低頻彈性波超材料的若干進(jìn)展1)

王 凱 周加喜 蔡昌琦 徐道臨 文桂林

* (湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院,長沙 410082)

? (湖南大學(xué)重慶研究院,重慶 401133)

** (燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,河北秦皇島 066004)

引言

超材料(metamaterial)是指人為構(gòu)造的一類材料或結(jié)構(gòu),能夠?qū)崿F(xiàn)傳統(tǒng)自然界材料所不能實(shí)現(xiàn)的一些性質(zhì)或功能,比如帶隙結(jié)構(gòu)[1]、波導(dǎo)[2]、負(fù)泊松比[3]、負(fù)折射率[4]、負(fù)膨脹系數(shù)[5]、負(fù)質(zhì)量[6]、超透鏡[7]、聲學(xué)隱身[8]以及拓?fù)鋺B(tài)[9]等.顯然,超材料的奇異性質(zhì)超越了自然規(guī)律的限制,使其獲得了與自然界中材料迥然不同的超常物理性質(zhì),極大地拓展了材料的應(yīng)用范圍,并引發(fā)了諸如新一代信息技術(shù)、國防工業(yè)、新能源技術(shù)、細(xì)微加工技術(shù)等領(lǐng)域的重大變革,獲得了包括政府、學(xué)術(shù)界以及產(chǎn)業(yè)界的極大關(guān)注[10-12].

美國國防部將超材料列為“六大顛覆性基礎(chǔ)研究領(lǐng)域”之一,并開發(fā)出能夠適用于航天飛機(jī)隔熱設(shè)備的具有復(fù)原功能的反彈陶瓷管[13].德國的研究人員開發(fā)出能夠讓飛機(jī)在雷達(dá)探測范圍內(nèi)隱身的隱身超材料.而日本和俄羅斯也將超材料作為戰(zhàn)斗機(jī)隱身的核心技術(shù),并投入大量科研經(jīng)費(fèi)進(jìn)行持續(xù)攻關(guān).法國科學(xué)家利用超材料的基本思想,提出通過在地面上打孔的方式以削弱地震波對建筑物的影響.荷蘭科學(xué)家則發(fā)明了可編程智能橡膠,其材料性質(zhì)根據(jù)擠壓程度而發(fā)生相應(yīng)變化[14].在國家的大力支持以及科研、產(chǎn)業(yè)人員的共同努力下,我國在局域共振超材料理論[15]、薄膜超材料[16]、電磁超材料[17]、負(fù)屬性超材料[18-19]以及非線性超材料[20-21]等領(lǐng)域取得了若干原創(chuàng)性研究成果,并始終處在領(lǐng)先位置.此外,在電磁黑洞、聲學(xué)黑洞和聲學(xué)隱身等功能性超材料研制方面,我國科研工作者也頗有建樹[22-23].我國以光啟科學(xué)為首的超材料研發(fā)制造企業(yè)的迅猛發(fā)展標(biāo)志著超材料在我國正加速從理論研究轉(zhuǎn)向工程應(yīng)用.

一般而言,超材料包括基體材料和散射體材料等兩類材料.散射體材料通過一定規(guī)律嵌入/放置在基體材料中.散射體材料的形式多種多樣,包括金屬、液體、塑料甚至是空氣[24].需要指出的是,超材料所呈現(xiàn)的奇異物理性質(zhì)既不取決于基體材料,也不取決于散射體材料,而是由二者組合而成的新結(jié)構(gòu)所決定[25].超材料大致可以分為電磁波超材料、聲學(xué)超材料、彈性超材料、結(jié)構(gòu)超材料等[26-27].當(dāng)波通過超材料時(shí),超材料通過阻礙[28]、吸收[29]以及集聚[30]等方式,實(shí)現(xiàn)了對不同類型的波的操控.

當(dāng)波在超材料中傳播時(shí),波與超材料結(jié)構(gòu)相互作用(散射、反共振等),從而產(chǎn)生能夠抑制波傳播的帶隙結(jié)構(gòu)[25].對于能夠抑制彈性波傳播的超材料帶隙而言,其形成機(jī)理主要分為固體中橫波和縱波之間的波形轉(zhuǎn)化與相互作用(布拉格散射帶隙)以及局域振子的反共振(局域共振帶隙)等兩種[24].其中,布拉格散射帶隙的帶隙頻率與超材料的晶格常數(shù)以及超材料構(gòu)成組分的材料參數(shù)相關(guān),而局域共振帶隙的帶隙頻率依賴于局域振子的固有頻率[31].詳細(xì)來講,隨著超材料晶格常數(shù)減小或基體材料彈性模量變大,布拉格散射型帶隙頻率明顯向高頻區(qū)域移動(dòng)[32],換句話說,難以使用具有支撐能力的小尺度超材料在低頻范圍內(nèi)開啟帶隙結(jié)構(gòu).幸運(yùn)的是,局域共振帶隙的中心頻率僅與局域振子的固有頻率相關(guān),而機(jī)械系統(tǒng)的固有頻率屬于機(jī)械系統(tǒng)的基本屬性,依賴于系統(tǒng)的慣性與剛度特性[33].因此,局域共振帶隙機(jī)制的提出,打破了超材料晶格常數(shù)與基體材料參數(shù)對帶隙頻率的限制,為使用具有支撐能力的小尺度超材料開啟低頻帶隙提供了契機(jī)[15].

然而,傳統(tǒng)局域振子存在大承載能力與小剛度之間的矛盾,局域振子固有頻率依然較高,超材料難以在更低頻率范圍(＜ 100 Hz)內(nèi)開啟彈性波帶隙結(jié)構(gòu)[34],阻礙了超材料在低頻振動(dòng)控制、低頻振動(dòng)能量俘獲、低頻波導(dǎo)以及低頻邏輯結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等方面的應(yīng)用.盡管獲得低頻彈性波帶隙的理論基礎(chǔ)明晰,但如何創(chuàng)新設(shè)計(jì)超材料結(jié)構(gòu),以實(shí)現(xiàn)超材料的功能性與實(shí)用性,依然制約著低頻超材料的發(fā)展.本文擬從超材料帶隙結(jié)構(gòu)開啟機(jī)理出發(fā),從超材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、帶隙頻率降低方法、低頻帶隙優(yōu)化與調(diào)控策略等方面入手,系統(tǒng)闡述在保證超材料承載能力以及外觀尺寸等實(shí)用性的前提下開啟低頻彈性波帶隙的基本方法,總結(jié)低頻彈性波超材料的潛在應(yīng)用.

