基于三軸強度預(yù)測白堊系凍結(jié)砂巖的長期強度

魏堯， 彭惠， 邵廣軍

(中交第一公路勘察設(shè)計研究院有限公司, 高寒高海拔地區(qū)道路工程安全與健康國家重點實驗室， 西安 710065)

長期強度作為巖石蠕變力學(xué)特性的一個重要參數(shù)，當(dāng)蠕變應(yīng)力超過長期強度后，預(yù)示隨著時間的推移巖石必將發(fā)生蠕變破壞，故而確定巖石長期強度對于預(yù)防結(jié)構(gòu)安全、預(yù)測巖石可能破壞的時間起到至關(guān)重要的作用[1]。西部白堊系富水軟巖工程可能長達數(shù)年的變形都無法趨于穩(wěn)定狀態(tài)，無法避免但又必須慎重預(yù)防的巖石蠕變現(xiàn)象。尤其是煤礦井筒應(yīng)用人工凍結(jié)法建設(shè)時，凍結(jié)井壁表現(xiàn)出的蠕變破壞已然成為煤礦工程安全亟須解決的關(guān)鍵科學(xué)問題[2-3]。

眾所周知，三軸強度與長期強度間必然存在著關(guān)聯(lián)性。在外國，Schmidtke等[4]以花崗巖為試驗樣本，通過靜態(tài)疲勞試驗，確定了60%的單軸壓縮強度作為長期強度。Szczepanik等[5]對花崗巖進行長期受荷，當(dāng)荷載到達0.7～0.8倍的試驗峰值強度時，峰值強度花崗巖發(fā)生了體積擴容現(xiàn)象，此時0.7σs～0.8σs(σs為峰值強度)被確定為長期強度。在中國，張龍云等[6]開展了巖石卸荷蠕變試驗，依托巖石穩(wěn)態(tài)蠕變階段的軸向和徑向速率交點來獲取長期強度。劉新喜等[7]利用泥質(zhì)砂巖試樣開展了三軸蠕變試驗，并基于穩(wěn)態(tài)蠕變速率和蠕變應(yīng)力的關(guān)系，確定70.5%的單軸強度作為長期強度。許多等[8]應(yīng)用等時應(yīng)力-應(yīng)變曲線法，對大理巖的長期強度進行了分析，獲取同等條件下三軸抗壓強度的82%、73%作為長期強度。劉圣等[9]依據(jù)蠕變試驗公式，擬合得到了長期強度曲線，分析獲取了紅砂巖峰后長期強度是峰值強度的42.56%。張玉等[10]通過分析側(cè)向體積擴容應(yīng)力閾值，發(fā)現(xiàn)巖石長期強度與三向穩(wěn)態(tài)蠕變速率的交點值與其基本相同，54%～80%的常規(guī)強度作為長期強度。張晉勛等[11]通過試驗測定的不同圍壓凍結(jié)砂卵石蠕變曲線獲取凍結(jié)砂卵石的長期強度為瞬時強度的0.23～0.42倍。李祖勇等[12]對比分析，得到裂紋損傷應(yīng)力法作為確定巖石長期強度更為精確。王空前等[13]以蠕變曲線簇中的拐點確定頁巖的長期強度。王振等[14]以等應(yīng)變速率曲線為分析基礎(chǔ)，確定等應(yīng)變速率曲線拐點法及極限應(yīng)變法作為確定巖石長期強度的分析手段，同時試驗獲取長期強度值分別為常規(guī)強度值的66.9%(圍壓σ3=0)、68.0%(σ3=6 MPa)、79.6%(σ3=10 MPa)。通過現(xiàn)有的三軸強度試驗設(shè)備，力學(xué)強度能實現(xiàn)方便、精準和快捷的測定，但長期強度受到多方面因素還無法實現(xiàn)精準確定。假設(shè)能通過力學(xué)強度來預(yù)測長期強度，將為白堊系地下工程的安全穩(wěn)定性提供至關(guān)重要的作用。

