耦合Helmholtz共振消聲器的設(shè)計及參數(shù)分析*

韓雷，季宏麗，裘進(jìn)浩

（南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗室 南京，210016）

引言

傳統(tǒng)的Helmholtz共振消聲器通常由共振腔通過頸部與主管道連通構(gòu)成，廣泛用于低頻噪聲的抑制［1-6］。然而，由于Helmholtz共振器的諧振特性，消聲器只有1個消聲峰。因此，通常使用多個具有不同諧振頻率的共振器相結(jié)合實(shí)現(xiàn)在較寬的頻帶范圍內(nèi)的噪聲衰減［7-9］。Xu等［10］設(shè)計了一對串聯(lián)組合的頸腔結(jié)構(gòu)（頸-腔-頸-腔），能夠在低頻范圍內(nèi)產(chǎn)生2個諧振峰，并可以通過改變結(jié)構(gòu)參數(shù)來控制消聲峰頻率，使雙Helmholtz共振器串聯(lián)結(jié)構(gòu)成為理想的消聲元件。此外，對內(nèi)插頸［11］、圓形同心腔［12］、圓形非同心腔［13］以及內(nèi)襯吸聲材料［14］等物理參數(shù)對共振特性的影響也進(jìn)行了相關(guān)研究。Griffin等［15］設(shè)計了一種由2個Helmholtz共振器和1個耦合元件組成的機(jī)械耦合Helmholtz共振器，可以在更大的帶寬上實(shí)現(xiàn)噪聲的衰減。

除上述無源方法外，還采用了無源-有源混合方法來拓展噪聲衰減帶寬。文獻(xiàn)［16-17］開發(fā)了一種基于半主動控制定律改變共振腔內(nèi)活塞位置以改變腔體體積，從而調(diào)整消聲特性。Mcdonald等［18］提出了一種調(diào)控方式類似于Matsuhisa的自適應(yīng)Helmholtz共振器，根據(jù)共振腔與主管道系統(tǒng)之間聲壓的相位關(guān)系同時調(diào)節(jié)共振腔體積和頸部長度。高林等［19］基于半主動控制算法對Helmholtz共振器的頸部橫截面積進(jìn)行調(diào)控，實(shí)現(xiàn)多個傳遞損失消聲峰。

利用多個共振器相結(jié)合改善消聲頻帶的方法大大增加了結(jié)構(gòu)的體積。雖然無源-有源混合的方法可以有效地抑制低頻噪聲，但是控制系統(tǒng)中包含傳感器、執(zhí)行器、實(shí)時控制器、信號調(diào)節(jié)和功率放大器等部件，使噪聲衰減系統(tǒng)的成本大幅提高［20］。因此，為了在不改變原有尺寸的情況下改善消聲性能，筆者提出了一種在共振腔內(nèi)安裝有柔性板結(jié)構(gòu)的機(jī)械耦合Helmholtz共振消聲器。柔性板結(jié)構(gòu)由輕薄的柔性面板及附加質(zhì)量塊組成，將共振腔分為上下2部分。入射聲波激勵起柔性板結(jié)構(gòu)產(chǎn)生振動，使其成為上下2部分腔體之間的耦合元件。柔性板結(jié)構(gòu)與上部腔體（背腔）相結(jié)合作為原系統(tǒng)的附加自由度，從而將原Helmholtz共振峰一分為二，有效地改善了傳統(tǒng)Helmholtz共振消聲器的聲學(xué)性能。

1 耦合Helmholtz共振式消聲器

基于傳統(tǒng)共振消聲器所提出的耦合Helmholtz共振式消聲器模型如圖1所示。將附加有質(zhì)量塊的柔性板結(jié)構(gòu)放置在Helmholtz共振腔中，使共振腔分隔為上下2部分腔體（腔體1和腔體2）。腔體之間通過柔性板結(jié)構(gòu)相互耦合，可以認(rèn)為腔體2和柔性板結(jié)構(gòu)組合為新的附加自由度系統(tǒng)，從而使傳統(tǒng)Helmholtz共振器進(jìn)化為2自由度共振系統(tǒng)。

