北斗/GNSS 機(jī)載動(dòng)態(tài)PPP 性能分析

趙龍，郭將，栗廣才，羅鋒

(1.武漢大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院,武漢 430079；2.自然資源部航空地球物理與遙感地質(zhì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100083；3.武漢大學(xué) 衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心,武漢 430079)

0 引言

自上世紀(jì)美國(guó)的GPS 建成以來(lái)，在相當(dāng)長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)衛(wèi)星導(dǎo)航定位領(lǐng)域主要以GPS 定位為主，但隨著21 世紀(jì)以來(lái)俄羅斯的GLONASS 現(xiàn)代化計(jì)劃的實(shí)施，使得GLONASS 煥發(fā)新生；中國(guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)歷經(jīng)“三步走”戰(zhàn)略也已經(jīng)實(shí)現(xiàn)全球組網(wǎng)，面向全球用戶(hù)提供服務(wù)；歐盟的Galileo 系統(tǒng)也在持續(xù)建設(shè)和發(fā)展.當(dāng)前全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)已由原來(lái)的單GPS 主導(dǎo)逐漸發(fā)展為多系統(tǒng)鼎足而立的階段，多系統(tǒng)融合定位已經(jīng)成為當(dāng)前衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)領(lǐng)域的主要發(fā)展趨勢(shì)之一[1-3].GNSS 多系統(tǒng)融合定位相比單系統(tǒng)定位而言，具有可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)更多、衛(wèi)星幾何構(gòu)型更好以及可以利用多頻觀測(cè)值組合成波長(zhǎng)更長(zhǎng)的新觀測(cè)量，使得模糊度參數(shù)能更快被固定[4].

精密單點(diǎn)定位(PPP)是指利用高精度的載波相位觀測(cè)值以及衛(wèi)星星歷來(lái)實(shí)現(xiàn)高精度單點(diǎn)定位的技術(shù)，它只需要架設(shè)一臺(tái)接收機(jī)，就能實(shí)現(xiàn)厘米級(jí)甚至毫米級(jí)定位精度，自其出現(xiàn)以來(lái)就有十分顯著的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)[5].相比相對(duì)定位技術(shù)，它不受距離限制，作業(yè)方便；此外，由于避免差分運(yùn)算對(duì)觀測(cè)信息造成的損失，PPP 技術(shù)也能應(yīng)用于氣象監(jiān)測(cè)等方面.由于上述特點(diǎn)，近年來(lái)PPP 技術(shù)已經(jīng)成為GNSS 領(lǐng)域的熱門(mén)研究方向，展現(xiàn)出了廣闊的應(yīng)用前景.如今以國(guó)際GNSS 服務(wù)(IGS) 組織推動(dòng)的多模GNSS 實(shí)驗(yàn)跟蹤網(wǎng)(MGEX)為契機(jī)，PPP 進(jìn)一步朝著多系統(tǒng)融合的方向發(fā)展[6].

近年來(lái)，許多學(xué)者對(duì)多系統(tǒng)PPP 技術(shù)進(jìn)行了大量研究，文獻(xiàn)[7]進(jìn)行了多系統(tǒng)PPP 實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明多系統(tǒng)在定位穩(wěn)定性和精度上均優(yōu)于單系統(tǒng)；文獻(xiàn)[8]研究分析了四系統(tǒng)融合PPP 的定位性能，實(shí)驗(yàn)表明，在單系統(tǒng)幾何觀測(cè)、幾何構(gòu)型不理想的區(qū)域，多系統(tǒng)融合能顯著提高PPP 的定位精度和收斂速度；文獻(xiàn)[9]對(duì)比分析了 GPS、BDS、GPS+BDS 不同情況下靜態(tài)與動(dòng)態(tài)PPP 精度，結(jié)果表明多系統(tǒng)狀態(tài)下定位精度更高.文獻(xiàn)[10]對(duì)多系統(tǒng)的PPP 性能進(jìn)行了分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)BDS+GPS 的定位精度優(yōu)于其他組合.

