相干聲場的快速預(yù)測方法研究*

呂巖，劉志紅，吳群，儀垂杰

（1.青島理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院 青島，266520）

（2.工業(yè)流體節(jié)能與污染控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 青島，266520）

引言

噪聲控制中，室內(nèi)聲場的預(yù)測對于室內(nèi)聲學(xué)響應(yīng)及噪聲治理有重要意義。有效的聲場預(yù)估能獲得準(zhǔn)確的聲場特征和主要噪聲源，為室內(nèi)聲源的布置和制定合理的噪聲治理方案提供理論依據(jù)。

20世紀(jì)80年代，有學(xué)者提出眾多虛聲源模型來模擬室內(nèi)聲場，這些預(yù)測模型忽略聲波之間的干涉效應(yīng)，導(dǎo)致計(jì)算精度低、誤差大。為改善這一缺陷，Wang等［1］將分析不同聲波之間聲壓相干效應(yīng)的虛源法應(yīng)用于工廠車間和開放式辦公室的聲場預(yù)估，結(jié)果表明考慮聲波相干的模型能提高聲場預(yù)測精度，但因模型對聲源和邊界條件的簡化，誤差仍然突出。Lemire［2］建立了復(fù)雜虛源聲場預(yù)測模型，將聲波在邊界上的反射視為球面波。Nobile等［3］針對單次球面波反射，提出了數(shù)值求解方法。文獻(xiàn)［4-8］對不同聲學(xué)邊界條件的空間聲場進(jìn)行預(yù)估，拓寬了復(fù)虛源模型的預(yù)測范圍，證明了將不同邊界簡化為不同的邊界阻抗并結(jié)合虛源法能有效預(yù)估聲場分布，減小預(yù)測誤差，但對大尺度空間、復(fù)雜聲源的預(yù)測，其計(jì)算精度有限且計(jì)算復(fù)雜度仍較高。

針對模型的預(yù)測精度，Wang等［9］對超大空間的聲場進(jìn)行了研究，結(jié)果表明隨著空間體積的增大，聲場變化的主要原因是反射聲能量的改變，并基于虛源法與聲壓級衰減公式提出了超大空間聲場的預(yù)測公式，但超大空間邊界引起的散射更為復(fù)雜，使用不考慮聲波干涉的模型精度仍有限。徐祿文等［10］采用聲線法對影響變壓器主變室外聲場的因素進(jìn)行了分析，其結(jié)果說明聲場邊界阻抗的分布對聲場的分布有重要的影響，準(zhǔn)確的邊界條件是聲場精度的重要前提，但其提出的預(yù)測模型仍不考慮聲場的干涉。

為了提高預(yù)測精度，除了對預(yù)測模型進(jìn)行改進(jìn)，部分學(xué)者對聲源的處理也做了相應(yīng)的研究。文獻(xiàn)［11-17］應(yīng)用不同優(yōu)化的噪聲源模型來重構(gòu)分析設(shè)備的輻射聲場，預(yù)測結(jié)果的精度有了很大提升。等效噪聲源模型的優(yōu)化研究從另一方面提高了聲場預(yù)估的精度，但同時(shí)復(fù)雜噪聲源模型在應(yīng)用時(shí)的計(jì)算量也隨之增加。針對模型的計(jì)算效率，張朝金等［18］在射線模型和高斯射線束理論基礎(chǔ)上，利用并行化處理對Bellhop射線模型進(jìn)行了優(yōu)化并開發(fā)了BellhopMP模型，該模型通過多核計(jì)算機(jī)并行計(jì)算大大提高了水下聲場預(yù)估效率。此外，在聲學(xué)計(jì)算領(lǐng)域?yàn)樘岣哂?jì)算效率，眾多學(xué)者將快速多極算法引入 計(jì) 算 之 中。Jiang等［19］將快速 多 極 算 法 引入2維聲學(xué)問題，并將計(jì)算復(fù)雜度由O(N2)降低到O(NlogN)。張炳榮等［20］將快速多極算法引入基本解法，實(shí)現(xiàn)了一種2維聲場快速預(yù)測方法。張士偉［21］將3維多極算法引入機(jī)械噪聲的預(yù)測，以發(fā)動機(jī)為例，說明該方法求解噪聲源輻射噪聲的有效性，但仍未見快速多極算法具體應(yīng)用于相干聲場的預(yù)測當(dāng)中。

