漸開線花鍵副齒側過盈配合分析與試驗驗證

胡平果，劉凱，陳曉峰，馬朝鋒，韓川波

（1.蜂巢傳動科技河北有限公司傳動研究院 保定，071000）

（2.西安理工大學機械與精密儀器工程學院 西安，710048）

引言

漸開線花鍵齒側過盈具有結構簡單、自動定心性好及承載能力高，承受變載和沖擊的性能好等優(yōu)點［1］。變速器的頻繁換檔給同步器造成不斷沖擊，漸開線齒側過盈借助漸開線的幾何特征及過盈的固聯(lián)特性，降低了同步器各部件受到變載沖擊的損傷，提升了變速過程中的傳動精度。漸開線花鍵副齒側過盈配合產(chǎn)生的接觸應力和變形對零件自身精度和使用壽命造成影響，為了合理設計過盈量，對漸開線花鍵副齒側過盈的幾何原理及裝配過程中產(chǎn)生的應力-應變進行研究，有助于提升變速器零部件之間的傳動精度、使用壽命及同步器換檔平順性。

有關漸開線花鍵連接及過盈配合，廣大學者對其做了深入的分析與研究。蔣云帆等［2］分析了過盈量對軸承面支撐剛度的影響。Zhang等［3］分析了過盈鉚接過程中的殘余應力分布。王興遠等［4］利用超聲波脈對過盈應力分布及連接力進行了預測。文獻［5-6］對漸開線花鍵副的微動磨損、齒形修形及齒面接觸壓力進行了研究。周洋等［7］研究了過盈對圓弧齒輪加工的影響。曹瀟等［8］對過盈配合輪轂軸上的導波特性進行了研究。張鵬飛等［9］推導了多層旋轉圓筒過盈配合設計公式。文獻［10-11］運用數(shù)值模擬法，建立了圓錐過盈的力學模型并對過盈量的承載扭矩進行了研究。王仁超等［12］對電磁式平衡頭過盈配合的設計方法進行了研究。Wang等［13］建立了材料在彈性階段預測過盈壓裝曲線的分析方法。

以上文獻多是對圓柱過盈、圓錐過盈和漸開線花鍵副齒面之間存在間隙或是剛好接觸的工況下進行的分析，未考慮漸開線花鍵齒側過盈的情況。有關漸開線花鍵齒側過盈幾何原理及齒側過盈產(chǎn)生的滑移、應力-應變的變化分布研究較少。

首先，筆者分析了漸開線花鍵齒側過盈的幾何原理，推導了齒側過盈徑向位移和周向位移的計算公式；其次，利用有限元法對漸開線花鍵齒側過盈進行了仿真，分析了花鍵齒側滑移、應力的變化及其分布；最后，通過同步器齒轂齒側過盈產(chǎn)生的周向應力-應變進行試驗測試，并對測試結果與仿真結果進行了分析，為漸開線花鍵的設計及相關產(chǎn)品的生產(chǎn)開發(fā)提供了借鑒。

1 齒側過盈幾何原理與有限元法計算

圖1為漸開線花鍵副齒側過盈裝配受力示意圖。由圖可見，漸開線花鍵齒側過盈在裝配過程中，內(nèi)外花鍵受到軸向方向的壓裝力F，內(nèi)花鍵齒形ef受到垂直于齒面向外的壓力，外花鍵齒形cd受到垂直于齒面向內(nèi)的壓力，最終兩齒面緊密貼合在一起，在結合面ab上產(chǎn)生結合壓力，其方向垂直于齒側。

圖1 花鍵副齒側過盈裝配受力示意圖Fig.1 Assembly force diagram of spline pair tooth flank interference

由于在生產(chǎn)實踐過程中存在加工誤差，因此在分析漸開線齒側過盈幾何原理前，作如下的假設：①材料處于彈性范圍內(nèi)，結合壓力產(chǎn)生的齒側變形與應力之間是線性的；②內(nèi)外花鍵齒形在裝配后結合面仍是一條理想的漸開線齒形，不考慮齒面間的相互摩擦對齒形造成的影響。