目前PPP 技術(shù)的研究主要采用MGEX 的測(cè)網(wǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行多系統(tǒng)組合靜態(tài)或者靜態(tài)模擬動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)，對(duì)于實(shí)際的動(dòng)態(tài)場(chǎng)景尤其是航空動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)解算中的多系統(tǒng)PPP 的定位性能研究較少[11].因此，本文選用機(jī)載動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下的實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)，利用IGS 提供的精密產(chǎn)品，實(shí)現(xiàn)了對(duì)單GPS、單BDS 和BDS+GPS 組合定位系統(tǒng)，BDS+GPS+GLONASS 組合系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型下的消電離層組合(IF)的PPP 解算，通過(guò)對(duì)可視衛(wèi)星數(shù)、位置精度衰減因子(PDOP)、驗(yàn)后殘差以及平面和高程方向定位精度等方面對(duì)定位性能進(jìn)行了評(píng)估和分析.

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 原始觀測(cè)方程

PPP 廣泛使用偽距和載波相位觀測(cè)值進(jìn)行解算.相對(duì)論效應(yīng)、電離層延遲、對(duì)流層延遲、天線(xiàn)相位中心偏差(PCO)、相位中心變化(PCV)、潮汐效應(yīng)均對(duì)最終的定位精度產(chǎn)生影響[12]，考慮到上述誤差改正后的觀測(cè)方程為：

式中：P、L分別為偽距和載波相位觀測(cè)值，單位為m；上標(biāo)j、s 分別為衛(wèi)星系統(tǒng)和衛(wèi)星，下標(biāo)r、i分別為接收機(jī)和測(cè)站；ρ 為衛(wèi)星與接收機(jī)之間的幾何距離，單位為m；c為真空中的光速；dtr、dts分別為接收機(jī)端鐘差和衛(wèi)星鐘差，單位為m；λ 為載波的波長(zhǎng)；為整周模糊度；bs,j、br,i分別表示衛(wèi)星端和接收機(jī)端相位硬件延遲；ds,j、dr,i分別表示衛(wèi)星端和接收機(jī)端的偽距硬件延遲偏差，單位為m；α 為對(duì)流層投影系數(shù)；Tz為天 頂對(duì)流層 延遲；βf為電離層對(duì)應(yīng)投影系數(shù)；Iz為天頂電離層延遲；εφ、εp分別為載波相位與偽距觀測(cè)噪聲，單位為m.

1.2 無(wú)電離層組合觀測(cè)方程

對(duì)于多頻的偽距和載波相位觀測(cè)值而言，為了消除電離層延遲的影響，可以通過(guò)構(gòu)造無(wú)電離層組合，此時(shí)觀測(cè)方程為[13]：

式中：f1和f2分別為兩個(gè)載波的頻率；P1、P2分別為兩個(gè)頻率上的偽距觀測(cè)值；L1、L2分別為兩個(gè)頻率上的相位觀測(cè)值.式(1)～(2)的觀測(cè)方變?yōu)椋?/p>

在實(shí)際數(shù)據(jù)解算中，文獻(xiàn)[14-15]指出接收機(jī)鐘差、衛(wèi)星鐘差會(huì)分別吸收接收機(jī)偽距硬件延遲、衛(wèi)星偽距硬件延遲；文獻(xiàn)[16-17]說(shuō)明了相位硬件延遲與整周模糊度參數(shù)的相關(guān)性較強(qiáng)，PPP 解算過(guò)程中衛(wèi)星端和接收機(jī)端的相位延遲會(huì)被模糊度參數(shù)吸收，使得模糊度參數(shù)失去整數(shù)特性，式(5)～(6)就變?yōu)椋?/p>

1.3 參數(shù)估計(jì)方法

本文進(jìn)行PPP 參數(shù)解算時(shí)采用的是最小二乘估計(jì)，誤差方程為

式中：Dii為方差矩陣，反映了精度信息；σ0為驗(yàn)前單位權(quán)中誤差；Qii為協(xié)因數(shù)矩陣；1 為觀測(cè)數(shù)；r為多余觀測(cè)量.