針對封閉空間相干聲場預(yù)估保證精度同時(shí)滿足計(jì)算效率的要求，首先，基于ISM原理構(gòu)建了虛擬接收點(diǎn)模型和考慮聲場相干性的基本預(yù)測模型，考慮聲場的多項(xiàng)因素以滿足精度要求；其次，引入快速多極展開算法，將多點(diǎn)對多點(diǎn)的復(fù)雜映射關(guān)系轉(zhuǎn)化為點(diǎn)集對點(diǎn)集的快速計(jì)算過程，對模型進(jìn)行降階計(jì)算以提高計(jì)算效率；最后，通過實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證本研究方法在復(fù)雜聲場預(yù)測的高效性及適用性。

1 預(yù)測模型基本原理

1.1 復(fù)虛源相干模型

虛源法將噪聲源對室內(nèi)接收點(diǎn)的作用轉(zhuǎn)化為若干階虛源對接收點(diǎn)作用總和，虛擬聲源與實(shí)際聲源關(guān)于邊界有一定的幾何對稱關(guān)系。虛源法原理如圖1所示，其中：S為聲源點(diǎn)；R為接收點(diǎn)；S(I)為虛擬源點(diǎn)。

圖1 虛源法原理圖Fig.1 Schematic diagram of the virtual source method

一個(gè)源點(diǎn)對接收點(diǎn)的作用相當(dāng)于源點(diǎn)與無數(shù)虛源對接收點(diǎn)的作用之和，即

其中：P(x)為接收點(diǎn)聲壓；P0為直達(dá)聲貢獻(xiàn)；Pi為各虛源點(diǎn)貢獻(xiàn)。

直達(dá)聲的貢獻(xiàn)可直接由式P0=qG(rs，rr)計(jì)算，其中：q為源強(qiáng)；G(rs，rr)為格林函數(shù)。而虛源的作用考慮邊界的反射引入反射系數(shù)，即虛源的作用可表示為，Qj為邊界的單次反射系數(shù)，得到總的反射系數(shù)代入即可求得虛源對接收點(diǎn)的貢獻(xiàn)，依次求解所有虛源的貢獻(xiàn)代入式（1）可得接收點(diǎn)的聲壓。

筆者對于單次反射系數(shù)采用式（2）的復(fù)反射系數(shù)，即

其中：k為波數(shù)；βj為第j個(gè)墻壁的法向比聲導(dǎo)納；dN為該路徑到達(dá)接收點(diǎn)的傳播距離；θn為第j個(gè)界面上入射方向與界面法向的夾角；i為虛數(shù)單位。

I(k，dN，βj，θn)為關(guān)于k，dN，βj，θn的函數(shù)

根據(jù)不同邊界條件及傳遞路徑，由式（2）和式（3）計(jì)算出單次反射系數(shù)，進(jìn)而求得單個(gè)虛源點(diǎn)與接收點(diǎn)的總反射系數(shù)，代入式（1）與直達(dá)聲貢獻(xiàn)相加即可求得接收點(diǎn)處的聲壓值為

式（4）為針對不同邊界條件的波疊加法基本原理，由此可知，噪聲設(shè)備在空間產(chǎn)生的聲場可由一系列配置的等效源疊加而成。等效源點(diǎn)的源強(qiáng)可由若干場點(diǎn)匹配而來，進(jìn)而可用等效源點(diǎn)代替設(shè)備參與聲場計(jì)算。

