導(dǎo)航衛(wèi)星輻射光壓建模進(jìn)展及發(fā)展趨勢(shì)綜述

施闖，肖云，范磊，鄭福，王成，黃志勇，李楨,*

1. 北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100083 2. 北京航空航天大學(xué) 前沿科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新研究院，北京 100083 3. 西安測(cè)繪研究所，西安 710000 4. 信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，鄭州 450002

輻射光壓是由光子與物體表面碰撞時(shí)的動(dòng)量轉(zhuǎn)移所產(chǎn)生的力學(xué)效應(yīng)。早在1862年，蘇格蘭物理學(xué)家麥克斯韋就斷言光具有動(dòng)量并且能在其碰撞的物體表面產(chǎn)生壓力[1]。在麥克斯韋做出斷言40年之后，俄羅斯物理學(xué)家Lebedev[2]和Nichols和Hull[3]用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了輻射光壓的存在。從此以后，輻射光壓逐漸在天文、生命科學(xué)、光學(xué)等多個(gè)學(xué)科中得到廣泛應(yīng)用。

對(duì)于地球軌道航天器而言，來(lái)自于太陽(yáng)、地球以及航天器自身的輻射光子會(huì)與航天器表面相互作用而產(chǎn)生輻射光壓。與地球引力相比，輻射光壓在量級(jí)上非常微弱。作為攝動(dòng)力，輻射光壓對(duì)航天器的軌道產(chǎn)生長(zhǎng)期影響。目前有很多航天任務(wù)要求航天器在特定坐標(biāo)框架下具有高精度空間位置；例如全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System, GNSS)、海洋測(cè)高衛(wèi)星、重力衛(wèi)星以及激光地球動(dòng)力學(xué)衛(wèi)星(LAGEOS)。航天器的空間位置通過(guò)對(duì)衛(wèi)星的加速度(由軌道力模型得到)進(jìn)行積分計(jì)算得到。隨著航天器對(duì)其空間位置的精度要求越來(lái)越高，對(duì)航天器軌道力學(xué)模型的精準(zhǔn)度要求也越來(lái)越高。

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)的高精度定位應(yīng)用需要高精度的衛(wèi)星位置作為支撐，這也使得航天器的高精度軌道成為全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)的基礎(chǔ)能力之一。以導(dǎo)航衛(wèi)星為例，其軌道主要受到地球引力、其他行星引力、潮汐力、相對(duì)論效應(yīng)、以及輻射光壓的影響。在導(dǎo)航衛(wèi)星工作的軌道高度上(約20 000 km)，空氣密度幾乎為零，以至于忽略大氣阻力對(duì)衛(wèi)星軌道的計(jì)算精度沒(méi)有任何影響?，F(xiàn)有的地球引力模型在導(dǎo)航衛(wèi)星的軌道高度上也具有足夠的準(zhǔn)確性。輻射光壓的物理機(jī)制表明，不同航天器的輻射光壓模型具有特異性，不可能建立一個(gè)適用于所有航天器的輻射光壓模型；需要針對(duì)不同的航天器建立不同的模型，因此輻射光壓建模工作具有一定復(fù)雜性。

中國(guó)北斗系統(tǒng)作為全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)的重要成員之一，已于2020年完成全星座建設(shè)并提供全球服務(wù)。未來(lái)北斗將與其他導(dǎo)航系統(tǒng)在國(guó)際舞臺(tái)上同臺(tái)競(jìng)技，衛(wèi)星軌道精度是系統(tǒng)服務(wù)性能的重要指標(biāo)；提高衛(wèi)星輻射光壓模型精準(zhǔn)度又是提高軌道解算精度的重要途徑。因此本文梳理并總結(jié)了輻射光壓的理論、當(dāng)前導(dǎo)航衛(wèi)星輻射光壓建模的方法、以及精密輻射光壓建模中待解決的問(wèn)題，并結(jié)合相關(guān)分析探討了輻射光壓建模研究的未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)。

1 輻射光壓的理論

1.1 理論背景

愛(ài)因斯坦的狹義相對(duì)論表明光子的能量與動(dòng)量之間具有一定的聯(lián)系；而光子的能量由其頻率所決定；因此光子的動(dòng)量與頻率之間具有如下的關(guān)系：

(1)

式中：h為普朗克常數(shù)；f為光子頻率；c為光速。

在衛(wèi)星表面，輻射流的來(lái)源可以分為2大類：一是來(lái)自于航天器外部；二是來(lái)自于航天器自身。對(duì)于第1類，外部輻射光子撞擊衛(wèi)星表面；從衛(wèi)星的角度，衛(wèi)星自身處于“被動(dòng)”的地位。對(duì)于第2類，衛(wèi)星表面主動(dòng)發(fā)射光子，此時(shí)衛(wèi)星處于“主動(dòng)”地位。下面討論這2種情形下輻射光壓計(jì)算的理論基礎(chǔ)。

主動(dòng)型的典型例子包括由衛(wèi)星表面的散熱器所產(chǎn)生的熱輻射光壓、天線輻射所產(chǎn)生的天線輻射光壓、以及衛(wèi)星表面吸收的輻射能量以熱能的形式散發(fā)所產(chǎn)生的星體熱輻射光壓。建模計(jì)算中，假設(shè)單位時(shí)間內(nèi)有Nf個(gè)頻率為f的光子從單位面積的衛(wèi)星表面沿著表面法向n發(fā)射出去；根據(jù)動(dòng)量守恒，衛(wèi)星表面的動(dòng)量變化ΔPf為

(2)

假設(shè)太陽(yáng)輻射的頻率范圍為0～∞，在所有頻率對(duì)式(2)進(jìn)行積分，則可以得到

(3)

(4)

式中：W為輻射流量，W·m-2；A為表面面積。由于力的定義是單位時(shí)間內(nèi)的動(dòng)量變化，因此所產(chǎn)生的輻射力F為

(5)

如果衛(wèi)星表面粗糙，其表面產(chǎn)生的輻射一般認(rèn)為服從蘭伯特余弦定律，表面所發(fā)射的輻射會(huì)有2/3沿著表面法向[4]；此時(shí)輻射力為

(6)

被動(dòng)型的典型例子包括直接太陽(yáng)輻射光壓和地球輻射光壓(可見(jiàn)光和紅外波段)。假設(shè)暴露在輻射流中的表面面積為A，輻射流的入射角為θ，表面的反射率和鏡面反射率分別是ν和μ；入射的輻射流產(chǎn)生3種力學(xué)效應(yīng)(見(jiàn)圖1)：直接碰撞產(chǎn)生力F1;鏡面反射產(chǎn)生力F2;漫反射產(chǎn)生力F3。