2 數(shù)據(jù)來(lái)源與處理策略

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本實(shí)驗(yàn)為在海南省進(jìn)行的動(dòng)態(tài)機(jī)載實(shí)驗(yàn)，飛行時(shí)間自2021 年3 月27 日6 點(diǎn)29 分起，結(jié)束于當(dāng)日11 點(diǎn)50 分(UTC 時(shí)間)，飛行軌跡如圖1 所示.最終獲得到的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)主要包括基準(zhǔn)站數(shù)據(jù)和機(jī)載數(shù)據(jù).

圖1 飛機(jī)飛行軌跡圖

基準(zhǔn)站數(shù)據(jù)由基準(zhǔn)站1 與基準(zhǔn)站2 數(shù)據(jù)組成.基準(zhǔn)站1 的坐標(biāo)已知，基準(zhǔn)站2 坐標(biāo)未知，通過(guò)與基準(zhǔn)站1 聯(lián)測(cè)的方式可以獲得基準(zhǔn)站2 的坐標(biāo).基準(zhǔn)站1 的數(shù)據(jù)為2 Hz 的單GPS 數(shù)據(jù)，其搭載的接收機(jī)類(lèi)型為Spectra Precision PROFLEX800，數(shù)據(jù)起止時(shí)間為2021 年3 月27 日6 點(diǎn)14 分至12 點(diǎn)24 分(UTC 時(shí)間)，基準(zhǔn)站2 數(shù)據(jù)情況與基準(zhǔn)站1 相同.

機(jī)載數(shù)據(jù)由移動(dòng)站搭載NovAtel Guiscard 接收觀測(cè)得到，數(shù)據(jù)為2 Hz 的 GPS/BDS/GLONASS 的高頻實(shí)測(cè)數(shù)據(jù).

其中各系統(tǒng)包含頻率分別為GPS 的L1/L2；GLONASS 的L1/L2 以及北斗二號(hào)(BDS-2)的B1I/B2I.采集時(shí)段從2021 年3 月27 日 6 點(diǎn)29 分起至11 點(diǎn)50 分(UTC 時(shí)間).

2.2 PPP 數(shù)據(jù)處理策略

采用表1 中的數(shù)據(jù)處理策略，解算時(shí)位置當(dāng)作隨機(jī)游走參數(shù)來(lái)估計(jì)，每歷元以標(biāo)準(zhǔn)單點(diǎn)定位解作為初值；接收機(jī)參數(shù)視作噪聲，大小給定為的白噪聲參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，其中s 表示時(shí)間單位s；由于飛機(jī)速度很大，其所處對(duì)流層環(huán)境變化劇烈，因此本研究采用了每歷元單獨(dú)估計(jì)對(duì)流層參數(shù)的策略，隨機(jī)游走噪聲給定為

表1 數(shù)據(jù)處理策略

在數(shù)據(jù)處理時(shí)，為了獲得參考真值，首先使用RTKLIB 軟件對(duì)參考站和流動(dòng)站做了雙差解算，固定率為99.3%，這證明以此基線(xiàn)結(jié)果作為真值是可行可靠的.由于此次機(jī)載測(cè)量實(shí)驗(yàn)中北斗三號(hào)(BDS-3)缺少雙頻數(shù)據(jù)，無(wú)法構(gòu)建雙頻的無(wú)電離層組合，因而本文中所使用的BDS 數(shù)據(jù)均是BDS-2 的數(shù)據(jù).

使用PRIDE PPP-AR 軟件處理動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，PRIDE PPP-AR 是由武漢大學(xué)PRIDE 課題組開(kāi)發(fā)的一款可對(duì)多系統(tǒng) GNSS 數(shù)據(jù)進(jìn)行后處理，能應(yīng)用于大地測(cè)量學(xué)、重力測(cè)量、攝影測(cè)量、地震監(jiān)測(cè)等方面研究的開(kāi)源軟件.軟件主要經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和預(yù)處理、最小二乘估計(jì)以及位置信息輸出等步驟，輸入精密星歷文件和觀測(cè)值文件最終解算出高精度單點(diǎn)定位坐標(biāo)，軟件處理具體流程如圖2 所示