1 基本方法與結(jié)構(gòu)

布拉格散射和局域共振是超材料獲得彈性波帶隙的兩種基本機(jī)制.然而,無論是布拉格散射型帶隙,還是局域共振型帶隙,其帶隙頻率都和超材料的基本結(jié)構(gòu)嚴(yán)格相關(guān).換句話說,設(shè)計(jì)合理的超材料結(jié)構(gòu),是獲得低頻彈性波帶隙的關(guān)鍵.本節(jié)旨在總結(jié)低頻彈性波(＜ 100 Hz)超材料的基本結(jié)構(gòu)并對其進(jìn)行分類,以厘清低頻彈性波帶隙與超材料構(gòu)型之間的關(guān)系.

1.1 布拉格散射型超材料

當(dāng)超材料的基體為流體或者氣體時(shí),基體僅能傳播縱波.因?yàn)槌牧舷噜徳g反射波的同相疊加,部分頻率的彈性波在超材料結(jié)構(gòu)中傳播時(shí)將被削弱,形成帶隙結(jié)構(gòu),其中心頻率為[25]

式中,c與a分別表示彈性波的波速以及超材料結(jié)構(gòu)的晶格常數(shù).因基體中彈性波的波速與基體的彈性模量呈正相關(guān),所以減小基體彈性模量可以有效降低布拉格散射型帶隙的中心頻率,在低頻區(qū)域形成帶隙結(jié)構(gòu)[35].此外,增大超材料結(jié)構(gòu)的晶格常數(shù),也能夠降低帶隙的中心頻率.

當(dāng)超材料的基體材料為固體時(shí),基體中存在橫波和縱波之間的波形轉(zhuǎn)化.單個(gè)散射體在米氏散射(Mie scattering)過程中低頻縱波向橫波的轉(zhuǎn)化是布拉格散射型帶隙形成的基本原因.需要注意的是,該波形轉(zhuǎn)化主要取決于一階諧波的米氏散射,且在散射峰值附近,散射體呈剛體共振模式[36].若將周期性超材料簡化為彈簧-質(zhì)量原子鏈(其中基體簡化為彈簧和質(zhì)量塊,散射體為質(zhì)量塊),其起始頻率與截止頻率分別表示為[37]

式中,m和M分別表示兩種簡化質(zhì)量塊的質(zhì)量;k表示連接兩個(gè)質(zhì)量塊的彈簧的剛度.顯然,布拉格散射型帶隙的帶隙位置與散射體材料和基體材料的材料參數(shù)相關(guān).

對于布拉格散射超材料而言,增大散射體材料密度、降低基體材料彈性模量以及增大晶格常數(shù)均可降低帶隙起始頻率,在低頻范圍內(nèi)獲得彈性波帶隙結(jié)構(gòu)[38].然而,增大晶格常數(shù)會(huì)導(dǎo)致超材料整體尺寸明顯增大,嚴(yán)重制約超材料在工程實(shí)際中的應(yīng)用.而降低基體彈性模量或者增大散射體密度,即減小式(2)中的k值或者增大M值,散射體的剛體共振頻率減小,布拉格散射型帶隙起始頻率向低頻范圍移動(dòng),能夠在低頻范圍內(nèi)獲得彈性波帶隙.

通過類比DNA 結(jié)構(gòu),文獻(xiàn)[39]提出了一種一維超材料結(jié)構(gòu).該超材料由圓形板和螺旋結(jié)構(gòu)組成,其中螺旋結(jié)構(gòu)包括兩側(cè)的螺旋線和連接螺旋線的中間連接桿.將圓形板簡化為質(zhì)量塊,螺旋結(jié)構(gòu)簡化為彈簧,則該DNA 超材料可以等效為傳統(tǒng)彈簧-質(zhì)量原子鏈結(jié)構(gòu).改變螺旋線之間的連接桿數(shù)量,可以在較大范圍內(nèi)對螺旋結(jié)構(gòu)的剛度進(jìn)行調(diào)節(jié),這為在低頻范圍內(nèi)開啟帶隙結(jié)構(gòu)提供了潛在途徑.但是,當(dāng)超材料的剛度過低時(shí),超材料承受靜載的能力下降,其工程應(yīng)用潛力降低.

如果不考慮超材料的承載能力,即超材料不承受靜載時(shí),設(shè)計(jì)無支撐能力的超材料能夠在低頻范圍內(nèi)獲得彈性波帶隙.如圖1(a)所示,通過在兩個(gè)超材料元胞的連接彈簧中間安裝旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu),可以消除連接彈簧的變形,使縱向剛度等于0.該縱向剛度等于0 的超材料的色散關(guān)系可以表示為[40]

圖1 無支撐能力超材料[40-41,43]Fig.1 Supportless metamaterials[40-41,43]

式中,Meff和Keff分別表示該超材料的等效質(zhì)量和等效剛度;q和D分別表示波數(shù)和超材料的晶格常數(shù).從超材料的色散曲線得出: 該縱向剛度等于0 的超材料在頻率區(qū)間內(nèi)形成了布拉格散射帶隙.

構(gòu)造無支持能力超材料并實(shí)現(xiàn)低頻帶隙的第二種方法為通過鉸鏈連接質(zhì)量塊.由于鉸鏈的引入,超材料的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度等于0.由鐵木辛科梁理論可知,彎曲波由材料的垂向運(yùn)動(dòng)與旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)等兩種運(yùn)動(dòng)共同控制[41].對于傳統(tǒng)的梁結(jié)構(gòu)而言,能夠在低頻范圍內(nèi)產(chǎn)生兩支色散曲線,其中一支從0 開始,另外一支從特定的起始頻率開始.因兩支色散曲線分布于整個(gè)低頻區(qū)域,所以傳統(tǒng)梁結(jié)構(gòu)不能在低頻范圍內(nèi)開啟帶隙結(jié)構(gòu)[42].

將傳統(tǒng)梁結(jié)構(gòu)色散方程中的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度置為0 并求解色散關(guān)系,可以獲得轉(zhuǎn)動(dòng)剛度等于0 的超材料的色散曲線表達(dá)式為[41]

由式(4)可知,當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度等于0 時(shí),超材料的其中一支色散曲線與波數(shù)軸重合,即對于任意波數(shù)k,其對應(yīng)的頻率均等于0.因此,該超材料能夠開啟起始頻率為0 的低頻彈性波帶隙結(jié)構(gòu).

