北斗全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的后處理動(dòng)態(tài)PPP性能分析

鄭三君 田子鈺 景 慧 王鳳凱

(1. 甘肅省測(cè)繪工程院, 甘肅 蘭州 730000；2. 西南交通大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院, 四川 成都 611756；3. 西咸新區(qū)自然資源和規(guī)劃局, 陜西 西安 712000；4. 西安科技大學(xué) 測(cè)繪科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 陜西 西安 710054)

0 引言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)國(guó)際委員會(huì)(International Committee on Global Navigation Satellite System, ICG)宣布了全球四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng),分別為美國(guó)的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global positioning system, GPS)、歐盟的伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Galileo navigation satellite system, Galileo)、俄羅斯的格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Global navigation satellite system, GLONASS)及中國(guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system, BDS)[1]。近幾年來(lái),由于BDS的飛速發(fā)展,定位技術(shù)不斷改進(jìn)和完善,服務(wù)的覆蓋區(qū)域的擴(kuò)大,定位精度的提高,精密單點(diǎn)定位(precise point positioning,PPP)已經(jīng)成為定位技術(shù)中一種全新的發(fā)展方向[2]。PPP指的是使用載波相位觀測(cè)值和由國(guó)際GPS服務(wù)(International GPS Service,IGS)等全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)服務(wù)組織所提供的公開(kāi)的高精度衛(wèi)星星歷及衛(wèi)星鐘差等產(chǎn)品進(jìn)行高精度定位的一種技術(shù)。

GPS作為最早的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng),所以其PPP發(fā)展較早,有關(guān)的基礎(chǔ)理論和研究方法也較為成熟。美國(guó)學(xué)者Zumbeger最早提出了精密單點(diǎn)定位這一概念,并基于全球范圍的GPS接收機(jī)所提供的衛(wèi)星星歷及衛(wèi)星鐘差,利用GIPSY軟件進(jìn)行PPP解算,結(jié)果顯示水平和高程均可達(dá)到厘米級(jí)的定位精度[3]；2001年,加拿大的研究人員Kouba和Pierre Héroux使用載波相位觀測(cè)值和偽距數(shù)據(jù),經(jīng)過(guò)解算達(dá)到了厘米級(jí)的定位精度[4]；德國(guó)地球科學(xué)研究中心也進(jìn)行了PPP解算[5],可以提供E、N、U毫米級(jí)的定位精度[6]；美國(guó)推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室JPL利用GIPSY軟件對(duì)24 h連續(xù)觀測(cè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行解算[7],得到了優(yōu)于厘米級(jí)的靜態(tài)定位精度和分米級(jí)的事后動(dòng)態(tài)定位精度[[8]。

相較于國(guó)外,國(guó)內(nèi)的PPP發(fā)展較晚。武漢大學(xué)劉經(jīng)南和葉世榕教授放棄了傳統(tǒng)方法,直接利用相關(guān)解算軟件進(jìn)行內(nèi)插,得到了三維方向均為厘米級(jí)的定位精度[9]；張小紅團(tuán)隊(duì)開(kāi)發(fā)出了中國(guó)第一款高精度的PPP軟件,根據(jù)全球大量的IGS站實(shí)時(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù),在解算之后得到了水平和高程方向均為厘米級(jí)的動(dòng)態(tài)定位精度[10]；中國(guó)科學(xué)院的張寶成博士豐富了PPP模型和算法,完善了數(shù)據(jù)處理的理論,擴(kuò)展了PPP模型算法的應(yīng)用范圍[11]；耿濤使用PANDN軟件證實(shí)了在國(guó)內(nèi)僅需實(shí)時(shí)觀測(cè)6～7個(gè)測(cè)站的數(shù)據(jù),在解算之后就可以得到厘米級(jí)的精度[12]；李黎利用星間歷元間差分提高了定位的精度,縮短了收斂速度[13]；武漢大學(xué)魯東東利用RTKLIB軟件解算出了GPS和BDS的組合系統(tǒng)在X、Y、Z方向均為厘米級(jí)的定位精度[14]；遼寧工程技術(shù)大學(xué)的張建龍也最終獲得了在三維方向上均收斂至厘米級(jí)的定位精度[15]；施闖基于北斗實(shí)驗(yàn)跟蹤站(BETS),利用PANDA軟件綜合計(jì)算分析之后,得到了優(yōu)于分米級(jí)的定位精度,以及BDS靜態(tài)和動(dòng)態(tài)PPP在三維方向均為厘米級(jí)的精度[16]；丁慧君利用RTKLIB軟件對(duì)全球大量的IGS測(cè)站實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了PPP解算,得到了較為理想的靜態(tài)PPP的定位精度以及收斂時(shí)間[17]。為了分析GPS和BDS的PPP在澳大利亞地域的精度,成都理工大學(xué)的楊行言通過(guò)均勻分布于澳大利亞的多個(gè)IGS跟蹤站進(jìn)行了PPP解算,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在三維方向上GPS的平均定位精度可以收斂至厘米級(jí)的精度,BDS的定位精度相對(duì)較低,而且收斂時(shí)間也較長(zhǎng)[18]。

