內置翅片參數對封閉腔內流體流動與傳熱性能的影響

王燁， 何騰， 胡佳志， 田宏亮， 趙興杰

(1.蘭州交通大學環(huán)境與市政工程學院， 蘭州 730070； 2.蘭州交通大學鐵道車輛熱工教育部重點實驗室， 蘭州 730070)

研究封閉腔內自然對流換熱對于核反應器設計、電子設備冷卻、雙層玻璃窗隔熱和太陽能集熱器結構優(yōu)化等具有重要的基礎理論指導意義和工程實用價值。通過內置翅片來揭示封閉腔內的自然對流流動與換熱機制，已取得了大量的研究成果。Ben等[1]研究發(fā)現在封閉腔內高溫側壁面上合適的位置布置一定高度和傾角的導熱薄翅片可有效控制封閉腔內的傳熱過程。Varol等[2]研究了在絕熱側壁面上傾斜布置翅片對于兩側壁絕熱、底面高溫、頂面為低溫面的封閉腔內自然對流換熱特性的影響，得到了利用側壁布置翅片來控制傳熱的參數組合。Elatar等[3]研究了在高溫側壁面上垂直內置翅片的高度、導熱率比、翅片厚度及位置對封閉腔內自然對流換熱過程的影響程度，發(fā)現翅片效率隨翅片高度的增大而增大，在導熱率比一定時，最大翅片效率值在低瑞利數時取得。Dou等[4]研究了在高溫側壁上布置的翅片高度、數量、位置對封閉腔內自然對流換熱的強化效果，發(fā)現低瑞利數時由于腔內氣流堵塞抑制了翅片對換熱的強化效應，而瑞利數較高時翅片高度對傳熱的影響可以忽略不計。Torabi等[5]通過在封閉腔內高溫側壁面上適當位置布置一定高度的薄固體翅片，將傳熱能力提高了150%。Bondareva等[6]研究了相變材料翅片的散熱器內部的傳熱和傳質過程，發(fā)現納米增強型相變材料會使得散熱器的傳熱效率隨翅片高度的增加而增大。Frederic等[7]研究了低溫側壁上布置絕熱翅片對封閉腔內對流過程的抑制作用，發(fā)現有翅片側的壁面?zhèn)鳠崮芰﹄S翅片高度的增加而降低，由長翅片引發(fā)的自然對流二次環(huán)流促進了對面?zhèn)缺诘膫鳠?。Ambarita等[8]在封閉腔內上下兩水平壁面各布置一個絕熱翅片，發(fā)現腔內渦流數量與瑞利數大小有關。王燁等[9]以含內熱源的封閉方腔為研究對象，在冷熱壁面各布置一個導熱翅片，發(fā)現翅片分別布置在冷、熱壁面2/3和1/3高度處時熱壁面?zhèn)鳠嵝阅茏詈谩ｊ悓O藝[10]以換熱翅片板優(yōu)化設計問題為背景，在換熱器雙側布置單翅片結構模型，發(fā)現翅片板基板厚度與換熱器的傳熱效果呈逆相關。趙俊志等[11]研究了對稱陣列斜翅熱沉的內置翅片高度及縱向間距對封閉腔內自然對流換熱性能的影響，得到了熱沉翅片高度大于40 mm時可獲得腔內最大傳熱速率，繼續(xù)增大翅片高度，則會抑制腔內的傳熱速率。陳浩等[12]設計了重力驅動的自然對流-相變耦合散熱系統(tǒng)，有效提高了大功率電力設備在自然對流條件下的散熱效率。Bilgen等[13]在層流狀態(tài)下研究了封閉腔內側壁所布置的單個薄翅片高度、距底面位置、導熱率比對腔內自然對流換熱能力的影響，發(fā)現合適的翅片幾何參數及位置可以將封閉腔內的傳熱能力抑制38%左右。

以上研究，無論是翅片高度、厚度、數量、材料、位置還是流態(tài)的改變，都只是針對單一因素探討的，并且，翅片高度在不同條件下或者對封閉腔內自然對流換熱有強化作用，或者有抑制作用。對含內熱源的封閉方腔，同時改變腔內側壁上翅片的位置及幾何尺寸，以獲得翅片對傳熱產生強化或抑制作用的臨界高度相關研究，目前還未見報道?，F基于工業(yè)系統(tǒng)中封閉空間內流體的加熱或冷卻這一工程背景，利用Ansys-Fluent19.0軟件數值分析了封閉方腔內側壁所布置翅片的位置、翅片高度、翅片數量等多個因素對腔內流動與傳熱性能的綜合影響，獲得了腔內傳熱效率最高時翅片的位置、翅片高度和翅片數量。所得翅片的臨界高度可為工業(yè)系統(tǒng)中強化或抑制封閉空間內的傳熱過程提供理論參考。