無支撐能力超材料的第三種實(shí)現(xiàn)方式如圖1(c)所示.該類超材料主要通過切削連續(xù)均質(zhì)等截面梁形成.切削處梁截面逐漸減小,形成錐型結(jié)構(gòu).因錐型體最小截面處截面面積遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于未切削均質(zhì)連續(xù)體的截面面積,所以最小截面處的彎曲剛度與扭轉(zhuǎn)剛度均非常小,這為實(shí)現(xiàn)低頻布拉格散射帶隙提供了可能.此外,通過超材料中局部機(jī)構(gòu)位移與整體超低頻波動(dòng)強(qiáng)耦合以及在超材料中引入幾何非線性等方式,也能夠開啟起始頻率為0 的超低頻彈性波帶隙[44-46].

五模超材料也稱為“金屬流體”,能夠?qū)v波和橫波進(jìn)行解耦,其體積模量B與剪切模量G的比值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于自然界固體材料的比值[47-49].基于五模超材料的特殊物理性質(zhì),北京理工大學(xué)胡更開教授團(tuán)隊(duì)首次實(shí)現(xiàn)了水聲完美隱身[50].此外,通過在五模超材料中引入負(fù)泊松比微結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),該團(tuán)隊(duì)還發(fā)現(xiàn)了一種“反流體”的波動(dòng)特性,并實(shí)現(xiàn)了彈性波的寬頻極化控制[51-52].由五模超材料所開啟帶隙的中心頻率與材料參數(shù)的關(guān)系可以表示為[53]

式中,A和B表示兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù),C表示正實(shí)數(shù).E與ρ分別表示材料的彈性模量和密度.顯然,減小彈性模量或增大材料質(zhì)量密度均可以降低五模超材料的帶隙中心頻率,在低頻范圍內(nèi)開啟彈性波帶隙結(jié)構(gòu)[54].例如,將五模超材料的構(gòu)成材料由鋁置換成橡膠,帶隙范圍由812～6430 Hz 降低至1.48～11.5 Hz[53].此外,使用密度較大的材料與橡膠材料形成復(fù)合五模超材料結(jié)構(gòu),能夠增大五模超材料的等效質(zhì)量密度,進(jìn)一步降低帶隙所處的頻率范圍[55-56].

值得注意的是,不管是由基體材料與散射體構(gòu)成的傳統(tǒng)超材料,還是五模超材料等新型超材料,較大晶格常數(shù)以及較低材料剛度屬性是獲得低頻帶隙的兩個(gè)關(guān)鍵條件[25].然而,晶格常數(shù)增加會(huì)明顯擴(kuò)大超材料的外觀尺寸,使其應(yīng)用潛力下降;降低材料剛度會(huì)影響超材料的靜載承載能力,使其成為無支撐能力結(jié)構(gòu)[24].因此,創(chuàng)新設(shè)計(jì)具有承載能力但剛度較小的布拉格散射型超材料,是實(shí)現(xiàn)利用超材料進(jìn)行低頻振動(dòng)控制的理想途徑.

Zhou 等[57]結(jié)合打靶法,率先設(shè)計(jì)了一種可增材制造的一體化超材料結(jié)構(gòu),其示意圖如圖2(a)所示.由多段梁組成的彈性連接部分的剛度與施加在該超材料兩端的靜載相關(guān),即超材料剛度隨屈曲梁壓縮量的變化而變化[58].當(dāng)施加靜載等于額定靜載時(shí),超材料剛度趨近于0.與圖1 所示的無支撐超材料不同的是,準(zhǔn)零剛度鏈?zhǔn)匠牧显陟o載條件下出現(xiàn)零剛度特性,即超材料具有良好的承受靜載的能力[59].圖2(b)表示零剛度鏈?zhǔn)匠牧系膸督Y(jié)構(gòu).顯然,在一定壓縮量范圍內(nèi),超材料帶隙頻率隨超材料壓縮量的增大而減小,換句話說,零剛度鏈?zhǔn)匠牧夏軌蛟诘皖l(約10 Hz)范圍開啟帶隙結(jié)構(gòu).

圖2 低剛度鏈?zhǔn)匠牧霞捌鋷督Y(jié)構(gòu)[57]Fig.2 Low-stiffness metamaterial and corresponding band structures[57]

1.2 傳統(tǒng)彈性元件局域共振超材料

2000 年,Liu 等[15]在Science上發(fā)文,首次提出了局域共振超材料的概念.局域共振超材料的帶隙形成機(jī)理與布拉格散射型超材料的帶隙形成機(jī)理具有本質(zhì)區(qū)別,主要基于安裝在基體結(jié)構(gòu)上的局域共振單元的強(qiáng)共振特性開啟帶隙機(jī)構(gòu)[14,60-61].局域共振帶隙的中心頻率近似等于局域振子的共振頻率.因此,創(chuàng)新設(shè)計(jì)局域振子結(jié)構(gòu),使其具有低固有頻率特性,是利用小尺度超材料開啟低頻彈性波帶隙的核心.

一般而言,由線性彈簧和質(zhì)量塊組成的如圖3(a)所示的彈簧-質(zhì)量局域共振子,是構(gòu)成局域共振超材料最簡單的局域共振子構(gòu)型.利用該局域振子,能夠分析局域共振帶隙的形成機(jī)理.將彈簧-質(zhì)量局域共振子周期性地安裝在彈簧-質(zhì)量原子鏈[62]、梁[63]以及板[64]上,可形成一維和二維局域共振超材料的原理模型,并分析縱波和彎曲波帶隙的形成機(jī)理.研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)彈性波頻率靠近局域振子的固有頻率時(shí),局域振子中質(zhì)量塊的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)幅值增大,彈性波在主體結(jié)構(gòu)中的傳播幅值減小,超材料形成彈性波帶隙結(jié)構(gòu)[65].局域共振帶隙的起始與終止頻率可以由下式給出,即[34]

式中,kR和mR分別表示局域振子的剛度和質(zhì)量;M表示超材料元胞中基體的質(zhì)量.顯然,局域共振帶隙的頻率與寬度均與局域振子的屬性相關(guān),打破了布拉格散射帶隙對超材料晶格常數(shù)以及基體材料屬性的依賴,為利用小尺度且具有支撐能力的基體結(jié)構(gòu)在低頻區(qū)域內(nèi)開啟帶隙結(jié)構(gòu)提供了潛在途徑.然而,就線性彈簧-質(zhì)量塊局域振子而言,其外觀尺寸較大,且線性彈簧存在承載和低剛度之間的矛盾,導(dǎo)致該局域振子很難應(yīng)用于工程實(shí)際.因此,開發(fā)新型局域振子結(jié)構(gòu),是推動(dòng)超材料由理論研究轉(zhuǎn)向工程應(yīng)用的必然趨勢.