近年來(lái),多模多頻多星GNSS組合也成為了趨勢(shì)。信息工程大學(xué)丁赫等人基于武大GNSS中心和ESA提供的衛(wèi)星星歷和精密鐘差產(chǎn)品進(jìn)行了PPP分析。靜態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,組合系統(tǒng)的定位精度大致與GPS相同,并且收斂較快的單系統(tǒng)PPP的收斂時(shí)間就是組合系統(tǒng)的收斂時(shí)間[19]；武漢大學(xué)魏二虎等人解算了BDS和GPS以及其組合的動(dòng)態(tài)定位精度,結(jié)果顯示,BDS得到了優(yōu)于分米級(jí)的三維方向精度,而GPS和組合系統(tǒng)均優(yōu)于厘米級(jí)[20]。在靜態(tài)PPP中,我們可以對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行事后處理,以達(dá)到很高的精度,但動(dòng)態(tài)PPP方面,在定位精度、收斂速度等方面存在著不足。為此,本文基于MGEX站2021年1月1日至5日的3個(gè)測(cè)站的GNSS觀測(cè)數(shù)據(jù),利用RTKLIB軟件得到可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)、DOP值、收斂時(shí)間、定位精度等,綜合分析北斗系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)PPP定位性能。

1 精密單點(diǎn)定位數(shù)學(xué)模型

定位模型是影響PPP的因素之一,因此在進(jìn)行GNSS精密單點(diǎn)定位時(shí),合理的函數(shù)模型與隨機(jī)模型的確立是取得PPP最優(yōu)解的前提條件。

1.1 函數(shù)模型

GNSS單點(diǎn)定位中的觀測(cè)量分為基于偽距P和基于載波相位L兩種,數(shù)學(xué)模型為

在PPP中經(jīng)常使用無(wú)電離層組合模型的函數(shù)模型。該模型在雙頻測(cè)距碼偽距觀測(cè)值和載波相位觀測(cè)值組合后,可以消除電離層一階延遲,獲得兩個(gè)無(wú)電離層組合觀測(cè)量,得到PPP的無(wú)電離層組合方程,模型表示為

式中,PIF代表消除后的測(cè)距碼偽距觀測(cè)值；LIF代表消除后的載波相位觀測(cè)值；f1和f2分別表示L1和L2的頻率；NIF代表組合模糊度。

1.2 隨機(jī)模型

隨機(jī)模型的實(shí)質(zhì)是方差—協(xié)方差陣,它包含了觀測(cè)值的精度,參數(shù)的隨機(jī)特征以及他們之間的動(dòng)態(tài)變化。衛(wèi)星的高度角會(huì)直接影響GNSS信號(hào)的接收,衛(wèi)星高度角愈高,其大氣延遲誤差、多路徑效應(yīng)等對(duì)衛(wèi)星信號(hào)造成的影響也就會(huì)愈?。环粗?衛(wèi)星高度角愈低,其大氣延遲誤差、多路徑效應(yīng)等情況對(duì)衛(wèi)星信號(hào)造成的影響也就會(huì)愈大。

通過(guò)確立觀測(cè)值噪聲σ和衛(wèi)星高度角θ之間的聯(lián)系,基于不同的衛(wèi)星高度角而建立相匹配的高度角隨機(jī)模型,其表達(dá)式為

(5)

2 BDS動(dòng)態(tài)PPP性能分析

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本論文的數(shù)據(jù)來(lái)源是由MGEX數(shù)據(jù)中心提供的2021年1月1日至5日FTNA、LHAZ、JFNG測(cè)站的觀測(cè)數(shù)據(jù)(.o)、廣播星歷(.rnx)、精密星歷(.sp3)、精密鐘差(.clk)、天線相位偏差改正(.atx)、地球自轉(zhuǎn)(.erp)、差分碼偏差改正(.dcb)。