大量學(xué)者確定巖石長期強度主要應(yīng)用蠕變特性曲線，崔希海等[15]以蠕變曲線為基礎(chǔ)，得出橫向穩(wěn)定蠕變的閾值應(yīng)力，此拐點作為巖石蠕變長期強度。武東生等[16]應(yīng)用穩(wěn)態(tài)蠕變速率法、過渡蠕變法和等時曲線法三種方法，對比分析了灰?guī)r的長期強度。陳龍[17]分通過軸向和徑向的等時蠕變速率曲線來確定巖石長期強度。王閆超[18]通過對泥巖的三軸蠕變試驗，采用體積擴容法，確定了泥巖的長期強度。王貴君等[19]為研究強層理性硅藻巖的蠕變力學(xué)特性，得到長期強度遠小于瞬時強度的試驗結(jié)果。宋勇軍等[20]認為巖石蠕變過程是硬化和損傷不斷發(fā)展的動態(tài)耦合效應(yīng)，巖石的長期強度值可以使用損傷軟化的應(yīng)力閾值來確定。目前，確定巖石長期強度的計算理論和方法十分少見，直接法和間接法作為目前研究巖石蠕變長期強度的主要方法，卻又存在著一些不足。直接法需要大量的時間并且耗費更多的人力財力，而未能被廣泛應(yīng)用。間接法是以室內(nèi)試驗為基礎(chǔ)，被學(xué)者認識是確定巖石長期強度的重要手段[21]。

綜上所述，學(xué)者們在獲取長期強度的研究手段上有相近之處，但存在著不同的定義方法，進而計算結(jié)果有一定差異性。故而現(xiàn)基于已有的西部白堊系凍結(jié)砂巖三軸強度[22]，以三軸壓縮蠕變試驗為基礎(chǔ)，將多級荷載蠕變曲線通過等時曲線法和穩(wěn)態(tài)蠕變速率與應(yīng)力法進行計算，對比分析兩種間接法在確定凍結(jié)砂巖長期強度時的優(yōu)劣，確定能正確反映白堊系凍結(jié)砂巖的長期強度的手段。結(jié)合力學(xué)強度與長期強度的比值，定量分析二者的相關(guān)性，將為西部白堊系砂巖預(yù)測長期強度及蠕變荷載作用下可能發(fā)生破壞的時間提供重要的科學(xué)依據(jù)。

1 試驗準備

1.1 巖樣選取

巖石樣本依托白堊系富水砂巖，顏色呈暗紅，由泥質(zhì)膠結(jié)物組成。巖石經(jīng)過鉆、切、磨工序加工成標準圓柱體作為三軸蠕變壓縮試驗試樣，試樣尺寸φ50 mm×100 mm。加工好的標準巖樣經(jīng)過聲波測試，篩選出波速相近的樣本進行后續(xù)試驗，其目的是減小巖石樣本的離散型對試驗結(jié)果的造成誤差。砂巖樣本如圖1所示。

圖1 砂巖樣本Fig.1 Sandstone samples

1.2 蠕變試驗設(shè)備

試驗設(shè)備依托高寒高海拔地區(qū)道路工程安全與健康國家重點實驗室FRTX-500型巖石三軸蠕變壓力試驗機完成，如圖2所示。設(shè)備總共包含五個組成部分，軸向、圍壓和孔壓三個加載系統(tǒng)，一個高低溫控制系統(tǒng)，一個信息采集和處理系統(tǒng)。設(shè)備可提供最大軸壓500 kN，最大圍壓140 MPa，精度為0.1%。加載過程中壓力倉內(nèi)的巖石可進行溫度動態(tài)調(diào)整，包括升溫降溫幅度值(范圍是-30～80 ℃)，升溫降溫速度值。試驗設(shè)備可完成低溫條件下飽和凍結(jié)砂巖的三軸蠕變試驗，也可以同步巖石蠕變過程中的軸向應(yīng)變值、徑向應(yīng)變值等力學(xué)參數(shù)。

圖2 蠕變試驗機Fig.2 Creep testing machine

1.3 蠕變時間尺度

巖石蠕變是時間效應(yīng)下的累積問題，在實際工程中存在著很長一段時間使巖石發(fā)生蠕變。但在實驗室內(nèi)，受到試驗條件、技術(shù)和資源等多個方面條件的制約性，巖石室內(nèi)蠕變試驗只能開展幾天，或者幾個小時，極少數(shù)的蠕變試驗可以維持幾個月或者幾年，與實際工程巖石蠕變過程相比而言，室內(nèi)蠕變試驗的時間少之又少。學(xué)者們又不得已要應(yīng)用室內(nèi)短時蠕變試驗結(jié)果來反算實際工程長時蠕變問題，這就使學(xué)者們不得不用科學(xué)嚴謹?shù)膽B(tài)度去對待室內(nèi)蠕變試驗的整個過程。依托前人研究成果，綜合考慮多因素，慎重分析蠕變時間效應(yīng)，表明實際工程的蠕變問題可以通過室內(nèi)短時蠕變試驗來說明。