根據(jù)式（1）計(jì)算各個(gè)等效源點(diǎn)對接收點(diǎn)的貢獻(xiàn)，求和即為所求聲場分布。但各源點(diǎn)與各自虛源點(diǎn)的可見性判斷、傳遞路徑分析及復(fù)反射系數(shù)的求解等已占有很大計(jì)算量，而等效源點(diǎn)的數(shù)目一般與等效精度有關(guān)，無法選取太少，因此對各等效源點(diǎn)采取虛源法的計(jì)算量是巨大的。鑒于此，引入快速多極基本算法，將各等效源點(diǎn)的作用簡化為一個(gè)參考點(diǎn)的貢獻(xiàn)，從而降低計(jì)算量。

1.2 快速多極展開算法

快速多極算法的基本思想是通過將核函數(shù)即本研究的格林函數(shù)多極展開、局部展開及相應(yīng)的展開轉(zhuǎn)移，將源點(diǎn)集與接受點(diǎn)集中點(diǎn)與點(diǎn)的相互作用轉(zhuǎn)化為兩個(gè)點(diǎn)集單元的相互作用，原理如圖2所示。其中：yi代表噪聲點(diǎn)；xi代表接收點(diǎn)；X1，Y1為子晶格中心；X0，Y0為兩八叉樹結(jié)構(gòu)的中心；M2M，L2L為子晶格中心間的作用關(guān)系；M2L為源點(diǎn)集與接收點(diǎn)集間的作用關(guān)系?，F(xiàn)求解三維格林函數(shù)多極展開系數(shù)及展開系數(shù)轉(zhuǎn)移式，以下列出關(guān)鍵結(jié)論及推導(dǎo)式。

圖2 3維快速多極算法示意圖Fig.2 Schematic diagram of three-dimensional fast multipole algorithm

根據(jù)Graf加法原理，0階第1類漢克函數(shù)可展開為

其中：jn(·)為n階貝塞爾函數(shù)；()為n階1類漢克函數(shù)；Pn()為n次勒讓德多項(xiàng)式。

三維格林函數(shù)可表述為

其中：r″為xy間的距離；r′為Y1y間的距離；r為Y1x間的距離；γ為Y1x與Y1y的夾角。

根據(jù)上述，式（4）可表示為

另將格林函數(shù)在Y0處展開，得到展開系數(shù)轉(zhuǎn)移式

式（12）中，Wn，n′，m，m′，l為

通過多極展開系數(shù)式（9）及展開轉(zhuǎn)移系數(shù)式（10）即可將各子晶格作用轉(zhuǎn)移至父晶格，逐級由最底層轉(zhuǎn)移至最高層，從而實(shí)現(xiàn)將源點(diǎn)子集中各點(diǎn)對接收點(diǎn)的作用轉(zhuǎn)化為子集整體對接收點(diǎn)的作用。

2 相干聲場快速預(yù)測方法

本研究預(yù)測模型主要基于虛源法，將室內(nèi)任意噪聲源轉(zhuǎn)化為等效源點(diǎn)集，引入快速多極算法計(jì)算虛源產(chǎn)生的聲場，而直達(dá)聲采用傳統(tǒng)基本解法。具體實(shí)現(xiàn)步驟如下。

1）對噪聲源設(shè)備進(jìn)行等效處理。根據(jù)等效源思想，將設(shè)備產(chǎn)生的聲場等效為若干單極子點(diǎn)源的疊加聲場，若已知聲源邊界條件則用式（4）求解各源點(diǎn)源強(qiáng)；若未知?jiǎng)t采用聲強(qiáng)或聲全息的方法重構(gòu)聲源［16-17］。聲源的源強(qiáng)矩陣及位置矩陣分別為

其中：qi為第i個(gè)等效源源強(qiáng)；qi(x，y，z)為第i個(gè)等效源位置坐標(biāo)。

2）對等效源點(diǎn)子集建立3維八叉樹結(jié)構(gòu)。筆者主要針對源點(diǎn)子集進(jìn)行簡化計(jì)算，只選取1個(gè)包含所有源強(qiáng)點(diǎn)的立方體，等分這個(gè)立方體得到第2層，依次對含有源點(diǎn)的小立方體進(jìn)行劃分直至最末層立方體中的源點(diǎn)數(shù)量小于設(shè)定的閾值。根據(jù)八叉樹結(jié)構(gòu)建立各級分層中心點(diǎn)的源強(qiáng)及位置坐標(biāo)矩陣為