1 物理模型和數學模型

1.1 物理模型

文獻[14-15]的實驗及數值模擬結果表明：二維數值模擬可準確揭示側壁布置翅片的側加熱腔體內的自然對流傳熱機理，因此本文中選擇如圖1所示充滿空氣的二維封閉方腔為物理模型。方腔尺寸：W(寬)×H(高)=0.75 m×0.75 m。熱源位于腔體底面中心。為了促進或抑制腔內的傳熱，在腔體側壁上布置絕熱薄翅片(翅片厚度為4 mm)，翅片距底面的距離a，翅片位置工況分別為H/6、2H/6、3H/6、4H/6、5H/6。翅片高度工況分別為0.5、1、1.5、2、2.5、3、3.5 cm。當腔內布置1個翅片時，僅在熱壁面上布置；當腔內布置2個翅片時，冷、熱壁面各布置1個，且冷、熱壁面上布置的翅片中心對稱(布置在熱壁面上的翅片距底面距離與布置在冷壁面上的翅片距頂面距離相等，且冷、熱壁面的翅片高度相等)。

Th為熱壁面溫度，K; Tc為冷壁面溫度，K;Tr為熱源表面溫度，K; H為腔體高度，m; W為腔體寬度，m;a為壁面上翅片與腔體底面之間的距離，cm; l為翅片的高度，cm，g為重力加速度圖1 物理模型Fig.1 Physical model

1.2 數學模型

封閉腔內流體的流動與傳熱屬于非穩(wěn)態(tài)問題，求解該問題的控制方程如下[16-17]。

(1)連續(xù)性方程：

(1)

(2)動量方程：

(2)

(3)能量方程：

(3)

(4)湍流動能方程：

(4)

(5)湍流動能耗散率方程：

(5)

式中：xi和xj分別為相應的x和y坐標(i，j=1, 2)ui和uj分別為x、y方向的平均速度，m/s；t為時間，s；ρ為流體密度，kg/m3；τij為黏性力分量，Pa；fj為單位質量力分量，m/s2；Cp為定壓比熱容，J/(kg·K)；T為流體的平均溫度，K；P為流體壓力，Pa；q為熱流密度，W/m3；λ為導熱系數，W/(m·K)；μ為動力黏度，Pa·s；k為湍流動能；ε為湍流動能耗散率；αk和αε分別為湍流動能和湍流動能耗散率有效普朗特數的倒數；μeff為有效湍流黏性系數；Gk為由平均速度梯度產生的湍流動能；Gb由浮升力產生的湍流動能；RNGk-ε模型中常數C1ε=1.42，C2ε=1.68；C3ε為浮升力對湍流動能耗散率的影響，C3ε=tanh|ν/u|。

1.3 評價指標

1.4 邊界條件和初始條件

根據文獻[18]，腔體頂部和底部均絕熱；左側壁面等溫受熱Th=333.15 K；右側壁面等溫冷卻Tc=293.15 K；熱源表面溫度恒為Tr=333.15 K；封閉腔內初始溫度為313.15 K，所有氣固交界面設為速度無滑移邊界條件[9]。

2 數值求解方法

2.1 數學模型驗證

為了驗證數學模型的正確性，本文計算結果與文獻[19]實驗數據對比如圖2所示。本文模擬的速度及溫度與文獻[19]的最大相對誤差分別為4.57%和5.96%，因此，本文數學模型可靠。求解計算時方程中各項離散格式、松弛因子設置、收斂條件均與文獻[9]相同。

距底面無量綱長度Y=0.5圖2 本文模擬結果與文獻[19]實驗結果對比Fig.2 Comparisons between numerical results in this paper and experimental results in ref.[19]