此外，由于試驗巖樣為結(jié)構(gòu)性巖石，具有高靈敏度，長時間的試驗過程可能會引起巖樣的擾動，在試驗過程中某些性質(zhì)的改變也可能會影響試驗精度，較長時間能否保持持續(xù)的實驗室的溫度和濕度也將影響蠕變特性，由此看來，蠕變試驗持續(xù)時間并不是越長越好。因此本文試驗設(shè)計選取室內(nèi)蠕變時間為12 h，蠕變時間較短但從隨后的蠕變試驗結(jié)果分析，設(shè)計的蠕變試驗?zāi)茉谳^短時間內(nèi)達到預(yù)期的目標。

1.4 蠕變試驗條件

蠕變加載方式采用分級加載，加載應(yīng)力根據(jù)常規(guī)三軸壓縮軸向峰值強度確定，蠕變試驗與常規(guī)三軸壓縮試驗的圍壓相同。針對軟巖，其屈服強度較低，巖石裂紋穩(wěn)定性擴展階段較長，砂巖的蠕變加載等級從三軸壓縮試驗峰值的20%開始施加，荷載增量為峰值的10%，即20%、30%、40%、50%、60%、70%、80%、90%來研究砂巖在加載等級小于巖石屈服強度時的蠕變特征和大于巖石屈服強度表現(xiàn)出來的蠕變特征。

應(yīng)用凍結(jié)法施工時，低溫鹽水的控制溫度為-30 ℃左右，平均溫度為-10 ℃。綜合考慮，選取+20、-10、-20 ℃作為蠕變壓縮試驗的溫度變量。白堊系富水軟巖地層埋深為200～450 m，采用經(jīng)驗公式P0=0.013H取值，其中P0為地層水平壓力(MPa)，H為埋深(m)，根據(jù)典型的白堊系富水軟巖礦井地應(yīng)力測試結(jié)果，將三軸壓縮試驗的圍壓確定為0、2、4、6 MPa。

1.5 蠕變試驗步驟

(1)巖樣的安裝：將制備的飽和凍結(jié)砂巖放置于鋼墊塊的中心位置，為了有效減小巖石表面和內(nèi)部水分的蒸發(fā)，降溫過程巖石表面發(fā)生的水分遷移，需要對巖石表面進行凡士林密封處理，以保證試驗的準確性，同時使用橡膠密封套進行密封處理。

(2)位移傳感器的安裝：首先將環(huán)向位移傳感器放置于試樣中部，并保持水平，待環(huán)向位移傳感器放置完畢后，放置豎向位移傳感器，注意兩個方向的傳感器不能接觸，以免在試驗加載過程中傳感器之間相互接觸造成試驗失敗。

(3)試驗溫度的設(shè)定：在壓力倉內(nèi)注入圍壓油，開啟控溫系統(tǒng)，對壓力倉進行低溫凍結(jié)，降溫速度為每小時10 ℃。當(dāng)從室溫降至試驗設(shè)計溫度后，進行溫度保持，維持至少8 h后方可下一步試驗，原因是足夠長的凍結(jié)時間才能使得飽水巖石內(nèi)部發(fā)生全部凍結(jié)。

(4)施加壓力：GCTS(geotechnical consulting and testing systems)中編寫蠕變加載程序，應(yīng)用應(yīng)力控制的方式，同時進行軸壓和圍壓的施加，軸壓按照第一級荷載(20%的偏應(yīng)力)，加載速率為0.6 MPa/min，以防止產(chǎn)生加載速率，并對試驗結(jié)果造成影響；圍壓按照設(shè)計強度進行施加，加載速率為0.6 MPa/min，到達目標值后恒定12 h；系統(tǒng)會自動進入下一級荷載，此時圍壓保持不變，增加軸壓至30%偏應(yīng)力，繼續(xù)加載12 h；依次循環(huán)，40%、50%、60%、70%、80%和90%的偏應(yīng)力，直至凍結(jié)砂巖破壞，整個試驗壓力倉的溫度始終需要保持為試驗設(shè)計溫度。

