王騰飛,姚錚,陸明泉
(1.清華大學(xué) 北京信息科學(xué)與技術(shù)國家研究中心,北京 100084;2.清華大學(xué) 電子工程系,北京 100084)
人類社會正從信息化時代向智能化時代發(fā)展,可實現(xiàn)導(dǎo)航、通信和探測功能的無線信號數(shù)量急劇增長,指標(biāo)要求也日益提高,而電磁空間中可用的時頻資源卻是十分有限的.在一些復(fù)雜場景中,功能需求和可用資源又常具有動態(tài)變化的特征,這進(jìn)一步加劇了多種信號兼容共存的困難,因此迫切需要從信號設(shè)計角度出發(fā),探索導(dǎo)航通信探測一體化信號設(shè)計的可行技術(shù)路徑.
在現(xiàn)有研究中,導(dǎo)航通信探測信號的度量準(zhǔn)則各異,遵循各自準(zhǔn)則設(shè)計的信號波形在具體形式和物理特征上的差異十分顯著.例如,通信信號以香農(nóng)的信息論為度量準(zhǔn)則,導(dǎo)航信號以相位或估計精度為度量準(zhǔn)則,雷達(dá)探測信號以測距、測試精度等為度量準(zhǔn)則.這就使得三類信號具有各自的物理特征:通信信號波形具有較高的不確定性,具備較高的頻譜效率以提高信息速率,導(dǎo)航信號和探測信號的波形較規(guī)律,具有優(yōu)良的自相關(guān)特性和較大的信號帶寬,可取得較高的相位和頻率估計精度.
在傳統(tǒng)信號設(shè)計中,這些具有不同物理特征的信號波形對資源的占用是獨(dú)立計算和規(guī)劃的,多路信息的復(fù)用調(diào)制一般是在頻域、時域、碼域、空域等維度實現(xiàn).然而,簡單的復(fù)用技術(shù)不可避免地導(dǎo)致了各子系統(tǒng)彼此之間的資源競爭以及非合作子信號之間的信號干擾,只能依賴于不斷增加資源解決多功能信號的共存問題,難以在有限的資源約束下滿足急劇增長的功能需求.
在有限的頻譜資源和設(shè)備重量、體積與功耗約束下,人們對資源共享的多功能一體化信號的需求愈發(fā)迫切[1].從硬件組成來看,導(dǎo)航、通信和探測系統(tǒng)的架構(gòu)存在一定的相似性,這為導(dǎo)航、通信、探測多功能一體化提供了硬件基礎(chǔ).
現(xiàn)有研究普遍關(guān)注導(dǎo)航、通信和探測中兩種功能的一體化,如導(dǎo)通融合、通探融合等等,典型思路是利用原本單一功能的信號實現(xiàn)另一種功能.在導(dǎo)航、通信融合方面,區(qū)別于國外廣播式系統(tǒng),我國的北斗系統(tǒng)具有獨(dú)特的短報文服務(wù),在為用戶終端定位的同時,可實現(xiàn)數(shù)據(jù)通信功能[2].馮奇[3]基于V-OFDM信號開展了衛(wèi)星導(dǎo)航、通信融合體制研究,對系統(tǒng)的通信速率、信道分配、延時估計性能等進(jìn)行了分析.超寬帶(UWB)技術(shù)最初是作為一種短距離通信技術(shù)出現(xiàn),大帶寬使得UWB 信號具備較好的抗干擾能力和抗多徑能力,在室內(nèi)定位方面得到了大量應(yīng)用[4].在5G 建設(shè)和6G研究過程中,導(dǎo)通融合也被作為一項重要的關(guān)鍵技術(shù)[5].
