基于混沌粒子群優(yōu)化的轉(zhuǎn)子失衡參數(shù)辨識(shí)研究*

運(yùn)俠倫，龐哲凱，章云，姜歌東，劉斌，梅雪松

（1.西安交通大學(xué)陜西省智能機(jī)器人重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安，710049）

（2.西安交通大學(xué)機(jī)械制造與系統(tǒng)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn) 西安，710049）

（3.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 西安，710049）

（4.西安電子科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 西安，710126）

引言

對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械而言，轉(zhuǎn)子運(yùn)行平穩(wěn)性是衡量其工作性能優(yōu)劣的重要標(biāo)準(zhǔn)。造成轉(zhuǎn)子失穩(wěn)的原因眾多，根據(jù)故障產(chǎn)生的原因大致可分為2種：①靜態(tài)故障，如由加工誤差、裝配誤差等原因造成的轉(zhuǎn)子質(zhì)量分布不均、質(zhì)心偏移，這種誤差是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有屬性，只能通過(guò)提高加工精度、改善裝配工藝及靜態(tài)補(bǔ)償?shù)确椒ㄟM(jìn)行修正；②動(dòng)態(tài)故障，這種故障是在長(zhǎng)期運(yùn)行下各部件壽命下降引發(fā)的系統(tǒng)故障，如轉(zhuǎn)子的污損或由軸承故障導(dǎo)致的轉(zhuǎn)子失穩(wěn)等。針對(duì)動(dòng)態(tài)故障，通常采用定期修正或?qū)崟r(shí)補(bǔ)償?shù)姆椒ń档陀绊憽Ｓ缮鲜鲈蛞鸬霓D(zhuǎn)子故障中，失衡為主要故障之一，占比約為80%［1］。在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合，如大型汽輪機(jī)機(jī)組、發(fā)電機(jī)機(jī)組等，通常采用多面平衡技術(shù)完成轉(zhuǎn)子失衡校正。

轉(zhuǎn)子的高精度平衡的前提是準(zhǔn)確的失衡參數(shù)辨識(shí)。為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究，主要得出的方法可根據(jù)研究對(duì)象的不同分為基于試驗(yàn)的平衡方法和基于模型的平衡方法?；谠囼?yàn)的平衡方法為影響系數(shù)法和一系列改進(jìn)影響系數(shù)法。王星星等［2］將遺傳交叉因子與粒子群算法相結(jié)合提出一種改進(jìn)粒子群算法的最小二乘影響系數(shù)法。Yao等［3］則使用雙目標(biāo)優(yōu)化方法解決了最小二乘影響系數(shù)法在特定轉(zhuǎn)速下產(chǎn)生過(guò)多殘余振動(dòng)的缺點(diǎn)，并通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。Zhang等［4］提出一種適用于圓盤(pán)型工件的自適應(yīng)影響系數(shù)法，降低了工件在動(dòng)平衡測(cè)量和計(jì)算時(shí)產(chǎn)生的誤差，但由于該方法僅驗(yàn)證了單面影響系數(shù)法，因此并不適用于多面轉(zhuǎn)子軸系?；谀Ｐ偷钠胶夥椒▌t省去了頻繁的試重啟停機(jī)過(guò)程，簡(jiǎn)化了辨識(shí)步驟，該方法的核心思想是建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型，得出系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)方程，從而在已知系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的條件下反向求解出失衡質(zhì)量及相位。孫景鈺［5］以高速轉(zhuǎn)子-滑動(dòng)軸承系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立了其有限元模型，并驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性，同時(shí)研究了失衡求解時(shí)的方程病態(tài)性，給出了幾種常見(jiàn)的病態(tài)性解決方法。Zhang等［6］通過(guò)不斷修正轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的剛度，使得由其各向異性帶來(lái)的誤差得以補(bǔ)償。Yun等［7］提出了利用動(dòng)力學(xué)模型辨識(shí)轉(zhuǎn)子傳遞特性的矢量匹配平衡方法，說(shuō)明了加重影響系數(shù)法的本質(zhì)，同時(shí)采用矢量匹配法有效地抑制了轉(zhuǎn)子振動(dòng)。Zou等［8］提出了一種應(yīng)用卡爾曼濾波器的時(shí)域辨識(shí)動(dòng)平衡方法，可以得到不同情況下的失衡參數(shù)，但該方法也并未對(duì)超過(guò)兩個(gè)平面的轉(zhuǎn)子進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。Nordmann等［9］則采用數(shù)值分析方法替代了需要重復(fù)試重的影響系數(shù)法，并通過(guò)發(fā)電機(jī)組的平衡案例論述了方法的有效性。文獻(xiàn)［10］在Jaya算法基礎(chǔ)上將兩平面剛性轉(zhuǎn)子軸系的支承反力作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，采用離散平衡優(yōu)化方法求解失衡參數(shù)。近些年，隨著智能算法的不斷成熟，邱海等［11］提出了一種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡方法，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合失衡響應(yīng)與失衡量之間的關(guān)系。Gohari等［12］也提出一種由人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型近似表達(dá)轉(zhuǎn)子模型的代理模型方法，但由于訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)所需的大量樣本數(shù)據(jù)很難獲取，因此該方法的可行性并不高。顧煜炯等［13］提出了一種基于代理模型的辨識(shí)算法，用粒子群算法優(yōu)化的支持向量回歸構(gòu)建了用于代理真實(shí)轉(zhuǎn)子的模型。