1.1 漸開線齒側過盈幾何原理

由圖1所示，漸開線齒側過盈是指大齒厚的外花鍵裝配到小齒槽寬的內(nèi)花鍵中，其過盈量等于內(nèi)花鍵齒槽兩側齒面總壓縮量與外花鍵齒厚兩側齒面總壓縮量之和，其計算公式為

其中：Δ為花鍵副過盈量；Smax為外花鍵最大齒厚；Emin為內(nèi)花鍵最小齒槽寬；Δ1為內(nèi)花鍵單側壓縮量；Δ2為外花鍵單側壓縮量。

Δ為負值時表示花鍵副齒面間的配合為過盈，為正值表示齒面之間為間隙。

圖2為漸開線內(nèi)花鍵齒形過盈前后位置關系。由圖可見，漸開線ef為壓裝前內(nèi)花鍵右側齒形，漸開線ab為壓裝后齒形，點M為齒形ef任意半徑圓上的點，點P為M點與基圓的切點，M′點為M點受擠壓變形后偏移到齒形ab上的點，m為OM′與任意半徑圓的交點，M′為齒形ab與任意半徑圓的交點。則PM為漸開線ef在M點的發(fā)生線，P′M′為漸開線ab在M′的發(fā)生線。

圖2 漸開線內(nèi)花鍵齒形過盈前后位置關系Fig.2 Position relationship of involute inner spline before and after tooth profile interference pressing

在壓裝過程中，M點受到垂直于ef的擠壓力，壓力方向與發(fā)生線PM重合，當上述假設條件均成立時，則P，M，M′這3點在同一條直線上，即M′M為內(nèi)花鍵單側壓縮量，M′M=Δ1。

齒形ef的方程式可表示為

由圖2可知：PM=rbφ1=Pf，PM′=rbφ2=Pb，則M′M=PM′-PM=rb(φ2-φ1)=rbΔφ=fb，。

根據(jù)坐標系變換法則，齒形ab可通過ef逆時針旋轉Δφ獲得，其方程式可表示為

以原齒形ef上任意點M為研究對象，齒形過盈量Δ1可分解為徑向方向上的位移量Δr（即線段mM′）和沿周向方向上的位移量Δφ（即圓弧Mm）。當過盈量已知時，由于齒形ef參數(shù)為已知條件，齒形ab由式（4）計算求得，可以根據(jù)漸開線幾何原理求得過盈在周向和徑向方向的位移表達式。

齒側過盈裝配后的徑向位移分量為

利用漸開線展角與壓力角之間的關系，推出α2與α1之間的關系式，即

將徑向位移分量方程轉化為只含已知條件的參變量α1的方程，則

齒側過盈裝配后的周向位移分量為

周向位移分量方程轉化為只含已知條件參變量α1的方程為

根據(jù)式（6）和式（7）計算出漸開線內(nèi)花鍵在裝配過程中，產(chǎn)生的周向位移分量和徑向位移分量。圖3為某一過盈量下內(nèi)花鍵在不同半徑上產(chǎn)生的周向和徑向位移，可以看出周向位移分量大于徑向位移分量，周向位移分量隨著花鍵半徑的不斷增大而不斷減小，徑向位移分量隨著花鍵半徑的不斷增大而增大。漸開線齒側過盈所具備的以上幾何特性，為花鍵副在扭矩和軸向力組合工況下，避免了零件的周向打滑和軸向竄動。

圖3 齒側過盈的周向與徑向位移分量Fig.3 Circumferential and radial displacement components of tooth flank interference

