連續(xù)時間圓形城市模型中的進入時機與產(chǎn)品差異化決策

張博 胡支軍

(貴州大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院,貴陽,550025)

1 引言

隨著時代的發(fā)展,市場上產(chǎn)品和品牌嚴(yán)重過剩,產(chǎn)品同質(zhì)化無可避免地成為所有企業(yè)需要面對的一大難題.在此背景下,企業(yè)產(chǎn)品垂直特征日益趨同. 為了能夠在市場競爭中處于有利地位,越來越多的企業(yè)開始設(shè)計并生產(chǎn)具有水平特征差異的產(chǎn)品.例如,康師傅方便面制造商針對不同的人群,設(shè)計了紅燒、麻辣、酸菜等口味差異的產(chǎn)品,也設(shè)計了隨心杯、大食桶等分量差異的產(chǎn)品；又如位于同一航線上的航空公司,部分公司選擇相同的離港時刻,而另一部分公司則更愿意避免與其他公司在相同時刻離港.這種由于產(chǎn)品水平特征上具有差異,使得消費者對同質(zhì)產(chǎn)品產(chǎn)生不同評價和感知效用的現(xiàn)象,在現(xiàn)代產(chǎn)業(yè)組織理論中被稱為橫向產(chǎn)品差異化.目前,企業(yè)通過采用橫向產(chǎn)品差異化策略,一方面,將不同類型產(chǎn)品的消費者區(qū)分開來,起到細(xì)分市場的作用；另一方面,使產(chǎn)品同質(zhì)化帶來的激烈價格競爭得到緩解.因此,深入探討橫向產(chǎn)品差異化給企業(yè)競爭帶來的影響,對優(yōu)化企業(yè)決策有著重要的理論價值和現(xiàn)實意義.

雖然產(chǎn)品差異化使企業(yè)避免了激烈的價格戰(zhàn),但企業(yè)在投資時仍然面臨來自市場、技術(shù)和自然等各個方面的風(fēng)險以及需要付出大量的不可逆投資成本. Dixit 和Pindyck[1]使用實物期權(quán)方法解決了企業(yè)在產(chǎn)品市場不確定環(huán)境下的不可逆投資決策問題；之后的學(xué)者又將期權(quán)定價理論和博弈論相結(jié)合得到期權(quán)博弈理論,以期得到多家企業(yè)在不確定環(huán)境下的競爭決策.但現(xiàn)有期權(quán)博弈文獻大部分將企業(yè)在不同市場階段的企業(yè)價值作為給定條件,無法表現(xiàn)出企業(yè)產(chǎn)品差異化和產(chǎn)品定價決策對企業(yè)價值的影響.為了更深刻地反映產(chǎn)品差異化對企業(yè)價值和企業(yè)競爭的影響,本文以經(jīng)典的差異化模型—空間競爭模型為基礎(chǔ),利用期權(quán)博弈方法對企業(yè)進入時機以及差異化水平進行分析,討論成本不對稱雙寡頭企業(yè)在圓形城市模型中的最優(yōu)決策問題.