影響系數(shù)法雖然簡(jiǎn)單易行，但存在的最重要缺陷是當(dāng)平衡面數(shù)量多于測(cè)點(diǎn)數(shù)量，得到的方程組呈病態(tài)，無(wú)法得到正確的影響系數(shù)［14］。為了消除病態(tài)影響，通常會(huì)在多轉(zhuǎn)速下多次試重，因此會(huì)增加操作時(shí)的啟停機(jī)次數(shù)。而基于模型的平衡方法雖然省去了試重環(huán)節(jié)，但在模型反問(wèn)題求解時(shí)仍存在病態(tài)問(wèn)題。為此，筆者提出了使用粒子群優(yōu)化算法替代失衡響應(yīng)反問(wèn)題求解過(guò)程，通過(guò)利用粒子群優(yōu)化算法易實(shí)現(xiàn)、高精度及收斂快的優(yōu)點(diǎn)，在基于模型的平衡方法基礎(chǔ)上，提高了失衡參數(shù)的求解精度。同時(shí)，為了避免陷入局部最優(yōu)，又引入了混沌優(yōu)化思想［15］，在多維粒子群求解過(guò)程中將粒子的各維度獨(dú)立地進(jìn)行混沌映射處理，使得粒子群活性最大化，增強(qiáng)了全局尋優(yōu)能力。

1 轉(zhuǎn)子軸系模型及失衡響應(yīng)

根據(jù)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)所述，典型的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)一般是由離散的葉輪（具有集中質(zhì)量的圓盤(pán)）、具有分布質(zhì)量的彈性軸段和軸承部件等構(gòu)成［16］。在進(jìn)行系統(tǒng)有限元建模時(shí)，可以將轉(zhuǎn)子系統(tǒng)沿軸線劃分為圓盤(pán)、軸段和軸承座等單元，各單元在節(jié)點(diǎn)處聯(lián)結(jié)。對(duì)于N個(gè)節(jié)點(diǎn)，N-1個(gè)軸段單元連接而成的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，不考慮軸承座等效質(zhì)量，則系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為

其中：M為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；Ω為常數(shù)；J為系統(tǒng)的回轉(zhuǎn)矩陣；K為系統(tǒng)的剛度矩陣對(duì)陣部分；Q1，Q2為系統(tǒng)的廣義外力矩陣；U1，U2為系統(tǒng)的位移向量。

