基于RS和AHNs的輪轂電機(jī)故障模糊診斷法*

薛紅濤，童鵬，江洪

（1.江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院 鎮(zhèn)江，212013）

（2.江蘇大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 鎮(zhèn)江，212013）

引言

面對(duì)日益嚴(yán)峻的能源和環(huán)境危機(jī)，節(jié)能減排的意義不言而喻。汽車能耗是造成大氣污染和溫室效應(yīng)的主要原因，因此大力發(fā)展節(jié)能與新能源汽車，降低污染物排放，推動(dòng)“純電驅(qū)動(dòng)”技術(shù)轉(zhuǎn)型等專題已經(jīng)被提升到國(guó)家戰(zhàn)略高度。輪轂電機(jī)作為電動(dòng)汽車“輪式驅(qū)動(dòng)”系統(tǒng)的核心技術(shù)之一，相比于集中式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車，不僅集驅(qū)動(dòng)、制動(dòng)、承載等多種功能于一體，而且在能耗、傳動(dòng)效率等方面有較明顯的優(yōu)勢(shì)，但也存在著安全性、可靠性以及耐用性等問題。輪轂電機(jī)由于特殊的安裝位置，在復(fù)雜的運(yùn)行工況下，極易誘發(fā)輪轂電機(jī)的機(jī)械故障，一旦1個(gè)或多個(gè)輪轂電機(jī)發(fā)生故障，就會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，導(dǎo)致效率下降，產(chǎn)生的偏航力矩將導(dǎo)致車輛行駛偏離，嚴(yán)重時(shí)可能導(dǎo)致交通事故危及駕駛員和乘客的生命。因此，如何實(shí)現(xiàn)對(duì)輪轂電機(jī)機(jī)械故障的有效監(jiān)測(cè)，是輪轂電機(jī)廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車的關(guān)鍵技術(shù)之一。

現(xiàn)階段，國(guó)內(nèi)外多位學(xué)者在輪轂電機(jī)故障狀態(tài)監(jiān)測(cè)方面進(jìn)行了一定的研究。Li等［1］利用蟻群優(yōu)化算法構(gòu)建逐次診斷模型，對(duì)輪轂電機(jī)的軸承故障類型進(jìn)行了有效識(shí)別。Xue等［2］提出了一種基于振動(dòng)信號(hào)提取最佳故障頻率區(qū)域特征信號(hào)的智能診斷方法。Mehmet等［3］提出基于人工前饋反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和系統(tǒng)參數(shù)對(duì)小功率輪轂電機(jī)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控和故障診斷。潘漢明等［4］分別利用小波分解和連續(xù)小波變換，提取輪轂電機(jī)霍爾傳感器輸出的特征信號(hào)和相電流波形的特定頻率分量，獲得永磁體排列不均勻性和弱磁故障的信息，實(shí)現(xiàn)故障診斷。李仲興等［5］提出一種基于動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的輪轂電機(jī)機(jī)械故障診斷法，實(shí)現(xiàn)對(duì)輪轂電機(jī)機(jī)械故障的在線診斷。這些方法對(duì)輪轂電機(jī)故障狀態(tài)監(jiān)測(cè)研究有一定的借鑒意義。

然而，車輛的多變運(yùn)行工況和復(fù)雜運(yùn)行環(huán)境很容易干擾輪轂電機(jī)的監(jiān)測(cè)信號(hào)，尤其是振動(dòng)信號(hào)。此外，受現(xiàn)有分類器的泛化性和魯棒性的限制，很難達(dá)到車輛的運(yùn)行安全要求。如何在多變運(yùn)行工況下快速準(zhǔn)確地識(shí)別故障類型，建立一套完整的輪轂電機(jī)機(jī)械故障診斷系統(tǒng)是迫在眉睫的問題。為了解決這些問題，筆者提出了一種基于RS理論和AHNs的模糊診斷方法，旨在診斷輪轂電機(jī)機(jī)械故障，解決監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)特征冗余和不確定性問題，簡(jiǎn)化人工碳?xì)渚W(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)樣本，提高診斷方法的泛化性和魯棒性。

1 基于RS理論的特征參數(shù)離散化

在輪轂電機(jī)機(jī)械故障診斷中，振動(dòng)信號(hào)是最有效的監(jiān)測(cè)信號(hào)之一，但是振動(dòng)信號(hào)往往數(shù)據(jù)量很大，包含復(fù)雜的信號(hào)特征。因此，需要經(jīng)過信號(hào)處理、特征提取，提煉成特征參數(shù)，來表征輪轂電機(jī)的各種運(yùn)行狀態(tài)［6］。