與本文相關(guān)的研究主要包括橫向產(chǎn)品差異化以及不對稱雙寡頭期權(quán)博弈兩個方面.橫向產(chǎn)品差異化的思想來源于Hotelling[2]提出的線性城市模型.該模型的主要假設(shè)包括:消費者沿著兩端有邊界的直線均勻分布；市場上僅有兩個企業(yè)進行競爭；每個企業(yè)僅生產(chǎn)一種產(chǎn)品. Hotelling[2]用消費者和企業(yè)之間距離的線性函數(shù)來表示消費者購買該企業(yè)產(chǎn)品需要支付的交通成本,指出同質(zhì)產(chǎn)品由于所處的空間位置不同也會具有差異,將產(chǎn)品差異化問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)選址問題,并提出企業(yè)選址應(yīng)遵循最小差異化原則. D’Aspremont 等[3]則指出,當(dāng)交通成本為二次函數(shù)的形式時,企業(yè)坐落在市場兩端,得到最大化差異原則. Ebina 等[4]在交通成本為二次函數(shù)時,研究了企業(yè)在連續(xù)時間線性城市模型中的進入時機以及產(chǎn)品差異化問題,認(rèn)為企業(yè)選擇最大化產(chǎn)品差異還是最小化產(chǎn)品差異取決于市場期望收益率的大小. Ma 等[5]研究了混合雙寡頭在線性城市上的產(chǎn)品差異化問題. Bollinger 等[6]討論了進入成本相同的兩家企業(yè)在不斷增長的市場中的選址與投資時機問題.Sun[7]在空間競爭的背景下,研究了雙寡頭企業(yè)在預(yù)承諾博弈和搶占博弈中的投資時機問題.上述的文獻研究了企業(yè)在線性城市中的投資決策.線性城市的特點在于具有邊界和中心.在實際生活中,同樣存在著無邊界以及無中心的市場,其中最常見的為圓形市場. Salop[8]提出了另一個著名的空間差異模型—圓形城市模型,將企業(yè)等距定位作為給定條件,首次研究了圓形市場上企業(yè)的進入和并購問題.現(xiàn)有研究圓形空間競爭的文章較少,并多是沿著Salop 提出的框架研究企業(yè)的并購和進入問題,把最大化產(chǎn)品差異作為給定條件.但在實際投資決策中,企業(yè)需要考慮的首要問題是產(chǎn)品定位與企業(yè)選址,它們決定了企業(yè)的市場占有率和盈利能力.因此,一些學(xué)者對圓形市場上的企業(yè)選址問題進行了更深入的研究: Kats[9]導(dǎo)出了雙寡頭企業(yè)在圓形市場競爭選址中的純策略均衡,證明了Salop 模型中的等距定位為均衡解；Gong 等[10]討論了多家企業(yè)在圓形空間競爭中的均衡存在性問題；桂巍巍[11]在交通成本為二次函數(shù)時,探討了多寡頭企業(yè)在具有網(wǎng)絡(luò)外部性的圓形市場中的競爭選址問題.

Pawlina 和Kort[12]最早對不對稱雙寡頭期權(quán)博弈模型進行了研究,并指出兩家企業(yè)進入資本市場的渠道不同和對生產(chǎn)技術(shù)的掌握程度不同會造成企業(yè)間的投資成本不對稱.事實上,市場上幾乎不存在投資成本完全相同的兩家企業(yè),并且不同企業(yè)間的成本不對稱程度也存在差異. Pawlina和Kort[12]分析了雙寡頭企業(yè)在投資成本不對稱時的決策行為,基于領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者的最優(yōu)投資閾值完整地刻畫了企業(yè)競爭的搶先均衡、序貫均衡以及同時均衡,并證明市場的均衡狀態(tài)與企業(yè)的成本不對稱程度有關(guān),將現(xiàn)有一些戰(zhàn)略實物期權(quán)模型歸納為統(tǒng)一的框架.之后一些學(xué)者也對不對稱雙寡頭期權(quán)博弈模型進行了研究: Smirnov 等[13]研究了投資成本不對稱的雙寡頭和三寡頭在持續(xù)增長的線性市場中的投資決策問題；Hoe 等[14]探討了領(lǐng)導(dǎo)者進入市場后的競爭優(yōu)勢如何影響領(lǐng)導(dǎo)者最優(yōu)進入決策和與跟隨者的斯塔克爾伯格戰(zhàn)略互動；楊巧曼和劉亞相[15]則利用期權(quán)博弈方法研究了企業(yè)在先占和非先占情況下的投資時機和企業(yè)價值問題；Ebina 等[16]將市場不確定性引入連續(xù)時間線性城市模型中,通過期權(quán)博弈方法研究了在投資成本不對稱條件下的企業(yè)產(chǎn)品定位和投資時機決策問題.

上述文獻中,文獻[2-11]研究了企業(yè)的差異化選擇與定價策略,文獻[4-7]討論了企業(yè)的投資時機問題,但都限于在確定性的環(huán)境中進行討論,沒有考慮到產(chǎn)品投入市場的收益是不確定的.文獻[12-14]研究了企業(yè)在不確定環(huán)境下的投資時機問題,但企業(yè)收益都是直接給定的,沒有考慮到企業(yè)收益是企業(yè)多方面決策得來的結(jié)果.文獻[15,16]同時研究了兩方面的問題,得到了企業(yè)在不確定環(huán)境下的差異化選擇、產(chǎn)品定價以及投資時機,但都只在線性城市中對問題進行了討論,沒有考慮圓形城市的情況.