2 凍結(jié)砂巖蠕變試驗及長期強度確定

2.1 凍結(jié)砂巖蠕變試驗結(jié)果

不同溫度、不同圍壓條件下白堊系砂巖蠕變力學(xué)特性的研究是在同條件下砂巖常規(guī)力學(xué)參數(shù)基礎(chǔ)之上開展進行的，而長期強度的間接獲取又需要通過蠕變特征曲線進行分析。開展了溫度+20、-10、-20 ℃，圍壓0、2、4、6 MPa，共計12種工況的蠕變壓縮試驗。以+20 ℃和0 MPa，-10 ℃和0 MPa，-20 ℃和0、2、4、6 MPa為例，羅列出蠕變分級加載蠕變曲線，分析說明依托12種工況的試驗結(jié)果進行。

σ1為偏應(yīng)力，(0.1～0.8)σ1為軸壓，即軸壓取10%～80%的偏應(yīng)力圖3 部分分級加載蠕變曲線Fig.3 Partially loaded creep curve

將試驗直接獲取的蠕變?nèi)糖€通過“陳氏加載法”的處理方法轉(zhuǎn)化為分級加載蠕變曲線，獲得了不同圍壓條件下，軸向蠕變應(yīng)變與時間關(guān)系曲線，如圖3所示。

(1)不同加載系數(shù)作用后，砂巖均會發(fā)生一段明顯的瞬時變形，隨后衰減至穩(wěn)態(tài)階段，此時蠕變損傷效應(yīng)小于巖石硬化效應(yīng)。

(2)加載系數(shù)較小時，砂巖不具備明顯的蠕變特性，由衰減進入穩(wěn)態(tài)階段后，蠕變量變化緩慢。隨著加載系數(shù)的提高，蠕變特性開始增強，蠕變速率會隨著時間的推移越來越大。當(dāng)加載系數(shù)增加到一定值后，出現(xiàn)了非線性加速蠕變階段，此刻硬化效應(yīng)遠遠低于蠕變損傷效應(yīng)，砂巖出現(xiàn)宏觀裂紋，有了實質(zhì)性損傷，預(yù)示著破壞隨之而來。

(3)圍壓相同，當(dāng)溫度越低，所對應(yīng)的蠕應(yīng)變值將會越小，需要的蠕變破壞荷載卻越大，同時持續(xù)加載時間就要越長，表現(xiàn)出的非線性蠕變特性越顯著。表明凍結(jié)作用影響水變成冰后，增強了砂巖顆粒的力學(xué)特性，顆粒之間的結(jié)合作用力也同時得到了增強。砂巖的脆性與塑性得到了同時增強，但塑性的增強效果不如脆性，此條件下需要較大的荷載值才能使巖石發(fā)生破壞，宏觀上表現(xiàn)為應(yīng)力增強，應(yīng)變降低。

(4)溫度相同，圍壓越大，所需蠕變破壞的應(yīng)力就要越大，巖石的韌性會越強。

2.2 應(yīng)力-應(yīng)變等時曲線簇法確定凍結(jié)砂巖長期強度

將分級加載蠕變曲線每級加載時長12等分，每1 h作為一個時間點ti，在此時間點處沿ε(應(yīng)變)軸方向延長交于分級荷載曲線上，交點沿橫坐標σ(應(yīng)力)延長與分級荷載的荷載值在橫坐標σ中標記的σ1、σ2、σ3延ε軸方向相交，分別獲取時間t1的N個交點，繪制等時曲線簇。隨后按照同樣的方法，繪制t2～t12，獲取12條等時曲線簇。

通過圖4非線性蠕變曲線簇，可以分別得到軸向應(yīng)變-應(yīng)力等時曲線簇、徑向應(yīng)變-應(yīng)力等時曲線簇、體積應(yīng)變-應(yīng)力等時曲線簇。