RS理論能夠直接對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和推理，并發(fā)現(xiàn)其隱含知識(shí)，挖掘出隱含規(guī)律，是處理不完整和不確定知識(shí)的有效工具。目前，RS理論已經(jīng)廣泛應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)、決策分析及數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域［7］。

在實(shí)際環(huán)境中，由于電動(dòng)汽車運(yùn)行工況復(fù)雜多變，輪轂電機(jī)運(yùn)行受到外部干擾非常嚴(yán)重，導(dǎo)致由傳感器采集的振動(dòng)信號(hào)計(jì)算出的特征參數(shù)是隨機(jī)的，且區(qū)分度不高［8］。如果直接使用，診斷系統(tǒng)的響應(yīng)速度慢、泛化性差。RS理論是一種數(shù)據(jù)離散化的有效工具，可以在不破壞算法分辨關(guān)系的前提下，對(duì)特征參數(shù)進(jìn)行最粗略的劃分，以達(dá)到加快機(jī)器學(xué)習(xí)算法的運(yùn)行速度及提高分類精度的目的［9］。張一朦［10］將粗糙集方法和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合，將粗糙集約簡(jiǎn)后的參數(shù)作為模型輸入，獲得了更優(yōu)的診斷效果。林琳等［11］基于粗糙集理論對(duì)特征參數(shù)進(jìn)行了屬性約簡(jiǎn)分析，從而建立簡(jiǎn)單明了的決策表，搭建高壓斷路器的機(jī)械故障診斷模型，有效提高了故障診斷精度。因此，基于RS理論，筆者定義了一種特征參數(shù)的離散化方法，具體可表示為

其中：x為特征參數(shù)；a和b分別為特征參數(shù)域[a，b]內(nèi)最小值和最大值；R為特征參數(shù)x的極差；K為區(qū)間[a，b]的劃分?jǐn)?shù)；z為遠(yuǎn)大于K的正整數(shù)；f（x）為離散化后的特征參數(shù)。

離散化后的特征參數(shù)定量地描述了某區(qū)間內(nèi)的特征參數(shù)，淡化了這個(gè)區(qū)間內(nèi)特征參數(shù)的差異性，同時(shí)也簡(jiǎn)化了樣本集。

2 基于AHNs的模糊診斷法

在機(jī)器學(xué)習(xí)中，AHNs是一種新型的有監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，其基于碳?xì)浠衔锏幕瘜W(xué)結(jié)構(gòu)和化學(xué)規(guī)律，構(gòu)建了一種從輸入到輸出之間的非線性關(guān)系，具有很好的封裝信息特性［12］。目前，AHNs已經(jīng)被應(yīng)用在信號(hào)處理、模式識(shí)別等多領(lǐng)域。

2.1 AHNs基本理論

AHNs由碳?xì)浞肿印⒒衔锛盎旌衔锝M成，其信息的基本單元是由1個(gè)碳原子和至多4個(gè)氫原子組成的CH分子，化學(xué)式可表示為CHk（k=1，2，3，4）。CH4是1個(gè)穩(wěn)定分 子，CH1，CH2，CH3是不穩(wěn)定分子。多個(gè)不穩(wěn)定分子基于非極性共價(jià)鍵可形成形如式（2）所示的最常見的線性飽和化合物，兩端為CH3分子，中間有N-2個(gè)CH2分子。像這樣多個(gè)線性飽和化合物可以組成1個(gè)碳?xì)浠旌衔?，其網(wǎng)絡(luò)稱為AHNs［13］。1個(gè) 碳?xì)浠衔锸?個(gè)簡(jiǎn)單模型，1個(gè) 碳?xì)浠旌衔锸?個(gè)混合模型。本研究基于1個(gè)線性飽和化合物介紹AHNs的監(jiān)督學(xué)習(xí)算法。

通常情況下，監(jiān)督學(xué)習(xí)的樣本類型數(shù)就是AHNs中1個(gè)化合物的分子數(shù)。令(x，y)(x∈[c，d]，y∈Y)是原始數(shù)據(jù)經(jīng)過粗糙集離散化和約簡(jiǎn)后的學(xué)習(xí)樣本，其中：x為激發(fā)AHNs的輸入?yún)?shù)；y為樣本類型。若學(xué)習(xí)樣本中有N個(gè)不同的種類，可以用正整數(shù)1，2，···，N依次表示不同的樣本類型，即y∈｛1，2，···，N｝。通常情況下，輸入?yún)?shù)是多維的，為了便于理解，筆者以1維的參數(shù)為例介紹AHNs的算法。根據(jù)組件的化學(xué)行為和相互作用，AHNs的數(shù)學(xué)模型可表示為

