變參數(shù)分空腔單層微穿孔板低頻降噪性能研究*

楊菲，沈新民，王強，張蕉蕉

（陸軍工程大學野戰(zhàn)工程學院 南京，210007）

引言

隨著聲學偵測技術的高速發(fā)展，軍用裝備的戰(zhàn)場生存能力受到威脅［1］。低頻噪聲因其具有較強的繞射性和透射性，容易穿越障礙物，在傳播過程中隨著距離的增加不會明顯衰減，增加了被敵方武器偵測和襲擊的危險［2］。因此，弱化軍用裝備的低頻噪聲，可以降低被敵方發(fā)現(xiàn)和打擊的可能性。由于軍事裝備種類和型號的多樣性，存在的低頻噪聲頻帶帶寬也不盡相同，為節(jié)約制作成本，選取常見的100～500 Hz，100～1 000 Hz，100～1 500 Hz和100～2 000 Hz進行研究，針對不同的帶寬設計相匹配的吸聲器，為軍用裝備低頻降噪控制技術的實際應用提供理論指導。

微穿孔板（microperforated panel，簡稱MPP）吸聲結構是一種防水防潮、表面強度高及無二次污染的共振吸聲結構，可以勝任極端的工況環(huán)境，能夠很好地適應復雜多變的戰(zhàn)場環(huán)境［3］。微穿孔板吸聲結構的吸聲性能主要取決于自身的4個結構參數(shù)（孔徑d、板厚t、孔間距b、空腔深度D）。在前人的研究中，大多數(shù)是理論上的分析而未將現(xiàn)實約束條件和目標頻率范圍考慮在內(nèi)。筆者所研究的變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結構是對4個結構參數(shù)進行設計與優(yōu)化，以獲得最佳的吸聲效果。

通過優(yōu)化算法搜索得到最優(yōu)的結構參數(shù)組合可以使變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結構的吸聲性能最大化。布谷鳥搜索算法具有利用參數(shù)少、操作簡單、易于實現(xiàn)、優(yōu)良的隨機搜索路徑以及出色的優(yōu)化能力等優(yōu)點，已被用于優(yōu)化聲學結構參數(shù)［4-5］。Duan等［4］通過布谷鳥搜索算法優(yōu)化了MPP和多孔金屬復合結構的參數(shù)，在2 000～6 000 Hz的頻率范圍內(nèi)獲得的平均聲音吸收系數(shù)為0.976 5。Yang等［5］通過布谷鳥搜索算法優(yōu)化了具有有限尺寸的標準化多層MPP的結構參數(shù)，層數(shù)為1～4的標準化多層MPP在頻率范圍100～6 000 Hz內(nèi)平均吸聲系數(shù)分別為0.574 5，0.708 5，0.719 9和0.722 8。所以，筆者選取布谷鳥搜索算法作為工具，對變參數(shù)分空腔單層微穿孔板的結構參數(shù)進行優(yōu)化。

首先，基于微穿孔板理論［6］構建了變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結構的理論吸聲模型，分析結構參數(shù)與吸聲系數(shù)的關系；其次，確定優(yōu)化目標和約束條件，通過布谷鳥搜索算法對變參數(shù)分空腔單層微穿孔板的結構參數(shù)進行優(yōu)化，為后續(xù)樣品的制備和吸聲性能的評估提供了有效指導；然后，利用有限元仿真初步評估了最佳變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結構的吸聲性能，并通過駐波管測試驗證有限元仿真的準確性和有效性；最后，對于每個最佳的變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結構吸聲性能進行了比較，為不同頻率范圍找到最佳的吸聲器，這為裝備吸聲降噪提供了理論指導，具有重要的軍事意義和應用價值。

1 變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結構

微穿孔板的結構參數(shù)包括板的厚度、微孔的直徑、相鄰孔間距離以及空腔長度，這些參數(shù)影響其吸聲性能。筆者研究的變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結構是由多組結構參數(shù)不相同的微穿孔板并聯(lián)拼接而成，其基本結構如圖1所示（以4組結構參數(shù)微穿孔板為例）。微孔為圓形、呈線性等距排列，并且不同微孔的板后空腔需要用隔板隔開，使各不同孔徑微孔獨立的吸聲特性有效地結合起來［7］。焦風雷等［8］已經(jīng)證明，不同孔徑組成的單層變孔徑微穿孔板結構可以拓寬吸聲頻帶。

圖1 變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of a single-layer microperforated panel structure with variable parameters and separated cavities

筆者所研究的變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結構中不同結構參數(shù)的組數(shù)為1～4，優(yōu)化目標是在100～500 Hz，100～1 000 Hz，100～1 500 Hz和100～2 000 Hz的頻率范圍內(nèi)獲得最佳的吸聲性能。變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結構的理論模型可以通過聲電類比法構建。在聲學研究領域，很多研究已經(jīng)通過簡化的電路圖對吸聲結構的吸聲特性進行分析，此方法被稱為聲電類比法。因此，圖1的結構可以理解為微穿孔板上不同結構參數(shù)的部分微穿孔板的聲阻抗與各自的板后空腔串聯(lián)再相互并聯(lián)，由此可以得出等效電路如圖2所示。