其中：yi，j為第i層第j個(gè)晶格中心的源強(qiáng)；yi，j(x，y，z)為中心的坐標(biāo)。

根據(jù)等效源點(diǎn)所在晶格，將等效源點(diǎn)進(jìn)行范圍劃分，一般晶格內(nèi)源點(diǎn)數(shù)量閾值為1，即1個(gè)晶格內(nèi)含1個(gè)等效源點(diǎn)。

3）建立虛源模型。若對等效源點(diǎn)子集建立虛源模型，則需建立相應(yīng)階數(shù)的源點(diǎn)八叉樹結(jié)構(gòu)，模型計(jì)算量較大，因此建立虛擬接收點(diǎn)模型，建立接收點(diǎn)關(guān)于邊界的虛擬接收點(diǎn)子集，而噪聲源對接收的作用表示為噪聲源對每個(gè)接收點(diǎn)貢獻(xiàn)的集合。在圖1中與虛擬源相似，可得虛擬接收點(diǎn)(xs，ys，zs)在空間的分布為

其中：(L，W，H)為邊界的尺寸。

為計(jì)算方便將坐標(biāo)原點(diǎn)置于室內(nèi)某一頂點(diǎn)，另l∈(-∞，∞)，n∈(-∞，∞)，m∈(-∞，∞)，因此給定了1組(l，n，m)的值就決定了1個(gè)特定的虛擬接收點(diǎn)。由此建立虛擬接收點(diǎn)的聲場響應(yīng)值矩陣及位置矩陣為

其中：si為第i個(gè)虛擬接收點(diǎn)的響應(yīng)值；si(x，y，z)為虛擬接收點(diǎn)位置。

由邊界的尺寸可得，邊界SL0，SL1，SW0，SW1，SH0，SH1在3維空間的虛擬邊界分布分別為SL0+2lL，SL1+2lL，SW0+2nW，SW1+2nW，SH0+2mH及SH1+mH，l，n，m∈(-∞，∞)。S分別表示各邊界面，當(dāng)l，n，m=0時(shí)為6個(gè)實(shí)際邊界面。

4）上行歷遍。在源強(qiáng)八叉樹結(jié)構(gòu)中，根據(jù)等效源點(diǎn)位置矩陣式（13）與八叉樹結(jié)構(gòu)晶格中心位置矩陣式（15），利用式（9）與式（10）計(jì)算結(jié)構(gòu)各層晶格的多極展開系數(shù)及轉(zhuǎn)移系數(shù)，將各等效源點(diǎn)作用逐級向父層轉(zhuǎn)移，直至最高層，將整個(gè)點(diǎn)集的作用轉(zhuǎn)化為中心Y0的作用QY0。

5）室內(nèi)聲場計(jì)算。根據(jù)虛擬接收源位置矩陣與源強(qiáng)八叉樹結(jié)構(gòu)中心Y0的坐標(biāo)關(guān)系建立傳遞路徑函數(shù)，不同的虛擬邊界對應(yīng)不同的邊界阻抗，求解路徑與空間虛擬邊界的交點(diǎn)從而確定該路徑的傳遞距離、反射次數(shù)、各單次碰撞反射系數(shù)與總的反射系數(shù)，建立各接收點(diǎn)對應(yīng)的反射系數(shù)矩陣

逐次求解Y0對所有虛擬接收的貢獻(xiàn)

所有虛擬接收點(diǎn)均滿足多極算法的前提，根據(jù)步驟2和4建立的作用點(diǎn)Y0與步驟3建立的虛源模型計(jì)算所有反射聲的貢獻(xiàn)，根 據(jù) 步 驟1的等效源點(diǎn)模型用傳統(tǒng)基本解法計(jì)算直達(dá)聲P0，避免對多極算法的條件判斷。將直達(dá)聲與反射聲相加即得到室內(nèi)任一場點(diǎn)的聲場信息。

