網(wǎng)格箍筋約束混凝土柱軸壓受力性能試驗(yàn)研究

萬(wàn)宇通，鄭文忠，王 英

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)結(jié)構(gòu)工程災(zāi)變與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150090；2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程智能防災(zāi)減災(zāi)工信部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150090)

人們對(duì)約束混凝土的研究已有一百多年，其中RICHART 等[1]提出以相對(duì)側(cè)向約束應(yīng)力來(lái)表征約束混凝土峰值壓應(yīng)力和峰值壓應(yīng)變的方法，SHEIKH 等[2]提出由“拱作用”確定有效約束應(yīng)力的方法，為后續(xù)對(duì)約束混凝土受壓性能的研究奠定了重要基礎(chǔ)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者結(jié)合理論和經(jīng)驗(yàn)提出了許多不同形式的約束混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變模型：MANDER 等[3]提出了上升段和下降段方程形式統(tǒng)一的模型；RAZVI 等[4]完善了包括拋物線上升段、直線下降段和水平殘余應(yīng)力段的三段式模型；BOUSALEM 等[5]弱化混凝土強(qiáng)度影響，改進(jìn)三段式模型應(yīng)用于矩形箍筋約束混凝土。張秀琴等[6]將素混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線方程形式用于約束混凝土；趙作周等[7]對(duì)已有模型進(jìn)行改進(jìn)得到了ZSA模型；趙憲忠等[8]基于Mander 模型建立了鋼骨混凝土不同約束區(qū)域的應(yīng)力-應(yīng)變模型，并通過(guò)有限元分析進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證。但各種模型由于試驗(yàn)測(cè)量方法不同[9]、方程形式不同、適用范圍不同等原因，往往存在較大差異，且存在考慮影響因素不全面、模型曲線不平滑等問(wèn)題。

隨著混凝土強(qiáng)度提高，人們對(duì)約束混凝土的研究中使用的箍筋強(qiáng)度也在不斷增加，箍筋的形式也越來(lái)越復(fù)雜。根據(jù)史慶軒等[10-11]的研究：體積配箍率、箍筋屈服強(qiáng)度和形式對(duì)高強(qiáng)箍筋約束混凝土的性能有重要影響；在體積配箍率相近情況下，復(fù)合箍筋的約束效果比單箍好?，F(xiàn)如今，網(wǎng)格箍筋已經(jīng)成為工程中主要應(yīng)用的箍筋形式，而《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50010-2010)[12]中僅考慮了配置螺旋式或焊接環(huán)式間接鋼筋的鋼筋混凝土受壓構(gòu)件中箍筋約束對(duì)正截面受壓承載力的提高，沒(méi)有考慮網(wǎng)格箍筋的約束作用。因此，本文根據(jù)39 個(gè)網(wǎng)格箍筋約束混凝土方柱的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，考察了混凝土軸心抗壓強(qiáng)度、箍筋屈服強(qiáng)度、體積配箍率等參數(shù)對(duì)網(wǎng)格箍筋約束混凝土的峰值壓應(yīng)力、峰值壓應(yīng)變以及受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響，獲得了網(wǎng)格箍筋約束混凝土峰值壓應(yīng)力、峰值壓應(yīng)變及受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)，提出了極限壓應(yīng)變計(jì)算方法，為網(wǎng)格箍筋約束混凝土柱的設(shè)計(jì)與非線性分析提供參考。

1 試驗(yàn)概況

本文設(shè)計(jì)制作了39 個(gè)網(wǎng)格箍筋約束混凝土方柱，見(jiàn)圖1，主要設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1。試件箍筋保護(hù)層厚10 mm；縱筋根據(jù)箍筋形式選用8 根或12 根直徑10 mm 的HRB400 鋼筋；試件中部試驗(yàn)區(qū)段高500 mm；為避免試件端部先發(fā)生局部破壞，在柱頂部和底部分別設(shè)置高400 mm，箍筋間距40 mm的箍筋加密區(qū)。

表1 試件設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 Design parameters of specimens