圖4 非線性蠕變曲線簇Fig.4 Nonlinear creep curve cluster

2.2.1 軸向應(yīng)變-應(yīng)力等時曲線簇

按照上述原則，得到不同溫度，不同圍壓下砂巖的軸向應(yīng)變等時曲線簇，以T=-20 ℃，σ3=0為例，圖5所示凍結(jié)砂巖的軸向應(yīng)變等時曲線簇。

巖石長期強度以曲線簇拐點所對應(yīng)的應(yīng)力值作為確定點[23]，單獨的一條應(yīng)力應(yīng)變等時曲線，隨著施加荷載的增長，曲線具有非線性增強的特點，表現(xiàn)為曲線由線性向非線性過渡。蠕變時間的推移，軸向應(yīng)變-應(yīng)力曲線簇同步表現(xiàn)出顯著的非線性特征，曲線簇向著應(yīng)變軸傾斜；以1 h作為時間間隔，應(yīng)變-應(yīng)力曲線簇在高應(yīng)力作用下，軸向應(yīng)變的增加量會因時間的推移而明顯增大，在曲線上表現(xiàn)為曲線簇由密集變疏松。

2.2.2 徑向應(yīng)變-應(yīng)力等時曲線簇

按照與軸向應(yīng)變等時曲線簇相同的處理原則，考察徑向應(yīng)力-應(yīng)變等時曲線簇，按照每1 h繪制等時曲線，工況T=-20 ℃，σ3=0的砂巖徑向應(yīng)變-應(yīng)力等時曲線簇如圖6所示。

施加每級荷載條件下，徑向應(yīng)變-應(yīng)力等時曲線簇同樣具有十分明顯的拐點，此特征點可以直接反映蠕變變形受到時間推移的影響。低加載系數(shù)對應(yīng)的低荷載，巖石未能發(fā)生顯著地變形，應(yīng)力-徑向應(yīng)變等時曲線簇表現(xiàn)出線性增加；加載系數(shù)提高后，應(yīng)力-徑向應(yīng)變等時曲線簇線性特性減弱，表現(xiàn)出明顯的非線性特征，蠕變時間越長，曲線簇的曲率就會越大?？傮w變形特征與軸向應(yīng)變-應(yīng)力等時曲線簇相同。

圖5 T=-20 ℃，σ3=0砂巖軸向應(yīng)變-應(yīng)力等時曲線簇Fig.5 T=-20 ℃，σ3=0 sandstone axial strain-stress isochronous curve cluster

圖6 T=-20 ℃，σ3=0砂巖徑向應(yīng)變-應(yīng)力等時曲線簇Fig.6 T=-20 ℃，σ3=0 sandstone radial strain-stress isochronous curve cluster

2.2.3 體積應(yīng)變-應(yīng)力等時曲線簇

圖7所列舉的試驗條件下體積應(yīng)變等時曲線簇，在15.453 MPa處最密集，認為曲線簇在該處相交，當(dāng)所施加荷載值小于上述荷載時，砂巖發(fā)生蠕變行為，隨時間的推移體積會發(fā)生擠壓而減小，體積應(yīng)變卻會呈現(xiàn)增加的趨勢，直至裂隙被完全壓密后進入下一階段變化；當(dāng)所施加荷載值大于上述荷載，但同時又小于線性-非線性拐點時，體積應(yīng)變等時曲線簇一直處于密集狀態(tài)，此階段內(nèi)巖石內(nèi)部出現(xiàn)穩(wěn)定的裂紋發(fā)展現(xiàn)象，體積應(yīng)變開始減小，沒有明顯的加速擴容狀態(tài)；而當(dāng)所施加荷載值大于線性-非線性拐點時，在此階段內(nèi)巖石體積迅速膨脹，體積應(yīng)變等時曲線簇變的越來越稀疏，內(nèi)部產(chǎn)生大量微裂紋且迅速發(fā)生裂紋貫穿，直至巖石斷裂破壞。

圖7 T=-20 ℃，σ3=0砂巖體積應(yīng)變-應(yīng)力等時曲線簇Fig.7 T=-20 ℃，σ3=0 sandstone volume strain-stress isochron curve cluster