類似地，考慮動(dòng)量守恒來(lái)計(jì)算合力[5]，即

(7)

式中：s為入射輻射的單位向量；r為鏡面反射的單位向量。

1.2 輻射光壓建模的基本要素

輻射光壓建模的基本要素包括3個(gè)部分：輻射流量、航天器三維結(jié)構(gòu)、以及輻射與衛(wèi)星表面的相互作用。輻射來(lái)源主要有太陽(yáng)輻射、地球輻射、天線輻射、以及熱輻射(包括吸收的輻射能量以熱能形式散發(fā)，和衛(wèi)星內(nèi)部?jī)x器產(chǎn)生的熱量通過(guò)散熱器散發(fā))。衛(wèi)星的三維結(jié)構(gòu)通常用一些幾何原型(例如圓、多邊形、圓錐、球、拋物面等)的組合來(lái)表示。

1)太陽(yáng)輻射

太陽(yáng)輻射是輻射光壓計(jì)算中需要考慮的主要輻射源?？偺?yáng)輻射(Total Solar Irradiance, TSI)定義為距離太陽(yáng)中心一個(gè)天文單位(AU)的太陽(yáng)輻射功率。近期，利用SORCE(Solar Radiation and Climate Experiment)任務(wù)的觀測(cè)值對(duì)TSI進(jìn)行標(biāo)定結(jié)果表明TSI的平均值接近于1 361 W·m-2[6-7]。以此值作為參考，對(duì)于地球軌道衛(wèi)星而言，地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道偏心率導(dǎo)致地球附近的太陽(yáng)輻射變化范圍為1 321.4(遠(yuǎn)日點(diǎn))～1 412.7 W·m-2(近日點(diǎn))。這其中的變化約為100 W·m-2，是TSI參考值的7%。而且，TSI在一個(gè)太陽(yáng)周期內(nèi)的變化量級(jí)為1.4 W·m-2，是TSI參考值的0.1%。地球軌道偏心率導(dǎo)致的太陽(yáng)輻射變化可通過(guò)AU與衛(wèi)星-太陽(yáng)距離的比例的平方對(duì)TSI進(jìn)行縮放而得到。在軌道計(jì)算軟件中，太陽(yáng)周期內(nèi)的TSI變化經(jīng)常被忽略，也就是說(shuō)TSI被當(dāng)作一個(gè)常量處理。

當(dāng)衛(wèi)星處于地影時(shí)，衛(wèi)星所在位置的太陽(yáng)輻射計(jì)算還需要考慮陰影函數(shù)的影響；陰影函數(shù)用于描述地影區(qū)和非地影區(qū)到達(dá)衛(wèi)星的太陽(yáng)輻射的比例。當(dāng)陰影函數(shù)為0時(shí)，沒(méi)有任何太陽(yáng)輻射到達(dá)衛(wèi)星，衛(wèi)星處于本影區(qū)；當(dāng)陰影函數(shù)為1時(shí)，太陽(yáng)輻射沒(méi)有被遮檔；當(dāng)陰影函數(shù)介于0～1之間，太陽(yáng)輻射被部分遮擋，衛(wèi)星處于半影區(qū)[8-9]。陰影函數(shù)的建模同時(shí)考慮衛(wèi)星、太陽(yáng)和地球的相對(duì)幾何關(guān)系，以及地球大氣層對(duì)太陽(yáng)輻射的削弱作用，因此包含較為復(fù)雜的幾何與物理問(wèn)題；目前Li等[9]提出了較為準(zhǔn)確的地影函數(shù)模型。除此以外，Adhya等提出了簡(jiǎn)潔快速的衛(wèi)星地影狀態(tài)判斷方法，該方法不考慮大氣層的影響，僅考慮地球?yàn)闄E球[10]；而且不能計(jì)算地影函數(shù)值(只判斷衛(wèi)星是否處于非地影、半影或者本影狀態(tài))。而更為常用的地影函數(shù)建模方法僅僅考慮地球?yàn)閳A球，而且忽略大氣層以及地球扁率的影響[8]。

2)地球輻射

地球表面既發(fā)射熱輻射也反射太陽(yáng)輻射，發(fā)射的熱輻射主要為長(zhǎng)波波段，反射的主要是短波波段。長(zhǎng)波輻射和短波輻射都具有很強(qiáng)的空間和時(shí)間變化特征。由于地球輻射能量收支在氣候研究中的重要性，關(guān)于地球輻射能量收支的研究較多。其中的CERES(Cloud and Earth’s Radiant Energy System)在低軌衛(wèi)星上搭載輻射流量計(jì)測(cè)量地球輻射，這使得CERES數(shù)據(jù)是地球輻射建模的首選。目前CERES數(shù)據(jù)采用經(jīng)緯度格網(wǎng)文件的形式發(fā)布；圖2展示的是1月和6月的平均短波和長(zhǎng)波地球輻射。除了提供月平均觀測(cè)數(shù)據(jù)，CERES還提供間隔為1 h的觀測(cè)數(shù)據(jù)，這為精細(xì)研究地球輻射光壓提供了條件。CERES地球輻射數(shù)據(jù)按照云層覆蓋情況分為clear-sky和all-sky這2種類型；但是由于數(shù)據(jù)處理的延遲，CERES數(shù)據(jù)難以用于實(shí)時(shí)的地球輻射建模中。

在計(jì)算衛(wèi)星位置處的地球輻射中，長(zhǎng)波輻射和短波輻射需要分別處理。對(duì)衛(wèi)星可見(jiàn)的地球表面區(qū)域，其長(zhǎng)波輻射可以到達(dá)衛(wèi)星；但是對(duì)于短波輻射而言，只有同時(shí)對(duì)衛(wèi)星和太陽(yáng)可見(jiàn)的區(qū)域其短波輻射才會(huì)到達(dá)衛(wèi)星。表1展示了衛(wèi)星在幾種典型軌道高度處的長(zhǎng)波和短波地球輻射流量。表明對(duì)于500 km軌道高度的低軌衛(wèi)星而言，地球輻射光壓是軌道攝動(dòng)力的重要部分，高精度定軌中需要仔細(xì)建模。