在通探融合研究中,一種典型思路是基于線性調(diào)頻(LFM)等雷達(dá)探測系統(tǒng)廣泛采用的信號體制,通過改進(jìn)設(shè)計實現(xiàn)通信功能.李曉柏等[6]基于線性調(diào)頻信號開展通探融合研究,利用分?jǐn)?shù)階傅立葉變換完成通信數(shù)據(jù)的調(diào)制和解調(diào).為了提升通探融合系統(tǒng)的性能,也有不少研究者對線性調(diào)頻信號進(jìn)行改進(jìn)以實現(xiàn)通信、探測一體化波形設(shè)計[7-8].通信、探測融合的另一類典型思路是基于直接序列擴(kuò)頻(DSSS)、正交頻分復(fù)用(OFDM)等通信系統(tǒng)廣泛采用的信號體制,通過改進(jìn)信號設(shè)計和接收處理算法,使其具有雷達(dá)探測功能,改進(jìn)的主要方面包括模糊函數(shù)、峰均比(PAPR)等[9].例如,MIZUI 等[10]將擴(kuò)頻信號應(yīng)用到車載通信與距離檢測中,取得了良好的測距性能.TIGREK 等[11]通過在OFDM 信號中調(diào)制隨機(jī)相位信息,改善了雷達(dá)探測應(yīng)用中的多普勒模糊問題.STURM 等[12]采用脈沖發(fā)射體制結(jié)合OFDM 調(diào)制實現(xiàn)通探融合.此外,在基于OFDM 等多載波信號的通探融合研究中,如何抑制信號的高峰均比也受到了廣泛關(guān)注[13].
從上述分析可以看出,已有一體化信號設(shè)計大多是利用原本單一功能的信號實現(xiàn)另一種功能,如利用通信信號實現(xiàn)探測功能等,也存在少量結(jié)合兩種功能的新信號設(shè)計.但同時考慮導(dǎo)航、通信、探測功能的一體化信號設(shè)計研究較少,目前既缺乏導(dǎo)航通信探測一體化的理論指導(dǎo),也缺少具體的方法研究.
本文面向?qū)Ш酵ㄐ盘綔y一體化信號設(shè)計的迫切需求,轉(zhuǎn)變“先信號設(shè)計,后信號共存”的簡單復(fù)用模式,將各子功能信號的信息與能量聚合納入到信號的設(shè)計之中.首先介紹一體化信號設(shè)計的基本框架,面向動態(tài)時頻資源提出“積木單元”的設(shè)計思想,闡明信號設(shè)計的技術(shù)路線,其次總結(jié)導(dǎo)航、通信、探測性能的度量準(zhǔn)則,在所提框架下推導(dǎo)相應(yīng)的優(yōu)化目標(biāo),最后,提出導(dǎo)航通信探測一體化信號性能度量準(zhǔn)則,并討論信號設(shè)計所面臨的約束.
為了適應(yīng)動態(tài)變化的時頻資源,本文提出“積木單元”的設(shè)計思想.如圖1 所示,將“時-頻”構(gòu)成的資源空間劃分為若干積木單元,每個“時-頻”單元由相應(yīng)的時域單元波形和調(diào)制符號構(gòu)成.
圖1 基于“積木單元”的一體化信號設(shè)計
因此,可以將本課題所設(shè)計的一體化信號看作一種多載波調(diào)制信號,通過搭載不同的單元波形和調(diào)制符號,以及積木單元之間的靈活組合,實現(xiàn)信號波形的動態(tài)演進(jìn)和功能的靈活調(diào)整.將單元波形和調(diào)制符號分別映射為基函數(shù)和信號矢量,則可以在函數(shù)空間中對信號矢量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計.接下來,本文對一體化信號的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行討論.
首先,從頻率維度上,可以將所設(shè)計的一體化信號建模成多載波信號
式中,s(t) 包括M個子載波信號,第m個子載波上承載的基帶信號波形是sm(t),第m個子載波的載波信號是sc,m(t),其信號功率占比的權(quán)值為
在大部分多載波信號中,子載波波形sc,m(t) 采用復(fù)指數(shù)形式,也即有
式中,fm為第m個子載波的載波頻率.在下一代導(dǎo)航信號中,子載波波形sc,m(t) 可能采用更加復(fù)雜的設(shè)計,例如BOC 調(diào)制中有
式中:sgn[·] 為符號函數(shù);fm為第m個子載波的載波頻率;φm為相應(yīng)的副載波相位[14].