本文將Ebina 等[16]提出的線性城市模型推廣到圓形城市模型,在圓形城市中討論市場不確定問題,研究不對稱雙寡頭在市場需求隨機變化情況下的企業(yè)投資決策問題,對現(xiàn)有的圓形城市空間競爭模型進行拓展.與Ebina 等[16]的結(jié)論不同,本文得到: (1)由于圓形市場具有無邊界以及無中心的特點,無論跟隨者的選址如何,它進入市場后兩家企業(yè)制定的價格總是相同的；(2)無論市場波動率如何變化,產(chǎn)品差異最大化在圓形市場中總是成立；(3)由于跟隨者的進入時機不依賴于領(lǐng)導(dǎo)者的選址,隨著市場波動率的增加,跟隨者的進入時機是單調(diào)增長的；(4)成本優(yōu)勢企業(yè)總是希望成本不對稱程度加大,而成本劣勢企業(yè)則相反.

2 模型建立

考慮生產(chǎn)同質(zhì)產(chǎn)品的企業(yè)1 和企業(yè)2,它們都打算在某一圓形城市上出售產(chǎn)品,產(chǎn)品的需求者在圓形城市的圓周上均勻分布.不失一般性,假設(shè)圓形城市周長為1,同時消費者只能沿著圓周移動購買產(chǎn)品.

為了保證模型的可解性,假設(shè)市場上的企業(yè)和消費者都是理性的:位于x ∈[0,1)的消費者只會選擇購買給自己帶來最高效益的產(chǎn)品,同時企業(yè)會在市場中做出令自己利益最大化的決策.假設(shè)消費者交通成本為二次函數(shù),即當(dāng)消費者從位于xn ∈[0,1)的企業(yè)購買產(chǎn)品時,會支出二次交通成本cm2n.其中,mn=min{|x-xn|,1-|x-xn|},n ∈{1,2}.在[t,t+dt)時間內(nèi)每個消費者最多購買一個單位的產(chǎn)品,并在購買時支付價格pnt.總而言之,t ∈[0,∞)時,位于x ∈[0,1)的消費者購買產(chǎn)品獲得的效用由下式給出:

其中, ˉu表示產(chǎn)品帶給消費者的效用,c是該產(chǎn)品的單位運輸成本,用于刻畫產(chǎn)品之間的橫向差異化程度.除了滿足以上的模型基本設(shè)定外,模型還應(yīng)滿足如下的假設(shè).

假設(shè)1 ˉu>3c/4.

假設(shè)1 保證了市場上有至少一家企業(yè)存在時,無論企業(yè)選址于市場的何處位置,每個消費者都有興趣購買產(chǎn)品.

下面將不確定性引入圓形城市中,假設(shè)市場需求(或消費者分布密度)Yt隨機變化.

假設(shè)2Yt服從如下的幾何布朗運動:

其中α為市場的期望增長率,σ為市場波動率,{Wt}t≥0為標(biāo)準(zhǔn)布朗運動.

假設(shè)2 指出每家企業(yè)的未來利潤流是不確定的,并且遵循幾何布朗運動.同時假設(shè)過程初值Y0=y0且y0足夠小,表明實際情況中市場初始規(guī)模很小,兩家企業(yè)都沒有動機在最初時候進入市場.

假設(shè)3F1=F1.

假設(shè)3 表明,企業(yè)1 相較企業(yè)2 具有成本優(yōu)勢. 若兩家企業(yè)同時投資,企業(yè)1 所需要的投資成本更少.κ的大小反映了兩家企業(yè)成本的不對稱程度,κ越大,兩家企業(yè)成本不對稱程度越大；κ越接近1,兩家企業(yè)成本不對稱程度越小.

基于上述模型假設(shè),企業(yè)的最優(yōu)投資時機即為市場需求第一次到達(dá)企業(yè)投資閾值的時刻,由如下的最優(yōu)隨機停時決定:

圖1 圓形市場雙寡頭競爭模型

3 跟隨者的最優(yōu)投資策略

3.1 最優(yōu)價格制定策略

根據(jù)Ebina 等[4]的結(jié)論,企業(yè)的產(chǎn)品定價只與市場結(jié)構(gòu)有關(guān).在本文的模型中,只有領(lǐng)導(dǎo)者或跟隨者進入市場時市場結(jié)構(gòu)才會發(fā)生變化,企業(yè)的定價策略才需要改變.由此可得,企業(yè)的總利潤最大化問題即企業(yè)進入市場時的瞬時利潤最大化問題.通過最大化企業(yè)的利潤得到命題1.

