考慮流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)和價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的存貨質(zhì)押融資契約分析

畢林生，鮑憲軍，陳昶羲，李佳峰

（1.安泰科技股份有限公司，北京 100081；2.中央財(cái)經(jīng)大學(xué)，北京 100081；3.中國核工業(yè)總公司，北京 100000；4.中國環(huán)保集團(tuán)公司，北京 100081）

1 存貨質(zhì)押合約的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

1.1 國外研究現(xiàn)狀

存貨質(zhì)押融資是供應(yīng)鏈金融的重要形式之一[1-2]，關(guān)于存貨質(zhì)押的研究主要集中于質(zhì)押率。質(zhì)押率是貸款額度與質(zhì)押物價(jià)值的比率，其對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的控制更加靈活。對(duì)于金融機(jī)構(gòu)來說，統(tǒng)一授信的形式精簡了放貸流程，降低了金融機(jī)構(gòu)的成本，也在一定程度降低了風(fēng)險(xiǎn)。而對(duì)于企業(yè)來說，存貨質(zhì)押形式能使中小企業(yè)更快的得到資金支持，保證穩(wěn)定的現(xiàn)金流，解決了中小企業(yè)的資金困難問題[3-4]。

He，等[5]通過選擇特定大宗商品，確定適合鋼材的質(zhì)押率。Hu，等[6]通過使用供應(yīng)鏈金融領(lǐng)域的經(jīng)典報(bào)童模型，以分銷商為研究主體，引入質(zhì)押物不確定因素，構(gòu)建了適合分銷商的模型。Yan，等[7]進(jìn)一步優(yōu)化模型，以CVaR為基礎(chǔ)，建立博弈模型，提出具有決策和風(fēng)險(xiǎn)類型的決策模型。Peng[8]以風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避企業(yè)為研究主體，討論了季節(jié)性大宗商品的質(zhì)押率。Chen，等[9]通過對(duì)供應(yīng)鏈金融的研究發(fā)現(xiàn)物流企業(yè)通過加入供應(yīng)鏈金融服務(wù)提升了利潤水平。Wang，等[10]通過對(duì)物流和金融的研究發(fā)現(xiàn)，兩者聯(lián)合對(duì)雙方具有重要意義。He，等[11]提出了通過將周期劃分為不同風(fēng)險(xiǎn)窗口來設(shè)置動(dòng)態(tài)峰值速率的方法，指出在高效的金融市場(chǎng)中，回報(bào)是假設(shè)獨(dú)立的，而現(xiàn)貨交易占主導(dǎo)的市場(chǎng)中回報(bào)是自動(dòng)相關(guān)的，并提出降低金融機(jī)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)的重要系數(shù)。

1.2 國內(nèi)研究現(xiàn)狀

朱文貴，等[12]以零售商為研究主體，分析了延遲支付方式下的存貨質(zhì)押融資定價(jià)問題。李毅學(xué)，等[13]比較了國內(nèi)外存貨質(zhì)押融資的區(qū)別。陳云，等[14]以金融機(jī)構(gòu)為研究主體，針對(duì)存貨質(zhì)押過程中的多種風(fēng)險(xiǎn)，用動(dòng)態(tài)視角建立多周期模型，確立合適的質(zhì)押率，并強(qiáng)調(diào)了質(zhì)押率的準(zhǔn)確計(jì)算有助于金融機(jī)構(gòu)，控制風(fēng)險(xiǎn)，提升收益。孫喜梅，等[15]借助報(bào)童模型，在供應(yīng)鏈企業(yè)中選擇一個(gè)核心企業(yè)和零售商進(jìn)行研究，首先確立了供應(yīng)鏈信用的定義，并將其應(yīng)用到質(zhì)押率計(jì)算模型中，得到這種情況下的最優(yōu)質(zhì)押率。此外，該研究也進(jìn)一步分析了信用乘數(shù)等對(duì)質(zhì)押率的影響。魯其輝，等[16]研究了不同存貨質(zhì)押模式下的供應(yīng)鏈企業(yè)的收益，并確定不同質(zhì)押率對(duì)核心企業(yè)等供應(yīng)鏈企業(yè)的決策影響。周詠，等[17]在以往研究考慮違約情況的基礎(chǔ)上，加入價(jià)格和需求因素，確立最優(yōu)質(zhì)押率，提升收益，并通過算例驗(yàn)證了方法的適用性和有效性。結(jié)果表明質(zhì)押率會(huì)隨著違約概率的上升而下降，并且價(jià)格上升會(huì)使質(zhì)押率呈先增后減的變化趨勢(shì)。張?jiān)曝S，等[18]研究了易損耗物品質(zhì)押融資的合約設(shè)計(jì)問題。王滋承，等[19]順著這個(gè)思路，在考慮質(zhì)押物價(jià)格的情況下，針對(duì)質(zhì)押物價(jià)格的波動(dòng)規(guī)律，研究了不同模式下的質(zhì)押率，并運(yùn)用數(shù)值逼近法和解析法設(shè)計(jì)了最優(yōu)質(zhì)押率的求解算法步驟。魯渤，等[20]研究了不同需求情況下，質(zhì)押品價(jià)格、數(shù)量、期限等對(duì)最優(yōu)質(zhì)押率的影響。王璐，等[21]聚焦存貨質(zhì)押模式下銀行與第三方物流（3PL）間的委托代理關(guān)系，將3PL公平偏好和能力信息不對(duì)稱作為重要因素納入委托監(jiān)管契約機(jī)制設(shè)計(jì)中，探究二者對(duì)銀行和3PL決策行為及效用的影響。