對于一般的調(diào)制方式,子載波上的信號sm(t) 主要由調(diào)制符號和符號波形決定,即有
式中:sm,n為調(diào)制符號;pm(t) 為符號波形.此時,總信號可以寫為
對于擴(kuò)頻調(diào)制信號,子載波上的波形sk(t) 是擴(kuò)頻信號,可以進(jìn)一步寫為
式中:ck為偽隨機(jī)(PRN)碼;pk(t) 是長度為Tc,k的擴(kuò)頻碼片波形.
綜上,可以將一體化信號寫為
式中,α=[α0,···,αM-1]T可以控制各子載波的幅值或功率比重.
在本文所提出的多載波一體化信號設(shè)計中,波形基函數(shù)對不同單元之間的相關(guān)性等具有較大影響.利用原型濾波器,可以為積木單元生成特定的單元波形,可選的濾波器包括矩形、升余弦濾波器、漢明濾波器、布萊克曼濾波器、高斯濾波器等.表1 對一些典型濾波器的特性進(jìn)行了分類.
表1 典型濾波器特性
從理論上講,希望單元波形基函數(shù)之間滿足理想正交條件,即
設(shè)計正交波形有多種手段,包括設(shè)計足夠大的子載波間隔,以及在相同的子載波信號上使用彼此正交的編碼波形等.但受到實際條件限制,往往難以完全滿足該特性.例如,從提高頻譜利用率的角度講,希望所設(shè)計的信號具有足夠高的頻譜效率,而加入保護(hù)間隔則會降低頻譜效率.此外,為了盡可能減少對單元外的干擾,期望信號單元波形p(t) 具有良好的時域和頻域局部性.
根據(jù)Gabor 理論,多載波信號不可能同時滿足如下三個條件:
1)基函數(shù)在復(fù)數(shù)域的正交性;
2)取得最大的頻譜效率;
3)濾波器原型函數(shù)良好的時頻局部性.
因此,在進(jìn)行信號設(shè)計時,也就存在一些折衷.例如,導(dǎo)航系統(tǒng)和探測系統(tǒng),希望信號的自相關(guān)構(gòu)成“圖釘”形狀,從而希望盡量滿足正交性;通信系統(tǒng)主要關(guān)注通信容量,往往要求較高的頻譜效率;為了減輕單元間干擾,需要濾波器原型函數(shù)具有良好的時頻局部性.
本節(jié)將簡要分析已有的導(dǎo)航、通信和探測信號設(shè)計準(zhǔn)則,基于本文所提出的信號設(shè)計框架,將其表征為可優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù).
導(dǎo)航信號最主要的功能是傳遞時間信息,具體來說,接收機(jī)通過處理接收到的信號,從中提取信號傳播延時信息,并將其轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的測距結(jié)果.在實際應(yīng)用中,信號的測距性能可受到系統(tǒng)內(nèi)部和外部的多種因素影響,對于信號設(shè)計而言,主要通過延時的理論估計性能刻畫信號設(shè)計的優(yōu)劣.
因此,對于導(dǎo)航信號來說,考察一體化信號的核心性能應(yīng)主要著眼于其延時或距離測量性能,本文將基于延時估計的理論性能給出基于多載波一體化信號波形的導(dǎo)航性能準(zhǔn)則,并針對該單一準(zhǔn)則進(jìn)行討論,以揭示其物理本質(zhì).
接收機(jī)通過接收基帶信號估計信號相位,這一處理過程可以被看作對信號延時的極大似然估計(MLE).對延時 τ 的估計誤差方差下界可以用克拉美羅界表示
其中,r為所接收到的信號波形.
根據(jù)導(dǎo)航信號設(shè)計的相關(guān)理論[15],若忽略信號傳播過程中的非理想因素,經(jīng)推導(dǎo)可以得到延時估計的克拉美羅界為
式中:BL為基帶噪聲帶寬;為在信號帶寬內(nèi)的積分;S(f) 和Snn(f) 分別為信號和噪聲的功率譜.
不難看出,在保持BL不變的情況下,為了獲得盡量小的克拉美羅界,應(yīng)當(dāng)盡量使得上式中的分母最大,也即令CNav最大,其中
在本文所提出的一體化信號設(shè)計框架下,如果子載波數(shù)足夠多,對于所設(shè)計的多載波信號,可以將上式近似寫為
盡管所設(shè)計的信號要考慮導(dǎo)航、探測、通信等其他性能,但是對導(dǎo)航性能進(jìn)行單獨(dú)優(yōu)化,所得到的結(jié)論有助于揭示其物理本質(zhì).