圖1 耦合Helmholtz共振消聲器示意圖Fig.1 The diagram of the coupled Helmholtz resonance muffler

共振腔內(nèi)的柔性板附加有非對稱形狀的質(zhì)量塊，質(zhì)量塊可以是任何其他形狀，如環(huán)形或圓柱形。由于作為耦合元件的柔性板對上下腔體的共振具有直接影響，因此附加質(zhì)量塊的目的在于調(diào)整柔性板的振動特性，以期改變共振消聲器的消聲特性。圖2所示為柔性板結(jié)構(gòu)的示意圖，4個質(zhì)量塊完全相同且為半圓形，兩兩對稱分布在柔性板兩側(cè)。對稱分布的2個質(zhì)量塊的圓心與柔性板中心在同一直線上，且質(zhì)量塊之間圓心到圓心的距離為2(r+lm)。柔性板結(jié)構(gòu)可以被入射聲波激勵產(chǎn)生振動，且其四周邊界通過上下腔體的剛性壁夾緊為固支邊界條件。柔性板與質(zhì)量塊之間的連接為剛性連接，消聲器的固體結(jié)構(gòu)部分均假定為聲學(xué)剛性壁面。

圖2 柔性板結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 The diagram of the flexible plate with mass blocks

2 理論基礎(chǔ)

由于管道尺寸遠(yuǎn)小于低頻范圍聲波的工作波長，因此可以假定在管道中沿軸線方向傳播的入射聲波為平面波。耦合Helmholtz共振消聲器的2維理論模型可以簡化為如圖3所示，其中數(shù)字標(biāo)注的位置表示對應(yīng)的截面，此處主要用于標(biāo)明后續(xù)計算中管道內(nèi)不同截面處的聲學(xué)阻抗。

圖3 消聲器2維理論模型Fig.3 2D theoretical model of the muffler

共振器的頸部和腔體1均可視為均勻截面管結(jié)構(gòu)?；谏鲜銎矫娌僭O(shè)，頸部和腔體1對應(yīng)的入口處的聲學(xué)阻抗［21-22］可以分別表示為

其中：ρ和c分別為空氣密度和聲速；k為聲波波數(shù)；s和S分別為頸部和腔體的截面積；H和h分別為共振腔總深度及腔體2的深度；Z3，Z4，Z′4和Z5分別為截面3，4，4′和5處對應(yīng)的聲阻抗；l′=l+tw+0.85d為頸部的聲學(xué)長度［21］；tw為頸部壁厚；d為 頸 部內(nèi)徑。

由于腔體2的頂部被剛性壁封閉，因此根據(jù)式（2）可得截面6處的聲學(xué)阻抗為

其中：當(dāng)腔體2的深度遠(yuǎn)小于聲波波長時，式（3）可進(jìn)一步近似為Z6=-jρc(Skh)。

根據(jù)Beranek聲學(xué)變壓器理論［23］，當(dāng)聲波在截面積不連續(xù)的管道中傳播時，對于在截面突變交界面兩側(cè)的聲阻抗存在一個轉(zhuǎn)換比。因此，頸部與腔體1連接處即截面4和4′處的聲阻抗存在如下關(guān)系

根據(jù)式（1）～（4）的推導(dǎo)，只要得到截面5和6之間的聲阻抗關(guān)系即可得到截面3處的聲阻抗Z3。假設(shè)圖3中柔性板沒有附加質(zhì)量塊，則其運(yùn)動方程根據(jù)文獻(xiàn)［24］中的推導(dǎo)公式可以表示為