2 存貨質(zhì)押合約決策模型的建立

2.1 模型基本假設(shè)

本文在于萍，等[22]研究的基礎(chǔ)上，討論金融機(jī)構(gòu)在考慮市場(chǎng)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)的情況下，對(duì)質(zhì)押物的選擇以及對(duì)質(zhì)押率的確認(rèn)。目標(biāo)函數(shù)為金融機(jī)構(gòu)期望利率。假設(shè)如下：

（1）借款企業(yè)違約概率內(nèi)生；

（2）金融機(jī)構(gòu)知道質(zhì)押物有流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)，并在設(shè)計(jì)質(zhì)押率時(shí)考慮到流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)；

（3）只考慮市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)于資本市場(chǎng)上的其他風(fēng)險(xiǎn)不考慮；

（4）借款企業(yè)在貸款到期時(shí)選擇違約或一次性償還貸款。

2.2 理論模型的推導(dǎo)

基于以上假設(shè)，銀行與借款方預(yù)期質(zhì)押物的期末價(jià)值隨機(jī)變量c，其一般密度函數(shù)為f(c)，標(biāo)準(zhǔn)差為σ，質(zhì)押物價(jià)值的均值為，貸款折扣率為ω，名義貸款利率為r，進(jìn)而確定貸款金額L=ω。，則貸款到期的利本和θ=L(1+r)=ω(1+r)。在違約概率內(nèi)生的情況下，只要質(zhì)押物的期末價(jià)值c小于到期利本和θ，借款企業(yè)就選擇違約，則違約概率及違約條件下質(zhì)押物的期望價(jià)值分別表示為：

在流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)下，違約時(shí)銀行獲得的質(zhì)押物變現(xiàn)收益小于其市場(chǎng)價(jià)值，流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)為λ,0≤λ≤1，則銀行獲得的變現(xiàn)值為(1-λ)。以r1表示銀行期望利率，r1滿足以下等式：

銀行在借款人違約條件下對(duì)質(zhì)押物的變現(xiàn)收益小于借款人的違約損失。銀行按期望利率收益最大化目標(biāo)制定合同，借款人只能夠選擇接受還是不接受既定的貸款合同，合同到期時(shí)選擇違約還是不違約，因此只需要分析銀行期望利率收益最大化行為。ω不變時(shí)，式（1）對(duì)r求導(dǎo)得：

再求二階導(dǎo)數(shù)：

銀行通常將貸款本息和設(shè)定在小于質(zhì)押物價(jià)格均值水平，也就是θ≤，即ω(1+r)≤1。對(duì)于單峰對(duì)稱函數(shù)f(θ)在θ≤時(shí)f′(θ)＞0，則，從而得到二階導(dǎo)數(shù)，則r1取得最大值的條件為：

即：

設(shè)式（2）成立的本利和為θ=θ′，則利率r=r′=，也可求得銀行的期望利率收益率：

銀行應(yīng)選擇r1≤r′區(qū)間，否則，利率升高不增加銀行收益，但會(huì)增加借款人成本。在其他條件給定時(shí)，就可計(jì)算出銀行的期望收益率r1。

下面來確定另一個(gè)變量貸款折扣率ω。在名義利率不變時(shí)，ω可由(1+r)唯一確定，而具體來看ω的性質(zhì)，由式（1）對(duì)ω求導(dǎo)得：

