基于AHP-TOPSIS綜合評(píng)判的深部厚大礦體采礦方法優(yōu)選*

梁耀東 高 峰 李 新 羅增武 宋首洋 黃世頂3

（1.廣西高峰礦業(yè)有限責(zé)任公司;2.中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院）

采礦方法是礦山的核心要素，決定礦山技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)和本質(zhì)安全。傳統(tǒng)采礦方法優(yōu)選主要根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行工程類比分析，屬于專家評(píng)價(jià)法。為了提高評(píng)價(jià)的科學(xué)性和合理性，模糊綜合評(píng)價(jià)法（FM）［1］、層次分析法（AHP）［2］、未確知測(cè)度理論［3］、逼近理想解法（TOPSIS）［4］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)法［5］及灰色關(guān)聯(lián)分析法（GRA）［6］等被廣泛應(yīng)用于采礦方法的選擇。但由于采礦方法選擇的復(fù)雜性和不確定性，為了使評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定更加客觀合理，通常將多種評(píng)價(jià)方法結(jié)合使用［7-8］。

廣西高峰礦礦床類型為錫石—硫化物型礦床，礦體圍巖和夾石主要為中泥盆統(tǒng)生物礁灰?guī)r，巖石質(zhì)量為中等堅(jiān)固以上，局部比較破碎。目前主要開采的105號(hào)礦體形態(tài)復(fù)雜，包含從薄至厚大多種類型礦體，其南部?jī)A斜—急傾斜厚大礦體平均厚度約40 m。礦山一直采用機(jī)械化水平分層充填采礦法開采［9］，該方法適應(yīng)性強(qiáng)，但生產(chǎn)能力受限。為了論證礦山生產(chǎn)能力提升的可行性，以及厚大礦體采礦方法變革的可行性，擬進(jìn)行深部厚大礦體采礦方法的優(yōu)選。為此，本研究基于層次分析法（AHP），從技術(shù)、經(jīng)濟(jì)和安全3個(gè)方面選取共11個(gè)指標(biāo)構(gòu)建了3級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并利用改進(jìn)權(quán)值的逼近理想解排序模型（TOPSIS）對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)評(píng)價(jià)，為高峰礦深部厚大礦體采礦方法優(yōu)選提供理論依據(jù)。

1 AHP-TOPSIS綜合評(píng)判模型

1.1 基于AHP的指標(biāo)權(quán)重

1.1.1 構(gòu)造判斷矩陣

比較標(biāo)度根據(jù)兩兩對(duì)比的原則進(jìn)行判斷，標(biāo)準(zhǔn)如表1所示。

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根據(jù)表1，對(duì)各指標(biāo)元素的重要性進(jìn)行判斷，并將判斷值構(gòu)造判斷矩陣B：

式中，Xi代表對(duì)應(yīng)的第（ii=1，2，3…，m）個(gè)指標(biāo)元素代表第i（i=1，2，3…，m）個(gè)指標(biāo)元素相對(duì)于第j（j=1，2，3…，n）個(gè)指標(biāo)元素的重要性比較標(biāo)準(zhǔn)值，在矩陣?yán)锉硎緸锽 ij。

通過(guò)下列公式計(jì)算矩陣B的特征根和特征向量：

式中，λmax為判斷矩陣B的最大特征值，W為λmax對(duì)應(yīng)的特征向量。

1.1.2 判斷矩陣一致性檢驗(yàn)

因?yàn)榕袛嗑仃囀峭ㄟ^(guò)對(duì)各指標(biāo)的重要性兩兩對(duì)比而來(lái)的，因此可能存在重要性相互矛盾、前后不一致的情況，因此要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：

式中，CR為一致性指標(biāo)，當(dāng)CR＜0.1時(shí)，則通過(guò)一致性檢驗(yàn)，否則需要重新對(duì)各指標(biāo)元素的重要性進(jìn)行比較；n為判斷矩陣階數(shù)，RI為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，n和RI取值如表2所示。