其中：N為AHNs中CH分子的數(shù)量；ψ(x)為AHNs的輸出或響應(yīng)；φi(x)為第i個(gè)CH分子行為的數(shù)學(xué)模型。

φi(x)的定義為

其中：wi為第i個(gè)碳原子值；hij為與第i個(gè)碳原子 相連的第j個(gè)氫原子值；k為相應(yīng)氫原子的數(shù)目；Di為激發(fā)第i個(gè)CH分子的輸入域D1∪D2∪···∪DN=[c，d]，Di∩Dj=?(i≠j)。

CH分子是封裝信息的基本單位，影響其行為的因素較多。對(duì)于每個(gè)CH分子的行為，將能量與鍵能進(jìn)行比較可以選擇k的值。實(shí)際上，除了w，h，k等參數(shù)外，還必須確定x的輸入域，x是激發(fā)每個(gè)CH分子的輸入?yún)?shù)。目前，在AHNs監(jiān)督學(xué)習(xí)算法中，首先，基于學(xué)習(xí)樣本，確定輸入域的上下界限，將整個(gè)輸入域劃分為N等份，如式（5）所示，依次作為CH分子行為的初始輸入域，如式（6）所示；其次，基于最小二乘法確定氫原子h的值和碳分子w，計(jì)算每1個(gè)CH分子的能量，如式（7）所示；然后，計(jì)算相鄰兩分子間能量的誤差函數(shù)，如式（8）所示；最后，基于誤差函數(shù)更新每1個(gè)CH分子行為的輸入域，如式（9）所示，直至任意相鄰兩分子間小于設(shè)定閾值ε或者達(dá)到最大迭代次數(shù)。

上述參數(shù)在迭代t-1=0時(shí)初始化，最大迭代次數(shù)為tmax。

記w，h的最優(yōu)值為w*和h*，CH分子行為的最優(yōu)輸入域?yàn)镈*，于是學(xué)習(xí)后的AHNs模型可表示為

其中：y′為由輸入?yún)?shù)x激發(fā)的模型輸出，表示狀態(tài)類型的值。

很顯然，y′值不一定恰是一個(gè)整數(shù)。文獻(xiàn)［8］利用Round函數(shù)估計(jì)輸出值，雖然可以快速識(shí)別狀態(tài)類型，但是忽略了不同類型狀態(tài)的模糊性，容易出現(xiàn)誤判現(xiàn)象。因此，筆者提出了一種基于AHNs的模糊診斷法，對(duì)學(xué)習(xí)后AHNs的輸出值y′進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出y′的概率密度函數(shù)?；谀：碚搶′的概率密度函數(shù)轉(zhuǎn)化成y′的隸屬度函數(shù)，由隸屬度函數(shù)推斷相應(yīng)的狀態(tài)類型。

2.2 模糊診斷法

基于學(xué)習(xí)樣本AHNs輸出值y′的統(tǒng)計(jì)分析，不難發(fā)現(xiàn)每一類樣本的AHNs輸出值y′都服從正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)可表示為

其中：μ和σ分別為某一類樣本的AHNs輸出值y′的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差。

基于模糊理論可得到其對(duì)應(yīng)的隸屬度函數(shù)p（y′），即

λi和λk計(jì)算公式分別為

其中：M為對(duì)應(yīng)樣本的AHNs輸出值y′域的劃分?jǐn)?shù)。

圖1是某一類樣本的AHNs輸出值y′的概率密度函數(shù)和隸屬度函數(shù)。記p1(y′)，p2(y′)，…，pN(y′)分別為標(biāo)示類型為1，2，…，N的樣本AHNs輸出值y′的隸屬度函數(shù)，則任一待診斷狀態(tài)，經(jīng)特征參數(shù)離散化和AHNs模型，便可計(jì)算出該狀態(tài)可 能 是 標(biāo)示類型為1，2，…，N的概率分別為p1(y′)，p2(y′′)，…，pN(y′′)，以及該狀態(tài)可能是未知類型即不是所有標(biāo)示類型的概率為pun(y′)=max{1-。這N+1的概率值中哪一個(gè)值最大，則該診斷狀態(tài)是對(duì)應(yīng)標(biāo)示類型的概率最大，于是該模糊診斷模型可以表示為

圖1 概率密度函數(shù)F(y′)和隸屬度函數(shù)p(y′)Fig.1 The probability density function F(y′)and membership function p(y′)