通過彈性材料或者彈性結(jié)構(gòu)替代線性彈簧,可以構(gòu)造緊湊型局域振子.如圖3 所示,用于設(shè)計(jì)局域振子的彈性材料包括橡膠[66-72]、薄膜[73-74]、懸臂梁[75]以及聚合物混凝土[76]等.使用彈性結(jié)構(gòu)替代線性彈簧的一個(gè)優(yōu)勢在于彈性材料可以同時(shí)在多個(gè)方向上提供回復(fù)力.因此,由彈性結(jié)構(gòu)構(gòu)成的局域振子能夠開啟不同類型的彈性波帶隙,例如縱波帶隙、彎曲波帶隙以及扭轉(zhuǎn)波帶隙等[77].需要指出的是,若使用球擺類結(jié)構(gòu)構(gòu)造超材料元胞,也可以在同一超材料中獲得多類型低頻彈性波帶隙,從而實(shí)現(xiàn)對不同種類的低頻彈性波進(jìn)行控制[78].

圖3 不同類型的局域振子結(jié)構(gòu)[73,79-80,85-87]Fig.3 Schematic diagrams of different types of local resonators[73,79-80,85-87]

除開彈性結(jié)構(gòu)外,將彈性基體進(jìn)行切削鏤空以形成特定的幾何結(jié)構(gòu),也是構(gòu)造緊湊型局域振子的一種方法[79-84].因連接局域振子質(zhì)量的基體被鏤空,如圖3(c)所示,其剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于完整連續(xù)體的剛度,局域振子的固有頻率較低,超材料能夠在低頻范圍內(nèi)開啟彈性波帶隙結(jié)構(gòu).然而,無論是由線性彈簧和質(zhì)量塊組成的傳統(tǒng)型局域振子,亦或是由彈性材料或彈性結(jié)構(gòu)以及質(zhì)量塊組成的緊湊型局域振子,都存在支撐能力與低剛度之間的矛盾.換句話說,當(dāng)局域振子質(zhì)量塊質(zhì)量較大時(shí),連接質(zhì)量塊的彈性元件需要較大的剛度以支撐質(zhì)量塊,局域振子固有頻率難以降低.由于局域共振型超材料的帶隙頻率與局域振子的屬性相關(guān),所以由普通彈性元件和質(zhì)量塊組成的局域共振超材料難以在低頻尤其是超低頻范圍內(nèi)開啟彈性波帶隙.

1.3 準(zhǔn)零剛度局域共振超材料

固有頻率是機(jī)械系統(tǒng)的固有屬性,與系統(tǒng)剛度和慣性相關(guān)[88].系統(tǒng)剛度一般用以評估系統(tǒng)抵抗變形的能力.當(dāng)系統(tǒng)變形增大,所施加的力也增加時(shí),此時(shí)稱系統(tǒng)具有正剛度特性.相反,當(dāng)系統(tǒng)變形增大,所施加的力減小時(shí),稱系統(tǒng)具有負(fù)剛度特性.將正負(fù)剛度并聯(lián)組合,利用負(fù)剛度機(jī)構(gòu)的負(fù)剛度特性抵消正剛度元件的剛度值,則組合系統(tǒng)的剛度值較正剛度系統(tǒng)剛度值明顯減小[89].通過參數(shù)設(shè)計(jì),正負(fù)剛度并聯(lián)組合系統(tǒng)的剛度值在靜平衡位置處等于0,在靜平衡位置周圍趨近于0.此時(shí),該組合系統(tǒng)稱為準(zhǔn)零剛度系統(tǒng),其靜力學(xué)特性如圖4 所示[90-91].

圖4 準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)的靜力學(xué)特性[92]Fig.4 Static characters of quasi-zero-stiffness system[92]

設(shè)計(jì)具有低固有頻率的局域振子是利用超材料開啟低頻彈性波帶隙的核心.但是,單一彈性元件難以達(dá)到承受靜載與降低動(dòng)剛度之間的統(tǒng)一,導(dǎo)致所構(gòu)成的局域振子固有頻率較高,難以開啟低頻彈性波帶隙[89-93].準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)的提出,為創(chuàng)新設(shè)計(jì)低頻局域振子提供了契機(jī).2017 年,Zhou 等[34]率先提出準(zhǔn)零剛度局域振子的概念,并基于準(zhǔn)零剛度局域振子設(shè)計(jì)了準(zhǔn)零剛度局域共振超材料梁.準(zhǔn)零剛度局域振子的剛度-位移表達(dá)式可以表示為

式中,kp表示局域振子中正剛度元件的剛度值; γ 表示局域振子在靜平衡位置處的剛度值與正剛度元件剛度值kp的比值,其大小由負(fù)剛度機(jī)構(gòu)的參與程度決定;P(x)表示與運(yùn)動(dòng)位移相關(guān)的變量.顯然,準(zhǔn)零剛度局域振子的剛度值可以通過改變 γ 的大小,亦即負(fù)剛度機(jī)構(gòu)的參與程度來進(jìn)行調(diào)節(jié).

對于準(zhǔn)零剛度局域振子而言,負(fù)剛度機(jī)構(gòu)是決定其外觀尺寸和力學(xué)特性最核心的部分.目前,包括斜彈簧機(jī)構(gòu)[93-97]、X 型機(jī)構(gòu)[98]、半球-半球機(jī)構(gòu)[99]、凸輪-滾子機(jī)構(gòu)[100]以及永磁鐵環(huán)[101]等機(jī)械結(jié)構(gòu)均可以實(shí)現(xiàn)負(fù)剛度特性并抵消正剛度元件(主要由線性螺旋彈簧和橡膠塊組成)的剛度值以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)零剛度特性,如圖5(a)所示.但是,由于正剛度機(jī)構(gòu)與負(fù)剛度機(jī)構(gòu)均由機(jī)械結(jié)構(gòu)組成,準(zhǔn)零剛度局域振子外觀尺寸較大,自重較重,導(dǎo)致所構(gòu)成的準(zhǔn)零剛度局域共振超材料尺寸較大.此外,正負(fù)剛度機(jī)構(gòu)并聯(lián)組合會(huì)引入難以避免的機(jī)械接觸,引起機(jī)械摩擦,影響超材料帶隙結(jié)構(gòu)的振動(dòng)抑制性能.