U1和U2具體表示為

其中：xi為轉(zhuǎn)子第i個(gè)節(jié)點(diǎn)在x方向的位移；θyi為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)繞x軸旋轉(zhuǎn)的角度；yi為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)在y方向的位移；θxi為第i節(jié)點(diǎn)繞y軸旋轉(zhuǎn)的角度；i=1，2，…，N。

由于各單元之間的相互作用力在方程綜合的過(guò)程中已經(jīng)相互消去，并且軸承座對(duì)軸承的支撐反力也已經(jīng)等效到剛度矩陣K中。因此，在廣義力向量Q1和Q2中只剩下失衡激勵(lì)的廣義力。如果不計(jì)系統(tǒng)阻尼，且假設(shè)軸承支撐特性為各向同性，令Z=U1+iU2，則整個(gè)轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為

根據(jù)式（3）可求得轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的失衡響應(yīng)為

其中：A=Ω2[-MΩ2+JΩ2+K]-1Q。

若考慮系統(tǒng)阻尼，則失衡響應(yīng)為

2 粒子群優(yōu)化算法及改進(jìn)粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization，簡(jiǎn)稱PSO）是一種集群智能算法。其特點(diǎn)是在尋優(yōu)過(guò)程中算法本身具有“記憶性”，每一次迭代算法會(huì)存儲(chǔ)群體中每個(gè)粒子的搜尋結(jié)果，并尋找最接近全局最優(yōu)解的粒子，其他粒子將向該粒子靠近，經(jīng)過(guò)一定搜尋次數(shù)，所有粒子將集中于全局最優(yōu)解。因此，該算法被廣泛應(yīng)用于全局尋優(yōu)問(wèn)題。但因?yàn)镻SO易陷入局部最優(yōu)且收斂速度慢，Shi等［17］在原先的算法基礎(chǔ)上引入慣性權(quán)重，提出了帶慣性權(quán)重因子的粒子群算法，即標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法（SPSO）。

2.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

粒子群算法實(shí)現(xiàn)需要滿足3個(gè)前提條件，分別是優(yōu)化變量的選擇、優(yōu)化區(qū)間的選擇和優(yōu)化目標(biāo)的設(shè)定。在轉(zhuǎn)子失衡參數(shù)求解過(guò)程中，系統(tǒng)的失衡量可表示為復(fù)數(shù)形式P=xcosθ+ixsinθ或指數(shù)形式P=xeiθ。為了方便劃分優(yōu)化范圍，筆者選擇后者。在粒子群不斷尋找最優(yōu)解過(guò)程中，搜尋范圍對(duì)優(yōu)化速度和精度都有重要的影響，因此在計(jì)算時(shí)可預(yù)先進(jìn)行粗略的估算或根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行范圍的初步界定，盡可能的縮小搜尋范圍。對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡問(wèn)題一般使用殘余振動(dòng)量來(lái)評(píng)價(jià)系統(tǒng)的平衡好壞，因此以本研究所用轉(zhuǎn)子模型為對(duì)象，采用單一目標(biāo)優(yōu)化的方法，構(gòu)造優(yōu)化目標(biāo)為

其中：x1，x2，x3和x4為待辨識(shí)參數(shù)中失衡振幅；θ1，θ2，θ3和θ4為待辨識(shí)參數(shù)中失衡相位在確定優(yōu)化目標(biāo)之后，構(gòu)建粒子群算法中非常關(guān)鍵的適應(yīng)度函數(shù)。

適應(yīng)度函數(shù)的具體構(gòu)造步驟如下：

1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)對(duì)象，計(jì)算出轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣M、慣量矩陣J、剛度矩陣K和阻尼矩陣C；

2）根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程計(jì)算出系統(tǒng)失衡響應(yīng)Z；

