博弈論賦權(quán)和灰云模型的建筑地基穩(wěn)定性評價(jià)

黃金波 王軼多

(浙江省建工集團(tuán)有限責(zé)任公司, 浙江 杭州 310012)

0 引言

隨著城市化進(jìn)程的不斷推進(jìn),建筑業(yè)也不斷發(fā)展,并不斷嘗試在采空區(qū)上方進(jìn)行建設(shè)[1]。但采空區(qū)存在地表變形,會威脅建筑物的安全。因此,為了采空區(qū)建筑的安全使用,對采空區(qū)建筑地基進(jìn)行穩(wěn)定性評價(jià)顯得尤為主要[2]。

長期以來,許多專家學(xué)者對采空區(qū)建筑地基的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。其中,劉洋等[3]利用層次分析法和模糊評價(jià)理論對采空區(qū)建筑地基穩(wěn)定性進(jìn)行綜合評價(jià),所得評價(jià)結(jié)果與實(shí)際礦山情況相吻合；趙超等[4]將層次分析法與可拓評價(jià)理論法相結(jié)合,建立了建筑地基穩(wěn)定性評價(jià)的物元模型,準(zhǔn)確地判別出穩(wěn)定性等級,其穩(wěn)定性評價(jià)結(jié)果對于采空區(qū)的治理提供了科學(xué)、有效的依據(jù)。上述研究雖然取得了一定的成果,但對采空區(qū)建筑地基進(jìn)行穩(wěn)定性評價(jià)是一個(gè)復(fù)雜的過程[5],僅采用單一賦權(quán)方法具有一定的主客觀性,降低評估結(jié)果的可靠性[6]。

為此,本文先結(jié)合已有研究構(gòu)建了建筑地基穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)體系,并基于層次分析法、改進(jìn)的標(biāo)準(zhǔn)間重要性相關(guān)性(criteria importance though intercrieria correlation,CRITIC)法對評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行主客觀賦權(quán),最后再采用灰云模型理論,建立了一套建筑地基穩(wěn)定性評價(jià)模型,避免了專家主觀決策對評價(jià)結(jié)果的影響,從而獲得了科學(xué)、準(zhǔn)確的建筑地基穩(wěn)定性評價(jià)結(jié)果。

1 評價(jià)指標(biāo)體系的構(gòu)建

由于影響采空區(qū)上方建筑地基穩(wěn)定性的指標(biāo)眾多,且部分指標(biāo)存在一定的冗余性,為了對建筑地基合理地進(jìn)行穩(wěn)定性評價(jià),通過綜合考慮采空區(qū)的實(shí)際情況以及參考相關(guān)文獻(xiàn),選取出涵蓋停采時(shí)間、深厚比等7個(gè)指標(biāo)構(gòu)建了穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)體系,如圖1所示[7-8]。將采空區(qū)建筑地基穩(wěn)定性劃分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ級,分別代表穩(wěn)定、基本穩(wěn)定、欠穩(wěn)定和不穩(wěn)定,各評價(jià)指標(biāo)分級標(biāo)準(zhǔn)如表1所示[9]。

圖1 采空區(qū)建筑地基穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)體系

表1 評價(jià)指標(biāo)分級表

2 評價(jià)指標(biāo)的組合賦權(quán)

2.1 層次分析法確定主觀權(quán)重

在本文中,以層次分析法對評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行主觀賦權(quán),依據(jù)1～9標(biāo)度表[10]對評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較,確定評價(jià)指標(biāo)的相對重要性,從而構(gòu)建判斷矩陣F,如式(1)所示[11]。

(1)

式中,flt為指標(biāo)l與指標(biāo)t的比值；n為指標(biāo)個(gè)數(shù)。

根據(jù)矩陣F計(jì)算最大特征根λmax相對應(yīng)的特征向量,并對向量進(jìn)行歸一化處理,得到各評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重P,實(shí)現(xiàn)對評價(jià)指標(biāo)的主觀賦權(quán)。為保證所得權(quán)重的合理性,必須對矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。一致性比例CR可定義為

式中,CI為一致性指標(biāo)；RI為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)。

RI隨著評價(jià)指標(biāo)數(shù)量n的變化而變化,其具體取值如表2所示。當(dāng)一致性比例CR<0.1時(shí),認(rèn)為判斷矩陣F具有良好的一致性,若CR>0.1則需對判斷矩陣F進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整,直至其滿足一致性。

表2 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI

2.2 改進(jìn)的CRITIC確定客觀權(quán)重

CRITIC不僅考慮了指標(biāo)之間的信息量,而且顧及了指標(biāo)之間的相關(guān)性。但是,不同指標(biāo)間的量綱、數(shù)量級往往不同,CRITIC法用標(biāo)準(zhǔn)差衡量指標(biāo)的變異性存在一定的不足[12]。因此,采用變異系數(shù)對CRITIC法進(jìn)行改進(jìn),更好地實(shí)現(xiàn)指標(biāo)賦權(quán),其主要步驟如下[13]:

(1)以原始評價(jià)指標(biāo)值構(gòu)建矩陣X,如式(4)所示。

(4)

式中,xij為第i個(gè)評價(jià)對象第j個(gè)評價(jià)指標(biāo)值；m為評價(jià)對象數(shù)目；n為評價(jià)指標(biāo)數(shù)目。

(2)對矩陣X中的元素進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣X*=(xij*),標(biāo)準(zhǔn)化計(jì)算如式(5)所示。