表1 典型軌道高度處的地球輻射流量Table 1 Earth radiation flux at typical orbital altitudes

3)星體熱輻射與天線輻射

星體熱輻射和天線輻射都來(lái)自于衛(wèi)星本身；對(duì)于GNSS衛(wèi)星而言，導(dǎo)航天線連續(xù)不斷地向地球表面發(fā)射導(dǎo)航信號(hào)而產(chǎn)生了天線推力。星體熱輻射可以分為2個(gè)來(lái)源：① 衛(wèi)星表面材料吸收的太陽(yáng)和地球輻射以熱輻射的形式發(fā)射出來(lái)；② 衛(wèi)星運(yùn)行中載荷所產(chǎn)生的熱量通過(guò)主動(dòng)或者被動(dòng)散熱器發(fā)射出來(lái)。第1種來(lái)源的典型代表是衛(wèi)星表面的多層隔熱材料(Multi-Layer Insulation，MLI)；第2種來(lái)源的典型代表是衛(wèi)星表面的光學(xué)表面散熱器(Optical Surface Radiators，OSR)。由于太陽(yáng)能電池將部分輻射轉(zhuǎn)換為電能，太陽(yáng)帆板上的熱輻射光壓建模過(guò)程中需要考慮太陽(yáng)帆板的工作功率、太陽(yáng)能電池的效率以及太陽(yáng)能帆板的工作周期等因數(shù)的影響。有研究表明處于工作狀態(tài)的太陽(yáng)帆板的表面反射率和非工作狀態(tài)時(shí)具有較大差異；這對(duì)于熱輻射光壓以及直接太陽(yáng)光壓建模都具有重要影響。在明確衛(wèi)星發(fā)射天線的特性、信號(hào)傳播路徑的損耗的前提下，通過(guò)地面高增益天線可以測(cè)量GNSS衛(wèi)星天線的發(fā)射功率[11]。表2列出了幾種不同類型的GNSS衛(wèi)星發(fā)射天線的平均功率以及其所產(chǎn)生的天線推力。

表2 不同種類GNSS衛(wèi)星天線發(fā)射功率和天線推力Table 2 Antenna power and thrust for different types of GNSS satellites

大多數(shù)衛(wèi)星的表面都會(huì)覆蓋多層隔熱材料用于保護(hù)衛(wèi)星內(nèi)部的儀器不受高溫的影響。多層隔熱材料吸收太陽(yáng)和地球輻射，同時(shí)將部分吸收的輻射以熱能的形式輻射到外太空。對(duì)熱輻射進(jìn)行建模計(jì)算的關(guān)鍵在于計(jì)算多層隔熱材料表面的溫度。建模計(jì)算中一般假設(shè)多層隔熱材料的表面溫度TMLI和衛(wèi)星內(nèi)部溫度TSC都處于穩(wěn)定狀態(tài)(見(jiàn)圖3)，在多層隔熱材料和衛(wèi)星內(nèi)部之間不存在熱傳導(dǎo)。那么多層隔熱材料的溫度TMLI為

(8)

式中：α為吸收系數(shù)；εeff為MLI的有效發(fā)射率；εMLI為MLI外層表面的發(fā)射率；θ為入射角；σ為玻爾茲曼常數(shù)。

只要得到了多層隔熱材料的表面溫度，以熱能形式發(fā)射的熱輻射可以根據(jù)斯蒂芬-玻爾茲曼定律計(jì)算。一般認(rèn)為多層隔熱材料的表面是蘭伯特表面[12]，也就是在表面法線方向的熱輻射是總熱輻射功率的2/3。

在太陽(yáng)帆板上，太陽(yáng)能電池吸收太陽(yáng)和地球輻射并且將部分輻射轉(zhuǎn)換為電能供衛(wèi)星內(nèi)部?jī)x器使用。對(duì)于GNSS衛(wèi)星而言，太陽(yáng)帆板在名義姿態(tài)下只有一面會(huì)朝向太陽(yáng)。因此只有朝向太陽(yáng)的一面覆蓋有大量太陽(yáng)能電池，而背向太陽(yáng)的一面是其他的材料和線纜。太陽(yáng)帆板的向陽(yáng)面和背陽(yáng)面溫度的差異導(dǎo)致了熱輻射梯度光壓；一般用2層太陽(yáng)帆板模型(見(jiàn)圖4,其中αi為表面i吸收系數(shù)；εi為表面i發(fā)射系數(shù)；Wt為表面i輸入輻射功率；Ti表面i溫度；ka為層a的傳導(dǎo)率；δa為層a的厚度；kb為層b的傳導(dǎo)率；δb為層b的厚度)計(jì)算向陽(yáng)面和背陽(yáng)面的溫度[13-14]。在GPS-IIR衛(wèi)星上的測(cè)試表明所計(jì)算的太陽(yáng)帆板向陽(yáng)面大約311 K，背陽(yáng)面大約304 K[15]。溫差所導(dǎo)致的輻射光壓大約為9.6 nm·s-2。

OSR主要用于將衛(wèi)星內(nèi)部產(chǎn)生的熱量散發(fā)到外太空，因此OSR的散熱功率取決于衛(wèi)星儀器載荷工作狀況。例如，伽利略導(dǎo)航衛(wèi)星的±y面板上的OSR功率的不同產(chǎn)生了所謂的“y軸偏差”力；當(dāng)衛(wèi)星處于地影區(qū)，特別是本影區(qū),太陽(yáng)輻射大量減少；星體熱輻射和地球輻射成為主要輻射源，因此地影區(qū)衛(wèi)星的軌道精度可以通過(guò)提高這2種輻射光壓的建模精度而得到改善。例如，在伽利略衛(wèi)星地影期間采用經(jīng)驗(yàn)參數(shù)吸收衛(wèi)星熱輻射光壓可改善衛(wèi)星軌道質(zhì)量[16]。