圖2為已知2種樣本類型的模糊診斷案例，其中p1（y′），p2（y′）分別是已知樣本類型的隸屬度函數(shù)，pun（y′）是除已知樣本類型外的未知類型的隸屬度函數(shù)。對(duì)于某一待診斷狀態(tài)，AHNs輸出值為y0，p1（y0），p2（y0）和pun（y0）分別為0.95，0.09和0，所以可以判斷該狀態(tài)為標(biāo)示類型1對(duì)應(yīng)的狀態(tài)。

圖2 模糊診斷案例Fig.2 Fuzzy diagnosis case

3 故障診斷方法驗(yàn)證

筆者設(shè)計(jì)了穩(wěn)定狀態(tài)下輪轂電機(jī)臺(tái)架試驗(yàn)，并采集3種不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩下輪轂電機(jī)的振動(dòng)信號(hào)，經(jīng)數(shù)據(jù)預(yù)處理后輸入到輪轂電機(jī)模糊診斷系統(tǒng)中，進(jìn)而驗(yàn)證本研究所設(shè)計(jì)的模糊診斷系統(tǒng)的有效性。

3.1 輪轂電機(jī)臺(tái)架試驗(yàn)

圖3為穩(wěn)定狀態(tài)下輪轂電機(jī)試驗(yàn)臺(tái)架系統(tǒng)，主要由輪轂電機(jī)、磁粉制動(dòng)器、供電系統(tǒng)、控制系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)5部分構(gòu)成。

圖3 輪轂電機(jī)試驗(yàn)臺(tái)架系統(tǒng)Fig.3 In-wheel motor test bench system

轉(zhuǎn)子軸承的局部磨損是輪轂電機(jī)典型的機(jī)械故障之一，試驗(yàn)根據(jù)輪轂電機(jī)通用安全要求，分別定制3種典型軸承磨損故障的輪轂電機(jī)，具體為外圈故障、內(nèi)圈故障和滾動(dòng)體故障，在相同的外界條件下依次更換進(jìn)行試驗(yàn)。為模擬負(fù)載轉(zhuǎn)矩，磁粉制動(dòng)器被控制實(shí)現(xiàn)10 N·m和30 N·m負(fù)載轉(zhuǎn)矩。試驗(yàn)中，直接利用實(shí)車的車載供電系統(tǒng)供電，并利用STM32單片機(jī)定量模擬踏板油門，控制輪轂電機(jī)穩(wěn)定在100，300，500和700 r/min轉(zhuǎn)速下，利用加速度傳感器和LMS數(shù)據(jù)采集儀記錄振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率為12.8 kHz，采樣時(shí)間為60 s。

3.2 特征參數(shù)及其離散化

為了能夠有效診斷輪轂電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)，通常提煉振動(dòng)信號(hào)的特征成為特征參數(shù)，來表征輪轂電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)。文獻(xiàn)［14］提出了一種綜合權(quán)重診斷指標(biāo)法（synthetic weight detection index，簡(jiǎn)稱SWDI）選取靈敏度較高的特征參數(shù)，來提高系統(tǒng)的診斷精度。基于此方法，筆者從多個(gè)振動(dòng)信號(hào)的特征參數(shù)中選取了均方根值P1、頻譜的歪度P2和波形的穩(wěn)定性指數(shù)P3來表征輪轂電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)。

為了提高診斷系統(tǒng)的泛化性和響應(yīng)速度，將試驗(yàn)數(shù)據(jù)提煉成特征參數(shù)后進(jìn)行離散化處理。基于式（1）將特征參數(shù)的區(qū)間劃分?jǐn)?shù)分別設(shè)置為2～180，進(jìn)行不同程度的離散化處理，選取其中60%作為訓(xùn)練樣本集，剩余40%作為測(cè)試樣本集，以支持向量機(jī)（support vector machine，簡(jiǎn)稱SVM）為工具分析特征參數(shù)的不同程度離散化處理對(duì)模型識(shí)別精度和訓(xùn)練時(shí)間的影響，結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同離散化程度下識(shí)別精度和訓(xùn)練時(shí)間Fig.4 Recognition accuracy and training time at different discretization levels

隨著區(qū)間劃分?jǐn)?shù)的增加，SVM模型識(shí)別精度先增后減，模型的訓(xùn)練時(shí)間也逐漸增加，當(dāng)劃分區(qū)間數(shù)在［15，40］范圍內(nèi)時(shí)，模型識(shí)別精度最佳，因此筆者選取30作為最佳的區(qū)間劃分?jǐn)?shù)，將特征參數(shù)P1，P2，P3分別做離散化處理，得到離散化后特征參數(shù)記為f1，f2，f3。