同時體積應(yīng)變等時曲線簇中包含著兩個蠕變特征點，如圖7中所示，一個是應(yīng)力特征點M，認為是隨時間的增長，體積應(yīng)變沒有明顯或者很小變化所對應(yīng)的應(yīng)力點。當(dāng)蠕變施加荷載小于應(yīng)力特征點M時，蠕變歷程中巖石體積會縮小，但體積應(yīng)變會增加；當(dāng)蠕變施加荷載大于應(yīng)力特征點M時，蠕變歷程中巖石體積有擴容現(xiàn)象，此時體積應(yīng)變會縮小。另外一個是應(yīng)力特征點N，該點將作為衡量判定巖石長期強度的一個指標點。基于以上兩個特征點，將體積應(yīng)變等時曲線簇劃分三個區(qū)段：①起始點→應(yīng)力特征點M，巖石處于裂紋壓密階段，未閉合的孔隙在荷載的作用下會發(fā)生閉合，整個時間段內(nèi)巖石均處于彈性范圍；②應(yīng)力特征點M→應(yīng)力特征點N，此時巖石步入塑性范圍，蠕變荷載持續(xù)增加使其骨架發(fā)生斷開，顆粒發(fā)生錯位，新生出少量微裂紋；③應(yīng)力特征點N→巖石破壞，損傷效應(yīng)在此階段內(nèi)發(fā)生明顯，微裂紋的擴展、貫穿，巖石發(fā)生了實質(zhì)性累積損傷斷裂，在較短的時間內(nèi)會發(fā)生整體破壞。

通過比較軸向應(yīng)變-應(yīng)力、徑向應(yīng)變-應(yīng)力、體積應(yīng)變?nèi)叩牡葧r曲線簇，顯而易見體積應(yīng)變等時曲線簇的特征拐點最為有意義，且表現(xiàn)明顯，對于時間和荷載同時也有著強烈的敏感性，說明體積應(yīng)變等時曲線簇更適合用來確定巖石的長期強度。在等時曲線簇上可見拐點，按線性關(guān)系擬合拐點前后段曲線，擬合直線交點處的應(yīng)力即為長期強度。利用相同的計算方法得到其余各工況下砂巖的長期強度值，見表1所示。

表1 體積應(yīng)變等時曲線簇法確定的砂巖長期強度值Table 1 Long-term strength value of sandstone determined by volume strain isochronous curve cluster method

2.3 穩(wěn)態(tài)蠕變速率和應(yīng)力水平的關(guān)系確定凍結(jié)砂巖長期強度

依據(jù)蠕變特征曲線，研究穩(wěn)態(tài)蠕變速率和加載應(yīng)力的關(guān)系。當(dāng)蠕變荷載小于巖石長期強度時，穩(wěn)態(tài)蠕變速率理論值應(yīng)該為零，此條件下不會發(fā)生蠕變變形；當(dāng)蠕變應(yīng)力大于長期強度后，巖石蠕變特征為蠕變?nèi)A段，在歷經(jīng)穩(wěn)態(tài)蠕變階段后會瞬間存在某一不為零的蠕變速率，此后速率不斷變化并進入加速蠕變階段且逐漸發(fā)生蠕變破壞。荷載的增大，會導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)蠕變速率越來越大，并且穩(wěn)態(tài)蠕變階段所能維持的時間就會越來越少。故而，可以確定穩(wěn)態(tài)蠕變速率從零變?yōu)榉橇愕哪且豢?，所對?yīng)的最大蠕變荷載值作為巖石的長期強度。

圖8 T=-20 ℃，σ3=0砂巖穩(wěn)態(tài)蠕變速率和應(yīng)力水平Fig.8 T=-20 ℃，σ3=0 sandstone steady-state creep rate and stress level

根據(jù)上述分析原理，繪制出不同加載系數(shù)下的穩(wěn)態(tài)蠕變速率與相應(yīng)系數(shù)下的蠕變荷載相關(guān)曲線，部分穩(wěn)態(tài)蠕變速率和應(yīng)力水平變化如圖8所示。應(yīng)用穩(wěn)態(tài)蠕變速率-蠕變荷載相關(guān)曲線上的特征拐點作為衡量巖石長期強度的指標，為了尋找特征拐點，需要將拐點之前之后的曲線分別進行直線擬合，而擬合的兩條直線交點可認為曲線的特征拐點。原因是，蠕變荷載處于低水平下，穩(wěn)態(tài)階段內(nèi)的蠕變速率接近為零，所以曲線在此階段的求導(dǎo)擬合直線應(yīng)該與橫坐標重合。