以上主要討論了輻射光壓的理論背景及其建模元素。輻射流與衛(wèi)星表面的相互作用主要與衛(wèi)星的幾何結(jié)構(gòu)、光子與表面相互作用的物理規(guī)律有關(guān)。光子與物質(zhì)的相互作用機(jī)制比較復(fù)雜，在輻射光壓建模中，將光子輻射當(dāng)作粒子流處理。主動(dòng)和被動(dòng)類型的輻射光壓計(jì)算也都基于這個(gè)假設(shè)。大多數(shù)GNSS衛(wèi)星的幾何構(gòu)型都可以簡(jiǎn)化為盒翼模型，因此盒翼模型在輻射光壓建模中具有較為廣泛的應(yīng)用?；诤幸韼缀文Ｐ涂梢杂?jì)算直接太陽(yáng)光壓、地球輻射光壓、熱輻射光壓；但是其計(jì)算結(jié)果均受到幾何模型和表面材料不準(zhǔn)確所導(dǎo)致的誤差影響。更為精確的建模方法使用參數(shù)化的幾何原型描述復(fù)雜的衛(wèi)星三維結(jié)構(gòu)，并且使用射線追蹤的方法計(jì)算輻射光子和衛(wèi)星表面的相互作用[4,5,17]。在輻射光壓建模中使用射線追蹤的優(yōu)點(diǎn)如下：① 可以使用非常復(fù)雜的衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)；② 可以處理多次反射以及自身遮擋；③ 方法通用，可以適用所有類型的衛(wèi)星和不同的衛(wèi)星姿態(tài)。研究表明伽利略導(dǎo)航衛(wèi)星的直接光壓建模中，多次反射導(dǎo)致的力學(xué)效應(yīng)[5]可達(dá)到0.2 nm·s-2。因此，在高精度輻射光壓建模中，推薦使用射線追蹤方法

2 導(dǎo)航衛(wèi)星輻射光壓建模方法

根據(jù)所使用衛(wèi)星信息的多少，建模策略可以分為3大類：純經(jīng)驗(yàn)方法不使用輻射光壓的物理信息;半經(jīng)驗(yàn)方法考慮衛(wèi)星的部分幾何結(jié)構(gòu)和表面材料信息；而純解析方法使用全部可用的衛(wèi)星結(jié)構(gòu)、表面材料、姿態(tài)、空間環(huán)境等信息。盡管這3類方法之間沒(méi)有明確的界線，這種分類方法有助于解釋主流的建模方法。

2.1 純經(jīng)驗(yàn)方法

純經(jīng)驗(yàn)方法使用長(zhǎng)期衛(wèi)星跟蹤數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)所設(shè)計(jì)的輻射光壓模型參數(shù)。該類方法不依賴于衛(wèi)星形狀、姿態(tài)和表面材料相關(guān)的先驗(yàn)知識(shí)。在開(kāi)發(fā)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪^(guò)程中，一般需要重點(diǎn)考慮如下幾個(gè)方面：① 輻射光壓表達(dá)的坐標(biāo)框架；② 模型參數(shù)的設(shè)計(jì)；③ 模型的表達(dá)形式。表3列出了常用的經(jīng)驗(yàn)光壓模型的坐標(biāo)框架、參數(shù)以及表達(dá)形式。將從這3個(gè)方面討論常用的幾個(gè)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，主要包括由JPL開(kāi)發(fā)的GPS衛(wèi)星的GSPM (GPS Solar Pressure Model)，歐洲定軌中心(Center for Orbit Determination in Europe, CODE)開(kāi)發(fā)的ECOM-1和ECOM-2。

表3 常用經(jīng)驗(yàn)光壓模型的坐標(biāo)框架、參數(shù)及表達(dá)式Table 3 Frames, arguments and expressions of empirical solar radiation pressure models

JPL所開(kāi)發(fā)的GSPM主要繼承了Henry Fliegel的輻射光壓表達(dá)形式[18]。將輻射光壓在衛(wèi)星本體系下的分量采用傅里葉級(jí)數(shù)的形式表達(dá)；并且采用ε(地球、衛(wèi)星和太陽(yáng)之間的夾角)作為獨(dú)立的角度參數(shù)。后來(lái)的研究從2個(gè)方面對(duì)這種方法進(jìn)行了拓展[19-20]；一是添加更多的傅里葉級(jí)數(shù)項(xiàng)；二是增加了太陽(yáng)高度角參數(shù)。最細(xì)節(jié)的純經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪荵oaz Bar-Sever 為GPS IIR和 IIA 衛(wèi)星開(kāi)發(fā)的模型；這個(gè)模型得到了進(jìn)一步的精化和更新[21-23]。GSPM模型的表達(dá)式為

(9)

式中：ax、ay、和az為衛(wèi)星本體系下沿著x、y和z軸的加速度；AU為天文單位；r為衛(wèi)星到地球的距離；m為衛(wèi)星質(zhì)量；ε為地球、衛(wèi)星和太陽(yáng)之間的角度；s為由每天的跟蹤數(shù)據(jù)所估計(jì)的尺度因子；SX1、SX2、SX3、SX5、SX7、CY1、CY2、CZ1、CZ3和CZ5是由多年的跟蹤數(shù)據(jù)所估計(jì)的模型系數(shù)。

目前，JPL仍然在GPS衛(wèi)星的精密定軌和預(yù)報(bào)中使用GSPM模型。該模型實(shí)用且有效；由該模型得到的精密軌道的質(zhì)量可以用激光測(cè)距數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)；2顆GPS衛(wèi)星(SVN35和SVN36)的測(cè)試結(jié)果表明，激光測(cè)距殘差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別是20±12.6 mm和22±13.8 mm；該模型的主要缺點(diǎn)是需要大量的觀測(cè)數(shù)據(jù)用于估計(jì)模型參數(shù)；因此該模型難以用于剛發(fā)射的衛(wèi)星。但是，只要地面跟蹤數(shù)據(jù)積累得足夠多，該模型會(huì)逐漸發(fā)揮效力。

ECOM是GPS精密定軌中經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷牧硪环N選擇。ECOM在Beutler教授(瑞士伯爾尼大學(xué)天文學(xué)院)帶領(lǐng)下開(kāi)發(fā)[24]。該模型有一部分靈感來(lái)自于Oscar Colombo的9參數(shù)模型；Colombo模型采用了9個(gè)諧函數(shù)參數(shù)吸收地球引力的軌道攝動(dòng)力[25]。ECOM在DYB框架下表達(dá)，并且將衛(wèi)星的緯度幅角u作為唯一的模型參數(shù)。D軸由衛(wèi)星指向太陽(yáng)，Y軸跟衛(wèi)星本體系的y軸保持一致，B軸組成右手坐標(biāo)系。CODE初期采用ROCK-T模型作為定軌計(jì)算的先驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚18]；后來(lái)發(fā)現(xiàn)不用ROCK-T模型，定軌精度也沒(méi)有大幅度降低；因此，從2013年以后，CODE在精密定軌數(shù)據(jù)處理中不再使用任何先驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚26]。2015年以后，CODE提出了ECOM-2系列模型，并且將模型參數(shù)從緯度幅角u變成了Δu；其中Δu為衛(wèi)星的緯度幅角與太陽(yáng)在軌道面的緯度幅角之差。ECOM-2系列模型的具體形式為