外花鍵齒側過盈幾何原理與齒轂內(nèi)花鍵齒形相同。

1.2 漸開線齒側過盈有限元法計算

由于內(nèi)外花鍵在裝配過程中，軸向兩端不封閉，齒形方向上可認為軸向應力等于零，內(nèi)外花鍵的裝配可以簡化成二向應力狀態(tài)進行分析。

為了驗證上述理論計算的正確性，在ANSYS軟件中對二維漸開線花鍵副齒側過盈進行仿真計算。

根據(jù)表1內(nèi)外花鍵幾何參數(shù)創(chuàng)建幾何模型并對其進行離散，分別固定外花鍵內(nèi)孔和內(nèi)花鍵外圓，內(nèi)外花鍵齒側分別做摩擦接觸，摩擦因數(shù)為0.1，根據(jù)式（1）計算花鍵實際過盈量，并在接觸界面中添加過盈。漸開線為非線性曲線，模型網(wǎng)格劃分的疏密直接影響計算結果，為了降低模型網(wǎng)格對齒形造成的誤差，內(nèi)外花鍵齒形共用同一條漸開線，即壓裝后內(nèi)外花鍵幾何模型與邊界條件如圖4所示。

表1 內(nèi)外花鍵主要參數(shù)表Tab.1 Main parameters of internal and external spline

圖4 內(nèi)外花鍵幾何模型與邊界條件Fig.4 Geometric model and boundary condition of inner and outer spline

通過有限元仿真計算，獲得內(nèi)花鍵右側過盈齒形，如圖5所示，圖6為齒頂局部放大圖。其中：實線ef為內(nèi)花鍵未加過盈前齒形；點虛線ab為過盈后有限元計算仿真齒形；虛線a′b′為式（4）計算獲得的理論齒形。從圖5和圖6中可以看出，齒形ab與齒形a′b′幾乎重疊，齒形ab沿a′b′方向產(chǎn)生了微小偏移，產(chǎn)生偏移的主要原因為式（4）沒有考慮摩擦力對齒形產(chǎn)生的影響，因此內(nèi)外花鍵在壓裝過程中齒面之間存在微小滑移，同時也表明漸開線齒側過盈幾何原理推導的公式是準確的。

圖5 內(nèi)花鍵齒形位置關系Fig.5 Position relation of internal spline tooth profile

圖6 內(nèi)花鍵齒頂局部放大圖Fig.6 Partial enlarged of internal spline tooth top

上述分析表明，受摩擦力的影響，內(nèi)外花鍵在裝配中齒面之間存在滑移。利用有限元法仿真計算了不同摩擦因數(shù)在同一過盈量下內(nèi)花鍵齒側的滑移量、徑向應力及周向應力變化趨勢，其取值方向為沿漸開線齒從齒頂?shù)烬X根的網(wǎng)格點，如圖7～10所示。

圖7 內(nèi)花鍵有限元網(wǎng)格編號Fig.7 Internal spline finite element mesh number

從圖8～10中可以看出，滑移量隨著摩擦因數(shù)的不斷增大而減小，最大滑移量發(fā)生在內(nèi)花鍵齒頂；內(nèi)花鍵徑向應力與周向應力均為負值，表示內(nèi)花鍵處于受壓狀態(tài)，徑向應力隨著摩擦因數(shù)的不斷增大而降低，周向應力隨著摩擦因數(shù)的不斷增大而升高，內(nèi)花鍵的徑向應力和周向應力均出現(xiàn)兩頭高中間低的現(xiàn)象。

圖8 內(nèi)花鍵不同摩擦因數(shù)齒側滑移量分布圖Fig.8 Distribution diagram of internal spline tooth side slip with different friction coefficients

圖11為花鍵副徑向應力和周向應力云圖。紅色區(qū)域應力為正值，表示處于拉伸狀態(tài)，主要集中在內(nèi)外花鍵齒根倒角位置。云圖中深藍色區(qū)域主要集中在內(nèi)外花鍵齒頂接觸區(qū)域，出現(xiàn)在此區(qū)域的主要原因是由于結構的突變引起應力值急劇增加。

圖11 內(nèi)外花鍵徑向和周向應力Fig11 Radial and circumferential stress of inner and outer spline

2 齒轂齒側過盈裝配試驗與仿真

工程實踐中測試零件的應力-應變通常采用變阻式應變片傳感器，當被測零件受壓或受拉時，應變片將產(chǎn)生等量變形，從而引起電阻變化。在進行應力-應變測試過程中，直流電橋將傳感器電阻的變化轉換為電壓信號，電壓信號再經(jīng)過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的采樣與濾波轉換，最終傳輸?shù)诫娔X端。

