cè)邊界采用位移約束，右側(cè)和上側(cè)邊界自由，設(shè)定為自由邊界.

2 模擬方案及驗(yàn)證

2.1 模擬方案

為了探究應(yīng)力波峰值、能量、上升/下降速率對(duì)炮孔周?chē)a(chǎn)生的新生裂紋與預(yù)制裂紋相互作用的影響，保證間距L長(zhǎng)度20 mm 不變（圖2），分別采用H-1～H-6（相同上升/下降時(shí)間不同峰值15～40 MPa）、F-7～F-12（相同上升/下降速率不同峰值15～40 MPa）、S-13～S-17（相同下降速率不同上升速率500～2500 MPa·ms-1）、X-18～X-22（相同上升速率不同下降速率500～2500 MPa·ms-1）、N-23～N-27（相同能量不同上升速率408～2121 MPa·ms-1）共計(jì)五類25 種不同爆炸沖擊應(yīng)力波形加載，加載波形如圖3 所示.由于峰值與上升/下降時(shí)間、上升/下降速率有關(guān)，因此在研究峰值影響的時(shí)候，H 系列和F 系列荷載分別考慮了相同上升/下降時(shí)間但不同速率、相同上升/下降速率但不同時(shí)間兩種情況.

2.2 數(shù)值模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性，通過(guò)與楊鑫等[6]的物理試驗(yàn)相對(duì)比用以驗(yàn)證模擬結(jié)果的正確性.楊鑫等試驗(yàn)采用PMMA 有機(jī)材料，考慮到材料均勻性，因而將均質(zhì)度m設(shè)置為100，模型尺寸長(zhǎng)×高×厚為250 mm×250 mm×2.5 mm.加載波形為圖3（a）所示的H-3 荷載.

圖3 荷載示意圖.（a）H-1～H-6；（b）F-7～F-12；（c）S-13～S-17；（d）X-18～X-22；（e）N-23～N-27Fig.3 Loads diagram: (a) H-1-H-6;(b) F-7-F-12;(c) S-13-S-17;(d) X-18-X-22;(e) N-23-N-27

從圖4 可以看出，數(shù)值模擬完整再現(xiàn)了物理試驗(yàn)中的裂紋擴(kuò)展效果，無(wú)論是豎直方向的主裂紋還是預(yù)制裂紋右端的翼裂紋均呈現(xiàn)出相似的擴(kuò)展結(jié)果，位于炮孔與預(yù)制裂紋間的傾斜剪切裂紋擴(kuò)展后與預(yù)制裂紋相交形成了近似三角形的爆炸空腔，這與物理試驗(yàn)的現(xiàn)象相吻合.上述結(jié)果說(shuō)明數(shù)值模擬與文獻(xiàn)中的試驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性.

圖4 物理試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比圖.（a）物理試驗(yàn)；（b）數(shù)值模擬Fig.4 Comparison of (a) physical experiment and (b) numerical simulation

3 模擬結(jié)果及討論

3.1 預(yù)制裂紋對(duì)炮孔附近裂紋擴(kuò)展的影響

以荷載H-3（到達(dá)峰值時(shí)間50 μs，峰值25 MPa）作用下的含預(yù)制裂紋模型為例，圖5 展現(xiàn)了炮孔周邊新生裂紋擴(kuò)展及其與預(yù)制裂紋相互作用的完整演化過(guò)程.

圖5 荷載 H-3 作用下模型最小主應(yīng)力云圖.（a）20 μs；（b）30 μs；（c）40 μs；（d）60 μs；（e）80 μs；（f）120 μsFig.5 Minimum principal stress under load H-3: (a) 20 μs;(b) 30 μs;(c) 40 μs;(d) 60 μs;(e) 80 μs;(f) 120 μs