為了突破機(jī)械準(zhǔn)零剛度局域振子的缺陷,Cai 等[92]利用兩對折疊梁和兩對屈曲梁,設(shè)計(jì)了如圖5(b)-I所示的可快速增材制造的結(jié)構(gòu)化準(zhǔn)零剛度局域振子.在該準(zhǔn)零剛度局域振子中,折疊梁為局域振子提供正剛度,屈曲梁提供負(fù)剛度,折疊梁與屈曲梁直接相連,避免了冗余的機(jī)械接觸,減小了機(jī)械摩擦對超材料帶隙結(jié)構(gòu)的影響.另外,相較于機(jī)械準(zhǔn)零剛度局域振子,結(jié)構(gòu)化準(zhǔn)零剛度局域振子質(zhì)量更輕,整體尺寸更小,更有利于設(shè)計(jì)緊湊型準(zhǔn)零剛度局域共振超材料.

盡管由折疊梁和屈曲梁構(gòu)成的準(zhǔn)零剛度局域振子已經(jīng)解決了機(jī)械式準(zhǔn)零剛度局域振子的諸多缺陷,但是該局域振子依然由正負(fù)剛度元件組成,結(jié)構(gòu)依然較為復(fù)雜.隨著對結(jié)構(gòu)化準(zhǔn)零剛度局域共振子結(jié)構(gòu)的持續(xù)性改進(jìn),正剛度元件和負(fù)剛度元件融為一體,改由多段柔性梁實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)零剛度結(jié)構(gòu)[57],如圖5(b)-II 所示.更為重要的是,該型準(zhǔn)零剛度局域振子的靜力學(xué)特性與多段梁的壓縮量相關(guān),這為調(diào)控局域共振超材料的帶隙結(jié)構(gòu)提供了理論支撐[103].

圖5 準(zhǔn)零剛度局域振子基本構(gòu)型[57,92,94,98-103]Fig.5 Schematic diagrams of different types of quasi-zero-stiffness local resonators[57,92,94,98-103]

由式(7)可知,機(jī)械準(zhǔn)零剛度局域振子的剛度值與負(fù)剛度機(jī)構(gòu)的參與程度,亦即剛度系數(shù) γ 相關(guān)[34].而結(jié)構(gòu)化準(zhǔn)零剛度局域振子的靜力學(xué)特性則與多段梁的壓縮量相關(guān)[103-105].因局域共振超材料的帶隙頻率與局域振子的剛度相關(guān),所以局域振子的參數(shù)對準(zhǔn)零剛度局域共振超材料的帶隙具有明顯影響.圖6表示剛度系數(shù)與多段梁壓縮量對準(zhǔn)零剛度超材料帶隙結(jié)構(gòu)的影響.顯然,隨著剛度系數(shù)的減小,即負(fù)剛度機(jī)構(gòu)參與程度增加,準(zhǔn)零剛度超材料的帶隙頻率向低頻區(qū)域移動(dòng),這與多段梁壓縮量對準(zhǔn)零剛度超材料帶隙結(jié)構(gòu)的影響完全一致,即隨著多段梁壓縮量的增加,超材料帶隙頻率向低頻區(qū)域移動(dòng).綜上所述,準(zhǔn)零剛度超材料能夠在保證承載能力的前提下,在低頻區(qū)域內(nèi)開啟彈性波帶隙.

圖6 準(zhǔn)零剛度超材料的帶隙結(jié)構(gòu)圖[95,103]Fig.6 Band structures of quasi-zero-stiffness metamaterials[95,103]

2 低頻帶隙優(yōu)化與調(diào)控方法

增大布拉格散射型超材料的晶格常數(shù)或改變構(gòu)成超材料的基體與散射體的材料參數(shù),能夠在低頻范圍內(nèi)開啟低頻彈性波帶隙結(jié)構(gòu)[106].但是,無論是增大超材料的晶格常數(shù),還是降低超材料基體材料的剛度,均會(huì)制約超材料的工程應(yīng)用.局域共振型超材料的提出,打破了布拉格散射帶隙的帶隙頻率與晶格常數(shù)、基體材料參數(shù)之間的依賴關(guān)系,成功利用具有承載能力的小尺度超材料結(jié)構(gòu)開啟了低頻彈性波帶隙[107].然而,隨著局域共振帶隙頻率向低頻區(qū)域移動(dòng),帶隙寬度變窄,帶隙內(nèi)彈性波衰減效果減弱[108].此外,由于大部分超材料都是由不具備調(diào)控功能的機(jī)械結(jié)構(gòu)組成,低頻帶隙不易調(diào)控,導(dǎo)致超材料的應(yīng)用潛力下降.因此,發(fā)展低頻帶隙優(yōu)化與調(diào)控方法,對推進(jìn)超材料的研究具有重要意義.

2.1 低頻彈性波帶隙拓寬與彈性波衰減性能優(yōu)化

將低頻范圍內(nèi)的單個(gè)帶隙拓寬以及在低頻范圍內(nèi)開啟多個(gè)帶隙是在低頻范圍內(nèi)獲得超寬彈性波帶隙的兩種主要方法.就局域共振型超材料而言,其帶隙結(jié)構(gòu)與超材料元胞內(nèi)局域振子的固有頻率相關(guān).因此,創(chuàng)新設(shè)計(jì)局域振子結(jié)構(gòu)或增加局域振子的自由度,均可以拓寬低頻帶隙寬度.目前,設(shè)計(jì)多自由度局域振子[109-113]、在局域振子中引入慣容器[114-118]、在不同元胞的局域振子間建立耦合[119-123]以及通過依次改變質(zhì)量或剛度的方式建立梯度局域振子[124-126]是拓寬低頻彈性波帶隙的主要方式.當(dāng)在局域振子中加入慣容器時(shí),局域振子的等效質(zhì)量可以表示為[115]

式中,mst與m2分別表示元胞的質(zhì)量與局域振子的質(zhì)量;J表示慣容系數(shù).在局域振子中加入慣容器可以明顯擴(kuò)大等效質(zhì)量小于0 的頻率區(qū)間,即低頻帶隙寬度增加.

當(dāng)增加局域振子的自由度時(shí),超材料的傳遞率曲線在低頻區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)了多個(gè)衰減峰值,即超材料在多個(gè)頻率區(qū)域內(nèi)開啟了帶隙結(jié)構(gòu),在更大的頻率范圍內(nèi)對作用于超材料上的彈性波起到了衰減作用[127].此外,增加局域共振超材料中局域共振子的個(gè)數(shù)[128]以及在超材料中引入阻尼[129]也可以拓寬低頻范圍內(nèi)帶隙的寬度.