2.1 試驗方法及要求

由于漸開線花鍵自身結構的原因，在裝配過程中無法通過粘貼傳感器來直接測量花鍵副過盈產(chǎn)生的應力-應變，通過對漸開線齒側過盈的幾何原理分析，可以借助齒轂自身結構來測量過盈產(chǎn)生的單向應力-應變，來間接驗證齒側過盈幾何原理和有限元仿真的準確性。

從圖3、圖9和圖10中可以看出，漸開線齒側過盈產(chǎn)生的周向位移大于徑向位移，在相同摩擦因數(shù)下，周向應力明顯高于徑向應力，以上表明了內(nèi)外花鍵在裝配過程中，周向方向的敏感度高于徑向，在試驗過程中更易于獲取試驗數(shù)據(jù)。

圖9 內(nèi)花鍵不同摩擦因數(shù)徑向應力分布圖Fig.9 Radial stress distribution diagram of internal spline with different friction coefficients

圖10 內(nèi)花鍵不同摩擦因數(shù)周向應力分布圖Fig.10 Circumferential stress distribution diagram of internal spline with different friction coefficients

應變片傳感器粘貼位置的選擇是保證試驗能否成功的關鍵因素，首先，避開零件的邊緣處即結構突變位置，從圖11應力云圖看出，在仿真過程中結構突變?nèi)菀滓饝眲∩?；其次，粘貼位置曲率半徑越大傳感器翹曲的概率越低，更易于保障粘貼質(zhì)量。

本次試驗選擇在齒轂卡爪定位窗底部對齒側過盈產(chǎn)生的周向應力-應變進行試驗測量，應變片傳感器電阻值為120Ω，其粘貼位置如圖12所示。

圖12 應變片粘貼位置Fig.12 Sticking position of strain gauge

圖13為傳感器在裝配過程中的應力狀態(tài)，AB為裝配前狀態(tài)，A′B′為裝配后的狀態(tài)。在裝配過程中測量位置在徑向方向上受壓，在周向方向受拉，其周向應力與測量點相切，并與傳感器存在一個夾角θ，此時的測量應力σc與周向應力σφ存在如下關系

圖13 裝配過程中傳感器位置應力狀態(tài)Fig.13 Stress state of sensor position during assembly

當測量位置發(fā)生微小變化時，θ近似等于零，測量應力與零件周向應力相等。

圖14為齒轂齒側過盈裝配測試示意圖，本次試驗壓力機使用了精密數(shù)控伺服壓力機，其具有良好的人機控制界面，并能自動生成沖頭的壓力、位移實時數(shù)據(jù)曲線，位移精度為0.01 mm。eDAQ數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)將電壓信號進行放大、采樣、濾波、放大、AD轉換、快速傅里葉變換及快速傅里葉逆變換處理，最終獲得齒轂裝配過程的周向應變值。

為了保證齒轂與花鍵軸在裝配過程中材料處于線性階段，對內(nèi)外花鍵副的加工進行了嚴格控制。試驗分別測試了3組不同過盈量的內(nèi)外花鍵副，其齒側實際過盈量分別為0.002 0，0.002 2和0.002 8 mm，有關加工要求及齒側過盈量計算均按照DIN5480—2006執(zhí)行。

如圖14所示，在裝配開始前，調(diào)整沖頭與試件的位置，確保沖頭中心線與花鍵軸中心線在同一直線上，避免沖頭傾斜影響測試結果。試驗設備與齒轂應力-應變測試如圖15所示。

圖14 齒轂齒側過盈裝配測試示意圖Fig.14 Schematic diagram of tooth side interference assembly test for hub

圖15 試驗設備與齒轂應力-應變測試Fig.15 Test equipment and hub stress-strain test

2.2 齒轂裝配仿真與結果對比

對齒轂與軸的內(nèi)外花鍵裝配進行有限元瞬態(tài)仿真分析，需對其模型進行簡化，齒轂與軸裝配仿真加載和邊界條件如圖16所示，將軸進行固定，套筒頂端加載軸向位移，試驗獲得的沖頭位移-時間作為位移輸入條件，套筒與齒轂之間做摩擦接觸，內(nèi)外花鍵之間做過盈摩擦接觸，摩擦因數(shù)為0.1，齒轂與軸的材料如表1所示。為了保證仿真模型的收斂，內(nèi)外花鍵之間做0.5 mm的初始接觸，即1個單元網(wǎng)格尺寸。