3）記錄實(shí)際測(cè)量的系統(tǒng)失衡響應(yīng)；

4）根據(jù)式（6）計(jì)算得到適應(yīng)度值fit。

依據(jù)上述步驟即可得到粒子的適應(yīng)度值，該值作為個(gè)體適應(yīng)度值，對(duì)粒子下次搜尋方向給予部分指導(dǎo)。根據(jù)以上所述構(gòu)建出標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法，具體過(guò)程描述如下：

2）計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值fit，記為初始個(gè)體最佳適應(yīng)度值fitperson_best，取所有粒子適應(yīng)度值最小值記為群體最佳適應(yīng)度值fitglobal_best；

5）重新計(jì)算個(gè)體最佳適應(yīng)度值和群體最小適應(yīng)度值；

6）重復(fù)步驟3～5，直至達(dá)到既定迭代次數(shù)或達(dá)到預(yù)期適應(yīng)度值，得到最優(yōu)粒子，即得到系統(tǒng)的失衡參數(shù)。

上述算法為SPSO，但該算法由于慣性權(quán)重因子、學(xué)習(xí)因子為固定值，因此粒子群在達(dá)到一定的迭代次數(shù)之后易陷入局部最優(yōu)。因此，筆者加入了異步自適應(yīng)權(quán)重因子構(gòu)造了ASPSO，具體做法為將慣性權(quán)重因子修正為自適應(yīng)權(quán)重因子，即隨著適應(yīng)度的降低而降低，如式（7）所示

其中：fit為當(dāng)前適應(yīng)度值；fitmin為最小適應(yīng)度值；fitavg為平均適應(yīng)度值。

將學(xué)習(xí)因子修正為異步線性學(xué)習(xí)因子，即隨著迭代次數(shù)增加，個(gè)體學(xué)習(xí)因子減小，群體學(xué)習(xí)因子增加，如式（8）所示

2.2 混沌粒子群算法

混沌具有隨機(jī)性、遍歷性及初值敏感性的特點(diǎn)，因此在ASPSO的基礎(chǔ)上又引入混沌優(yōu)化的思想，將各維度的慣性權(quán)重因子進(jìn)行混沌處理。筆者選擇混沌變量分布更加均勻的Tent映射［18］，如式（9）所示其中：q=0.6。

式（9）得到的Z為混沌矩陣，將每個(gè)元素映射至慣性權(quán)重衰減半徑r內(nèi)，r為線性遞增，即尋優(yōu)后期半徑變大，經(jīng)過(guò)混沌化后，w更加分散，從而種群活力增強(qiáng)，有利于跳出局部最優(yōu)?；煦缢p權(quán)重因子如式（10）所示

根據(jù)上述思想得到的是CWPSO，該算法在ASPSO算法的基礎(chǔ)上，對(duì)粒子的各維度進(jìn)行獨(dú)立地混沌映射處理，使粒子最大化保存了活性，避免各個(gè)維度之間的相互干擾，影響辨識(shí)精度。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，CWPSO雖然比SPOS和ASPSO精度有所提升，但在經(jīng)歷了一定迭代之后，種群活性降低。為了進(jìn)一步激發(fā)種群活性，在CWPSO基礎(chǔ)上又利用混沌優(yōu)化思想以當(dāng)前粒子群的歷史最優(yōu)位置為基礎(chǔ)產(chǎn)生混沌序列，并用混沌序列中的最優(yōu)粒子隨機(jī)替換掉粒子群中的一個(gè)粒子，設(shè)計(jì)出DCPSO，即在種群迭代80%后將搜索范圍改變?yōu)榛煦缢阉鞣秶＞唧w算法流程如圖1所示。

圖1 DCPSO算法流程圖Fig.1 DCPSO flowchart

3 仿真分析及實(shí)驗(yàn)

筆者基于本特利RK4實(shí)驗(yàn)臺(tái)搭建單跨度四平衡面雙測(cè)點(diǎn)的轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)，轉(zhuǎn)子全長(zhǎng)為560 mm，以每8 mm軸段劃分為1個(gè)單元，共劃分為70個(gè)單元，如圖2所示。