(10)

式中：nD和nB分別為D方向和B方向的周期項(xiàng)參數(shù)個(gè)數(shù)；D0、Y0、B0、D2i,c、D2i,s、B2i-1,c和B2i-1,s分別是需要估計(jì)的參數(shù)。

對(duì)于處于非動(dòng)態(tài)偏航姿態(tài)的導(dǎo)航衛(wèi)星，如北斗二代的GEO衛(wèi)星和日本QZSS衛(wèi)星，CODE開(kāi)發(fā)了ECOM-TB模型[27]。該模型采用了新的框架TERM代替DYB；而且模型中使用了跟參數(shù)太陽(yáng)高度角β和Δu有關(guān)的項(xiàng)。跟ECOM-2相比，SLR檢核結(jié)果顯示ECOM-TB模型使得北斗GEO衛(wèi)星和QZSS衛(wèi)星的軌道精度提高了40%[27]。

ECOM-1和ECOM-2模型在IGS分析中心中被廣泛使用，為提高導(dǎo)航衛(wèi)星軌道精度做出了較大貢獻(xiàn)。隨著對(duì)定軌精度的要求越來(lái)越高，這些模型的局限性也逐漸顯示出來(lái)。例如SLR檢核殘差中存在與太陽(yáng)高度角β有關(guān)的信號(hào)，而且有研究表明對(duì)于GPS衛(wèi)星，ECOM-1的參數(shù)與地球引力的球諧系數(shù)之間有強(qiáng)相關(guān)性，但是GLONASS衛(wèi)星由于軌道周期不同使得這種相關(guān)性較弱[28]。這也表明所估計(jì)的光壓模型參數(shù)不可避免會(huì)吸收地球重力場(chǎng)的模型誤差。

2.2 半經(jīng)驗(yàn)方法

半經(jīng)驗(yàn)方法使用了一些關(guān)于衛(wèi)星與其表面材料相關(guān)的信息來(lái)開(kāi)發(fā)基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)模型(如簡(jiǎn)單盒翼模型)。這個(gè)基礎(chǔ)的盒翼模型的參數(shù)可以結(jié)合跟蹤數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整，參數(shù)的調(diào)整用于彌補(bǔ)與真實(shí)衛(wèi)星之間在幾何形狀和表面材料之間的差異。目前半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵呀?jīng)被應(yīng)用到很多航天器輻射光壓建模中，包括GPS、TOPEX/POSEITON以及伽利略導(dǎo)航衛(wèi)星。

在TOPEX/POSEIDON衛(wèi)星任務(wù)中，來(lái)自戈達(dá)德空間飛行中心(Goddard Space Flight Center, GSFC)和天文動(dòng)力學(xué)研究中心(Center for Astrodynamics Research, CCAR)的科學(xué)家利用半經(jīng)驗(yàn)方法聯(lián)合開(kāi)發(fā)了用于其精密定軌的輻射光壓模型。該方法使用了由6個(gè)平面組成的衛(wèi)星宏觀幾何模型，然后將此模型的光學(xué)和熱學(xué)特性參數(shù)擬合到詳細(xì)的微觀模型。其中詳細(xì)的微觀模型考慮了詳細(xì)的衛(wèi)星幾何形狀以及不同表面材料的光學(xué)參數(shù)，且計(jì)算中考慮了直接太陽(yáng)輻射光壓、地球輻射光壓、以及時(shí)變的熱輻射力學(xué)效應(yīng)。最后宏觀模型的相關(guān)參數(shù)會(huì)在精密定軌過(guò)程中根據(jù)跟蹤數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整。SLR檢核結(jié)果顯示TOPEX/POSEITON衛(wèi)星在軌道徑向達(dá)到了5 cm定軌精度[29-30]。現(xiàn)在該建模方法是GEODYN軟件(戈達(dá)德飛行中心定軌軟件)和法國(guó)CNES的軌道建模軟件包[31]中默認(rèn)的輻射光壓建模方法，仍然具有一定影響力[32]。

半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷牧硪粋€(gè)例子是由Carlos Rodriguez-Solano等開(kāi)發(fā)的可調(diào)整盒翼模型[33]。該模型使用基本的盒翼幾何模型表達(dá)直接輻射光壓，并且估計(jì)與表面材料和太陽(yáng)帆板旋轉(zhuǎn)延遲相關(guān)的9個(gè)參數(shù)。在GPS-IIR和IIA上的測(cè)試結(jié)果顯示可調(diào)整盒翼模型與ECOM模型在軌道預(yù)報(bào)和軌道重合誤差方面具有相當(dāng)?shù)男阅?。在精密定軌中使用可調(diào)整盒翼模型，衛(wèi)星的真實(shí)質(zhì)量以及尺寸參數(shù)需要被精確知道。最近關(guān)于伽利略衛(wèi)星的輻射光壓建模的研究工作也屬于半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。Montenbruck等建立了伽利略IOV衛(wèi)星的長(zhǎng)方體模型[34]，該模型用地球-衛(wèi)星-太陽(yáng)之間的角度作為角度參數(shù)，并且利用鐘差殘差以及ECOM-1模型參數(shù)的變化作為偽觀測(cè)值來(lái)估計(jì)2個(gè)模型參數(shù)。在定軌中使用長(zhǎng)方體模型和ECOM-1模型，伽利略IOV衛(wèi)星的SLR激光殘差RMS從10 cm降到了5 cm；SLR殘差的均值也從-6 cm提高到了-3 cm。