圖2 PRIDE PPP-AR 數(shù)據(jù)處理流程圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 可視衛(wèi)星分析和PDOP 分析

由圖3 可以看出，GPS 的衛(wèi)星分布較均勻，在各個(gè)方向均有分布，幾何構(gòu)型也是其中最好的，BDS 的衛(wèi)星多數(shù)分布在西南側(cè)，東北側(cè)的衛(wèi)星分布較少，空間幾何構(gòu)型較差，GLONASS 的衛(wèi)星分布較為均勻，但衛(wèi)星數(shù)較少，因此分布較為稀疏，BDS+GPS+GLONASS 的衛(wèi)星分布更加均勻，高程(U)方向分布的衛(wèi)星數(shù)也更多.

圖3 GPS、BDS 和GLONASS 的衛(wèi)星分布圖

由圖4 可知，GPS+BDS-2+GLONASS 的可視衛(wèi)星數(shù)約為20～30 顆，飛行過(guò)程中約穩(wěn)定在25 顆，相比單GPS、單BDS-2 在亞太地區(qū)擁有更多得可用衛(wèi)星，平均10～15 顆，GLONASS 在觀測(cè)的開(kāi)始和結(jié)束階段可視衛(wèi)星7～9 顆，但觀測(cè)過(guò)程大部分時(shí)間段內(nèi)可視衛(wèi)星數(shù)基本為零.多系統(tǒng)的衛(wèi)星數(shù)顯著多于單系統(tǒng)的衛(wèi)星數(shù)，更加適合在動(dòng)態(tài)情況部分衛(wèi)星被環(huán)境遮擋時(shí)保持PPP 解算的準(zhǔn)確估計(jì)和穩(wěn)定持續(xù)解算.

圖4 可視衛(wèi)星數(shù)的時(shí)間序列

PDOP 值反映了定位的質(zhì)量情況，其值越小，表明其衛(wèi)星處于較好的幾何分布狀態(tài)，定位精度更好.由圖5 可知，單BDS-2 的PDOP 最大，其值在2 附近波動(dòng)，單GPS 其PDOP 值在1.5 波動(dòng).GPS+BDS+GLONASS 的PDOP 值與GPS+BDS 相差不大，在1 附近波動(dòng)，主要是因?yàn)镚LONASS 在飛機(jī)起飛后其衛(wèi)星數(shù)量急劇減少，推測(cè)是由于接收機(jī)未能有效跟蹤GLONASS 衛(wèi)星，因而實(shí)際的定位主要由BDS-2和GPS 決定.相比單系統(tǒng)而言，飛機(jī)飛行過(guò)程中的大部分時(shí)刻多系統(tǒng)的PDOP 降低了0.5～1 倍，有望獲得更高的定位精度.

圖5 三系統(tǒng)的PDOP 值和可用衛(wèi)星數(shù)時(shí)間序列

結(jié)合表2 的定位精度情況，對(duì)于衛(wèi)星數(shù)和幾何構(gòu)型更好的多系統(tǒng)PPP，其PDOP 更小，衛(wèi)星分布更均勻，可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)更多、定位精度更高，表明更多的衛(wèi)星數(shù)以及更好的空間幾何構(gòu)型有助于提高機(jī)載動(dòng)態(tài)情況下PPP 解算的精度.

3.2 觀測(cè)值殘差分析

觀測(cè)值殘差是由觀測(cè)值減去改正值后以及參數(shù)估計(jì)值后的殘余部分，包括機(jī)載測(cè)量過(guò)程中來(lái)自衛(wèi)星端、信號(hào)傳播路徑中、接收機(jī)端等帶來(lái)的噪聲以及其他未被精確模型化的誤差，觀測(cè)值殘差大小可以作為評(píng)價(jià)一個(gè)模型好壞以及觀測(cè)質(zhì)量的重要標(biāo)準(zhǔn).