老馬說：“這就是你的事了，但我認(rèn)為死者真正死因是急性腎衰竭。而不是以往的多數(shù)死于失血過多，尸體有很明顯的尿中毒癥狀，當(dāng)然具體的死因還需要進(jìn)一步驗證。”老馬邊說邊用擴(kuò)張器撐開死者傷口，又說：“你看，傷口中還進(jìn)行了必要的止血手術(shù)，而且肯定還進(jìn)行過嚴(yán)格的消毒程序，不然在這么熱的天傷口部分肯定先腐爛，但是你看，傷口部位腐敗程度反而低于身體其它部位?！?/p>

其中：xp為板的位移；r為板上任意位置；ρs和tp分別為板的密度和厚度；D為無內(nèi)阻尼彎曲剛度；p5和p6分別為截面5和截面6處的聲壓幅值。

假設(shè)只考慮低頻范圍內(nèi)起主導(dǎo)作用的結(jié)構(gòu)第1階振型，根據(jù)文獻(xiàn)［24］中對于柔性板振動特性的理論計算，可得截面5處的聲阻抗為

根據(jù)主管道截面1，2和3處的聲壓和質(zhì)量速度連續(xù)性條件，將聲壓和質(zhì)量速度作為兩個狀態(tài)變量，利用傳遞矩陣法可以得到如下矩陣關(guān)系［25］

因此，耦合Helmholtz共振消聲器的傳遞損失TL可以確定為

結(jié)合式（1）～（4）以及式（6）即可獲得頸部截面3處的聲阻抗Z3，進(jìn)而得到消聲器的傳遞損失TL。通過以上對安裝有簡單柔性板的消聲器的TL推導(dǎo)過程可知，柔性板的聲-振特性及安裝位置對TL具有顯著的影響。基于此結(jié)論，設(shè)計了如圖2所示的柔性板結(jié)構(gòu)，以提高其振動特性的可調(diào)性。然而，對于附加了質(zhì)量塊的柔性板結(jié)構(gòu)，其運(yùn)動方程將隨之更加復(fù)雜化，不便于進(jìn)行解析計算。因此，在后續(xù)的研究中，將借助于數(shù)值仿真和實(shí)驗驗證定性地分析柔性板結(jié)構(gòu)的相關(guān)幾何參數(shù)及安裝位置對TL的影響規(guī)律。

3 參數(shù)影響規(guī)律分析

表1 柔性板和質(zhì)量塊的材料物理屬性Tab.1 The material physical properties of flexible plate and mass blocks

表2對應(yīng)的耦合Helmholtz共振消聲器以及傳統(tǒng)Helmholtz共振消聲器的傳遞損失曲線如圖4所示。顯然，柔性板結(jié)構(gòu)的引入將原TL消聲峰一分為二，有效地改善了其聲學(xué)性能。為了定性分析柔性板結(jié)構(gòu)參數(shù)對消聲特性的影響，設(shè)計以下不同的物理參數(shù)值，如表3所示，其中A～E表示各結(jié)構(gòu)參數(shù)所選取的5種不同參數(shù)值。系統(tǒng)地改變其中一個參數(shù)值而保持其他結(jié)構(gòu)參數(shù)為初始值不變，分析各結(jié)構(gòu)參數(shù)對傳遞損失的影響規(guī)律。

3.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響

首先，對質(zhì)量塊不同厚度tm情況下對應(yīng)的TL進(jìn)行分析，過程中其他結(jié)構(gòu)參數(shù)保持表2所示初始值不變。圖5為不同tm對應(yīng)的傳遞損失曲線和消聲峰頻率fpi變化的曲線。由圖可見，隨著tm的增大，第1和第2消聲峰對應(yīng)的頻率均向低頻方向偏移。顯然，隨著質(zhì)量塊厚度的增加，柔性板結(jié)構(gòu)的共振頻率也將變低。由于消聲器聲學(xué)特性與柔性板結(jié)構(gòu)的振動特性密切相關(guān)，因而質(zhì)量塊厚度的增加導(dǎo)致耦合Helmholtz共振消聲器的消聲峰頻率向低頻方向偏移。

圖5 質(zhì)量塊不同厚度對應(yīng)的傳遞損失和消聲峰頻率Fig.5 Different thicknesses of mass block correspond to transmission loss and peak frequencies