這里本文主要考慮不同子載波功率分配的優(yōu)化情況,如果單獨(dú)優(yōu)化導(dǎo)航性能,等同于求解如下的優(yōu)化問題
其中,優(yōu)化問題的約束限制了總功率.
上述優(yōu)化問題的形式較為簡單,并不難得到其最優(yōu)解.當(dāng)功率全部集中于(若干)最大的子帶內(nèi),可以最大化導(dǎo)航性能.從物理意義上分析,增大信號功率P、增大信號帶寬、將功率盡量分配給較高的子帶,能夠改善理論導(dǎo)航性能.
上述結(jié)論與直觀的理解相吻合,一方面,在信號帶寬一定的條件下,信噪比越高,測距的精度就越高,而另一方面,給定信號功率時,信號帶寬越大,測距的精度也就越高.
在實際應(yīng)用中,信號功率和信號帶寬往往是作為設(shè)計輸入給定的,因此在波形設(shè)計環(huán)節(jié)只能盡量的優(yōu)化功率分配.一般來說,如果認(rèn)為噪聲是高斯噪聲,即其噪聲頻譜為固定值,則需要盡量將能量分配給頻率最高和最低的兩個子帶.
從對新一代衛(wèi)星導(dǎo)航信號擴(kuò)頻調(diào)制方式的分析中不難看到,近年來涌現(xiàn)出的分裂譜信號很好地實踐了這一理論[15].這類信號通過引入副載波的二次調(diào)制,將頻譜推向發(fā)射帶寬的兩側(cè),理論和實驗均證實了這類信號相比傳統(tǒng)的BPSK 信號具有更優(yōu)的導(dǎo)航測距性能.
在通信中,通信信道容量是一個重要的性能指標(biāo).通常所說的信道容量一般是指在確定性信道條件下得到的香農(nóng)信道容量,它定義了信息無差錯傳輸速率的上限,表征了不考慮編譯碼時延和復(fù)雜度情況下,誤碼率趨近于零的最高傳輸速率.通過合理的分配有限的發(fā)射功率,可以有效地提升通信的信道容量.換言之,如果信息速率超過了該信道容量,就將不可避免的發(fā)生譯碼錯誤.
2.2.1 確定性信道
記第m個子載波的信道容量為
總信道容量可以寫為
此時,如果單獨(dú)優(yōu)化通信性能,則有
2.2.2 隨機(jī)信道
需要說明的是,在實際系統(tǒng)中,信道狀態(tài)往往不是一成不變的.對于這種不斷變化的信道狀態(tài),可將其視為隨機(jī)過程,從而引入統(tǒng)計意義上的信道容量,包括遍歷容量(各態(tài)歷經(jīng)信道容量)和中斷信道容量[16].
遍歷容量是考慮隨機(jī)信道所有可能的衰落狀態(tài),通過求平均得到的信道容量.從物理意義上講,選擇遍歷容量需要信號傳輸時間持續(xù)足夠長,使得所傳輸?shù)男畔⒛軌蚪?jīng)歷信道所有可能的變化.在快衰落信道中,由于在時間維度上,信道狀態(tài)變化相對速度快,所傳輸?shù)男盘柲軌虮闅v信道狀態(tài),就可以定義實現(xiàn)可靠通信的信道容量.換言之,該容量適合對于信號傳輸時延不敏感的場景.
當(dāng)信道狀態(tài)變化較慢,編碼長度只能跨越有限個信道衰落狀態(tài)時,傳統(tǒng)意義上的香農(nóng)信息容量為0.事實上,在這樣的信道上,通信差錯概率不可能任意小,也即不可能在特定傳輸速率下實現(xiàn)可靠通信.此時,遍歷信道容量也不再適用,需要引入中斷容量,即當(dāng)允許中斷概率為p時,信道能以(1-p)的概率實現(xiàn)的最大信息傳輸速率.