試驗(yàn)使用的混凝土基本力學(xué)性能見(jiàn)表2，熱軋鋼筋的基本力學(xué)性能見(jiàn)表3。

表2 混凝土基本力學(xué)性能Table 2 Basic mechanical properties of concrete

表3 鋼筋基本力學(xué)性能Table 3 Basic mechanical properties of steel bars

為測(cè)量網(wǎng)格箍筋應(yīng)變，混凝土澆筑前，在試件非加密區(qū)中部的相鄰4 圈箍筋表面粘貼鋼筋應(yīng)變片，每圈在箍筋形成的其中一個(gè)網(wǎng)格中布置4 個(gè)，共16 個(gè)，標(biāo)記為1～16，鋼筋應(yīng)變片均布置于箍筋近邊端如圖2 所示。

在哈爾濱工業(yè)大學(xué)交通學(xué)院結(jié)構(gòu)試驗(yàn)大廳的YAW-10000J 試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行加載。加載前，為測(cè)量約束混凝土軸向壓應(yīng)變，在試件相對(duì)的兩個(gè)側(cè)面中部試驗(yàn)區(qū)段沿軸向粘貼混凝土應(yīng)變片，并在四個(gè)側(cè)面分別布置標(biāo)距為250 mm 的自制應(yīng)變引伸計(jì)。自制應(yīng)變引伸計(jì)由支座和電阻式位移計(jì)組成：通過(guò)植筋的方式安裝支座(植入深度50 mm)，將帶有接長(zhǎng)桿的電阻式位移計(jì)固定在支座上。為防止試件端部先于試驗(yàn)區(qū)段破壞而在試件上下端部加設(shè)方形鋼套箍。為保證試件受力均勻且軸心受壓，對(duì)試件底面及頂面使用石英砂找平，并在柱頂與試驗(yàn)機(jī)上壓板之間設(shè)置球鉸。加載裝置見(jiàn)圖3 和圖4。

2 試驗(yàn)現(xiàn)象與結(jié)果

各試件試驗(yàn)現(xiàn)象基本一致：加載初期，未出現(xiàn)明顯現(xiàn)象，試件表現(xiàn)出線彈性；當(dāng)荷載增大至80%～100%峰值荷載時(shí)，試件表面出現(xiàn)細(xì)小豎向裂縫；當(dāng)荷載達(dá)到峰值荷載附近時(shí)，試件表面裂縫發(fā)展連通，棱部裂縫較寬，可聽(tīng)到因混凝土開(kāi)裂產(chǎn)生的“噼啪”聲，如圖5(a)所示；當(dāng)荷載下降至100%～70%峰值荷載時(shí)，試件表面有混凝土碎粒沿裂縫剝落，如圖5(b)所示；當(dāng)荷載下降至70%～50%峰值荷載時(shí)，保護(hù)層酥碎，暴露出箍筋、縱筋和核心混凝土，如圖5(c)所示；隨著變形繼續(xù)發(fā)展，縱筋發(fā)生屈曲，部分試件有箍筋在縱筋屈曲處附近被拉斷，荷載急劇下降；加載結(jié)束后，觀察到試件中部破壞段的箍筋被撐圓，如圖5(d)所示。

約束混凝土柱所承受的軸向荷載由核心約束混凝土、核心外非約束混凝土和縱向鋼筋三部分分擔(dān)。假定縱筋與混凝土粘結(jié)良好，沒(méi)有相對(duì)滑移，即縱筋壓應(yīng)變與約束混凝土壓應(yīng)變保持一致，則核心約束混凝土承擔(dān)的軸向荷載可按照式(1)進(jìn)行計(jì)算。

式中：Fcor為核心約束混凝土分擔(dān)的壓力；N為試件承擔(dān)的總壓力；As為縱筋總截面面積；σs為縱筋的壓應(yīng)力；A為試件全截面面積；Acor為試件核心截面面積；σco為核心外非約束混凝土的壓應(yīng)力。

