季凍區(qū)隧道凍脹力影響因素交互性及敏感性正交試驗分析

羅燕平， 馬超， 黎忠灝， 曾斌， 王生， 賴金星， 邱軍領*， 馮志華

(1.四川川交路橋有限責任公司， 廣漢 618300； 2.長安大學公路學院， 西安 710064； 3.河北省交通規(guī)劃設計研究院， 石家莊 050011)

寒區(qū)是中國五大氣候區(qū)之一，又分為季凍區(qū)和永凍區(qū)。季凍區(qū)具有冬季氣溫低而夏季濕熱、年溫度變化范圍大、溫度變化劇烈等的特點。而中國在建以及服役的季凍區(qū)隧道數(shù)量越來越多，在季凍修建隧道常常會因氣溫過低使隧道發(fā)生凍害。目前國內(nèi)外諸多學者對季凍區(qū)隧道溫度場分布及其凍害發(fā)生的機理進行了研究并取得了豐富的成果。

關于季凍區(qū)隧道溫度場的研究主要集中在溫度場分布數(shù)值分析及理論解[1-3]、溫度場分布影響因素以及相應的保溫措施[4-5]。諸多學者亦對季凍區(qū)隧道發(fā)生凍害的機理進行了研究，發(fā)現(xiàn)凍脹力是引起凍害的主要原因。關于計算凍脹力的學說主要分三種即凍融圈整體凍脹學說[6-7]、含水分化層凍脹學說[8-9]及襯砌背后積水凍脹學說[10]，而三者之中凍融圈整體凍脹學說由于原理簡單，公式明確應用最為廣泛。此外，李中英等[11]等對季凍區(qū)隧道在凍融循環(huán)作用應力場、位移場及其可靠性進行了研究。

綜上所述，現(xiàn)有的研究多集中在季凍區(qū)隧道溫度場以及發(fā)生凍害的機理之上，而對影響凍脹力的因素的交互性和敏感性分析較少，加之影響季凍區(qū)隧道襯砌凍脹力因素眾多。有鑒于此，通過有限元軟件ANSYS建立翠云山隧道熱-應力場耦合模型并基于正交試驗設計揭示襯砌凍脹力影響因素的交互性及敏感性，據(jù)此提出減小凍脹力的措施，研究成果以期為河北省其余相似隧道防凍設計提供指導。

1 凍害統(tǒng)計及工程概況

圖1 隧道凍害Fig.1 Tunnel freezing damage

河北省是2022年冬奧會的主辦省份之一，其多條高速公路承擔了2022年冬奧會期間人員轉運工作，但河北省位于中國的華北部屬寒冷地區(qū),在河北地區(qū)修建的多條隧道出現(xiàn)了不同程度的凍害(圖1)。通過搜集相關文獻，統(tǒng)計了河北省及其周邊區(qū)域部分季凍區(qū)隧道的凍害情況(圖2)。從圖1、圖2中可以看出河北地區(qū)隧道存在的凍害有路面結冰、襯砌裂縫、襯砌脫落以及滲漏水等，其中超1/3的隧道出現(xiàn)了襯砌破壞，而導致襯砌破壞的一個重要原因是襯砌背后的凍脹力過大，因此擬通過承擔冬奧會人員轉運工作的延崇高速上一項重要的控制性工程翠云山隧道對凍脹力影響因素進行探究。隧址區(qū)域冬季氣溫低、波動幅度大、雨量少但降雪早，夏季氣溫則相對穩(wěn)定。此外，區(qū)域由于平均氣溫較低，使得存雪期時間較長大約為150 d，積雪厚度也相對較厚在1.5 m左右且當?shù)囟酒骄鶜鉁剌^低，為-10～0 ℃。

2 凍脹力分析及影響因素確定

2.1 凍脹力理論計算公式推導

凍融圈整體凍脹[12]學說認為當大氣溫度降至結冰點以下時，圍巖中的孔隙水由于受到襯砌及圍巖的約束無法自由凍脹從而產(chǎn)生了凍脹力。凍融圈整體凍脹模型如圖3所示。