除了以上討論的半經(jīng)驗(yàn)建模方法以外，還存在另一種形式的半經(jīng)驗(yàn)方法。該類方法的主要特征是在精密定軌計(jì)算中聯(lián)合使用ECOM和分析型物理模型，并且分析型物理模型往往作為先驗(yàn)?zāi)Ｐ汀Ｔ擃惙椒ㄒ呀?jīng)被證明可以提高導(dǎo)航衛(wèi)星的軌道質(zhì)量[35-36]。先驗(yàn)的物理模型可以是一個(gè)簡(jiǎn)單的盒翼模型也可以是由射線追蹤或者測(cè)試粒子蒙特卡洛方法得到的詳細(xì)模型。該類方法雖然非常容易在定軌軟件中實(shí)現(xiàn)，但是也可能存在2大風(fēng)險(xiǎn)：一是先驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械钠畈灰欢〞?huì)被ECOM參數(shù)所吸收，殘留的誤差就會(huì)影響軌道質(zhì)量；二是ECOM模型不一定是最合適的參數(shù)化方法用來(lái)吸收輻射光壓模型誤差。關(guān)于這2大風(fēng)險(xiǎn)的解決方法也成了輻射光壓建模的2個(gè)主要研究方向。第1個(gè)是高精度輻射光壓物理模型以及其模型質(zhì)量評(píng)估理論和方法的研究。高精度輻射光壓物理模型的建立涉及到光學(xué)、熱力學(xué)、衛(wèi)星姿軌控等相關(guān)知識(shí)；而關(guān)于所建立高精度物理模型的質(zhì)量評(píng)估理論和方法沒(méi)有得到太多關(guān)注，當(dāng)前評(píng)估輻射光壓模型精準(zhǔn)度的方式是直接在精密定軌中使用這些模型，通過(guò)軌道質(zhì)量(SLR檢核)來(lái)評(píng)估模型質(zhì)量；該方法不直接評(píng)估模型精準(zhǔn)度，精密定軌過(guò)程比較復(fù)雜，使得很難將輻射光壓模型的影響與衛(wèi)星姿態(tài)、地球自轉(zhuǎn)參數(shù)等其他大地測(cè)量參數(shù)的影響分離開(kāi)。第2個(gè)是探索和分析未建模輻射光壓對(duì)軌道的影響；定軌估計(jì)中輻射光壓模型的參數(shù)設(shè)計(jì)需要以這些分析結(jié)果作為基礎(chǔ)；如果盲目的對(duì)輻射光壓進(jìn)行參數(shù)化，可能會(huì)導(dǎo)致所估計(jì)參數(shù)之間的強(qiáng)相關(guān)性或者軌道質(zhì)量的下降等問(wèn)題。

2.3 解析方法

解析型建模方法考慮輻射光子與衛(wèi)星表面相互作用的物理過(guò)程，是最符合物理規(guī)律的航天器輻射光壓建模方法。因此，該類方法非常適用于分析航天器工作狀態(tài)(姿態(tài)、表面溫度、OSR的熱能卸載、太陽(yáng)帆板工作周期等)的改變對(duì)輻射光壓的影響。對(duì)于導(dǎo)航衛(wèi)星，分析型方法通常用于建立先驗(yàn)?zāi)Ｐ筒⑴c經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵黄鹩糜诰芏ㄜ?。分析型方法需要處理光壓建模中?大元素：輻射源、航天器幾何結(jié)構(gòu)以及光子與表面相互作用。

典型的分析型建模方法使用射線追蹤方法模擬輻射光子與衛(wèi)星表面的相互作用；圖5展示了射線追蹤算法處理光子與衛(wèi)星表面相互作用的過(guò)程。該方法用像素陣列模擬輻射源，每個(gè)像素作為一束光線的起始點(diǎn)。所有從像素陣列發(fā)出的光線都被追蹤和反射。在射線追蹤中可以計(jì)算直接太陽(yáng)光壓和熱輻射光壓。對(duì)于導(dǎo)航衛(wèi)星而言，由于太陽(yáng)帆板是活動(dòng)機(jī)構(gòu)，而且?guī)缀涡螤钕鄬?duì)簡(jiǎn)單，其在導(dǎo)航衛(wèi)星特定的偏航姿態(tài)下，太陽(yáng)帆板對(duì)星體無(wú)遮擋，因此太陽(yáng)帆板與衛(wèi)星星體分開(kāi)計(jì)算輻射光壓。射線追蹤方法的輸出結(jié)果是格網(wǎng)文件形式保存的衛(wèi)星輻射光壓加速度。用戶只需要在格網(wǎng)中使用雙線性內(nèi)插就可以得到任意姿態(tài)的輻射光壓加速度。這種方法將繁重的計(jì)算任務(wù)分配到建模計(jì)算中；只要模型建立完成，用戶端算法簡(jiǎn)潔高效。

3 北斗衛(wèi)星輻射光壓模型

北斗三號(hào)于2020年完成了由24顆MEO，3顆GEO以及3顆IGSO組成的星座。北斗衛(wèi)星的輻射光壓建模一直都是精密定軌中的研究熱點(diǎn)。在北斗二號(hào)運(yùn)行中，姿態(tài)由動(dòng)態(tài)偏航轉(zhuǎn)換為零偏航期間，衛(wèi)星軌道質(zhì)量出現(xiàn)嚴(yán)重下降[37-40]。這被認(rèn)為是由精密定軌計(jì)算中衛(wèi)星的輻射光壓模型缺陷引起。采用分?jǐn)嗑€性常數(shù)光壓模型來(lái)描述姿態(tài)轉(zhuǎn)換期間的輻射光壓變化可以使衛(wèi)星軌道精度提高約75%[41]。從2016年開(kāi)始，北斗IGSO衛(wèi)星放棄了零偏姿態(tài)模式，采用了連續(xù)動(dòng)態(tài)偏航姿態(tài)。北斗IGSO的連續(xù)動(dòng)態(tài)偏航姿態(tài)可以進(jìn)行較為準(zhǔn)確的姿態(tài)建模，由Dilssner發(fā)布的北斗IGSO連續(xù)動(dòng)態(tài)偏航姿態(tài)模型經(jīng)過(guò)驗(yàn)證與反向RPP(Reversed Point Positioning)方法得到的偏航姿態(tài)具有一致性[42]。在連續(xù)動(dòng)偏模式下采用5參數(shù)的ECOM-1，可有效避免北斗IGSO衛(wèi)星地影期間定軌精度下降問(wèn)題[43]。在北斗三號(hào)系統(tǒng)中，搭載了Ka波段星間鏈路載荷，實(shí)現(xiàn)星間高精度測(cè)距；聯(lián)合星間測(cè)距與地面站定軌精度約12 cm，但是在定軌中仍然采用了5參數(shù)的ECOM-1光壓模型[44-45]。在地影期間，利用ECOM-1模型北斗三號(hào)衛(wèi)星基本導(dǎo)航服務(wù)的定軌精度約0.31 m[46]。

關(guān)于北斗衛(wèi)星輻射光壓模型研究大部分集中于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀：芏鄬W(xué)者在ECOM模型的基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)一些小改動(dòng)使得其更適用于北斗衛(wèi)星[41,47-50]。也有嘗試在精密定軌中對(duì)于不同的北斗衛(wèi)星采用不同的經(jīng)驗(yàn)光壓模型[51](如ECOM-1、ECOM-2等)，結(jié)果表明不同的光壓模型在不同時(shí)間具有不同性能[52]。針對(duì)伽利略衛(wèi)星開(kāi)發(fā)的長(zhǎng)方體模型和GPS衛(wèi)星的可調(diào)整盒翼模型也被用于北斗衛(wèi)星精密定軌[53]。另外，在北斗衛(wèi)星的實(shí)時(shí)精密定軌中也主要采用了ECOM模型[54-56]。