其中縱筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系按照《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010-2010)[12]中建議的鋼筋本構(gòu)關(guān)系簡(jiǎn)化為三段式。核心外非約束混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系參考MANDER 等[3]的假設(shè)：核心區(qū)域外混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線在壓應(yīng)變小于2 倍素混凝土峰值壓應(yīng)變時(shí)，與素混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線相同；在壓應(yīng)變大于2 倍素混凝土峰值壓應(yīng)變時(shí)為一條直線；在壓應(yīng)變達(dá)到剝落應(yīng)變后為零。

根據(jù)式(2)計(jì)算各試件核心約束混凝土壓應(yīng)變?yōu)棣與c時(shí)的壓應(yīng)力σcc(εcc)，分別繪制受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線，見(jiàn)圖6。

各試件參數(shù)和試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表4，其中約束程度的劃分依據(jù)文獻(xiàn)[13]：有效約束應(yīng)力與素混凝土軸心抗壓強(qiáng)度之比小于等于5%時(shí)為低約束，大于5%且小于等于20%時(shí)為中約束，大于20%時(shí)為高約束；按國(guó)家現(xiàn)行規(guī)范要求的最小配箍特征值計(jì)算得到的約束程度主要為低約束和中約束。

表4 試件參數(shù)及試驗(yàn)結(jié)果Table 4 Parameters and test results of specimens

3 約束混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變模型

3.1 關(guān)鍵因素對(duì)約束混凝土軸心受壓性能的影響

對(duì)箍筋屈服強(qiáng)度均為480 MPa、體積配箍率均為1.1%，而素混凝土軸心抗壓強(qiáng)度分別為18.0 MPa、24.5 MPa、 29.1 MPa、 47.4 MPa 的4 個(gè) 試 件(C-4、C-13、C-22、C-31)的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，如圖7 所示。其余參數(shù)相同時(shí)，隨著素混凝土軸心抗壓強(qiáng)度f(wàn)co的提高，峰值應(yīng)力提高幅度f(wàn)cco/fco降低，峰值應(yīng)變提高幅度εcco/εco降低，應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段變陡。主要原因是：箍筋約束作為被動(dòng)約束方式發(fā)揮約束作用依賴于混凝土的橫向變形。而混凝土強(qiáng)度越高，軸向受壓時(shí)軸向壓應(yīng)變和橫向拉應(yīng)變都相對(duì)越??；且一定軸向壓應(yīng)力水平下，軸向與橫向的塑性變形也隨混凝土強(qiáng)度提高而相對(duì)減小。因此，素混凝土軸心抗壓強(qiáng)度越高，箍筋約束作用相對(duì)越弱。

對(duì)素混凝土軸心抗壓強(qiáng)度均為18.0 MPa、箍筋屈服強(qiáng)度均為370 MPa，而體積配箍率分別為1.4%、1.8%、2.2%的3 個(gè)試件(C-1、C-2、C-3)的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，如圖8 所示。其余參數(shù)相同時(shí)，隨著體積配箍率ρv增大，fcco/fco和εcco/εco增大，約束混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段變緩。主要原因是：體積配箍率越大，則箍筋數(shù)量越多，間距越小，提供的有效側(cè)向約束應(yīng)力越大，約束作用越強(qiáng)[14,15]。

對(duì)素混凝土軸心抗壓強(qiáng)度均為29.1 MPa、體積配箍率均為1.4%而箍筋屈服強(qiáng)度分別為370 MPa、661 MPa 的2 個(gè)試件(C-19、C-30)的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，如圖9 所示。其余參數(shù)相同時(shí)，對(duì)于約束混凝土達(dá)到峰值應(yīng)力時(shí)箍筋拉應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度的試件，隨著箍筋屈服強(qiáng)度f(wàn)yv提高，fcco/fco和εcco/εco增大，約束混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段變緩。主要原因是：箍筋強(qiáng)度得到充分發(fā)揮時(shí)，其屈服強(qiáng)度越高，提供的有效側(cè)向約束應(yīng)力越大，約束作用越強(qiáng)。

