標(biāo)準(zhǔn)密度浮子測(cè)量實(shí)例及測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定

王琳 姜天淇 郭小巖

【關(guān)鍵詞】標(biāo)準(zhǔn)玻璃浮子；不確定度

密度梯度法是測(cè)量固體顆粒密度的一種方法，被廣泛應(yīng)用于石油、化工、制藥等領(lǐng)域。該方法的原理是在密度梯度管中放置兩種不同密度的液體，密度輕的液體上浮，密度重的液體下沉，兩種液體在密度梯度管中擴(kuò)散平衡，形成由上至下密度線性變化的液體柱。將已知密度值的一組標(biāo)準(zhǔn)密度浮子放入密度梯度管中，平衡后一般采用曲線法或計(jì)算法確定不同高度液體的密度值，再根據(jù)被測(cè)固體顆粒在密度梯度管中的位置來(lái)確定其密度值。

標(biāo)準(zhǔn)密度浮子是標(biāo)定管中液體密度大小的特制玻璃小球。標(biāo)準(zhǔn)密度浮子的密度值是密度梯度法中確定液體密度及計(jì)算固體顆粒密度的基礎(chǔ)，標(biāo)準(zhǔn)密度浮子密度值的確定直接影響固體顆粒密度值測(cè)量的準(zhǔn)確度。所以，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)密度浮子的計(jì)量校準(zhǔn)是十分重要的。下面將用實(shí)際測(cè)量示例討論標(biāo)準(zhǔn)密度浮子的檢測(cè)及其測(cè)量結(jié)果不確定度的評(píng)定。

1 測(cè)量條件

1）環(huán)境條件。校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室溫度環(huán)境為（23±3）℃，實(shí)驗(yàn)室配備通風(fēng)設(shè)備和水源。

2）校準(zhǔn)設(shè)備。一等標(biāo)準(zhǔn)密度計(jì)，擴(kuò)展不確定度小于0.0001 g/cm3（k=2）；恒溫水浴槽，溫度設(shè)置為（23±0.1）℃；分度值為0.1 ℃的水銀溫度計(jì)，最大允許誤差為±0.1 ℃；檢定筒、攪拌棒、燒杯、蒸餾水等；此次檢測(cè)的密度浮子密度范圍為0.92g/cm3左右，所以使用乙醇水溶液作為檢測(cè)用液體。

2 測(cè)量過(guò)程及注意事項(xiàng)

2.1 測(cè)量方法

首先對(duì)標(biāo)準(zhǔn)密度浮子進(jìn)行清洗，晾干。對(duì)于未知密度值的標(biāo)準(zhǔn)密度浮子，可先用簡(jiǎn)單的方法對(duì)其密度范圍進(jìn)行劃分，將已知密度值的液體倒入檢定筒后投入浮子，觀察浮子的沉浮狀態(tài)，預(yù)判浮子密度，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)密度浮子的密度范圍進(jìn)行初步預(yù)判后，再進(jìn)行精確測(cè)量。

接下來(lái)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)密度浮子進(jìn)行精確測(cè)量。根據(jù)JJF 1709—2018《標(biāo)準(zhǔn)玻璃浮子校準(zhǔn)規(guī)范》要求，采用一等標(biāo)準(zhǔn)密度計(jì)作為標(biāo)準(zhǔn)器，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)玻璃浮子進(jìn)行檢測(cè)。將標(biāo)準(zhǔn)玻璃浮子及一等標(biāo)準(zhǔn)密度計(jì)放入檢定筒中，攪拌液體，并使液體溫度穩(wěn)定在（23±0.1）℃內(nèi)。觀察浮子在液體中的狀態(tài)，若浮子上浮至液面則應(yīng)加入比液體密度小的液體，若下沉至底部則要加入比液體密度大的液體。直至液體密度合適，浮子懸浮在液體中，即處于隨遇平衡，等待15 min 以上，若浮子仍懸浮于液體中，則讀取密度計(jì)示值。對(duì)標(biāo)準(zhǔn)密度浮子測(cè)量?jī)纱?，取平均值作為測(cè)量結(jié)果。如果兩次測(cè)量結(jié)果之差大于0.0001 g/cm3，則須重新測(cè)量。