為了使求解凍脹力的問題簡化，在推導凍脹力的計算過程中作出如下假設：隧道橫斷面為圓形且處于無限大的山體中；圍巖各向均勻同性且忽略圍巖中存在的氣體；不考慮圍巖及襯砌自重的影響。

根據(jù)凍融圈整體凍脹的彈性力學計算模型，未凍結圍巖、凍結圍巖以及襯砌可看做相互緊密接觸的3個彈性受力結構，以位移平衡條件建立方程組為

圖2 凍害統(tǒng)計Fig.2 Frost damage statistics

a為襯砌內(nèi)徑；b為襯砌外徑；c為凍融圈厚度圖3 凍融圈整體凍脹模型Fig.3 Overall frost heave model of freeze-thaw ring

(1)

式(1)中：ω1為襯砌外側凍脹力作用下位移；ω2為凍結凍脹區(qū)內(nèi)側凍脹力作用下位移；ω3為凍結凍脹區(qū)外側凍脹力作用下位移；ω4為未凍結區(qū)內(nèi)側圍巖壓力作用下位移；Δh為凍結凍脹區(qū)圍巖外側凍脹量。

當凍結膨脹區(qū)的圍巖凍脹率為α時，凍結凍脹區(qū)的體積凍脹量為

ΔV=απ[(b+c)2-b2]

(2)

則凍結膨脹區(qū)外側凍脹量為

(3)

若忽略圍巖壓力僅考慮襯砌所受凍脹力σ，則襯砌所受力與位移方程為

(4)

凍結膨脹區(qū)內(nèi)受凍脹力σ，凍結膨脹區(qū)外受壓力，則凍結膨脹區(qū)圍巖所受力與位移方程為

{[σ1b2-σ2(b+c+Δh)2](1-μ2)r-

(1-μ2)a2b2(σ2-σ1)r}

(5)

襯砌外側凍脹力作用下位移為

(6)

凍結膨脹區(qū)內(nèi)側凍脹力作用下位移為

(7)

凍結膨脹區(qū)外側凍脹力作用下位移為

(8)

未凍結區(qū)內(nèi)側圍巖壓力作用下位移為

(9)

將式(3)、式(6)～式(9)代入方程組(1)解得凍脹力σ為

(10)

式(10)中:E1、μ1為襯砌彈性模量和泊松比；E2、μ2為凍結圍巖彈性模量和泊松比；E3、μ3為未凍結圍巖彈性模量和泊松比；r為位移；σ1為襯砌所受凍脹力，σ2為未凍結圍巖內(nèi)側受到未凍圍巖壓力。

2.2 交互性影響因素確定

從2.1節(jié)中推導的計算凍脹力公式[式(10)]中可以看出彈性模量、泊松比、凍融圈厚度等參數(shù)均對凍脹力的大小有一定的影響，彈性模量反映了應力與應變之間的關系；泊松比反映了材料的橫向變形特性；而凍脹率則反映了單位凍融圈厚度下圍巖的凍脹量。考慮到襯砌彈性模量為人為因素與凍融圈厚度、凍脹率等自然因素產(chǎn)生交互作用的可能性較小且為了簡化計算，下面擬基于正交試驗對可能存在交互作用的凍融圈厚度×凍結圍巖彈性模量、凍脹率×凍結圍巖彈性模量、凍結圍巖彈性模量×未凍結圍巖彈性模量、凍融圈厚度×凍脹率、凍融圈厚度×未凍結圍巖彈性模量、凍脹率×未凍結圍巖彈性模量之間的關系進行探究。