在解析型物理模型方面，有采用射線追蹤方法建立的北斗衛(wèi)星輻射光壓模型[36,57]。該類方法與倫敦大學(xué)學(xué)院的Ziebart教授[4]早期提出的方法比較相似。但是在以上研究中，沒(méi)有表明射線追蹤中采用的詳細(xì)參數(shù)比如像素點(diǎn)大小、衛(wèi)星三維模型組件個(gè)數(shù)、以及多次反射次數(shù)等。在針對(duì)GPS IIR衛(wèi)星和伽利略衛(wèi)星的研究中，像素點(diǎn)大小和多次反射次數(shù)對(duì)于高精度輻射光壓建模的影響不可忽略。在北斗衛(wèi)星的熱輻射光壓模型研究中，大多數(shù)采用Adhya以及Ziebart教授早期推導(dǎo)的衛(wèi)星表面為多層隔熱材料的情形下的公式,而沒(méi)有針對(duì)北斗衛(wèi)星的不同材料的熱學(xué)特性[58]構(gòu)造適用于北斗衛(wèi)星的熱輻射光壓模型。除此以外，也有較多研究將ECOM模型與盒翼模型結(jié)合起來(lái)使用[59-61]。

北斗衛(wèi)星的地球輻射光壓模型可采用Rodriguesz-Solano所發(fā)布的Fortran代碼計(jì)算，該代碼中采用簡(jiǎn)單的盒翼模型來(lái)描述GPS-IIR、GPS-IIA、北斗以及伽利略等導(dǎo)航衛(wèi)星。也有研究采用射線追蹤方法研究北斗IGSO衛(wèi)星的地球輻射光壓模型[62]。利用盒翼幾何結(jié)構(gòu)與地球輻射模型對(duì)北斗衛(wèi)星地球輻射光壓建模的研究表明[63]，北斗衛(wèi)星的徑向軌道經(jīng)度提高了1.4～3.1 cm。地球輻射能夠照射到衛(wèi)星太陽(yáng)帆板的向陽(yáng)面和背陽(yáng)面，這使得地球輻射光壓與太陽(yáng)輻射光壓具有不一樣的特點(diǎn)。當(dāng)衛(wèi)星位于地影期間時(shí)，長(zhǎng)波地球輻射和短波地球輻射以及衛(wèi)星的星體熱輻射是輻射光壓的主要來(lái)源，地影期間衛(wèi)星軌道的精度可以通過(guò)對(duì)以上輻射光壓精確建模而得到改善。但是，地影期間衛(wèi)星太陽(yáng)帆板的姿態(tài)未知，也不能采用反向PPP技術(shù)來(lái)計(jì)算，這給地影期間精確輻射光壓建模帶來(lái)困難。

總而言之，有較多關(guān)于不同輻射光壓模型在北斗精密定軌的性能比較的研究，但是關(guān)于輻射光壓的物理模型、針對(duì)北斗衛(wèi)星特征來(lái)研究光壓加速度特點(diǎn)的研究較少。實(shí)際上，輻射光壓的物理規(guī)律是經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃臀锢砟Ｐ偷幕A(chǔ)。北斗衛(wèi)星在表面材料、衛(wèi)星結(jié)構(gòu)、姿態(tài)模式、以及衛(wèi)星熱控等方面都有自己的特點(diǎn)。這些因素都應(yīng)該被仔細(xì)研究并應(yīng)用到北斗衛(wèi)星輻射光壓的物理模型中。另外，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膮?shù)設(shè)計(jì)也應(yīng)該基于對(duì)物理模型變化特征的分析。

4 待解決的問(wèn)題及發(fā)展趨勢(shì)

經(jīng)驗(yàn)光壓模型在GNSS衛(wèi)星精密定軌中已經(jīng)得到較為廣泛的應(yīng)用。但是，可能導(dǎo)致軌道參數(shù)與太陽(yáng)高度角等其他大地測(cè)量參數(shù)之間的強(qiáng)相關(guān)性。在定軌中采用物理模型作為先驗(yàn)?zāi)Ｐ涂梢暂^大程度降低這種相關(guān)性。而且，激光SLR檢核軌道殘差也表明GNSS軌道存在偏差(SLR殘差的均值不接近于0)。Ziebart教授[64]的研究表明在精密定軌中考慮地球輻射光壓和天線推力的影響可以使得GPS衛(wèi)星的SLR殘差均值降低約2 cm。這些研究使得越來(lái)越多的IGS分析中心在精密定軌中考慮地球輻射光壓和天線推力的影響。由此推斷，在導(dǎo)航衛(wèi)星精密定軌中使用輻射光壓的物理模型將成為一個(gè)趨勢(shì)。

但是輻射光壓物理模型的建立依賴于衛(wèi)星結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以及運(yùn)行狀態(tài)相關(guān)的參數(shù)(衛(wèi)星三維模型、表面材料、衛(wèi)星姿態(tài)、表面溫度、質(zhì)量變化等)。物理建模方法的一大難點(diǎn)是如何準(zhǔn)確地獲取到這些信息。大多數(shù)信息實(shí)際上由衛(wèi)星制造商和運(yùn)控部門所控制。而衛(wèi)星制造商的關(guān)注點(diǎn)也不是高精度輻射光壓模型，而是衛(wèi)星的成功發(fā)射以及穩(wěn)定運(yùn)行，這給輻射光壓建模研究學(xué)者帶來(lái)困難；為了更好地提高北斗衛(wèi)星服務(wù)性能，建立更高精準(zhǔn)度的輻射光壓模型，在衛(wèi)星制造商和建模研究人員之間應(yīng)該建立良好的橋梁。