圖2 變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結構等效電路圖Fig.2 The equivalent circuit diagram of a single-layer microperforated panel structure with variable parameters and separated cavities

對于筆者研究的變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結構，其第i組結構參數(shù)的聲阻抗率Zsi可以根據(jù)微穿孔板理論［6］通過式（1）計算得到

其中：Ri為微穿孔板的聲阻；ω為聲波角頻率；Mi為微穿孔板的聲質(zhì)量。

Ri和Mi可以分別由式（2）和（3）計算得到

其中：ρ為空氣密度；μ為空氣的黏度系數(shù)；υ為金屬板的導熱系數(shù)；εi為穿孔率；ti和di分別為微穿孔板的厚度和微孔的直徑；ki為穿孔板常數(shù)。

其中：di和bi分別為微孔的直徑和相鄰微孔之間的距離；f為聲波頻率。

根據(jù)微穿孔板理論［6］，可以推導出變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結構的總聲阻抗率ztotal為

其中：Di為板后空腔長度。

由此可得變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結構的吸聲系數(shù)為

2 布谷鳥搜索優(yōu)化算法

根據(jù)第1節(jié)中理論吸聲模型，選取布谷鳥搜索優(yōu)化算法，優(yōu)化獲得變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結構的最佳結構參數(shù)。

2.1 優(yōu)化流程

對于變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結構，其吸聲性能由各組微穿孔板的結構參數(shù)共同決定?；诓脊萨B搜索算法的變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結構的優(yōu)化設計步驟如下。

1）建立優(yōu)化模型。以變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結構在給定的頻率范圍[fmin，fmax]平均吸聲系數(shù)最大為目標，建立目標函數(shù)，即

2）確定決策變量和約束條件?？紤]實際加工工藝條件限制，對各結構參數(shù)設定如下約束條件（數(shù)值單位為m）

3）確定布谷鳥搜索算法的運算參數(shù)。宿主鳥窩種群數(shù)量n=20，最大發(fā)現(xiàn)概率pa=0.25，步長控制因子的最大值βmax≤1，最小值βmin≥0，步長控制因子通過式（11）計算得到。設置種群進化最大迭代次數(shù)為10 000，生成初始的隨機種群，并令迭代次數(shù)初始值為1。隨機生成符合條件的自變量，計算每一個宿主鳥窩的目標函數(shù)值并記錄，不斷迭代直至滿足結束條件，輸出最優(yōu)解。

其中：z為迭代的次數(shù)；a為β的衰減率的初始值。

2.2 優(yōu)化結果

布谷鳥搜索優(yōu)化得到的最佳結構參數(shù)以及相應的平均吸聲系數(shù)理論值分別如表1～4所示。優(yōu)化結果表明，對于每個目標頻率范圍，變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結構的平均吸聲系數(shù)隨著結構參數(shù)組數(shù)從1～4的增加而增長。從變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結構的最佳平均吸聲系數(shù)可以看出，通過優(yōu)化結構參數(shù)可以改善其吸聲性能。

表1 目標頻率范圍為100～500 Hz時的最佳結構參數(shù)Tab.1 The optimal structural parameters for the target frequency range of 100～500 Hz

盡管通過布谷鳥搜索算法獲得了目標頻率范圍的變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結構的理論最佳結構參數(shù)，但仍需通過有限元仿真和駐波管測試，檢驗理論模型與布谷鳥搜索算法的有效性和可靠性。

表2 目標頻率范圍為100～1 000 Hz時的最佳結構參數(shù)Tab.2 The optimal structural parameters for the target frequency range of 100～1 000 Hz

表3 目標頻率范圍為100～1 500 Hz時的最佳結構參數(shù)Tab.3 The optimal structural parameters for the target frequency range of 100～1 500 Hz

表4 目標頻率范圍為100～2 000 Hz時的最佳結構參數(shù)Tab.4 The optimal structural parameters for the target frequency range of 100～2 000 Hz

3 有限元仿真

為了提高驗證效率并降低實驗成本，采用有限元仿真對目標頻率范圍可變的變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結構的吸聲性能進行了初步驗證。在虛擬聲學實驗室［9］中建立如圖3所示的有限元仿真模型，駐波管的尺寸設置為60 mm×60 mm×300 mm，將其劃分為5 mm的三角形網(wǎng)格。傳聲器1到微穿孔板的距離為90 mm，傳聲器2到微穿孔板的距離為40 mm。將駐波管模型的左側(cè)面定義為聲波入射面，微穿孔板為一層與表1～4中微穿孔板板厚相同的空氣層。由于微穿孔板小孔的存在，使得劃分有限元的網(wǎng)格變得非常困難，而且網(wǎng)格質(zhì)量很差，網(wǎng)格的數(shù)量和計算量非常巨大。為了解決小孔的問題，在建立聲學有限元網(wǎng)格時，通常忽略小孔，在聲學計算的時候，在微穿孔兩邊的網(wǎng)格之間通過定義一種傳遞導納關系，間接模擬這些小孔。所以，本次仿真根據(jù)表1～4中的最佳結構參數(shù)計算出微穿孔板兩側(cè)的傳遞導納關系來模擬微穿孔板吸聲機理［10-12］。