由假設(shè)1 可以得出式(3.3)在?x1∈[0,1/2]時恒大于0,因此,領(lǐng)導(dǎo)者企業(yè)在壟斷時制定的價格即為?x1取1/2 時的價格pMi.

根據(jù)Ebina 等[4]的結(jié)論,雙寡頭的價格制定只與市場結(jié)構(gòu)有關(guān),即只在跟隨者進入市場時兩家企業(yè)的價格才會發(fā)生改變,由此可得企業(yè)的總利潤最大化問題即為企業(yè)在進入時的瞬時利潤最大化問題.求解兩家企業(yè)的定價問題即解決式(3.1)和式(3.2)的最優(yōu)化問題.利用一階條件可得:

求解式(3.4)即可得到命題1 的結(jié)果.證畢.

當(dāng)t ∈[Ti(yli),Tj(yfj)]時,市場中只存在領(lǐng)導(dǎo)者.由于領(lǐng)導(dǎo)者總是定位于xi=0,最遠(yuǎn)的消費者位于x= 1/2,而領(lǐng)導(dǎo)者期望在所有消費者購買產(chǎn)品的約束下將其利潤最大化,因此領(lǐng)導(dǎo)者將產(chǎn)品定價為pMi,使離領(lǐng)導(dǎo)者最遠(yuǎn)的消費者對于購買與不購買產(chǎn)品持無所謂的態(tài)度.pDn,n ∈{i,j}則是跟隨者進入市場時兩家企業(yè)靜態(tài)博弈的結(jié)果.命題1 表明,當(dāng)兩家企業(yè)同時存在于市場時,它們的產(chǎn)品定價策略相同,這與線性城市模型中得到的結(jié)果不同.下面將結(jié)合兩家企業(yè)的瞬時利潤對該結(jié)果進行分析.

結(jié)果表明,跟隨者進入市場后,兩家企業(yè)總是獲得相同的利潤.這是因為,在消費者分布均勻的情況下,無差異效用點總是位于兩家企業(yè)路徑上的中點,兩家企業(yè)的市場占有率相同,因而獲得利潤相同.在圓形市場中,從跟隨者的角度看,領(lǐng)導(dǎo)者的選址總是固定的,市場不存在中心位置,使得領(lǐng)導(dǎo)者可以通過選址獲得更多的市場占有率.此外,由命題1 還可以得到,隨著產(chǎn)品差異化的增加,兩家企業(yè)獲得的利潤增加.

3.2 跟隨者的選址與最優(yōu)投資閾值

由于xj ∈[0,1/2],且r-α>0,c>0,式(3.7)總是大于0. 命題得證.

命題2 表明,跟隨者總是選址在相對于領(lǐng)導(dǎo)者最遠(yuǎn)的位置,即最大化差異原則在圓形市場中總是成立.這樣的結(jié)果來源于消費者的交通成本為距離的凸函數(shù)形式. 隨著距離的增加消費者的交通成本快速增加,企業(yè)通過最大化產(chǎn)品差異減少消費者的整體交通成本,從而提高產(chǎn)品價格以獲得更大的利潤.確定跟隨者選址策略后,可得到跟隨者的價值函數(shù)如下:

式(3.8) 在實物期權(quán)文獻中被廣泛運用. 根據(jù)經(jīng)濟學(xué)中常用的NPV 標(biāo)準(zhǔn), 企業(yè)應(yīng)將閾值設(shè)置為(r-α)Fj/πDj(1/2).在本文的模型中,由于β/(β-1)大于1,可得到式(3.8)大于NPV 閾值.對于此結(jié)果,一種符合直覺的解釋為:由于企業(yè)投資成本的不可逆性以及市場的不確定性,企業(yè)有動機等待市場規(guī)模發(fā)生演變以保證在最佳的時機進入市場.