本文的分析主要考慮確定性信道,這主要是考慮到對于時變的信道狀態(tài),可以進(jìn)行遍歷容量的推導(dǎo)分析,而對于中斷容量,則需要進(jìn)一步給出關(guān)心的中斷概率p.
雷達(dá)探測系統(tǒng)關(guān)心的指標(biāo)非常多,需要特別說明的是,雷達(dá)探測系統(tǒng)的接收機(jī)處理的是回波信號.因此在分析過程中,除了信道的響應(yīng),還需要額外考慮目標(biāo)的響應(yīng)特性,以及回波信號從目標(biāo)到接收機(jī)所經(jīng)歷的信道,這使得雷達(dá)探測系統(tǒng)的性能分析變得較為復(fù)雜.
為了簡明起見,本文從信號性能角度出發(fā),選擇有代表性的性能指標(biāo),主要討論雷達(dá)探測信號測距、測速和測角性能.
2.3.1 測距性能
從理論上講,雷達(dá)信號的測距性能同樣可以參考導(dǎo)航中的測距性能指標(biāo),因此這里不再重復(fù)討論,直接給出最終的表達(dá)式
2.3.2 測速性能
雷達(dá)系統(tǒng)的測速性能也即對多普勒頻移的測量精度,其克拉美羅界為
式中,r為所接收到的信號波形.
在一定的假設(shè)下,經(jīng)推導(dǎo)可以得到克拉美羅界為
式中,TL為信號測量時長.這一結(jié)果在形式上與測距精度具有高度的相似性,只是將頻率與時間進(jìn)行了交換.為了獲得盡量小的克拉美羅界,應(yīng)當(dāng)盡量使得CRad,2最大,其中CRad,2為
對于本文所要設(shè)計的多載波信號,如果子載波數(shù)足夠多且保持正交性,可以將上式近似寫為離散化后的結(jié)果
2.3.3 測角性能
雷達(dá)探測系統(tǒng)的測角性能一方面取決于信號波形的距離/時延測量精度,另一方面取決于雷達(dá)系統(tǒng)的孔徑.在實際應(yīng)用中,還可以利用合成孔徑等技術(shù)進(jìn)一步提升雷達(dá)探測系統(tǒng)的性能.
需要說明的是,孔徑屬于系統(tǒng)層面的因素,對于信號波形設(shè)計而言,主要考慮信號波形的測距性能,從而在本文研究中,將測角性能轉(zhuǎn)化為測距性能指標(biāo).
從前一節(jié)的分析中可以看出,依據(jù)導(dǎo)航、通信和探測各自的性能準(zhǔn)則所得到的評估指標(biāo)形式各異、不能互相替代.因此,一體化信號設(shè)計實際上是在進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化,為了使一體化信號優(yōu)化問題具有可以操作的目標(biāo)函數(shù),可以采用加權(quán)方法導(dǎo)出性能統(tǒng)一度量函數(shù)
式中,wi為預(yù)設(shè)的加權(quán)系數(shù),且滿足
然而,直接采用上述優(yōu)化指標(biāo)存在若干困難.首先,由于不同的指標(biāo)之間的量綱難以統(tǒng)一,上述優(yōu)化問題很難直接確定權(quán)值.其次,上式中的加權(quán)系數(shù)wi實質(zhì)上決定了一體化信號對于不同功能的側(cè)重,單一功能都期望獲得較大的權(quán)重以盡可能提升性能,但如何平衡多個功能是一件富有挑戰(zhàn)性的任務(wù).
因此,本文提出歸一化性能損失用于一體化信號的性能度量.
首先,對單一指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化,得到各子功能的最優(yōu)性能,例如在式(23)中令w1=1,其余加權(quán)系數(shù)為0,結(jié)合后文提到的設(shè)計約束,得到的目標(biāo)函數(shù)值記為表征了導(dǎo)航性能的最優(yōu)結(jié)果.依次類推,從而得到如下的度量準(zhǔn)則
式中,ci表示預(yù)設(shè)的加權(quán)系數(shù),且滿足
上述歸一化處理提供了理解多功能信號設(shè)計的另一個角度,以及設(shè)計合理權(quán)值的可行路線.具體來說,由于采用了一體化信號設(shè)計,相比于單一功能優(yōu)化,所設(shè)計的信號勢必在某些性能上會有所下降,可以認(rèn)為加權(quán)系數(shù)的大小表征了信號設(shè)計者或系統(tǒng)使用者愿意付出的單一性能下降的代價.
