基于博弈論組合賦權(quán)的TOPSIS電能質(zhì)量綜合評(píng)估

劉康康，楊 超，薛仰孝，杜刃刃

（1 貴州大學(xué) 電氣工程學(xué)院，貴陽 550025；2 國(guó)網(wǎng)渭南供電公司，陜西 渭南 714000；3 貴州電網(wǎng)有限責(zé)任公司貴安供電局，貴陽 550000）

0 引言

現(xiàn)代電力系統(tǒng)中存在大量的非線性和沖擊負(fù)荷，同時(shí)新能源發(fā)電的并網(wǎng)滲透率逐年增高，這對(duì)電網(wǎng)的安全運(yùn)行、用戶的用電體驗(yàn)有著巨大的影響，從而電能質(zhì)量問題關(guān)乎電網(wǎng)的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行以及用戶的生產(chǎn)生活，成為減少經(jīng)濟(jì)損失所必須考慮的關(guān)鍵點(diǎn)。實(shí)現(xiàn)對(duì)電能質(zhì)量進(jìn)行科學(xué)有效的綜合評(píng)估，對(duì)目前電力市場(chǎng)改革背景下進(jìn)行電能質(zhì)量的全面考核、依質(zhì)定價(jià)和電能質(zhì)量管控模型研究具有重要意義。

在電能質(zhì)量評(píng)估中常使用層次分析法，為提高權(quán)重的準(zhǔn)確性，研究者對(duì)傳統(tǒng)的層次分析法進(jìn)行改進(jìn)。文獻(xiàn)［4］引入模糊數(shù)學(xué)領(lǐng)域的模糊隸屬度，將各指標(biāo)以同種量綱加以規(guī)范化，提高AHP構(gòu)建判斷矩陣的一致性?？紤]電能質(zhì)量各指標(biāo)間的復(fù)雜性和非線性特點(diǎn)，文獻(xiàn)［5］采用三標(biāo)度法（重要、同等重要、不重要）對(duì)層次分析法進(jìn)行改進(jìn)，使得對(duì)傳統(tǒng)AHP判斷矩陣的一致性有顯著提高?？紤]指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)性，文獻(xiàn)［6］提出將網(wǎng)絡(luò)層次分析法（ANP）中由AHP計(jì)算部分替換為最優(yōu)最劣網(wǎng)絡(luò)法（BWM）計(jì)算電能質(zhì)量指標(biāo)的主觀權(quán)重，基本避免了一致性檢驗(yàn)無法通過的情況。根據(jù)指標(biāo)間存在差異性與關(guān)聯(lián)性，文獻(xiàn)［7］采用CRITIC賦權(quán)法求取各指標(biāo)的權(quán)重，并在理想解法中使用相對(duì)距離替代貼近度，提高其實(shí)用性，實(shí)現(xiàn)了對(duì)電能質(zhì)量的綜合性評(píng)估?？紤]到SVM參數(shù)設(shè)置對(duì)評(píng)估模型的影響較大，利用粒子群算法（PSO）易實(shí)現(xiàn)全局優(yōu)化能力對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化，提出PSO-SVM的電能質(zhì)量綜合評(píng)估。針對(duì)現(xiàn)有的評(píng)估方法對(duì)電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)系統(tǒng)所監(jiān)測(cè)的海量數(shù)據(jù)缺乏挖掘，對(duì)長(zhǎng)時(shí)間周期情況下電網(wǎng)電能質(zhì)量的整體情況難以判斷，文獻(xiàn)［9］在模糊綜合評(píng)估基礎(chǔ)上，引入數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（data envelopment analysis，DEA），實(shí)現(xiàn)某變電站母線監(jiān)測(cè)點(diǎn)一年的電能質(zhì)量綜合評(píng)估。針對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)存在缺失、異常、偏移等數(shù)據(jù)質(zhì)量問題，文獻(xiàn)［10］根據(jù)電能質(zhì)量數(shù)據(jù)特點(diǎn)提出相應(yīng)的數(shù)據(jù)修復(fù)方法，研究質(zhì)量問題中數(shù)據(jù)質(zhì)量的良好程度對(duì)電能質(zhì)量綜合評(píng)估結(jié)果的影響，但研究中使用每天監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的95%概率值進(jìn)行評(píng)估，這只能對(duì)應(yīng)于大部分情況，如此只能對(duì)全年的電能質(zhì)量進(jìn)行大致評(píng)估，其中的少量數(shù)據(jù)尚未進(jìn)行分析，這是否會(huì)對(duì)全年的電能質(zhì)量有影響，也亟待更進(jìn)一步的探討與評(píng)判。