圖2 四面雙測(cè)點(diǎn)轉(zhuǎn)子模型示意圖（單位：mm）Fig.2 Diagram of rotor model with four sides and two measuring points(unit:mm)

圖中：B1，B2分別為位于節(jié)點(diǎn)8和65處的滾動(dòng)軸承支承；P1，P2，P3和P4分別為位于節(jié)點(diǎn)18，30，42和56處的加重平衡面；S1，S2分別為位于節(jié)點(diǎn)24和48處的測(cè)振傳感器，用來(lái)測(cè)量系統(tǒng)的失衡響應(yīng)。采用Matlab數(shù)學(xué)分析工具按1.1節(jié)所述建立該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程。該系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)子模型實(shí)驗(yàn)參數(shù)Tab.1 Rotor model experimental parameters

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

本次仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比了SPOS，ASPSO，CWPSO和DCPSO這4種算法，每組算法加入相同的失衡變量后進(jìn)行10組實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)迭代次數(shù)為500次，粒子數(shù)目為400個(gè)。在DCPSO中混沌迭代次數(shù)為100時(shí)，各算法適應(yīng)度值如表2所示。

由表2可以看出，雖然SPSO可以達(dá)到的適應(yīng)度最小值為3.26×10-11，但同時(shí)也可以看出該算法十分不穩(wěn)定，相反，CWPSO平均適應(yīng)度值為4種算法中最小且適應(yīng)度值穩(wěn)定。

表2 4種算法適應(yīng)度值Tab.2 Fitness values of four algorithms

為進(jìn)一步說(shuō)明，將4種算法每次仿真得到的粒子精度誤差（8個(gè)參數(shù)仿真計(jì)算值偏離理想值程度）進(jìn)行對(duì)比。4種算法實(shí)驗(yàn)誤差與分布如圖3～6所示。從圖3～6可以看出，SPSO實(shí)驗(yàn)組誤差波動(dòng)范圍大于20%，算法穩(wěn)定性差，其中第6組實(shí)驗(yàn)的第3個(gè)變量的誤差最大達(dá)21.39%；ASPSO誤差較SPSO有所減少，其中第8組實(shí)驗(yàn)的第5個(gè)變量誤差最大為14.55%；CWPSO實(shí)驗(yàn)組中第6組實(shí)驗(yàn)的第3個(gè)變量誤差最大為10.70%；DCPSO算法整體穩(wěn)定性高，平均誤差集中在3%附近，其中第4組實(shí)驗(yàn)的第7個(gè)變量誤差較大為11.12%。根據(jù)上述分析可以得出，DCPSO的算法精度和穩(wěn)定性均高于其他3種算法。

圖3 SPSO實(shí)驗(yàn)組誤差分布Fig.3 Error distribution of SPSO experimental group

圖4 ASPSO實(shí)驗(yàn)組誤差分布Fig.4 Error distribution of ASPSO experimental group

圖7為4種算法進(jìn)行10組仿真得到的平均誤差對(duì)比。由圖可以看出，DCPSO精度和穩(wěn)定性最高，其平均誤差百分比中位數(shù)最小為2.66%，平均值為2.86%。因此，可以得出結(jié)論：針對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)失衡響應(yīng)求解問(wèn)題，應(yīng)用DCPSO相比SPSO，ASPSO和CWPSO更加穩(wěn)定，精度更高。