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1.2 綜合評(píng)判模型的構(gòu)建

1.2.1 建立初始決策矩陣

若方案層共有m個(gè)方案，并組成集合P={P1，P2，…，Pm}，每個(gè)方案又由n個(gè)指標(biāo)組成集合X={X1，X2，…，Xn}，相應(yīng)的評(píng)判指標(biāo)記為X ij（i=l，2，…，m；j=1，2，…，n），即Xij表示第i個(gè)方案中第j個(gè)評(píng)判指標(biāo)，則建立初始決策矩陣P為

1.2.2 建立標(biāo)準(zhǔn)化矩陣

標(biāo)準(zhǔn)化的目的是消除各元素間不同指標(biāo)量綱的影響，通過(guò)極差變化法對(duì)初始決策矩陣P各元素進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Q=(q ij)m×n的元素計(jì)算公式如下：

對(duì)于效益型指標(biāo)：

對(duì)于成本型指標(biāo)：

式中，q i j（i=l，2，…，m；j=1，2，…，n）為進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)元素。

對(duì)于定性指標(biāo)，按下列語(yǔ)氣算子對(duì)照表3進(jìn)行賦值。

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1.2.3 建立加權(quán)決策矩陣

對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Q中的各指標(biāo)因素的權(quán)重進(jìn)行賦值，得到加權(quán)的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣C：

式中，w i（i=l，2，…，n）為對(duì)應(yīng)的各指標(biāo)權(quán)重，通過(guò)構(gòu)造判斷矩陣計(jì)算求得。

1.2.4 計(jì)算正負(fù)理想解

逼近理想解法的原理是計(jì)算評(píng)判方案的各項(xiàng)指標(biāo)離正、負(fù)理想解的差距，若某一指標(biāo)離正理想解最近，同時(shí)又遠(yuǎn)離負(fù)理想解，則該指標(biāo)最優(yōu)，對(duì)應(yīng)的方案也為最優(yōu)，相反則為最差。理想解的計(jì)算公式如下：

式中，C+和C-分別為正理想解和負(fù)理想解；J1和J2分別為效益型指標(biāo)和成本型指標(biāo)。因?yàn)槌跏紱Q策矩陣標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)采用的是極差變換法，因此變換后的指標(biāo)均變換成正向指標(biāo)（效益型指標(biāo)）。

評(píng)判對(duì)象與理想解的距離為

式中，和分別為評(píng)判對(duì)象與正理想解和負(fù)理想解的距離；和分別為正理想解和負(fù)理想解中相對(duì)應(yīng)的元素。

1.2.5 計(jì)算貼近度

方案貼近度表示評(píng)判方案的各項(xiàng)指標(biāo)與正、負(fù)理想解的差距程度，一般只考慮評(píng)判對(duì)象距離正理想解的貼近程度，貼近度越大則表示該方案指標(biāo)越靠近正理想解，即該方案越優(yōu)。方案貼近度計(jì)算公式如下：

2 基于AHP-TOPSIS模型的采礦方法優(yōu)選

2.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)選擇

根據(jù)高峰礦實(shí)際情況以及類似礦山設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取主要考慮以下3個(gè)方面：①安全方面，高峰礦采深大（＞1 000 m），地壓復(fù)雜，應(yīng)采用充填采礦方法控制地壓，保障作業(yè)安全，礦石含硫接近30%，井下高溫，通風(fēng)條件必須考慮；②技術(shù)方面，厚大礦體的開采應(yīng)在保障安全的前提下，盡可能采用規(guī)?；傻V方法和智能化機(jī)械化采礦裝備，簡(jiǎn)化采礦工藝，提高采礦工效和采充生產(chǎn)能力；③經(jīng)濟(jì)方面，高峰礦錫品位高，價(jià)值大，對(duì)貧化損失率要求高，同時(shí)低采切比和采充成本也是反映采礦方法優(yōu)劣的重要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。綜上所述，選擇采切比、損失率、貧化率、采充成本、采場(chǎng)生產(chǎn)能力、采場(chǎng)工效、機(jī)械化程度、工藝復(fù)雜程度、工作安全性、通風(fēng)條件和采場(chǎng)地壓控制11小類指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)選分析。