2.2 數(shù)據(jù)處理策略

(1)BDS、GPS觀測(cè)值采取雙頻偽距和相位觀測(cè)值,由此組合成消除電離層組合觀測(cè)量,采樣間隔為30″。

(2)衛(wèi)星截止高度角選項(xiàng)設(shè)置為10°。

(3)地球潮汐改正選項(xiàng)設(shè)置為固體潮。

(4)電離層延遲選項(xiàng)設(shè)置為無(wú)電離層組合消除一階項(xiàng)。

(5)對(duì)流層延遲選項(xiàng)設(shè)置為EstimateZTD+Grad。

(6)模糊度選項(xiàng)設(shè)置為PPP-AR。

(7)衛(wèi)星及接收機(jī)相位中心偏差的改正選擇igs14.atx文件。

(8)差分碼偏差的改正選擇DCB文件。

2.3 數(shù)據(jù)解算結(jié)果

衛(wèi)星可見(jiàn)數(shù)、DOP值、收斂速度以及定位精度是評(píng)價(jià)GNSS定位的主要因素,本文對(duì)這些因素進(jìn)行相關(guān)的分析。

2.3.1可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)

可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)是進(jìn)行導(dǎo)航與定位的必要條件,但是不同系統(tǒng)的衛(wèi)星基本參數(shù)不同,因此對(duì)BDS和GPS可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)進(jìn)行討論是十分必要的。表1統(tǒng)計(jì)了2021年1月1日至5日國(guó)外測(cè)站FTNA以及國(guó)內(nèi)測(cè)站LHAZ、JFNG的BDS(C)、GPS(G)可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)。

表1 各站的GPS和BDS可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)

基于表1可以得到:

(1)BDS在中國(guó)乃至亞太地區(qū)的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)較多,最多為14顆,最少為8顆,且此區(qū)域內(nèi)的衛(wèi)星空間幾何分布較為稠密；但在其他地區(qū),BDS的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)較少,最多為6顆,最少為4顆,尤其是歐美地區(qū),其衛(wèi)星的空間幾何分布較為稀疏,這主要是BDS具有獨(dú)特的IGSO軌道衛(wèi)星,且BDS于2020年底才完成全球布設(shè),歐美區(qū)域上空的BDS衛(wèi)星還未完全均勻覆蓋。

(2)GPS的衛(wèi)星分布在中國(guó)區(qū)域及亞太區(qū)域不及BDS,最多為10顆,最少為7顆；但在全球范圍內(nèi)不同于BDS,衛(wèi)星分布比較均勻,整體要優(yōu)于BDS,可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)也多于BDS。

2.3.2DOP值

衛(wèi)星導(dǎo)航定位的精度主要由觀測(cè)值精度和用戶與衛(wèi)星間圖形幾何強(qiáng)度來(lái)決定,單點(diǎn)定位中的圖形幾何強(qiáng)度常用精度衰減因子(DOP)來(lái)描述。精度衰減因子一般有GDOP、PDOP、HDOP和VDOP,分別是幾何精度衰減因子、位置精度衰減因子、水平精度衰減因子和高程精度衰減因子。表2為這三個(gè)IGS站BDS和GPS的DOP值。

表2 DOP值一覽表

經(jīng)過(guò)分析可知,GPS各天的DOP值均小于4,并且其DOP值較為穩(wěn)定,也就是說(shuō)GPS的DOP值基本不隨其可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)而發(fā)生改變；而觀察BDS的DOP值,可以明顯地分析出其數(shù)值波動(dòng)較大,且在衛(wèi)星數(shù)減少的情況下會(huì)有更明顯的波動(dòng),這也主要是由于BDS的衛(wèi)星數(shù)目較少,空間幾何分布較差所導(dǎo)致的。因此,GPS系統(tǒng)的DOP較為穩(wěn)定,且DOP值較小,定位精度更高。

2.3.3收斂速度

本文所選擇的判別收斂速度定義為連續(xù)的10歷元為一個(gè)搜索窗口,若連續(xù)的2個(gè)搜索窗口均滿足水平和高程收斂至0.1 m,那么則認(rèn)為其收斂。