Solving this equations, under the action of overturning moment, and the maximum axial force of support plates is

4 領(lǐng)導(dǎo)者的策略與均衡

4.1 占優(yōu)序貫均衡

經(jīng)濟學(xué)、市場營銷學(xué)和心理學(xué)的大量研究表明,時間優(yōu)勢存在于各種競爭環(huán)境中.在市場競爭中,該情況出現(xiàn)是由于某家企業(yè)相對其他企業(yè)有著更小的投資成本或生產(chǎn)成本,此時企業(yè)預(yù)期更早進入市場以獲得更大的利潤.這種由于某一家企業(yè)具有明顯的優(yōu)勢,使得另一家企業(yè)默認(rèn)由優(yōu)勢企業(yè)先進入市場的均衡,稱之為占優(yōu)序貫均衡.兩種情況的發(fā)生會使得企業(yè)之間形成占優(yōu)序貫均衡:兩家企業(yè)中某一家企業(yè)有作為領(lǐng)導(dǎo)者進入市場的動機,而另一家企業(yè)選擇繼續(xù)觀望一段時間后再進入市場；兩家企業(yè)都有作為領(lǐng)導(dǎo)者的動機,而某一家企業(yè)的投資閾值小于另一家企業(yè).為討論兩家企業(yè)作為領(lǐng)導(dǎo)者與跟隨者的利潤差別,定義ξi(y;xi,xj)如下:

當(dāng)上述兩種情況中的任一種成立時,企業(yè)i相比于企業(yè)j更早進入市場,兩家企業(yè)競爭達(dá)成占優(yōu)序貫均衡條件.ξj(y;xi,xj)反映了跟隨者對先發(fā)優(yōu)勢和觀望市場帶來價值的權(quán)衡,當(dāng)兩家企業(yè)的成本不對稱程度很大時,企業(yè)2 相較于企業(yè)1 需要付出更大的代價來獲得先發(fā)優(yōu)勢.由于市場具有不確定性,進入成本較大的企業(yè)2 會選擇花更多的時間來觀望市場變化,以獲得更多的利潤.事實上,當(dāng)成本不對稱程度κ=F2/F1很大時,市場只存在占優(yōu)序貫均衡,此時具有成本優(yōu)勢的企業(yè)1 總是作為領(lǐng)導(dǎo)者進入市場.

定理1 表明, 隨著市場不確定性增加, 等待的價值增加, 企業(yè)1 的進入時間推遲, 與Dixit 和Pindyck[1]的結(jié)論相符.雖然企業(yè)1 的進入被推遲,但后續(xù)的數(shù)值計算將表明,當(dāng)成本不對稱程度κ很大時,不管市場波動率如何變化,占優(yōu)序貫均衡總會發(fā)生,企業(yè)1 按照領(lǐng)導(dǎo)者的最優(yōu)投資時機進入市場,而企業(yè)2 按照跟隨者的最優(yōu)進入時機進入市場.

這表明權(quán)重跟折現(xiàn)因子r的大小以及兩家企業(yè)進入的時間差有關(guān).在本文的模型中,領(lǐng)導(dǎo)者的選址決策并不會影響跟隨者的決策,且在雙寡頭競爭階段兩家企業(yè)總是平分整個市場,因此跟隨者在圓形城市中的決策與線性城市中的決策有著本質(zhì)的不同,我們有如下命題3.

命題3 給出了序貫均衡中領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者的選址、投資閾值以及定價策略,該均衡解的具體取值依賴于折現(xiàn)率r和市場規(guī)模動態(tài)參數(shù)等參數(shù)的選取.

4.2 搶占均衡

命題5 給出了在搶占均衡中兩家企業(yè)的選址、投資閾值以及定價策略,該均衡解的具體取值同樣依賴于折現(xiàn)率r和描述市場規(guī)模動態(tài)的參數(shù)等.

4.3 同時進入均衡

同時進入均衡意味著兩家企業(yè)將在同一時刻進行投資,但此均衡并非兩家企業(yè)通過合作確定在某一時刻同時進入市場,而是兩家企業(yè)在非合作情況下的博弈結(jié)果.雖然同時進入均衡是非合作博弈的結(jié)果,但這種均衡被稱為默契共謀,因為企業(yè)同時進入市場能獲得更多的利潤也就意味著市場中存在“某種隱性的協(xié)調(diào)”,使得對于兩家企業(yè)來說有比搶占市場更好的獲得利潤的方式.

命題6 在市場需求隨機變化的圓形市場模型中,同時進入均衡不會作為均衡結(jié)果出現(xiàn).