定位的精度與觀測(cè)條件、數(shù)據(jù)質(zhì)量直接相關(guān)、越精確的觀測(cè)數(shù)據(jù)，其定位解算的結(jié)果就會(huì)相應(yīng)越好.殘差的噪聲量級(jí)以及包含的周期信號(hào)可以用來(lái)分析觀測(cè)值的數(shù)據(jù)質(zhì)量.雖然PPP 中載波相位的權(quán)重遠(yuǎn)大于偽距，但如果偽距的質(zhì)量太差依然會(huì)影響對(duì)位置、模糊度參數(shù)的準(zhǔn)確估計(jì).圖6 繪制了GPS、BDS、GLONASS 三個(gè)系統(tǒng)的載波相位、偽距的殘差以及對(duì)應(yīng)的高度角圖.從圖6 中可以看出，載波相位測(cè)量值的殘差在±0.1 cm 內(nèi)波動(dòng)，偽距測(cè)量值在±5 m 內(nèi)波動(dòng)；并且可以看到偽距和載波相位的殘差值在飛機(jī)起飛和降落階段波動(dòng)較大，在飛行過(guò)程中保持穩(wěn)定，主要原因是飛機(jī)起飛和降落時(shí)環(huán)境變化較大，測(cè)量誤差較大.從圖中也可以看出，BDS-2 的衛(wèi)星高度角大部分在30°以上，且50°以上占比較大，GPS 的衛(wèi)星高度角集中在10°～40°，50°以上占比較小，這與BDS-2 在亞太地區(qū)的可視衛(wèi)星數(shù)較多有關(guān)，BDS-2 相對(duì)更大的衛(wèi)星高度角測(cè)量會(huì)使得多路徑造成的誤差更小.

圖6 觀測(cè)值殘差以及衛(wèi)星高度角

根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算出GPS、BDS、GLONASS 的載波相位測(cè)量值殘差分別是1.45 cm、1.54 cm 和1.31 cm，偽距測(cè)量值殘差分別為1.118 m、1.181 m和1.891 m，三個(gè)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的載波相位觀測(cè)值殘差相近，相差10～20 mm，但對(duì)于偽距觀測(cè)值殘差，GPS 最小，GLONASS 最大，GPS 與BDS 偽距測(cè)量殘差相近，在1.15 m 附近，GLONASS 較之降低了約60%.從測(cè)量殘差來(lái)看，BDS 的觀測(cè)值殘差與GPS 接近，均低于GLONASS 的觀測(cè)值殘差，因此從殘差來(lái)看，BDS 和GPS 的觀測(cè)質(zhì)量相近，GLONASS 的觀測(cè)質(zhì)量較差.

3.3 定位精度分析

圖7 為單GPS、單BDS-2、BDS-2+GPS 以及BDS-2+GPS+GLONASS 的定位精度序列，表2 為不同組合系統(tǒng)下的平均定位精度.定位序列在飛機(jī)起飛和降落時(shí)有明顯的抖動(dòng)，在U 方向尤其明顯，推測(cè)是對(duì)流層模型劇烈變化導(dǎo)致結(jié)果估計(jì)不穩(wěn)定.從表2 中可以看出，無(wú)論是單GPS、單BDS 還是組合系統(tǒng)GPS+BDS 以及GPS+BDS+GLONASS，其動(dòng)態(tài)PPP 在東(E)方向和北(N)方向的定位精度都要遠(yuǎn)優(yōu)于U 方向的定位精度，一方面是因?yàn)樘幱谄矫娣较虻男l(wèi)星分布較均勻，衛(wèi)星空間幾何構(gòu)型較好，而只有U 方向有衛(wèi)星分布，幾何構(gòu)型較差；另一方面，由于電離層延遲、對(duì)流層延遲等誤差改正項(xiàng)主要是投影到U 方向，對(duì)于定位的精度影響較大，從表2 中也可以看出，E 方向和N 方向的平均精度高于U 方向60%～90%.