BDS及GPS各天各測(cè)站X、Y、Z的收斂時(shí)間如表3所示。

表3 X,Y,Z方向的收斂時(shí)間

將5天內(nèi)BDS和GPS的X、Y、Z方向的收斂時(shí)間進(jìn)行平均值的計(jì)算,其最后的結(jié)果如表4所示。

表4 X、Y、Z方向的收斂時(shí)間平均值 單位:min

各天各測(cè)站的BDS系統(tǒng)和GPS系統(tǒng)的總體平均收斂時(shí)間如表5所示。

表5 各天各測(cè)站總體平均收斂時(shí)間

綜合分析表3～表5,可得到以下結(jié)論:

(1)GPS在X、Y、Z方向的平均收斂時(shí)間分別大約為32.3、30.0、32.3 min,其總體的收斂速度大約為32.3 min。

(2)BDS在X、Y、Z方向的平均收斂時(shí)間分別大約為47.3、50.0、48.0 min,其總體的收斂速度大約為48.4 min。

(3)GPS的平均收斂時(shí)間明顯更優(yōu)于BDS,這主要是GPS衛(wèi)星的分布比較均勻,所以較BDS而言可以快速完成收斂。GPS的平均收斂速度在X方向比BDS快了15.0 min,在Y方向比BDS快了20.0 min,在Z方向比BDS快了15.7 min,總體比BDS快了16.1 min,分別提高了31.72%、40.00%、32.71%和33.26%。

2.3.4定位精度

根據(jù)同一天的周解(.SNX)文件提供的測(cè)站坐標(biāo),計(jì)算各站的收斂時(shí)的坐標(biāo)偏差,結(jié)果如表6所示。

表6 收斂時(shí)動(dòng)態(tài)精密單點(diǎn)解算坐標(biāo)偏差 單位：m

經(jīng)過(guò)綜合分析表6,可以得到:

(1)BDS和GPS的動(dòng)態(tài)PPP在收斂時(shí)均可以實(shí)現(xiàn)厘米級(jí)的定位精度,但也會(huì)出現(xiàn)分米級(jí)的偏差。

(2)GPS的定位精度最高,基本可以達(dá)到厘米級(jí)的定位精度,最后100個(gè)歷元在X方向優(yōu)于0.02 m,Y方向優(yōu)于0.04 m,Z方向優(yōu)于0.02 m。

(3)BDS基本可以達(dá)到厘米級(jí)的定位精度,最后100個(gè)歷元在X方向優(yōu)于0.05 m,Y方向優(yōu)于0.04 m,Z方向優(yōu)于0.04 m。但其定位精度不如GPS,這主要是由于BDS的精密星歷以及鐘差產(chǎn)品相較于GPS系統(tǒng)還存在著一定的差距。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文首先介紹了PPP的函數(shù)模型和隨機(jī)模型,其次利用3個(gè)IGS站2021年共5天的BDS和GPS觀測(cè)數(shù)據(jù),以及對(duì)應(yīng)的星歷文件和其他誤差改正文件進(jìn)行了動(dòng)態(tài)PPP數(shù)據(jù)解算,綜合分析BDS和GPS的定位性能,得出的結(jié)論如下:

(1)BDS的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)和DOP值在亞太范圍內(nèi)優(yōu)于GPS。BDS在亞太范圍內(nèi)的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)最多為15顆,比GPS多4顆左右,但GPS在全球范圍的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)總體多于BDS系統(tǒng)。同時(shí),GPS的DOP值較為平穩(wěn),而B(niǎo)DS的DOP有略微的波動(dòng),這與可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)有關(guān)。

(2)BDS的收斂時(shí)間略長(zhǎng)于GPS,X方向的收斂時(shí)間比GPS慢大約15 min,Y方向的收斂時(shí)間比GPS慢大約20 min,Z方向的收斂時(shí)間比GPS慢大約15.7 min,總體的收斂時(shí)間比GPS慢大約16.2 min。此外,BDS的定位精度略微遜色于GPS,雖然不如GPS收斂之后的厘米級(jí)定位精度,BDS仍可以提供分米級(jí)至厘米級(jí)的定位精度。

(3)BDS的精密星歷和相關(guān)鐘差產(chǎn)品的精度不足,導(dǎo)致了其定位精度以及收斂時(shí)間與GPS有一定的差距,但將來(lái)隨著B(niǎo)DS的快速完善和發(fā)展,以及PCO、PCV模型的完善,其收斂時(shí)間和定位精度還會(huì)有質(zhì)的提升。