3 實(shí)驗(yàn)與仿真分析

3.1 仿真分析

3.1.1 仿真示例1

為對比FMA-ISM方法的計(jì)算精度，針對某長方體空間進(jìn)行數(shù)值仿真模擬，仿真模型示意圖如圖3所示。為了便于對比其他方法，模擬長方形空間參數(shù)為1 000 mm×500 mm×500 mm，設(shè)置8個(gè)聲源和9個(gè)接收點(diǎn)，每個(gè)單極子聲源振幅A設(shè)為0.1，聲源及接收點(diǎn)的位置參數(shù)如表1和表2所示。墻面邊界阻抗屬性按照數(shù)據(jù)庫中普通廠房鋼架結(jié)構(gòu)材料定義。

圖3 仿真模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of the simulation model

表1 聲源位置參數(shù)表Tab.1 Location parameters of sound source mm

表2 接收點(diǎn)位置參數(shù)表Tab.2 Location parameters of receiver point mm

為驗(yàn)證本研究方法的計(jì)算效率和精確度，現(xiàn)分別利用FMA-ISM方法、有限元方法及傳統(tǒng)聲線法對上述模型進(jìn)行計(jì)算。由于基于波動理論的有限元方法精度較高，在此以有限元方法進(jìn)行對比。FMA-ISM方法在Matlab下計(jì)算，計(jì)算取前5階虛源。聲線法利用Soundplan計(jì)算，Soundplan利用傳統(tǒng)的聲線法與虛源法，計(jì)算時(shí)不考慮聲波相干性。計(jì)算在同一設(shè)備進(jìn)行，計(jì)算機(jī)CPUi5-8600，雙核6線程，運(yùn)行內(nèi)存為8 G。

本仿真算例中有限元網(wǎng)格劃分大小為10 mm，計(jì)算頻率范圍為100～5 000 Hz，計(jì)算步長為10 Hz，接收點(diǎn)R7計(jì)算結(jié)果對比如圖4所示。由圖可見，由于有限元方法與FMA-ISM方法均考慮相位影響，2種方法計(jì)算結(jié)果有相同的聲壓級變化趨勢，反映了聲波間的相位干涉。而有限元考慮了空間自身模態(tài)，其變化與FMA-ISM模型略有不同。另外，由于聲線法不考慮相位，只考慮能量的疊加，使得變化趨勢很小、誤差較大。

圖4 接收點(diǎn)R7計(jì)算結(jié)果對比圖Fig.4 Comparison of calculation results of receiving point R7

進(jìn)一步對比3種方法，采用絕對誤差值對比FMA-ISM方法、傳統(tǒng)聲線法與有限元方法的誤差

其中：PFin為有限元計(jì)算結(jié)果；PMod為FMA-ISM方法計(jì)算結(jié)果；PSou為聲線法計(jì)算結(jié)果。

接收點(diǎn)R7誤差結(jié)果對比如圖5所示。由圖可見：FMA-ISM方法的絕對誤差基本在6 dB以下，個(gè)別與房間模態(tài)對應(yīng)頻率達(dá)到7～9 dB，平均誤差為3 dB；聲線法的絕對誤差均在8 dB以上，部分達(dá)到了20 dB以上，平均誤差達(dá)到了12 dB。

圖5 接收點(diǎn)R7誤差結(jié)果對比圖Fig.5 Comparison of the error of the receiving point R7 result

表3為3種方法計(jì)算時(shí)間對比。由表可知，F(xiàn)MA-ISM方法在保持一定誤差精度的前提下，計(jì)算效率較有限元方法提高50%以上。但是本算例模型較為簡單，隨著模型復(fù)雜度的進(jìn)一步提高，有限元方法的計(jì)算時(shí)間會大大增加。另外，聲線法計(jì)算時(shí)間雖然也較低，但結(jié)果誤差較大，不滿足計(jì)算精度要求。