基于上述研究論述，本文提出基于博弈論組合賦權(quán)的TOPSIS電能質(zhì)量綜合評(píng)估方法。通過引入三標(biāo)法對(duì)傳統(tǒng)AHP進(jìn)行改進(jìn)，構(gòu)建一致性矩陣提高一致性；其次，利用博弈論思想將主客觀權(quán)重進(jìn)行組合，使得最終權(quán)重合乎實(shí)際；最后，通過改進(jìn)的TOPSIS模型進(jìn)行電能質(zhì)量的綜合評(píng)估，并經(jīng)算例驗(yàn)證了方法的可行性。

1 電能質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)

圖1 電能質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)體系Fig.1 Index system of power quality evaluation

2 權(quán)重的確定

2.1 改進(jìn)層次分析

層次分析法（AHP）是在進(jìn)行主觀賦權(quán)時(shí)常用的一種數(shù)學(xué)方法，但傳統(tǒng)AHP構(gòu)建的判斷矩陣往往需要對(duì)一致性進(jìn)行檢驗(yàn)。由于受主觀意見的干擾導(dǎo)致在構(gòu)建判斷矩陣時(shí)往往達(dá)不到工程實(shí)際的需要，得加以多次的調(diào)整。為了提高判斷矩陣的一致性，引入三標(biāo)法對(duì)傳統(tǒng)的AHP進(jìn)行改進(jìn)。其流程如下：

（1）引入最優(yōu)矩陣。利用三標(biāo)法（-101）構(gòu)建判斷矩陣（a），其中矩陣（a）元素a含義如下：

根據(jù)專家意見得到各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的重要程度，得到判斷矩陣（a），顯然是主對(duì)角線為0的一個(gè)實(shí)數(shù)矩陣，若滿足a＝-a，矩陣則為反對(duì)稱矩陣。

如果反對(duì)稱矩陣元素滿足a＝a＋a，那么矩陣有傳遞性。當(dāng)傳遞矩陣與矩陣滿足下式：

此時(shí)，矩陣稱為的最優(yōu)矩陣。

（2）引入一致性矩陣。當(dāng)為最優(yōu)矩陣且滿足＝e，則矩陣是的一致性矩陣。的數(shù)學(xué)定義可寫為如下形式：

（3）求取矩陣的最大特征向量，并對(duì)其進(jìn)行歸一化處理，最終結(jié)果為指標(biāo)的主觀權(quán)重｀。

2.2 博弈論組合賦權(quán)法

利用熵權(quán)法確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的客觀權(quán)重。在評(píng)價(jià)過程中，確定指標(biāo)的權(quán)重時(shí)，單獨(dú)使用主觀賦權(quán)法，導(dǎo)致得到的權(quán)重主觀性太強(qiáng)，受到?jīng)Q策者的個(gè)人意愿影響，缺乏客觀性；而使用客觀賦權(quán)法可以充分挖掘數(shù)據(jù)，但不會(huì)體現(xiàn)專家對(duì)各指標(biāo)的重視程度。因此使用組合賦權(quán)法來確定指標(biāo)的權(quán)重，使之包含主、客觀因素，從而更加真實(shí)有效。本文采用博弈論思想將主、客觀權(quán)重進(jìn)行組合，得到指標(biāo)的最終權(quán)重。其過程如下：

（1）將使用改進(jìn)AHP得到的權(quán)重和熵權(quán)法得到權(quán)重，進(jìn)行線性組合求取組合權(quán)重，表達(dá)式如下：

其中，，分別表示主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的線性系數(shù)。

（2）利用博弈論思想求取權(quán)重納什均衡點(diǎn)，即：

（3）對(duì)式（4）進(jìn)行一階求導(dǎo)，其最優(yōu)解即是主、客觀權(quán)重利用博弈論思想得到的最優(yōu)權(quán)重組合，導(dǎo)數(shù)條件如下：

（4）根據(jù)式（5）求得權(quán)重系數(shù)，，并對(duì)其按下式進(jìn)行歸一化處理：

（5）確定最終組合權(quán)重，其值可由如下數(shù)學(xué)公式求出：

3 TOPSIS模型的電能質(zhì)量綜合評(píng)估

TOPSIS是一種通過計(jì)算各評(píng)價(jià)對(duì)象的指標(biāo)數(shù)據(jù)與理想指標(biāo)數(shù)據(jù)的歐式距離對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行優(yōu)劣排序的綜合評(píng)價(jià)方法。為消除評(píng)價(jià)指標(biāo)間可能存在一定的線性關(guān)聯(lián)，本文對(duì)傳統(tǒng)的TOPSIS做出改進(jìn)。現(xiàn)給出基本步驟分述如下：