基于這一視角,在動態(tài)變化場景或者復(fù)雜應(yīng)用場景中,可以引入經(jīng)濟(jì)學(xué)思想,從而為系統(tǒng)設(shè)計者解決權(quán)值的確定問題.對于任何一種功能,愿意為其性能不同的下降水平付出不同的成本,例如當(dāng)通信性能下降20%時,可能只是畫面或聲音變得不清晰,這種服務(wù)質(zhì)量的降低尚在承受范圍之內(nèi),但是通信性能下降超過30%可能無法保證其服務(wù),此時就愿意付出較高成本維持性能.
對于動態(tài)變化的需求場景,通過多個功能之間類似競價拍賣的過程,可以對ci進(jìn)行自適應(yīng)的優(yōu)化,從而提出兼顧導(dǎo)通探功能需求的一體化度量準(zhǔn)則,在此基礎(chǔ)上開展信號優(yōu)化設(shè)計.
3.2.1 總功率約束
一體化波形的功率為各子載波信號的功率之和,記信號發(fā)射端的最大功率為Pmax,則有
在多數(shù)情況下,希望盡可能利用可用的功率,即子載波信號的功率滿足
3.2.2 多模接收
本文所提出的多載波一體化信號設(shè)計框架,其宗旨在于綜合利用所有可用的電磁資源,所設(shè)的信號可能具有較大的信號帶寬.
然而,實際應(yīng)用中往往存在具有不同信號處理能力或指標(biāo)需求的用戶.對于追求高性能的用戶,可用采取寬帶接收模式,處理整個可用頻帶內(nèi)的信號;而對于追求低成本的用戶,可能希望選擇接收部分子載波的信號,實現(xiàn)基本的功能需求.
因此,對于所設(shè)計的一體化信號,有時需要考慮這種多模接收的需求,從而對子載波功率附加一些額外的約束,例如限制第m個子載波信號具有最小功率即
3.2.3 峰均比
由于采用了多載波調(diào)制技術(shù),一體化信號的基帶波形不可避免的存在高峰均比(PAPR)的問題.
峰均比的定義為
式中:|s(t)| 為時域信號的模;max{·} 為取最大值;E{·}為取期望值.
對于現(xiàn)有常見的射頻硬件,高PAPR 的基帶波形可導(dǎo)致射頻功率放大器效率降低,并可能引起信號失真,導(dǎo)致系統(tǒng)性能惡化.為了解決多載波信號峰均比過高帶來的問題,一方面可以設(shè)計具有大動態(tài)范圍的線性射頻功率放大器,或者采用功率回退、預(yù)失真、包絡(luò)跟蹤等技術(shù)對功放的線性范圍和效率進(jìn)行優(yōu)化.另一方面,也可以從信號設(shè)計角度進(jìn)行改進(jìn),針對基帶信號進(jìn)行處理以降低峰均比,從而提高功放效率、減小功放的設(shè)計難度和降低射頻鏈路的硬件要求.
當(dāng)前,電磁資源日益緊張,而社會向著智能化、無人化快速發(fā)展,導(dǎo)航通信探測一體化的需求愈發(fā)迫切.在近年來,導(dǎo)航和通信融合、通信和探測融合的研究不斷深入,部分理論成果得到了實踐檢驗,為導(dǎo)航通信探測一體化提供了寶貴的參考經(jīng)驗.基于對已有信號設(shè)計方法的分析和總結(jié),本文提出了基于積木單元思想的信號設(shè)計方法以及導(dǎo)航通信探測一體化信號性能度量準(zhǔn)則,所提設(shè)計框架能夠良好的適應(yīng)動態(tài)變化的電磁頻譜資源和導(dǎo)通探功能需求.在未來,導(dǎo)航通信探測一體化技術(shù)將在智慧城市、自動駕駛、軍事作戰(zhàn)等領(lǐng)域發(fā)揮巨大作用.