為了進(jìn)一步探究消聲峰對應(yīng)的物理消噪機(jī)理，圖6展示了在消聲峰對應(yīng)頻率下柔性板結(jié)構(gòu)的法向線位移以及腔體1和腔體2的內(nèi)部聲壓云圖隨著質(zhì)量塊厚度的變化情況。由圖可知，第1消聲峰對應(yīng)頻率下柔性板的線位移隨著tm的增大而增大，表明柔性板的振動增強(qiáng)，聲波透過柔性板由腔體1進(jìn)入腔體2的能力也隨之提高，同時，如圖6（c）第1行聲壓云圖所示，腔體2內(nèi)部的聲壓隨著tm的增加而升高，且第1消聲峰對應(yīng)的頻率逐漸接近柔性板與腔體2之間的耦合諧振頻率154 Hz；相反，隨著tm的增大，第2消聲峰對應(yīng)頻率下柔性板的線位移變小，即其聲學(xué)剛性增強(qiáng)，同時，腔體1內(nèi)部的平均聲壓也隨之升高，第2消聲峰對應(yīng)的頻率逐漸接近于腔體1所引入的共振頻率224 Hz。因此，消聲器的消聲峰主要由腔體1和腔體2與柔性板結(jié)構(gòu)之間產(chǎn)生耦合共振而依次引入，且消聲峰頻率變化的上下限則主要取決于腔體2和柔性板結(jié)構(gòu)組成的耦合系統(tǒng)對應(yīng)的諧振頻率，以及腔體1對應(yīng)的諧振頻率。

圖6 在消聲峰頻率下質(zhì)量塊不同厚度對應(yīng)的柔性板結(jié)構(gòu)線位移以及腔內(nèi)平均聲壓Fig.6 Different thicknesses of mass block correspond to line displacements of the flexible plate and the average pressure in the cavity at resonance frequencies

其次，根據(jù)式（5），質(zhì)量塊的布放位置對柔性板的振動特性同樣具有一定的影響。圖7為質(zhì)量塊到柔性板中心不同距離lm對應(yīng)的傳遞損失、消聲峰頻率和柔性板結(jié)構(gòu)振動模態(tài)。當(dāng)lm變大時，TL的第1和第2消聲峰頻率均向高頻方向偏移。分析柔性板結(jié)構(gòu)的振動模態(tài)，如圖7（c）所示，質(zhì)量塊間距離的增加對柔性板中心位置的影響越來越小，同時增加了柔性板四周的等效剛度，因而柔性板結(jié)構(gòu)的共振頻率隨著質(zhì)量塊距離的增加向高頻方向偏移，進(jìn)而影響了消聲器TL峰值頻率的變化。

圖7 質(zhì)量塊間不同距離對應(yīng)的傳遞損失、消聲峰頻率和柔性板結(jié)構(gòu)振動模態(tài)Fig.7 Different distances between mass blocks correspond to transmission loss and peak frequencies as well as vibration modal of flexible plate

此外，柔性板厚度變化對消聲器傳遞損失以及消聲峰頻率的影響如圖8所示。隨著tp的增加，柔性板的彎曲剛度變大，其特征頻率也隨之提高，因而消聲峰頻率向高頻方向偏移，同時，入射聲波激勵柔性板產(chǎn)生的振動減弱，導(dǎo)致腔體2與柔性板的耦合效應(yīng)降低。圖8（a）中插圖所示為當(dāng)tp分別增加至0.8 mm和1.0 mm時傳遞損失的第2個消聲峰，其對應(yīng)的消聲峰幅值較小，基本可忽略不計。此時，第1消聲峰對應(yīng)的頻率基本保持不變，分別為222 Hz和223 Hz，與腔體1單獨(dú)存在時產(chǎn)生的消聲峰頻率224 Hz相近。因此，當(dāng)柔性板厚度增加至一定數(shù)值時，可近似將其等效為聲學(xué)剛性壁面，此時TL的消聲峰主要是由腔體1的共振引入。

