基于改進(jìn)智能算法反演概率積分參數(shù)

劉 雙 劉 宇

（1. 安徽理工大學(xué)空間信息與測(cè)繪工程學(xué)院，安徽 淮南 232001；2. 安徽理工大學(xué)礦山采動(dòng)災(zāi)害空天地協(xié)同監(jiān)測(cè)與預(yù)警安徽普通高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 淮南 232001；3.安徽理工大學(xué)礦區(qū)環(huán)境與災(zāi)害協(xié)同監(jiān)測(cè)煤炭行業(yè)工程研究中心，安徽 淮南 232001）

概率積分法廣泛應(yīng)用于礦區(qū)開(kāi)采沉陷預(yù)計(jì)分析，其理論模型簡(jiǎn)單可靠[1]，而求取概率積分參數(shù)是預(yù)計(jì)礦區(qū)地表移動(dòng)沉陷的前提。智能算法是目前進(jìn)行參數(shù)反演的主要方法，如：遺傳算法、果蠅算法[2]等。用花朵授粉算法（Flower pollination algorithm, FPA）反演概率積分參數(shù)尚未有學(xué)者研究，但FPA 算法易陷入局部最優(yōu)解且收斂速度慢[3]，所以本文建立差分進(jìn)化花粉算法（Differential evolution flower pollination algorithm,DEFPA）反演概率積分參數(shù)模型，通過(guò)礦區(qū)實(shí)例證明了DEFPA反演概率積分參數(shù)的精度更高、效果更好。

1 DEFPA 反演概率積分參數(shù)模型

1.1 DEFPA 算法模型

設(shè)目標(biāo)函數(shù)f（x），初始化種群規(guī)模為N，向量xn=（xn1,xn2,…,xnθ,…,xnd）表示種群中每個(gè)花粉，其中xnθ（θ=1,2,…,d）是第n個(gè)花粉第θ維的位置，d是參數(shù)維數(shù)[4]。具體步驟如下：

（1）創(chuàng)建隨機(jī)初始化種群，包括轉(zhuǎn)換參數(shù)p，最大迭代次數(shù)Ni，種群規(guī)模N，維度搜索變量d。

（2）記錄每個(gè)花粉配子適應(yīng)度值，求解最優(yōu)值g*。

（3）抽取隨機(jī)檢查概率rand，若rand＞p，進(jìn)行自花授粉，更新公式為：

式中：g*為種群最優(yōu)花粉；Γ（λ）為標(biāo)準(zhǔn)伽馬函數(shù)，λ取1.5 最好[5]。

（5）記錄新的適應(yīng)值得到最新解。若新解比最優(yōu)解效果好，則用新解代替最優(yōu)解并更新種群，最后得到當(dāng)前最優(yōu)解。否則，轉(zhuǎn)到第（3）步。

（6）對(duì)當(dāng)前最優(yōu)值進(jìn)行變異、交叉、選擇過(guò)程，得到最新解。

（7）得到全局最優(yōu)解g*，程序結(jié)束。

1.2 適應(yīng)度函數(shù)

2 模擬實(shí)驗(yàn)

2.1 設(shè)計(jì)工作面的地質(zhì)采礦條件和沉陷預(yù)計(jì)參數(shù)

地質(zhì)采礦條件：煤層厚度2.5 m，傾角3°，平 均 采 深H=300 m， 走 向 長(zhǎng)D3=800 m， 傾 向長(zhǎng)D1=400 m。概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)：下沉系數(shù)q=0.8，拐點(diǎn)偏移距S1=S2=S3=S4=60 m，主要影響角正切tanβ=1.5，水平移動(dòng)系b=0.3，下沉影響傳播角θ=85°。在開(kāi)采區(qū)域內(nèi)按走向線設(shè)計(jì)B 觀測(cè)線，走向線長(zhǎng)1280 m。按傾向線設(shè)計(jì)T 觀測(cè)線，傾向線長(zhǎng)880 m。模擬觀測(cè)站的點(diǎn)布設(shè)如圖1。

圖1 模擬工作面地表監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置分布表

2.2 DEFPA 反演參數(shù)準(zhǔn)確性實(shí)驗(yàn)分析

將DEFPA 算法模型反演的概率積分參數(shù)與設(shè)計(jì)值比較，見(jiàn)表1。

根據(jù)表1，計(jì)算后的相對(duì)誤差絕對(duì)值均不超過(guò)5%，DEFPA 算法模型反演的擬合下沉值和水平移動(dòng)值標(biāo)準(zhǔn)差為5.84 mm，準(zhǔn)確性較高。