2.3 考慮交互作用的正交試驗

正交試驗的實質是一種局部實驗，即在全面實驗中找出一系列具有代表性的點進行實驗，采用正交試驗可以減少實驗次數(shù)，減小工作量。

考慮交互作用的正交試驗，需要把所探究的兩因素之間的交互作用當做一個新的因素即需讓其在正交表中占據(jù)新的一列，且需要根據(jù)特定的交互作用表確定各個因素的位置。此外，考慮交互作用的正交實驗處理原則為[13]：一級交互作用重點考慮，二級及以上交互作用可不考慮或有選擇的考慮，并且各因素應盡量選取兩水平以減小交互作用因素所占的列數(shù)，方便實驗設計。在上述原則的前提之下，綜合河北省翠云山隧道及文獻資料[14-17]各因素取值如表1所示。在考慮到各因素之間的交互作用之后，為了避免出現(xiàn)各因素之間的混雜，正交表表頭需根據(jù)特定的交互作用表確定，根據(jù)所探究的因素以及所考慮的交互作用選取L16(215)作為正交表的表頭(見表2)。

表1 影響因素實驗水平Table 1 Influence factor experimental level

2.4 數(shù)值模型構建

采用有限元數(shù)值模擬軟件ANSYS建立考慮未凍結圍巖、凍結圍巖及隧道襯砌相互作用的洞口段溫度場與應力場的間接耦合模型，得出隧道支護結構及圍巖在溫度場及應力場耦合作用下的凍脹力。

表2 4因素之間有交互作用的表頭設計Table 2 4 header design with interaction between factors

由于隧道進口段受氣溫影響較為劇烈，故選取距進口50 m斷面處作為研究斷面。隧道受環(huán)境影響的最大深度在20 m[18]，因此本文所建立的模型下邊界，左右邊界均離隧道襯砌20 m，由于洞口段的隧道埋深較淺，因此上邊界選為地表(圖4)，模型熱物理參數(shù)如表3所示。

計算模型采用二維四節(jié)點熱實體單元，該單元具有4個節(jié)點，每個節(jié)點只有一個溫度自由度。可用于二維瞬態(tài)熱分析。為了避免畸形單元產(chǎn)生，網(wǎng)格皆采用映射網(wǎng)格劃分方式，同時也可提高運算結果的準確性。整個模型由4 977個單元、15 875個節(jié)點組成。

在進行數(shù)值模擬的過程中將凍脹率轉化為線凍脹系數(shù)來表示，查閱相關資料和研究后，取凍脹率的1/5作為線凍脹系數(shù)[19]。在進行溫度場與應力場耦合的過程中，模型固定左右邊界X方向位移，下邊界固定Y方向位移。

圖4 計算模型Fig.4 Calculation model

表3 熱物理參數(shù)取值Table 3 Values of thermophysical parameters

2.5 實驗結果分析

2.5.1 交互作用圖分析

利用交互作用圖可直觀地看出兩因素之間是否存在交互作用，若交互作用圖中的兩直線相交則表明各因素之間存在較強的交互作用，若兩直線平行則表明各因素之間不存在交互作用，若是兩直線在圖中既不平行也不相交則表明各因素之間相互影響但不一定存在明顯的交互作用，需進一步進行方差分析。

基于正交試驗的凍脹力影響因素之間交互作用的實驗結果如圖5所示，從圖5中可以看出所探究的凍融圈厚度×凍脹率、凍融圈厚度×凍結圍巖彈性模量、凍融圈厚度×未凍結圍巖彈性模量、凍脹率×凍結圍巖彈性模量、凍脹率×未凍結圍巖彈性模量以及凍結圍巖彈性模量×未凍結圍巖彈性模量均未出現(xiàn)相交的情況但也不完全平行。這表明各因素之間存在一定的相互影響，但是否存在較強的交互作用需要進一步的方差分析。

2.5.2 方差分析

方差分析主要分為計算離差平方和、計算自由度、計算平均離差平方和以及顯著性檢驗四步。在給定顯著性水平α，若F>Fα(fi,fE),其中fi為交互因素自由度，fE為誤差自由度。則該因素對結果影響顯著。結果如表4所示，在顯著性水平為0.005的條件下，F(xiàn)(A×B)=1.266