圖8 柔性板不同厚度對應(yīng)的傳遞損失和消聲峰頻率Fig.8 Different thicknesses of flexible plate correspond to transmission loss and peak frequencies

最后，由于柔性板結(jié)構(gòu)在共振腔中的位置對其內(nèi)部腔體的聲學(xué)阻抗具有直接影響，因此有必要探討腔體2的深度h對消聲器TL的影響。圖9為不同h對應(yīng)的傳遞損失及消聲峰頻率變化曲線。由圖可見，隨著h的增加，第1消聲峰頻率逐漸降低，第2消聲峰頻率則逐漸升高。為了探究內(nèi)在原因，分析了柔性板結(jié)構(gòu)的線位移及腔體聲壓云圖，如圖10所示。隨著腔體2深度的增加，第1消聲峰對應(yīng)頻率下柔性板的振動逐漸增強(qiáng)，消聲峰主要由腔體2與柔性板間的耦合諧振引入，因而第1消聲峰對應(yīng)的頻率隨著腔體2深度的增加向低頻方向偏移；相反，第2消聲峰對應(yīng)頻率下柔性板結(jié)構(gòu)的線位移隨著腔體2深度的增加而減弱，第2消聲峰的引入主要由腔體1的諧振產(chǎn)生。根據(jù)Helmholtz共振頻率fr=可知，h的增加使得腔體1的諧振頻率升高，即第2消聲峰頻率向高頻方向偏移。

圖9 腔體2不同深度對應(yīng)的傳遞損失和消聲峰頻率Fig.9 Different depths of cavity 2 correspond to transmission loss and peak frequencies

圖10 在消聲峰頻率下腔體2不同深度對應(yīng)的柔性板結(jié)構(gòu)線位移以及腔內(nèi)平均聲壓Fig.10 Different depths of cavity 2 correspond to line displacements of the flexible plate and the average pressure in the cavity at resonance frequencies

3.2 參數(shù)影響的驗證分析

在不同的結(jié)構(gòu)尺寸下，進(jìn)一步驗證以上各個結(jié)構(gòu)參數(shù)對TL的影響規(guī)律。圖11為具有不同質(zhì)量塊厚度的柔性板結(jié)構(gòu)隨著質(zhì)量塊間距離的變化引起的TL消聲峰頻率變化曲線。質(zhì)量塊間距離的變化對消聲峰頻率的影響與圖7保持一致。另外，隨著質(zhì)量塊厚度的增加，消聲峰頻率在不同的質(zhì)量塊距離下均向低頻方向偏移，與圖5一致。同時，第1消聲峰頻率向低頻方向偏移的幅度隨著質(zhì)量塊距離的增加而減小，驗證了質(zhì)量塊對柔性板中心區(qū)域振動的影響隨著質(zhì)量塊間距離的增大而減小的結(jié)論。

圖11 質(zhì)量塊不同厚度對應(yīng)的第1和第2消聲峰頻率隨質(zhì)量塊間距離的變化Fig.11 Different thicknesses of mass block correspond to the first and second peak frequencies vary with different distances of mass blocks

將具有不同厚度的柔性板分別放置在共振腔中不同位置對TL消聲峰頻率的影響如圖12所示。與圖8結(jié)論相同，消聲峰頻率隨著柔性板厚度的增加逐漸向高頻方向偏移。由于當(dāng)柔性板厚度增加至一定程度時，第1消聲峰主要由腔體1的共振引入。因此，當(dāng)tp大于0.5 mm時，隨著h的繼續(xù)增加，第1消聲峰頻率的變化與圖9不同，反而向高頻方向偏移。另外，當(dāng)tp=0.5 mm時，柔性板的特征頻率為215.22 Hz，與無柔性板結(jié)構(gòu)的Helmholtz共振頻率213 Hz非常接近，因而盡管h不同，第1消聲峰頻率幾乎相同。