由于荷載瞬間增大，在炮孔周?chē)纬稍S多徑向短裂紋（20 μs）.隨荷載持續(xù)施加，受巖石材料不均勻特性影響，這些徑向短裂紋在拉應(yīng)力作用下向軟弱介質(zhì)處發(fā)展，逐漸形成幾條主裂紋（40 μs）.應(yīng)力波由炮孔周邊不斷向深處傳播，在30 μs 時(shí)傳播到預(yù)制裂紋，由于預(yù)制裂紋阻斷了應(yīng)力波向前傳播，炮孔下方與預(yù)制裂紋之間形成應(yīng)力集中區(qū)，壓縮應(yīng)力波繼續(xù)向左右方向傳播，在左右兩側(cè)形成兩條八字形的裂紋.在30 μs 時(shí)，炮孔周邊還未形成粉碎區(qū)，這是因?yàn)榻橘|(zhì)在外載作用下，輸入的一部分能量以彈性能的形式儲(chǔ)存在巖石中轉(zhuǎn)變?yōu)閼?yīng)變能；同時(shí)巖石的非均勻性和內(nèi)部微觀缺陷的存在，使得部分單元出現(xiàn)變形破壞，造成能量耗散；還有部分能量轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)部單元的損傷能，此過(guò)程是單向不可逆的.當(dāng)巖石內(nèi)儲(chǔ)存的應(yīng)變能超過(guò)其負(fù)載極值時(shí)會(huì)造成內(nèi)部應(yīng)變能的突然釋放，并且其值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)內(nèi)部耗散值，從而造成巖石破裂失穩(wěn)并向外界釋放能量.因此，40 μs 時(shí)炮孔周邊特別是左上角位置瞬間發(fā)生變形，產(chǎn)生較大位移并形成剪切裂紋，徑向壓力超過(guò)了巖石抗壓強(qiáng)度，使得炮孔周邊出現(xiàn)粉碎區(qū)，此時(shí)釋放大量彈性能并逐漸轉(zhuǎn)化為裂紋擴(kuò)展所需能量，加速裂紋擴(kuò)展.炮孔正下方區(qū)域在后續(xù)應(yīng)力波持續(xù)作用下，預(yù)制裂紋頂部中間位置受壓而底部?jī)啥宋恢弥?，呈三點(diǎn)彎曲受力狀態(tài)，從預(yù)制裂紋面萌生的豎直拉伸裂紋逐漸向上擴(kuò)展至炮孔，正好與炮孔處萌生的徑向裂紋向下的擴(kuò)展方向相反.由于沒(méi)有預(yù)制裂紋的屏蔽作用，炮孔上方萌生豎直向上擴(kuò)展的主裂紋.

彈性能釋放瞬間，受水平方向預(yù)制裂紋屏蔽作用的影響，預(yù)制裂紋上方壓縮應(yīng)力波與反射拉伸應(yīng)力波相互疊加，在炮孔下方萌生大量微細(xì)裂紋，形成一個(gè)較大的破碎空腔（120 μs）；同時(shí)，預(yù)制裂紋尖端存儲(chǔ)能量增加，當(dāng)存儲(chǔ)應(yīng)變能超過(guò)裂紋擴(kuò)展所需能量時(shí)，預(yù)制裂紋端部產(chǎn)生翼裂紋.以右翼裂紋為例進(jìn)行分析，因預(yù)制裂紋端部的屏蔽作用，會(huì)在裂紋萌生處右上側(cè)產(chǎn)生拉應(yīng)力σT和剪切滑移力τC，翼裂紋表現(xiàn)為拉剪狀態(tài)，通過(guò)拉剪應(yīng)力矢量合成合力σRF從而確定右翼裂紋擴(kuò)展方向，如圖6 所示，翼裂紋擴(kuò)展軌跡與預(yù)制裂紋呈一定夾角.

圖6 右翼裂紋擴(kuò)展尖端受力圖Fig.6 Stress on the tip of the right wing crack propagation process

由于預(yù)制裂紋兩端距炮孔距離不一樣，能量在傳播過(guò)程中有損耗，所以造成左右兩端翼裂紋的長(zhǎng)短和起裂的角度出現(xiàn)差別，右翼裂紋的擴(kuò)展速度和長(zhǎng)度都比左翼大.

在爆炸荷載作用的完整過(guò)程中（0～120 μs），豎直方向主裂紋起裂主要受張拉應(yīng)力場(chǎng)影響而表現(xiàn)為近似I 型斷裂，因此豎直向主裂紋沿豎直方向擴(kuò)展；水平方向裂紋及翼裂紋的起裂受拉剪應(yīng)力場(chǎng)影響，表現(xiàn)為I-II 型混合裂紋，水平方向裂紋逐漸傾向于預(yù)制裂紋尖端方向擴(kuò)展，翼裂紋與預(yù)制裂紋呈一定角度擴(kuò)展，整體裂紋形態(tài)與“六”字形相似.