對超材料低頻帶隙進(jìn)行優(yōu)化的第二個(gè)方面為增強(qiáng)超材料在低頻范圍內(nèi)對彈性波的衰減效果.目前,增強(qiáng)超材料帶隙內(nèi)彈性波的衰減性能以及削弱超材料通帶頻率區(qū)域的彈性波共振峰值是兩種優(yōu)化超材料彈性波衰減性能的主要方法.就增強(qiáng)超材料帶隙范圍內(nèi)彈性波衰減效果而言,增大局域振子質(zhì)量塊的質(zhì)量[92]和局域振子數(shù)量[100]是兩種潛在的途徑.然而,超材料在低頻區(qū)域內(nèi)所形成的帶隙頻率范圍較低頻區(qū)域內(nèi)的通帶頻率范圍較小,也就是說,對一般超材料而言,通帶頻率區(qū)域在低頻區(qū)域的占比較大[130].此外,當(dāng)彈性波頻率處于通帶內(nèi)時(shí),彈性波響應(yīng)幅值被放大,不利于彈性波控制.因此,對通帶內(nèi)的彈性波傳遞性能進(jìn)行優(yōu)化(削減峰值),能夠有效提升超材料在低頻范圍內(nèi)整體的彈性波衰減性能.

研究發(fā)現(xiàn),將傳統(tǒng)局域振子中的線性彈簧更換為非線性彈簧所構(gòu)成的非線性超材料,能夠產(chǎn)生橋接耦合現(xiàn)象[131].具體來說,該類非線性超材料能夠衰減帶隙頻率范圍外通帶區(qū)域內(nèi)的彈性波傳遞幅值,這樣的通帶區(qū)域被稱為混沌帶隙[21,132-135].顯然,混沌帶隙的提出,為利用超材料在超寬頻率范圍操控彈性波提供了潛在途徑,具有較為重要的工程應(yīng)用價(jià)值.然而,截止到目前,由非線性超材料橋接耦合效應(yīng)誘發(fā)的混沌帶隙與外激勵(lì)幅值相關(guān),限制了該類超材料的工程應(yīng)用.為打破橋接耦合效應(yīng)受外激勵(lì)幅值的限制,研究學(xué)者通過雙級諧振線性超材料也成功實(shí)現(xiàn)了橋接耦合效應(yīng),在寬頻帶內(nèi)實(shí)現(xiàn)了對彈性波的控制[136].

2.2 低頻帶隙調(diào)控方法

局域共振型超材料的帶隙頻率與局域振子的固有頻率相關(guān),而固有頻率屬于局域振子的固有屬性,取決于慣性屬性(質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量)與剛度屬性(垂向剛度、扭轉(zhuǎn)剛度)[88].因此,局域共振型低頻帶隙的調(diào)控方法主要包括基于局域共振子慣性的調(diào)控方法與基于局域共振子剛度的調(diào)控方法等兩種.

目前,在局域振子中引入慣性放大機(jī)構(gòu)以及通過主動(dòng)調(diào)控局域振子的質(zhì)量是改變局域振子慣性屬性來調(diào)控局域共振低頻帶隙的兩種主要方法.慣性放大機(jī)構(gòu)能夠產(chǎn)生慣性放大效應(yīng),能夠通過小質(zhì)量產(chǎn)生較大慣性力[137].以彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)分析慣性放大機(jī)構(gòu),獲得慣性放大機(jī)構(gòu)的等效質(zhì)量為[138]

式中,m和ma分別表示主結(jié)構(gòu)質(zhì)量和慣性放大機(jī)構(gòu)的質(zhì)量; θ 表示慣性放大機(jī)構(gòu)的剛性連接桿與主結(jié)構(gòu)之間的夾角.顯然,當(dāng)夾角θ∈(0,π/4) 時(shí),引進(jìn)慣性放大機(jī)構(gòu)的機(jī)械系統(tǒng)的等效質(zhì)量大于系統(tǒng)中質(zhì)量塊的質(zhì)量之和,換句話說,該機(jī)械系統(tǒng)的慣性力通過機(jī)械結(jié)構(gòu)被放大了.

將如圖7 所示的由慣性放大機(jī)構(gòu)組成的元胞進(jìn)行周期性排布,獲得了慣性放大超材料[139-141].在系統(tǒng)反共振頻率周圍,慣性放大機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的慣性力能夠抵消主系統(tǒng)的彈性力,所以慣性放大機(jī)構(gòu)能夠在低頻范圍內(nèi)開啟彈性波帶隙結(jié)構(gòu)[142].更為重要的是,通過改變慣性放大機(jī)構(gòu)的幾何參數(shù),能夠在較大范圍內(nèi)對系統(tǒng)的慣性力進(jìn)行調(diào)節(jié),這為調(diào)控超材料的帶隙位置提供了潛在途徑.

慣性放大機(jī)構(gòu)除單獨(dú)構(gòu)成元胞以形成超材料外,還能夠同準(zhǔn)零剛度局域振子進(jìn)行結(jié)合以形成具有慣性放大效應(yīng)的準(zhǔn)零剛度局域振子,其示意圖如圖7(b)-I 所示.將慣性放大準(zhǔn)零剛度局域振子周期性地安裝在薄梁上形成超材料梁,開啟的彈性波帶隙結(jié)構(gòu)如圖7(b)-II 所示.顯然,引入具有小質(zhì)量塊的慣性放大機(jī)構(gòu)能夠明顯降低彈性波帶隙的頻率[95].

圖7 慣性放大機(jī)構(gòu)示意圖及其帶隙結(jié)構(gòu)[95,138-141]Fig.7 Schematic diagrams of inertial amplification and corresponding band structure[95,138-141]

盡管由慣性放大機(jī)構(gòu)構(gòu)成超材料或者在局域振子中引入慣性放大機(jī)構(gòu)能夠降低和調(diào)節(jié)彈性波帶隙頻率,但是大部分慣性放大機(jī)構(gòu)仍屬于被動(dòng)機(jī)械結(jié)構(gòu),不便于對低頻帶隙進(jìn)行主動(dòng)或半主動(dòng)調(diào)控.目前,通過主動(dòng)/半主動(dòng)方式改變局域振子質(zhì)量以調(diào)控帶隙的研究,主要集中在如何快速在基體和局域共振子中轉(zhuǎn)移部分質(zhì)量.而電磁鐵和泵是兩種實(shí)現(xiàn)質(zhì)量轉(zhuǎn)移的主要方式.詳細(xì)來講,當(dāng)有電流通過電磁鐵時(shí),連接基體板的兩塊電磁鐵相互粘連.當(dāng)關(guān)閉電源后,電磁鐵中沒有電流通過,相互粘連的電磁鐵脫開,達(dá)到改變局域振子質(zhì)量的目的[143].將超材料基體和局域振子設(shè)計(jì)成空腔,并在空腔內(nèi)填充部分液體.使用泵實(shí)現(xiàn)液體在局域振子空腔和基體空腔之間的切換,也可以實(shí)現(xiàn)局域振子質(zhì)量的半主動(dòng)調(diào)控[143].