表3 不同方法計(jì)算時(shí)間對比Tab.3 Comparison table of calculation time by different methods s

考慮在同一頻率（500和4 000 Hz）下的各接收點(diǎn)結(jié)果，如圖6和圖7所示。由圖可見，本研究方法計(jì)算結(jié)果均與有限元結(jié)果變化趨勢趨于一致，而聲線法計(jì)算結(jié)果變化趨勢不明顯且部分接收點(diǎn)差值較大。結(jié)果對比反映出聲波的相干效應(yīng)對聲場的影響較大，尤其當(dāng)聲源環(huán)境與空間環(huán)境均較復(fù)雜時(shí)，忽略相位影響將導(dǎo)致結(jié)果有誤。

圖6 接收點(diǎn)R1～R9在500 Hz計(jì)算結(jié)果對比圖Fig.6 Comparison of calculation results of receiving points R1～R9 at 500 Hz

圖7 接收點(diǎn)R1～R9在4 000 Hz計(jì)算結(jié)果對比圖Fig.7 Comparison of calculation results of receiving points R1～R9 at 4 000 Hz

考慮各方法的誤差因素。有限元方法的計(jì)算效率直接與空間大小和網(wǎng)格大小有關(guān)，同時(shí)仿真計(jì)算需要對邊界條件進(jìn)行合理的簡化，且有限元聲源輸入條件難以準(zhǔn)確獲取造成誤差。Soundplan作為一種大型聲場仿真軟件，固化的程序使得操作較為簡單，計(jì)算廠區(qū)大范圍的聲場計(jì)算效率高，但其精度受算法限制，達(dá)不到誤差要求。FMA-ISM方法建立在現(xiàn)有虛聲源的基礎(chǔ)上，計(jì)算代碼簡單，易實(shí)現(xiàn)，誤差因素同有限元相同，在準(zhǔn)確的聲源與邊界條件下，能獲得較好的計(jì)算結(jié)果。

3.1.2 仿真示例2

為進(jìn)一步對比FMA-ISM方法與傳統(tǒng)ISM方法的誤差及計(jì)算效率，另針對某矩形空間聲場進(jìn)行仿真計(jì)算。仿真模型如圖8所示。房間尺寸參數(shù)為10 m×5 m×5 m，聲源隨機(jī)分布在x∈(2 m，3 m)，y∈(2 m，3 m)，z∈(2 m，3 m)的立方體內(nèi)，聲源由單極子源構(gòu)成，單個(gè)源強(qiáng)100 dB，數(shù)目分別為8，16，32，64，128及256，接收點(diǎn)位于(7.5 m，2.5 m，2.5 m)。為對比空間參數(shù)對模型計(jì)算精度影響，現(xiàn)分別取3類空間邊界：①空間各邊界均為理想剛性邊界；②空間各邊界吸聲系數(shù)均為0.1；③空間頂部吸聲系數(shù)為0.3，其余邊界均為0.1，各邊界的吸聲系數(shù)處處相等。計(jì)算在同一設(shè)備進(jìn)行，計(jì)算2 000 Hz聲場分布，計(jì)算過程取5階虛源，計(jì)算結(jié)果與誤差對比如圖9和圖10所示。其中：黑色線為ISM方法計(jì)算結(jié)果；紅色線為FMA-ISM方法計(jì)算結(jié)果。