Ebina 等[16]指出,只有當(dāng)兩家企業(yè)已經(jīng)在市場上競爭,并且面臨著從現(xiàn)有資產(chǎn)中攫取利潤的風(fēng)險時(如創(chuàng)新投資),這種均衡才有可能實現(xiàn).換言之,只有在現(xiàn)有利益可能會損失的情況下,默契共謀才是可持續(xù)的.在本文的模型中,企業(yè)在進入市場前沒有任何的利潤.并且在成本不對稱的情況下,兩家企業(yè)沒有協(xié)調(diào)的動機.因此,在本文的模型中,同時進入均衡不會作為均衡結(jié)果出現(xiàn),即對于任何一家企業(yè)來說,失去現(xiàn)有利潤的威脅都不存在.

5 數(shù)值分析

從本文第4 節(jié)的分析可以得到,市場的均衡類型跟兩家企業(yè)的成本不對稱程度κ密切相關(guān):當(dāng)1<κ<κ?時,市場發(fā)生搶占均衡；當(dāng)κ?≤κ時,市場發(fā)生序貫均衡.其中,κ=F2/F1與兩家企業(yè)的投資成本有關(guān),臨界值κ?則與市場的波動率σ以及市場的期望增長率α有關(guān).由于臨界值κ?不存在解析解,本文將通過數(shù)值分析給出市場動態(tài)參數(shù)σ和α對市場均衡的影響,并計算κ?的數(shù)值解,同時對第4 節(jié)得到的結(jié)論進行驗證.

5.1 波動率對市場均衡的影響

由于企業(yè)競爭的均衡類型與企業(yè)間的成本不對稱程度κ有關(guān),本節(jié)將分兩種情況來對市場均衡進行討論,其他參數(shù)如表1 所示.

表1 基礎(chǔ)參數(shù)的取值

第一種情況:κ= 8. 首先考慮成本不對稱性較大的情況.通過數(shù)值計算可以得到,無論市場波動率如何變化,序貫均衡都會發(fā)生,如表2 所示.

表2 給出了σ ∈{0.0001,0.1,0.2,...,1}時兩家企業(yè)的均衡結(jié)果.從表2 中可以看出,兩家企業(yè)僅有投資閾值隨著波動率的改變而改變,這與Ebina 等[16]得到的結(jié)論不同. 在圓形市場中,從跟隨者的角度看領(lǐng)導(dǎo)者的位置是始終固定的,領(lǐng)導(dǎo)者的選址決策不影響跟隨者的選址決策,兩家企業(yè)只會分布在圓形市場某一條直徑的兩端.而當(dāng)企業(yè)位置確定后,企業(yè)產(chǎn)品價格也確定了.因此波動率的增加,只會推遲兩家企業(yè)的進入時間,即市場不確定性越大,企業(yè)等待所帶來的價值也就越大.

表2 κ=8 時波動率對均衡結(jié)果的影響

第二種情況:κ= 1.1.我們考慮成本不對稱程度較小的情況.通過數(shù)值計算可以得到,無論市場波動率如何變化,搶占均衡都會發(fā)生.

表3 給出了當(dāng)σ ∈{0.0001,0.1,0.2,...,1}時兩家企業(yè)的均衡結(jié)果.與表2 的結(jié)果一致,隨著市場波動率的增加,只有企業(yè)的投資閾值發(fā)生變化,并且投資閾值隨著波動率的增加而增加.同時,表3 的結(jié)論與Ebina 等[16]的結(jié)論有著本質(zhì)上的不同:在線性城市中,跟隨者的進入時機依賴于領(lǐng)導(dǎo)者的選址,因此跟隨者投資閾值隨波動率的變化是非單調(diào)的；而在圓形城市模型中,跟隨者的進入時機與領(lǐng)導(dǎo)者位置無關(guān),因此跟隨者投資閾值隨波動率的變化是單調(diào)的.

表3 κ=1.1 時波動率對均衡結(jié)果的影響

表2 和表3 表明,不管兩家企業(yè)所處的均衡狀態(tài)如何,市場的不確定性增加時,兩家企業(yè)都更愿意延遲投資時間.從投資閾值的角度看,雖然企業(yè)2 在κ= 8 時的投資閾值更高,但在κ= 8 時

5.2 期望增長率對市場均衡的影響

考慮波動率σ=0.5,κ=8 時,期望增長率α對均衡結(jié)果影響,如表4 所示.