2.2 測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)密度浮子的注意事項(xiàng)

1）測(cè)量過(guò)程中，當(dāng)浮子放置于檢定筒中或調(diào)整液體密度時(shí)，需要對(duì)檢定筒中的液體進(jìn)行攪拌，注意攪拌棒底部不要超出液面，以免檢定筒中產(chǎn)生氣泡。

2）測(cè)量過(guò)程中，盡量保持液體溫度穩(wěn)定在（23±0.1）℃內(nèi)，減少溫度波動(dòng)對(duì)液體密度的影響。

3）使用一等標(biāo)準(zhǔn)密度計(jì)時(shí)，需要注意：

①一等標(biāo)準(zhǔn)密度計(jì)必須洗滌干凈，在浸入液體前保持干燥，并且只允許手持干管最上端刻線以上部分。②一等標(biāo)準(zhǔn)密度計(jì)在液體中應(yīng)自由漂浮，不得與檢定筒壁、檢定筒底部或攪拌棒等任何物體接觸。③需要將一等標(biāo)準(zhǔn)密度計(jì)的示值修正。注意校準(zhǔn)時(shí)要檢查上級(jí)計(jì)量部門給出的一等標(biāo)準(zhǔn)密度計(jì)檢定證書中所注明的工作用液與實(shí)際校準(zhǔn)用液是否相同。當(dāng)實(shí)際校準(zhǔn)用液和證書中給出的工作用液一致時(shí)，無(wú)需毛細(xì)常數(shù)修正，只需加上修正值即可；當(dāng)校準(zhǔn)時(shí)使用的液體與上級(jí)給出的證書不同時(shí)，需要再加上毛細(xì)常數(shù)修正。例如：一等標(biāo)準(zhǔn)密度計(jì)的檢定證書中顯示，在960 g/cm3 處的修正值為-0.00004 g/cm3，工作用液為硫酸氫乙酯，那么我們使用該一等標(biāo)準(zhǔn)密度計(jì)在硫酸氫乙酯中校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)浮子時(shí)，密度計(jì)的修正值即為-0.00004 g/cm3；如果在乙醇水溶液中校準(zhǔn)密度浮子，那么除證書中給出的-0.00004 g/cm3外，還要加上毛細(xì)常數(shù)修正，計(jì)算公式為：

式中：Δρ 為密度計(jì)的毛細(xì)常數(shù)修正值，g/cm3；a1 為實(shí)際使用的液體毛細(xì)常數(shù)，mm2；a2 為檢定證書中給出的工作用液毛細(xì)常數(shù)，mm2；D為密度計(jì)干管在使用處的平均直徑，mm；ρ 為液體密度，g/cm3。

此次測(cè)量的密度值為920 g/cm3，檢定證書中注明的工作用液為乙醇水溶液，實(shí)際校準(zhǔn)用液也為乙醇水溶液，所以無(wú)須毛細(xì)常數(shù)修正。

3 測(cè)量結(jié)果不確定的評(píng)定

3.1 標(biāo)準(zhǔn)密度浮子的測(cè)量模型及不確定度傳播率

3.1.1 測(cè)量模型

被校浮子密度值按式（2）計(jì)算。

3.2 不確定度來(lái)源

在檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)密度浮子的過(guò)程中，不確定度來(lái)源主要有以下幾個(gè)：1）測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度分量u1；2）一等標(biāo)準(zhǔn)密度計(jì)引入的不確定度分量u2；3）溫度變化引入的不確定度分量u3：其中溫度變化對(duì)玻璃膨脹所引入的不確定度分量為u31、溫度變化對(duì)液體密度的影響所引入的不確定度分量為u32、溫度測(cè)量對(duì)液體密度的影響所引入的不確定度分量為u33；4）浮子平衡靈敏度引入的不確定度分量u4；5）浮子數(shù)據(jù)修約引入的不確定度分量u5。