3.2 應(yīng)力波形對(duì)裂紋擴(kuò)展形態(tài)的影響分析

在相同上升/下降時(shí)間不同峰值荷載H-1～H-6、相同上升/下降速率不同峰值荷載F-7～F-12、相同下降速率不同上升速率荷載S-13～S-17、相同上升速率不同下降速率荷載X-18～X-22、相同能量不同上升速率荷載N-23～N-27 共計(jì)25 種應(yīng)力波作用下，在模型缺陷處逐漸萌生、擴(kuò)展、演化形成不同的巖石裂紋形態(tài)（圖7）.圖7 內(nèi)前兩行圖片中15 MPa 代表該應(yīng)力波峰值為15 MPa，后三行圖片中Rise/Fall time 10 μs 代表該波形經(jīng)10 μs 應(yīng)力值升至峰值/降為0 MPa.對(duì)于巖石裂紋擴(kuò)展的整體形態(tài)而言，基本同上文分析的近似I 型斷裂的豎直主裂紋、I-II 型混合的翼裂紋以及導(dǎo)致爆炸空腔效應(yīng)的傾斜剪切裂紋相一致，呈現(xiàn)“六”字形狀態(tài).

圖7 不同波形應(yīng)力波作用下的巖石裂紋擴(kuò)展演化圖像Fig.7 Rock crack propagation under different stress waveforms

從圖7 中可以看出，隨著應(yīng)力波峰值增大、上升及下降速率降低，120 μs 時(shí)豎直主裂紋及左右翼裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度均顯著增大，預(yù)制裂紋上方傾斜剪切裂紋也愈加密集，剪切裂紋數(shù)量明顯增加，更易形成爆炸空腔，但不同類型應(yīng)力波對(duì)巖石裂紋擴(kuò)展形態(tài)的影響不同.

如圖7 所示，對(duì)比兩種不同類型的峰值應(yīng)力波H-1～H-6（相同上升/下降時(shí)間）、F-7～F-12（相同上升/下降速率）的模擬結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在峰值相同的情況下巖石裂紋擴(kuò)展形態(tài)及長(zhǎng)度卻不同.如圖8所示，H-2 與F-8（峰值20 MPa）模型的裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度明顯不同，H-2 模型的裂紋擴(kuò)展更長(zhǎng)且兩翼裂紋也已經(jīng)擴(kuò)展；H-5 和F-11（峰值35 MPa）模型的裂紋擴(kuò)展形態(tài)不同，H-5 模型的主裂紋先偏向右側(cè)擴(kuò)展而后逐漸轉(zhuǎn)向豎直方向，并且兩模型的右翼裂紋形態(tài)也有差異.

圖8 不同荷載作用下裂紋擴(kuò)展細(xì)節(jié)分析.（a）H-2；（b）F-8；（c）H-5；（d）F-11Fig.8 Crack growth analysis under different loads: (a) H-2;(b) F-8;(c) H-5;(d) F-11

同時(shí)，圖7 中不同峰值應(yīng)力波F-7～F-12（相同上升/下降速率）的結(jié)果表明，雖然應(yīng)力波峰值發(fā)生變化，但巖石裂紋擴(kuò)展形態(tài)具有相似性.圖9 列出了荷載F-7～F-12 的40、80 以及120 μs 時(shí)炮孔左右兩側(cè)的裂紋擴(kuò)展圖.如左上角圖9，第一行文字15 MPa 代表該波形應(yīng)力峰值為15 MPa，第二行文字40 μs 代表裂紋擴(kuò)展到當(dāng)前狀態(tài)的時(shí)間.從圖9中可以發(fā)現(xiàn)，保持上升/下降速率相同，雖然F-7（峰值15 MPa，上升時(shí)間18.8 μs）和F-8（峰值20 MPa，上升時(shí)間25 μs）模型中裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度稍短，但在40 μs 時(shí)的裂紋擴(kuò)展圖像中其裂紋擴(kuò)展形式卻幾近相同，擴(kuò)展長(zhǎng)度短的主要原因在于低峰值時(shí)應(yīng)力波作用時(shí)間短，高峰值模型F-9～F-12 不僅裂紋形態(tài)連同擴(kuò)展長(zhǎng)度也保持一致；80 μs 時(shí)雖然F-10 的主裂紋與其他峰值相比有差異，但仍可以看出其主裂紋及翼裂紋形態(tài)同整體較相似；對(duì)比發(fā)現(xiàn)120 μs時(shí)F-7～F-9、F-10～F-12 模型的炮孔左上側(cè)傾斜裂紋形態(tài)各自相似，不同峰值模型的炮孔右側(cè)與預(yù)制裂紋右端部形成了相似的“左斜0”形裂紋形態(tài).同時(shí)我們發(fā)現(xiàn)雖然上升/下降速率相同時(shí)，裂紋擴(kuò)展的形態(tài)整體上相似，但在裂紋微小處卻不盡相同，這是由巖石材料不均勻性質(zhì)導(dǎo)致的.