圖3 單層變孔徑微穿孔板結構的有限元仿真模型Fig.3 Finite element simulation model of the single-layer microperforated panel structure with variable parameters and separated cavities

將變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結構平均吸聲系數(shù)理論值和仿真值進行比較，可以評估最佳結構參數(shù)的準確性和布谷鳥搜索優(yōu)化算法的有效性。

4 駐波管測試

為檢驗有限元仿真的有效性和準確性，根據(jù)表1～4中的最佳結構參數(shù)，利用精密激光束加工技術制備出不同頻率范圍內(nèi)優(yōu)化后的變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結構，通過駐波管測量樣品的垂直入射吸聲系數(shù)［13-16］。實驗中使用的是AWA6128A型駐波管測試儀，結構如圖4所示。將測試樣品安裝在被測材料管中，調(diào)整剛性活塞獲得板后空腔長度，駐波管的另一端連接揚聲器，將正弦波信號通過揚聲器放大垂直射向待測樣品，通過變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結構反射的回波則由安裝在滑車上的測試探頭接收，通過調(diào)節(jié)滑車在滑道上的位置，可以獲得一定頻率的峰值聲級和相應的谷值聲級，根據(jù)駐波比可以測出樣品的吸聲系數(shù)。

圖4 AWA6128A型駐波管測試儀結構示意圖Fig.4 Structure diagram of AWA6128A standing wave tube tester

變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結構的實際吸聲系數(shù)可以通過計算機中的控制軟件計算得到［13-16］。通過這種方式，獲得具有可變目標頻率范圍的變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結構的實際吸聲系數(shù)，可以為構建的理論吸聲模型、選擇的布谷鳥搜索優(yōu)化算法以及利用的有限元仿真方法提供實驗驗證。

5 結果與討論

圖5中展示了這些最佳變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結構在可變目標頻率范圍內(nèi)的吸聲系數(shù)理論值、仿真值和實驗值。為避免多組數(shù)據(jù)之間出現(xiàn)重疊和混淆，圖5根據(jù)結構參數(shù)組數(shù)來劃分。優(yōu)化變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結構的平均吸聲系數(shù)理論值、仿真值和實驗值對比如表5所示。

表5 優(yōu)化變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結構平均吸聲系數(shù)對比Tab.5 Comparison of average sound absorption coefficient of single-layer microperforated panel structure with optimized variable parameters and separated cavities

圖5 最佳變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結構的吸聲系數(shù)Fig.5 The sound absorption coefficient of the optimal single-layer microperforated panel structure with variable parameters and separated cavities

由圖5可以看出，對于不同的組數(shù)和頻率范圍，優(yōu)化后的吸聲系數(shù)理論值、仿真值和實驗值的一致性高，證明了本研究所建立的理論吸聲模型、選擇的布谷鳥搜索優(yōu)化算法和使用的有限元仿真方法是準確的。由表5可以看出，4種結構參數(shù)微穿孔板吸聲結構的平均吸聲系數(shù)更優(yōu)于2種以及3種結構參數(shù)微穿孔板吸聲結構，這說明變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結構的吸聲性能與不同結構參數(shù)的組數(shù)多少密切相關。

6 結論

1）理論數(shù)據(jù)、仿真數(shù)據(jù)和實驗數(shù)據(jù)之間的一致性高，證明了理論吸聲模型、布谷鳥搜索優(yōu)化算法和有限元仿真的準確性。

2）在總厚度為20 mm的限制條件下，對于目標頻率范圍100～500 Hz，100～1 000 Hz，100～1 500 Hz和100～2 000 Hz，相應的變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結構的最佳實際平均吸聲系數(shù)分別為0.662 6，0.745 6，0.787 5和0.826 7，表現(xiàn)出了出色的低頻吸聲性能。

3）隨著結構參數(shù)種類的增加，變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結構的吸聲頻帶變寬，3組結構參數(shù)分空腔單層微穿孔板結構和4組結構參數(shù)分空腔單層微穿孔板結構在400～2 000 Hz的頻率范圍內(nèi)的吸聲系數(shù)超過0.8。

4）與傳統(tǒng)微穿孔板吸聲結構相比，優(yōu)化變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結構的低頻吸收性能顯著提高，吸聲頻帶寬，因而在裝備吸聲降噪領域具有很大的實際應用價值。