對于特征拐點之后的曲線進行求導(dǎo)線性擬合時，其必然與橫坐標形成一個焦點，此點作為曲線的特征拐點。

使用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)兩種形式來確定擬合穩(wěn)態(tài)蠕變速率和與蠕變荷載的相關(guān)曲線。用線性函數(shù)來擬合拐點之后的求導(dǎo)曲線，計算拐點之后的線性函數(shù)與應(yīng)力坐標軸的交點值，從而確定巖石長期強度，計算函數(shù)見表2所示。同理，相同的計算方法得到其余各工況下砂巖的長期強度值，見表3所示。

表2 穩(wěn)態(tài)蠕變速率和應(yīng)力水平確定的函數(shù)值Table 2 Function values determined by steady-state creep rate and stress level

表3 穩(wěn)態(tài)蠕變速率和應(yīng)力水平確定的砂巖長期強度值Table 3 Long-term strength values of sandstone determined by steady-state creep rate and stress level

3 三軸強度與長期強度關(guān)系

3.1 不同方法確定長期強度對比

對比分析體積應(yīng)變等時曲線簇和穩(wěn)態(tài)蠕變速率-應(yīng)力水平的關(guān)系二者確定的巖石長期強度，應(yīng)用表1和表3得到對比，如圖9所示。由圖9可得：

(1)體積應(yīng)變等時曲線簇所確定的長期強度基本略大于穩(wěn)態(tài)蠕變速率-應(yīng)力水平相關(guān)曲線所計算的長期強度，這是由于將穩(wěn)態(tài)蠕變速率默認為零進行處理，而真實情況穩(wěn)態(tài)蠕變速率應(yīng)該是一個很小卻不為零的值，特征拐點的前段線性擬合斜率應(yīng)大于橫坐標軸，那么特征拐點后段的線性擬合直線與坐標軸的交點應(yīng)該在特征拐點后段的線性擬合直線與蠕變速率非零擬合直線交點的左邊，導(dǎo)致應(yīng)力值會偏小。

(2)圍壓的存在增大了巖石的變形能力，同時低溫又能使砂巖脆性增強，當(dāng)蠕變荷載超過長期強度后，蠕變會進入加速階段，相同時間間隔試驗設(shè)備采集的蠕變數(shù)據(jù)點就會開始減小，在進行特征拐點后段曲線的線性擬合時，就會發(fā)生一定的偏差。在溫度和圍壓同時作用時，三種確定方法未能表現(xiàn)出明顯的變化規(guī)律。穩(wěn)態(tài)蠕變速率-應(yīng)力水平曲線更加依賴于加速階段蠕變數(shù)據(jù)，計算巖石長期強度時才能減小誤差，特別是蠕變荷載大于長期強度后的變形特征。

(3)分析由體積應(yīng)變等時曲線簇、指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)三種方法確定的長期強度關(guān)系，以T=+20 ℃、σ3=0為基準。由圖10(a)可見當(dāng)圍壓增加時，σ體積-σmax在逐步增加；而指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)差的絕對值在逐步減??；圖10(b)可見當(dāng)溫度降低時，σ體積-σmax和指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的絕對值差都在逐步增大。σ體積為體積等時曲線簇法確定的長期強度;σmax為指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)兩者中的較大值。

不同溫度、不同圍壓用等時體積應(yīng)變曲線簇確定的長期強度值依托蠕變?nèi)^程計算凍結(jié)砂巖的長期強度，依托特征點進行分析確定，并且具備明確的含義；穩(wěn)態(tài)蠕變速率-應(yīng)力水平主要依托全過程內(nèi)的穩(wěn)態(tài)速率，且對加速階段內(nèi)的穩(wěn)態(tài)速率有著較強的依賴性，使用指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)確定的長期強度值基本相同，二者在計算時存在著接近相同的偏差，進而結(jié)果也相近。綜上所述，凍結(jié)砂巖的長期強度值，以體積應(yīng)變等時曲線簇確定的值，結(jié)果會更接近真實值。