由上述分析可知，荷載H-1～H-6 由于上升/下降速率不同導(dǎo)致裂紋形態(tài)有較大差異，而經(jīng)圖9裂紋擴(kuò)展細(xì)節(jié)分析發(fā)現(xiàn)，對(duì)應(yīng)的相同峰值荷載F-7～F-12（上升/下降速率相同）的裂紋擴(kuò)展形態(tài)具有相似性，可以認(rèn)為應(yīng)力波峰值并非直接影響巖石裂紋擴(kuò)展形態(tài)，而是通過(guò)應(yīng)力波的上升/下降速率來(lái)間接影響.

圖9 不同峰值應(yīng)力波F-7～F-12（相同上升/下降速率）的裂紋擴(kuò)展規(guī)律Fig.9 Crack propagation with different peak stress waves F-7-F-12 (similar rise/fall rates)

為進(jìn)一步分析上升/下降速率對(duì)巖石裂紋擴(kuò)展的影響，分別施加了相同下降速率不同上升速率荷載S-13～S-17、相同上升速率不同下降速率荷載X-18～X-22 及相同能量不同上升速率荷載N-23～N-27.對(duì)于不同上升速率荷載S-13～S-17 與N-23～N-27，如圖7 所示，其裂紋擴(kuò)展形態(tài)不同，高上升速率S-13（峰值25 MPa，上升時(shí)間10 μs）與N-23（峰值42.4 MPa，上升時(shí)間20 μs）作用時(shí)巖石裂紋擴(kuò)展形態(tài)明顯不同于低上升速率S-17（峰值25 MPa，上升時(shí)間50 μs）與N-27（峰值24.5 MPa，上升時(shí)間60 μs），高上升速率模型的炮孔粉碎區(qū)范圍更大，裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度卻很短，并且炮孔上方的裂紋擴(kuò)展形態(tài)也有所不同，不再沿豎直最大拉應(yīng)力方向擴(kuò)展，而是向巖石不均勻性質(zhì)導(dǎo)致的低強(qiáng)度處擴(kuò)展；而低上升速率模型的炮孔粉碎區(qū)范圍很小，但裂紋擴(kuò)展距離更遠(yuǎn).當(dāng)上升速率降低到一定程度時(shí)，炮孔上方裂紋擴(kuò)展形態(tài)受材料不均勻性質(zhì)的影響減小，受拉應(yīng)力影響加大而沿著豎直方向擴(kuò)展，形成豎直主裂紋.同時(shí)，炮孔與預(yù)制裂紋間的傾斜剪切裂紋也受上升速率影響呈現(xiàn)出不同的擴(kuò)展形態(tài).