2.2 網格獨立性檢驗及時間步長確定

在熱壁面上距底面2H/6處布置高度為3.5 cm的翅片，采用3套結構化網格(200×200、220×220、240×240)劃分計算區(qū)域，得到由網格數引起的溫度與速度最大相對偏差分別為0.05%、0.13%，這一誤差在工程精度要求范圍之內[20]。圖3為選用的結構化網格數220×220劃分情況，在此網格基礎上，分別采用時間步長為0.02、0.05、0.1 s進行計算，得到溫度與速度最大相對偏差分別為0.08%、0.12%，后續(xù)計算取0.05 s。

圖3 內置翅片二維方腔網格劃分示意圖Fig.3 Schematic diagram of grid division of two-dimensional square cavity with fin

3 結果與分析

3.1 翅片高度對腔內物理場的影響

為了研究含有內熱源封閉方腔內不同高度的翅片對腔內流場及溫度場結構的影響，下面給出翅片在熱壁面上距底面2H/6處且翅片高度分別為0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、3.5 cm的7種結構計算結果。

圖4為翅片高度對封閉腔內溫度場的影響。由圖可知，熱壁面溫度邊界層隨翅片高度的增大而變厚，頂部水平邊界層厚度、溫度場結構以及溫度水平受翅片高度影響微弱。但腔體核心區(qū)溫度梯度隨翅片高度的增大而減小，熱穩(wěn)定層范圍有所擴展。當翅片高度增大到1.5 cm后熱源與熱壁面形成的熱滯留區(qū)范圍趨于穩(wěn)定。

圖4 熱壁面翅片高度對腔內溫度場的影響(a=2H/6)Fig.4 Influence of fin heights on the temperature field of hot wall(a=2H/6)

圖5給出了不同翅片高度下方腔內流函數分布?？梢钥闯?，翅片高度的改變對上游邊界層厚度的影響很小，翅片下游邊界層厚度隨著翅片高度的增大逐漸增厚。同時，翅片下游產生了1個高流速的渦，隨著翅片高度的增大，渦的尺度逐漸增大，翅片附近豎向邊界層內流體加速。當l>1.5 cm時，腔體核心區(qū)域流函數值為2×10-3的渦尺度變化微弱，表明腔體核心區(qū)域的流場結構在這一翅片位置及高度共同作用下趨于穩(wěn)定。

圖5 熱壁面翅片高度對腔內速度場的影響(a=2H/6)Fig.5 Influence of fin heights on the velocity field of the hot wall(a=2H/6)

圖6為翅片高度改變對腔內熱壁面局部Nu影響曲線。從圖6(a)可以看出，所有翅片高度結構的熱壁面局部Nu均在邊界層起始段取得最大值，隨著邊界層的發(fā)展呈減小趨勢[16]，熱壁面上翅片高度對熱壁面遠離翅片處局部Nu的影響很微弱，但在翅片附近區(qū)域熱壁面局部Nu存在較大差異，如圖6(b)所示。另外，翅片附近區(qū)域熱壁面局部Nu的劇增最大幅值并未對應最大或最小翅片高度，而是1.5 cm的翅片高度。這是因為不同高度的翅片形成特定的速度邊界層和溫度邊界層結構，而溫度場與速度場間的耦合作用促成了與該高度翅片對應的對流換熱強度。

圖6 翅片高度對熱壁面局部Nu的影響(a=2H/6)Fig.6 Influence of fin heights on local Nunumber of the hot wall(a=2H/6)

圖7為熱壁面上翅片高度對熱壁面平均Nu的影響。可以看出，隨著翅片高度的增大熱壁面平均Nu呈先增后減趨勢，當翅片高度為1.5 cm時熱壁面平均Nu取得最大值54；當翅片高度為3.5 cm時熱壁面平均Nu最小，為52.9。與無翅片的空腔情況相比，在熱壁面上距底面距離為2H/6處布置高度分別為0.5、1.0、1.5、2.0、2.5和3.0 cm的翅片時，均對熱壁面的對流換熱有強化作用，但翅片高度為3.5 cm時反而抑制了傳熱過程。

圖7 熱壁面翅片高度對熱壁面平均Nu的影響(a=2H/6)Fig.7 Influence of fin heights on average Nunumber of hot wall(a=2H/6)

3.2 翅片數量對腔內對流和傳熱的影響

3.1節(jié)得到了在熱壁面上距底面2H/6處布置單翅片使得熱壁面上平均Nu取得最大值的翅片高度，本節(jié)將分別討論單、雙翅片的位置和高度同時改變對腔內對流換熱的影響。