圖12 腔體2不同深度對應(yīng)的第1和第2消聲峰頻率隨柔性板厚度的變化Fig.12 Different depths of cavity 2 correspond to the first and second peak frequencies vary with different thicknesses of flexible plate

4 實(shí)驗驗證

為了驗證以上對耦合共振消聲器結(jié)構(gòu)參數(shù)分析的正確性，借助BSWA TECH阻抗管系統(tǒng)采用雙負(fù)載法［26］對消聲器的傳遞損失進(jìn)行實(shí)驗測量。實(shí)驗過程中考慮了腔體2的深度h、柔性板厚度tp以及質(zhì)量塊厚度tm這3種結(jié)構(gòu)參數(shù)。實(shí)驗裝置如圖13（a）所示，質(zhì)量塊與柔性板之間、柔性板邊緣與腔體1和腔體2的剛性壁之間均采用AB膠粘接，以實(shí)現(xiàn)剛性連接的條件。消聲器主通道與阻抗管連接處采用硅橡膠密封，激勵聲源為頻率60～500 Hz的白噪聲。圖13（b）為傳統(tǒng)Helmholtz共振消聲器與耦合Helmholtz共振消聲器傳遞損失曲線的實(shí)驗測量結(jié)果對比，其中腔體2深度h為49.5 mm，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

圖13 消聲器傳遞損失測量的實(shí)驗裝置和安裝柔性板前后消聲器的傳遞損失曲線對比Fig.13 The experiment setup used to measure the transmission loss of muffler and the transmission loss spectrums of the muffler with and without flexible plate

圖14為消聲峰頻率隨著3個結(jié)構(gòu)參數(shù)h，tp和tm的變化曲線。其中，下面兩幅圖為保持h=49.5 mm的情況下分別改變?nèi)嵝园搴唾|(zhì)量塊的厚度測量的結(jié)果。對比實(shí)驗測量和數(shù)值仿真的結(jié)果，二者基本吻合，進(jìn)一步驗證了以上對耦合共振消聲器結(jié)構(gòu)參數(shù)影響規(guī)律分析的正確性。

圖14 消聲峰頻率隨不同結(jié)構(gòu)參數(shù)變化的仿真與實(shí)驗結(jié)果對比Fig.14 Peak frequencies obtained by simulation and experiment vary with different structural parameters

5 結(jié)論

1）耦合Helmholtz共振消聲器產(chǎn)生的消聲峰主要由腔體1和腔體2與柔性板結(jié)構(gòu)之間產(chǎn)生耦合共振引入，且消聲峰頻率變化的上下限主要取決于柔性板與腔體2構(gòu)成的附加自由度系統(tǒng)對應(yīng)的諧振頻率，以及腔體1對應(yīng)的諧振頻率。

2）通過增加附加質(zhì)量塊的厚度可以降低柔性板的共振頻率，從而使消聲器的消聲峰頻率向低頻方向偏移。

3）柔性板的厚度與其彎曲剛度成正比。增加柔性板的厚度將使其共振頻率向高頻方向偏移，進(jìn)而提高消聲峰頻率。但是，當(dāng)柔性板厚度增加至一定程度時，其聲學(xué)特性逐漸接近剛性壁面，導(dǎo)致柔性板結(jié)構(gòu)及背腔形成的附加的自由度失去作用。

4）柔性板結(jié)構(gòu)與腔體之間產(chǎn)生耦合效應(yīng)的振動主要集中在中心區(qū)域，因此，質(zhì)量塊間距離的增加使柔性板結(jié)構(gòu)的共振頻率逐漸升高，且質(zhì)量塊對其振動特性的影響逐漸減弱。

5）柔性板結(jié)構(gòu)在腔體中的位置變化改變了腔體1和腔體2與柔性板結(jié)構(gòu)的耦合諧振頻率。根據(jù)結(jié)論（1）可知，隨著腔體2深度的增加，消聲峰頻率間的差距將逐漸增大。