在保持上升速率相同的情況下，不同下降速率模型X-18～X-22 的裂紋擴(kuò)展形態(tài)卻整體保持一致.為了更好地分析上升速率的影響，圖10 列出了相同上升速率時(shí)模型40、80 和120 μs 時(shí)部分位置的裂紋擴(kuò)展圖.如左上角的圖10 中最下方一行文字Fall time 10 μs 代表該波形經(jīng)10 μs 應(yīng)力值降為0 MPa，第二行文字40 μs 代表裂紋擴(kuò)展到當(dāng)前狀態(tài)的時(shí)間.從圖10 中可以看出，上升速率相同時(shí)，巖石裂紋擴(kuò)展形態(tài)極為相似，特別是在40 μs 時(shí)的裂紋擴(kuò)展圖像表明在前期裂紋擴(kuò)展模式和長(zhǎng)度均相同，在80 μs 時(shí)裂紋形態(tài)相似但擴(kuò)展長(zhǎng)度不同，對(duì)比在120 μs 時(shí)炮孔左右兩側(cè)的裂紋形態(tài)，同樣可以發(fā)現(xiàn)具有一致性.綜合分析S-13～S-17（相同下降速率不同上升速率）、X-18～X-22（相同上升速率不同下降速率）、N-23～N-27（相同能量不同上升速率）模型的模擬結(jié)果，發(fā)現(xiàn)巖石裂紋擴(kuò)展形態(tài)受上升速率控制，上升速率影響著裂紋前期的萌生演化.雖然應(yīng)力波下降速率影響著裂紋長(zhǎng)度，但裂紋形態(tài)仍受前期上升階段作用的影響，與下降階段關(guān)系不大.

圖10 不同下降速率應(yīng)力波X-18～X-22（相同上升速率）的裂紋擴(kuò)展細(xì)節(jié)分析Fig.10 Detailed analysis of the crack propagation of stress waves X-18-X-22 with different fall rates (similar rise rates)

由上可知，通過(guò)對(duì)比分析H-1～H-6、F-7～F-12、S-13～S-17、X-18～X-22 及N-23～N-27 模型的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在爆炸沖擊荷載作用的過(guò)程中巖石裂紋擴(kuò)展的形態(tài)受上升速率控制，與下降速率關(guān)系不大，但巖石裂紋擴(kuò)展同樣受巖石不均勻性質(zhì)影響，局部細(xì)微裂紋分布存在差異.

3.3 應(yīng)力波形對(duì)巖石裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度的影響

應(yīng)力波波形不僅影響巖石裂紋擴(kuò)展形態(tài)，還決定著巖石裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度.以相同上升/下降時(shí)間荷載H-1～H-6 為例(圖11(a))，高應(yīng)力峰值荷載作用會(huì)促進(jìn)主裂紋及翼裂紋的擴(kuò)展.在40、80 和120 μs時(shí)，巖石裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度均隨峰值增大而增大；在120 μs 時(shí)峰值為15 MPa 的H-1 模型中主裂紋長(zhǎng)度為7.96 mm，與之相比，峰值為40 MPa 的H-6 模型中主裂紋長(zhǎng)度為23.4 mm，增長(zhǎng)幅度達(dá)2.94 倍；對(duì)于相同上升/下降速率荷載F-7～F-12 來(lái)說(shuō)，同樣有峰值越大裂紋擴(kuò)展越長(zhǎng)的現(xiàn)象(圖11(b))，并且120 μs時(shí)F-12 的主裂紋長(zhǎng)度是F-7 的15.3 倍.（本文圖中主裂紋指豎直方向主裂紋，右翼裂紋為預(yù)制裂紋右端裂紋）.同時(shí)，統(tǒng)計(jì)模型累計(jì)損傷單元數(shù)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于S-13～S-17、X-18～X-22 模型而言，可以清晰地看到高上升速率荷載作用下模型中裂紋起裂更早.累計(jì)損傷單元數(shù)在一定程度上可以視為平均巖石裂紋密度或長(zhǎng)度.圖12（a）表明，上升速率越低則巖石裂紋擴(kuò)展距離越遠(yuǎn)，這與Cho 和Kaneko[18]“較低的應(yīng)力上升速率導(dǎo)致更長(zhǎng)的裂紋擴(kuò)展”的結(jié)論一致.對(duì)比圖12（b）發(fā)現(xiàn)，上升速率不變下降速率減小時(shí)裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度同樣變長(zhǎng)，這說(shuō)明裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度不是受控于上升速率.結(jié)合上文H 系列荷載峰值（上升/下降速率）越大時(shí)裂紋越長(zhǎng)，與之矛盾的是S 和X 系列荷載卻是上升/下降速率越小裂紋擴(kuò)展越長(zhǎng).上述分析說(shuō)明應(yīng)力波峰值、上升/下降速率不是直接影響裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度，而是這些參數(shù)共同影響的某一其他參數(shù)影響著裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度.