表1 DEFPA 概率積分法反演參數(shù)準(zhǔn)確性分析

2.3 DEFPA 反演參數(shù)抗隨機(jī)誤差實(shí)驗(yàn)分析

觀測(cè)線監(jiān)測(cè)點(diǎn)的下沉值增加10 mm 的中誤差、水平移動(dòng)值減少5 mm 的中誤差。將修改后的下沉值和水平移動(dòng)值導(dǎo)入算法，結(jié)果見(jiàn)表2。

根據(jù)表2，DEFPA 反演參數(shù)值相對(duì)誤差絕對(duì)值均低于3%，DEFPA 反演概率積分參數(shù)的抗隨機(jī)誤差能力較強(qiáng)。因此，在外業(yè)條件困難情況下可適當(dāng)降低觀測(cè)精度。

表2 DEFPA 概率積分法反演參數(shù)抗隨機(jī)誤差分析

2.4 DEFPA 反演參數(shù)抗粗差實(shí)驗(yàn)分析

沉陷區(qū)拐點(diǎn)處和最大下沉點(diǎn)處對(duì)結(jié)果影響相對(duì)較大，將觀測(cè)線拐點(diǎn)處和最大下沉點(diǎn)處的觀測(cè)數(shù)據(jù)各增加200 mm 的中誤差，用DEFPA 反演概率積分參數(shù)，結(jié)果見(jiàn)表3。

根據(jù)表3，在增加重要觀測(cè)點(diǎn)中誤差的情況下，DEFPA 反演參數(shù)波動(dòng)非常小，對(duì)結(jié)果的影響不大，因此，DEFPA 反演參數(shù)抗粗差能力較強(qiáng)。

表3 DEFPA 概率積分法反演參數(shù)抗粗差分析

2.5 DEFPA 反演參數(shù)抗觀測(cè)點(diǎn)缺失干擾分析

剔除觀測(cè)線上50%觀測(cè)點(diǎn)，用DEFPA 反演概率積分參數(shù)，結(jié)果見(jiàn)表4。

根據(jù)表4，DEFPA 反演的參數(shù)值相對(duì)誤差絕對(duì)值均不超過(guò)3%。在隨機(jī)剔除一半觀測(cè)數(shù)據(jù)情況下，DEFPA 反演參數(shù)的相對(duì)中誤差雖出現(xiàn)波動(dòng)，但是所有概率積分參數(shù)相對(duì)中誤差均不超過(guò)3%，對(duì)結(jié)果影響較小。

表4 DEFPA 概率積分法反演參數(shù)抗觀測(cè)點(diǎn)缺失干擾分析

3 工程實(shí)例

淮南顧橋礦區(qū)南三1613（1）工作面采用綜合機(jī)械化掘進(jìn)，全部垮落法管理頂板。1613（1）工作面煤厚1.0～4.2 m，平均 2.8 m，平均采高2.9 m；傾角0～6°，平均3°。根據(jù)井上下對(duì)照?qǐng)D，回采工作面煤層埋深618～723 m，平均約668 m。工作面實(shí)際回采面的傾向長(zhǎng)1528 m，回采走向長(zhǎng)約251 m，地表平坦，高程在18.0～23.0 m 之間，平均約21.5 m。走向觀測(cè)線長(zhǎng)2020 m，傾向觀測(cè)線長(zhǎng)2508 m。本文以?xún)A向線下沉值和水平移動(dòng)值為實(shí)測(cè)觀測(cè)數(shù)據(jù)，求取參數(shù)見(jiàn)表5。

根據(jù)表5，得到DEFPA 和FPA 參數(shù)反演的下沉值擬合曲線和水平移動(dòng)值擬合曲線，分別如圖2與圖3。

表5 DEFPA 和FPA 算法反演參數(shù)對(duì)比值

根據(jù)圖2 與圖3，F(xiàn)PA 得出的下沉值和水平移動(dòng)值的擬合標(biāo)準(zhǔn)差是72.96 mm；相比DEFPA 得出的擬合標(biāo)準(zhǔn)差是67.07 mm，且下沉值絕對(duì)誤差最大值為209.41 mm，水平移動(dòng)值的絕對(duì)誤差最大值為123.93 mm。因此，DEFPA算法反演效果比FPA更好。

圖2 DEFPA 與FPA 算法擬合下沉值對(duì)比圖

圖3 DEFPA 與FPA 擬合水平移動(dòng)值對(duì)比圖

4 結(jié)論

（1）DEFPA 反演概率積分參數(shù)有較高的準(zhǔn)確性，抗隨機(jī)誤差、抗粗差、抗觀測(cè)點(diǎn)缺失能力較強(qiáng)。

（2）經(jīng)工程實(shí)例驗(yàn)證，DEFPA 反演得到的下沉值和水平移動(dòng)值的擬合標(biāo)準(zhǔn)差比FPA 反演得到的下沉值和水平移動(dòng)值標(biāo)準(zhǔn)擬合差小5.89 mm。