即銀行期望利率收益率r1隨ω的增加而單調(diào)遞減，為保持一定的r1不變，如果ω增加則必須同時(shí)增加r，求出r與ω的邊際替代率：

銀行同時(shí)增大或減小r和ω得到r1，文字描述為：增加ω是銀行放出更多貸款，而價(jià)格的變化，導(dǎo)致企業(yè)發(fā)生違約風(fēng)險(xiǎn)的概率上升，銀行必須通過一定手段，抵消這種風(fēng)險(xiǎn)，于是增加了名義r。每一(r,ω)使信貸人產(chǎn)生不同的期望利率收益,其中最小ω值對(duì)應(yīng)的組合使信貸人產(chǎn)生最大期望利率收益。

2.3 風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)機(jī)制下理論模型的改進(jìn)

在原模型假設(shè)的基礎(chǔ)上考慮風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)，即價(jià)格波動(dòng)引起風(fēng)險(xiǎn)損失，兩者共同分擔(dān)這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)。這個(gè)系數(shù)設(shè)為t,0≤t≤1，由雙方根據(jù)實(shí)際情況敲定。其意義是當(dāng)質(zhì)押物期末價(jià)值小于到期本利和時(shí)，銀行選擇仍由借款企業(yè)將質(zhì)押物變現(xiàn)，并將變現(xiàn)所得的返還給借款企業(yè)，作為對(duì)質(zhì)押物減值風(fēng)險(xiǎn)的分擔(dān)。而且此時(shí)表示質(zhì)押物的期末價(jià)值c＜θ的概率，而不是違約概率，這里稱之為風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)概率，即銀行以這樣的概率與借款企業(yè)分擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)。

基于以上的假設(shè)，在發(fā)生質(zhì)押物的期末價(jià)值c小于到期利本和θ的情況下，銀行獲得變現(xiàn)收益為(1-λt)，大于自己變現(xiàn)的收益(1-λ)，而此時(shí)借款企業(yè)的成本為(1-λ)，小于違約情況下的的損失，雙方的利益都獲得了改善，獲得了帕累托改進(jìn)。

在風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)的情況下，銀行的期望利率收益率r1滿足：

在固定ω的情況下，式（3）對(duì)r求導(dǎo)得：

同樣求二階導(dǎo)數(shù)得：

類似的，對(duì)于單峰對(duì)稱函數(shù)f(θ)在θ≤時(shí)f′(θ)≥0,則，從而得到二階導(dǎo)數(shù)，則r1取得最大值的條件為：

即：

可求解θ=θ*,r=r*，并得到：

從而得到在風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)情況下，給定的貸款折扣率ω及其他參數(shù)，可以獲得最大化銀行期望利率時(shí)的名義貸款利率r=r*。在r＜r*時(shí)，，隨著r的增加r1也會(huì)增加，因此銀行的名義貸款利率r應(yīng)該在區(qū)間[0,r*]中取值。

同樣的，下面來確定另一個(gè)變量貸款折扣率ω，在名義利率不變時(shí)，由式（3）對(duì)ω求導(dǎo)得：

即r1是ω的單調(diào)遞減函數(shù)，而且r與ω的邊際替代率：

與原模型有相似之處，因此銀行在某個(gè)確定的收益預(yù)期下有一組關(guān)于r與ω的解集，銀行可通過調(diào)整r與ω來優(yōu)化自身的業(yè)務(wù)。而在原模型和引入風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)的新模型中，兩者的最大化r1和θ的大小有所差異。在原模型中，由式（2）兩邊分別對(duì)θ求導(dǎo)得：

可知方程兩邊的函數(shù)一個(gè)是增函數(shù)，一個(gè)是減函數(shù)。對(duì)式（4）的右端求導(dǎo)得：

在坐標(biāo)軸上畫出示意圖，如圖1所示。

圖1 風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)機(jī)制下的理論模型

可以看出θ*＞θ′，同時(shí)由于在θ＜時(shí)，f(θ)單調(diào)遞增，則：

比較r1*與r1′：

3 風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)模型的算例分析

天津港大量進(jìn)出港貨物為外地企業(yè)所有，為滿足這些外地企業(yè)的存貨質(zhì)押融資需求，某總行允許天津分行基于外地企業(yè)在天津港區(qū)內(nèi)的現(xiàn)貨庫存，自行審批存貨質(zhì)押融資額度。目前，某銀行港口金融業(yè)務(wù)項(xiàng)下的存貨質(zhì)押業(yè)務(wù)可廣泛服務(wù)于注冊(cè)地在全國的借款人，只要企業(yè)有鐵礦石、煤炭、鋼材等貨物存放在天津港區(qū)內(nèi)，均可以向某銀行申請(qǐng)存貨質(zhì)押融資。