為了進(jìn)行比較，在保留原采礦方法的基礎(chǔ)上，通過(guò)專家打分法選取3種采礦方案，分別為①機(jī)械化上向水平分層充填采礦法，②機(jī)械化下向分層進(jìn)路充填采礦法，③分段空?qǐng)鏊煤蟪涮畈傻V法。各方案的各指標(biāo)值如表4所示。

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2.2 指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

根據(jù)層次分析法基本原理，構(gòu)建目標(biāo)層（O）對(duì)應(yīng)各準(zhǔn)則層（Pi）的判斷矩陣：

根據(jù)計(jì)算可知，最大特征根為λmax=3.0，CI=0，根據(jù)RI表查到對(duì)應(yīng)的RI值為0.58，因此CR=CI/RI=0.000 0＜0.1，通過(guò)一次性檢驗(yàn)。因此對(duì)應(yīng)各準(zhǔn)則層之間的權(quán)重矩陣為

同理可知，經(jīng)濟(jì)指標(biāo)、技術(shù)指標(biāo)以及安全指標(biāo)的各指標(biāo)層對(duì)應(yīng)的權(quán)重矩陣分別是

因此，評(píng)判方案對(duì)應(yīng)的指標(biāo)綜合權(quán)重如表5所示。

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2.3 因素指標(biāo)綜合評(píng)判

對(duì)于經(jīng)濟(jì)指標(biāo)評(píng)判，根據(jù)式（4）～式（7）計(jì)算可知加權(quán)決策矩陣C1：

根據(jù)式（8）計(jì)算可知理想解分別為

根據(jù)式（9）計(jì)算可知各評(píng)判方案與理想解的距離分別為

根據(jù)式（10）計(jì)算各評(píng)判方案的貼近度分別為

因此，從經(jīng)濟(jì)指標(biāo)層面可知各方案的優(yōu)越度排序：方案I＞方案II＞方案III。

同理計(jì)算各評(píng)判方案技術(shù)指標(biāo)和安全指標(biāo)的貼近度分別為

因此，從技術(shù)指標(biāo)可知各方案的優(yōu)越度排序：方案III＞方案I＞方案II；從安全指標(biāo)可知各方案的優(yōu)越度排序：方案II＞方案I＞方案III。

2.4 采礦方案綜合評(píng)判

各方案的貼近度評(píng)判矩陣為

最終采礦方案綜合評(píng)判矩陣為

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，各方案的優(yōu)越度分別為35.11%、35.53%和67.35%，各方案的優(yōu)劣次序?yàn)榉桨窱II＞方案II＞方案I，即最優(yōu)采礦方案為分段空?qǐng)鏊煤蟪涮畈傻V法。

3 結(jié) 語(yǔ)

根據(jù)層次分析法和逼近理想解法的理論，針對(duì)高峰礦深部厚大礦體的采礦方法優(yōu)選，結(jié)合礦山生產(chǎn)實(shí)際和厚大礦體特征，從經(jīng)濟(jì)、技術(shù)、安全三大指標(biāo)確定了11項(xiàng)指標(biāo)因素，建立了AHP-TOPSIS綜合評(píng)判模型。計(jì)算得出各方案的優(yōu)越度分別為35.11%、35.53%和67.35%，從而確定出最優(yōu)采礦方法。AHP-TOPSIS綜合評(píng)判模型簡(jiǎn)單易用，為同類型深部厚大礦體開采設(shè)計(jì)和方案優(yōu)化提供了參考。