3.2 長期強度與三軸力學(xué)強度比較

以體積應(yīng)變等時曲線簇確定砂巖長期強度，與三軸力學(xué)強度進行比較分析，列于表4。

由表4可見，+20 ℃環(huán)境下砂巖的蠕變壓縮強度為常規(guī)三軸壓縮強度的45.7%～50.7%；-10 ℃環(huán)境下砂巖的蠕變壓縮強度為常規(guī)三軸壓縮強度的41.8%～53.4%；-20 ℃環(huán)境下砂巖的蠕變壓縮強度為常規(guī)三軸壓縮強度的51.5%～67.1%。針對西部富水白堊系地層巖土工程設(shè)計中，需要充分考慮凍結(jié)巖石的時效強度，繼而可以減小巖土工程施工設(shè)計中的經(jīng)濟成本。對于時間為無窮大所對應(yīng)的凍結(jié)巖石強度設(shè)計時，需要特別注意長期強度對于工程安全性的影響。

圖9 不同溫度、不同圍壓的砂巖在不同計算方法下的長期強度對比Fig.9 Comparison of long-term strength of sandstones at different temperatures and different confining pressures under different calculation methods

圖10 長期強度確定方法對比分析Fig.10 Comparative analysis of long-term strength determination methods

表4 砂巖常規(guī)強度與長期強度比較Table 4 Comparison of conventional strength and long-term strength of sandstone

4 結(jié)論

以飽和凍結(jié)砂巖為例，開展不同圍壓和不同溫度條件下的三軸蠕變壓縮，分析了不同條件下凍結(jié)砂巖的蠕變特性及破壞形態(tài)。對比分析兩種間接法在確定凍結(jié)砂巖長期強度時的優(yōu)劣，確定能正確反映白堊系凍結(jié)砂巖的長期強度的手段。結(jié)合三軸強度與長期強度的比值，給出了合理范圍，結(jié)果將為西部白堊系砂巖預(yù)測長期強度提供重要研究意義。

(1)軸向應(yīng)力施加瞬間，飽和凍結(jié)砂巖產(chǎn)生瞬時應(yīng)變，不同加載系數(shù)、不同溫度和不同圍壓條件下，瞬時應(yīng)變量都對總應(yīng)變量貢獻最大，蠕變破壞等級下蠕變應(yīng)變量明顯大于其他加載等級下的蠕變應(yīng)變量。低應(yīng)力水平下，飽和凍結(jié)砂巖表現(xiàn)為衰減蠕變和穩(wěn)態(tài)蠕變的特征，高應(yīng)力水平下，飽和凍結(jié)砂巖將存在加速蠕變階段，在蠕變破壞荷載下，飽和凍結(jié)砂巖能展示出明顯的蠕變?nèi)A段特征。

(2)砂巖在+20 ℃環(huán)境下，圍壓的增大，使得飽和砂巖的蠕變破壞宏觀形態(tài)，從張拉破壞過渡為剪切破壞。但在-10 ℃和-20 ℃低溫凍結(jié)環(huán)境下，圍壓從0到6 MPa，飽和凍結(jié)砂巖破壞形態(tài)從剪切破壞向端部塑性硬化失穩(wěn)形態(tài)發(fā)生過渡。

(3)比較分析了砂巖軸向應(yīng)變、徑向應(yīng)變和體積應(yīng)變等時曲線，其中體積應(yīng)變等時曲線簇上的拐點更明顯，且易于確定。砂巖穩(wěn)態(tài)蠕變速率與應(yīng)力水平的關(guān)系可以用指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)進行描述，通過曲線拐點來確定砂巖的長期強度。曲線拐點確定長期強度時，需要豐富的數(shù)據(jù)點，且計算值由于假設(shè)使計算值小于體積應(yīng)變等時曲線簇法計算而來的，所以最終確定體積等時曲線簇法作為確定了砂巖的長期強度計算方法。

(4)獲取了蠕變長期強度與三軸力學(xué)強度之比，得到+20 ℃環(huán)境下砂巖的蠕變長期強度為三軸壓縮強度的45.7%～50.7%；-10 ℃環(huán)境下砂巖的蠕變長期強度為三軸壓縮強度的41.8%～53.4%；-20 ℃環(huán)境下砂巖的蠕變長期強度為三軸壓縮強度的51.5%～67.1%。