建立高精度輻射光壓物理模型所輸入的參數(shù)(表面材料的光學(xué)特性參數(shù)、衛(wèi)星姿態(tài)、衛(wèi)星質(zhì)量)等可能含有誤差。一個(gè)原因是表面材料的光學(xué)特性參數(shù)在復(fù)雜空間環(huán)境中(較大的溫差變化和輻射環(huán)境)會(huì)隨時(shí)間變化。而輸入?yún)?shù)的誤差導(dǎo)致建模結(jié)果出現(xiàn)誤差。因此，應(yīng)該設(shè)計(jì)合適的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)用來(lái)吸收輸入?yún)?shù)的誤差以及未建模的力學(xué)效應(yīng)。經(jīng)驗(yàn)參數(shù)的設(shè)計(jì)也要避免與所估計(jì)的軌道參數(shù)形成相關(guān)性；所以這些經(jīng)驗(yàn)參數(shù)的設(shè)計(jì)要基于對(duì)以上輸入?yún)?shù)的誤差特性進(jìn)行分析的基礎(chǔ)之上?，F(xiàn)階段，精密定軌中的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)主要通過(guò)“試錯(cuò)”的方式獲取。因此，對(duì)于經(jīng)驗(yàn)參數(shù)的設(shè)計(jì)需要一套理論分析框架。

輻射光壓的物理建模方法可以用來(lái)處理直接太陽(yáng)輻射光壓、地球輻射光壓、天線推力、星體熱輻射光壓、太陽(yáng)帆板熱梯度力。但是，也有一些新型的力學(xué)效應(yīng)需要研究，比如洛倫茲力以及太陽(yáng)風(fēng)的力學(xué)效應(yīng)(對(duì)GEO衛(wèi)星影響較為顯著)?？紤]更多的軌道力學(xué)效應(yīng)可能使得建模中的物理過(guò)程更加復(fù)雜，但是好處是能提供更完善的衛(wèi)星軌道力學(xué)模型，并且能探索新型軌道力學(xué)效應(yīng)的變化特征。更為重要的是，探索新型力學(xué)效應(yīng)可以幫助人們更好地理解這些力是如何與航天器發(fā)生相互作用的。

在有效地對(duì)輻射光壓模型的精準(zhǔn)度進(jìn)行評(píng)估方面，由于輻射光壓模型是為精密定軌所開(kāi)發(fā)；通過(guò)評(píng)估定軌計(jì)算的軌道質(zhì)量是一種手段；但是由于定軌過(guò)程本身復(fù)雜并且融合了多種參數(shù)，這樣使得難以將輻射光壓的影響與其他模型的影響分離。另外一種方式是直接根據(jù)建模過(guò)程輸入的參數(shù)的準(zhǔn)確度評(píng)估輻射光壓模型的準(zhǔn)確度。已經(jīng)有一些工作在射線追蹤過(guò)程中一并計(jì)算輻射光壓加速度的不確定度[65-66]，目前該方法只考慮了表面材料的不確定性的影響；后續(xù)還需要考慮衛(wèi)星質(zhì)量、衛(wèi)星姿態(tài)、表面材料熱學(xué)參數(shù)的不確定性的影響；定軌用戶獲取輻射光壓模型的同時(shí)也能得到該模型的準(zhǔn)確度。

總而言之，不能在精密定軌中盲目地使用經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。輻射光壓的物理模型應(yīng)該盡最大可能做到足夠準(zhǔn)確，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)設(shè)計(jì)相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)吸收殘留的建模誤差，而且這些經(jīng)驗(yàn)參數(shù)的設(shè)計(jì)要基于建模誤差的分析。在精密定軌中聯(lián)合使用高精度輻射光壓物理模型和“良好”設(shè)計(jì)的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)才能使得精密定軌達(dá)到最好的性能。

5 結(jié) 論

論文主要討論了導(dǎo)航衛(wèi)星輻射光壓建模的研究現(xiàn)狀和未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)；首先描述了輻射光壓的基礎(chǔ)理論；并按照輻射源的不同將輻射光壓分成了“主動(dòng)”和“被動(dòng)”2種類型。如果衛(wèi)星表面發(fā)射輻射光子則產(chǎn)生“主動(dòng)”類型輻射光壓，如果衛(wèi)星表面被動(dòng)與輻射光子相互作用則產(chǎn)生“被動(dòng)”類型輻射光壓。根據(jù)以上理論，輻射光壓建模的基本元素主要有3個(gè)部分：輻射源、衛(wèi)星三維模型以及輻射光子與衛(wèi)星的相互作用。在輻射源建模中主要討論了太陽(yáng)輻射、地球輻射、天線輻射、多層材料的熱輻射、OSR表面的熱輻射以及太陽(yáng)帆板上的熱輻射。輻射光壓建模方法根據(jù)建模過(guò)程中所使用衛(wèi)星先驗(yàn)信息的多少被分為純經(jīng)驗(yàn)方法、半經(jīng)驗(yàn)方法以及物理解析型方法。隨后討論了這3類建模方法的優(yōu)缺點(diǎn)；特別地，專門分析了北斗衛(wèi)星輻射光壓建模的研究進(jìn)展。最后討論了輻射光壓建模中未解決的問(wèn)題以及未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)?？傻玫饺缦聨c(diǎn)結(jié)論：

1)輻射光壓經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ碗m然在精密定軌中方便易用，但是由于沒(méi)有考慮到不同衛(wèi)星的特性，利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷玫降木苘壍蕾|(zhì)量還有提升的空間。

2)在導(dǎo)航衛(wèi)星精密定軌中使用輻射光壓物理模型可以進(jìn)一步改善軌道質(zhì)量；但是物理模型需要最大可能考慮各種衛(wèi)星設(shè)計(jì)和運(yùn)行狀態(tài)相關(guān)的參數(shù)，從而得到較高準(zhǔn)確度的物理模型。

3)輻射光壓物理模型的精準(zhǔn)度評(píng)估需要從多個(gè)角度入手；目前采用軌道質(zhì)量評(píng)估模型精準(zhǔn)度的方法難以將輻射光壓模型誤差與其他因素區(qū)分開(kāi)，因此研究物理模型建立過(guò)程中所輸入的參數(shù)的不確定性與物理模型之間的關(guān)系并得到物理模型的不確定性，是另一個(gè)評(píng)估物理模型精準(zhǔn)度的方法。

4)在精密定軌中不能盲目地估計(jì)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)；經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵残枰c所采用的物理模型匹配起來(lái)才能發(fā)揮最大效力。盡可能精準(zhǔn)的物理模型配合根據(jù)輻射光壓物理模型的誤差特性所設(shè)計(jì)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，使得?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)能夠較好地吸收掉模型誤差才能在精密定軌中提高軌道質(zhì)量。

5)需要開(kāi)發(fā)適合北斗衛(wèi)星的輻射光壓物理模型、以及與物理模型匹配的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。提高北斗衛(wèi)星軌道質(zhì)量，增加北斗系統(tǒng)與其他導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)的競(jìng)爭(zhēng)力。