3.2.1 單翅片參數優(yōu)化

圖8 單翅片高度和位置對熱壁面平均Nu的影響Fig.8 Influence of fin heights and positions of sigle fin on average Nu number of the hot wall

圖8為翅片布置在熱壁面不同位置時熱壁面的平均Nu隨翅片高度的變化曲線。可以看出，當翅片布置在熱壁面上距底面為H/6時，隨著翅片高度的增大，熱壁面平均Nu先增大后基本保持不變；當翅片布置在熱壁面上距底面分別為2H/6、3H/6和4H/6時，熱壁面的平均Nu隨著翅片高度增大呈先增大后減小的趨勢；當翅片布置在距底面為5H/6時，熱壁面平均Nu隨著翅片高度的增大先減小后基本保持不變。當翅片距底面距離為H/6且其高度大于0.5 cm時，熱壁面平均Nu均比無翅片結構高，翅片的存在強化了熱壁面與腔內的對流傳熱過程。當翅片距底面距離為2H/6且翅片高度0.5 cm

綜上，在熱壁面上距底面為2H/6處布置長度為1.5 cm的翅片時，熱壁面平均Nu的值最大，為54，高于其余結構Nu的值，對熱壁面?zhèn)鳠崮芰Φ膹娀Ч铒@著。

3.2.2 雙翅片參數優(yōu)化

圖9為在冷、熱壁面按照圖1所示各布置1個翅片時翅片高度對熱壁面?zhèn)鳠崮芰Φ挠绊?。與只在熱壁面上布置翅片不同的是，雙翅片布置在給定的5個位置時均可起到強化熱壁面?zhèn)鳠崮芰Φ淖饔?，只是對應的翅片高度不同。將雙翅片分別布置在距底面3H/6、4H/6、5H/6位置時，只有l(wèi)=1.0 cm高度的翅片才會提高熱壁面的傳熱能力。當翅片布置在距底面H/6時，翅片高度過大或過小均會抑制熱壁面與腔內氣流的對流換熱過程。當翅片布置在距底面2H/6且翅片高度l=1.0、1.5、2.0 cm，均可起到強化熱壁面?zhèn)鳠崮芰Φ淖饔?，而且，翅片高度l=1.5 cm時可獲得熱壁面平均Nu的最大值54。這一結果與高度為1.5 cm的單翅片布置在熱壁面上距底面2H/6處的結果一致，因此，對于本文所研究工況，選擇將高度為1.5 cm的單翅片布置在熱壁面上距底面2H/6處為最佳方案。

圖9 雙翅片高度和位置對熱壁面平均Nu的影響Fig.9 Influence of fin heights and positions of double fin on average Nu number of hot wall

另外，對于雙翅片情況，翅片高度越大，對熱壁面?zhèn)鳠崮芰Φ囊种谱饔迷矫黠@。這是因為過大的翅片高度會對邊界層的發(fā)展形成較大阻力，翅片與側壁所形成的區(qū)域會形成漩渦，在降低浮升力的同時也會形成熱滯留區(qū)，從而降低了通過邊界層運移的熱量輸運速率。

4 結論

以含內熱源且在側壁布置翅片的封閉方腔為研究對象，對腔內的流動和傳熱特性進行了數值分析，得到了以下主要結論。

(1)在封閉腔內側壁布置翅片，可以通過改變速度邊界層與溫度邊界層結構來強化或弱化封閉腔內對流換熱過程。翅片高度的增大對頂部水平邊界層內溫度場和速度場結構的影響微弱，但腔體核心區(qū)熱穩(wěn)定層范圍有所擴展。

(2)在熱壁面上布置本文所研究的單個短翅片，對熱壁面上遠離翅片位置處的局部傳熱能力影響微弱；在熱壁面不同位置處布置單個翅片，能使得熱壁面平均Nu取得最大值的翅片高度并不相等。

(3)在熱壁面上距底面2H/6處布置高度為1.5 cm的翅片對熱壁面?zhèn)鳠崮芰Φ膹娀Чc在熱、冷壁面上距底面及頂面分別為2H/6處各布置1個高度為1.5 cm的翅片對熱壁面?zhèn)鳠崮芰Φ膹娀Ч嗤５跓?、冷壁面上距底面及頂面分別H/6處各布置1個翅片時，翅片高度過大或過小均會抑制熱壁面與腔內氣流之間的對流換熱過程。