圖7 不同組合下的定位精度

表2 不同組合下的定位精度 cm

同時(shí)單BDS 的PPP 在E 方向和N 方向較單GPS 精度更高，GPS+BDS 的PPP 在E、N 和U 方向上均優(yōu)于單GPS 和單BDS，其中在U 方向提升更為明顯.我們也可以發(fā)現(xiàn)GPS+BDS+GLONASS 與GPS+BDS 的定位表現(xiàn)相近，主要是由于GLONASS 衛(wèi)星在飛機(jī)起飛后可視衛(wèi)星數(shù)目急劇減少，對(duì)結(jié)果的貢獻(xiàn)很小.這與圖4 中可用衛(wèi)星數(shù)也可以看出來(lái)總衛(wèi)星數(shù)在飛行階段與GPS+BDS 的基本一致.因此多系統(tǒng)PPP 相比單系統(tǒng)PPP 而言，能提高定位的精度.

3.4 PRIDE PPP-AR 軟件與WayPoint 軟件結(jié)果對(duì)比

圖8 中我們將PRIDE PPP-AR 的解算結(jié)果同WayPoint 差分解做了比較.

圖8 WayPoint 軟件基線(xiàn)解

可以看到在飛機(jī)起飛后圖中水平方向和U 方向表現(xiàn)出明顯的“階躍”，推測(cè)是由于模糊度固定錯(cuò)誤導(dǎo)致的位置跳變.最終，定位結(jié)果在三個(gè)方向定位精度分別達(dá)到了13.3 cm、15.4 cm、18.6 cm，WayPoint 的解算精度相比PRIDE PPP-AR 而言，GPS+BDS 的PPP在E 方向和U 方向分別降低了46%和36%，N 方向下降最多，降低了近2 倍.因此PRIDE PPP-AR 軟件的PPP 解算結(jié)果顯著優(yōu)于WayPoint 軟件的解算結(jié)果.

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)機(jī)載NovAtel GPScard 接收機(jī)在海南省所進(jìn)行的動(dòng)態(tài)PPP 實(shí)驗(yàn)，由于GLONASS 在飛機(jī)起飛后衛(wèi)星數(shù)急劇減少，對(duì)解算結(jié)果貢獻(xiàn)比較小，因而本文主要是利用PRIDE PPP-AR 軟件進(jìn)行了單GPS、單BDS、GPS+BDS 以及BDS+GPS+GLONASS的動(dòng)態(tài)PPP 解算.結(jié)果表明：

1)相比GPS，單BDS-2 在亞太地區(qū)擁有更多的可視衛(wèi)星，平均10～15 顆，因此具有更好的幾何構(gòu)型.從定位結(jié)果來(lái)看，單BDS-2 動(dòng)態(tài)PPP 定位精度在E、N、U 三個(gè)方向分別為8.0 cm、5.7 cm、16.7 cm，相比單GPS 結(jié)果在E 方向提高了12%.如果引入BDS-3衛(wèi)星，定位性能會(huì)得到進(jìn)一步提升.

2)機(jī)載動(dòng)態(tài)情況下多系統(tǒng)GNSS 的PPP 在實(shí)際解算中優(yōu)勢(shì)更為明顯，其可視衛(wèi)星數(shù)更多，衛(wèi)星幾何構(gòu)型更好；E、N、U 方向的定位精度都高于單系統(tǒng)，U 方向提升更加明顯，在U 方向上，GPS+BDS 比單GPS、單BDS 精度提升了12%和19%，這對(duì)于高程方向更加敏感的應(yīng)用場(chǎng)景如航空重力測(cè)量會(huì)更有幫助.

3)本文利用PRIDE PPP-AR 軟件的動(dòng)態(tài)PPP 解算結(jié)果與WayPoint 軟件差分解對(duì)比，結(jié)果表明PRIDE PPP-AR 解算結(jié)果精度相比前者在E 和U 方向分別提高了46%和36%，N 方向提高了近兩倍，因此其解算結(jié)果顯著優(yōu)于WayPoint 軟件的解算結(jié)果，且前者完全開(kāi)源，而后者為商業(yè)軟件，因此PRIDE PPP-AR 軟件相比WayPoint 軟件具有更加顯著的解算性能與應(yīng)用能力.

致謝：感謝武漢大學(xué)PRIDE Lab 提供的開(kāi)源軟件PRIDE PPP-AR 的支持.感謝中國(guó)自然資源航空物探遙感中心提供的機(jī)載觀測(cè)數(shù)據(jù).