圖11 不同峰值作用下主裂紋擴(kuò)展.（a）H-1～H-6；（b）F-7～F-12Fig.11 Main crack propagation under different peaks: (a) H-1-H-6;(b) F-7-F-12

圖12 模型累積損傷單元統(tǒng)計(jì)圖.（a）荷載S-13～S-17；（b）荷載X-18～X-22Fig.12 Model cumulative damage unit statistics: (a) loads S-13-S-17;(b) loads X-18-X-22

如圖13 和圖14 的（a）、（b）所示，在四類不同應(yīng)力波作用下，隨著應(yīng)力波能量逐漸增大，主裂紋及右翼裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度也隨之增大.當(dāng)應(yīng)力波能量相同時(shí)，結(jié)合圖13（a）和（c）所示，模型H-1～H-5的上升速率低于F-7～F-12 但其裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度卻更長(zhǎng)；對(duì)于圖13（b）而言，巖石裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度的規(guī)律不夠顯著，僅有部分荷載同規(guī)律一致，這主要與高峰值荷載作用時(shí)裂紋已經(jīng)擴(kuò)展到邊界有關(guān)，受此影響裂隙擴(kuò)展長(zhǎng)度差異性不大.

圖13 峰值應(yīng)力波能量對(duì)裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度的影響.（a）主裂紋-峰值荷載；（b）右翼裂紋-峰值荷載；（c）不同峰值荷載的上升速率Fig.13 Effect of the peak stress wave energy on the crack growth length: (a) main crack-peak loads;(b) right flank crack-peak loads;(c) rise rate of different peak loads

圖14 速率應(yīng)力波能量對(duì)裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度的影響.（a）主裂紋-速率荷載；（b）右翼裂紋-速率荷載；（c）不同速率荷載的上升速率Fig.14 Effect of the rate of the stress wave energy on the crack growth length: (a) main crack-rate loads;(b) right flank crack-ate loads;(c) rise rate of different rate loads

對(duì)于模型S-13～S-17 及X-18～X-22 而言（圖14），模型X-18 與X-19 的上升速率低于模型S-13 與S-14，但主裂紋及右翼裂紋的長(zhǎng)度更長(zhǎng)；模型S-16 與S-17 的上升速率低于模型X-21 與X-22，同樣整體上巖石裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度更長(zhǎng).

為進(jìn)一步明確上升速率變化對(duì)巖石裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度的影響，統(tǒng)計(jì)了相同應(yīng)力波能量不同上升速率模型N-23～N-27 的裂紋擴(kuò)展情況，120 μs 時(shí)的主裂紋及右翼裂紋長(zhǎng)度如圖15 所示.分析發(fā)現(xiàn)，在相同能量但不同上升速率荷載作用下，隨上升速率降低，巖石裂紋擴(kuò)展形態(tài)不同而擴(kuò)展長(zhǎng)度呈現(xiàn)出逐漸增大的趨勢(shì)；這驗(yàn)證了上文分析得出的結(jié)論，即：在應(yīng)力波能量相同的情況下，應(yīng)力波上升速率越低，巖石裂紋擴(kuò)展距離越遠(yuǎn).因此，基于圖1 中不同裝藥結(jié)構(gòu)形成的不同應(yīng)力波形，在爆破作業(yè)中可通過(guò)水炮泥封口或者采用空氣柱間隔裝藥結(jié)構(gòu)來(lái)提高應(yīng)力波控制作用時(shí)間，從而降低上升速率，這更有利于增加爆破的影響范圍.

圖15 荷載N-23～N-27 作用下裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度Fig.15 Crack growth length under loads N-23-N-27

3.4 應(yīng)力波形對(duì)炮孔粉碎區(qū)半徑的影響分析

對(duì)于炮孔粉碎區(qū)半徑，張奇[25]通過(guò)理論分析得出柱形裝藥的粉碎區(qū)半徑一般是炮孔初始半徑的1.65～3.05 倍，冷振東等[26]通過(guò)計(jì)算結(jié)果得出巖石鉆孔爆破粉碎區(qū)范圍通常為1.2～5.0 倍炮孔半徑,不同種類巖石的粉碎區(qū)范圍差別很大.