通過主動(dòng)/半主動(dòng)或者被動(dòng)的方式,調(diào)節(jié)超材料局域振子的剛度,也能夠?qū)Φ皖l彈性波帶隙進(jìn)行調(diào)控.目前,通過被動(dòng)方式調(diào)節(jié)局域振子剛度的途徑主要包括在局域振子中引入負(fù)剛度機(jī)構(gòu)以抵消局域振子彈性元件的剛度值[144]、鏤空超材料基體以減小局域振子剛度[84]以及調(diào)節(jié)局域振子結(jié)構(gòu)的壓縮量[103]等.研究結(jié)果顯示,通過被動(dòng)調(diào)節(jié)局域振子剛度的方式能夠降低超材料的彈性波帶隙頻率,有利于在低頻范圍內(nèi)開啟帶隙結(jié)構(gòu).但是,當(dāng)被動(dòng)局域振子設(shè)計(jì)完成后,其結(jié)構(gòu)難以更改,局域振子剛度難以調(diào)節(jié),不便于超材料低頻帶隙的快速調(diào)控.

通過調(diào)節(jié)局域振子剛度的方式調(diào)控超材料低頻帶隙的第二種方法為構(gòu)造主動(dòng)/半主動(dòng)型超材料.幾種典型的主動(dòng)/半主動(dòng)超材料結(jié)構(gòu)示意圖如圖8 所示.按照控制變量對主動(dòng)/半主動(dòng)型超材料進(jìn)行分類,可以分為電控類超材料[14,145-150]、氣壓控制類超材料[151-152]以及溫控類超材料[153-156].常見的電控變量主要包括電壓、電流、電阻以及電感.通常,壓電材料、電磁機(jī)構(gòu)以及磁流變彈性體是超材料執(zhí)行電控變量以控制局域振子剛度的主要執(zhí)行元器件.詳細(xì)來講,當(dāng)在壓電材料或磁流變彈性體上作用電場后,壓電材料因逆壓電效應(yīng)產(chǎn)生變形,而磁流變彈性體的彈性模量發(fā)生變化,實(shí)現(xiàn)對超材料帶隙結(jié)構(gòu)的調(diào)控[14,157-158].而對于電磁機(jī)構(gòu)而言,其基本原理為通過電磁感應(yīng)原理將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能,并輔以合適的機(jī)械結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)對局域振子剛度的調(diào)節(jié)[130].需要指出的是,如圖8(a)所示的壓電材料也是構(gòu)造智能超材料的主要元器件,其力學(xué)性能可以通過調(diào)節(jié)電控變量進(jìn)行顯著調(diào)節(jié).

圖8 基于局域振子剛度調(diào)控低頻帶隙的超材料[14,151,153]Fig.8 Metamaterials capable of opening tunable band structure which adjusted by resonator stiffness[14,151,153]

如圖8(b)所示,當(dāng)使用氣壓作為控制變量對超材料的低頻彈性波帶隙進(jìn)行調(diào)控時(shí),其執(zhí)行元件為氣囊.當(dāng)氣囊內(nèi)氣壓增加時(shí),氣囊剛度變大,局域振子固有頻率增加,超材料帶隙向高頻范圍移動(dòng).相反,當(dāng)氣囊內(nèi)氣壓減小時(shí),氣囊剛度變小,超材料彈性波帶隙向低頻范圍移動(dòng)[152].溫控超材料的執(zhí)行元器件主要為形狀記憶合金,其示意圖如圖8(c)所示.通過形狀記憶合金調(diào)控超材料低頻彈性波帶隙的基本原理為當(dāng)加載在形狀記憶合金上的溫度發(fā)生變化時(shí),形狀記憶合金的組織發(fā)生馬氏體相與奧氏體相之間的相互轉(zhuǎn)化.此時(shí),形狀記憶合金的彈性模量可以表示為[153]

式中,ζ 表示形狀記憶合金中馬氏體所占比例,其值與馬氏體相變開始溫度、馬氏體相變截止溫度、奧氏體相變開始溫度、奧氏體相變截止溫度以及加載在形狀記憶合金上的溫度等參數(shù)相關(guān);EA與EM分別表示形狀記憶合金完全由奧氏體以及完全由馬氏體組成時(shí)的彈性模量.顯然,當(dāng)加載在形狀記憶合金上的溫度發(fā)生變化時(shí),形狀記憶合金的彈性模量發(fā)生變化,導(dǎo)致由形狀記憶合金構(gòu)成的局域振子的剛度發(fā)生變化,進(jìn)而對超材料的低頻彈性波進(jìn)行調(diào)控.

3 低頻帶隙超材料的潛在應(yīng)用

當(dāng)彈性波在超材料結(jié)構(gòu)中傳播時(shí),彈性波與基體/散射體或局域共振單元相互作用,超材料開啟彈性波帶隙,處于帶隙范圍內(nèi)的彈性波傳播受到抑制[159].目前,超材料已經(jīng)被用于輸流管道的流致振動(dòng)抑制[160-161]、艦船動(dòng)力設(shè)備與輔助設(shè)備產(chǎn)生的低頻機(jī)械減振[93,162]、太陽能電池板低頻減振[163]、汽車低頻減振[164-165]以及蜂巢類輕質(zhì)結(jié)構(gòu)低頻抑振[166]等.研究結(jié)果顯示,工程結(jié)構(gòu)中振動(dòng)傳播的幅值衰減超過20 dB,有效減小了振動(dòng)對工程結(jié)構(gòu)的影響.