甲有限公司是專業(yè)生產(chǎn)陽極銅的企業(yè)，為了擴(kuò)大經(jīng)營及改造生產(chǎn)設(shè)備，甲企業(yè)申請(qǐng)貸款3 000萬元，貸款折扣率為0.7，貸款期限一年，質(zhì)押物為陽極銅，質(zhì)押物價(jià)值4 286萬元。

假定陽極銅價(jià)格符合正態(tài)分布，貸款利率為銀行獲得利率，即期望利率，而名義利率由計(jì)算得出。

結(jié)合現(xiàn)實(shí)情況，對(duì)上述推導(dǎo)過程中涉及的變量進(jìn)行賦值。質(zhì)押物情況：c～N( 4 286,8572),3σ=60%μ，公式表明其P在u±60%μ。相關(guān)變量情況見表1。

表1 變量賦值情況

質(zhì)押物價(jià)格變化，有可能會(huì)引發(fā)違約風(fēng)險(xiǎn)，進(jìn)而引起市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。在模型中加入市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因素。其中，ω為0.7，r可變，計(jì)算后情況見表2。

表2 加入市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因素的模型計(jì)算結(jié)果

當(dāng)r1相同時(shí)，折扣率為0.7時(shí)，信貸方為8.22%的利率，原模型與風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)模型的r值有差別。R大，原模型的違約風(fēng)險(xiǎn)更大。在這個(gè)過程中，信貸方隨著分擔(dān)系數(shù)的增加，承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)也逐漸加大，需增加名義利率對(duì)抗增加的風(fēng)險(xiǎn)。

最大化r1時(shí)的r值，企業(yè)能接受最大r值（12%作為借款企業(yè)利率上限），無利率上限時(shí)，計(jì)算情況見表3。

表3 無利率上限時(shí)的模型計(jì)算結(jié)果

這顯然與實(shí)際不符。

有利率上限時(shí)，計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 有利率上限時(shí)的模型計(jì)算結(jié)果

可以看出此時(shí)風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)模型下，可以提高名義利率和銀行的收益率。利率約束下提高信貸方期望利率的取值范圍見表5。

表5 信貸方期望利率的取值范圍

可以看出，風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)模型增加了r的取值區(qū)間，銀行方面可以擁有更多地選擇，也可以獲得更高的收益率。

ω取值區(qū)間：將名義利率r固定在15%，期望利率r1的下限依然是r1=0.082 2，上限是r1=0.120 0，計(jì)算ω的上下限得到表6。

表6 ω取值范圍

可以看出，在同一模型中，ω與r1,p負(fù)相關(guān)，而ω的增大表示貸款方可以用同樣的質(zhì)押物獲得更多的貸款，或者以更少的質(zhì)押物獲得同樣的貸款，但在風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)模型下，ω的取值范圍由大約0.04擴(kuò)大到近0.1，在不同的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)模型中，t值越小ω可能取值就越大，對(duì)貸款方有利。從違約概率來看，風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)模型下的p值范圍更寬，銀行可以通過調(diào)整ω取值來獲得較低的違約概率。

4 結(jié)語

本文在考慮市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)的情況下，討論了名義貸款利率和貸款折扣率的替代關(guān)系，在實(shí)踐上對(duì)金融機(jī)構(gòu)和借款方具有一定的指導(dǎo)作用。本文研究結(jié)論如下：

第一，風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)契約分擔(dān)了流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)，金融機(jī)構(gòu)和借款方因?yàn)樘幹玫盅何锢щy，造成流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)，消除流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)后，提高了借貸雙方的福利水平，而兩者之間存在的價(jià)格差的重新分配會(huì)提高兩方的利益。

第二，貸款折扣率和名義貸款利率按邊際替代率的比例同時(shí)變化，期望利率保持一致。銀行可以選擇對(duì)雙方都有利的定價(jià)和貸款折扣率，從而提高客戶滿意度并提高收益。

第三，流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)增加了金融機(jī)構(gòu)與借款企業(yè)的成本，風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)契約對(duì)流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)有消除作用，使借貸雙方利益最大化。

本文研究的是靜態(tài)質(zhì)押，并沒有探討動(dòng)態(tài)質(zhì)押；只考慮了流動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)和價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)，其他風(fēng)險(xiǎn)形式?jīng)]有考慮，而且在算例部分，對(duì)價(jià)格的運(yùn)算是通過正態(tài)分布得出的，對(duì)其他分布函數(shù)的結(jié)果沒有考慮。這些都是未來研究中需要注意的問題。