表4 各因素之間交互作用的方差分析表Table 4 Analysis of variance of interaction among factors

圖5 各因素之間交互作用圖Table 5 Interaction between various factors

3 凍脹力影響因素敏感性分析

3.1 正交試驗水平與正交表的選取

襯砌會對圍巖的變形產(chǎn)生一定的約束，而襯砌對圍巖變形的約束強弱與襯砌彈性模量密切相關，因此襯砌彈性模量也會對凍脹力的大小產(chǎn)生影響。故試驗以凍融圈厚度、凍脹率、襯砌彈性模量、凍結圍巖彈性模量以及未凍結圍巖彈性模量作為所探究的影響因素。根據(jù)河北省翠云山隧道及相關文獻[17,19]取凍融圈厚度1.3 m、凍脹率0.3%、襯砌彈性模量31.5 GPa、未凍結圍巖彈性模量1.8 GPa、未凍結圍巖彈性模量1 GPa為基準參數(shù)并在此基礎之上分別增10%、20%和減10%、20%作為實驗的5個實驗水平，正交試驗影響因素水平表如表5所示。

表5 正交試驗影響因素水平表Table 5 Level of influencing factors of orthogonal test

3.2 實驗結果分析

3.2.1 各參數(shù)與襯砌凍脹力的變化關系分析

根據(jù)所確定的影響因素以及相應的試驗水平選用L50(511)正交表進行試驗，試驗次數(shù)共計50次，在得到試驗結果之后，求出各影響因素估算邊際平均值，繪制各影響因素與襯砌所受最大凍脹力的變化關系圖(圖6)。從圖6中可以看出，凍融圈厚度、凍脹率以及凍結圍巖的彈性模量均與襯砌所受凍脹力線性正相關，隧道襯砌凍脹力隨著這3種參數(shù)的增大而逐漸增大；未凍結圍巖的彈性模量與襯砌所受凍脹力線性負相關，隧道襯砌凍脹力隨著未凍結圍巖的增大而逐漸減小。襯砌彈性模量與凍脹力的變化并未呈現(xiàn)出明顯的線性關系。從圖6(c)中可以看出襯砌所受凍脹力隨著襯砌彈性模量的增加而逐漸增大，當襯砌彈性模量增大到30 MPa之后，凍脹力的大小趨于穩(wěn)定。

圖6 各參數(shù)與襯砌凍脹力的變化關系Fig.6 Variation relationship between parameters and frost heaving force of lining

3.2.2 各影響因素敏感性分析

正交試驗結果經(jīng)過方差分析之后結果如圖7所示，從圖7中根據(jù)F的大小可判斷出各因素對凍脹力的影響敏感性排序為：凍結圍巖彈性模量>凍脹率>未凍結圍巖彈性模量>凍融圈厚度>襯砌彈性模量。在顯著性水平為0.005的條件下，F(xiàn)A=12.998>F0.005(6,40)=4.393 1，F(xiàn)B=48.343>F0.005(6,40)=4.393 1，F(xiàn)C=4.707>F0.005(6,40)=4.393 1，F(xiàn)D=97.158>F0.005(6,40)=4.393 1，F(xiàn)E=21.217>F0.005(6,40)=4.393 1,這表明凍融圈厚度、凍脹率、襯砌彈性模量、凍結圍巖彈性模量以及未凍結圍巖彈性模量對襯砌所受凍脹力的影響均較為顯著。

圖7 各因素FFig.7 F value of each factor

4 凍脹力結果對比及防治措施

4.1 凍脹力結果對比

根據(jù)第3節(jié)凍脹力影響因素方差分析結果可知，各因素均對凍脹力的影響較為顯著。取凍脹率、凍融圈厚度及襯砌彈性模量均為最優(yōu)參數(shù)，圍巖的彈性模量由于是圍巖自身的固有屬性通常難以改變故保持不變，在此種條件下對比分析實驗最優(yōu)參數(shù)與原始參數(shù)所承受的凍脹力。計算結果如圖8所示。從圖8中可以看出，不同實驗參數(shù)條件下，凍脹力的分布規(guī)律相同，實驗最優(yōu)參數(shù)相比原始參數(shù)情況下各部位凍脹力均有所減小且降幅均超過30%，最小降幅發(fā)生在拱頂為34.20%。這表明通過控制凍脹率、凍融圈厚度以及襯砌彈性模量可有效控制凍脹力，減小凍脹力帶來的危害。