局域振子的反共振效應(yīng)是局域共振型超材料產(chǎn)生帶隙的本質(zhì)原因.當(dāng)作用在超材料上的彈性波的頻率處在帶隙內(nèi),即外激勵(lì)頻率接近局域振子的固有頻率時(shí),局域振子動(dòng)力學(xué)響應(yīng)較大,超材料能夠?qū)C(jī)械能量進(jìn)行俘獲[167].使用超材料俘獲振動(dòng)能量的兩種典型結(jié)構(gòu)如圖9(b)所示.目前,摩擦納米發(fā)電機(jī)[168]、電磁發(fā)電機(jī)[169]以及壓電材料[86]是同超材料相結(jié)合以俘獲振動(dòng)能量的主要能量轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu).研究結(jié)果顯示,將超材料與俘能材料/結(jié)構(gòu)相結(jié)合以構(gòu)成俘能超材料,能夠俘獲頻率在100 Hz 附近的振動(dòng)能量,且輸出電壓可以達(dá)到10 V 以上.

圖9 超材料的部分應(yīng)用[83,93,168-169,175]Fig.9 The application of metamaterials[83,93,168-169,175]

超材料除可以用于振動(dòng)抑制和振動(dòng)能量俘獲以外,還可以執(zhí)行邏輯運(yùn)算以實(shí)現(xiàn)信息處理[83].一般而言,力學(xué)超材料中具有兩種不同幾何形狀的元胞可以用來表示二進(jìn)制狀態(tài)0 和1.改變元胞間的相互作用,力學(xué)超材料可以實(shí)現(xiàn)不同的邏輯門和信號傳輸[170].目前,可用于構(gòu)造力學(xué)邏輯超材料的元胞形式包括螺旋彈簧[83]、雙穩(wěn)態(tài)彈性結(jié)構(gòu)[171]、導(dǎo)電聚合物[172]以及屈曲梁[170]等.無論構(gòu)成邏輯超材料的結(jié)構(gòu)形式如何,已經(jīng)提出的超材料都能夠?qū)崿F(xiàn)基本的邏輯運(yùn)算,并為實(shí)現(xiàn)軟體機(jī)器人的相關(guān)機(jī)械邏輯奠定了理論基礎(chǔ).需要指出的是,超材料還有諸如構(gòu)造波導(dǎo)器件[173]、實(shí)現(xiàn)聲學(xué)黑洞[174]等眾多應(yīng)用.

4 結(jié)論與展望

超材料的提出,引發(fā)了包括信息技術(shù)、國防工業(yè)、新能源技術(shù)以及細(xì)微加工等諸多領(lǐng)域的重大變革.帶隙是超材料的關(guān)鍵特征之一,被廣泛用于彈性波操控與利用.超材料帶隙結(jié)構(gòu)與超材料的晶格常數(shù)、基體與散射體材料屬性以及局域振子屬性相關(guān),如何利用小尺度超材料在低頻范圍內(nèi)開啟帶隙結(jié)構(gòu)是擴(kuò)大超材料在低頻彈性波操控與利用領(lǐng)域的關(guān)鍵科學(xué)問題之一.本文在簡要介紹超材料的帶隙開啟機(jī)理與影響因素后,詳細(xì)總結(jié)了能夠在100 Hz附近頻率區(qū)域開啟帶隙的布拉格散射型超材料、傳統(tǒng)局域共振型超材料以及準(zhǔn)零剛度超材料,并厘清了低頻彈性波帶隙頻率與超材料參數(shù)之間的關(guān)系.低頻彈性波帶隙的優(yōu)化策略和調(diào)控方法也在本文中進(jìn)行了詳細(xì)闡述.最后,從低頻振動(dòng)控制方法、低頻振動(dòng)能量俘獲以及邏輯運(yùn)算等三個(gè)方面分析了超材料的潛在應(yīng)用.隨著對超材料研究的深入,低頻超材料的研究將逐步完善,并在多個(gè)領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)工程應(yīng)用.

低頻彈性波超材料是近十年來關(guān)于超材料研究的新方向,目前已經(jīng)在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)模型建立以及潛在應(yīng)用等方面取得了豐碩的研究成果.但是,低頻超材料距離工程應(yīng)用還存在諸如承載能力小、結(jié)構(gòu)不夠緊湊、非線性模型難以建立與求解等多方面的不足.因此,低頻超材料的發(fā)展還面臨如下挑戰(zhàn).

(1)結(jié)構(gòu)化低剛度且具有承載能力的局域振子的創(chuàng)新設(shè)計(jì).傳統(tǒng)局域振子存在承載能力與低剛度之間的矛盾,難以開啟低頻帶隙.準(zhǔn)零剛度超材料為設(shè)計(jì)具有承載能力的低頻帶隙超材料提供了契機(jī).但是,目前大部分準(zhǔn)零剛度局域振子由機(jī)械結(jié)構(gòu)組成,結(jié)構(gòu)復(fù)雜、尺寸較大、自重較重,難以構(gòu)造緊湊輕質(zhì)的超材料.因此,基于拓?fù)鋬?yōu)化方法,創(chuàng)新設(shè)計(jì)具有承載能力的結(jié)構(gòu)化小剛度局域振子,是低頻超材料進(jìn)一步發(fā)展的關(guān)鍵.

(2)非線性超材料的數(shù)學(xué)建模與分析方法.傳統(tǒng)局域振子由線性/準(zhǔn)線性彈性元件提供回復(fù)力,其回復(fù)力-位移關(guān)系表達(dá)式較為簡單,可使用傳遞矩陣法和平面波展開方法等推導(dǎo)超材料的色散關(guān)系,獲得其帶隙結(jié)構(gòu).但是,真實(shí)局域振子中存在諸如間隙、碰撞、干摩擦、材料彈塑性、結(jié)構(gòu)大變形、幾何非線性等非線性因素.如何對含有非線性的超材料進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,并求解超材料的高維非線性方程,是設(shè)計(jì)超材料并評估其性能的核心問題.

(3)低頻彈性波帶隙結(jié)構(gòu)的優(yōu)化與主動(dòng)調(diào)控.對局域共振帶隙而言,其帶隙寬度隨帶隙頻率的下降而變窄,帶隙內(nèi)超材料對彈性波的衰減效果減弱.此外,目前對低頻彈性波帶隙的主動(dòng)調(diào)控方法較少,難以在低頻范圍內(nèi)對彈性波帶隙進(jìn)行大范圍的主動(dòng)調(diào)控.因此,拓寬低頻帶隙寬度,強(qiáng)化帶隙內(nèi)彈性波衰減效果以及對低頻帶隙位置進(jìn)行主動(dòng)調(diào)控是拓展超材料在振動(dòng)抑制方面應(yīng)用的另一關(guān)鍵性問題.