（1）設(shè)評(píng)估對(duì)象為，評(píng)估指標(biāo)為，為電能質(zhì)量等級(jí)。將評(píng)估數(shù)據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)組合得到樣本矩陣，即（x）。這里在矩陣中，第1行是電能質(zhì)量指標(biāo)的等級(jí)樣本，第（1）（）行是評(píng)估對(duì)象測(cè)量樣本。

（2）數(shù)據(jù)歸一化處理。本文所選取的指標(biāo)皆為逆向指標(biāo)，采用下式進(jìn)行數(shù)據(jù)處理：

（3）構(gòu)建加權(quán)樣本矩陣（y），此處需用到的數(shù)學(xué)公式為：

其中。w為組合權(quán)重。

（4）確定正理想解A和負(fù)理想解A，利用夾角余弦分別求解第個(gè)待評(píng)價(jià)方案到理想解的距離。研究中推得的數(shù)學(xué)公式可分別表示為：

（5）計(jì)算各待評(píng)價(jià)對(duì)象的相對(duì)接近度C，數(shù)學(xué)定義公式見如下：

計(jì)算C值得到樣本數(shù)據(jù)的優(yōu)劣次序，結(jié)果值越大，表明其質(zhì)量越接近正理想方案，即質(zhì)量越好。本文基于博弈論組合賦權(quán)的TOPSIS電能質(zhì)量綜合評(píng)估流程如圖2所示。

圖2 基于博弈論組合賦權(quán)的TOPSIS電能質(zhì)量評(píng)估Fig.2 TOPSIS power quality evaluation based on combination weighting of game theory

4 實(shí)例驗(yàn)證

本文選取0.38 kV線路的5個(gè)不同的觀測(cè)點(diǎn)所采集的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為實(shí)例驗(yàn)證數(shù)據(jù)，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)見表1。根據(jù)專家意見，結(jié)合三標(biāo)度法得到判斷矩陣：

根據(jù)公式（1）求得的最優(yōu)矩陣為：

根據(jù)關(guān)系式＝e求得的一致性矩陣為：由于一致性矩陣具有一致性要求，不需要再次進(jìn)行驗(yàn)證，直接求取其最大的特征向量，并進(jìn)行歸一化，得到的結(jié)果即為指標(biāo)的主觀權(quán)重：

利用熵權(quán)法對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理得到評(píng)估指標(biāo)的客觀權(quán)重：

將、代入公式（3）可以解得：

根據(jù)公式（4）～（7）可以得到評(píng)估指標(biāo)的組合權(quán)重：

將指標(biāo)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建樣本矩陣，根據(jù)公式（8）（9）建立樣本加權(quán)矩陣：

根據(jù)公式（10）～（12）得到各個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)與理想解間的貼近度，即：

由表1的計(jì)算結(jié)果得到5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的電能質(zhì)量?jī)?yōu)劣次序?yàn)椋狐c(diǎn)1、點(diǎn)3、點(diǎn)4、點(diǎn)5、點(diǎn)2。文獻(xiàn)［12］采用遺傳投影尋蹤插值模型對(duì)電能質(zhì)量進(jìn)行綜合評(píng)估，5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的電能質(zhì)量?jī)?yōu)劣排序與本文一致，實(shí)例結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的可行性。

表1 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)Tab.1 Measurement data

5 結(jié)束語

針對(duì)運(yùn)用AHP確定主觀權(quán)重需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，為提高一致性引入三標(biāo)法對(duì)AHP進(jìn)行改進(jìn)，通過構(gòu)建一致性矩陣提高一致性，使得主觀權(quán)重更加實(shí)際。研究中，采用博弈論思想將主、客觀權(quán)重進(jìn)行組合，再使用改進(jìn)的TOPSIS模型進(jìn)行最終的評(píng)估，使得組合權(quán)重更加合理。因此本文提出基于博弈論組合賦權(quán)的TOPSIS電能質(zhì)量綜合評(píng)估法。算例結(jié)果表明本文提出的方法是一種可行的電能質(zhì)量綜合評(píng)估方法。