圖5 CWPSO實(shí)驗(yàn)組誤差分布Fig.5 Error distribution of CWPSO experimental group

圖6 DCPSO實(shí)驗(yàn)組誤差分布Fig.6 Error distribution of DCPSO experimental group

圖7 4種算法平均誤差對(duì)比Fig.7 Comparison of average errors of four algorithms

3.2 實(shí)驗(yàn)搭建及結(jié)果

為驗(yàn)證算法的有效性，搭建了本特利RK4多圓盤(pán)轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)，如圖8所示。該實(shí)驗(yàn)臺(tái)由本特利RK4實(shí)驗(yàn)臺(tái)、電機(jī)調(diào)速儀、信號(hào)前處理器、信號(hào)采集儀及上位機(jī)采集軟件等部分組成，并配備有多種規(guī)格的配重螺釘，用于添加失衡量。在節(jié)點(diǎn)24和節(jié)點(diǎn)48處設(shè)置相互正交的2組德國(guó)米依高精度位移傳感器，用于測(cè)量轉(zhuǎn)子在該方向的跳動(dòng)。同時(shí)，本特利RK4實(shí)驗(yàn)臺(tái)有用于測(cè)量實(shí)際轉(zhuǎn)速的凹槽，因此采集儀一共輸出5路信號(hào)到上位機(jī)軟件中進(jìn)行信號(hào)分析，提取轉(zhuǎn)子在測(cè)點(diǎn)處的振動(dòng)幅值和相位。

圖8 多圓盤(pán)轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.8 Multi disk rotor test bed

根據(jù)3.1的分析結(jié)果采用DCPSO進(jìn)行失衡參數(shù)辨識(shí)，在轉(zhuǎn)速為2 040 r/min時(shí)進(jìn)行驗(yàn)證，傳感器S1，S2處失衡信號(hào)經(jīng)過(guò)信號(hào)處理得到的幅頻域曲線如圖9和圖10所示。從圖中可以看到，平衡前S1處振動(dòng)值為83.12μm，S2處振動(dòng)值為64.65μm；平衡后S1處振動(dòng)值為4.93μm，振動(dòng)抑制率達(dá)94.07%，S2處振動(dòng)值為2.89μm，振動(dòng)抑制率達(dá)95.93%。因此，應(yīng)用DCPSO的失衡辨識(shí)在該情況下效果良好。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

圖9 平衡前后S1處振動(dòng)頻域曲線Fig.9 Frequency domain curve of vibration at S1 before and after balancing

圖10 平衡前后S2處振動(dòng)頻域曲線Fig.10 Frequency domain curve of vibration at S2 before and after balancing

表3 轉(zhuǎn)速為2 040 r/min時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.3 Experimental results at 2 040 r/min

4 結(jié)論

1）基于多圓盤(pán)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，得到了失衡響應(yīng)的特征方程，并引入粒子群優(yōu)化求解思想替換掉原有失衡參數(shù)辨識(shí)反向求解過(guò)程，有效地解決了多面轉(zhuǎn)子失衡參數(shù)辨識(shí)存在的病態(tài)性問(wèn)題，避免了其他修正方法引起的多次啟停機(jī)，簡(jiǎn)化了辨識(shí)過(guò)程。

2）將混沌優(yōu)化思想和粒子群算法相結(jié)合，采用均勻分布的Tent映射作為映射函數(shù)，將被視作粒子的多維度變量在各維度上混沌化。隨著迭代次數(shù)增加整體趨勢(shì)呈縮減態(tài)勢(shì)，增加了粒子群的搜索能力，并將該思想進(jìn)一步應(yīng)用到失衡參數(shù)辨識(shí)算法中得到雙混沌粒子群算法，增加了失衡參數(shù)辨識(shí)精度。

3）經(jīng)過(guò)仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得到在10組實(shí)驗(yàn)中，DCPSO的平均辨識(shí)誤差為2.86%，中位辨識(shí)誤差為2.66%，將DCPSO應(yīng)用于本特利RK4試驗(yàn)臺(tái)作實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，在轉(zhuǎn)速為2 040 r/min時(shí)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)抑振率達(dá)到了94%以上，因此可以得出結(jié)論，DCPSO是一種適用于多面轉(zhuǎn)子軸系失衡參數(shù)辨識(shí)的優(yōu)良算法。