綜上所述，隨著配箍特征值增大，網(wǎng)格箍筋約束混凝土峰值壓應(yīng)力和峰值壓應(yīng)變提高幅度增大，受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線下降段變緩。

3.2 峰值壓應(yīng)力和峰值壓應(yīng)變計(jì)算公式

根據(jù)力學(xué)分析，約束混凝土在箍筋拉應(yīng)力為σsv時(shí)受到的約束應(yīng)力可按式(3)計(jì)算。

式中：σl為側(cè)向約束應(yīng)力；σsv為箍筋拉應(yīng)力。

引入有效約束系數(shù)ke(有效約束區(qū)最小截面面積與核心截面面積之比)[3]，綜合考慮箍筋間距、箍筋肢距和截面尺寸對(duì)網(wǎng)格箍筋約束效果的影響，將式(3)得到的約束應(yīng)力折減。箍筋提供的有效約束應(yīng)力σle和有效約束系數(shù)ke可分別按式(4)和式(5)計(jì)算。

式中：bi為縱筋凈間距；s′為箍筋凈間距；acor為核心截面邊長(zhǎng)。

若約束混凝土峰值壓應(yīng)力下箍筋拉應(yīng)力達(dá)到其屈服強(qiáng)度，將fyv代入式(4)，此時(shí)箍筋提供的有效約束應(yīng)力fle可按式(6)計(jì)算。

許多學(xué)者基于不同的混凝土破壞準(zhǔn)則建立了約束混凝土峰值壓應(yīng)力計(jì)算公式：Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則[1]、William-Warnke 五參數(shù)破壞準(zhǔn)則[3,16]、Ottossen 四參數(shù)破壞準(zhǔn)則[17]、雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論[18]等。其中Mohr-Coulomb 強(qiáng)度準(zhǔn)則和雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論的子午線為直線，與實(shí)際情況不符，但形式簡(jiǎn)單，應(yīng)用方便，在一定范圍內(nèi)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果保持良好一致?？紤]到本文試驗(yàn)中靜水壓力水平不高，約束混凝土峰值壓應(yīng)力與有效約束應(yīng)力表現(xiàn)出良好的線性關(guān)系，因此采用RICHART 等[1]提出的公式形式，對(duì)本文39 組試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析(如圖10 所示)，得到網(wǎng)格箍筋約束混凝土的峰值壓應(yīng)力fcco、峰值壓應(yīng)變?chǔ)與co計(jì)算公式：

式(7)、式(8)回歸分析的R2分別為0.99 和0.97。

3.3 下降段參數(shù)計(jì)算公式

使用與3.2 中類似的方法，對(duì)本文39 組試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到網(wǎng)格箍筋約束混凝土壓應(yīng)力下降至85%峰值應(yīng)力對(duì)應(yīng)的壓應(yīng)變?chǔ)與c85和50%峰值應(yīng)力對(duì)應(yīng)的壓應(yīng)變?chǔ)與c50計(jì)算公式：

式中，εc85為素混凝土壓應(yīng)力降至0.85fco對(duì)應(yīng)的壓應(yīng)變。

該計(jì)算公式的回歸分析的R2為0.90。

3.4 約束混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線方程

根據(jù)本文試驗(yàn)所得39 條實(shí)測(cè)曲線，建立網(wǎng)格箍筋約束混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變模型。上升段形式選擇Popovics 模型[19]，下降段形式選擇過(guò)鎮(zhèn)海模型[20]，則該模型的曲線方程為：

3.5 極限壓應(yīng)變

約束混凝土的極限壓應(yīng)變對(duì)確定其受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線的有效段具有重要意義[21]，但其仍未有統(tǒng)一的定義。

縱筋屈曲后分擔(dān)的荷載下降，易造成核心混凝土被壓潰，使構(gòu)件承載力迅速下降，是鋼筋混凝土構(gòu)件的一種后果嚴(yán)重且難以修復(fù)的破壞現(xiàn)象。因此，本文將把縱筋屈曲作為確定約束混凝土極限壓應(yīng)變的考慮因素。