圖8 凍脹力結果對比Fig.8 Comparison of frost heaving force results

4.2 凍脹力防治措施

凍脹力的防治不能一概而論，應根據(jù)不同地區(qū)的不同氣候及其他條件采用不同的方法，而最冷月平均氣溫可以直觀反映該地區(qū)的寒冷程度，因此可根據(jù)最冷月平均氣溫并綜合考慮圍巖特性、地表降水等因素提出不同的防治措施。河北地區(qū)最冷月平均氣溫處于-5～-10 ℃，部分地區(qū)可達-14 ℃。由第3節(jié)中凍脹力敏感性分析結果可知，在采取措施減小凍脹力時，應首先控制凍脹率其次是凍融圈厚度最后是襯砌彈性模量。

(1)減小凍脹率。凍脹率與圍巖含水率密切相關，含水率越大圍巖的凍脹率越大，因此可通過減小含水率來減小圍巖的凍脹率。減小含水率的重點在于完整的防排水系統(tǒng)，在季凍區(qū)除應有截水溝、排水管等防排水措施外還應設置具有抗凍特性的防排水設施，此外還應注意切斷水源補給。考慮到河北地區(qū)的月平均氣溫、地表降水以及施工難度等因素建議采用的措施如圖9所示。

(2)減小凍融圈厚度。根據(jù)夏才初等[20]的研究結果可知，對凍融圈厚度影響最為明顯的是年平均氣溫及初始地溫。而在季凍區(qū)年平均氣溫常低于初始地溫，因此應注意減少隧道洞外冷空氣的入侵以及洞內(nèi)空氣與襯砌和圍巖結果的熱量交換以減小圍巖的凍融圈厚度。綜合河北地區(qū)的最冷月平均氣溫、經(jīng)濟性以及施工便利等因素建議采用的措施如圖10所示。

(3)擇合適的襯砌彈性模量。在一定范圍內(nèi)，凍脹力隨著襯砌的彈性模量增大而逐漸增大。因此在進行隧道襯砌設計時應注意在保證結構安全的前提下適當減小襯砌的彈性模量以減小凍脹力。

圖9 減小凍脹率措施Fig.9 Measures to reduce frost heave rate

圖10 減小凍融圈厚度措施Fig.10 Measures to reduce freezing depth

5 結論

(1)凍融圈厚度、凍脹率、凍結圍巖彈性模量以及未凍結圍巖彈性模量之間有一定的影響但并不具有較強的交互性即在考慮各個因素對凍脹力的影響時可只考慮其主效應。

(2)凍融圈厚度、凍脹率以及凍結圍巖的彈性模量均與襯砌所受凍脹力線性正相關，未凍結圍巖的彈性模量與襯砌所受凍脹力線性負相關。襯砌所受凍脹力隨著襯砌彈性模量的增加而逐漸增大，當襯砌彈性模量增大到30 GPa之后，凍脹力的大小趨于穩(wěn)定。

(3)凍融圈厚度、凍脹率、襯砌彈性模量、凍結圍巖彈性模量以及未凍結圍巖彈性模量的方差分析F分別為12.998、48.343、4.707、97.158、21.217均對凍脹力的影響較為顯著；各因素敏感性排序為：凍結圍巖彈性模量>凍脹率>未凍結圍巖彈性模量>凍融圈厚度>襯砌彈性模量。

(4)通過控制凍脹率、凍融圈厚度及襯砌彈性模量為實驗最優(yōu)參數(shù)相比原始參數(shù)情況下各部位凍脹力均有所減小且降幅均超過30%，最小降幅發(fā)生在拱頂為34.20%，并據(jù)此提出了適應于河北地區(qū)的控制襯砌凍脹力的措施。