表4 κ=8 時期望增長率對均衡的影響

5.3 成本不對稱程度對市場均衡的影響

同樣考慮市場波動率σ= 0.5 的情況,兩家企業(yè)在不同成本不對稱程度下的均衡結(jié)果如表5所示.同時通過式(4.5)可以得到κ?=4.7707.

從表5 中可以看出,當(dāng)成本不對稱程度較小時,兩家企業(yè)形成搶占均衡；而當(dāng)成本不對稱程度較大時,兩家企業(yè)形成序貫均衡,這與之前的分析是一致的.當(dāng)兩家企業(yè)處于搶占均衡時,盡管企業(yè)1 的投資成本不變,但是隨著成本不對稱程度減小,企業(yè)1 投資閾值也減??；而在序貫均衡時,隨著成本不對稱程度減小,企業(yè)1 的投資閾值保持不變.原因在于,當(dāng)兩家企業(yè)處于搶占均衡時,成本不對稱程度越小,企業(yè)2 搶先進入市場的動機也就越大,企業(yè)1 不得不更加提前進入市場防止被企業(yè)2 搶占,從而投資閾值減小；當(dāng)兩家企業(yè)處于序貫均衡時,企業(yè)2 沒有動機搶占市場,因此,企業(yè)1 始終在最優(yōu)的投資閾值時進入市場,而隨著成本不對稱程度增加,企業(yè)2 投資成本增加,企業(yè)2 的投資閾值也隨之增加.此外,從表中可以得到κ?的值介于4.7-4.8 之間,與計算得到的κ?=4.7707 相符.

表5 κ 不同時的均衡結(jié)果

6 結(jié)語

本文將Ebina 等[16]提出的線性城市擴展到圓形城市,討論了不對稱雙寡頭企業(yè)在市場需求不確定的圓周型市場中的產(chǎn)品差異化與投資時機問題,運用期權(quán)博弈模型以及逆向歸納法推導(dǎo)出了企業(yè)的最優(yōu)進入時機、最佳選址以及產(chǎn)品最優(yōu)定價,對現(xiàn)有的空間競爭文獻進行了拓展.相較于線性城市,圓形城市具有無邊界以及無中心的特點,每個企業(yè)的兩側(cè)都有著競爭對手,先進入市場的企業(yè)也不存在位置優(yōu)勢,使得企業(yè)在圓形城市中的投資決策與在線性城市中有著很大的不同.本文通過對企業(yè)的投資期權(quán)價值與投資決策之間的相互影響進行詳細(xì)探討,得到圓形城市中確定均衡策略的同時,為相關(guān)企業(yè)（如餐飲、加油站、旅館等）在圓周型市場上進行投資決策提供了一定的理論依據(jù)和實踐指導(dǎo).研究發(fā)現(xiàn):

(1)無論兩家企業(yè)的成本不對稱程度如何,當(dāng)市場的不確定性增加或市場期望收益率減少時,兩家企業(yè)都應(yīng)推遲投資時機；

(2)成本優(yōu)勢企業(yè)在投資時應(yīng)注意成本劣勢企業(yè)的投資成本,當(dāng)兩家企業(yè)的成本不對稱程度大于臨界值時,成本優(yōu)勢企業(yè)按照最優(yōu)進入時機進入市場；當(dāng)兩家企業(yè)的成本不對稱程度小于臨界值時,成本優(yōu)勢企業(yè)則需要提前進入市場避免成本劣勢企業(yè)搶占市場；

(3)成本劣勢企業(yè)需要隨時關(guān)注市場,若成本優(yōu)勢企業(yè)在成本劣勢企業(yè)可以搶占市場時未進入市場,則可及時進入市場獲得更多的利潤；若成本優(yōu)勢企業(yè)搶占市場,則選擇作為跟隨者進入市場；

(4)當(dāng)交通成本為二次函數(shù)時,兩家企業(yè)以最大化差異原則定位于圓形市場同一直徑兩端,可以使企業(yè)的利潤達(dá)到最大.

本文只考慮了橫向差異化的情況,在今后的研究中,可以考慮縱向差異化以及雙維度差異化的情況.