圖16 齒轂與軸裝配仿真加載和邊界條件Fig.16 Simulation loading and boundary conditions of hub and shaft assembly

圖17～19為3組齒轂與花鍵軸的裝配試驗測試結果與有限元仿真結果的對比，裝配試驗測試結果中：OA段因花鍵副接觸不穩(wěn)定，處于自動定心中；AB段花鍵副接觸狀態(tài)穩(wěn)定后，應變隨著齒轂的移動迅速上升，在B點處齒轂壓裝到位；BC段齒轂產(chǎn)生小的沖擊，應變出現(xiàn)峰值，齒轂穩(wěn)定后，應變值開始回落并逐漸趨于穩(wěn)定，本階段為整個裝配過程的最終應變，最終取值為應變平穩(wěn)后的平均值；CD段為沖頭撤銷壓力時對齒轂應變造成的影響。

圖17 過盈量0.002 0應變測試與仿真結果對比Fig.17 Comparison of strain test and simulation results with interference value 0.002 0

圖18 過盈量0.002 2應變測試與仿真結果對比Fig.18 Comparison of strain test and simulation results with interference value 0.002 2

圖19 過盈量0.002 8應變測試與仿真結果對比Fig.19 Comparison of strain test and simulation results with interference value 0.002 8

由于有限元瞬態(tài)仿真的裝配試驗條件均為理想狀態(tài)，最終對試驗結果的OA，AB，BC階段進行了仿真。從圖中可以看出，仿真應變曲線與試驗測試應變曲線變化趨勢一致，并存在一定誤差，不同過盈量試驗與仿真結果誤差對比如表2所示。由表可見，最終應變值的誤差分別為4.9%，7.6%和7.1%。

表2 不同過盈量試驗與仿真結果誤差對比表Tab.2 Error comparison table between test and simulation results in different interference value

仿真結果與試驗測試結果的誤差主要來源于以下3個方面。

1）內(nèi)外花鍵加工誤差。內(nèi)外花鍵在加工過程中，由于機械設備的振動導致漸開線齒形、齒向與理論齒形、齒向存在誤差。

2）運算與測量誤差。如圖13所示，由于零件結構存在一定曲率，使得測量值與仿真值存在誤差。

3）應變片傳感器粘貼誤差。在人為手動粘貼應變片過程中，零件上雖然存在引導線，但視覺誤差仍然存在。

從圖17～19的對比中可以看出，OA階段由于花鍵副的自動定心，應力波動較大，而仿真模型在此階段存在初始接觸，應變值一直保持平穩(wěn)的拉伸狀態(tài)；在AB，BC兩個階段，仿真結果與試驗測試結果比較吻合，仿真能夠反映出壓裝過程的應力-應變狀態(tài)。

3 結論

1）齒側過盈產(chǎn)生的周向位移大于徑向位移，周向位移隨著花鍵半徑的不斷增大而減小，徑向位移隨著花鍵半徑的不斷增大而增大。

2）利用有限元仿真了漸開線齒側過盈配合，仿真結果與推導公式的齒形曲線幾乎重疊，并獲得了花鍵齒側滑移、應力的變化趨勢及其分布；

3）根據(jù)漸開線齒側過盈幾何原理，對齒轂花鍵齒側過盈產(chǎn)生的周向應力-應變進行了試驗測試，其有限元仿真與試驗測試的應變曲線變化趨勢一致，并存在一定誤差，過盈量為0.002 0，0.002 2及0.002 8 mm所對應的應變值誤差分別為4.9%，7.6%和7.1%，為漸開線花鍵副齒側過盈參數(shù)設計及相關產(chǎn)品的生產(chǎn)開發(fā)提供了理論依據(jù)。