3.3 基于AHNs的模糊診斷系統(tǒng)

基于上述獲得的離散化特征參數(shù)，聯(lián)合轉(zhuǎn)速建立向量（f1，f2，f3，v）作為輸入，用整數(shù)1，2，3，4分別表示輪轂電機(jī)正常狀態(tài)、滾動(dòng)體故障、內(nèi)圈故障和外圈故障的4種狀態(tài)作為輸出，搭建輪轂電機(jī)機(jī)械故障模糊診斷系統(tǒng)，如圖5所示。

圖5 輪轂電機(jī)機(jī)械故障模糊診斷系統(tǒng)Fig.5 Fuzzy diagnosis system for mechanical failure of in-wheel motor

選取任意轉(zhuǎn)速和負(fù)載轉(zhuǎn)矩下的60%試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本集對(duì)AHNs模型進(jìn)行學(xué)習(xí)，其中學(xué)習(xí)率η為0.1，容差值ε為0.05，最 大迭代 次 數(shù)為200。然后將訓(xùn)練樣本集中參數(shù)輸入到學(xué)習(xí)后的AHNs模型中得到輸出狀態(tài)值y′，并基于式（12）～（14）計(jì)算出輪轂電機(jī)4種狀態(tài)的隸屬度函數(shù)。圖6顯示了100 r/min轉(zhuǎn)速下輪轂電機(jī)4種狀態(tài)對(duì)應(yīng)的隸屬度函數(shù)曲線示例。

圖6 100 r/min轉(zhuǎn)速下輪轂電機(jī)各狀態(tài)的隸屬度函數(shù)Fig.6 Membership function of each state of in-wheel motor at 100 r/min

將剩余40%試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本集，輸入該模糊診斷模型，即可獲得各狀態(tài)的診斷概率。診斷結(jié)果顯示100 r/min轉(zhuǎn)速下該方法的整體識(shí)別精度達(dá)到86.81%。類似的對(duì)于300，500和700 r/min這3種轉(zhuǎn)速下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行同樣的處理，可以得到輪轂電機(jī)各狀態(tài)在不同轉(zhuǎn)速下基于本研究方法的識(shí)別精度，如圖7所示。測(cè)試樣本集整體識(shí)別精度達(dá)到86.42%，僅有不到兩成在80%以下，表明該方法可以有效實(shí)現(xiàn)復(fù)雜工況下輪轂電機(jī)狀態(tài)識(shí)別。

圖7 不同轉(zhuǎn)速下輪轂電機(jī)各狀態(tài)的識(shí)別精度Fig.7 Recognition accuracy of each state of in-wheel motor at different speeds

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的有效性，選擇與傳統(tǒng)AHNs，SVM［15］和BP神 經(jīng) 網(wǎng) 絡(luò)（back propagation neural networks，簡(jiǎn) 稱BPNN）［16］這3種 分 類 器進(jìn)行比較。使用相同的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行學(xué)習(xí)和測(cè)試，各分類器識(shí)別精度對(duì)比如圖8所示。由圖可知，筆者所提出方法的識(shí)別精度僅在個(gè)別具體故障狀態(tài)下不是最優(yōu)，且對(duì)于輪轂電機(jī)所有狀態(tài)類型的識(shí)別精度均保持在0.8以上，較其他方法而言具有更好的泛化性和魯棒性。

圖8 各種分類器識(shí)別精度對(duì)比Fig.8 Comparison of recognition accuracy of various classifiers

4 結(jié)論

1）針對(duì)振動(dòng)信號(hào)特征參數(shù)區(qū)分度不高，診斷系統(tǒng)的響應(yīng)速度慢、泛化性差的問題，提出了一種基于RS理論的特征參數(shù)離散化方法，淡化了特征參數(shù)局部差異性，簡(jiǎn)化了樣本集。

2）針對(duì)AHNs模型輸出狀態(tài)值的模糊性，提出了一種基于模糊理論的AHNs模糊診斷法，有效提高了復(fù)雜工況下輪轂電機(jī)機(jī)械故障診斷系統(tǒng)的泛化性和魯棒性。

3）設(shè)計(jì)了輪轂電機(jī)臺(tái)架試驗(yàn)，驗(yàn)證了所提方法，并與其他方法進(jìn)行比較。結(jié)果表明，該方法提高了輪轂電機(jī)狀態(tài)識(shí)別精度，能夠有效實(shí)現(xiàn)輪轂電機(jī)機(jī)械故障在線監(jiān)測(cè)。