一種針對小多普勒擴展水聲信道的OFDM接收算法

諸哲楠，萬 磊，*，徐 鋒

（1．水聲通信與海洋信息技術教育部重點實驗室（廈門大學），福建 廈門 361005；2．廈門大學 信息學院 信息與通信工程系，福建 廈門 361005；3.武漢第二船舶設計研究所，湖北 武漢 430064）

0 引言

隨著科技的發(fā)展，人類對海洋資源的探索和開發(fā)力度逐漸加大。在此過程中，水聲通信發(fā)揮著重要的作用。然而水聲通信可用的帶寬較小，聲波僅在數(shù)千赫茲到數(shù)萬赫茲范圍內(nèi)具有較低的傳播損耗。并且水聲信道物理傳播特性帶來了多徑時延擴展與多普勒頻偏擴展2個問題，造成了極具挑戰(zhàn)性的雙選擇性衰落信道[1]。

正交頻分復用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技術具有高頻帶利用率、低復雜度多徑信道均衡等優(yōu)點[2]。從 21世紀開始OFDM 技術逐漸成為高速水聲通信最流行的選擇之一[3]。然而，水聲通信信道中的多普勒效應會破壞各個子載波之間嚴格的正交性，給 OFDM系統(tǒng)帶來子載波間干擾（ICI）[4]。因此有效的ICI估計與均衡手段對水聲OFDM 系統(tǒng)來說必不可少[5-8]。

針對OFDM系統(tǒng)所受多普勒影響大小的不同，不同的經(jīng)典算法被提出來對抗子載波間干擾，恢復子載波間的正交性。當水聲信道中的多普勒主要由收發(fā)端的相對運動產(chǎn)生時，可以近似認為信道內(nèi)存在統(tǒng)一多普勒頻偏。此時，經(jīng)典的兩步多普勒補償算法可以有效地消除由多普勒頻偏造成的子載波間干擾[9]。而當水聲信道中存在多普勒擴展時，經(jīng)過上述算法重采樣后仍會殘留多普勒的影響，子載波間干擾無法被完全消除。

針對雙擴展水聲信道，在文獻[10]中，作者提出了一種漸進迭代信道估計與均衡技術，將經(jīng)過信道譯碼后得到的數(shù)據(jù)子載波概率軟信息重構為新的導頻，從而等效地增加導頻數(shù)目再進行信道估計，增強了OFDM 系統(tǒng)對多普勒擴展信道的估計能力。但該算法對于初始信道估計的準確性有一定的要求，信道譯碼反饋的概率軟信息足夠準確才能形成有效的迭代。文獻[11]中，作者提出一種雙向軟判決反饋均衡技術，將單載波系統(tǒng)中的雙向均衡結構引入 OFDM 系統(tǒng)中，緩解了串行最小均方誤差（Serial MMSE）均衡器差錯傳播問題。相比傳統(tǒng)單向均衡結構，該算法在復雜度增加有限的情況下獲得了較好的性能增益。但該算法的前提是對信道有準確的二維估計，這本身就是一個難點問題。

事實上，除去潛艇、高速 AUV等高機動平臺之外，一般水下平臺的移動速度往往有限，因此造成的多普勒擴展也是有限的。本文著眼于多普勒擴展有限的信道條件，在經(jīng)過針對主徑多普勒的補償之后，OFDM 系統(tǒng)子載波間干擾范圍通常集中在鄰近的幾個子載波上，并且子載波間干擾項（多普勒矩陣中的元素）隨著子載波索引變化緩慢。此外，由于實際水聲信道中多徑通常成簇出現(xiàn)，每簇的特征徑與水體折射、水面水底的反射有關[1，12-13]，因此本文采用簇稀疏水聲信道模型。

基于以上2點，本文提出了一種基于多項式擬合的水聲 OFDM接收算法。本算法充分利用多普勒擴展有限、以及簇稀疏的水聲信道的特點，近似認為每簇內(nèi)的多普勒頻偏相等[13]，將其對應的子載波間干擾項（多普勒矩陣元素）近似為多項式函數(shù)，通過連續(xù)導頻對多項式系數(shù)進行初始化，并將均衡得到的數(shù)據(jù)子載波作為新的導頻，迭代進行多項式擬合和數(shù)據(jù)符號頻域均衡。本算法分簇處理的思路有效地減少了所需估計的多項式系數(shù)的個數(shù)，從而降低了計算復雜度，僅需信道的分簇先驗信息和信道的一維（時延）估計，無需二維估計即可取得較好的性能。

1 系統(tǒng)模型

本文采用帶循環(huán)前綴（Cyclic Prefix，CP）的OFDM（CP-OFDM）系統(tǒng)。CP-OFDM符號時長為T，子載波數(shù)目為N，帶寬為B，系統(tǒng)中心頻率為fc。經(jīng)過針對主徑多普勒頻偏的補償后，具有L條多徑的時變水聲稀疏信道可等效表示為