試驗(yàn)過(guò)程中保護(hù)層混凝土與約束混凝土發(fā)生分離后不會(huì)立即脫落，縱筋發(fā)生屈曲時(shí)刻難以準(zhǔn)確記錄，所以引入DHAKAL 等[22]提出的D-M 鋼筋屈曲模型(該模型將發(fā)生屈曲的鋼筋視為相應(yīng)的單軸材料，適用于單軸加載，與本文試驗(yàn)情況相符)中間點(diǎn)的鋼筋平均壓應(yīng)變，等效為考慮縱筋屈曲的約束混凝土極限壓應(yīng)變?chǔ)與cu1，表達(dá)式見(jiàn)式(15)。

式中：ε*為D-M 鋼筋屈曲模型中間點(diǎn)的鋼筋平均壓應(yīng)變；fy為縱筋屈服強(qiáng)度；s為箍筋間距；d為縱筋直徑；εy為縱筋屈服應(yīng)變。

對(duì)于素混凝土強(qiáng)度較高而受到箍筋約束作用較弱的試件，約束混凝土壓應(yīng)力達(dá)到峰值后退化相對(duì)較快，考慮縱筋屈曲的極限壓應(yīng)變則不適用。因此將約束混凝土壓應(yīng)力降至0.5fcco時(shí)的壓應(yīng)變定義為εccu2，由受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線方程，即式(10)～式(13)可得：

綜上所述，可將網(wǎng)格箍筋約束混凝土極限壓應(yīng)變?chǔ)與cu定義為：

使用式(17)對(duì)本文設(shè)計(jì)制作的39 個(gè)試件進(jìn)行計(jì)算，得到的極限壓應(yīng)變范圍為1.8%～7.2%。

由本文試驗(yàn)結(jié)果可知，39 個(gè)試件中有7 個(gè)試件(配箍特征值為0.23～0.45)的箍筋發(fā)生破斷時(shí)，試件承擔(dān)的軸向荷載高于50%峰值荷載，此時(shí)約束混凝土的壓應(yīng)變介于3.2%～15.7%，均遠(yuǎn)大于計(jì)算所得的極限壓應(yīng)變。

3.6 約束混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線的比較

為了驗(yàn)證本文模型能否合理反映網(wǎng)格箍筋約束混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系特征，選擇Mander 模型[3]、Saatcioglu 模型[23]、錢稼茹模型[24]等三種具有代表性的箍筋約束普通強(qiáng)度混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型以及本文模型分別對(duì)本文設(shè)計(jì)制作的網(wǎng)格箍筋約束混凝土試件進(jìn)行計(jì)算，可得四種模型曲線與試驗(yàn)曲線的比較，部分如圖11 所示。

經(jīng)對(duì)比可知，本文模型曲線上升段與實(shí)測(cè)曲線基本吻合，大部分試件的下降段與實(shí)測(cè)曲線也吻合較好，對(duì)網(wǎng)格箍筋約束混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的反映明顯優(yōu)于其他三種模型。

4 結(jié)論

通過(guò)39 個(gè)網(wǎng)格箍筋約束混凝土方柱的軸心受壓試驗(yàn)研究其軸壓受力性能，基于試驗(yàn)結(jié)果得出以下結(jié)論：

(1) 約束混凝土壓應(yīng)力達(dá)到峰值時(shí)，受壓試件的約束箍筋屈服；隨著配箍特征值增大，網(wǎng)格箍筋約束混凝土fcco/fco和εcco/εco提高，受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段變緩。

(2) 擬合得到了適用于混凝土軸心抗壓強(qiáng)度為18.0 MPa～47.4 MPa，箍筋屈服強(qiáng)度為370 MPa～661 MPa，體積配箍率為1.0%～2.2%的網(wǎng)格箍筋約束混凝土的峰值壓應(yīng)力、峰值壓應(yīng)變計(jì)算公式，建立了相應(yīng)的受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型；提出了綜合考慮縱筋屈曲和約束混凝土壓應(yīng)力退化的約束混凝土極限壓應(yīng)變計(jì)算方法。