3.3 不確定度分量的評(píng)定

3.3.1 測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度分量

重復(fù)測(cè)量引入的不確定度為A 類不確定度，根據(jù)JJF1709—2018《標(biāo)準(zhǔn)玻璃浮子校準(zhǔn)規(guī)范》中要求測(cè)量?jī)纱危∑骄底鳛闇y(cè)量結(jié)果，兩次測(cè)量采用極差法，C=1.13，兩次測(cè)量結(jié)果為0.92020 g/cm3、0.92024 g/cm3，測(cè)量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為：

3.3.2 一等標(biāo)準(zhǔn)密度計(jì)引入的不確定分量

一等標(biāo)準(zhǔn)密度計(jì)的擴(kuò)展不確定度為U（U=0.4 個(gè)分度值），k=2。一等標(biāo)準(zhǔn)密度計(jì)的分度值為0.0002 g/cm3，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為：

3.3.3 溫度變化引入的不確定度分量

1）溫度變化對(duì)玻璃膨脹所引入的不確定度分量

由于Δρt = ρ1 × βΔt，溫度變化在±0.1 ℃，按均勻分布，其不確定度分量為：

2）溫度變化對(duì)液體密度的影響所引入的不確定度分量

此次檢測(cè)中使用密度為0.92 g/cm3的乙醇水溶液，液體密度隨溫度的變化為0.00078 g·cm-3 ·℃-1。溫度變化±0.1 ℃，按均勻分布，其不確定分量為：

3）溫度測(cè)量對(duì)液體密度的影響所引入的不確定度分量

檢測(cè)中使用密度為0.92 g/cm3的乙醇水溶液，液體密度隨溫度的變化為0.00078 g ·cm3 ·℃-1。溫度計(jì)MPE：±0.1 ℃，按均勻分布，標(biāo)準(zhǔn)分量不確定為：

3.3.4 浮子平衡靈敏度引入的不確定度分量

液體中存在微小氣泡導(dǎo)致浮子平衡靈敏度對(duì)液體密度測(cè)量有一定的影響，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)，同一浮子在密度變化為0.00013g/cm3范圍內(nèi)，都可達(dá)到平衡，按均勻分布計(jì)算，標(biāo)準(zhǔn)不確定分量為：

3.3.5 浮子數(shù)據(jù)修約引入的不確定度分量

浮子數(shù)據(jù)修約到0.0001 g/cm3，滿足均勻分布，其不確定分量為：

3.4 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

各不確定分量見表1。

3.5 擴(kuò)展不確定度U

擴(kuò)展因子k=2，則擴(kuò)展不確定為：

U = k × uc = 2 × 0.00011g/cm3 = 0.0002g/cm3，k=2

5 結(jié)語(yǔ)

1）此次測(cè)量采用的檢測(cè)用液為乙醇水溶液，標(biāo)準(zhǔn)密度浮子工作用液也為乙醇水溶液，因此無(wú)需毛細(xì)常數(shù)修正。但是密度梯度法中常用的密度測(cè)定用液還包括甲醇/苯甲醇、異丙醇/水、乙醇/氯化鋅水溶液、異丙醇/二甘醇等，需要依據(jù)實(shí)際測(cè)定密度值的大小選擇不同的工作用液。當(dāng)實(shí)際工作用液與檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)密度浮子用液不同時(shí)，需要查詢不同液體的毛細(xì)常數(shù)，計(jì)算出毛細(xì)常數(shù)修正值，并在標(biāo)準(zhǔn)密度浮子的計(jì)算值中體現(xiàn)。2）此次不確定度評(píng)定結(jié)果分析，溫度變化對(duì)不確定度的影響比較大，因此在檢測(cè)過(guò)程中，需要盡量降低溫度的影響，減少溫度波動(dòng)，保證恒溫系統(tǒng)的精確性，提高數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。