對(duì)于不同峰值應(yīng)力波而言，如圖11（a）所示，在F-7 和F-8 作用下，炮孔粉碎區(qū)半徑保持5.7 mm左右，在F-9～F-12 作用下隨峰值增大炮孔粉碎區(qū)半徑逐漸增大，最大半徑達(dá)19.1 mm，約為初始半徑的3.8 倍.

通過(guò)對(duì)炮孔粉碎區(qū)半徑統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，在H-1～H-6及F-7～F-12 模型中粉碎區(qū)范圍逐漸增大，而S-13～S-17 模型的粉碎區(qū)半徑逐漸減小.對(duì)比四類波形發(fā)現(xiàn)只有應(yīng)力波上升沿不變的X-18～X-22 模型的炮孔粉碎區(qū)半徑不變，這說(shuō)明炮孔粉碎區(qū)半徑大小與應(yīng)力波上升沿密切相關(guān).如圖16 所示，對(duì)應(yīng)力波上升速率與上升沿能量分析發(fā)現(xiàn)，應(yīng)力波上升速率和上升沿能量共同影響著炮孔粉碎區(qū)半徑；上升速率越大炮孔粉碎區(qū)半徑越大，但F-7～F-12 的上升速率相同粉碎區(qū)半徑卻逐漸增大，說(shuō)明在上升速率相同時(shí)炮孔粉碎區(qū)半徑受上升沿能量影響，應(yīng)力波上升沿能量增大炮孔粉碎區(qū)半徑隨之增大.

圖16 上升速率（a）和應(yīng)力波上升沿能量（b）對(duì)粉碎區(qū)半徑的影響Fig.16 Effect of the rise rate (a) and stress wave’s rising edge energy (b) on the radius of the crushing zone

4 結(jié)論

不同應(yīng)力波形對(duì)巖石裂紋擴(kuò)展行為影響很大，而應(yīng)力波峰值、波長(zhǎng)、能量與上升/下降速率之間相互影響規(guī)律復(fù)雜.考慮到爆破試驗(yàn)中很難控制波形參數(shù)，且物理力學(xué)試驗(yàn)條件有限，數(shù)值模擬在揭示應(yīng)力波影響規(guī)律方面具有優(yōu)勢(shì).本文通過(guò)采用數(shù)值模擬方法，研究了應(yīng)力波波形參數(shù)（應(yīng)力波峰值、能量、上升與下降速率等參數(shù)）對(duì)巖石裂紋擴(kuò)展形態(tài)、長(zhǎng)度與破碎程度等特征的影響機(jī)制，可以總結(jié)如下：

（1）在爆炸沖擊荷載作用過(guò)程中，巖石裂紋擴(kuò)展形態(tài)受應(yīng)力波上升速率控制，上升速率影響著裂紋前期的萌生演化.應(yīng)力波沖擊速率越快，孔邊越為破碎，但裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度越短.反之，應(yīng)力波上升速率越低，巖石裂紋擴(kuò)展距離越遠(yuǎn)，但孔邊粉碎區(qū)半徑越小.

（2）應(yīng)力波能量對(duì)巖石裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度具有重要影響，應(yīng)力波作用于巖石的能量越大，裂紋擴(kuò)展越長(zhǎng)，而應(yīng)力波能量相近時(shí)，上升速率低的荷載其裂紋擴(kuò)展略長(zhǎng).

（3）上升速率和應(yīng)力波上升沿能量共同影響著炮孔粉碎區(qū)半徑，上升速率越大，則炮孔粉碎區(qū)半徑越大；上升速率相同時(shí)炮孔粉碎區(qū)半徑受上升沿能量影響，應(yīng)力波上升沿能量增大，則炮孔粉碎區(qū)半徑隨之增大.

（4）通過(guò)對(duì)應(yīng)力波單一參數(shù)分析，明確了應(yīng)力波能量對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響，在爆破作業(yè)中可通過(guò)水炮泥封口或者采用空氣柱間隔裝藥結(jié)構(gòu)來(lái)延長(zhǎng)作用時(shí)間使得爆破影響范圍更大，而通過(guò)選取合適類型與配比的炸藥來(lái)提升應(yīng)力波上升速率改善破碎效果.