(5)

(3)計(jì)算指標(biāo)體系中各指標(biāo)的變異系數(shù)vj,如式(6)所示。

(6)

(4)通過SPSS軟件,可計(jì)算出矩陣X*中各指標(biāo)的Pearson相關(guān)系數(shù),并構(gòu)造出相關(guān)系數(shù)矩陣R=(rkj)n×n(k=1,2,…,n;j=1,2,…,n),再根據(jù)式(7)計(jì)算各指標(biāo)的獨(dú)立性系數(shù)ηj。

(7)

(5)結(jié)合所求的變異系數(shù)和獨(dú)立性系數(shù),由式(8)計(jì)算各指標(biāo)的重要性系數(shù)Hj。

(8)

最終可通過式(9)計(jì)算第j個(gè)評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重Qj。

(9)

2.3 博弈論組合賦權(quán)

基于博弈論的綜合賦權(quán)法,將由層次分析法確定的主觀權(quán)重與由改進(jìn)的CRITIC確定的客觀權(quán)重相結(jié)合,從而得到評價(jià)指標(biāo)的綜合權(quán)重[14]。具體算法如下:

對于多指標(biāo)評價(jià)系統(tǒng),假設(shè)采用L種方法得到指標(biāo)的權(quán)重,即權(quán)重向量W為

(10)

以此得到一個(gè)權(quán)重集W,L種權(quán)重向量的線性組合如式(11)表示。

(11)

式中,αk為線性組合系數(shù),αk>0；W為所有的權(quán)重向量集。

為了選擇出最合適的權(quán)重向量W*,需對線性組合系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,使得W與每個(gè)wk的離差極小化,并導(dǎo)出其目標(biāo)函數(shù)。

(12)

按照矩陣微分性質(zhì),與上式等價(jià)的最優(yōu)一階導(dǎo)數(shù)條件為

(13)

對式(14)進(jìn)行求解可得(α1,α2,…,αL),然后通過式(15)對其進(jìn)行歸一化處理,即可得到綜合權(quán)重向量W*。

3 灰云模型理論

灰色模型是在云模型理論的基礎(chǔ)上引進(jìn)灰色理論,解決了模糊概念的定量化處理,從而實(shí)現(xiàn)定性與定量之間的轉(zhuǎn)換[15]?；以颇Ｐ筒捎弥笜?biāo)分級的上下邊界(Tx,Px)、峰值Rx、熵En和超熵He等數(shù)字特征進(jìn)行轉(zhuǎn)換。不同穩(wěn)定性等級所對應(yīng)的灰云模型數(shù)字特征的計(jì)算方法如表3所示,其中k為常數(shù),其可以調(diào)節(jié)云模型云化程度,通常取值為7[16]。

表3 灰云模型數(shù)字特征

根據(jù)表3可確定出灰云模型的數(shù)字特征,采用MATLAB軟件可生成評價(jià)指標(biāo)的灰云模型,再結(jié)合博弈論所得的組合權(quán)重,基于最大隸屬度原則便可得到各評價(jià)對象所隸屬于各穩(wěn)定性等級的確定度。

4 工程實(shí)例

本文以徐州夾河煤礦與龐莊煤礦的井田為例[17],運(yùn)用所構(gòu)建的采空區(qū)建筑地基穩(wěn)定性評價(jià)體系以及模型,對該研究區(qū)域進(jìn)行穩(wěn)定性評價(jià)。

4.1 評價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定

首先利用層次分析法,對7個(gè)評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較,所構(gòu)造的判斷矩陣為

(16)

層次分析法確定的權(quán)重如表4所示。根據(jù)判斷矩陣F計(jì)算得到的特征值λmax=7.249 4和一致性比例CR=0.030 6<0.1,判斷矩陣滿足一致性,所得的權(quán)重有效。

再根據(jù)改進(jìn)的CRITIC方法計(jì)算評價(jià)指標(biāo)權(quán)重,結(jié)果如表4所示。根據(jù)博弈論的組合原則,得到各評價(jià)指標(biāo)的組合權(quán)重,如表4所示。

表4 評價(jià)指標(biāo)權(quán)重

4.2 判定穩(wěn)定性等級

根據(jù)灰云模型理論,編寫MATLAB程序求解各建筑地基隸屬于各穩(wěn)定等級的確定度,并基于最大隸屬度原則確定出各建筑地基的穩(wěn)定性等級,結(jié)果如表5所示。

表5 建筑地基穩(wěn)定性等級判定

5 結(jié)束語

基于組合賦權(quán)法和灰云模型理論構(gòu)建了建筑地基穩(wěn)定性評價(jià)模型,并將其應(yīng)用于具體工程實(shí)例中,其主要結(jié)論如下:

(1)采用層次分析法和改進(jìn)的CRITIC法分別確定評價(jià)指標(biāo)的主客觀權(quán)重,能有效減小單一賦權(quán)造成的誤差,消除指標(biāo)之間的差異性,提高評判結(jié)果的可靠性。

(2)采用灰云模型理論構(gòu)建地基穩(wěn)定性評價(jià)模型,實(shí)現(xiàn)定性指標(biāo)與定量數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換,從而得到各地基的穩(wěn)定性等級,綜合反映了地基穩(wěn)定性評判過程中的灰性和隨機(jī)性,為采空區(qū)建筑地基穩(wěn)定性的評價(jià)提供了一種新方法。