圖8 仿真模型示意圖Fig.8 Schematic diagram of the simulation model

圖9 仿真計(jì)算結(jié)果對比Fig.9 Comparison of simulation results

圖10 仿真計(jì)算結(jié)果誤差對比Fig.10 Error comparison of simulation results

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，在剛性邊界下FMA-ISM方法與傳統(tǒng)ISM方法結(jié)果趨于一致，絕對誤差在2 dB內(nèi)。隨著邊界條件的復(fù)雜，兩者計(jì)算誤差增大，第3類邊界條件計(jì)算結(jié)果最大誤差達(dá)6 dB。分析原因?yàn)镕MA-ISM方法簡化源點(diǎn)的作用為源點(diǎn)集合的作用，針對聲源的可見性判斷、總吸聲系數(shù)的求解等僅在源點(diǎn)集中心計(jì)算，而傳統(tǒng)ISM方法針對每一源點(diǎn)逐個(gè)分析計(jì)算，由此產(chǎn)生誤差，且當(dāng)邊界條件差別越大，誤差越大，但二者平均誤差基本滿足工程計(jì)算要求。

各類邊界的計(jì)算時(shí)間如表4所示。由表可知，傳統(tǒng)ISM方法因?qū)υ袋c(diǎn)逐個(gè)分析，導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間隨著源點(diǎn)數(shù)目的增加急劇增加；FMA-ISM方法隨源點(diǎn)數(shù)目的增加，計(jì)算時(shí)間增量較少，增加時(shí)間主要為源點(diǎn)集八叉樹結(jié)構(gòu)復(fù)雜度的增加，而傳播分析時(shí)間增加較少。因此，改進(jìn)的FMA-ISM方法可有效提高ISM方法的計(jì)算效率。

表4 不同模型計(jì)算時(shí)間對比表Tab.4 Comparison table of calculation time of different models s

3.2 實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證FMA-ISM方法對聲場預(yù)估的適用性，在消聲室針對某噪聲設(shè)備進(jìn)行聲場預(yù)估分析。消聲室邊界條件簡單，易實(shí)現(xiàn)計(jì)算要求，實(shí)驗(yàn)測試現(xiàn)場如圖11所示，所用消聲室為金屬尖劈半消聲室，消聲室尺寸為10 m×8 m×3.7 m。噪聲源設(shè)備為某工業(yè)除濕機(jī)，除濕機(jī)尺寸為0.4 m×0.5 m×1.5 m。采用聲強(qiáng)法對除濕機(jī)本體噪聲進(jìn)行測試，除濕機(jī)聲功率為94.77 dB。

圖11 實(shí)驗(yàn)測試現(xiàn)場圖Fig.11 Experimental test scene

將除濕機(jī)置于消聲室頂角處，測量除濕機(jī)水平5 m×5 m范圍內(nèi)聲場分布及東側(cè)2 m處2 m×2 m垂直立面的聲場分布。水平測點(diǎn)高度為1.2 m，測點(diǎn)間距為0.3～0.4 m，共200個(gè)測點(diǎn)，測點(diǎn)布置如圖12所示。垂直立面測點(diǎn)間距為0.2 m，共100個(gè)測點(diǎn)。測試用儀器為Norsonic150聲振分析儀，聲強(qiáng)探頭為GRAS 50AI-C。水平面和垂直立面的聲場分布分別如圖13和圖14所示。

圖12 現(xiàn)場測點(diǎn)布置圖Fig.12 Layout of on-site measuring points

圖13 水平面聲場分布圖Fig.13 Horizontal sound field distribution diagram

圖14 垂直立面聲場分布圖Fig.14 Distribution diagram of vertical elevation sound field

根據(jù)測試結(jié)果，在消聲室內(nèi)四周及頂部邊界的吸聲系數(shù)較高，反射聲主要由底部反射貢獻(xiàn)，聲場分布與自由場接近。運(yùn)用等效源基本思想，將除濕機(jī)等效為規(guī)則布置的單極子點(diǎn)源組合，等效源點(diǎn)數(shù)量分別為8和64。分別利用FMA-ISM及ISM方法對立面的聲場進(jìn)行預(yù)估計(jì)算，選取場點(diǎn)中35個(gè)測點(diǎn)作為評價(jià)點(diǎn)，實(shí)測值與預(yù)估結(jié)果如圖15所示。圖中A類折線為現(xiàn)場實(shí)測值；B，D類折線為FMA-ISM方法，等效源點(diǎn)數(shù)分別為64和8的預(yù)估計(jì)算值；C，E類折線為ISM方法，等效源點(diǎn)數(shù)分別為64和8的預(yù)估計(jì)算值。根據(jù)對比結(jié)果，隨著等效源點(diǎn)數(shù)的增加，預(yù)測值與實(shí)測值趨于一致，ISM方法的計(jì)算結(jié)果精度高于FMA-ISM方法。為進(jìn)一步分析誤差，采用絕對誤差對比分析各模型預(yù)估精度