式中：第l條多徑對應的幅度為lA；時延為lτ；多普勒因子為al。

經(jīng)過以上信道，在接收端去除循環(huán)前綴 CP、進行FFT解調(diào)后的CP-OFDM接收信號可表示為

式中：z為接收符號向量；s為發(fā)送符號向量；w為噪聲向量；lξ為每徑的復增益；k、m為子載波索引。

在有限多普勒擴展信道中，多普勒因子al較小，從而子載波間干擾范圍較為有限。因此，多普勒矩陣Γl可以近似認為是帶限矩陣，等效信道矩陣H也是帶限的。假設該帶限矩陣的單邊寬度（多普勒深度）為D，由式（2）可得

因此，可以認為每個子載波的ICI主要來自于2D個相鄰的子載波，信道矩陣H僅在主對角線和主對角線附近的2D個次對角線處有非零值。多普勒深度D的取值可以權衡信道均衡的性能和計算復雜度。

2 基于多項式擬合的接收算法

2.1 多項式擬合

圖1 子載波間干擾項Γ[k, k+1]變化情況Fig.1 Variations of disturbance item between subcarriers Γ[k, k+1]

2.2 多項式系數(shù)求解

本文所提算法采用如圖2所示的OFDM 導頻設計，將連續(xù)導頻與均勻?qū)ьl相結合，設起始連續(xù)導頻的長度為Nt，均勻?qū)ьl間隔為Nd。

圖2 導頻設計Fig.2 Pilot design

2.3 頻域均衡和多項式系數(shù)更新

本文所提算法迭代進行頻域均衡和多項式系數(shù)更新，算法流程圖如圖3，具體流程如下。

圖3 算法流程圖Fig.3 Algorithm flow chart

2.4 信道分簇先驗信息

通常在水聲 OFDM信號傳輸之前會發(fā)送一段線性調(diào)頻信號來探測信道，通過接收線性調(diào)頻信號與本地信號的相關粗略地估計信道多徑時延。借助線性調(diào)頻信號，使用K-means[15-16]等算法即可得到信道時延分布區(qū)域等先驗信息。

3 仿真分析

為了說明本算法的可行性，本文在水聲多徑信道環(huán)境下進行了仿真分析。仿真采用的CP-OFDM系統(tǒng)總子載波數(shù)N= 1 024，符號時長T= 1 70.7ms，循環(huán)前綴長度Tcp=43 ms，帶寬B=6 kHz，中心頻率fc=10 kHz，連續(xù)導頻長度Nt= 1 28，均勻?qū)ьl間隔Nd= 4 ，數(shù)據(jù)子載波總數(shù)Kd= 6 72。

仿真采用如圖4所示的多徑信道。信道中特征徑由Bellhop[17]在淺海環(huán)境設定下產(chǎn)生，收發(fā)端均處于40 m深度，相距1 km，海水深度100 m。信道中簇內(nèi)的其余多徑時延服從高斯分布。假設收發(fā)端水平勻速相對運動，相對速度3 m/s，在針對主徑的多普勒補償后，簇內(nèi)多普勒因子取aC1= 0 ，aC2= 8 .82e - 5，aC3= 1 .18e- 4 。

圖4 仿真多簇信道Fig.4 Simulated clustered channel

圖5為本文所提算法與一維、二維估計均衡方法的誤比特率仿真對比結果。其中，信道編碼使用碼率為1/2的LDPC碼，數(shù)據(jù)符號采用16正交幅度調(diào)制（16-QAM），符號平均能量Es=1。一維信道估計使用正交匹配追蹤（OMP）算法實現(xiàn)。本文所提算法多項式階數(shù)選擇n=2，多普勒深度取D= 3 ?；诒疚乃惴ㄏ嗤膶ьl分布，二維估計均衡使用二維OMP估計得信道矩陣后，使用同樣的D=3的串行最小均方誤差方法進行均衡。

圖5 仿真誤比特率Fig.5 Simulated BER

由圖5仿真結果可知，本文基于多項式擬合的接收算法相比基于相同導頻數(shù)量的傳統(tǒng)一維信道估計均衡方法取得了明顯更優(yōu)的性能。相比二維估計均衡方法，在信噪比小于16 dB時，本文算法由于一維信道估計、多項式擬合誤差導致的差錯傳播等問題，性能弱于傳統(tǒng)的二維估計均衡方法。當信噪比高于16 dB時，本算法能很好地追蹤多普勒矩陣元素的變化，迭代進行頻域均衡和多項式系數(shù)更新，性能比傳統(tǒng)二維估計均衡方法更優(yōu)。

4 結束語

在水聲雙擴展信道條件下，為了對抗子載波間干擾，傳統(tǒng)方法需要對信道進行復雜的二維估計。針對有限多普勒擴展的信道條件，本文提出的基于多項式擬合的接收算法充分利用信道先驗信息，用多項式函數(shù)近似多普勒矩陣元素變化，僅需一維估計即可實現(xiàn)較好的性能。仿真結果顯示，本算法能有效對抗子載波間干擾，相比相同導頻數(shù)量的一維估計均衡方法性能增益明顯。相比二維的方法，本算法在高信噪比條件下性能更加優(yōu)異。未來將考慮在海洋環(huán)境進行現(xiàn)場實驗以進一步驗證該算法的性能。