圖15 選點(diǎn)計(jì)算結(jié)果對比圖Fig.15 Comparison of calculation results of point selection

其中：Pcal為理論計(jì)算值；Pre為實(shí)際測量值。

圖16為誤差率對比圖。圖中A，C類折線為FMA-ISM方法，源點(diǎn)數(shù)為64和8的預(yù)測誤差；B，D類折線為ISM方法，源點(diǎn)數(shù)為64和8的預(yù)測誤差。當(dāng)源點(diǎn)數(shù)增加到64時(shí)，F(xiàn)MA-ISM方法與ISM方法的誤差均保持在2 dB內(nèi)。隨著等效源點(diǎn)數(shù)量的增加，模型誤差減小，源點(diǎn)數(shù)增加到一定量后模型誤差趨于一定值，但隨著源點(diǎn)數(shù)的增加，模型計(jì)算量也隨之增加。表5為2類模型的計(jì)算時(shí)間，可以看出，隨著源點(diǎn)數(shù)的增加，ISM方法的計(jì)算時(shí)間急劇增加，而FMA-ISM方法的增加量較小，這與仿真示例結(jié)果一致。本研究實(shí)驗(yàn)所用除濕機(jī)尺寸較小，源點(diǎn)數(shù)增加至64已可滿足要求。針對不同噪聲源設(shè)備，根據(jù)設(shè)備尺寸及噪聲產(chǎn)生機(jī)理合理選取等效源點(diǎn)數(shù)目，既可保證模型計(jì)算的精度也使得計(jì)算量控制在一定范圍內(nèi)。通過實(shí)驗(yàn)證明FMA-ISM模型可應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)的聲場預(yù)估。

圖16 選點(diǎn)計(jì)算結(jié)果誤差對比圖Fig.16 Comparison of errors in calculation results of point selection

表5 不同模型計(jì)算時(shí)間對比表Tab.5 Comparison table of calculation time of different models s

4 結(jié)論

1）通過復(fù)虛源方法與快速多極算法構(gòu)建了封閉空間的聲場預(yù)估模型（FMA-ISM），以解決封閉空間聲場預(yù)估精確度不高、計(jì)算效率低等問題。通過復(fù)虛源原理與等效源方法建立虛擬接收點(diǎn)模型，對聲源及邊界條件進(jìn)行等效后預(yù)估聲場，預(yù)估結(jié)果與實(shí)驗(yàn)實(shí)測值誤差保持在3 dB內(nèi)，能滿足預(yù)估精度的要求。引入快速多極算法對模型進(jìn)行簡化計(jì)算，與其他方法對比，針對一定復(fù)雜度的空間聲場計(jì)算效率可提高50%以上，在保持預(yù)估精度的前提下大大提高了計(jì)算效率。

2）采用實(shí)驗(yàn)與仿真對模型進(jìn)行驗(yàn)證，并與其他預(yù)估模型及方法進(jìn)行對比。仿真1驗(yàn)證了FMA-ISM方法結(jié)果與精度較高的有限元法結(jié)果趨于一致，兩者平均誤差在3 dB內(nèi)，精度可滿足工程應(yīng)用要求。仿真2驗(yàn)證了在相同計(jì)算條件下，F(xiàn)MA-ISM通過對虛源貢獻(xiàn)的降階分析，計(jì)算效率較傳統(tǒng)ISM方法提高50%以上。最后，通過實(shí)驗(yàn)室示例驗(yàn)證了FMA-ISM方法在室內(nèi)聲場預(yù)測的高效性及適用性。